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雞兔同籠教學反思范文第1篇

人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》六年級上冊第112-115頁《數學廣角》中的"雞兔同籠"問題。

教材分析：

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，最早出現在《孫子算經》中。本節課借助我國古代趣題“雞兔同籠”這個題材，一方面可以培養學生的邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數的普遍性。本課目的是借助“雞兔同籠”這個問題，讓學生經歷猜測、驗證、調整的過程，從中體會解決問題的一般策略――列表，而不是為了解決雞兔同籠問題本身，所以本課不宜教學其他解法。教材呈現的是表格，但表格本身只是形式，本質還是在進行列舉。教材的目的是發展學生的分析解決問題的能力，積累活動經驗，并培養學生選擇和應用數學方法策略解決實際問題的意識。

學情分析：

認知方面：六年級學生具備了分析解決問題的能力，具備大量自主探索、自主嘗試的活動經驗，并積累了一些解決問題的方法策略，學生欠缺的是做題前選擇方法的意識；很多優秀學生在課外奧數學習中接觸過雞兔同籠的其它解法，如假設法和列方程，但后進生很難理解和掌握這些方法，列舉法相比之下更接近學生的最近發展區。

情感方面：學生對探索這類數學問題的興趣比較濃，課堂學習應該具備較好的積極性。

設計總思路：

首先通過數學名著《孫子算經》引出雞兔同籠問題，激發學生解決問題的興趣。其次引導學生從簡單的問題入手，出示例題后，鼓勵學生大膽猜測，然后驗證――引出借助表格進行驗證。

學生獨立嘗試在表格中列舉。在學生活動過程中，教師適時提示：如果你通過發現想到了更好的辦法可以用表格二。學生在嘗試中不斷調整改進自己的方法。展示學生的三種列舉法，并闡述自己的想法。其他學生可向其提問，在問答中總結出三種列舉法的特點。通過比較，選擇自己喜歡的列舉法。

最后全課總結：今天我們用列舉法解決了雞兔同籠的問題，列舉法不單可以解決這類問題，還可以解決其他類型的問題，是一種重要的解題策略。而雞兔同籠問題是不是只能用列舉法解決呢？方法多種多樣，我們下節課再來繼續研究。

教學目標：

1.使學生初步學會運用“列舉”的策略解決雞兔同籠問題。

2.通過雞兔同籠的解題方法的探索過程，讓學生經歷猜想與驗證、列舉的過程，從而體驗到數學方法的選擇對解決問題的重要性。

3.通過對比幾種列舉方法，讓學生體會到列舉本身也是講究策略的。

4.通過對雞兔同籠的歷史的了解，使學生感受到我國數學文化的源遠流長，激發學生的學習熱情。

教學過程 ：

1.揭示課題

1）師：同學知道嗎？我國古代有一部非常重要的數學名著叫做《孫子算經》，距今已有1500多年，里面描述了很多數學趣題。其中，有一道非常有名的題“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話是什么意思呢？

學生回答：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2）師：這就是古代著名的雞兔同籠問題。今天這節課我們就來研究雞兔同籠。（板書課題：雞兔同籠）

3）師：你覺得可以有哪些方法解決？（學生自由回答）

2.出示例題，引入猜測，嘗試列舉

1）師：為了方便研究，我們先從簡單數據入手，來探索解決這類問題的方法。

2）師：要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先猜一猜。（板書：猜）

3）師：猜對沒有呢？我們可以驗證一下。你想怎么驗證？（板書：驗證）

4）教師巡視。師：如果你通過發現，想到了更好的辦法可以用表格二。

3.組織學生匯報交流

1）逐一列舉法

2）跳躍列舉法

3）取中列舉法

4.梳理知識，優化策略

1）師：剛剛同學們用了三種列舉法來解決雞兔同籠問題。我們再一起來回顧一下。先猜，再列表格驗證。這樣先猜想再不斷驗證是數學家們研究數學的重要方法。

2）小結：看來，只要合理運用這些列舉法，就可以減少嘗試的次數，快速找到答案。

5.練習

趣題再演，強化方法

1）還記得《孫子算經》上的那道題嗎？請你用喜歡的列舉法找出答案，看誰找的又對又快！完成在表格三上。

籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有35個頭；從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾只？

