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圓柱和圓錐的關系范文第1篇

一、引出問題

師：（出示兩個用土豆削成的圓柱體）它們是什么形體？

生：圓柱體。

師：它們是完全相同的兩個圓柱體底和高分別相等。

（用刀子將其中一個削成圓錐）

師：這是什么形體？

生：圓錐。

師：你有什么辦法知道這個圓錐的體積嗎？

生：把它放進盛水的量杯里，看水面升高多少，就可以知道這個圓錐的體積。

師：如果要測量建筑屋上圓錐形尖頂的體積，還能用這種方法嗎？

學生討論。

【設計理念】如果每個圓錐都這樣測不現實，讓學生感覺到排水法的局限性，產生推導圓錐體積計算公式的需要。蘇霍姆林斯基認為，在人的內心深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個發現者、研究者、探索者，而在兒童的世界里，這種需要特別強烈。

二、聯想、猜測

師：想一想，我們會計算哪些圖形的體積？

生：……

師：假如讓你來研究圓錐的體積，你認為圓錐的體積可能和什么圖形的體積有關？

生：圓錐的體積可能與圓柱有關。

師出示四組不同的容器教具。第一組：等底等高的圓柱和圓錐。第二組：等底、圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐。第三組：等高不等底的圓柱和圓錐（任意）。第四組：不等底不等高的圓柱和圓錐（任意）。

師：猜一猜，第一組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積有什么關系？

生：圓錐的體積可能是圓柱體積的二分之一。

生：可能是三分之一。

生：可能是五分之二。

師：第二組呢？第三組、第四組呢？

師：下面就讓我們一起來試驗，探究一下圓錐和圓柱體積之間的關系。

【設計理念】數學學習的內容要有利于學生主動地觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流。要結合學習內容為學生準備豐富典型的操作材料和工具。

三、實驗探究

師：各小組要自主選擇材料，討論選擇怎樣的操作方法，分析研究操作的結果。

各小組討論、實驗、分析、交流。

實驗結果：第一組用圓錐容器裝水（或沙）倒入等底等高的圓柱容器中，剛好倒三次；第二組用圓錐容器（高是圓柱的三倍）裝水（或沙）倒入等底的圓柱容器中，剛好裝滿；第三組和第四組則不存在第一組和第二組那樣的關系。

【設計理念】數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考，掌握有效的學習方法。學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測 、驗證、推理、計算、證明等活動過程。

四、導出公式

師：通過第一組（等底等高的圓柱和圓錐）你發現等底等高的圓柱和圓錐的體積有什么關系？你能用字母表示出它們的關系嗎？

生：在等底等高條件下：V圓錐=1/3V圓柱=1/3sh

師：通過第二組：底相等，圓錐的高為圓柱的高的3倍時，圓柱和圓錐的體積有什么關系？

生：體積相等。

師：你怎樣解釋？

生：在等底等高的條件下，圓錐的體積 是圓柱的體積的三分之一。當底不變，圓錐的高擴大到它的三倍時，體積也擴大到它的三倍，即與圓柱的體積相等。

圓柱和圓錐的關系范文第2篇

教科書第39～40頁例1，課堂活動及練習九第1題，第2題。

教學目標

1.在操作和探究中理解并掌握圓錐的體積計算公式。

2.引導學生探究、發現，培養學生的觀察、歸納等能力。

3.在實驗中，培養學生的數學興趣，發展學生的空間觀念。

教學重點

圓錐體積的計算公式的推導過程。

教學難點

圓錐體積計算公式的理解。

教學過程

一、情景鋪墊，引入課題

教師出示畫面，畫面中兩個小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標簽上寫著底面積16cm2，高20cm，單價：40元/個；圓錐形的蛋糕標簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價：40元/個。

