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分離技術(shù)論文范文第1篇

（1）技術(shù)優(yōu)勢(shì)。旋流分離技術(shù)作為一種高效節(jié)能的分離技術(shù)，在油水分離中可用于油污水去油和含水油脫水。旋流器是旋流分離中的重要設(shè)備，旋流器分離效率與普通的分離技術(shù)相比，停留時(shí)間短、體積小、效率高，它能夠?qū)⑺械母∮?、分散油有效地處理掉，減輕對(duì)環(huán)境產(chǎn)生的污染。在我國(guó)的過(guò)濾與分離技術(shù)應(yīng)用中，已有9%的油田采出水用水力旋流器進(jìn)行處理。旋流器擁有以下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：

①設(shè)備構(gòu)造簡(jiǎn)單、所需購(gòu)置成本不高、能耗相對(duì)較低，而且在進(jìn)行分離時(shí)不需要任何幫助分離的介質(zhì)；

②由于旋流器的體積較小，所以設(shè)備在安裝方面難度系數(shù)小，一旦調(diào)試好，就能持續(xù)、穩(wěn)定地工作；

③分離效率高、適應(yīng)力強(qiáng)，受外界影響較小，工作的溫度及壓力只受旋流器結(jié)構(gòu)材料的影響。盡管如此，旋流分離技術(shù)也存在一定的缺陷：首先，在液體流動(dòng)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生剪切作用，如果設(shè)計(jì)的參數(shù)有誤，容易導(dǎo)致含油污水中的油滴被打碎乳化的情況出現(xiàn)，進(jìn)而使分離達(dá)不到預(yù)期的效果；其次，由于物料的性質(zhì)存在差異，所以在旋流器的結(jié)構(gòu)大小和操作條件等方面，不同的油田需求也不相同，這就造成了旋流器大多不能通用；最后，在乳化油的處理上，旋流分離技術(shù)仍有待提高。

（2）國(guó)內(nèi)應(yīng)用研究現(xiàn)狀。經(jīng)國(guó)內(nèi)外專家多年的努力，在旋流分離數(shù)值模擬分析、旋流管外特性研究等方面，旋流分離技術(shù)取得了重大進(jìn)展，對(duì)這項(xiàng)技術(shù)的研究也正趨于規(guī)范和完善，目前正準(zhǔn)備將初步的研究成果轉(zhuǎn)向產(chǎn)品化。從總體上來(lái)說(shuō)，我國(guó)在含油污水的處理問(wèn)題上，其技術(shù)相對(duì)較為落后、發(fā)展條件不足、人員管理較為松散、組織管理水平低。基于上述情況，對(duì)靜態(tài)液—液旋流分離技術(shù)的研究還需要深入探討。

（3）未來(lái)研究發(fā)展趨勢(shì)。要想使液—液旋流分離技術(shù)得到更好的應(yīng)用，不僅需要改進(jìn)它的一些特性，如設(shè)備特性、介質(zhì)特性及操作特性，而且需要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行全盤設(shè)計(jì)，以提高系統(tǒng)的工作效率。其中，液—液旋流技術(shù)研究的主要方向是開(kāi)發(fā)新設(shè)備，以低阻高效為設(shè)備的開(kāi)發(fā)標(biāo)準(zhǔn)。此外，新型旋流管的研發(fā)也十分重要。經(jīng)過(guò)多年的研究與創(chuàng)新，旋流管在結(jié)構(gòu)上有較大改進(jìn)，其參數(shù)也得到優(yōu)化。除了了解該項(xiàng)技術(shù)的基本特性外，未來(lái)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域是動(dòng)態(tài)液—液旋流分離技術(shù)。根據(jù)國(guó)外研究的相關(guān)數(shù)據(jù)表明，動(dòng)態(tài)水力旋流器的除油效果相比靜態(tài)水力旋流器除油效果更佳，尤其是對(duì)于那些細(xì)微的油滴。此外，應(yīng)用這項(xiàng)分離技術(shù)耗能相對(duì)較小。

2膜分離技術(shù)處理采油污水

膜分離技術(shù)是超精細(xì)過(guò)濾器技術(shù)中常見(jiàn)的一種采油污水處理技術(shù)。膜分離技術(shù)能夠有效地處理采油污水，它主要是利用膜的選擇透過(guò)性來(lái)開(kāi)展工作的。如果油粒子的粒徑為微米量級(jí)，用機(jī)械方法進(jìn)行前處理?，F(xiàn)階段，膜分離技術(shù)的產(chǎn)生使得傳統(tǒng)的分離技術(shù)被淘汰。根據(jù)ACHEMA展覽會(huì)的記錄可以發(fā)現(xiàn)，目前發(fā)展速度最快的過(guò)濾與分離技術(shù)即為膜分離。膜分離技術(shù)的發(fā)展主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：首先，國(guó)外利用自身先進(jìn)的科技條件，開(kāi)發(fā)出多種膜制造技術(shù)，金屬材倒膜、空心纖維膜和液膜等結(jié)構(gòu)都是其重要的研究成果。其次，在膜分離技術(shù)的發(fā)展方面，已對(duì)有機(jī)聚合材料進(jìn)行了開(kāi)發(fā)，像聚乙烯、聚丙烯、聚礬等。膜分離技術(shù)的發(fā)展除了表現(xiàn)在以上兩個(gè)方面，還有一種復(fù)合膜。這種復(fù)合膜是將有機(jī)聚合材料與膜制造技術(shù)相結(jié)合的。

