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關鍵詞:幾何畫板;平面直角坐標系;數學問題
一、問題的提出
在北師大版八年級數學課本“平面直角坐標系”一節的習題中,曾經出現過這樣一道題:傳說中藏寶人生前利用平面直角坐標系畫了一幅藏寶圖。現今的尋寶人沒有原來的地圖,但知道在這圖上有兩塊大石頭A、B,坐標是(2,1)、(8,2),而藏寶地的坐標是(6,6),試設法在地圖上找到藏寶地點。
在不知道平面直角坐標系(以下簡稱為坐標系)的前提下,已知兩點坐標要想確定第三點坐標,必須找到坐標系的坐標原點、單位長度(即單位“1”)和坐標軸的方向。然而在這道問題中,A、B兩點的距離經過計算是無法通過常規的方法確定其坐標系的單位“1”的長度,從而使解決這道題陷入了瓶頸。
那么如何才能在沒有坐標系的情況下,通過已知的一個無理數的長度確定單位“1”的大小呢?這里我們可以通過幾何畫板這個軟件的輔助來實現。
二、問題的解決
(一)問題分析
問題的解決需要找到:坐標原點、單位長度(即單位“1”)和坐標軸的方向,其中最關鍵的是確定單位“1”的長度。因為A、B兩點的距離是個無理數,因此無法準確地畫出單位“1”的長度。因此這里不妨利用幾何畫板這一動態工具來解決:以線段AB為直徑作圓,在圓上任取一點P構造直角三角形ABP,使AB成為直角三角形的斜邊,因此斜邊長即為通過調整P點在圓上的位置使兩直角邊的比為6:1,那么比例為1份的那條直角邊即為單位“1”的長度,解決了由于常規方法很難準確地度量出兩條線段的精確比值,因而找不到單位“1”的問題。
(二)具體制作步驟
1.在幾何畫板中任意畫兩個點,標注坐標分別為A(2,1)、B(8,2)。(先假設左邊點(2,1)為A,右邊點(8,2)為B)
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2.連接A、B兩點,取線段AB的中點為O,并以O為圓心,BO為半徑作圓,如圖1。
3.在圓O上任選一點P(假設P點靠近B點,并在B點下方),連接PA、PB。(此時PA、PB一定是直角三角形的兩條直角邊)
4.度量PA、PB的長度,并計算出PA/PB的比值。(注意:始終使長邊比短邊)
5.如圖2,調整P點的位置,使其比值恰好等于6,這時PB的長度即為單位長度。
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圖2
6.如圖3過A點作PA的垂線a,并以A為圓心、PB長為半徑畫圓,此圓與直線a的交點為M,再過點M作直線a垂線,此直線即為x軸,并且取向右方向為正方向。
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圖3
7.如圖4,以M點為圓心,2MA長為半徑畫圓,此圓與x軸的交點即為坐標原點。(2MA長的確定方法:以A點為圓心,MA長為半徑作圓,不妨設線段MA所在的直線與圓的另一個交點為Q,則MQ長就是2MA長,也就是所作圓的直徑。)
8.如圖4,過原點作x軸的垂線,那么此垂線即為y軸,取向上方向為正方向。到此原點、單位長度和坐標軸都確定了,找到藏寶地(6,6)點就不是問題了。
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圖4
(三)關于P點存在數量問題的討論
在前面的做法中我們假設P點靠近B點,并在B點下方,那么在B點的上方和A點的上方、下方能否找到同樣符合PA/PB的比值為6的P點呢?答案是肯定的。這樣P點的位置除了上面已討論的情況外,還有三種可能的情況,下面分別討論這三種情況是否能滿足已知條件,從而確定P點存在的數量。
