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概率統(tǒng)計(jì)技巧范文第1篇

關(guān)鍵詞：概率統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)軟件；Maple

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）31-0083-02

一、傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的問(wèn)題

（一）重概率輕統(tǒng)計(jì)

我國(guó)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中普遍存在“重概率輕統(tǒng)計(jì)”的問(wèn)題，具體表現(xiàn)為：（1）大多數(shù)工科院校概率統(tǒng)計(jì)課程只能講授到參數(shù)估計(jì)中的點(diǎn)估計(jì)部分。因?yàn)閷W(xué)時(shí)較少，統(tǒng)計(jì)推斷中重要的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只能作為自學(xué)內(nèi)容。（2）大部分教師對(duì)于概率部分內(nèi)容非常熟練，但是統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容較為生疏。

造成這種現(xiàn)象的原因主要有以下幾點(diǎn)：（1）公共基礎(chǔ)課概率統(tǒng)計(jì)學(xué)時(shí)一般較少，例如安徽理工大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課一般為48學(xué)時(shí)；（2）統(tǒng)計(jì)推斷部分內(nèi)容，實(shí)用性很強(qiáng)，計(jì)算量也比較大，動(dòng)輒數(shù)百個(gè)數(shù)據(jù)。因此，如果不借助軟件僅靠人工計(jì)算確實(shí)難度很大。（3）考研概率部分的試題一般不考統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容。

（二）重理論輕應(yīng)用

概率統(tǒng)計(jì)特別是統(tǒng)計(jì)推斷部分的內(nèi)容有著很強(qiáng)的應(yīng)用背景，例如：近些年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的賽題，幾乎都涉及到統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容。對(duì)已給數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的檢驗(yàn)、分析比較、分類篩選、總結(jié)回歸等，這些都是評(píng)閱要點(diǎn)中明確指出的重要得分點(diǎn)。由于教學(xué)中沒(méi)有涉及統(tǒng)計(jì)推斷部分的內(nèi)容，造成很多參賽學(xué)生只能臨場(chǎng)邊學(xué)邊做，十分被動(dòng)。

由于長(zhǎng)期輕視統(tǒng)計(jì)應(yīng)用的教學(xué)，造成很多數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在畢業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)選題范圍十分狹小，很難寫出高水平的畢業(yè)論文。

（三）重解題技巧，輕視對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)

長(zhǎng)期以來(lái)概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)習(xí)題主要以手工計(jì)算為主，因此過(guò)分強(qiáng)調(diào)解題技巧。例如，古典概型的題型中需要很多排列組合的技巧、計(jì)算一些連續(xù)型變量的函數(shù)型分布和函數(shù)型數(shù)字特征時(shí)需要用到很多積分技巧等。但是很多實(shí)際的問(wèn)題，例如以統(tǒng)計(jì)推斷為背景的題型，往往更加強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力。包括對(duì)大數(shù)據(jù)的處理能力（分析數(shù)據(jù)、標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)等），以及借助常用軟件計(jì)算一些常用統(tǒng)計(jì)量的值等。由于平時(shí)疏于這方面的教學(xué)，很多學(xué)生遇到一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題往往束手無(wú)策。

二、多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)

引入多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下方面。

1.概率統(tǒng)計(jì)總課時(shí)有限，不可能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)某一特定的統(tǒng)計(jì)軟件。針對(duì)不同問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇最為有效、最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決。這樣可以節(jié)約大量的時(shí)間，增加效率。本文在第四部分會(huì)結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步說(shuō)明。

2.通過(guò)多種軟件的使用，可以最大程度地?cái)U(kuò)展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生學(xué)到在傳統(tǒng)課堂教學(xué)中無(wú)法獲取的實(shí)用知識(shí)。

三、多種數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的具體措施

具體如何來(lái)改善傳統(tǒng)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，提高教學(xué)效率和學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手能力？各學(xué)校可以根據(jù)具體實(shí)際情況結(jié)和自身?xiàng)l件因地適宜地選擇不同的措施。下面給出一些建設(shè)性的意見(jiàn)。

1.開設(shè)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)課。概率統(tǒng)計(jì)總課時(shí)并不多，課堂時(shí)間在專門介紹應(yīng)用以及各種軟件的使用確實(shí)時(shí)間不夠。因此，可以在原有的課時(shí)基礎(chǔ)上專門增加3～4次實(shí)驗(yàn)課，結(jié)合各種軟件討論和解決概率統(tǒng)計(jì)別是統(tǒng)計(jì)部分內(nèi)容。

2.錄制教學(xué)視頻或者直接收集相關(guān)資料。因?yàn)楦鲗W(xué)校的課時(shí)都比較緊張，如果無(wú)法開設(shè)單獨(dú)的實(shí)驗(yàn)課可以錄制視頻，或者直接給學(xué)生提供相關(guān)的資料。最好能夠建立相關(guān)的監(jiān)察機(jī)制，這樣可以更好地引導(dǎo)和督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

3.開展相關(guān)的畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文。在高年級(jí)學(xué)生中的畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文選題中有針對(duì)性地加入一些統(tǒng)計(jì)類型的課題。

4.利用數(shù)學(xué)建模平臺(tái)建立跨學(xué)科交流平臺(tái)。每年一次的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽給各學(xué)科提供了一個(gè)重要合作契機(jī)。統(tǒng)計(jì)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中有著舉足輕重的作用，幾乎每年都會(huì)有與數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和分析等相關(guān)的題目。可以把歷年來(lái)有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的題目在學(xué)生中進(jìn)行推廣，也能提高學(xué)生的概率統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用能力。

五、結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)本文第四部分可以看出，很多概率統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題如果借助數(shù)學(xué)軟件來(lái)解決可以省去很多煩瑣的計(jì)算過(guò)程，有利于解決更加復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題。如果能夠在平時(shí)教學(xué)中加入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)習(xí)相關(guān)軟件的使用，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣而且還可以一舉解決傳統(tǒng)教學(xué)中的諸多問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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概率統(tǒng)計(jì)技巧范文第2篇