2.1超濾膜的應(yīng)用現(xiàn)狀

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)記載，超濾膜法處理乳化油廢水在國(guó)外已有幾十年的歷史。在20世紀(jì)80年代，西德已有超過(guò)250個(gè)超濾膜設(shè)備投入使用。相關(guān)資料顯示，每套設(shè)備處理含油乳狀液的能力為l~20m3/d。這個(gè)時(shí)期，膜組件分為卷式、板框式和管式三種。到80年代末90年代初，膜生產(chǎn)單位的分離技術(shù)取得了進(jìn)步，能提供系列膜設(shè)備?，F(xiàn)今，上海寶鋼通過(guò)使用AbCor公司的管狀膜大型超濾設(shè)備，將乳化油廢水進(jìn)行處理，效果明顯。張玉忠等人曾經(jīng)做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的主要內(nèi)容為：把自行研制的MTB—I型耐溫中空纖維膜與MTB—V型加拿大的中空纖維膜的處理效果進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可直接得出一個(gè)結(jié)論：對(duì)于未經(jīng)處理的含油率高的污水，效果欠佳，與國(guó)外差距較大；對(duì)經(jīng)過(guò)預(yù)處理的含油量低的污水進(jìn)行處理，效果明顯。

2.2膜器的研究進(jìn)展

由于依靠改變流動(dòng)狀態(tài)或設(shè)置流道障礙的傳統(tǒng)靜態(tài)十字流膜濾技術(shù)已經(jīng)不適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，目前，技術(shù)人員已經(jīng)轉(zhuǎn)移了工作重點(diǎn)，重點(diǎn)開(kāi)展新型膜器的研究，主要是對(duì)其進(jìn)行利用膜運(yùn)動(dòng)施加離心力和外加場(chǎng)力兩種方式的研究。膜生物反應(yīng)器污水處理技術(shù)就是新型膜器研究下的產(chǎn)物，它使得污水生物處理工程中的生物反應(yīng)器與膜分離技術(shù)中的超濾組件結(jié)合在一起，這不僅提高了工作效率，還能降低能耗。由此可見(jiàn)，它的發(fā)展前景還是相對(duì)較好的。在油田污水中，受技術(shù)條件的限制，一些問(wèn)題的處理不夠徹底，所以研制一種多強(qiáng)化方式的膜濾設(shè)備是十分有必要的；同時(shí)，需要建立對(duì)應(yīng)的過(guò)濾理論模型，并研究其分離機(jī)理。隨著科技的進(jìn)步，膜分離技術(shù)在油田采出水處理中的應(yīng)用力度不斷增加。其特點(diǎn)主要體現(xiàn)為精度高、易自控化。受我國(guó)過(guò)濾技術(shù)水平的影響，以及經(jīng)濟(jì)條件的限制，其在大型工業(yè)化規(guī)模中投入使用的條件不夠成熟。筆者認(rèn)為，膜分離法的核心技術(shù)問(wèn)題體現(xiàn)在高效高滲透性膜和提高處理量?jī)煞矫?，但?shí)踐起來(lái)相對(duì)困難。綜上所述，對(duì)膜器的研究提出了更高的要求。

3過(guò)濾分離技術(shù)的展望

縱觀我國(guó)過(guò)濾分離技術(shù)研究的成果，主要集中在過(guò)濾器和過(guò)濾裝置方面，其最終目的都是為了使流體系統(tǒng)得到凈化。在一些發(fā)達(dá)國(guó)家，已經(jīng)深入對(duì)這種技術(shù)進(jìn)行了探討，并且耗費(fèi)了許多時(shí)間及精力。在過(guò)濾分離技術(shù)領(lǐng)域，我國(guó)沒(méi)有取得突破性成就，甚至沒(méi)有一套完整的過(guò)濾分離技術(shù)的科研生產(chǎn)體系。值得提出的是，我國(guó)的過(guò)濾材料沒(méi)有在研制計(jì)劃內(nèi)。另外，在過(guò)濾分離技術(shù)方面，還存在一些技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)試設(shè)備和質(zhì)量控制等不完善的情況。在未來(lái)對(duì)過(guò)濾分離技術(shù)進(jìn)行研究時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)放在過(guò)濾材料及過(guò)濾器方面。