1.情況一
我們把在B點上方找到的點設為,那么根據之前敘述的具體操作步驟,我們找到了單位“1”并做出了坐標系,但令人費解的是A、B兩點同時位于坐標系的第二象限,坐標應為負數,這與已知A、B兩點的坐標都為正數相矛盾;此外,按照坐標系的性質越往正方向坐標的數值應該越大,A、B兩點的位置與它們已知的坐標相矛盾,因此這種情況點是不存在的。
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2.情況二
我們把在A點上方找到的點設為,同理根據之前敘述的具體操作步驟,我們找到了單位“1”并做出了坐標系,通過作圖和觀察我們發現,這種情況符合坐標系的性質以及坐標數值的大小規律。
但有一點需要注意:此時A、B兩點的坐標需要對調,使B點坐標為(2,1)、A點坐標為(8,2),這樣才能夠成立。也就是說藏寶圖中沒有確定A、B某一個點的坐標就是(2,1),而不可能是(8,2)時,這種情況也成立。但如果藏寶圖中表明了地理方位、方向指示以及確定點的坐標表示,那么這種情況就與第一種情形取其中一種,具體哪種還要看地圖中(8,2)點在(2,1)點的右邊還是左邊了。
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3.情況三
我們把在A點下方找到的點設為,通過作圖和觀察發現,此種情況與情況一類似,只是方向不同而已,因此不存在的理由也是相同的,具體作圖方法和分析過程同上,此處不再贅述。
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事實上我們按照上面的方法作出的四個點中只有P、符合條件,也就是說在找到坐標軸后,兩點的坐標符合其在坐標軸上的坐標位置,因此滿足條件的P點只有兩個,也可能是一個。
三、評價與總結
通過對北師大版八年級課本有關平面直角坐標系的一道“藏寶圖”問題的分析和探索,我們看到此題是一道能讓學生充分體會平面直角坐標系中坐標原點、單位“1”和坐標軸方向的重要性的題目,對認識平面直角坐標系以及利用其性質去解決問題有很大的幫助。這道題之所以后來被刪掉,關鍵是由于已知兩點之間的距離是個無理數,無法通過簡單常規的測量方法找到單位“1”。然而利用幾何畫板這一有力的工具,使這道不易解決的問題迎刃而解。
《義務教育數學課程標準(2011版)》指出:“把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的有力工具,有效地改進教與學的方式,是學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。”如果教師在數學教學中善于發揮幾何畫板形象化、動態化的優勢,就可以像解決這個“藏寶圖”問題一樣,為學生創造人機交互、及時反饋的學習環境,從而改善教與學的方式,充分調動學生學習的積極性和主動性,啟發、引導學生通過觀察、實驗、探究、猜想、驗證、推理與交流等多種方式進行數學活動,積累多樣化的數學活動經驗,創造性地解決在學生看來難以解決的問題。
[參 考 文 獻]
[1]瞿紹軍,劉宏,劉先鋒.讓《幾何畫板》生動起來[J].中小學信息技術教育,2005(07).
關鍵詞:情境;途徑;學生
作文,是個“欲罷不能,欲說還休”的老話題。老師難以指導,學生難以應付。造成這種局面的原因是多種多樣的,但學生經歷平淡、閱歷貧乏、感悟膚淺是其中的重要原因。創設情境,讓學生親歷摸爬滾打,體驗喜怒哀樂,品嘗酸甜苦辣,并在其中碰撞出思想火花。一次次的怦然心動,必然成為寫作的源頭活水。情境創設,不僅能豐富寫作的素材,而且能扭轉寫作的被動局面,變“要我寫”為“我要寫”。