出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？

教師：圖上的兩個小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個問題？

學生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。

教師：怎樣計算圓錐的體積？這節課我們一起研究圓錐體積的計算方法。

揭示課題。板書課題：圓錐的體積

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大膽質疑

教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？

2.分組合作，動手實驗

教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關系呢？如果有關系的話，它們之間又是一種什么關系？通過什么辦法才能找到它們之間的關系呢？帶著這些問題，請同學們分組研究，通過實驗尋找答案。

教師布置任務并提出要求。

每個小組的桌上都有準備好的器材：等底等高空心的或實心的圓柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實驗報告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計算方法。并可根據小組研究方法填寫實驗報告單。

學生小組合作探究，教師巡視指導，參與學生的活動。

3.教師用展示實驗報告單

教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關系？通過實驗，你們發現了什么？

方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因為圓柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=1/3×圓柱的體積。

方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個等底等高圓柱體積的三分之一。

教師：二個小組采用的實驗方法不一樣，得出的結論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。

教師把學生們的實驗過程演示一遍，讓學生再經歷一次圓錐體積的探究過程。

4.公式推導

教師：圓柱的體積怎樣計算？圓錐的體積又怎樣計算？

教師引導學生理解只要求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。

板書：圓柱的體積=底面積×高

V=S×h

〖4〗〖6〗

圓錐的體積=1/3×底面積×高

V=1/3×S×h

教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？

抽學生回答，教師板書：V=1/3Sh

教師引導學生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求學生閱讀教科書第39頁和第40頁例1前的內容。勾畫出你認為重要的語句，并說說理由。

5.運用所學知識解決問題

教學例1。

一個鉛錘高6cm，底面半徑4cm。這個鉛錘的體積是多少立方厘米？

學生讀題，找出題中的條件和問題。

引導學生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。

學生獨立解答。抽學生上臺展示解答情況并說出思考過程。

三、拓展應用，鞏固新知

1.教科書第42頁第1題

學生獨立解答，集體訂正。

2.填一填

（1）圓柱的體積字母表達式是（ ），圓錐的體積字母表達式是（ ）。

（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（ ）倍。

抽生回答，熟悉圓錐的體積計算公式。

3.把下列表格補充完整

學生在解答時，教師巡視指導。

4.教科書第42頁練習九第2題

分組解答，抽生板算。教師帶領學生集體訂正。

5.應用公式解決實際問題

教師：現在我們再來幫助這兩個同學解決他們的難題。

要求學生獨立解答新課前買蛋糕的問題。

抽學生說出計算的結果。明白兩個蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。

四、課堂總結

教師：這節課的學習中，你都有哪些收獲？有關圓錐體積的知識還有哪些不清楚的？

圓柱和圓錐的關系范文第3篇

3、培養學生個人的自主學習能力和小組合作學習的能力。

教學重點和難點：掌握圓錐體體積公式的推導。

教具準備：1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。

2、多媒體課件設計

教學過程設計

(一)復習準備：

1．怎樣計算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)

2．一個圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？

3．圓錐有什么特征？

學生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個圓錐體，將它的底面、側面、高和頂點閃爍。

（二）導入新課

今天我們就利用這些知識探討新的問題-----怎樣計算圓錐的體積（板書課題）

（三）進行新課

1、探討圓錐的體積公式

教師：怎樣探討圓錐的體積計算公式呢？在回答這個問題之前，請同學們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：

學生回答，教師板書：

圓柱------（轉化）------長方體

圓柱體積公式--------（推導）長方體體積公式

教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個組都準備了一個圓柱體和一個圓錐體。你們小組比比看，這兩個形體有什么相同的地方？學生操作比較。

（1）提問學生：你發現到什么？（這個圓柱體和這個圓錐體的形狀有什么關系）

(學生得出：底面積相等，高也相等。)

底面積相等，高也相等，用數學語言說就叫“等底等高”。

(板書：等底等高)

（2）為什么？既然這兩個形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因為圓錐體的體積小)

教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計一下這兩個形體的體積大小有什么樣的倍數關系？(指名發言)

