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勾股定理的研究范文第1篇

吳　宏

煙臺市福山區人民醫院骨科，山東煙臺　265500

[摘要] 目的 比較采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶在治療肩鎖關節脫位重建的臨床療效。方法 選取該院收治的肩鎖關節脫位患者32例，應用克氏針張力帶配合骨錨釘治療肩鎖關節脫位17例(骨錨釘組)，應用鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關節脫位15例(鎖骨鉤鋼板組)。術后3個月取出鎖骨鉤鋼板和克氏針張力帶，骨錨釘不取出。采用Karlsson標準評定患肩功能。結果 兩組患者均獲得9～45個月以上隨訪，平均27.6個月。術后3個月，兩組內固定物均未發生松動、斷裂。按Karlsson標準評定療效，骨錨釘組：優12例，良4例，可1例，優良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優10例，良4例，可1例，優良率93.3%。兩組肩關節功能評分差異無統計學意義(P>0.05)。結論 采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關節脫位療效無明顯差異，都是安全有效的方法。

關鍵詞 肩鎖關節脫位；喙鎖韌帶；內固定器

[中圖分類號] R684.71 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-0742(2014)03(a)-0098-02

[作者簡介] 朱建軍(1973.7-),男,山東煙臺人,碩士,主治醫師,研究方向：骨科。

肩鎖關節脫位是肩部常見損傷，多由外力自肩上部向下沖擊肩峰或跌倒時肩部著地引起。臨床上對肩鎖關節脫位的治療手術方法種類很多，包括克氏針張力帶、鎖骨鉤鋼板固定及交叉克氏針，包括或不包括韌帶的修補重建。隨著生物科技的發展，骨錨釘已成為修復韌帶損傷的常用材料之一。該院自2008年1月—2012月12月采用克氏針張力帶配合骨錨釘與鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關節脫位(Rockwood[1]分級Ⅲ型及以上)患者32例，以比較兩種方法的療效,現報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

克氏針張力帶配合骨錨釘組(骨錨釘組)患者17例，其中男12例，女5例，年齡22～65歲，平均39.3歲；Rockwood分型，Ⅲ型10例，Ⅳ型4例，Ⅴ型3例。術中使用的骨錨釘為帶線錨釘，錨釘直徑3.5 mm，長度12 mm，尾線為2#Fiberwire線。

鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建組(鎖骨鉤鋼板組)患者15例，其中男11例，女4例，年齡25～63歲，平均37.8歲；Rockwood分型，Ⅲ型9例，Ⅳ型4例，Ⅴ型2例。韌帶重建材料為自體闊筋膜肌腱。

所有患者受傷至手術時間1～3 d，平均1.5 d。術前所有患者應拍攝肩關節正位X線片，以確定肩鎖關節脫位損傷的類型及程度，同時術前應完善常規檢查，評估麻醉和手術風險。

1.2 治療方法

全部患者于頸叢或全身麻醉下手術。取沙灘椅，自肩鎖關節至喙突行“L”樣弧形切口，長約 6～8 cm，術中為注意保護鎖骨上神經，應沿鎖骨走行方向橫行切開附著于鎖骨、肩峰端的斜方肌及三角肌，充分使肩鎖關節及喙突顯露。必要時切除肩鎖關節盤狀軟骨。

骨錨釘組：復位肩鎖關節，自肩峰向鎖骨平行鉆入2枚直徑1.5 mm克氏針，鋼絲張力帶固定，可吸收線修復斷裂喙鎖韌帶，在喙突基底部擰入2枚骨錨釘，在距2.5～3.0 cm鎖骨肩峰端處(正好對著喙突上方)，用2.5 mm鉆頭在鎖骨中心位置鉆孔，將每枚骨錨釘的1束尾線穿過骨隧道，另外2束分別置于鎖骨前面及后面，收緊穿過骨孔的尾線前后并打結固定。

鎖骨鉤鋼板組：取自體闊筋膜肌腱，折疊縫合，直徑3.5 mm，長約8.0 cm，對肌腱預張，防止重建韌帶松弛。復位肩鎖關節，根據術中情況選擇適當長度的鎖骨鉤鋼板、塑形，將鋼板鉤端從肩鎖關節后肩峰骨膜下插入，使得鋼板與鎖骨遠端貼服良好，并擰入螺釘固定。在喙突體部、鎖骨(正好對著喙突上方)各作一骨隧道，將肌腱穿過隧道，收緊，肌腱兩端重疊縫合固定。