（1）過(guò)濾材料。過(guò)濾是處理含油污水的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，也是最為關(guān)鍵的一個(gè)環(huán)節(jié)，它決定著水質(zhì)能否達(dá)標(biāo)。過(guò)濾能否發(fā)揮應(yīng)有的作用，主要由過(guò)濾材料的性能決定。所以，在過(guò)濾分離技術(shù)發(fā)展應(yīng)用中，要把濾材研究作為一項(xiàng)重大任務(wù)進(jìn)行。在發(fā)達(dá)的工業(yè)國(guó)家，十分重視過(guò)濾材料的供應(yīng)，鼓勵(lì)建設(shè)更多的濾材生產(chǎn)廠家，用來(lái)生產(chǎn)各種濾材。

分離技術(shù)論文范文第2篇

關(guān)鍵詞：證券投資技術(shù)分析理論前提思考

證券投資技術(shù)分析通過(guò)分析證券市場(chǎng)過(guò)去和現(xiàn)在的市場(chǎng)行為（成交量、成交價(jià)、價(jià)格變化的時(shí)間和空間），來(lái)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來(lái)的變化趨勢(shì)。在現(xiàn)實(shí)的證券投資活動(dòng)中，技術(shù)分析占有非常重要的地位，在證券投資的理論體系中，技術(shù)分析與證券投資基本分析，證券投資組合理論具有同等重要的地位。

技術(shù)分析理論是建立在三大假設(shè)基礎(chǔ)之上的，技術(shù)分析的第一假設(shè)認(rèn)為市場(chǎng)行為會(huì)涵蓋一切信息，影響股票價(jià)格變化的所有因素，都會(huì)反映在市場(chǎng)行為之中。故此，我們?cè)陬A(yù)測(cè)股票價(jià)格的未來(lái)變化趨勢(shì)時(shí)，沒(méi)有必要對(duì)影響股票價(jià)格的因素具體是什么作過(guò)多的關(guān)心，我們的注意力應(yīng)該放在對(duì)市場(chǎng)行為的研究上，只要我們弄清了股票價(jià)格漲跌、成交量增減、價(jià)格變化的時(shí)間空間等市場(chǎng)行為結(jié)果的含義，我們就可以預(yù)測(cè)股票價(jià)格的未來(lái)變化趨勢(shì)。這一假設(shè)對(duì)技術(shù)分析具有非常重要的意義，是技術(shù)分析的理論前提。如果不承認(rèn)這一假設(shè)，或者說(shuō)這一假設(shè)并不存在，技術(shù)分析將會(huì)失去其存在的價(jià)值。如果市場(chǎng)行為并沒(méi)有包括全部的、所有的影響股票價(jià)格的因素，那么我們僅僅使用研究市場(chǎng)的成交價(jià)、成交量和價(jià)格變化的時(shí)間和空間這些市場(chǎng)行為的最終結(jié)果的方法，就想達(dá)到預(yù)測(cè)和把握市場(chǎng)價(jià)格的未來(lái)變化趨勢(shì)的目的，就只能是以偏概全、一廂情愿了。

對(duì)于技術(shù)分析的這一重要假設(shè)和理論前提，我國(guó)理論界占主流地位的觀點(diǎn)認(rèn)為，是具有一定合理性的。筆者認(rèn)為，這一看法是值得商榷的，無(wú)論從理論上還是從投資實(shí)踐上來(lái)看，都不能夠證明市場(chǎng)行為可以涵蓋一切信息的結(jié)論是正確的，這一假設(shè)究竟具有多少合理的成分，值得我們深入地進(jìn)行研究。

市場(chǎng)行為涵蓋一切信息并無(wú)可靠性

任何一個(gè)假設(shè)的成立都必須經(jīng)過(guò)理論和實(shí)踐的檢驗(yàn)，只有在理論上具有可靠性，在實(shí)踐中具有可操作性，我們才能夠得出結(jié)論說(shuō)這一假設(shè)是正確的。市場(chǎng)行為涵蓋一切信息在理論上具有可靠性嗎?我們認(rèn)為，回答應(yīng)該是否定的。

首先，技術(shù)分析所說(shuō)的市場(chǎng)行為，實(shí)質(zhì)上是指市場(chǎng)參與者即投資者的行為。正是投資者看漲或看跌的預(yù)期、買入或賣出的決策導(dǎo)致了股票價(jià)格的波動(dòng)和成交量的變化，而投資者預(yù)期的形成是對(duì)影響股票價(jià)格的多種因素進(jìn)行理性分析的結(jié)果。這里似乎可以可推出一個(gè)順理成章的結(jié)論，這就是影響股票價(jià)格波動(dòng)的因素決定了投資者的預(yù)期，而投資者的預(yù)期又決定了投資者的行為，我們分析市場(chǎng)上投資者的行為結(jié)果（成交量、成交價(jià)），實(shí)際上就是分析投資者的預(yù)期，就是分析影響股票價(jià)格的所有因素。認(rèn)真分析我們就不難發(fā)現(xiàn)，這一系列推理在邏輯上并不具有必然的聯(lián)系，其可靠性值得懷疑。不錯(cuò)，投資者在投資決策過(guò)程中，首先要對(duì)影響股票價(jià)格未來(lái)變化的因素進(jìn)行研究，而后形成對(duì)股票價(jià)格未來(lái)走勢(shì)的判斷，最后作出或買或賣的決定。但是，問(wèn)題的關(guān)鍵在于，投資者在對(duì)影響股票價(jià)格變化的因素進(jìn)行分析時(shí)，必然會(huì)帶有不同的主觀個(gè)性特征。投資者對(duì)影響股票價(jià)格變化因素的分析過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)認(rèn)識(shí)過(guò)程，一個(gè)能動(dòng)的反應(yīng)過(guò)程，這一過(guò)程不能不受到投資者理論素養(yǎng)、價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、思維方式、個(gè)性特征和心理狀態(tài)的影響。面對(duì)同樣的客觀條件，不同的投資者完全可以作出不同的結(jié)論，采取不同的投資決策，從而表現(xiàn)出不同的甚至相互矛盾的市場(chǎng)行為。這樣的市場(chǎng)行為究竟具有多少客觀成分，究竟在多大程度上客觀地反映了現(xiàn)實(shí)情況，值得研究。顯然，我們不能祈求僅僅用這些行為的客觀表現(xiàn)（成交價(jià)格和成交量的變化情況）就可以把握所有的信息、就可以把握所有的影響股票價(jià)格變化的因素。

