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簡述運籌學的定義

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簡述運籌學的定義

簡述運籌學的定義范文第1篇

1.1名稱的發展情況

有些教材以《微積分》命名,指出可以供文科學生以及其他科目學生使用;而更多具有針對性的直接為文科生打造的數學教材,雖然名稱也有細微的區別,但是一定會在命名中含有“文科”字樣.通過對這23本教材的統計,發現常用名稱有“大學文科數學”、“大學文科基礎數學”、“文科高等數學教程”、“大學文科高等數學”、“大學文科數學教程”、“文科高等數學”、“文科數學”、“文科數學基礎”,其中“大學文科數學”占15本,是最常見的名稱.第一本采用“大學文科數學”名稱的是教材4,該書摒棄了傳統的“高等數學”一詞,因為其編者認為“高等數學”是從前蘇聯引進的,幾十年形成的傳統理解是微積分,這早已不適用于當今大學數學的現狀了,而“大學文科數學”或“大學普通數學”之類的名詞更為貼切.既然針對的都是文科生群體,那么教材是否應該有個統一的名稱?

1.2主體內容構成的差異

文科生需要學習哪些大學數學知識?專家們的觀點不盡相同,導致教材的內容各有特色.這23本教材的必有內容是一元微積分,對于教材10而言,也是僅有內容,因此它也是調查樣本中包含內容最少的一本教材.常規內容還有線性代數與概率統計,其中線性代數在除教材10之外的22本教材中都有出現,而概率統計是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出現.僅含有微積分的是教材10;僅含有微積分與線性代數的是教材22;僅含有微積分、線性代數與概率統計的有10本,分別是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23.剩下的11本教材內容都各有不同的添加章節內容:教材1中有線性規劃與模糊數學;教材2中有非歐幾何與新學科概觀;教材4中有邏輯;教材5中有數學模型與數學技術;教材6與教材16中有幾何以及無窮的比較;教材9中有運籌學方法;教材11與教材18中有邏輯初步與數學實驗;教材12中有模糊數學與圖論;教材19中有命題邏輯與謂詞邏輯.內容添加的各不相同,說明編者的偏重各不相同,問題在于:添加的內容的根據是什么?是針對群的專業特征還是編者自己的擅長與愛好?到底應該添加哪些內容?文科大學數學教材是否應該統一內容?如果統一的話,應該選擇哪些內容?