最后修復肩鎖關節囊及肩鎖韌帶，縫合斜方肌及三角肌。

1.3 術后處理

術中及術后24 h 內使用抗生素。術后三角巾懸吊 4 周，術后第3天肩關節可進行被動功能鍛煉，2 周后可進行主動功能鍛煉，3個月內禁止進行重體力勞動、體育運動。3 個月后可取出內固定物，骨錨釘則不取出。

1.4 療效評價標準

術后患肩功能均采用Karlsson標準評定[2]。

1.5 統計方法

采用spss 16.0統計學軟件對數據進行處理，計數資料采用χ2檢驗。

2 結果

所有患者術后切口均Ⅰ期愈合，無感染。術后隨訪18～45個月，平均27.6個月。鎖骨鉤鋼板組術后2例出現患肩部疼痛，外展活動受限，術后3個月取出內固定物后疼痛消失。按Karlsson標準評定療效，骨錨釘組：優12例，良4例，可1例，優良率94.1%。鎖骨鉤鋼板組：優10例，良4例，可1例，優良率93.3%,見表1。兩組肩關節功能評分差異無統計學意義(P>0.05)。

3 討論

肩鎖關節的穩定由關節囊及其加厚部分形成的三角肌及斜方肌的腱性附著部分、肩鎖韌帶、喙突至鎖骨的喙鎖韌帶3部分維持。其中喙鎖韌帶對維持肩鎖關節的完整性最為重要，只有喙鎖韌帶斷裂，鎖骨遠端才發生垂直移位。Lim[3]研究表明，當韌帶未修復并且斷端存在間隙時，瘢痕愈合的強度僅為正常韌帶的35%。所以，對于肩鎖關節脫位的各種術式中，內固定只是暫時的，韌帶的修復或重建才是保持長期穩定的關鍵。

對于單純行喙鎖韌帶修復配合骨錨釘或者重建手術治療肩鎖關節脫位，遠期效果并不理想。Mlasowsky [4]通過長期隨訪研究發現，術后5年肩鎖關節半脫位率超過35%。這可能是早期沒有在內固定保護下，修復或重建的韌帶在應力下發生松弛、磨損或撕裂；重建的肌腱在骨隧道滑動，影響了肌腱在骨上的愈合。所以肩鎖關節早期的內固定非常重要。

鎖骨鉤鋼板固定牢靠且操作簡單。通過穿過肩峰下的鋼板鉤端和鎖骨遠端的鋼板固定形成杠桿作用，對鎖骨遠端產生穩定的下壓力，致使鎖骨遠端不向上脫位，使肩鎖關節的解剖對應關系達到恢復，提供了穩定無張力的環境于組織愈合中，同時還保留了肩鎖關節的生理微動，提高了關節、韌帶的修復質量。有利于進行早期的功能鍛煉，避免關節僵硬。但是術后也可能出現脫鉤、肩峰骨折、肩痛、鎖骨遠端骨溶解等并發癥。該組術后有2例患者出現患肩疼痛，外展活動受限。可能是由于鋼板鉤部占據了肩峰下一定的空間，對肩峰下軟組織、肩袖(其是岡上肌腱)造成一定的壓迫，磨損所致。Yehia[5]對275例行鎖骨鉤鋼板內固定患者通過肩關節鏡檢查發現，75%的患者1年后岡上肌腱磨損嚴重，鋼板存在時間越長，肌腱磨損越重。其建議對于肩鎖關節內固定盡量不使用鎖骨鉤鋼板，若使用最好不超過8～10周。

骨錨釘絲線的強度和喙鎖韌帶的強度相仿，牢牢地限制了鎖骨遠端上移，可以使斷裂的喙鎖韌帶得到堅強修復。同時進行克氏針張力帶短暫固定，更有利于喙鎖韌帶在穩定的環境下愈合。術后3個月取出克氏針張力帶，防止了克氏針松動、斷裂等并發癥，減少了創傷性關節炎的發生。該組術后無一例患者出現患肩疼痛。

對于內固定物取出的時間仍存在爭議[6-7]。由于肌腱愈合達到正常強度需要12周，該研究認為應以術后3個月取出內固定物為宜。

該研究表明，兩組術后肩關節功能優良率比較差異無統計學意義(P>0.05)。這可能與該研究樣本量少，隨訪時間短有一定關系。

因此，對于肩鎖關節脫位患者，在修復重建喙鎖韌帶的同時，應同時進行短暫的關節內固定，采用克氏針張力帶配合骨錨釘或鎖骨鉤鋼板配合喙鎖韌帶重建治療肩鎖關節脫位，都為安全有效的方法。

參考文獻

[1]Rockwood Jr CA,Williams G,Young C. Injuries to the acromioclavicular joint// Rockwood Jr CA,Green D,Bucholz R. Fractures in adults[J]. Philadelphia: Lippioncott-Raven,1996：1341-1414.