一、游戲,學生最樂于參與的情境
玩是兒童的天性。只要有玩的機會,學生總是全身心投入。借此機會,因勢利導,作文教學往往事半功倍。我曾經給學生設計實施過以“走進盲人的世界”為主題的游戲活動,游戲后,我要求學生以“走進盲人的世界”為話題,自擬題目作文。學生反應特別活躍,作文很快收起來。內容具體,情感真摯,整體效果不錯。
我還利用“擊鼓傳花”“成語接龍”“謎語競猜”“事故續貂”等游戲創設情境,讓學生“以玩促學,以樂導寫”,收到了較好的實效。
二、語文課綜合性學習活動,調動學生自主創新情境
新課標下的《新教材》安排了許多綜合性學習的內容,充分利用這份資源,能很好地發揮學生的主觀能動性,營造良好的學習氛圍,開闊學生的視野,使學生的社會知識與書本知識得以拓展和深化,人生的內涵得以豐富,寫作基礎得以夯實。如,我組織學生搞了《說不盡的橋》的綜合性學習活動。我將所帶的兩個班作為競賽雙方,從資料搜集到材料展示到即興演講,一路競賽開去。為了能在競賽中為本班加分,學生紛紛出動:上網查詢的、搜集歌碟、影碟的、拍照的、攝影的、做幻燈的、繪畫的、采訪的、去圖書館的、寫科說詞的以及后期制作、編輯、配音刻錄光盤的……忙忙碌碌而又井然又序,其積極性與主動性可見一斑。競賽活動結束后,我要求學生以本次活動為話題作文,學生都有話可說。有人以《青衣江――橋的故鄉》為題,介紹了青衣流域著名的橋梁,抒寫了對家鄉的熱愛,有人以《采訪,讓我收獲了許多》敘寫了對橋梁專家采訪過程的見聞與感受,謳歌了設計者、建設者的卓越智慧與奉獻精神;有人以《橋――渡我們走向明天》為題,生動地記述了本次競賽活動的有關情況,表現了學生對知識的渴求和對未來的憧憬;還有的學生根據展示活動中獲得的知識,寫成說明文,從新的角度去介紹古今中外有關橋的知識,充分顯示了學生不凡的歸納、整理能力。
我還組織學生搞過“雅安市民的國旗意識”“世界何時鑄劍為犁”“申報大熊貓棲息地世界自然遺產意義何在”“蒙頂山,你是茶文化圣山嗎”等主題學習活動,不僅活躍了語文學習形式,提高了學生的語文素養,而且豐富了寫作素材,為學生搭建了作文平臺,促進了作文教學。
三、調查,情境創設的便捷途徑
學生帶著高昂的情緒走進社會,開展調查研究,對生活有了更深入的了解,寫成的資料很有價值。調查活動結束后,開展討論、交流、展示、深化活動效果。活動的尾聲,就是活動的目的――作文。就調查中的某一人、某一物、某一事、某一現象,自選角度作文,學生往往胸有成竹,言之有物。我曾經開展過的調查活動如“新春對聯知多少”“地方特產知多少”“方言俚語知多少”“野蠻陋習知多少”等,都對寫作有很大的促進作用。
四、鑒賞,創設情境的有效途徑
有一天,我利用晚自習帶學生去青衣江沿岸欣賞夜景。學生問我,活動后寫不寫作文。我一時語塞,數秒鐘后,半真半假地說想寫的就寫,不想寫的就不寫。學生便輕松地休閑起來。根據預設的游戲,我確定了幾個觀察點,將學生對夜幕下青衣江畔的幾處大景致作定點觀察。每到一個觀察點,學生都能在我的誘導下仔細地欣賞并加以鑒別、評價,從不同的角度去鑒賞。第二天上課,我對學生說,今天沒什么重要的功課,干脆就完成本周的周記吧。學生開始埋頭寫作,我發現絕大多數學生都是以昨晚的鑒賞為內容,不少學生用了大膽的想象、生動的描寫,熱愛家鄉之情溢于言表。
我還帶領學生鑒賞過高頤厥、音樂石梯、龍門洞、樊敏碑等名勝古跡,對學生的寫作有不少幫助。
五、參觀、訪問等形式,都是創設情境的理想形式