【關(guān)鍵詞】大學(xué) 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程 教學(xué)內(nèi)容 體系改革

【中圖分類號(hào)】G【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）04C-0051-02

高等學(xué)校工科類、管理類或經(jīng)濟(jì)類本科生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這幾門課程共同承擔(dān)起培養(yǎng)非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要作用，為學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)奠定良好的分析、推理、歸納和演繹等理性的思維模式。雖然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程對(duì)我國(guó)創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)起著非常重要的基礎(chǔ)作用，但是，傳統(tǒng)的課程教學(xué)內(nèi)容、課程體系、教學(xué)方法和手段以及考核方式等似乎已不適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，各個(gè)高校都在針對(duì)如何實(shí)施數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)進(jìn)行著各種各樣的嘗試和改革，也已取得了一系列的成果，但仍然是一個(gè)值得不斷探討的課題。值得注意的是，目前各學(xué)科的研究領(lǐng)域從傳統(tǒng)的“線性問(wèn)題”和“確定性問(wèn)題”為主正在轉(zhuǎn)向以“非線性問(wèn)題”、“隨機(jī)性問(wèn)題”、“模糊性問(wèn)題”、“數(shù)值分析問(wèn)題”和“反問(wèn)題”等研究為主，如何在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)中加強(qiáng)這些現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維和思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，塑造學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這已成為了一個(gè)迫切需要解決的課題。本文主要從高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程探討教學(xué)內(nèi)容和課程體系中如何融入現(xiàn)代的科學(xué)思維和科學(xué)方法。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容改革

（一）高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容改革

高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容主要包括函數(shù)、極限和連續(xù)的概念，一元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，多元函數(shù)微積分學(xué)及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)和常微分方程等。教材的編排往往是從給出概念到證明定理，然后計(jì)算求解的模式，于是教學(xué)上也遵循嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和論證，然后到計(jì)算技巧的灌輸。如何在教學(xué)內(nèi)容上既能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，又能使學(xué)生掌握一定的計(jì)算技巧，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體是一個(gè)值得研究的重要問(wèn)題。當(dāng)然，經(jīng)典的主要內(nèi)容是不能修改的，但我們可以有所側(cè)重，有所“加”和“減”。首先，在基本定義教學(xué)中加入適當(dāng)?shù)奈锢砗蛶缀伪尘啊１热鐦O限的定義，我們一般并不要求學(xué)生掌握用極限定義證明或求解問(wèn)題，但極限定義又起著基礎(chǔ)性的作用，所以我們可以設(shè)置一個(gè)開放性的研討課，從為什么要有極限的定義的實(shí)際背景和幾何圖形上分別考慮極限的定義及不滿足定義的各種情形進(jìn)行討論。增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和開發(fā)他們的創(chuàng)造性思維。還有導(dǎo)數(shù)、微分、定積分等概念，都有明顯的物理和幾何背景，把這些背景融入教學(xué)中，增強(qiáng)其在教學(xué)中的地位，讓學(xué)生在開放的討論中既能讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，又能為今后的應(yīng)用打下很好的理論聯(lián)系實(shí)際的基礎(chǔ)，也許還能產(chǎn)生意外的和突破傳統(tǒng)的思維。其次，在定理的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的知識(shí)。“數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式；不僅是一種知識(shí)，而且是一種素養(yǎng)；不僅是一種科學(xué)，而且是一種文化”。數(shù)學(xué)的定理的教學(xué)中，不只是邏輯思維的訓(xùn)練，而應(yīng)該包含一種歷史，從這種歷史中，我們可以看到前人的輝煌，激勵(lì)我們自己。從歷史中，我們能夠明白數(shù)學(xué)大師們?cè)谒伎几鞣N問(wèn)題時(shí)的各種思想斗爭(zhēng)，對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)和思考很有借鑒意義，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。最后，重視解題的基本技巧，其他技巧留給學(xué)生思考。解題是有技巧的，一些基本的技巧應(yīng)該每一位學(xué)生都能掌握。但我們的思維不能停留在基本的技巧上，而應(yīng)該有所發(fā)展，這些當(dāng)然不是幾堂數(shù)學(xué)課所能夠解決的，而需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有所研究，適合有專業(yè)特長(zhǎng)的學(xué)生，然后達(dá)到因材施教。

（二）線性代數(shù)課程教學(xué)內(nèi)容改革

線性代數(shù)課程的主要內(nèi)容有行列式、n維向量、矩陣、線性方程組、向量空間、矩陣特征值與向量空間和二次型等。在這些內(nèi)容中，如果單純地講理論、講解題技巧然后考試，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不大，似乎又落入了應(yīng)試教育的泥沼。所以應(yīng)跟上時(shí)代的步伐，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。首先，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生在專業(yè)學(xué)習(xí)中使用的線性代數(shù)知識(shí)主要是行列式、矩陣和線性方程組的解法，所以這幾個(gè)方面的內(nèi)容要花更多的時(shí)間講解。其他的內(nèi)容主要強(qiáng)調(diào)基本的思想，當(dāng)有需要的時(shí)候，他們自然會(huì)去查找資料。其次，線性代數(shù)的教學(xué)中要加入Matlab等數(shù)學(xué)軟件的使用。比如在線性方程組的解法中，用手計(jì)算最多達(dá)到四個(gè)方程已經(jīng)是很復(fù)雜。而這與專業(yè)學(xué)習(xí)中的要求是不相稱的，因?yàn)樵趯I(yè)學(xué)習(xí)中，他們往往要求解幾十甚至上千個(gè)方程組成的方程組，而這些情形是不可能用手解決的，必須靠計(jì)算機(jī)。所以在講這些知識(shí)的時(shí)候，更深入地加入數(shù)學(xué)軟件的求解方法，顯得很有必要，也能增添學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和探索精神。最后，適當(dāng)?shù)卦黾臃蔷€性的知識(shí)。隨著研究領(lǐng)域的不斷深入，非線性問(wèn)題的研究越來(lái)越重要，如果在線性代數(shù)教學(xué)中適當(dāng)增加一些非線性的知識(shí)，讓學(xué)生有一個(gè)探索和發(fā)現(xiàn)的空間，并且考慮用數(shù)學(xué)軟件求解簡(jiǎn)單非線性問(wèn)題，這無(wú)疑能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，真正做到以學(xué)生為本，而不是讓他們做一套試卷獲得一個(gè)分?jǐn)?shù)。