其次，如果說(shuō)市場(chǎng)行為可以涵蓋所有信息的結(jié)論成立，它需要的一個(gè)基本條件是，這里所說(shuō)的市場(chǎng)行為必須是理性的行為，而不是非理性的行為。那么，投資者在投資過(guò)程中所表現(xiàn)的行為是理性的嗎?按照經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般假定，從個(gè)體的角度來(lái)看，作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)參預(yù)者的投資者同任何其他經(jīng)濟(jì)主體一樣必然具有追求收益（利潤(rùn)、效用）最大化的理。但是，這種個(gè)體的理并不能夠保證集體行為也是理性的，在很多情況下，正是個(gè)體的理性導(dǎo)致了集體的非理性。技術(shù)分析所說(shuō)的市場(chǎng)行為，顯然指的是投資者的集體行為，而并非投資者的個(gè)體行為，這種投資者的集體行為，我們不能夠從理論上證明它必然是理性的行為?，F(xiàn)實(shí)生活告訴我們，證券投資者集體行為往往表現(xiàn)出很強(qiáng)的非理性成分，股票價(jià)格的暴漲暴跌、大起大落、股市泡沫的快速形成和迅速破滅，己經(jīng)充分說(shuō)明了這一點(diǎn)。

再次，證券的虛擬經(jīng)濟(jì)性質(zhì)，已經(jīng)證明證券市場(chǎng)的交易行為（成交價(jià)格、成交量）并不能夠充分的、客觀的反映影響證券價(jià)格變化的所有因素。股票、債券和證券衍生品代表的是金融權(quán)益資產(chǎn)，屬于虛擬經(jīng)濟(jì)的范疇。證券的運(yùn)動(dòng)不僅與生產(chǎn)資本的運(yùn)動(dòng)相脫離，而且還與其所代表的資金的運(yùn)動(dòng)相脫離。在實(shí)體經(jīng)濟(jì)中，供求規(guī)律決定著交易價(jià)格的波動(dòng)，價(jià)格會(huì)自動(dòng)回歸到市場(chǎng)供求的均衡點(diǎn)。虛擬經(jīng)濟(jì)的交易價(jià)格則取決于人們對(duì)未來(lái)的預(yù)期，價(jià)格上升會(huì)刺激人們的獲利欲望，購(gòu)買需求擴(kuò)張，從而推動(dòng)價(jià)格的進(jìn)一步上升；價(jià)格下跌，又將刺激人們的止損欲望，供給急劇增加，需求急劇萎縮，從而導(dǎo)致價(jià)格的進(jìn)一步下跌。當(dāng)交易進(jìn)入某種難以為繼的狀態(tài)時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)價(jià)格的急劇變化，市場(chǎng)價(jià)格很難回到真正的市場(chǎng)供求平衡點(diǎn)。由此可見(jiàn)，虛擬經(jīng)濟(jì)具有天然的制造經(jīng)濟(jì)泡沫和投機(jī)的成份，其價(jià)格具有極大的誤導(dǎo)作用。

