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一.選擇題:
1. (河北省2005年中考題) 等邊三角形、正方形、菱形和等腰梯形這四個圖形中,是中心對稱圖形的有( ).
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.(濰坊市2005年中考題)如圖1,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2CD,AC交BD于點O,點E、F分別為AO、BO的中點,則下列關于點O成中心對稱的一組三角形是( ).
A.
B.C.D.
3. (遼寧錦州市2005年中考題)如圖一張正方形紙片經過兩次對折,并在如圖位置上剪去一個小正方形,打開后是()
4. (青島市2004年中考題)下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是( )
A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形
5. (泰州市2004年中考題)下列圖由正三角形和正方形拼成的圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是( )
6、(深圳市2004年中考題)下列圖中:①線段;②正方形;③圓;④等腰梯形;⑤平行四邊形,是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
7. (陜西省2004年中考題)在下列圖形中,是中心對稱圖形的是( )
8.(江蘇省揚州市2004年中考題)如圖,下列黑體英文大寫字母中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是
A.E B.M C.N D.H
9.下列4個圖形中是中心對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C . 3 個 D.4個
10.如圖中,既是中心對稱又是軸對稱的圖案是( ).
A.鳳凰衛視臺徽 B.奧運五連環 C.中國結 D.太極圖
11. (江西省中考題)如圖中,將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后,能拼成下列四個圖形,則其中是中心對稱圖形的是( ).
A B C D
12. (陜西省2003年中考題)香港于1997年7月1日成為中華人民共和國的一個特別行政區,它的區徽圖案(紫荊花),這個圖形( ).
A.是軸對稱圖形 B.是中心對稱圖形
C.既是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
二.填空題:
1.關于中心對稱的兩個圖形,對稱點的連線____________
2. 如果兩個圖形的對應點連成的線段都經過某一點,并且被平分,則這兩個圖形一定關于這一點成____________對稱.
3. ΔABC和ΔA’B’C’關于直線l對稱,若ΔABC的周長為12cm,ΔA’B’C’的面積為6cm2,則ΔA’B’C’的周長為___________,ΔABC的面積為_________。
4. 如圖所示,ABO與CDO關于點O成中心對稱,則在一直線上的三點有 , 并且AO= ,BO= .
5. 欣賞圖的圖案,它們中間中心對稱圖形的個數有 個.
6. 已知A、B、O三點不共線,A、A’關于O對稱,B、B’關于O對稱,那么線段AB與A’B’的關系________.
7.下圖中②③④⑤分別由①圖順時針旋轉180°變換而成的是____________。
8. 在下面四個圖形中,圖形①與___________成軸對稱,圖形①與圖形___________成中心對稱.
9. 如圖所示的四組圖形中,左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有__________組.
.。
10.觀察下列圖形(如圖): 其中是中心對稱圖形的有_____個.
三.解答題
1. 判斷下列圖形是否為中心對稱圖形,如果是,請指出它們的對稱中心.
(1)線段;(2)等腰三角形;(3)平行四邊形;(4)長方形;(5)圓;(6)角
2. (福建省泉州市2005年中考題)如圖: 請你在右圖的正方形格紙中,畫出線段AB關于點O成中心對稱的圖形。
3. (資陽市2004年中考題)分析圖①,②,④中陰影部分的分布規律,按此規律在圖③中畫出其中的陰影部分.
4. (湖北省十堰市2005年中考題)如圖,在ABC中,∠A=110°,∠B=35°,請你應用變換的方法得到一個三角形使它與ABC全等,且要求得到的三角形與原ABC組成一個四邊形。
(1) 要求用兩種變換方法解決上述問題;(寫出變換名稱,畫出圖形即可)
(2) 指出四邊形是什么圖形?(不要求證明)
5. 世界上因為有了圓的圖案,萬物才顯得富有生機,如圖9-17,來自現實生活中的圖形都有圓如圖,它們看上去多么美麗和諧,這正是因為圓具有中心對稱的性質,請你在下面的兩個圓中,分別畫出與如圖不重復的軸對稱圖形,并盡可能準確美觀。
6. .請以兩條平行線,一個圓設計出一個圖案來,并將它旋轉180°,組成一個圖案,并說明你的設計意圖。
7. 微軟雅黑的漢字“王、中、田”等都是中心對稱圖形,請再寫出三個這樣的漢字。
8.如圖,已知ABC和過點O的兩條互相垂直的直線x、y,畫出ABC關于直線x對稱的A'B'C',再畫出ABC關于直線y對稱的A〞B〞C〞,則A〞B〞C〞與A'B'C'是否關于點O成中心對稱?