毋庸置疑，數(shù)學(xué)軟件和非線性知識(shí)的增加一定會(huì)增添老師不少知識(shí)更新的壓力，但這也能迫使老師們不再因循守舊，而是不斷更新自己的知識(shí)和視野，從而培養(yǎng)出具有開拓意識(shí)的優(yōu)秀學(xué)生。

（三）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)內(nèi)容改革

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程主要的目的是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律，包括隨機(jī)事件與概率、隨機(jī)變量及其分布、多維隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的數(shù)字特征、大數(shù)定理和中心極限定理、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等，已經(jīng)滲透到理、工、農(nóng)、醫(yī)、經(jīng)濟(jì)管理和人文社科領(lǐng)域。應(yīng)該說(shuō)，這是一門與學(xué)生的專業(yè)或?qū)嶋H聯(lián)系得最為緊密的一門學(xué)科。所以這門學(xué)科改革的突破口應(yīng)該是如何做到理論聯(lián)系實(shí)際。首先，在教學(xué)中加入隨機(jī)試驗(yàn)。概率論的思維模式與傳統(tǒng)的確定性思維模式不同，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中有一個(gè)思維轉(zhuǎn)變的過(guò)程，如果在教學(xué)中加入各種隨機(jī)試驗(yàn)如擲硬幣，擲骰子等，甚至可以自己制作一件道具，讓學(xué)生分析和研究。在實(shí)踐的過(guò)程中理解基本概念和已有的模擬及計(jì)算的辦法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)這種隨機(jī)的思維模式。其次，加強(qiáng)基本概念教學(xué)，減少?gòu)?fù)雜計(jì)算和證明。隨機(jī)事件和概率的基本概念應(yīng)該做得每個(gè)同學(xué)都理解，而多維隨機(jī)變量及分布的計(jì)算等應(yīng)該減少。數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念應(yīng)增強(qiáng)，而參數(shù)估計(jì)的計(jì)算技巧減少，側(cè)重于思想方法的理解。最后，增強(qiáng)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。在教學(xué)過(guò)程中，可以就某一個(gè)生活中發(fā)生的實(shí)際問(wèn)題做調(diào)查，然后統(tǒng)計(jì)，總結(jié)規(guī)律。而這樣的實(shí)際問(wèn)題是很多的，小到一次考試成績(jī)，大到學(xué)生對(duì)學(xué)校的看法或多社會(huì)現(xiàn)象的觀點(diǎn)，等等。這些調(diào)查分析工作可以作為學(xué)生成績(jī)考核的一部分。

二、課程體系改革

傳統(tǒng)的非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程體系主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。這樣的體系內(nèi)容上是經(jīng)典的，但是缺乏現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)和方法。學(xué)生學(xué)完全部課程，往往在解題技巧上下的工夫多，聯(lián)系實(shí)際少；希望得高分多，想鍛煉數(shù)學(xué)思維的少。而這幾門課程也自成體系，缺乏應(yīng)有的聯(lián)系。所以，應(yīng)改革現(xiàn)有的課程體系，滲透現(xiàn)代的數(shù)學(xué)思想和方法，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。關(guān)于如何設(shè)置數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)體系，許多的數(shù)學(xué)教育工作者進(jìn)行了各種有益的探索。本文提出以下改革措施。

（一）構(gòu)建多層次課程體系

為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)當(dāng)具備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、知識(shí)和能力，給學(xué)生將來(lái)進(jìn)一步深造打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，構(gòu)建多層次的課程體系是必要的。首先，針對(duì)所有的學(xué)生，主要培養(yǎng)他們的基本數(shù)學(xué)思想、基本的解題技巧和基本的數(shù)學(xué)史知識(shí)，讓他們具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)，這些工作在大學(xué)一年級(jí)和二年級(jí)的課程教學(xué)中完成。其次，搭建數(shù)學(xué)應(yīng)用的平臺(tái)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)試驗(yàn)或者數(shù)學(xué)建模。還以實(shí)際存在的各種問(wèn)題為基礎(chǔ)，從數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等角度入手培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。這些在大學(xué)三年級(jí)作為選修課設(shè)置。再次，引入非線性、隨機(jī)性和模糊性等數(shù)學(xué)理念，與專業(yè)研究中的相關(guān)問(wèn)題相銜接，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才和未來(lái)的科學(xué)家打下基礎(chǔ)，可以在大學(xué)四年級(jí)的數(shù)學(xué)講座課程中設(shè)置這些內(nèi)容。

（二）構(gòu)建多層次學(xué)習(xí)平臺(tái)

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，他們的成功要靠自己的智慧和持久的努力。學(xué)校的主要作用是給他們創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)的氛圍和環(huán)境。老師的作用是指導(dǎo)他們?yōu)樽约旱膶W(xué)業(yè)和理想不斷地前進(jìn)。首先，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)。以高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等精品課程為基礎(chǔ)，構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，專門安排老師網(wǎng)上答疑解惑。其次，定期安排老師教室輔導(dǎo)答疑。這主要針對(duì)那些想考研或在專業(yè)學(xué)習(xí)中碰到的數(shù)學(xué)問(wèn)題為主。再次，多層次的數(shù)學(xué)競(jìng)賽和數(shù)學(xué)沙龍會(huì)，積極引導(dǎo)學(xué)生互相交流和學(xué)習(xí)。