最后，從有效市場(chǎng)理論的角度來(lái)看，市場(chǎng)行為涵蓋一切信息的結(jié)論對(duì)證券的投資決策并不具有任何的指導(dǎo)意義。有效市場(chǎng)理論，是1965年美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家法碼（EugeneFama）最先提出來(lái)的。在這一理論中，法碼將證券市場(chǎng)分為弱有效型、半強(qiáng)有效型、強(qiáng)有效型三種形式。這三種不同的市場(chǎng)形式的區(qū)別，主要表現(xiàn)為證券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)信息的反應(yīng)程度不同。在強(qiáng)有效型市場(chǎng)中，證券價(jià)格能夠充分和快速地反映所有的相關(guān)信息，任何人都不能夠通過(guò)對(duì)信息的私人占有而獲得超額利潤(rùn)。通俗地說(shuō)，在一個(gè)強(qiáng)有效型的市場(chǎng)中，證券價(jià)格的變化是隨機(jī)的和不可預(yù)測(cè)的。顯然，如果我們認(rèn)為證券價(jià)格的變化這一市場(chǎng)行為的最重要的表現(xiàn)已經(jīng)反映了市場(chǎng)的所有信息，證券市場(chǎng)是強(qiáng)有效型的，技術(shù)分析的理論前提是正確的，我們就會(huì)得出證券價(jià)格的變化是隨機(jī)的和不可預(yù)測(cè)的結(jié)論，從而也就否認(rèn)了技術(shù)分析存在的價(jià)值。反之，如果我們肯定運(yùn)用技術(shù)分析可以預(yù)測(cè)證券價(jià)格的未來(lái)變化趨勢(shì)，就必然要否認(rèn)證券價(jià)格的變化能夠反映市場(chǎng)所有信息的結(jié)論，從而也就否認(rèn)了技術(shù)分析所賴以存在的理論前提。

評(píng)價(jià)技術(shù)分析須實(shí)事求是

從以上的分析中可以看出，市場(chǎng)行為涵蓋一切信息這一技術(shù)分析的重要理論前提實(shí)際上是并不成立的。雖然技術(shù)分析是千百萬(wàn)投資者上百年投資實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，這種經(jīng)驗(yàn)總結(jié)對(duì)現(xiàn)實(shí)投資活動(dòng)肯定具有一定的借鑒意義，但是它畢竟屬于經(jīng)驗(yàn)性質(zhì)的范疇，并沒(méi)有形成一個(gè)完整的、具有邏輯聯(lián)系的理論體系。因此，我們?cè)谌魏螘r(shí)候都不應(yīng)該夸大技術(shù)分析對(duì)投資實(shí)踐的指導(dǎo)作用。

分離技術(shù)論文范文第3篇

=0.03217+0.05258fcu(R=0.991,S=0.006,N=12,P<0.001)

從抗剪參數(shù)的變化過(guò)程可以看出，粘聚力隨著摻入比的增加而提高，隨抗壓強(qiáng)度的增加而增加，當(dāng)fcu=1.45～5.12Mpa時(shí)，其粘聚力c=0.4～1.11，內(nèi)摩擦角變化幅度為17o～400。與原狀淤泥質(zhì)粘土相比，粘聚力和內(nèi)摩擦角都有不同程度的提高，說(shuō)明水泥土的抗剪強(qiáng)度遠(yuǎn)大于原狀土。這是因?yàn)樗嗷烊胪馏w后的硬凝作用產(chǎn)生的水泥水化硬凝物質(zhì)增加了加固土的糙度，從而加大了剪切面的摩擦系數(shù)，提高了抗剪強(qiáng)度。根本原因在于抗壓破壞與抗剪破壞的方式不同，抗壓、抗拉依靠的是土顆粒間的聯(lián)結(jié)力和結(jié)構(gòu)支撐力起主導(dǎo)作用，而抗剪時(shí)土顆粒間粘聚力和土顆粒間的摩擦力起主導(dǎo)作用。另外，拉、壓破壞面不是一個(gè)規(guī)則平面。如果土體中土顆粒不是完全被水泥石顆粒包圍，破壞可以沿顆粒間的軟弱面發(fā)生，當(dāng)剪切破壞則是沿一相對(duì)平整的面，剪切對(duì)土體的破壞面不能繞過(guò)水泥土顆粒，這些顆粒起著抗剪切作用，從而提高了水泥石的抗剪強(qiáng)度。

根據(jù)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行的回歸結(jié)果來(lái)看，水泥土的粘聚力c與其無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度f(wàn)cu大致呈線性關(guān)系，回歸方程式如下：

c=0.18849+0.17043fcu(R=0.93761,S=0.07862,N=12,P<0.001)

擬合結(jié)果如下圖所示：

圖2—10粘聚力—抗壓強(qiáng)度曲線圖

第五節(jié)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)水泥土抗壓強(qiáng)度影響因素的分析