創設情境,不僅能豐富學生的寫作內容,提高學生的寫作水平,還能陶冶學生的情操,促進學生形成良好的情感、態度、價值觀,使學生學會做人。
如“走過盲人的世界”游戲活動后的作文中,我深深地為學生的純真所感動,許多學生在作文里或后記中都有心靈得到凈化的體會。
一、我們首先來談談他們的區別
聯想顧名思義就是先聯后想。聯,是聯系生活,聯系眼前;想就是走出眼前的邊界線,是作者神思的游走,是靈動的情感。
想象則是在一定聯想的基礎上生發出的一個具體的場景,或者某個時間段里所發生的內容,它可以是一個時間點發生的一瞬間的事件,也可以是亙古漫長時間里的許多人,若干事情。說得更具體一些就是聯想是從樹上長出的一根樹枝上開的花,想象是滿樹的繁花,在盡情地綻放。
聯想是由于某人或某事而聯想到的和其有關的人或事情。想象的對象往往比較復雜。這兩者作為人的思維活動,聯想顯得比較單薄些,一般不出現具體的 形象化的情景描寫。比如我們常常用的比喻和擬人這兩種修辭手法就是典型的聯想。好的聯想往往會給人留下一種極為深刻的印象。比如七年級下冊里《柳葉兒》一文中就有這樣一個比喻。因為饑餓所致,小主公在早春去搶柳葉兒時看到初升的太陽,馬上就將其聯想成“一個大櫻桃,鮮紅鮮紅的,全是肉做的”。
二、聯想和想象雖然都有一個“想”字,但二者是不盡相同的
聯想是一種心理活動的方式,是一種由此及彼的心理活動過程。聯就是聯系生活,聯系自身,是作文的骨骼,即文章的“體”。“想”是作文的立意,是寫作的靈魂,簡單地說“聯”是形,“想”是神。聯想,顧名思義,先聯后想,或邊聯邊想。想,是想生活的內涵,是想作文的立意,是統攝作文的魂,是充溢文中的氣,是作者神思的靈動。“在作文中,如果說,“聯”是文章的骨肉,那么,“想”就是文章的血脈。人,骨肉健美,血脈通暢,謂之健康;文,形神兼備,文質兼美,可謂成功。想象是人們在頭腦中依據現實而構想的奇妙的思維活動,通過想象可以“創造”一個奇妙的精神世界。雖然想象本是沒有任何束縛的,但它和胡思亂想又有本質區別。想象一定是依據現實世界的,而胡思亂想則是毫無現實依據,缺乏思維邏輯的。比如四大古典名著中的《西游記》就是一部經典的想象小說。它基于現實生活,又遠遠超出了現實生活。特別是到了初中階段,學生的理解能力大大加強了,如果有現實中暫時實現不了的事,全都可以通過想象得到心靈滿足。同學們寫想象作文時,就不能是胡思亂想,不能真的是“大白天說夢話”,應讓自己的想象以現實為落腳點。
聯想和想象之間有著許多共同點,共通性,但又有細微差別的。通常情況下,聯是指由于某人或某事物而想到的其他的人或事物,“想象”則是指想出不在眼前的形象或情景。聯想是由一事物想到另一事物,內容比較單薄,一般不出現具體形象化的情景描寫。如八年級語文下冊第二課《白楊禮贊》一文。
三、如何在寫作中充分利用聯想和想象使文章創作更具魅力呢?現在我們具體談談“聯想”為例和“想象”在作文中作用
第一,聯想和想象有利于作文的審題。比如我們以話題作文《橋》為例。運用聯想和想象,就可以避免陷入簡單的說明介紹之中。面對如此寬泛的話題,我們可以利聯想和想象的手段將其變形。從原“形”出發聯想出生活中具體的獨木橋,石拱橋,立交橋等等,也可以聯想到抽象的橋;如信息之橋,友誼之橋,以及人們的心靈之橋。這樣一聯想變形,題目的內涵就變深刻了外延就變小了,主題也就集中明確了。
第二,聯想和想象有助于作文的構思。作文的構思大致有并列式,對照式,承接式,層進式四種,運用聯想和想象可以從橫向和縱向兩方面來展開。