綜上所述，為了培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的高層次人才，讓學(xué)生既具有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、較強(qiáng)的邏輯思維能力和抽象思維能力，又能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，具有分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和思想方法，有必要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)內(nèi)容和課程體系中融入現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)的思想和方法，并且與時(shí)俱進(jìn)，不斷為學(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和平臺(tái)，真正做到以人為本，以學(xué)生為主體，因材施教。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]劉楚中，羅漢，李曉沛.工科數(shù)學(xué)課程體系和教學(xué)內(nèi)容的改革與實(shí)踐[J].機(jī)械工業(yè)高教研究，2000（1）

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概率統(tǒng)計(jì)技巧范文第3篇

[關(guān)鍵詞]概率統(tǒng)計(jì) 教學(xué)改革 案例教學(xué)法 電腦實(shí)驗(yàn)

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2015）02-0132-04

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（簡(jiǎn)稱為概率統(tǒng)計(jì)）是高校理工科、財(cái)經(jīng)類等專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共課程，是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象及其統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的應(yīng)用學(xué)科，其理論與方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)、金融、地球科學(xué)、人工智能和網(wǎng)絡(luò)通訊等領(lǐng)域，對(duì)經(jīng)濟(jì)和社會(huì)生活都產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。[1]近十幾年來(lái)，隨著高校教育改革的不斷深化，概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革也取得較大的進(jìn)展。[2] [3] [4] [5] [6] [7]然而，當(dāng)前普通高校概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)還普遍存在以下兩個(gè)問(wèn)題：

（一）教學(xué)內(nèi)容多，但學(xué)時(shí)相對(duì)較少

就我校而言，對(duì)于理工科和財(cái)經(jīng)類學(xué)生，概率統(tǒng)計(jì)這門課程的教學(xué)內(nèi)容包含了隨機(jī)事件、一維及多維隨機(jī)變量的分布、數(shù)字特征、參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)和回歸分析。當(dāng)前科學(xué)技術(shù)日新月異，為適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，普通高校的學(xué)生要學(xué)的東西也逐步增多，因此，他們需要學(xué)習(xí)的科目就自然會(huì)比以前的大學(xué)生要多一些，又因?yàn)閲?guó)家法定節(jié)假日停課，所以，教學(xué)時(shí)數(shù)被壓縮成為必然，而教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)數(shù)不相適應(yīng)的矛盾使得學(xué)生學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)更加困難，造成了其學(xué)習(xí)的畏難情緒。例如，對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，我們使用復(fù)旦版的概率統(tǒng)計(jì)教材，前幾年安排51個(gè)課時(shí)是比較合理的，而近兩年卻不得不把課時(shí)縮減為34個(gè)課時(shí)，要在這么短的時(shí)間內(nèi)完成同樣的教學(xué)內(nèi)容并保證教學(xué)效果，對(duì)任課教師來(lái)說(shuō)的確是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。由于課時(shí)不夠，概率統(tǒng)計(jì)中的許多知識(shí)點(diǎn)往往講不透，也是造成學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難的一個(gè)重要原因。

（二）學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)下降，學(xué)習(xí)積極性不夠

在高校不斷擴(kuò)招下，近十年來(lái)，普通院校生源整體素質(zhì)確實(shí)相對(duì)有所下降，不少學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好也是不爭(zhēng)的事實(shí)，例如，由于學(xué)生微積分基礎(chǔ)沒(méi)打牢，他們?cè)趯W(xué)習(xí)隨機(jī)變量分布這部分內(nèi)容就比較吃力，特別是連續(xù)型隨機(jī)變量分布，很多學(xué)生不會(huì)計(jì)算二重積分，當(dāng)然會(huì)覺(jué)得求連續(xù)型二維隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差很困難。另一方面，由于概率統(tǒng)計(jì)中的公式較多、計(jì)算繁瑣，部分學(xué)生由于高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱而影響其概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的積極性，相當(dāng)多的學(xué)生為應(yīng)付考試而死記硬背公式，更談不上掌握概率統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用了。而且大學(xué)校園里各類活動(dòng)也比較多，學(xué)生積極參加各類活動(dòng)，的確是能提高他們的實(shí)踐能力，然而這也多少致使一些學(xué)生在學(xué)習(xí)該課程的時(shí)間上投入不夠。這些因素導(dǎo)致不少學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣與動(dòng)力，從而在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中感覺(jué)到枯燥乏味，因此，相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣普遍都不高，學(xué)習(xí)的積極性越來(lái)越低。

近十幾年來(lái)，盡管各學(xué)校都在強(qiáng)調(diào)概率統(tǒng)計(jì)的重要性，絕大多數(shù)學(xué)生也非常重視這門課程，但是不可否認(rèn)，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)課程時(shí)的確遇到了一定的困難，比如不少學(xué)生學(xué)完之后仍然對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí)理解很模糊，不會(huì)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題等。這些問(wèn)題的產(chǎn)生有課程本身的原因，同時(shí)也有教學(xué)方面的問(wèn)題。針對(duì)這些問(wèn)題，我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了一系列的教學(xué)改革，旨在探索出比較適合普通院校的概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革方案。