2）完成的同學，小組內交流討論，看誰的方法最好。

6.全課總結

今天我們用列舉法解決了雞兔同籠的問題，列舉法不單可以解決這類問題，還可以解決其他類型的問題，是一種重要的解題策略。而雞兔同籠問題是不是只能用列舉法解決呢？方法多種多樣，我們下節課再來繼續研究。

雞兔同籠教學反思范文第2篇

【案例背景】 “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題，是前人探究出來的知識成果，最早出現在《孫子算經》中。它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，在激趣上、知識上、思維上、應用上都有其獨到的價值。因此，蘇教版第十一冊教材在（第92～93頁）中安排的這部分內容，意在引領學生掌握解題策略的基礎上適時滲透一些數學的思想方法，從而豐富學生的數學文化生活。

下面是我在教學“雞兔同籠問題”時的一些思考和體會。

【教學片斷】

（一）

1.呈現主題圖（如下圖）

2.談話激趣

師：同學們請看題目，想一想，你能獲得哪些有價值的信息？

生：有8個頭，26只腳。

師：了解題目的意思后，現在請大家猜一猜雞和兔各有幾只？

學生發表各自的看法，師引導學生將所有的方案都說出來，并列成表格。

師：哪種方案才是正確答案呢？我們需要一起來驗證一下。

師：我們怎么知道哪種方案中腳的總只數是正確的？

生：把雞與兔子腳的總只數加起來。

指名匯報各種方案的答案。

師：還有什么發現？

師：還有更好的方法能夠快速找到雞兔的只數嗎？

學生沉默無言。

師：四人小組的同學可以一起討論一下？（小組討論）

師：哪個小組先來匯報？

生1：先隨意猜一個數據，再根據數據是偏多還是偏少來調整。

生2：找出總只數的一半后，再進行調整。

【教學片斷】

（二）

在學生用列表方法找出雞和兔的只數后，我進一步設問：

你們還有什么方法可以解決這個問題？

生1：假設法

生2：列方程

師：請同學們自己先試試，完成之后與四人小組的同學進行交流，在交流過程中要注意把自己的觀點表達清楚。

（學生獨自完成，并進行小組交流）

師：同學們，我們知道兔子有四只腳，而剛才我們把籠子里的動物都假設成雞，那也就是要讓兔子抬起兩只腳，那我們可以把這種方法叫什么方法？

生1：兔子抬腳法。

生2：兔子立正法。

師：為什么要取名兔子立正法？

生：當兔子抬起兩只腳時，就像立正的姿勢。

師：像這樣子嗎？

（師把手舉起來，做了一個有趣的動作，學生頓時哈哈大笑）

師：我建議咱們就把這種假設籠子里都是雞的方法叫做“兔子立正法”。

生：好。

師：還有不同的方法嗎？

生：假設籠子里都是兔子……

這時，為了讓學生真正深入掌握解決雞兔同籠的問題同時記住方法，于是我總結出這樣的步驟：①先假設全是某一種動物；②算出都是假設的這種動物的腳總數與題中所給總只數的差，即總數差；③算出一只兔和一只雞的腳的只數差，即單個差；④總數差÷單個差=假設之外的那一種動物的只數。

從學習效果來看，現在已是六年級下的最后復習階段，可是當我們復習到這塊知識時，只有兩三個學困生沒記牢，其他同學完全沒有問題。

【教學反思】

1.探索是數學學習的生命線。著名數學教育家波利亞指出：“學習任何新知的最佳途徑是由學生自己去發現，因為這種發現理解最深，也最容易掌握內在規律和聯系。”