9.今有一張小圓桌和一堆足可以鋪滿這張小圓桌的伍分硬幣.甲、乙二人輪流地往這張小圓桌上各放一枚伍分幣,規定任何兩枚硬幣不能重疊.誰放完一枚硬幣后能使得對方再無法往桌面上放硬幣時,誰就是優勝者.
甲對乙說:如果你讓我先放,我一定獲勝.
乙有點不信,說:那可不一定,就讓你先放好了.
例1 (2012·四川自貢)如圖1,AB是O的直徑,AP是O的切線,A是切點,BP與O交于點C.
(1) 若AB=2,∠P=30°,求AP的長;
(2) 若D為AP的中點,求證:直線CD是O的切線.
【解析】(1) 由AP是切線,得APB是直角三角形,再利用三角函數得AP=2■.
(2) 如圖2,連接AC構造直角三角形ABC、ACP,再連接OC,得∠OCA=∠OAC,易得∠OCD=∠OAP=90°,直線CD是O的切線.
【點評】遇到直徑,常構造直角三角形進行推理.
例2 (2012·江蘇鎮江)如圖3,AB是O的直徑,DFAB于點D,交AC于點E,FC=FE.
(1) 求證:FC是O的切線;
(2) 若O的半徑為5,cos∠FCE=■,求弦AC的長.
【解析】(1) 連接OC. 易得∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OAC+∠AED=90°,FC是O的切線;
(2) 方法1:如圖4,過點O作OMAC,垂足為M,OM=OA·cos∠AOM=OA·cos∠FCE=2. AC=2AM=2■=2■.
方法2:如圖5,連接BC. BC=AB·cos∠ABC=AB·cos∠FCE=4.
AC=■=2■.
【點評】(1) 有關圓的切線,常連接圓心和切點(半徑);
(2) 方法1:涉及弦的問題時,常作半徑和弦心距,構造直角AMO,再利用勾股定理進行計算.
方法2:遇到直徑先構造直角ACB,再利用勾股定理進行計算.
例3 (2012·湖北黃岡)如圖6,在ABC中,BA=BC,以AB為直徑作半圓O,交AC于點D. 連接DB,過點D作DEBC,垂足為點E.
(1) 求證:DE為O的切線;
(2) 求證:DB2=AB·BE.
【解析】(1) 連接OD. 如圖7,易得DBAC,利用“三線合一”得D為AC中點,OD∥BC,∠ODE=∠CED=90°. DE為O的切線.
(2) 易得BDE∽BCD,DB2=AB·BE.
【點評】遇到圓的切線,常連接圓心和切點(半徑).
例4 (2012·浙江溫州)如圖8,ABC中,∠ACB=90°,D是邊AB上的一點,且∠A=2∠DCB. E是BC上的一點,以EC為直徑的O經過點D.
(1) 求證:AB是O的切線;
(2) 若CD的弦心距為1,BE=EO,求BD的長.
【解析】(1) 連接OD,易得∠ADO=∠DOB+∠B =∠A+∠B=90°,ODAB,AB是O的切線.
(2) 方法1:如圖9,過點O作OMCD于點M,易得∠DCB=■∠DOB=30°,OD=OE=OC=2,BD=2■.
方法2:如圖10,過點O作OMCD于點M,連接DE,易得DE=2OM=2.
OD=OE=2,BD=2■.
【點評】(1) 有關圓的切線,常連接圓心和切點(半徑);
(2) 方法1:有關弦的問題,作半徑和弦心距,構造直角CMO,再利用三角函數進行計算.方法2:遇到直徑,也可以構造直角CDE,再利用三角函數進行計算.