1.3新舊版本之間的差異

通過特意的選取,這23本教材中包含了3對新舊版本:教材2與教材7、教材6與教材16、教材11與教材18.通過新舊版本的對照,可以發現編者對側重點的轉移以及對細節的完善.首先,教材2與教材7對照.教材2是山西師范大學的張國楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等數學教程》.全書分為上下兩冊,上冊重點介紹了一元微積分,下冊介紹了多元微積分、線性代數、概率統計初步以及幾個學科介紹的內容.約十年后,在2002年8月以教材2為藍本,推出了第二版,更名為《文科高等數學》,即為教材7,依然是上下冊,但壓縮了內容,刪去了抽象的戴德金分割、繁瑣的臺勞公式、篇幅較大的函數作圖,以及無窮級數和幾個新學科簡介等章節.在解析幾何中補充了簡單的向量代數知識.考慮到新世紀對文科專業學生在素質方面的諸多要求,增加了對策論概述,補充了一些應用實例,添寫了數學與創造等專題.考慮到一些高中已經講授微分和概率初步知識,以及多數高校文科專業數學課程學時較少的現實,對原來上下冊內容重新做了編排:把概率統計由下冊移至上冊;把解析幾何由上冊移至下冊中多元微積分之前.上冊作為必修課,下冊作為選修課.再來看教材6與教材16的對照.教材6是北京市教育委員會“高等師范教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”項目的研究成果,由張飴慈先生、焦寶聰先生、都長清先生與王匯淳先生聯合主編,于2001年6月出版.本教材包含6章內容:微積分大意、隨機數學的基本思想、線性代數初步、幾何、無窮的比較和應用舉例.2008年張飴慈先生對該教材進行了修改,推出了《大學文科數學》第二版,即為教材16.該版本包含4章:微積分大意,隨機數學的基本思想,關于代數和幾何的幾個專題,無窮的比較.其中第一章、第二章和第四章與原版的相應內容相比沒有太大變化.張先生認為對于文史哲類的學生,應該更強調數學的思想,減少技術與操作方面的東西,所以為了讓文科學生更多了解數學的思想、方法在人類思想史中的地位,體會數學在人類文明進步中的作用,他將有關代數、幾何、數學應用的內容刪去,重寫了一章,即為第三章代數和幾何的幾個專題,專題包括:矩陣與變換、布爾代數、三等分角、數學與密碼、幾何的公理化體系非歐幾何.比如,在第三章第四節“數學與密碼”中,編者更看重各種密碼體制的思想,而不是具體密碼的構造.在第三章第二節“布爾代數”中,編者更看重確定布爾函數時用插值法體現出的那種通性解法,看重它的思想作用;其中最為看重的是,從具體的開關電路、命題演算抽象出布爾代數,又能把它應用于其他領域的這種最一般的思想和能力,希望學生由此能初步體會抽象代數體系的作用和意義.這幾個專題大都是關于代數的,幾何只有一節.矩陣一節雖然涉及幾何,但主要也是關于代數的.由于想減少技術與操作方面的東西,有時會缺乏必要的練習.例如,第三章第五節“幾何的公理化體系非歐幾何”,對學生來說,有些像數學史講座,但是它給出了更多地哲學和歷史思考.本書和傳統教材有很大不同,即使是矩陣,其講法也和傳統的教材不同.作者希望能拋開技術上的細節,直達數學的本質.最后看一下教材11與教材18的對照.教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革”課題組在20世紀90年代提出了設想,并在1998年10月教育部“數學教育研討班”(香山會議)上正式公布了方案,把數學實驗作為理科非數學專業高等數學課程的一部分.理科可以,文科呢?20世紀80年代后期,南開大學曾自編過文科數學講義,1995年、1999年分別出版過兩種文科數學教材.根據多年來教學實踐,同時吸取許多兄弟院校的經驗,對原有教材進行修改和補充后,在教育部現代遠程教育資源建設委員會和高等教育出版社的支持下,制作了《文科數學基礎網絡課程》,2003年8月由陳吉象先生主編的教材11就是該網絡課件的配套文字教材.內容有離散的線性代數、連續的微積分、隨機的概率與數理統計,然后是邏輯初步,最后用數學實驗作為結尾.在此教材的基礎上,經過多年的教學實踐,2009年11月由戴瑛先生主編的《文科數學基礎》第二版面世,即為教材18.經過壓縮與刪添,全書分為5章,第0章是僅有三頁的“數學與人文社會科學”,第一章“微積分”,第二章“線性代數”,第三章是“概率統計”,第四章“邏輯初步”,第五章“數學軟件Mathematica簡介”.它與第一版的區別在于:首先,內容壓縮——原來帶星號的內容全部刪除,還將第五章作為選學內容;其次,內容調整——將“微積分”與“線性代數”兩章交換次序,將線性代數中“行列式”與“矩陣”交換次序;再次,內容改變——原版的第五章是“數學實驗”,介紹Mathematica軟件應用及差分方程與分形等內容,新版的第五章只介紹Mathematica軟件及其應用;最后,內容增加——主要增加了數學文化,如增加了第0章“數學與人文社會科學”、在第一章微積分中增加了一節“國際數學組織及數學問題簡介”、在極限一節中增加了“極限思想的歷史淵源”.通過對比可以發現,新舊版本的不同大多體現在減少一些較為復雜的數學知識或者增加一些數學文化這兩個方面.

1.4相關前沿知識的使用

社會在持續發展,科學在不斷進步,對微積分的研究也不斷有新成果的出現,而大部分教材中都沒有體現出對新成果的任何關注.唯有教材8在這方面先人一步,使用了微積分改革的前沿知識,它是于2002年12月由林群先生主編的《大學文科數學》一書.林先生近十幾年都致力于微積分內容的簡化改革,獨辟蹊徑地用求山高的一張圖將微分與積分的關系呈現出來.該教材將此思想融入,第一章是“用初中知識導出微積分思想”,在這18頁內容中,以“樹有多高”引出直角三角形求高問題,繼續深入,以“過山車爬高”引入曲邊三角形求高問題,經過分析給出微積分的思想方法,為微積分畫像:“微分——一個直邊三角形求高;積分——近似于一串直邊三角形,再加在一起;微積分基本公式——加起來的最終結果等于曲邊總高.”這樣將大學微積分當做中學三角測量的自然延續或必然產物.微積分實際上是無數次三角測量之和.這種將大學的新知識(曲邊三角形求高)建筑在無數個中學舊知識(直角三角形求高)之上的方法才是認識新事物的可靠方法.