本課中驗證方法的得出，是學生個體的主動參與結果，教師所起的作用只是相機誘導。可以說在這一環節中，教師創造了一種民主、寬松、和諧的課堂學習氛圍，鼓勵學生用自己的思維方式大膽地猜想雞與兔的只數，對于學生的猜想，教師均給予鼓勵。為了驗證猜想的正確性，教師讓學生自己想辦法進行驗證，接著引導學生通過觀察表格數據，從中來發現規律、運用規律解決問題，最終達到優化列表法。

2.滲透數學思想遠大于培養數學技能。由于學生的認知水平和風格的不同，可能會出現上述不同的解決方法，但我的目的并非要求學生盡可能多地想出不同的解題方法進行展示，而是在列表的基礎上引導他們領會“雞兔同籠”問題最核心的方法——假設法，并滲透方程思想的一般性，從而促進學生在原有基礎上向更高水平發展。

3.巧用“數形結合”，適時化難為易。“數無形，少直觀，形無數，難入微”，利用“數形結合”，可以使某些抽象的數學問題直觀化、生動化，使問題化難為易，化繁為簡，激發學生學習興趣。對于初次接觸“雞兔同籠”問題的學生來說，不僅感到新鮮、有趣，而且能把握住“假設法”思路的本質。從中更是訓練了學生想象能力和邏輯推理能力，培養學生善于觀察、勤于思考的良好學習習慣。

雞兔同籠教學反思范文第3篇

一、正確認識學習方程的過程

建構主義教學觀認為學習在本質上是學習者主動建構知識表征的過程。這個表征由“結構性知識”和“非結構性知識”組成。所謂“結構性知識”指的是規范的、擁有內在邏輯聯系系統、從多種情景中抽象出來的概念和原理。所謂“非結構性知識”是指在具體情景中形成的，具有和具體情景關聯的不規范的、非正式的知識和經驗。正因為如此，建構主義教學觀的一支新興分支“認知彈性理論”把人的學習分為兩種類型，即“初級學習”和“高級學習”。“初級學習”主要是掌握結構性的知識，“高級學習”掌握的是非結構性的知識。“初級學習”和“高級學習”之間是有界限的，先進行“初級學習”，然后才能順利進行“高級學習”，它們之間是不能混淆和逾越的。人教版教材的方程教學編排，正是遵循這一學習規律的。

人教版教材在五年級上冊安排了“簡易方程”這一單元的學習，這一單元包括用字母表示數、方程的意義、解方程等內容，這些內容的編排是為學生的“初級學習”服務的。因為學生剛剛接觸方程，需要了解方程的意義，學習如何列方程。在列方程中，教材編排了利用天平的原理解決諸如a+x=b和ax=b的方程，又安排用此類簡易方程解決的問題。之后教材安排了“較復雜的方程”的3個例題，類型諸如ax±b=c和x+ax=b。在教材安排的列方程解決問題中，只有一步解決的問題，如例3：洪澤湖水位達到14.14米，超過警戒水位0.64米，問警戒水位是多少米？理解了題意，學生不難用算術解解答出來。如果用方程解，學生面臨順向利用數量關系式列式的問題，還有求解的過程，況且解方程格式的繁瑣，讓學生望而怯步。難道這樣，我們的方程就不用教學了嗎？當然不是，學習任何一種知識首先必須經歷這么一個階段，掌握普遍的、抽象的事實、概念和原理，即“初級學習”階段。

人教版教材在六年級上冊“分數除法”這一單元，又安排了解方程的內容，共兩個例題。第1個例題的內容是“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。”類型如五年級上冊ax=b的方程類型。第二個例題的內容是：已知美術小組有25人，還知道美術小組比航模小組多1∕4，求航模小組有多少人，類型如五年級上冊x+ax=b的方程類型。教師千萬不可單單將這個內容的學習看做五年級學習內容的重復，屬于“初級學習”的復習鞏固，這是學生方程學習的“高級階段”。要想順利通過學習的“高級階段”，需要對同一教學內容在不同時間、不同情境、基于不同目的、著眼于不同方面、用不同的方式多次加以呈現，以使學習者對同一內容或者問題進行多方面的理解、獲得多種意義的建構。所以，這一內容的學習，不可強調學生用方程解決問題，而是創設情景讓學生用多種方法解決問題，包括方程法，還有只能用方程解決的問題。