比如以話題作文《小草》和《路》為題,可采用相類聯想和想象,相關聯想和想象,以及相反聯想等方法。運用聯想和想象由草可以聯想到和它相關的精神,草默默無聞,正如歌詞所說的那樣“沒有花香,沒有樹高,我是一個無人知道的小草”小草卻能奮力用自己的點點綠意來裝點大地;因此可以想到生活中平凡的默默無聞,無私奉獻的人。運用相反聯想和想象,可以想到小草雖然看似溫柔、渺小,但卻能在懸崖峭壁上扎根生存,生命力之強大,從而給我們以啟迪。同時,由草可以聯想到白居易的詩“野火燒不盡,春風吹又生”表現了草的頑強生命力。
第三,運用聯想和想象還可以提煉和深化主題。事實證明許多優秀的作家都十分擅長于此。比如楊朔的《荔枝蜜》的結尾部分,以夢境想象表現了作者愿意成為一只辛勤勞動的蜜蜂,通過勞動釀造生活的蜜。這一詩話的充滿浪漫主義色彩的結尾,深化文章主題的同時也升華了作者的思想感情。
總的而言要培養學生的想象能力并非一件容易的事。主觀上要求我們必須保持一顆充滿童稚的心和對生活的熱情。客觀上我們可以通過對課文的改寫、擴寫、續寫等方法來訓練完成。簡單的說聯想好比一朵光彩奪目的花,那么想象就是一株燦爛耀眼的花樹。
“激趣”,行之有效的方法主要有觀察法、辯論法、情境體驗法、中心詞加成份法等,“賞識”包括教師的作文評語要充分肯定其優點,定期舉辦作文誦讀會,辦班級優秀作文墻報,投稿發表等。
采用不同的“激趣”方法主要根據寫作文體的性質來決定。描寫片段等要采用觀察法,比如,六年級上冊“這就是我”部分,在外貌描寫時,可以讓一名學生到講臺前做模特,老師引導大家觀察模特身體各部位,并進行描述,介紹描寫這個部位時的常用詞匯,并讓學生當堂寫作,讓學生自主發言閱讀。隨后,讓學生在鏡中仔細觀察自己,寫出“自畫像”,學會觀察。
議論文采用辯論法,如八年級下冊第四單元的“話說風流人物”部分,可以讓學生報出自己喜歡的“風流人物”,對于同一情境中的對立人物,如項羽和劉邦,可以組織學生先進行辯論,讓學生充分說理,老師可以在一旁點撥,幫助提煉歸納,以幫助學生提高書面表達能力。
情境體驗法主要是寫作抒情類文章的,可以設置一些課堂劇等形式,讓學生在表演和觀看中感同身受。比如六年級下第二單元“成長的煩惱”部分,可以事先排練一個小話劇,以“糾結的培訓班”“飛來的小紙條”“我的儲錢罐”等單幕劇來表現主人公的成長中的煩惱,引起同學們的共鳴,并進而聯想自身經歷。
一、以周密準備為起點,理清文學閱讀對寫作的思路
課題在籌備階段我們收集了相關的理論和實際教學資料,認真召開課題論證會,匯報了課題從學生和老師兩方面的調查問卷情況,摸清了學生的文學閱讀現狀和老師對學生作文水平狀況的認識,為課題的有效申報及開展奠定了基礎。
課題在申報成功后,我們課題組召開了課題開題會,認真組織學習有關課題的理論知識并制訂了周密的課題工作安排。以金壇市第二中學2008級學生為主要研究對象(同時兼顧其他年級),分五學期對課題展開研究并制訂相關的活動計劃。這些活動的實施調動了課題組成員的研究熱情,也理清了課題研究的思路。
二、以興趣活動為載體,架設文學閱讀與寫作的橋梁
1.開設“閱讀與寫作”興趣班
文學閱讀的開展關系到學生作文水平的提高,為了開辟實驗基地,在學校課外活動的基礎上開設了“閱讀與寫作”興趣班。積極引導學生進行大量的文學閱讀和閱讀方法的指導,同時引導學生把文學閱讀的體會用書面的語言表達出來形成文章,對學生的寫作進行適當的指導。以2008級學生為主要研究對象,開設五學期的相關主題的興趣班,初一上學期主要是制訂文學閱讀書籍范圍,激發學生的閱讀興趣,以短小的文章和書籍為閱讀基礎,不制定主題式的閱讀,由課題老師負責指導。初一下學期至初三上學期進行散文、詩歌、小說、戲劇、文言文閱讀的調查問卷形成調查報告并反饋相關信息,制訂了相關主題的“閱讀與寫作”興趣班。文學閱讀開展以文學體裁來分階段進行,在相關主題的閱讀上進行讀書方法的指導,開展文學中的語言、人物、寫法等賞析點評,提高學生的閱讀水平。在閱讀的基礎上加強對寫作方法的指導,提高學生的作文水平。