例5 (2012·江蘇泰州)如圖11,已知直線l與O相離,OAl于點A,OA=5,OA與O相交于點P,AB與O相切于點B,BP的延長線交直線l于點C.
(1) 試判斷線段AB與AC的數量關系,并說明理由;
(2) 若PC=2■,求O的半徑和線段PB的長;
(3) 若在O上存在點Q,使QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求O的半徑r的取值范圍.
【解析】(1) AB=AC. 連接OB,如圖12,∠OBP+∠PBA=90°,∠APC+∠ACP=90°,易得∠PBA=∠ACP,AB=AC.
(2) 設O的半徑為r,易得AB2=AO2-BO2=25-r2,AC2=PC2-PA2=20-(5-r)2,r=3,cos∠ACP=■=■=■,過點A作ADBC于點D(如圖12),CD=AC×cos∠ACP=4×■=■,PB=BC-PC=2CD-PC=■-2■=■.
(3) 如圖13,作AC的垂直平分線m,垂足為E,過點O作OF直線m于點F,則OF=AE=■AC=■,OF≤r,即■≤r,r2≥5,r>0,r≥■,■≤r≤5.
成語相沿習用已久,人們對其“約定俗成”自有一番道理:成語節奏鮮明、平仄多變,音樂性較強,便于人們記憶和口耳相傳。除此以外,作為四字格,它還有其他認知方面的優點:
﹙一﹚結構定型化:成語符合成年人短時記憶容量,達到了最佳記憶標準
人腦處理或記憶信息是以組塊為單位的,組塊無論大小均作為一個單位被處理和記憶。人腦信息處理區的容量一般為五個組塊,超過五個,會給信息處理帶來困難。四字格正好是一個字一個組塊,加上結構關系一個組塊,剛好是五個組塊。更重要的是,人腦在長時記憶區記憶,是把四字格作為一個組塊來記憶,使用時,也是把四字格作為一個組快來使用,這樣既節省了記憶區和處理區的容量空間,又節省了時間,大大提高了語言效率。成語大多是四字格,在認知上有很大優勢。
﹙二﹚作為獨立的認知單位,成語有意義整體性
作為獨立的認知單位,成語是已經組裝好了的結構,使用者能自如運用它。而且每使用一次就固化一次其結構,而固化程度較高的語言單位自動化程度也較高,決定了部分成分的出現可以激活整個成語。人們聽到成語的前兩個字,大體可以預見整個成語;有三個字出現,后兩個字被激活的可能性就是100%了。所以,大多成語中只要出現幾個先鋒項,就可以激活頭腦中相應的固化成語,進而補足其缺損的語義成分。如“防微杜漸、文過飾非、含辛茹苦、偃旗息鼓”等成語,根據其中較熟悉的字可以激活居于相同奇、偶位置上較陌生的另一字,進而補全整個成語。
﹙三﹚結構對稱性
有人統計,具有對稱性的成語在漢語成語中的比例高達40%。從形式上看,這種對稱可以分為全對稱結構﹙成語前后兩部分整體對稱﹚和半對稱結構﹙一部分對稱﹚;從意義角度分析,分為對舉式結構﹙前后意義相近相關的﹚、對比式結構﹙前后意義相反的﹚、對偶式結構﹙結構相同或相似的兩句并列在一起,語義相關或相近﹚。那么對稱性成語前后兩部分可以看作是相對獨立的兩個“格式塔”結構單元,有其獨特的認知特點。凡是對稱的事物均易于記憶,具有一定的認知優勢。認知心理學實驗[5]表明:“語義結構對稱的成語的短時獲得量和短時保持量均高于非對稱成語;進行'初步估計漢語成語的信息量'的漢字猜測實驗、猜測語義結構對稱的成語時,猜對第三,四位上的漢字更容易,說明這種成語前行漢字對后續漢字的制約作用?!