的水和圓柱體、圓錐體做實驗。怎樣做這個實驗由小組同學自己商量，但最后要向同學們匯報，你們組做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數關系。

（3）學生分組做實驗。

A.誰來匯報一下，你們組是怎樣做實驗的？

b.你們做實驗的圓柱體和圓錐體在體積大小上發現有什么倍數關系？

(學生發言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)

同學們得出這個結論非常重要，其他組也是這樣的嗎？

我們學過用字母表示數，誰來把這個公式整理一下？(指名發言)

（4）學生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進行體積大小的比較，通過比較你發現什么？

學生回答后，教師整理歸納：不是任何一個圓錐體的體積都是任何一個圓柱體體積的。(老師拿起一個小圓錐、一個大圓柱)如果老師把這個大圓錐體里裝滿了水，往這個小圓柱體里倒，倒三次能倒滿嗎？(不能)

為什么你們做實驗的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒滿呢？(因為是等底等高的圓柱體和圓錐體。)

呢？(在等底等高的情況下。)

(老師在體積公式與“等底等高”四個字上連線。)

現在我們得到的這個結論就更完整了。(指名反復敘述公式。)

今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計算。

(三)鞏固反饋

1．口答。填空：

v(立方米)

v（立方米）

60

52

126

4.5

2．出示例題學生讀題，理解題意，自己解決問題。

例一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個零件的體積是多少？

A學生完成后，進行小組交流。

你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學生多人）

C教師板書:

×19×12=76（立方厘米）

答：它的體積是76立方米

3．練習題。

一個圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學生在黑板上只列式，反饋。)

4、出示例2：要求學生自己讀題，理解題意思。

在打谷場上，有一個近似于圓錐形的小麥堆/！/，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）提問：從題目中你知道什么？

（2）學生獨立完成后教師提問。并回答同學的質疑：3.14×（）×1.2×表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數保留整千克數是什么意思？….

5、比較：例1和例2有什么地方不同？

（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。

我們已經學會了求圓錐體的體積，現在我們來解決有關圓錐體體積的問題。

四、鞏固練習：

1、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？

2、選擇題。每道題下面有3個答案，你認為哪個答案正確就用手指數表示。。

(1)一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(

)

⑴立方米②3a立方米③9立方米

(2)把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是(

)立方米

（1）6立方米（2）3立方米（3）2立方米

2、學生操作：

看看我們的教室是什么體？(長方體)

要在我們的教室里放一個盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)

指名發言。當爭論不出結果時，讓學生以小組為單位動手測量數據：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。

圓柱和圓錐的關系范文第4篇

【關鍵詞】理性；數學思維；數學感受；數學味

【中圖分類號】G623.5 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）33-0070-02

【作者簡介】1.張云，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）副校長，高級教師，江蘇省優秀教育工作者；2.朱君，江蘇省鎮江市丹徒實驗學校（江蘇鎮江，212028）教師，一級教師，鎮江市丹徒區骨干教師。

每個學科都有自己獨特的美，語文有人文之美，音樂有節奏之美，美術有意境之美，而數學則應閃爍著“理性”之美。

前不久，筆者曾觀摩一位教師執教的蘇教版六下《圓錐的體積》一課，基本環節是：回顧鋪墊，通過復習圓柱的知識、觸摸立體圖形等活動，創設學習新知識的情境；提出問題，通過觸摸新事物，使學生產生問題，然后教師出示本課的學習目標；觀察實驗，發現圓柱和圓錐體積之間的關系，得出圓錐體積的計算方法；鞏固練習，師生共同總結。教者的基本功扎實，課件設計得精美、巧妙，教學過程如下：