二、教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

（一）教學(xué)內(nèi)容調(diào)整

1.合理將大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程的內(nèi)容與中學(xué)的知識(shí)進(jìn)行銜接，自然過(guò)渡。多年來(lái)，概率統(tǒng)計(jì)的一些內(nèi)容在中小學(xué)的教材里已經(jīng)出現(xiàn)了，在高中新課標(biāo)教材中概率統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容主要包括：隨機(jī)事件與概率、古典概型與幾何概型、概率應(yīng)用、條件概率與事件的獨(dú)立性、隨機(jī)變量的數(shù)字特征五部分構(gòu)成。[8]但是，中學(xué)的教學(xué)主要側(cè)重于對(duì)某一類題目解題方法及技巧的訓(xùn)練，而往往忽視對(duì)概念本質(zhì)的理解。上述的這些內(nèi)容依然還是大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)的重要組成部分，因此對(duì)這部分內(nèi)容既不能不講，又不能簡(jiǎn)單重復(fù)，而是應(yīng)該在提高上下工夫，即要對(duì)這些概念進(jìn)行一定的深入和提升，對(duì)其方法進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)然還有必要對(duì)學(xué)生的一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)或應(yīng)用進(jìn)行糾正。

2.內(nèi)容處理上，要淡化運(yùn)算技巧，重點(diǎn)放在講解概率思想和統(tǒng)計(jì)方法上，培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。概率統(tǒng)計(jì)是一門應(yīng)用廣泛的學(xué)科，對(duì)于普通院校的學(xué)生，學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)，不用過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)推導(dǎo)的過(guò)程，而是抓住本課程的特點(diǎn)，其側(cè)重點(diǎn)應(yīng)該放在講解概率思想和統(tǒng)計(jì)方法上，并且加強(qiáng)實(shí)踐性的訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。一般的，傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)內(nèi)容主要包括以下三個(gè)方面： 其一是基本概念和方法；其二是公式的來(lái)源、推導(dǎo)和詳細(xì)的計(jì)算步驟；其三是統(tǒng)計(jì)結(jié)果的解釋與分析。通常而言，公式的推導(dǎo)往往有利于加深學(xué)生對(duì)這些基本概念的理解，而手工計(jì)算則能夠加深學(xué)生對(duì)該公式的印象。然而對(duì)普通高校的學(xué)生而言，由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較薄弱，冗長(zhǎng)的公式推導(dǎo)一般很難理解，顯然就談不上對(duì)該公式的記憶加深了。另一方面，復(fù)雜的公式推導(dǎo)往往會(huì)加重學(xué)生的畏難情緒，并且也會(huì)花費(fèi)較多的課堂時(shí)間，因此在計(jì)算機(jī)已經(jīng)普及以及本課程內(nèi)容多課時(shí)少的情況下，普通院校的學(xué)生沒(méi)有必要再把大量的時(shí)間花費(fèi)在公式的推導(dǎo)上，而是教師應(yīng)該抓主要概念，基本理論思想和方法，給學(xué)生講解清楚最簡(jiǎn)單、最基本的知識(shí)原理，講明知識(shí)延伸拓展的方法和思路，在理解概率統(tǒng)計(jì)思想的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)放在對(duì)公式或定理內(nèi)涵的剖析，以及如何將這些統(tǒng)計(jì)方法運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題。在時(shí)間允許的前提下，可以適當(dāng)增加一些應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法如聚類分析、判別分析、時(shí)間序列、生存分析的介紹，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的概率思維和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，概率統(tǒng)計(jì)應(yīng)用離不開統(tǒng)計(jì)軟件，因此也要平衡教學(xué)中理論和軟件的比重關(guān)系，在重視理論教學(xué)的同時(shí)適當(dāng)?shù)亟榻B相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用。[3]

（二）教學(xué)方式方法的改革

1.運(yùn)用案例教學(xué)法，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。一般的概率統(tǒng)計(jì)教材里都有比較豐富的練習(xí)題，然而這些習(xí)題大多是經(jīng)過(guò)收集、整理好的現(xiàn)成資料，大多時(shí)候，學(xué)生做這些練習(xí)僅僅是利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)套用教材上的公式進(jìn)行機(jī)械運(yùn)算，而一旦遇上實(shí)際問(wèn)題，學(xué)生常常覺(jué)得無(wú)從下手，綜合運(yùn)用能力較差，達(dá)不到學(xué)以致用的目的。案例教學(xué)法就是把案例作為一種教學(xué)的工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析與互相討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。[4]通常在教學(xué)的過(guò)程中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)實(shí)際案例進(jìn)行分析、研究、思考或辯論，從而找出解決問(wèn)題的方法和手段。而在其過(guò)程中，學(xué)生不僅能理解概率統(tǒng)計(jì)的思想和方法，而且還能夠鍛煉和提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也激發(fā)他們學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的興趣。

一般的，案例教學(xué)的主體是學(xué)生，他們通過(guò)積極、主動(dòng)的討論，達(dá)到把學(xué)習(xí)到的相關(guān)的概率統(tǒng)計(jì)理論、方法應(yīng)用于實(shí)際的目的。那么在教學(xué)中引入的案例，首先應(yīng)該能引起學(xué)生興趣與探索的欲望，能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與討論、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。因此，選取與設(shè)計(jì)適合本課程的案例，是開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，也是有效進(jìn)行案例教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。其次，案例的素材選取應(yīng)選擇典型案例，比如賭金分配問(wèn)題、彩票中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用性。再者，案例應(yīng)該是客觀真實(shí)的，注重與專業(yè)知識(shí)、社會(huì)熱點(diǎn)、日常生活相結(jié)合，突出課程的實(shí)用性，例如，生日配對(duì)問(wèn)題、居民消費(fèi)支出的預(yù)測(cè)問(wèn)題、售價(jià)與銷售量的關(guān)系問(wèn)題等。學(xué)生通過(guò)參與這些來(lái)源于實(shí)際生活的案例的思考、分析及討論，真正感受到這門課程的實(shí)用性。因此，任課教師要結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在平時(shí)注意多收集日常生活中的實(shí)例，根據(jù)教材內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)南鄳?yīng)案例，多方式地靈活再現(xiàn)實(shí)際生活，將理論知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際案例中。[9]