备袷剿睦韺W也解釋說,在一種符號系統中,后續的符號對先前的符號的依賴性越強,在記憶中越容易組織成同一塊,或者記憶的單位。相同的詞性和語法結構更易于辨識和記憶,因為這種規律本身限制了選擇的可能性。符號負載的新信息少,加工比較容易,速度也較快,準確率較高。而且這種組織越完善,越有規律性,信息冗余度就越大,需要記憶的新信息量就越小,對記憶的促進作用越大。信息論的解釋,按照時間和空間順序排列,后出現的符號要受到語詞中字與字之間語法和語義聯系的制約,而非完全隨機的排列,這樣極大地減少了其所負載的信息量,同時增加了信息冗余度。如“鬼使神差”、“改弦更張”、“耳濡目染”這一類成語前后兩部分連結強度較大,前面的字對后出現的字的預測作用很大,不確定性很低,有利于人們的認知。心理學還做過其他類似的實驗[6],最后得出結論,成語的識別具有“結構對稱效應”。
﹙四﹚認知理據:意義雙層性
人的認識過程往往是從具體到抽象。隱喻就是用具體、個別的例子來比喻抽象的、一般的情況。一見到成語時,人們的頭腦就會根據成語的字面意義形成一種意象,這些意象要略就是該成語比喻義的基礎?!耙庀髮W說”證明了一個這樣的事實[7],成語比喻義的產生,在某種程度上是認知體系,即大腦中“比喻聯想”作用的結果。心理語言學研究也表明要準確理解成語的意義,并在話語中正確使用它,就有必要了解其來源域與目標域之間的比喻關系。
二、成語的顯性心理分析
有些成語本身會折射出一些心理狀態、心理現象、心理規律、心理學思想和心理學原理,我們來進行部分舉例。
﹙一﹚關于心理狀態的成語。心平氣和、暴跳如雷、心花怒放、悲痛欲絕、驚魂未定、膽戰心驚、心亂如麻、垂頭喪氣、悶悶不樂、怒不可遏等。﹙二﹚反映心理學思想的成語。天人論﹙天理昭彰、順天應人﹚,神行論﹙心寬體胖、形神俱滅﹚,習性論﹙性相近、習相遠,習與性成﹚,知情論﹙無知無畏、急中生智﹚,知行論[8]﹙知易行難、行成于思﹚。﹙三﹚反映心理學范疇的成語。感知﹙春寒料峭、觸目驚心﹚,記憶﹙刻骨銘心、博聞強識﹚,思維﹙深入淺出、見微知著﹚,想象﹙畫餅充饑、望梅止渴﹚,注意﹙心不在焉、聚精會神﹚,情感﹙忠心耿耿、心有余悸﹚,意志﹙破釜沉舟、廢寢忘食﹚,錯覺﹙恍如隔世、一日三秋﹚,個性心理﹙我行我素、堅韌不拔、寧死不屈、茍且偷生﹚。﹙四﹚反映心理學效應的成語。暗示效應﹙草木皆兵、指鹿為馬、杯弓蛇影﹚,從眾效應﹙亦步亦趨、人云亦云﹚,禁果效應﹙得寸進尺、矯枉過正﹚,馬太效應﹙錦上添花,福無雙至,禍不單行﹚,權威效應﹙狐假虎威、金口玉言、一字千金﹚,暈輪效應﹙愛屋及烏、情人眼里出西施﹚,安慰劑效應﹙掩耳盜鈴、此地無銀三百兩﹚,刻板效應﹙無商不奸、刻舟求劍、因循成誤﹚,首因效應﹙一見鐘情、一見如故﹚,投射效應﹙以己度人、物以類聚﹚,旁觀者效應﹙袖手旁觀、無動于衷、視而不見﹚,心理擺效應﹙喜怒無常、陰晴難測、大喜過望、樂極生悲﹚。
三、成語誤用心理分析
地上,成為你的孩子,求你將故事給他們聽。
的確,孩子們是頑皮好動的,善良天真聰明伶俐的、好奇求知的。總之,他們是美麗可愛的。在我從教的二十多年里,我和他們朝夕相處,形影相隨,心靈相撞,發生了許多故事,現在請允許我信手拈來幾個,講給你們聽。
故事一:恐怖的元宵夜