[2]Karlsson J,Arnarson H,Sigurjonesson K. Acromioclavicular dislocations treated by coracoacromial ligament transfer[J].Arch Orthop Trauma Surg，1986,106(1)：8-11.

[3]Lim YW，Mbbs，Mmed(Surg)，Frcsed(Ortho). Acromioclavicular Joint Reduction，Repair and reconstruction using metallic buttons-early results and complications[J]. Technique Shoulder Elbow Surg，2012,8(4)：213-221.

[4]Mlasowsky B,Brenner P,Duben W,et al. Repair of complete acromioclavicular dislocation(Tossy stageⅢ)using Balser’s hook plate combined with ligament Sutures[J].Injury,2012,19:227-232.

[5]Yehia B, Abd-El-Rahman AE,Mazen A. Acromioclavicular joint reconstruction using anchor sutures: surgical technique and preliminary results[J].Acta Orthop Belg,2010,76(2):307.

[6]Hess GW.Achilles tendon rupture: a review of etiology, population , anatomy,risk factor and injury prevention[J].Foot Ankle Spec,2012,3(1):29.

勾股定理的研究范文第2篇

關鍵詞：勾股定理；多邊形；面積關系

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）09-0146

勾股定理是初中數學中的一個重要定理，2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，但在眾多的證明中，主要是以面積的變化進行證明。筆者通過勾股定理的證明發現了“以直角三角形的各邊為邊長做邊數相同的正多邊形之間的面積關系”。

一、勾股定理的證明

1. 將4個全等的非等腰直角三角形拼成一個大的正方形。

由圖可知：（a+b）2-■ab?4=c2

a2+2ab+b2-2ab=c2

即：a2+b2=c2

也就是說：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理。

2. 如圖將4個全等的直角三角形拼成一個大正方形

由圖可知：c2-■ab?4=（a-b）2

c2-2ab=a2-2ab+b2

即：a2+b2=c2

這樣又得到了勾股定理的另一種證明方法。

3. 如圖將兩個全等的直角三角形拼成如圖的梯形

由圖可知：■（a+b）2-■ab?2=■c2

■a2+ab+■b2-ab=■c2

即：a2+b2=c2

以上是勾股定理的3種證明方法，實際上勾股定理的證明到目前已有3000多種。

二、勾股定理的應用

下面我們利用勾股定理說明以三角形的三邊長圍成的正多邊形的面積之間的關系。

1. 如圖，在RtABC中，∠C=90°中，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正三角形，求證S2+S3=S1。

如圖做三角形S2的高h，因為S2是以b為邊的等邊三角形，易得

h=■b，S2=■?b?■b=■b2

同理：S3=■a2，S1=■c2；S2+S3=■（a2+b2），根據勾股定理a2+b2=c2得S2+S3=■c2=S1

即：S2+S3=S1

2. 如圖，在RtABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，分別以a，b，c三邊為邊做正四邊形，求證S2+S3=S1。

證明：S2=b2，S3=a2，S1=c2

根據勾股定理：a2+b2=c2

S2+S3=S1

3. 如圖以直角三角形的三邊為邊長做正五邊形，

求證： S2+S3=S1。

證明：如圖連接正五邊形的中心O與一邊端點的連線構成一個等腰三角形，并做出等腰三角形底邊上的高h，

cotα=■，h=■cotα，

S1=■c?■cotα?5=■c2?cotα，

同理：S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，

S2+S3=■b2?cotα+■a2?cotα=■cotα（b2+a2）

由勾股定理得：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1

即： S2+S3=S1

依次類推：以直角三角形的三邊為邊長做正n邊形時，S2=■b2?cotα，S3=■a2?cotα，S1=■c2?cotα，根據勾股定理：a2+b2=c2，S2+S3=■cotα?c2=S1

即：S2+S3=S1

通過上面的證明我們可以得到“以任意直角三角形的三邊為邊長做邊數相等的正多邊形，以斜邊邊長為邊的正多邊形的面積等于以直角邊邊長為邊的兩正多邊形的面積之和。”

同樣我們還能得到以“任意直角三角形的三邊為直徑做半圓（或圓），以斜邊邊長為直徑的半圓（或圓）的面積等于以直角邊為直徑的兩個半圓（或圓）的面積之和”。

下面我們來看證明：

已知：如圖，直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，分別以a，（上接第146頁）b，c為直徑做半圓。

求證：S2+S3=S1

證明：S1=■π（■）2=■c2，S2=■π（■）2=■b2，S3=■π（■）2=■a2

S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2），由勾股定理a2+b2=c2得：S2+S3=■b2+■a2=■（b2+a2）=■c2=S1，