室內(nèi)配比試驗(yàn)?zāi)康氖窍Ｍㄟ^(guò)對(duì)試驗(yàn)資料的分析，了解各種影響因素與抗壓強(qiáng)度之間的內(nèi)在規(guī)律性，來(lái)指導(dǎo)粉噴樁的設(shè)計(jì)及施工。以往的做法是對(duì)樣本值進(jìn)行多元線性回歸建立經(jīng)驗(yàn)公式，然而，這一過(guò)程存在諸多問(wèn)題。摻入比、含水量等因素與抗壓強(qiáng)度的關(guān)系無(wú)疑是非線性的，用線性模型來(lái)擬合非線性關(guān)系，效果是不能令人滿意的，這一點(diǎn)可以通過(guò)模型的適合性檢驗(yàn)和殘差分析得到反映；就線性模型本身而言，其應(yīng)用范圍的狹小和局限性，是顯而易見(jiàn)的。鑒于水泥土自身結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和對(duì)其加固機(jī)理的研究尚待進(jìn)一步深入，用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)工具模擬上述非線性過(guò)程，建模相當(dāng)困難。由于影響粉噴樁的因素如摻入比、含水量、飽和度、加固土密度、齡期等較多，且諸因素相互作用，交叉影響，使的室內(nèi)配比試驗(yàn)成果表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，無(wú)明顯的關(guān)系存在，給成果分析帶來(lái)困難。再又因?yàn)樵囼?yàn)成本的緣故，很難達(dá)到滿足常規(guī)分析計(jì)算需要的樣本量，亦不能保證試驗(yàn)樣本有較好的分布規(guī)律，往往使量化結(jié)果與定性分析產(chǎn)生矛盾。如何明確系統(tǒng)的非線性關(guān)系，通常有兩種辦法來(lái)解決：第一種是采取“分段線性”的處理方法，如采取多元線性回歸等手段；另一種方法是利用混沌論、奇異吸引子、吸引凹陷和分形等數(shù)學(xué)工具來(lái)分析非線性系統(tǒng)。然而這些數(shù)學(xué)工具大多只能給出嚴(yán)格邊界條件下類似解的存在性這樣的證明而不能給出明確可行的求解方法，對(duì)回歸模型而言，它主要適用于大容量樣本情況下，對(duì)因變量來(lái)說(shuō)，自變量的離散程度在一定范圍內(nèi)，進(jìn)行回歸分析才能得到較好的結(jié)果。有沒(méi)有一種方法，使得我們離開(kāi)深?yuàn)W的數(shù)學(xué)工具也能了解復(fù)雜的非線性系統(tǒng)？神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論提供了另外一種解決此類問(wèn)題的可能性。

一．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及BP模型簡(jiǎn)介

一般而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)并行和分布式的信息處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，它由許多個(gè)神經(jīng)元組成，每個(gè)神經(jīng)元有一個(gè)輸出，它可以連接到很多其它神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元輸入有多個(gè)連接通路，每個(gè)連接通路對(duì)應(yīng)于一個(gè)連接權(quán)系數(shù)，一個(gè)簡(jiǎn)單的人工神經(jīng)元結(jié)構(gòu)如圖2—11所示，該神經(jīng)元是一個(gè)多輸入、單輸出的非線性系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系可描述為

式中，為節(jié)點(diǎn)的輸出；是從

其他節(jié)點(diǎn)傳來(lái)的輸入信號(hào)；為節(jié)點(diǎn)

j到節(jié)點(diǎn)i的連接權(quán)值，反映了輸入

的影響大??；為閥值，表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)對(duì)輸入產(chǎn)生的影響總和進(jìn)行判斷，若大于，系統(tǒng)認(rèn)為此次影響作用明顯，并將其反映在輸出，否則，此次影響作用將不被考慮；為傳遞函數(shù)，可為線性函數(shù)，或型函數(shù)(如=，=)，或具有任意階導(dǎo)數(shù)的非線性函數(shù)，它描述了多輸入值對(duì)輸出的綜合影響。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)非線性動(dòng)力系統(tǒng)，特點(diǎn)在于信息的分布式存儲(chǔ)(配比試驗(yàn)的規(guī)律性信息表示為權(quán)值和閥值的大小)和并行協(xié)同處理，它具有集體運(yùn)算的能力和自適應(yīng)的學(xué)習(xí)能力，很強(qiáng)的容錯(cuò)性和魯棒性，善于聯(lián)想，綜合和推廣。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有各種各樣，代表性的模型有感知器、多層映射BP網(wǎng)絡(luò)、RBF網(wǎng)絡(luò)、雙向聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò)、Hopfield模型等。利用這些網(wǎng)絡(luò)模型可實(shí)現(xiàn)函數(shù)逼近、數(shù)據(jù)聚類、模型分類、優(yōu)化計(jì)算等功能。

BP網(wǎng)絡(luò)是一單向傳播的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖2—12所示，其主要功能是函數(shù)逼近。網(wǎng)絡(luò)通常有一個(gè)或n個(gè)隱層，同層節(jié)點(diǎn)間無(wú)任何連接和耦合，故每層節(jié)點(diǎn)的輸出只影響下一層節(jié)點(diǎn)的輸出。隱層中神經(jīng)元均采用SIGMOID型變換函數(shù)，這種函數(shù)變換可實(shí)現(xiàn)從輸入到輸出的任意非線性映射；輸出層的神經(jīng)元采用純線性變換函數(shù)，這可以避免使網(wǎng)絡(luò)輸出限制在一個(gè)較小范圍內(nèi)，達(dá)到可以輸出任意值的目的。信息在模型中的傳遞和加工是逐層進(jìn)行的，隨著層數(shù)的深入，信息中所蘊(yùn)涵的規(guī)律逐漸被了解、存儲(chǔ)、綜合，最后經(jīng)輸出結(jié)果統(tǒng)一表現(xiàn)出來(lái)。對(duì)本次配比試驗(yàn)而言，層的具體含義可理解如下：第一層的神經(jīng)元接受各種影響因素的輸入，對(duì)同一配比方案，第一層的神經(jīng)元同時(shí)進(jìn)行運(yùn)算，利用傳遞函數(shù)計(jì)算結(jié)果的過(guò)程就是神經(jīng)元存儲(chǔ)信息的過(guò)程；第二層神經(jīng)元接受上層神經(jīng)元各自獨(dú)立、并行計(jì)算處理的結(jié)果后，對(duì)獲得的信息判斷、整理、綜合后輸出，從而形成反映整個(gè)系統(tǒng)規(guī)律的映射。