1.5數學文化滲透方式的差異

既然是針對文科生,數學文化的滲透是必不可少的,但是,不同教材的滲透方式與滲透程度是不同的,可將其分為3類.第一類:數學文化缺乏型.如教材1、教材5、教材11、教材14,它們幾乎沒有含有數學文化方面的內容.第二類:數學文化羅列型.大部分教材都是將數學史實或數學家生平羅列成塊,只是擺放的位置有所不同而已.如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23,它們是在每章內容的后面附設了數學文化專題;如教材9與教材13,它們僅是在開篇第一章給出“數學概論(觀)”;如教材12,在每章開頭有相應的數學史介紹,有些章節在中間穿插小段數學史介紹;如教材17,在每部分開頭有相關數學史介紹;如教材18,第0章是“數學與人文社會科學”、在第一章微積分中有一節“國際數學組織及數學問題簡介”、在極限一節中有“極限思想的歷史淵源”;如教材19,在每章首頁的腳注中添加了數學家簡介;除此之外,還在文中穿插了一點簡介,如在函數定義部分中例1下方有函數發展史簡介;在函數的微分部分,定義后有微商符號的來歷.第三類:數學文化與教學內容融合型.中國古典園林中小園包大園的數學原理及其折射出來的哲學思想”,介紹了蘇州古典園林的線性結構分析、以有限的面積造無限的空間、造園意境、東西方園林藝術的主要差異.再如第四章第五節“傅里葉級數的應用舉例”中介紹了天鵝湖舞曲與傅里葉諧波的聯系.第五章第一節“簡單的微分方程及求解”中介紹了用阻滯模型模擬歷屆奧運會男子撐桿跳高冠軍紀錄及預測.教材22中,其數學文化滲透到具體內容之中.如在“函數的概念”處,寫道,“一條幾何曲線可以用某個函數來表示,這是在笛卡爾(法國數學家,1596—1650)創立直角坐標系以后的事情.也正是笛卡爾,將代數和幾何結合在一起,建立了解析幾何.代數(公式)和幾何(圖形)的相互轉化,極大地促進了數學的發展,同時也大大增加了數學的應用性.在這之前,代數和幾何是兩碼事,沒有代數幫忙的歐氏幾何(中學稱為平面幾何),大家都已經領教過它的困難!直角坐標系的建立是近代數學的起點,為微積分的創立打下了基礎.”文字右邊附有勒奈•笛卡爾(ReneDescartes)的圖片.又如,在“函數的基本性質”處,介紹“有界與無界”的定義后面增加了“欣賞:宋朝葉紹翁《游園不值》中的詩句‘春色滿園關不住,一枝紅杏出墻來’從文字的意境表達了無界的含義:再大的園子(閉區間)也無法將所有的春色(函數值)關住,總有一枝紅杏(某個函數值)跑到園子的外面.詩的比喻如此恰當,其意境把枯燥的數學語言形象化了”.再如,在第二章第二節“數列極限的數學定義”的最后,寫道“莊子《天下篇》說‘吾生也有涯,而知也無涯.以有涯隨無涯,殆已’.莊子有些頹廢,人的一生雖然不能窮盡所有的知識,但是人的創造性思維,卻能跨越無限,用可以操作的有限來表達無限.極限這一定義,是在牛頓——萊布尼茨發現微積分后的200年經過很多數學家不斷完善、總結得到的.正是其嚴格的數學化表示,奠定了微積分發展的基礎”.在“介值性定理”與其例題之間插入“欣賞”內容,包含峨眉山見佛光、抽屜原理、臨床實驗與賈島的《尋隱者不遇》古詩聯系“存在性”.在“導數概念”處,先給出導數的常規定義,后以例題中的形式給出牛頓在《求積術》一文中關于導數的計算方法,并與定義進行比較,引出“第二次數學危機”的簡單介紹.在微分定義后插入“欣賞:無窮小量的故事”,介紹了法國數學家費馬運用無窮小量得到令人驚奇的正確結論的過程.