即：S2+S3=S1

勾股定理的研究范文第3篇

【關鍵詞】 數學活動；動手操作；合作交流；數形結合

教材簡介：

本課教材選自蘇科版《數學綜合與實踐活動（八上）》初中數學教材中勾股定理與平方根一節。

教材分析：

勾股定理是初中數學教學中一個非常重要的定理，之前學生們運用方格紙，通過計算面積的方法探索了勾股定理。本課不只要求學生掌握驗證方法，更重要的是通過豐富有趣的拼圖活動，通過教師的指導、同伴的合作和學生親自動手剪紙、拼圖、驗證等一系列數學活動，體會數形結合的思想，體會勾股定理的數學價值和文化價值。

教學目標：

1.經歷綜合運用已有知識解決問題的過程，在此過程中加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。

2.經歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值。

3.通過獲得成功的體驗和克服困難的經歷，增進數學學習的信心。通過豐富有趣的拼圖活動增強學生對數學學習的興趣。

教學重點難點：

重點：通過拼圖驗證勾股定理及勾股定理的應用過程，使學生獲得一些研究問題與合作交流的方法經驗。

難點：利用數形結合的方法驗證勾股定理。

教學方法：

引導、操作、合作、探究，多媒體輔助教學

教學過程：

本節課主要是通過幾個活動讓學生體驗并探究勾股定理的一些驗證方法，首先通過情景創設激發學生探究的激情。

情境創設：

1.你知道勾股定理的內容嗎？說說看。

畫直角三角形并寫出勾股定理的表達式。

2.你知道關于勾股定理的哪些歷史故事？你知道勾股定理的來歷和有多少種證法嗎？

課件展示畢達哥拉斯的雕像圖片和地磚圖片，講述畢達哥拉斯發現勾股定理的故事。

3.前面我們運用方格紙，通過計算面積的方法探索了勾股定

理。今天我們再來探究勾股定理的其他驗證方法。

活動一：

活動準備：用硬紙板各剪4個完全相同的直角三角形（不妨設兩直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c），再剪2個邊長分別為c和（b-a）的正方形。

活動要求：你能選用這些中的部分圖形拼成一個大正方形嗎？

你能用拼成的圖形驗證勾股定理嗎？

學生小組合作交流探究并展示。（了解學生拼圖的情況及利用自己的拼圖驗證勾股定理的情況。教師在巡視過程中，相機指導，并讓學生展示自己的拼圖及讓學生講解驗證勾股定理的方法，并根據不同學生的不同狀況給予適當的引導，引導學生整理結論。）

通過對弦圖的分析，得到面積的關系

c2=（b－a）2＋4ab 化簡得：a2+b2=c2

課件介紹三國時期東吳人趙爽的“勾股圓方圖”，也稱為“弦圖”，并出示趙爽弦圖和世界數學家大會會標。

活動二：

四個直角三角形還可以怎么擺成正方形呢？

學生先獨立探究，再小組活動交流，并上黑板展示拼圖方法和驗證：由面積關系得到：（a+b）2＝c2＋4× ab，化簡得：a2+b2=c2。

活動三：

你能用兩個直角邊分別為a、b，且a≤b，斜邊為c的直角三角形和一個直角邊為c的等腰直角三角形拼圖并驗證勾股定理嗎？

如圖：兩個全等的直角三角形ABC和BEF的三邊長分別為a、

b、c可得面積關系 （a+b）2＝ c2＋2× ab

化簡得：a2+b2=c2

課件介紹：“總統證法”――美國第二十任總統伽菲爾德。

活動總結交流：活動二和活動三的證法其實完全相同。

課件展示與欣賞畢達哥拉斯證法和印度婆什迦羅的證明，并讓學生展示課前查找資料了解到的證明方法。

活動四：制作五巧板驗證勾股定理。

步驟：

1.做一個RtABC，以斜邊AB為邊向內做正方形ABDE，并在正方形內畫圖，使DFBI，CG=BC，HGAC，這樣就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。

沿這些線剪開，就得了一幅五巧板。

2.取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方

形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？（給學生充分的時間進行拼圖、思考、交流經驗，對于有困難的學生教師要給予適當引導。）