那一年的正月十六,是我校寒假過后,寄宿生返校的日子??墒钦率逶澋南挛?,我卻接到學生李林(化名)母親的電話,說李林當天已經返校,而且還隨身帶來一千多元生活費。但在規定的時間里李林沒有與家人電話聯系報平安。家長有些著急。接到電話,還在放假的我,放下手中的家務,打車來到學校。校門衛說,學生宿舍一名學生也沒有,有幾個返校學生把行李放到門衛后就離校走開。我隨即查看了一下那些行李,果然有李林的書包在。于是我電話和李在本地的親屬聯系,但都說沒有來,又和幾名他要好的同學聯系,也沒有他的蹤影,那他能到哪去呢?此時我的心里開始有些不安,心想:如果他外出被打怎辦?一千多元生活費丟失怎辦?失蹤了怎辦?......心里就總是往壞處想。后來還是有同學提醒我,李有上網的壞習慣,他會不會上網吧去玩了。聽到這個提醒,也顧不得回家過元宵節,就開始到縣城的各個網吧去尋找,走了幾個網吧也沒有發現李同學的影子。此時,夜幕已經降臨了,廣場上傳出了東北特有的鬧元宵扭秧歌的鑼鼓聲,天空中綻放出一朵朵燦爛的煙花。街道上涌動著熙熙攘攘的賞煙花、看秧歌的人流。可是我卻無心觀賞燈火,還要到處去找李同學。夜間的網吧燈光昏暗,在感覺上那些上網人的目光有些詭異,面目也有些猙獰。我的心里有些忐忑不安。于是將丈夫找來壯膽,一同繼續尋找。很快,夜就深了,四周的鑼鼓聲、鞭炮聲和賞燈的行人漸漸稀少。但每個十字街頭又增加了很多燒紙祭奠故人的男女。我的心里有些恐懼。但這并沒有阻止我們繼續尋找學生的腳步。終于在夜里十點多,在一個偏僻的網吧內找到了李同學。還好,他沒有和人打架,一千多元的生活費也完好無損。我和家長一顆懸著的心也終于可以放下。但這件事促使我下定了杜絕學生上網的決心。開學后,我立即采取措施防止學生上網:一是對上網學生進行批評教育;二是,對寄宿生在校期間限制外出,確需外出必須請假,否則門衛不得放行;三是學生外出要幾名學生集體行動,互相監督,誰上網其他的學生都要舉報。四是,寄宿生、特別是平時有上網惡習的同學,回家和返校都要由家長和親屬接送。五是,學生的生活費和零花錢要由老師統一保管,用錢時要說明詳細的緣由,購買后要由老師驗收。不給他們上網的時間和條件。有效地防止了學生上網的行為。
故事二:相思的父子
這是幾年前發生的故事。那一年我在初一做班主任。暑假后學校開學已是初秋時節,天氣也有了幾絲涼意。一天早晨天剛亮,縣城最南端大山深處的一個小山村和四周的群山都籠罩在一片霧靄中。這時一位中年男子推開自家房門,在院中牽出一匹馬。只見他急速飛身上馬,快速奔馳在鄉間小路上,身后騰起了一路煙塵。幾十分鐘后,他來到了通往縣城的公路邊,翻鞍下馬,將馬藏在青紗帳邊的小樹林中拴好,并備足了草料。然后他快速來到汽車站,坐上開往縣城的公交車上。大約三個小時之后,他來到了縣城的一所中學,找到了自己心愛的兒子,我們班的學生張松(化名)。此時父子相見兩人相擁而泣,場面感人。然而這不是什么親人的久別重逢、也不是什么親人生離死別的最后相會。這只是一位山里的父親到學校看望分別了僅僅一周的兒子。兒子是我校的寄宿生,也是家中的獨子。而且父親是中年得子,自然視若珍寶,疼愛有加。在家中,每晚睡覺都要同床同被。上中學之前,兒子從未離家遠行。兒子到縣城上中學后,父親就很不適應,每日思念遠方的兒子,。父親今天的到來,不僅是看望想念的兒子,而且還有一個目的,就是要把孩子接回家,書不念了。這是一個心里脆弱的的父親。我知道,只要離開學校,該學生就意味著從此輟學,因為他們家鄉的中學已經撤銷。而且開學后經過考試、考察我發現這名學生的學習成績還是不錯的,就這樣放棄學業實在可惜。