案例教學(xué)方法的使用應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：（1）因?yàn)榘咐虒W(xué)對(duì)學(xué)生的能力要求較高，所以教師要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)和認(rèn)知水平設(shè)計(jì)好案例，案例問(wèn)題不能太難，也不能太簡(jiǎn)單，這樣才能較好激發(fā)學(xué)生去思考和解決問(wèn)題。因此選取與設(shè)計(jì)合適概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的案例，是本課程開展案例教學(xué)的基礎(chǔ)，是有效進(jìn)行案例教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。（2）案例分析次數(shù)要適當(dāng)，不應(yīng)太多。由于在案例教學(xué)中，組織學(xué)生討論案例，解決問(wèn)題，最后老師總結(jié)點(diǎn)評(píng)等環(huán)節(jié)是要花不少時(shí)間[10]，因此，應(yīng)選擇幾個(gè)經(jīng)典的案例，精心設(shè)計(jì)，合理安排時(shí)間，以提高每一次案例課的效率。

2.利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)。概率統(tǒng)計(jì)涉及大量的數(shù)據(jù)、公式和統(tǒng)計(jì)圖表等，而今，多媒體技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各類學(xué)校的教學(xué)之中，如果還花費(fèi)相當(dāng)多的時(shí)間在黑板上陳列這些內(nèi)容顯然沒(méi)有必要，采用多媒體教學(xué)可以很好的解決這個(gè)問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以利用多媒體給出一些圖形或動(dòng)畫實(shí)例，或者是對(duì)某些隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行形象的模擬，這樣不僅能使枯燥的課堂說(shuō)教變?yōu)樾蜗笊鷦?dòng)的動(dòng)態(tài)展示和講解，即增強(qiáng)了教學(xué)內(nèi)容的直觀性、形象性，同時(shí)能夠化抽象為具體，從而可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師利用形象生動(dòng)的多媒體課件來(lái)進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)，一方面可以避免枯燥的板書和講解，例如，一些概念的物理背景與幾何意義等可以通過(guò)圖形、動(dòng)畫展示出來(lái)，使得教學(xué)更具動(dòng)感，學(xué)生容易接受，這樣能保證教學(xué)的效果。另一方面多媒體技術(shù)提高了課堂的效率，增加了課堂容量，學(xué)生的積極性、接受程度也會(huì)得到一定的提高。

3.采用分層次教學(xué)法。經(jīng)濟(jì)管理或財(cái)經(jīng)類專業(yè)的學(xué)生，一般都是文理兼收，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差距比較大；并且在一般的普通高校里，學(xué)生人數(shù)眾多，即使專業(yè)方向相同，其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也可能是參差不齊。因此，對(duì)這樣不同專業(yè)背景、不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的學(xué)生，在概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)方式方法的選擇上，一般就很難有一個(gè)統(tǒng)一的模式，此時(shí)分層次教學(xué)法是一種比較合適的選擇。分層次教學(xué)是根據(jù)學(xué)生不同的基礎(chǔ)、不同的專業(yè)需求、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能力等特征，將所學(xué)課程的教學(xué)起點(diǎn)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)深度、教學(xué)方法和教學(xué)時(shí)數(shù)等要素，構(gòu)建成不同層次的教學(xué)班。[11]對(duì)于不同層次的學(xué)生，我們?yōu)槠溥x用了不同深度和廣度的教材，基礎(chǔ)好的班級(jí)選用由華東師范大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程》，基礎(chǔ)一般的選用由復(fù)旦大學(xué)編寫的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》作為教材。在分層次教學(xué)中，同一層次的學(xué)生數(shù)學(xué)水平之間也是存在差異的，所以教師必須根據(jù)本層次學(xué)生的特點(diǎn)，制訂相應(yīng)的授課內(nèi)容和方法，盡可能的做到因人因材施教；每個(gè)層次都制訂有針對(duì)性的教學(xué)目標(biāo)，采取合適的教學(xué)方法，切實(shí)提高教學(xué)效率。[12]另外，在開展分層次教學(xué)的同時(shí)，對(duì)不同層次的班級(jí)做相應(yīng)的考核方式的改革。

4.開展電腦實(shí)驗(yàn)課，提高學(xué)生實(shí)踐能力。傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，一般有習(xí)題課，而沒(méi)有實(shí)驗(yàn)課，不可否認(rèn)，習(xí)題課對(duì)于鞏固課堂教學(xué)起著比較重要的作用，然而習(xí)題課往往不能解決理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題。而且傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)一般注重理論的推導(dǎo)過(guò)程，偏重手工計(jì)算，因此在教材中普遍沒(méi)有介紹統(tǒng)計(jì)軟件的使用，而是將統(tǒng)計(jì)軟件的使用作為學(xué)生的選修或自學(xué)內(nèi)容。然而在概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用過(guò)程中往往離不開對(duì)數(shù)據(jù)的處理、計(jì)算和分析，比較有效的辦法就是需要依靠統(tǒng)計(jì)軟件來(lái)完成這些步驟，因此統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用介紹也是很重要的，這可以通過(guò)開展一些概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課來(lái)實(shí)現(xiàn)。在實(shí)驗(yàn)課里，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際專業(yè)背景，指導(dǎo)他們用一些公認(rèn)的統(tǒng)計(jì)軟件，比如對(duì)理工科的學(xué)生，其編程能力一般都比較好，可以用Matlab或R軟件，而對(duì)經(jīng)濟(jì)、管理或會(huì)計(jì)專業(yè)的學(xué)生，可以選用簡(jiǎn)單實(shí)用的SPSS即可。在實(shí)驗(yàn)課里，學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊著手用統(tǒng)計(jì)軟件處理數(shù)據(jù)，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，加強(qiáng)了對(duì)其動(dòng)手能力的培養(yǎng)。同時(shí)也可以借鑒前輩用擲錢幣、摸球講述概率和用撒綠豆來(lái)顯示正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)一系列的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，在電腦和統(tǒng)計(jì)軟件的輔助下模擬各種各樣的分布和隨機(jī)抽樣過(guò)程，通過(guò)電腦屏幕顯示統(tǒng)計(jì)學(xué)現(xiàn)象及其規(guī)律。[13]通過(guò)電腦實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可使學(xué)生從繁雜的計(jì)算中解脫出來(lái)，將更多時(shí)間和精力放在統(tǒng)計(jì)分析的學(xué)習(xí)上。此外，電腦實(shí)驗(yàn)課給學(xué)生提供了一個(gè)理論與實(shí)際相結(jié)合的訓(xùn)練平臺(tái)，提高學(xué)生處理和分析數(shù)據(jù)的能力。