2.開展演講、作文競賽等活動
學生對文學閱讀的深入,不僅僅是讓學生寫,還可以讓學生把寫的內容轉化為其他形式,結合演講、作文競賽等活動來展現。如學生讀文學名著之后開展了以分析人物為主題的手抄報等。如開展有主題的作文競賽來激發學生的寫作熱情,以此來促進學生的文學閱讀。活動的開展可以以班級為單位,也可以以年級為單位,形式多樣。
興趣活動的開展從點到面來調動了學生文學閱讀的熱情,文學閱讀的有效開展為寫作架設了較好的橋梁。
三、以作文研討為陣地,探索文學閱讀對寫作的指導
文學閱讀不僅僅是純粹的讀,學生的文學閱讀除了放手讓學生大量的讀外,還必須對學生的文學閱讀進行有效地指導,讓學生的文學閱讀轉化到作文水平的提高上來,這就需開設文學閱讀與作文教學的研究課。每學期都有相關老師結合每學期閱讀的主題開設好研究課,在研究課上,從文學閱讀中選取素材來訓練學生的語言表述,訓練學生的表達方式,訓練學生的立意和選材,訓練學生的構思和布局等,同時還注重學生的自由表達,不用寫作的框架來限定學生,讓學生有一定的自由表達的空間,培養他們寫作的習慣。文學閱讀與作文教學的研究課的開展,調動了課題成員的積極性,對教師的作文教學水平和學生作文水平的提高起到了推動作用。
四、以閱讀寫作為重點,激發文學閱讀和寫作的熱情
學生是文學閱讀與寫作的主體,圍繞學生的文學閱讀,我們課題組不僅規定了《全日制義務教育語文課程標準》中要求的名著范圍,還拓展了其他的文學書籍范圍。如每學期都有規定的主題閱讀,每位學生每學期必須讀相關主題的兩本以上的文學書籍,興趣班的學生每學期要求讀十本以上的文學書籍,為了減輕學生購書的負擔,利用學生家中網絡的優勢,開設了網絡閱讀平臺,同時利用學校圖書館的優勢和學校課外活動的要求,開設好“閱讀與欣賞”讀書活動,我們課題組給每位學生辦了借書卡,讓學生利用平時的時間到校圖書館去借書讀。不僅在校利用課余時間讓學生讀,還充分利用假期的時間來引導學生讀,學生閱讀的內容、時間和渠道有了,學生就會認真熱情地閱讀。
解決了學生讀的難題,就必須引導學生去寫。初一要求學生寫讀書札記,讀書札記的所寫內容以規定的文學書籍為主,兼顧其他讀本。每階段都進行評比,把好的札記拿出來展示,讓其他同學學習和模仿,激發學生寫的興趣和熱情。初二要求學生寫讀書心得和日記來提高學生的作文水平。初三要求學生寫讀后感和文學點評來展示學生的作文水平。
文學閱讀充分重視學生的興趣和學生的個性化閱讀,寫作活動也重視了學生的自由創作。不管是文學閱讀的活動還是寫作活動都極大地調動了學生的積極性,激發了學生文學閱讀和寫作的熱情。
五、以研究反思為積累,提高文學閱讀對寫作的水平
課題開展將近三年,在這三年中每學期都要求課題組成員把理論學習和實踐的研究成果相結合來提高自己的作文教學水平和學生的作文水平。每學期都要求課題組成員撰寫學習心得、研究論文和學生的個案分析,注重于研究經驗的積累。其中成績喜人,課題組成員有十幾篇研究論文在省市刊物發表,有上百名學生的作品在省市刊物發表或獲獎。
課題的實施以來改變了學生的讀書習慣和寫作態度,推動了作文教學的深入發展。可以說文學閱讀對學生作文水平的提高研究是非常有意義的,文學的閱讀推動了學生作文水平的大面積提高。
但在實施過程中還存在一些問題和困惑:
1.學生的閱讀時間不夠,學生的閱讀時間和升學的時間沖突
2.研究的成果質量還有待提高。如有關課題的的數量不多
3.研究要深入學生的閱讀與寫作實情來開展各項活動