于是理智告訴我必須阻止他們的不理智行為。我一方面認真開導家長,告訴他孩子總會長大,總會離開父母,要讓他們到外面的世界經風雨見世面,要不斷的磨練孩子,孩子才能健康成長。同時我又撒謊說,宿舍管理員有事外出,幾天內都不能辦理退宿手續。又告訴他,食堂管理有規定,伙食押金只辦不退。上課時我又讓同學們將張松引到教室,將父子分開。我又找來學校的領導繼續開導家長。經過努力,我們終于將家長‘騙’走了。經過半個月時間的磨練這對父子適應了這種生活,孩子的臉上也綻放出燦爛的笑容。父親沒有再次要求退學。此后的三年時光,張松同學學習勤奮刻苦、成績優良而穩定。后來順利地考上本縣的重點高中。
故事三:沉重的翅膀
那年我在初二做班主任。一天早晨,一個叫王新(化名)的女同學出現在我的面前。王新個頭不高,但是個干凈、清爽的女孩。臉上雖然掛著微笑,但總難掩飾一種淡淡的哀愁。做為一個留級生,初來乍到,王新表現沉穩,學習用心,不事張揚。摸底考試后,表現的成績是中上等。但憑直覺,我知道她仍有潛力,應該是個好學生。
可是不久,班干部向我報告說,王新有一天夜不歸宿,到網吧包宿玩電腦。我吃了一驚。所謂包宿就是花錢整夜在網吧里玩。在我印象中只有男孩子才會干這種事,一個女孩子整夜泡在網吧中多危險呀?如果發生意外,將追悔莫及。在和同學們了解情況后我知道,王新是生活在一個不和諧的家庭中。父母感情不和,總是吵架,并在不久前離異。而且,父母離婚后誰也不管王新。母親走后,不知去向,音信皆無。父親只管王新的生活費,外出打工經常不回家。星期天還好,王新就乘車到鄉下的奶奶家。而平時王新就只能自己在家,夜里無人陪伴,經常是在恐懼中度過一個個夜晚。后來就到網吧去過夜,打發時光。這是一個可憐的孩子。了解情況后,我立即找到王新,我沒有批評指責她,而是鼓勵她要堅強面對生活,要自強、自立、自尊、自愛。通過刻苦學習去改變命運。我還告訴她,如果學習優秀,上高中后,按高中的政策,縣高中會免除她大部分費用。我要她一定要堅定信心,刻苦學習,千萬不能沉迷網吧呀。當時王新懊悔的哭了。談話一結束,我又馬不停蹄的和學校溝通,安排她到學校住宿。又向學校為她申請了補助金,解決她的生活問題。此后,我開始重點關心她的學習和生活情況。幫助她樹立生活的信心和勇氣。又過了一段時間,學校領導又和她的父親取得聯系,說服家長想辦法解決王新的生活費,幫助孩子完成學業。
如果小鳥不幸受傷,它就不會展開翅膀,飛翔在蔚藍的天空中。更不會飛向理想的遠方。
此后,王新的心靈得到撫慰,翅膀不在沉重。波動的生活漸漸安穩下來。學習更加刻苦、努力。后來她成功了,不到半年時間,她的學習成績就排在班級的前十名之內,而且一直比較穩定。
1995年,來大陸投資不久的他遇到創業以來的一次最大的危機,趕上大陸經濟的宏觀調控。當時還不知宏觀調控為何物的他,突然面臨客戶資金鏈斷裂,訂單取消;7個月的時間,生產幾乎陷入停滯。
在這種情況下,很多企業可能會選擇減員降低成本。但是他沒有辭退一名員工,反而把員工組織起來上午搞廠區環境的美化和綠化,並開始粉刷車間和廠區的圍牆,下午組織員工進行團隊建設和技能培訓,並把平時沒時間做的生產流程改造和優化徹底落實了。
就這樣堅持了7個月,企業環境搞得像花園一般,危機渡過後企業恢復正常生產。在此之後,在這家企業很少聽到員工辭職的消息。如今十多年過去,這家企業已成為當地赫赫有名的明星企業,當初的員工很多都成了公司的骨幹力量,並且成家立業伴隨著企業一起成長。