（三）考核方法的調(diào)整

為了操作的方便，過(guò)去我們概率統(tǒng)計(jì)這門課程的考核一般就只有專業(yè)理論考試（而且通常是閉卷的）。如今教學(xué)方法的改革必然會(huì)涉及考核方式的改革，原來(lái)一考定終身的考試方法是應(yīng)該要改變了，應(yīng)在專業(yè)理論考試的同時(shí)，考查學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)和原理的應(yīng)用能力。為此，我們把傳統(tǒng)的試卷分為專業(yè)理論測(cè)試（卷面考試）和實(shí)際應(yīng)用測(cè)試（資料分析和軟件操作），在專業(yè)理論測(cè)試方面，一般不考死記硬背的知識(shí)，廢除名詞解釋和填空題，這樣公式、定義和定理一概不需學(xué)生去背。[13]通過(guò)判斷、選擇、簡(jiǎn)答、案例分析等題型來(lái)考核學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和掌握程度（這樣一是減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，二是強(qiáng)調(diào)本課程的應(yīng)用性）。而在實(shí)際操作測(cè)試方面，則注重考核學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)軟件操作技巧與統(tǒng)計(jì)分析方法的掌握程度和結(jié)合程度。這樣的考核形式，既增強(qiáng)了教師教學(xué)的靈活性，又能讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增加學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果。

（四）不斷提高任課教師的素質(zhì)

概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革是一個(gè)系統(tǒng)工程，需要方方面面的有機(jī)配合才能順利實(shí)施。除了以上幾方面外，教師的作用同樣不容忽視，高素質(zhì)的教師是教學(xué)改革能夠順利進(jìn)行的一個(gè)基本保證。因此就要求任課教師不僅要具有扎實(shí)的概率統(tǒng)計(jì)理論基礎(chǔ)，還要對(duì)其他專業(yè)的知識(shí)有一定的了解，特別是概率統(tǒng)計(jì)在其所教的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)上的一些應(yīng)用。我們鼓勵(lì)并創(chuàng)造條件讓科任教師出去進(jìn)修學(xué)習(xí)，或者參加國(guó)內(nèi)外的有關(guān)概率統(tǒng)計(jì)會(huì)議，和國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行學(xué)術(shù)交流，或者參加國(guó)內(nèi)外學(xué)者開設(shè)的討論班，以便能及時(shí)了解概率統(tǒng)計(jì)的學(xué)術(shù)前沿，不斷提高教師自身的學(xué)術(shù)水平及其業(yè)務(wù)能力。

三、結(jié)語(yǔ)

總之，為了適應(yīng)時(shí)代的要求，普通高校概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)改革已經(jīng)成為事實(shí)，改革中要以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法和技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力為宗旨。然而，普通高校學(xué)生人數(shù)眾多，專業(yè)方向不同，接受能力、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，因而結(jié)合學(xué)生的實(shí)際進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的方式、方法就難以趨同，一般很難找出一種比較簡(jiǎn)單而有效的教學(xué)應(yīng)對(duì)手段，普通高校的概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革依然任重而道遠(yuǎn)，還需要我們大家共同努力去提高和完善。

[ 注 釋 ]

[1] 林正炎，蘇中根，張立新.當(dāng)前概率學(xué)科中的研究機(jī)遇[J].數(shù)學(xué)進(jìn)展，2004（33）：129-140.

[2] 朱倩軍，汪曉銀.農(nóng)科概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革的實(shí)踐與思考[J].華中農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2006（3）：98-100.

[3] 劉源遠(yuǎn).概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幾點(diǎn)建議[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013（23）：121-124.

[4] 張愛(ài)武.對(duì)概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J].江蘇教育學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2006（3）：74-76.

[5] 彭君.概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革探討[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2011（6）：103-105.

[6] 張燕.關(guān)于在概率統(tǒng)計(jì)課程中改進(jìn)教學(xué)方法的若干思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2012（6）：5-9.

[7] 劉衛(wèi)鋒，周長(zhǎng)芹.數(shù)學(xué)建模融入概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)存在的問(wèn)題與對(duì)策[J].高師理科學(xué)刊，2013（2）：85-87.

[8] 呂林燕，王學(xué)紅.新課標(biāo)下大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接探討[J].高等函授學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2010（6）：78-82.

[9] 王瓊，何哲飛.點(diǎn)穴式案例教學(xué)在概率統(tǒng)計(jì)課程中的研究[J].大學(xué)教育，2012（9）：115-116.

[10] 農(nóng)吉夫.概率統(tǒng)計(jì)課程案例教學(xué)法的探討[J].廣西民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013（19）：95-99.

[11] 陳萍.概率與統(tǒng)計(jì)分層次教學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)[J].江蘇省現(xiàn)場(chǎng)統(tǒng)計(jì)研究會(huì)第九次年會(huì)論文集，2004：100-102.