1.6計算機科技融入的差異

如今的時代是“.com”的時代,計算機已經成為生活中不可缺少的一部分了.那么教材中是否要滲透計算機知識,如何滲透呢?大部分的教材對此沒有做出任何反應,教材20卻進行了積極的探索.與傳統教材不同,該教材更多地以數值、圖形及數學實驗的表現形式表達大學數學的基本概念和方法,適應了文科生富于感知的特點,也有利于知識的理解和應用.在內容上側重文科專業的需要,編入了人文、社科、經管等方面的諸多實例.以數學軟件Maple13為平臺,設計了數學實驗,使高等數學的學習成為感受、實踐和體驗的過程.全書包括一元函數微積分學、級數和微分方程,簡單講述了線性代數與概率統計初步.書中部分章節編入了作者的建模研究案例.全書側重于應用,側重于與計算機的結合使用.每章末附有Maple實驗,共計7個實驗,例如第二章“導數及其應用”末附設的實驗是“導函數計算及圖示、曲線分析、微分中值定理及其應用”,第五章“微分方程簡介”末附設的實驗是“歐拉方法”,第七章“概率統計初步”末附設的實驗是“排列組合與事件的概率的計算方法;平均值、中值、方差和標準差的計算方法;常用的幾種分布的概率值求法;對統計數據作圖的方法”.除此之外,章節中也有相應的滲入,以第一章函數為例,第一節“函數”,包含概念、性質、初等函數、常見線性函數與指數函數、數學建模——建立近似的函數關系.其中數學建模部分,包含線性函數模型、回歸曲線、利用回歸曲線作預測、回歸直線的斜率、用回歸方法計算最佳擬合的含義、非線性關系時的回歸曲線,共計長達4頁的簡介.再如第三章第二節“積分的基本性質及計算”中介紹了矩形法與梯形公式等數值積分法來進行定積分的近似計算.教材中有些安排比較獨特,如第一章第二節“逼近、極限與連續”中包含極限的定義和性質、函數的連續性、常數項級數簡介及應用.這里很少見地安排了常數項級數內容,介紹了常數項級數的定義與和,用部分和的極限來求和,并給出復利與年金兩個經濟學中的例子.3.8課后習題差異大部分教材課后習題均為計算題,也有的含有填空題,還有的含有思考題.按照題型的不同分為以下幾類.第一類是僅含有計算題:以教材5為例,在“導數和不定積分的計算”一節后,列有79道計算習題;第二類是還含有填空題:以教材8為例,每節內容后面都分為“邊讀邊練”與“練習題”兩種,其中“邊讀邊練”基本為填空題、“練習題”大多為計算題與證明題;第三類是還含有思考題:以教材2為例,課后共有兩部分,一是計算證明題,二是思考題.如“導數與微分”一章后附有兩個思考題,一是“變量變化率——導數的數學模型是怎樣的?簡述求導數過程中的辯證法”,二是“什么是第二次數學危機?它對你有何啟示?”第四類是還含有實驗題:以教材11為例,每節內容后面都有練習題、思考題或實驗題.如“參數估計”一節后面,習題3.7.2是“設總體X~B(m,p),(,,,)12nXXX是從總體中抽取的一個樣本,求未知參數p的矩估計量”;思考題3.7.20是“矩估計是否有唯一性?請舉例說明”;實驗題3.7.23是“隨機從班中抽取n名同學(n≥50),測得他們的身高,得到樣本數據,根據樣本數據,對于給定的置信度,計算全班平均身高的置信區間”.

2思考與建議

2.1中學與大學銜接

文科生的基礎薄弱,對數學沒有足夠的興趣和信心,這是不爭的事實.在教材中如能顧及到文科生的基礎,在進入高等知識之前,先給出相應的中學知識的概略內容,就相當于幫助文科生設立了一個個臺階,幫助其從已知到未知一步一步由淺入深地走入高等知識的殿堂!除了中學內容的復習概略之外,將知識進行層次化、階梯化教學也是相當好的方法.如微積分部分,張景中院士與林群院士一直致力于將微積分的內容簡單化、直接化,更利于學生的理解和接受.如能將這些前沿思想方法合理地引入,將有助于為微積分輸入新鮮血液;同時,比較新舊發展思路,也有利于學生對微積分本質的加深理解.

2.2教材內容的設定

如今教材雖然很多,但有些存在針對性不足的問題.既然針對的是同樣的大學文科生群體,首先,建議統一名稱,以正視聽;其次,建議統一內容,至少針對相同的專業要統一內容,否則各種教材內容呈現的多姿多彩,只會讓一線教師們無所適從;最后,在進行教學試驗之后選擇最優的順序,將內容的安排方式統一化.將教材內容設定標準化、規范化、一致化,這需要數學家與教育家的共同磋商探討.

2.3數學文化的滲透

數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面,文科教材中究竟應該滲透哪些數學文化,是數學史實,還是數學家生平,還是數學思想的應用?以什么樣的方式滲透?這是需要細細研究的問題,但至少方向性是確定的,那就是數學文化的滲透應該是整體性的而不是點綴的、有機的而不是附著的、恰如其分的而不是鋪天蓋地的、水到渠成的而不是牽強附會的、畫龍點睛的而不是長篇大論的.數學文化與數學知識,不應是“兩層皮”的分離關系,而應是“一體化”的融入關系.如果把數學知識比作“水”,數學文化比作“乳”,則應盡可能做到水融.

2.4計算機科技的融入

常見的教學中對科技的使用大多體現在使用多媒體課件來取代板書上,適當的使用的確可以提高學生的學習興趣.除此之外,在教材內容中也可以適當融入.如Hughes-Hallett版本

的Calculus中,以Maple等數學軟件為工具,采用了更多的圖形演示和數值表現,使得原來抽象的概念變得更加直觀,因而更便于理解.可見,只要融入恰當,計算機科技也可以成為教學內容的一部分,這樣既可以幫助學生直觀地、數值地、圖像地學習數學,又與現代科技應用接軌,與時代共同進步.

2.5課后習題的設置

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