圖2—12

Hecht-Nielsen的論文中指出：1.給定任一連續(xù)函數(shù)f：[0，1]nRm，f可以精確地用一個(gè)至多三層的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)。它表述了映射網(wǎng)絡(luò)的存在性，保證任一連續(xù)函數(shù)可由一個(gè)至多三層BP網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。2.給定任意ε>0，對(duì)于任意的L2型連續(xù)函數(shù)f：[0，1]nRm，存在一個(gè)至多三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它可在任意ε平方誤差精度內(nèi)逼近f。這就告訴我們，對(duì)任意連續(xù)函數(shù)一定可以構(gòu)造出這樣的BP網(wǎng)絡(luò)模型。

二．BP模型應(yīng)用分析

BP網(wǎng)絡(luò)模型應(yīng)用于配比試驗(yàn)分析，就是通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)單的非線性函數(shù)進(jìn)行數(shù)次復(fù)合，近似任一復(fù)雜函數(shù)，從而確定摻入比等影響因素和強(qiáng)度之間的函數(shù)關(guān)系。而且，實(shí)現(xiàn)這一功能的過(guò)程僅僅是利用試驗(yàn)樣本值對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)的過(guò)程（即通過(guò)推理和逼近的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閥值調(diào)整），其間并不要求對(duì)此結(jié)構(gòu)和過(guò)程有較深認(rèn)識(shí)，使分析的復(fù)雜性得到極大的簡(jiǎn)化，易于理解并提高了實(shí)用性。在配比試驗(yàn)中應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有以下幾點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：

并行處理性。網(wǎng)絡(luò)各神經(jīng)元可以同時(shí)進(jìn)行類似的處理過(guò)程，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信息處理是大規(guī)模并行的。雖然每個(gè)神經(jīng)元的功能簡(jiǎn)單，但大量簡(jiǎn)單的處理神經(jīng)元進(jìn)行集體的、并行的活動(dòng)能減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成識(shí)別任務(wù)所需步數(shù)，從而提高網(wǎng)絡(luò)模式識(shí)別能力。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)（如回歸分析）串行處理相比，并行計(jì)算的效率更高。

規(guī)律的分布性描述和樣本的容錯(cuò)性?？箟簭?qiáng)度和各影響因素之間因果關(guān)系的信息，在網(wǎng)絡(luò)的存儲(chǔ)是按內(nèi)容分布于許多神經(jīng)元之間的權(quán)中，每個(gè)權(quán)存儲(chǔ)多種信息的部分內(nèi)容，從單個(gè)權(quán)中看不出存儲(chǔ)信息的內(nèi)容。這種映射關(guān)系的產(chǎn)生，部分來(lái)自于非線性是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中固有性質(zhì)這一事實(shí)，部分是因?yàn)樵S多獨(dú)立單元的激勵(lì)，決定系統(tǒng)的總體響應(yīng)。這類似于全息圖的信息存儲(chǔ)性質(zhì)，局部帶有遺失或錯(cuò)誤信息的數(shù)據(jù)使得網(wǎng)絡(luò)重新調(diào)用自己存儲(chǔ)的模式，同時(shí)有誤信息被填充或修改。網(wǎng)絡(luò)模式的完善和容錯(cuò)功能，在配比試驗(yàn)中的實(shí)際意義在于，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果中離群點(diǎn)的處理上，比傳統(tǒng)方法采取摒棄的手段有所改進(jìn)，它容忍這些點(diǎn)的存在并吸取其合理內(nèi)容，通過(guò)泛化（Generalization）功能對(duì)于不是樣本集合的輸入也能給出合適的輸出。