概率統(tǒng)計(jì)技巧范文第4篇

2019年廣東成人高考專升本高數(shù)題型分析如下：

考試的形式：

考試方法為閉卷、筆試。試卷滿分為150分，考試時(shí)間(專升本)150分鐘。

題型類分析：

選擇題27%、填空題27%、解答題46%

題型及比重:

1、理工類：代數(shù)占45%，三角占15%，平面解析幾何占20%，立體幾何占10%，概率與統(tǒng)計(jì)初步占10%。

2、文史類：代數(shù)占55%，三角占15%，平面解析幾何占20%，概率與統(tǒng)計(jì)初步占10%。

概率統(tǒng)計(jì)技巧范文第5篇

極大似然估計(jì)中的想法非常自然:就是最有可能事情最容易發(fā)生，或者概率最大的事情最容易發(fā)生。因此，在看待任何一組隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果時(shí)候，都可以認(rèn)為是最有可能的事情發(fā)生了，而最有可能這個(gè)想法在數(shù)學(xué)中實(shí)現(xiàn)其實(shí)就是函數(shù)的極值問(wèn)題。例如，這樣一個(gè)問(wèn)題:在一個(gè)不透明的袋子中有5個(gè)球，有白色和紅色，除了顏色不一樣以外剩下都一樣。有放回的任取3次球，結(jié)果是:白球、紅球、白球，請(qǐng)估計(jì)一下袋子中有幾個(gè)白球?這個(gè)問(wèn)題非常簡(jiǎn)單直觀，向?qū)W生提問(wèn)以后，很多學(xué)生都會(huì)回答:估計(jì)白球有3個(gè)，或者一部分學(xué)生會(huì)回答:估計(jì)白球3個(gè)或4個(gè)。進(jìn)一步提問(wèn)學(xué)生為什么這樣估計(jì)，學(xué)生一般會(huì)回答:這樣最有可能。此時(shí)就可以提示學(xué)生這就是極大似然估計(jì)的基本思想，是非常自然質(zhì)樸的，每個(gè)人可能在不自覺(jué)中就使用了極大似然估計(jì)。現(xiàn)在需要的就是把這種思想轉(zhuǎn)換成數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型，并用數(shù)學(xué)方法解出來(lái)，這也是學(xué)習(xí)中非常重要的能力，把一般問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給出來(lái)，并會(huì)分析解答。

二、統(tǒng)計(jì)模型的建立與求解

上一例題中，試驗(yàn)結(jié)果可以用服從兩點(diǎn)分布隨機(jī)變量來(lái)表示，X=1取到白球0{取到紅球，X～B(1，p)，p為白球的比例，p的可能取值為:{05，15，25，35，45，55}．而試驗(yàn)的結(jié)果是:白球、紅球、白球的可能性為p(X1=1，X2=0，X3=1)=p2(1－p)，如果要使這一結(jié)果的出現(xiàn)可能性最大，即p2(1－p)要取值最大，則估計(jì)p^=35，即估計(jì)白球有3個(gè)。把這一模型用更抽象語(yǔ)言來(lái)描述就是X1，X2，…Xn為一個(gè)容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，來(lái)自總體分布F(θ)，其中θ為未知參數(shù)，在θ的取值空間上找到一點(diǎn)^θ，使的樣本取值發(fā)生的概率最大，則^θ為θ的極大似然估計(jì)值。其中樣本取值的發(fā)生的概率，離散型的數(shù)據(jù)用樣本的聯(lián)合分布率來(lái)表示，連續(xù)型的數(shù)據(jù)用樣本聯(lián)合密度函數(shù)來(lái)表示，統(tǒng)稱為似然函數(shù)。最后模型求解就轉(zhuǎn)化為在θ的取值空間上求似然函數(shù)的極大值問(wèn)題，常見(jiàn)的求函數(shù)極值方法有:如上一例題中的代入法;考慮函數(shù)單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)有可能是極值點(diǎn);函數(shù)定義域的邊界點(diǎn)有可能是極值點(diǎn)，等等。

三、容易出現(xiàn)的理解誤區(qū)

極大似然估計(jì)方法中，在求似然函數(shù)極大值時(shí)候，由于似然函數(shù)是邊緣分布的連乘形式，因此在對(duì)似然函數(shù)直接求導(dǎo)討論其單調(diào)性時(shí)，其求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，不容易直接討論。往往需要先對(duì)似然函數(shù)取對(duì)數(shù)，把連乘形式改成連加形式，然后再求導(dǎo)，求導(dǎo)結(jié)果相對(duì)簡(jiǎn)單，利于討論單調(diào)性。這樣做只是數(shù)學(xué)上的一個(gè)處理技巧，因?yàn)閷?duì)數(shù)似然函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，外層對(duì)數(shù)函數(shù)是單增函數(shù)，不改變里層似然函數(shù)的單調(diào)性。而同學(xué)們可能對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)處理技巧理解出現(xiàn)誤區(qū)，把極大似然估計(jì)理解為一套算法，一組公式，死記硬背，時(shí)間長(zhǎng)了就沒(méi)有印象了。這樣的學(xué)習(xí)效果對(duì)以后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)或應(yīng)用此方法解決問(wèn)題起不到良好的作用。相反的是，應(yīng)讓同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的基本思想掌握牢固，并且極大似然估計(jì)的想法本身也很自然直接，而求似然函數(shù)的極值問(wèn)題只不過(guò)是數(shù)學(xué)上的處理技巧，各種手段都可能用上，多加鍛煉幾次即可。如果同學(xué)對(duì)極大似然估計(jì)的想法理解透徹，不拘于具體數(shù)學(xué)解法，則有助于長(zhǎng)時(shí)間和進(jìn)一步地理解更為深刻的知識(shí)點(diǎn)，為將來(lái)學(xué)習(xí)和工作需要打下良好的基礎(chǔ)。

四、結(jié)束語(yǔ)