人教版教材在六年級上冊“數學廣角”安排的“雞兔同籠”教學，是學生進入“高級學習”的頂峰。筆者所教得學生中，經過六年級“雞兔同籠”問題的學習后，學生遇到問題不會問要不要用方程解。他們會根據自己的知識和經驗，甄別情景，選擇解法，能充分利用方程的一般性解決問題，也就是說越來越喜歡用方程解決問題。人教版六年級上冊“數學廣角”中的“雞兔同籠”問題的教材編排，用列表法、假設法、方程法解決問題。列表法對數據較小的問題比較合適，對數據較大的問題不合適，學生自然就淘汰列表法。學生選擇方程法多于假設法解決雞兔同籠問題，是因為雞兔同籠問題的變式，使學生對假設法的理解感到困難所致。如“雞兔同籠”問題的變式，已知雞和兔共45個頭，雞的腿比兔的腿多60條腿，問雞和兔各有幾只。”學生把雞設為X只，那么兔就有（45-X）只，根據數量關系式“雞的腿數-兔的腿數=60”，很快就列出方程。如果用假設法解決問題，列式為：（60+45×4）÷（2+4）。通過畫線段圖和假設法結合來理解每一步算式的意義還是有困難的，所以學生會放棄假設法，而選擇方程法。

學生開始青睞方程，是因為在解決具體問題的情境中，學習者對同一內容或者問題進行多方面理解、獲得多種意義的建構，由此獲得廣泛而靈活遷移的、高級的、非結構性的知識，體會到方程法能解決其它方法不能解決的問題。所以說，方程的教學需要一個過程，學生喜歡方程需要一個過程。這個過程從“初級學習”階段到“高級學習”階段，不可跨越，教師對學生的學習過程有這么個清醒的認識，不拔苗助長，做好自己應做的教學工作，再加上靜靜地等待，花開會有時。

二、有效改進方程教學

建構主義教學觀的支架式教學模式是通過提供一套恰當的概念框架而幫助學習者理解特定知識、建構知識意義的教學模式，借助于該概念框架學習者能夠獨立探索并解決問題，獨立建構意義。其模式分為五個環節：①進入情境；②搭建支架，引導探索；③獨立探索；④協作學習；⑤效果評價。如果把小學階段的方程學習看做一個整體，看做一個系統。用支架式教學模式來指導我們的方程教學，那么五年級的方程學習就相當于支架式教學模式的第二個環節即搭建支架，引導探索；六年級的方程學習相當于支架式教學模式的第三個環節即獨立探索。當然，不管是五年級的方程學習還是六年級的方程學習，都需要支架式教學的其它三個環節：進入情景、協作學習、效果評價。