歸納小結，形成技能。今天這節課你有何收獲？

（如驗證勾股定理的方法、數形結合的數學思想、我國古代科學家的成就、合作交流的方法與經驗………）

課后作業：

上網查找有關利用拼圖來驗證勾股定理證明的方法，每人至少能說出一種與本課提到的不一樣的方法，若有好的方法可用小論文的形式寫出來。

教學反思：

本課的教學設計中，讓學生通過制作拼圖，通過動手操作，合作交流，發現問題，讓學習內容問題化，讓教材成為學生核心學習活動鮮活的材料。

勾股定理的研究范文第4篇

關鍵詞： 勾股定理 初中數學教學 數形結合

勾股定理是學生在已經掌握了直角三角形的有關性質的基礎上進行學習的，它是直角三角形中非常重要的性質。它揭示了三角形三條邊之間的數量關系，是解決直角三角形問題的主要根據之一，它在實際生活中用途廣泛。新課改強調培養學生的動手能力和探究能力，通過實際操作與探究活動，使學生獲得較為直觀的印象，從而掌握勾股定理，以利于正確地運用。

一、通過引趣設疑，引發學生探究勾股定理

在教學中教師可通過導入課外有趣的內容，作為課堂教學的切入點。例如：在地球之外的浩瀚宇宙中，到底有沒有外星人？如果有，我們如何與他們聯系？著名的數學家華羅庚就曾建議，讓宇宙飛船帶著幾個數學圖形飛到宇宙空間，其中一個就是邊長為3∶4∶5的直角三角形，你知道華羅庚為什么會提出這樣的建議？等等。通過一系列的問題，激發學生的興趣，抓住他們的注意力。原來古老的勾股定理，竟然成為了地球與外星人的聯絡密碼。這樣學生就會在感嘆人類古老文明的同時，更加體會到學習勾股定理的重要性。也可以通過一系列生活中隨處可見的直角三角形的實例，引起學生的關注。如給學生講一個故事：相傳在2500年前，數學家畢達格拉斯在他的朋友家做客時，發現朋友家的地面磚能反映直角三角形三邊的某種數量關系。這個小故事讓學生懂得，科學家的偉大發明都是在看似平淡的現象中發現的。數學知識來源于現實生活，只要我們學會觀察與思考，就能激發學生的學習興趣。

二、學習勾股定理，體會數形結合的思想

新課改強調，數學教學要看學生能否在活動中積極思考與探究，能否探索出解決問題的辦法，能否進行積極的聯想，以及學生能否有條理地表達探究過程與獲得的結論等。也可以鼓勵學生用拼得的正方形來驗證勾股定理，引導學生體會數形結合的思想方法，培養數學應用意識。勾股定理描述的是直角三角形的三邊之間的關系，應用勾股定理的前提是這個三角形必須是直角三角形。要強調通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，要從代數表示聯想到幾何圖形，由幾何圖形聯想到代數表示。勾股定理是人們在實踐中通過圖形的分割，并探討圖形之間面積的關系過程中總結出的規律。教學中要引導并鼓勵學生多動手探索，體驗數學活動充滿著探索與創造。按課本中的方法證明這個定理，例如：用四個全等的直角三角形拼成正方形，大正方形面積可以表示為（a+b）2，四個全等的直角三角形的面積+小正方形的面積=c2+2ab，得出（a+b）2=c2+2ab，化簡可得a2+b2=c2。我們還可以把公式變形為：a2=c2-b2或b2=c2-a2，于是可知在直角三角形中已知兩邊可求出第三邊。

三、拓寬學生視野，但弱化對定理的發現

對于勾股定理的發現，我們認為應該做弱化處理，沒有必要讓學生在此太花精力引導學生探究怎樣發現勾股定理的。如果處理得不當，很容易導致學生盲目地探究。在實際教學中，教師雖有探究式教學的理念，但在設計上存在著困惑：通過度量直角三角形三條邊的長，計算它們的平方，再歸納出a2+b2=c2，由于得到的數據不總是整數，學生很難猜想出它們的平方關系。所以，教師常常把勾股定理作為一個事實告訴學生。如何處理這一困惑，一條途徑就是教科書直接把勾股定理呈現在學生面前，而更多地把空間留給介紹與勾股定理相關的數學史料上，借此拓寬學生的視野。第二條途徑是參考顧泠沅、王潔等人的結論：運用“腳手架”理論，通過“工作單”進行鋪墊，為學生的學習提供一種教學協助，幫助學生完成在現有能力下對高認知學習任務的難度的跨越。這樣的處理也具有一定的可行性。不過大多數人更傾向于第一條途徑，弱化發現，而強化證明，重視應用，把重點放到定理的證明與應用上，這樣也許對學生的思維更有利。