師：請同學們拿出一個圓柱與圓錐，看看它們有什么關系。

生：等底等高。

師：這組等底等高的圓柱和圓錐，它們的體積相等嗎？你能看出這個圓錐的體積是這個與它等底等高的圓柱體積的幾分之幾嗎？

生：體積不相等，圓錐體積大致是與它等底等高的圓柱體積的二分之一或三分之一。

師：到底是幾分之幾呢？下面我們來做一個實驗，驗證一下。

接著教師在課件上演示：一個圓錐裝滿了水向一個等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿。

師：通過觀察上面的實驗，你有什么發現？

生：圓錐體積是和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

教師指導學生學習書本上的實驗以及公式推導的過程，鞏固所學知識，同時體會探究問題的，鼓勵學生繼續探索。

【困惑】

一節課上得很熱鬧，學生看著制作精美的多媒體課件，學習熱情高漲。但聽完課后，不由得讓筆者疑惑：

這是一堂數學課還是觀影課？這節課最重要的環節“通過研究圓錐與同它等底等高的圓柱的關系，推導圓錐體體積的計算公式”，學生沒有親身實驗，而是觀看多媒體課件。這節課更像是一節觀影課。

課件演示的實驗結果是否真實可信？有課件制作常識的人都知道，“一個圓錐裝滿了水向一個與其等底等高的圓柱里倒，連續倒了三次剛好倒滿”可能是教師刻意制作的結果。對學生而言，這樣的教學缺少動手操作和理性思考的過程。

基于以上兩點感受，筆者認為現代教育媒體雖然給數學教學帶來了諸多方便，將原本枯燥、抽象的數學變成了形象、具體、富有動感的數學，大大提高了學生學習數學的興趣。但是，如果教師過于依賴多媒體，學生的探究能力和提出問題、分析問題、理性思考的能力都將無法得到提高。

如何提高學生的綜合能力，打造高效的數學課堂，彰顯數學知識所蘊含的數學價值？為了回答這個問題，同樣教學“圓錐的體積推導”這一內容，筆者設計了如下教學環節：

1.明確為什么要做實驗。

師：你們已經會求圓柱的體積了，如果讓你求圓錐的體積，你會求嗎？你有什么方法？說出來交流一下。

生1：可以將這個圓錐裝滿水，倒到量杯里量一量，就知道它的體積了。

師：你真聰明，但這樣做求出來的是容積。

生2：如果圓錐不是空的怎么辦？所以我覺得可以把它放到一個量杯里，溢出來的水的體積就是圓錐的體積。

生3：有那么大的杯子幔空廡椒ǘ疾恍小N頤且找到一個計算公式。只要知道圓錐的高和底面積，就可以求出圓錐的體積。

生4：用底面積乘以高嗎？那不是圓柱的體積計算公式嗎？

生5：我想三角形和平行四邊形有關系。圓柱和圓錐是不是也有關系呢？它們的體積是不是也存在著幾分之幾的關系呢？

師：那怎么辦呢？

生：可以用實驗來驗證！找等底等高的圓柱和圓錐，看看它們的體積存在著怎樣的關系？

2.明確為什么要找等底等高的圓柱和圓錐。 師：為什么要找等底等高的圓柱和圓錐來做實驗呢？不是等底等高就不行嗎？

生：那樣研究出來也沒有什么意義呀，不能推導出一般的計算公式。

3.明確實驗步驟和相關注意點。

師：那如何來實驗呢？

生：我們可以將圓錐裝滿米，倒入圓柱中，看看需要倒幾次；也可以將圓柱裝滿米，倒入圓錐中，看看需要倒幾次。

師：我們做實驗時要注意什么？

生：實驗的準確性。如：米要裝滿，刮平，倒時不漏到外面等。

【反思】

1.用數學的思維方式組織教學。

學生學習數學的目的是什么？筆者認為數學學習的目的至少包括：第一，理解和掌握數學基礎知識，為學習更高層次的數學知識打好基礎；第二，解決實際生活中的一些問題，從而更好地為學生的生活服務；第三，通過數學知識的學習和運用，培養學生的數學思維方式、創新意識和創造能力，同時使學生的情感、態度與價值觀得到發展。在這三條中，筆者認為最核心的就是培養學生的數學思維方式，促使學生進行理性的思考。數學是思維的體操，數學課區別于其他學科課程的顯著特征之一便是嚴謹的思維方式。圓錐體積計算公式的推導不應牽著學生的鼻子走，而應讓學生明白為什么這樣做，這樣做的目的是什么。那么，如何使學生通過實驗分析問題、思考問題，使其思維走向深刻、理性呢？教師在教學時應及時捕捉課堂生成資源，激發學生思考的欲望，促進其思維的發展，使數學課多一些“數學味”。