五年級的方程學習，如何有效搭建支架，引導探索？五年級的方程學習，屬于“初級學習”，有必要將整體分解成局部，建立單一標準的心理表征。以五年級上冊“較復雜的方程”為例，之前學生已經了解方程的意義，會解簡單的方程。在這里，列方程解決較復雜的問題的關鍵是找出數量關系式。教學中，筆者曾經也經歷放羊式的找數量關系式，以“較復雜的方程”的例1教學為例，讓學生找數量關系式，學生會說出“黑色皮的塊數×2-白色皮的塊數=4、白色皮的塊數+4=黑色皮的塊數×2、黑色皮的塊數×2-4=白色皮的塊數。”感覺課堂熱熱鬧鬧，思維活躍，但效果并不理想，課后作業學生對找數量關系式還是存在很多錯誤。原因是那節課是優等生的舞臺，中下學生只是看客。其實質是教師沒有為學生提供找數量關系式所需要的概念框架。后來，考慮到學生對數比較敏感，筆者換種方式指導學生找數量關系式。如讀完例1后，問學生，題中少4塊的“4”是怎么算出來的？誰能用式子表示出來？用這種方式找數量關系式實踐證明是可行的，它也符合“初級學習”階段的教學策略如建立單一的心理表征，而且教材的編排也印證了筆者的做法，教材就只出示了“黑色皮的塊數×2-白色皮的塊數=4”這一數量關系式。為學生提供找數量關系式所需要的概念框架有個循序漸進，然后慢慢淡出的過程。在例2教學時讓學生思考要找數量關系式要考慮哪個數，為什么是那個數？到例3教學時，學生結合地球儀，通過嘗試，根據“地球表面積5.1億平方千米”得出“海洋面積+陸地面積=地球表面積”。

雞兔同籠教學反思范文第4篇

[關鍵詞]緊扣學情；優化練習；核心能力

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）20-0082-01

練習環節是學生鞏固學習成果、提升運用知識解決生活問題的能力的重要途徑。教師要精心設置練習內容，不斷優化練習的結構，讓學生在練習過程中深化認知與理解，歷練基本技能，從而提高數學核心能力。

一、緊扣學情，分層練習，契合認知需要

學生之間的差異是客觀存在的，教師如果采用統一的標準展開教學，就意味著會有很多學生在認知需求上難以得到相應的滿足。因此，教師應該對課堂練習進行分層設置，讓每個學生都能得到發展。

如教學“圓柱的表面積”時，筆者則設置了三個層次的練習：第一層次，圓柱的底面周長為10.84厘米，高為4厘米，請計算這個圓柱的側面積；第二層次，圓柱底面的半徑為3厘米，高為4厘米，這個圓柱的側面積是多少；第三層次，圓柱的底面積是28.26平方厘米，高是4厘米，求該圓柱的側面積。第一層的練習，直接告知底面周長，為學生直接將圓柱側面轉化為長方形提供方便，適合水平較低的學生；第二層次的練習只提供了底面的半徑，需要學生根據已知條件先求得底面周長，是對學生理解圓柱側面積計算方法之后的一種綜合性運用，適合中等水平的學生；第三層次則提供了底面面積，需要學生對圓形半徑、周長和面積之間的關系有深入的認識，能滿足水平較高的學生的學習需求，引導他們進行深度學習。

如此三個層次的設計，緊緊依循著起點低、層級密、變化巧的標準，讓不同層次的學生都能在原有的基礎上“跳一跳，摘到桃子”，實現“人人都能獲得發展”的教育目標。

二、引入游戲，延伸練習，開放學生思維

巧妙地設置題目，通過開放條件、開放答案、開放情境等方式來優化練習內容，可激活學生內在的思維活力，讓練習的價值最大化。

著名特級教師華應龍教學“圓的認識”時，在學生初步了解圓的基本特征之后，出示了這樣一道開放的“尋寶”題：現在有一個寶物，距離你的右腳4米，你能確定這個寶物的位置嗎？很多學生躍躍欲試，且無一例外地認為寶物應該就在以自己的右腳為圓心，半徑為4米的圓上。此時，華老師看著學生一臉篤定的樣子問：“一定如此嗎？有其他可能嗎？”學生面面相覷，華老師則出示一張半個西瓜的圖片，學生恍然大悟：“也可能在腳底下，還可能在空中。”這時，一位學生喊道：“在以我的右腳為球心，半徑為4米的球上。”教學至此，華老師便順勢引導學生初步分辨圓形和球體的區別與聯系。

這一案例中，華老師設置“尋寶”的開放練習，巧妙地引入“球”的概念，彌補了學生空間觀念的不足，讓學生輕松地辨析了圓形與球體的共性特點以及不同之處，以多元和開放的方式激活了學生的創造性，可謂一舉多得。