四、注重數形結合，實現教學方式的轉變

學了數學卻不會解決實際問題，造成了知識學習和知識應用的脫節，感受不到數學與生活的聯系，這是當前初中數學教學的現狀，教學中到處充斥著過量的、重復的題目訓練。真正的教學應該關注學生學習的過程。首先要關注學生是否積極參加探索勾股定理的活動，關注學生能否在活動中積極思考，能否探索出解決問題的方法，能否進行積極的聯想（數形結合），以及能否有條理地表達活動過程和所獲得的結論等。其次要關注學生學習的知識性及其實際應用。教學主要目的是掌握勾股定理，體會數形結合的思想。現在的情況是學生知道了勾股定理而不知道在實際生活中如何運用勾股定理。因此在學生了解勾股定理以后，不妨出一個類似于《九章算術》中的應用題，例如：在平靜的水面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一陣風吹來，水草被吹到一邊，草尖與水面平齊，已知水草移動的水平距離為6分米，問這里的水深是多少？教學方式的轉變在關注知識形成的同時，更加關注知識的應用，特別是所學知識在生活中的應用，真正起到學為所用的作用。

參考文獻：

［1］鮑建生.課堂教學視頻案例的研究與制作［M］.上海：上海教育出版，2009.180.

勾股定理的研究范文第5篇

1 過程教學的內涵

過程教學是基礎教育課程改革的一個關鍵詞,不同學者從不同角度探討了對過程教學的認識.有學者從知識發生的角度探討過程教學[1],有學者從科學研究的視角分析過程教學[2],還有學者將教學本身作為過程,剖析教的過程、學的過程以及教學活動的過程[3],等等.這些闡述雖有差異,但都有助于人們對過程教學的認識.我們認為,理解過程教學的核心在于對“過程”內涵的把握,“過程”的內涵至少包含以下幾點:

1.1 過程教學中的“過程”是數學知識生成的過程,即數學發生、發展乃至應用的過程,因此,過程教學就是再現人類的發現過程,通過揭示數學問題產生的過程、暴露概念的形成過程、展現公式的發現推導過程、嘗試定理的猜想過程、明確數學問題解決的過程等,引導學生經歷知識生成的過程,體驗知識“再創造”的過程,使學生了解知識的來龍去脈,更深刻地理解知識的本質,更靈活地運用知識.值得說明的是,這種知識的再創造不是數學家發現知識的全過程,而是在課堂意義下經過重組和改造的知識的類發現過程[4].1.2 過程教學中的“過程”是思維發展的過程,即學生數學思維不斷發展和完善的過程,因此,過程教學就是再現人類研究問題的思維過程,通過暴露數學家的思維活動過程,暴露教師由“失敗”走向“成功”的過程,揭示人類思考問題的方式方法,使學生學會自己探索,自己發現,乃至自己創造數學,促進學生數學思維的發展.1.3 過程教學中的“過程”不僅是手段,也是教學目標,即必須讓學生在數學學習活動中去“經歷……過程”.如果僅僅注重在知識的形成過程中學習知識,那么對“過程”的定位主要是服務于知識的學習,難免會出現教師直接講授“探索過程”的現象,這樣,數學學習就會由聽“結果”變成了聽“過程”,這樣的“過程”就失去了探索的意義[5].

可見,實施過程教學要再現人類發現知識的過程,再現人類研究問題的思維過程,同時將“經歷……過程”作為教學目標.通過引導學生經歷知識發生、發展的過程,激發學生積極主動地參與思維活動,感悟數學活動中的思維過程和思維方法,使學生內化發現知識、建構知識和運用知識的思維和方法,從而獲得知識,發展數學思維能力.

就定理教學而言.華羅庚曾說過“難處不在于有了定理、公式去證明,而在于沒有定理之前,怎樣去找出來”.因此,定理教學應該注重過程教學,將過程教學的思想貫穿于定理教學的各個環節,引導學生經歷定理的發現、探究和獲得過程,揭示定理的來龍去脈,闡明定理所蘊含的數學思想方法,促進學生數學思維的發展.從教學環節上看,定理的過程教學要注意以下幾點:

(1)定理的導入環節是過程教學的起點,其主要目的在于揭示知識發生的背景,引發學生認知上的沖突,激起學生探究和學習的欲望.在教學設計時可以創設新穎有趣又有一定難度的問題情境(現實情境或者數學情境),也可以從定理的歷史背景介紹入手.針對不同的定理教學應該采用不同的導入方式.

(2)定理的建構環節是過程教學的重點和難點,它是知識形成發展的過程.一方面,教師應該引導學生開展觀察、實驗、歸納、概括、推理、交流等數學活動,向學生揭示從具體到抽象、從特殊到一般認識事物的方法;另一方面,也要提供給學生自主探索和合作交流的時間和空間,讓學生在獨立思考、相互協作的基礎上不斷探索與創造,使他們真正經歷知識形成的過程和思維發展的過程.