2.把思考的主動權交給學生。

兒童的智慧在他的指尖上。加強動手操作能力的培養，是幫助學生解決問題的捷徑。放手讓學生在有限的時間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者，才能切實提高課堂教學效率，提高學生的綜合能力。教師不應低估學生的潛能，而應把思考的主動權交給學生，由學生按照自己的想法動手實驗得出結論。

3.讓學生樂于表達自己的感悟。

圓柱和圓錐的關系范文第5篇

一、“導學”要目標明確，導學有方

小學數學“導學——精講——勤練”的教學模式中，所謂的“導”是指教師的指導，這里我認為包括教師對學生學習方法的指導、學習過程的指導、既有課前預習指導，又要有課中學生自學的指導，課后復習反思的指導。既有自學指導，又要有學生思維的引導，所以教師的“導學”是教師備課的一個至關重要的環節。

所謂“目標明確”就是我每一節課真正的把這節課的目標落在實處，圍繞知識目標，能力等目標進行教學設計。至于怎樣實現目標則是我的教學手段。一節課的目標不宜過多，一兩個足矣。我在設計《圓錐的體積》是目標制定只有會進行圓錐的體積計算，訓練學生觀察能力，靈活運用知識能力的目標。所以在設計是我安排觀察實驗來訓練學生的觀察能力，反復強調圓錐的體積公式來讓學生掌握圓錐的體積計算方法，準備一些變式題來完成靈活應用知識解決問題的目標。這樣我的設計構思基本完成。目標明確，完成目標的方法也就有了。

“導學有方”就是指導學生學習方法要得當，要有真正的指導性和可操作性。我的“導學”包括“課前導預習”——“課上導學習”——“課后導反思”。學習本節課之前我會布置學生預習，當然預習要布置預習什么，怎么預習。我給出了預習問題：圓錐的體積公式是什么？它的體積是根據什么物體的體積推導出來的？你根據圓錐的體積公式算一算課后的練一練嗎？把不明白的地方做一下標記。課上我要設計導學案。導學案要細，要分層次，要有目的性。我的導學案第一個指導是觀察實驗指導，實際上就是探究圓錐的體積公式的推導過程，這里有一個知識點就是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系，也是圓錐體積公式推導的關鍵，所以在這個指導中，一要觀察實驗器材是兩個什么形體的容器，二要觀察它們之間存在什么共同點？三要觀察它們體積之間有什么關系？這個關系用語言怎么敘述，用式子怎樣表達？你能得出圓錐的體積公式嗎？這樣學生在探究圓錐的體積公式是就會學有所依。學有順序，學習就會仔細觀察，用心記錄，訓練了學生的觀察能力。

二、“精講”要立足重點，切入要害

我的每一節課“精講”的過程都是在學生學習的基礎之上，以簡練的易懂的語言重點強調重點內容，重點知識點，學生學習時容易出現知識遺漏的脫節的地方。像這節課我主要要引導學生強調“等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的三倍”求圓錐的體積就用圓柱的體積除以3，“等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一”所以求圓錐的體積就用圓柱的體積乘以三分之一，圓錐的體積公式計算方法就引導出來了“圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積× ”用字母表示 V= Sh。還要引導要想求圓錐的體積必須的知道什么條件？通過這樣的重點引導與強調能夠是學生扎實的掌握本節課的知識點，解決了學生自學中的困惑，是知識形成過程清晰，學生的思維可以銜接，不會出現“夾生飯”。