三、拓展補白，增設練習，豐富教材內涵

蘇教版教材在進行內容的設置和編排時并沒有在時間上滿打滿算，而是預留了一節課15%到20%的時間給教師機動安排。教師可以結合學生的具體學情和教學實際，對教材的內容進行適度的拓展與延伸，尤其在練習環節中，對教材中沒有涉及的內容進行必要的補充。

如“雞兔同籠”是我國數學研究的傳統名題，同時也被教材編者選入六年級“解決問題的策略”中。筆者在一次骨干教師展示課上聆聽一位教師執教這一內容，他教師將“雞兔同籠”當成一種認知模型進行理解，在深入理解的過程中讓學生的思維真正活躍起來。該教師通過自己的拓展與補充，將教材中的一道例題其擴充為一節課。首先，該教師對之前學習的方程解法進行復習，引領學生梳理算法；其次，將學生的思維從典型個例向一般認知推進，構建模型；隨后，通過對原題的層層改編以及拓展補充，依循著學生的思維螺旋上升，讓每個學生都清楚地理解題目的本質，掌握解決“雞兔同籠”問題的一般方法；最后，引а生進行提升歸納，回顧總結自己這一節課的收獲。

縱觀整個課堂，教師通過豐富而多維的拓展性練習，讓學生逐步構建數學模型，并在深入反思和自我叩問中迸發智慧的火花，教學效果不言而喻。

雞兔同籠教學反思范文第5篇

如，介紹中國古代的數學成就。中國有著歷史悠久、成就輝煌的數學文化，出現了許多偉大的數學家和經典的數學名著。結合本節課的教學內容，教師通過向學生介紹記載“雞兔同籠”問題的數學名著《孫子算經》，介紹古人解決雞兔同籠問題的巧妙方法，使學生了解數學知識豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強民族的自豪感。

數學教學是數學活動的教學，是師生交往、互動與共同發展的過程。教學中的師生互動實際上是師生雙方以自己的固定經驗（自我概念）來了解對方的一種相互交流與溝通的方式。在傳統的教學中，我們的目標重心在于改變學生、促進學習、形成態度、培養性格和促進技能發展，完成社會化的任務。學習的目標在于通過規定的學習與發展過程盡可能地改變自己，接受社會化。只有縮小這種目標上的差異，才有利于教學目標的達成與實現。

一、教師要轉變三種角色

由傳統的知識傳授者成為學生學習的參與者、引導者和合作者；由傳統的教學支配者、控制者成為學生學習的組織者、促進者和指導者；由傳統的靜態知識占有者成為動態的研究者。

二、教師要以新角色實踐教學

這要求我們破除師道尊嚴的舊俗，與學生建立人格上的平等關系，走下高高講臺，走到學生身邊，與學生進行平等對話與交流；要求我們與學生一起討論和探索，鼓勵他們主動自由地思考、發問、選擇，甚至行動，努力當學生的顧問，當他們交換意見時的積極參與者；要求我們與學生建立情感上的朋友關系，使學生感到我們是他們的親密朋友。

體驗學習需要引導學生主動參與學習的全過程，在體驗中思考，鍛煉思維，在思考中創造，培養、發展創新思維和實踐能力。當然，創設一個愉悅的學習氛圍相當重要，可以減少學生對數學的畏懼感和枯燥感。讓學生親身體驗，課堂上思路暢通，熱情高漲，充滿生機和活力；讓學生體驗成功，會激起強烈的求知欲望。

三、滲透解決問題的思想方法

數學思想方法是數學文化的精髓，教師有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法，可以加深學生對數學知識的理解，提高學生的思維品質。結合本節課的數學內容，教師適當滲透了化繁為簡、猜測驗證、假設、數形結合等思想方法，其目的不僅是讓學生掌握好本節課的基礎知識和基本技能，更重要的是讓學生了解一些解決問題的策略，提高解決問題的能力。