(3)定理的運用環節是過程教學的深化,它是知識發展的導向.過程教學不僅關注過程,也關注結果,過程和結果是緊密聯系在一起的[6].通過定理的運用,可以使學生進一步理解定理的本質,規范定理使用的條件和范圍,鞏固所學的定理知識和思維方法,加強學生的應用意識.

在此意義下,我們來分析勾股定理的教學.

2 過程教學視角下的勾股定理的教學過程

2.1 教學過程

以下是兩位教師執教“勾股定理”的教學過程.

(1)定理導入

教師甲:教師通過課本上一張紀念畢達哥拉斯學派的郵票,從數學史的角度引入勾股定理.

教師乙:給出問題“如果一個直角三角形的兩條邊分別是6和8,能否求出第三邊.如果能,是多少?”,指出通過學習勾股定理可以解決這個問題.

(2)定理建構

教師甲主要有三個建構過程:

①探索特殊情形:兩直角邊長都是正整數的格點直角三角形

數學實驗室1:請看格點圖形,每個小方格的面積看作1,那么以BC為一邊的正方形的面積是9,以AC為一邊的正方形的面積是16.你能計算出以AB為一邊的正方形的面積嗎?請通過作圖說明你的理由.

數學實驗室2:在下面的方格圖形中,請任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形;并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計算以斜邊為一邊的正方形的面積.

學生自己探究,通過割或補的方法,求出斜邊為邊長的正方形的面積.

②由特殊到一般形成猜想:借助幾何畫板進行探索驗證

如果直角邊和斜邊都不是正整數是否具備上述性質呢?教師借助幾何畫板動態演示,由特殊到一般,猜測直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

③論證猜想

探索題:美國總統加菲爾德的證明方法.

教學中以填空題的形式對勾股定理進行推理說明,完成對勾股定理的證明.

教師乙主要有兩個建構過程:

①感知特殊情形:剪拼等腰直角三角形

操作題1:分別以等腰直角三角形的三邊向外做正方形;然后將兩個較小的正方形剪下來,再分別沿著兩個小正方形的對角線剪裁;最后將剪裁后的四個圖形拼接到大正方形上,說明你的發現.

學生經過操作,發現兩個小正方形面積之和等于大正方形面積.

②由特殊到一般形成猜想:由等腰直角三角形推廣到一般直角三角形

操作題2:網格中的直角三角形直角邊長分別為3、4,分別以直角三角形的三邊向外做正方形,看看在等腰直角三角形中發現的面積關系在非等腰直角三角形中是否仍然成立?

學生操作,得出結論:在一般的直角三角形中上述結論也成立.

教師由正方形面積和邊長的關系,得出勾股定理.

(3)定理運用

教師甲:

例題:在RtABC中,∠C=90°,(1)AC=5,BC=12,求AB的長;(2)AB=25,AC=24,求BC的長;(3)AB=8,BC=4,求AC的長.

練習:學生練習課本上的習題.

教師乙:

例題:解決上課開始提出的數學問題.

練習:學生口答課本上練習題.

2.2 分析與思考

(1)關于勾股定理的導入教學

教師甲從數學史導入勾股定理,突出了勾股定理的歷史背景介紹,強調了數學的文化價值,讓學生感受到數學的魅力,從而激發學生學習的欲望;教師乙從一個實際的數學計算問題導入勾股定理,也能夠引起學生的認知沖突.總之,兩位老師的導入都引發了學生的求知欲望,為勾股定理的探究和形成做了鋪墊.

(2)關于勾股定理的建構教學

教師甲的建構過程主要有以下特點:向學生展示了知識發生、發展的過程,揭示了從具體到抽象,從特殊到一般的認識規律;讓學生經歷了觀察、實驗、猜想、證明的過程,知識發生、發展的脈絡清晰,邏輯嚴謹;總結學生思維過程中的亮點,強調了數學活動中割補的思想;考慮學生的可接受性,將單純的證明改為填空證明,既論證了勾股定理,突出了數學學科的特點,又降低了證明難度,利于學生理解接受,有利于培養學生的邏輯思維能力.但是整個建構過程在教師的嚴格掌控下,學生雖然自己經歷了探究過程,但是在教師的牽引下發現問題、論證定理,學生獨立思考的空間和時間都較少,過程教學中學生的主體地位體現不明顯,“過程”本身的探索意義不突出.

教師乙的建構過程由兩次學生的自主活動組織起來,充分體現了新課改的理念“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”.

教師乙營造了輕松自由的課堂氣氛,給學生自主探索和合作交流的機會,鼓勵學生自己發現規律和問題解決的途徑,從而經歷知識形成的過程和思維發展的過程.但是數學不同于實驗科學,僅有操作是不夠的,恰當的推理或者說理對于認識數學本質至關重要,同時揭示數學的思想方法才能更好地理解知識.因此,教師乙的教學注重了數學經驗性的一面,沒有全面揭示數學定理形成的過程,對一些重要的思維方法未做點撥和總結,使部分學生流于活動的形式,對知識本身缺乏深刻理解.

(3)關于勾股定理的運用教學

教師甲在勾股定理的運用環節講解了一道例題,先由學生板演,教師訂正并講解運用勾股定理解題時的規范,使學生進一步理解了勾股定理的本質;通過課本上的練習題,學生能夠進一步鞏固勾股定理.

教師乙首先解決了教學引入時提出的問題,體現了教學內容前后的呼應,也是對勾股定理直接簡單的應用,其后進行的數學練習題也是勾股定理在數學問題上的簡單直接的應用,能夠使學生進一步鞏固掌握勾股定理.

新一輪數學課程標準指出:“要注重數學的不同分支和不同內容之間的聯系,也要注重與日常生活的聯系,以及數學與其他學科的聯系”,因此,如果能夠在教學中布置一些課后思考題(由于教學時間有限不能在課堂上講解相關例題),揭示勾股定理在現實生活或者在其它學科中的運用,那么勾股定理的教育價值會更加突出.

3 總結與反思

這兩位老師都打破了過去數學定理的授課方式:直接就定理展開證明和推導,把定理當成純粹的數學邏輯,把大量的時間花在學生做練習上.他們都注重了合情推理在形成猜想中的重要作用,強調了學生的自主探索,展示了知識的發生、發展過程和思維過程,體現了“過程教學”的基本理念.但是其中所暴露出來或者所隱含的問題需要引起我們重視,處理好以下關系才能更好地實施“過程教學”.

3.1 教師與學生

過程教學的主體是教師和學生.教師要為學生創設展現思維的信息條件、問題情景;激發學生思維,調動學生參與教學活動;點撥、引導、升華學生的思維;在總體上把握教學目標,克服隨意性.同時教師要給學生更多思考空間和活動余地,啟發學生討論、思考,但不是啟發學生落入老師設置的思維框框中,不能限制、扼殺學生的思維火花.教師真正把“過程”本身作為教學目標,學生的主體地位就會真正得以體現.

3.2 操作活動與數學思維

新一輪數學課程改革突出強調了學生的主動探索與動手實踐,貫徹過程教學理念的數學課堂更加強調學生動手操作.但是數學活動的本質是數學思維活動,雖然數學在創造過程中像一門試驗性的歸納科學,但數學畢竟不同于實驗科學,推理與證明是數學的本質特征.因此,如果課堂教學僅僅僅停留于實踐操作的外部活動,缺乏對深層次問題的思考:為什么要如此操作、操作過程中體現哪些思維方法,就不能使學生真正感受過程對數學思維的啟迪,不易實現外在的操作活動到內在的思維活動的內化,影響了對數學本質的理解.

3.3 過程與結果

盡管過程教學的“過程”是教學目標,但過程教學也是為了更好地理解、掌握、獲取“結果”,因此在強調過程教學的同時,更重要的是樹立過程與結果并重的觀念,即數學教學應該把重視教學結果和重視教學過程統一起來.Howson和Wilson曾指出:“傳統上數學教育集中注意使學生獲得技能和技巧(結果).如今,我們已看到,更多是強調過程,壓倒一切的目標仍然是讓學生參加各種類型的數學活動.”但“過程只能通過內容來傳授”.對于“我們要學生學些什么?”的問題,Howson和Wilson指出:“應當既考慮‘結果’又考慮‘過程’”[7].只有數學教學保持過程與結果的平衡,才能真正展現數學的本來面目,還數學以生動活潑的形象,也才能使學生更好地熱愛數學,理解數學,掌握數學.

參考文獻

[1][4] 裴光勇,陳佑清.知識發生過程教學的內涵和價值.中國教育學刊,2001(1).

[2] 潘廷宏.過程教學的研究和實施.中學化學教學參考,2004,(10).

[3] 劉莉,胡儀元.過程教學構想.中國成人教育,2007,(1).

[5] 數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準(實驗)解讀.南京:江蘇教育出版社,2004∶176.

[6] 吳曉紅,戴平波.過程教學與結果教學探析.徐州師范大學學報(自然科學版),2002,(3).

[7] 張奠宙,丁爾升,李秉彝,等.國際展望:九十年代的數學教育.上海:上海教育出版社,1990∶85-120.