可塑性、自適應(yīng)性和自組織性。神經(jīng)元之間連接的多樣性和可塑性，使得網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)學(xué)習(xí)與訓(xùn)練進(jìn)行自組織，以適應(yīng)不同處理信息的要求。這種學(xué)習(xí)功能在配比試驗(yàn)中的實(shí)現(xiàn)，主要是根據(jù)不同配比方案產(chǎn)生不同強(qiáng)度的樣本模式，逐漸調(diào)整權(quán)值和閥值，使網(wǎng)絡(luò)輸出和希望輸出之差的函數(shù)（如差的平方和）最小，權(quán)值和閥值的調(diào)整過(guò)程就是系統(tǒng)規(guī)律性信息的存儲(chǔ)過(guò)程，樣本量的增加可以加強(qiáng)信息的存儲(chǔ)，從而更好的反映系統(tǒng)的非線性映射關(guān)系。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自身結(jié)構(gòu)的特性也說(shuō)明了其應(yīng)用于室內(nèi)配比試驗(yàn)的合理性。在這種網(wǎng)絡(luò)中，輸入是正向傳播，逐層處理，每一層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的輸出，其突出特點(diǎn)是無(wú)反饋性，即輸入值不影響系統(tǒng)初始狀態(tài)。對(duì)室內(nèi)配比試驗(yàn)而言，試驗(yàn)過(guò)程本身是不可逆的，抗壓強(qiáng)度由摻入比等因素決定，但同樣的強(qiáng)度也可能是不同配比方案的結(jié)果，僅僅由抗壓強(qiáng)度不能反演出影響參數(shù)，這一特征決定了用反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模是不合適的。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)對(duì)隱層采用S型函數(shù)描述單個(gè)神經(jīng)元對(duì)刺激的響應(yīng)，一方面，它將神經(jīng)元的輸入范圍（-∞，+∞）映射到某一確定區(qū)間，如（-1，+1），使各影響因素對(duì)目標(biāo)變量抗壓強(qiáng)度的變異性處于同一水平；另一方面，S型函數(shù)的曲線變化趨勢(shì)與單因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響趨勢(shì)雷同，經(jīng)過(guò)對(duì)配比試驗(yàn)中各影響因素與水泥土的抗壓強(qiáng)度關(guān)系分析可知，波速，摻入比，齡期等諸因素與抗壓強(qiáng)度的相關(guān)關(guān)系大致呈指數(shù)曲線走向，以波速—抗壓強(qiáng)度曲線為例，具體影響規(guī)律見(jiàn)圖2—13，S型函數(shù)的曲線變化見(jiàn)圖2—14。

圖2—13抗壓強(qiáng)度—波速曲線圖圖2—14S型函數(shù)曲線圖

這說(shuō)明S函數(shù)可以比較合理的模擬試驗(yàn)過(guò)程，從而更好的反映系統(tǒng)的映射關(guān)系。輸出層節(jié)點(diǎn)的傳遞函數(shù)采用線性函數(shù)，它可將上一層神經(jīng)元的輸出經(jīng)權(quán)值和閥值調(diào)整并累加后輸出，其過(guò)程的物理意義被理解為對(duì)前一層神經(jīng)元受摻入比等影響因素的激勵(lì)后作出的響應(yīng)的合理性進(jìn)行判斷，并通過(guò)將響應(yīng)的合理部分迭加來(lái)模擬各種影響因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的綜合貢獻(xiàn)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和學(xué)習(xí)過(guò)程，就是通過(guò)逐步調(diào)整模型的權(quán)值和閥值來(lái)存儲(chǔ)系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律性信息的過(guò)程，從而達(dá)到正確反映抗壓強(qiáng)度和影響因素之間映射的目的。其學(xué)習(xí)過(guò)程的基本思路是：把網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)輸出層出現(xiàn)的與試驗(yàn)結(jié)果不符的誤差，歸結(jié)為連接層中各節(jié)點(diǎn)間連接權(quán)及閥值（有時(shí)將閥值作為特殊的連接權(quán)并入連接權(quán)）的“過(guò)錯(cuò)”，把誤差逐層向輸入層逆向傳播“分?jǐn)偂苯o各連接節(jié)點(diǎn)，從而可算出各連接節(jié)點(diǎn)的參考誤差，并據(jù)此對(duì)各連接權(quán)進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)要求的映射。

三．工程實(shí)例

結(jié)合寧高公路二期工程粉噴樁軟基處理，本次試驗(yàn)用土取自寧高公路（洪藍(lán)至雙牌石段）工地現(xiàn)場(chǎng)，并在室內(nèi)使土樣完全擾動(dòng)，利用現(xiàn)有的土工試驗(yàn)儀器，土樣試塊為70mm×70mm×70mm的立方體，空氣養(yǎng)護(hù)，攪拌方式為干攪，按照土工試驗(yàn)規(guī)程進(jìn)行試驗(yàn)，本次配比方案摻入比為8%、12%、15%，含水量為30%、40%，齡期為30天、90天。為了驗(yàn)證BP模型擬合數(shù)據(jù)時(shí)樣本需求量少，分析能力強(qiáng)的特點(diǎn)，本文選擇了包含所有因素變化情況的最少組數(shù)（3×2×2）的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，各組加固土的物理力學(xué)性能見(jiàn)表2—9：

表2—9.室內(nèi)配比試驗(yàn)成果表組數(shù)

摻入比（%）

齡期（月）

含水量

孔隙度

飽和度

波速（km/s）

干密度(kg/m3)

抗壓強(qiáng)度(Mpa)

1

15

1

0.211

0.575

0.893

1.783

1.66

3.47

2

15

3

0.153

0.535

0.62

1.813

1.63

5.12

3

12

1

0.222

0.588

0.945

1.645

1.69

2.36

4

12

3

0.192

0.555

0.816

1.626

1.66

3.58

續(xù)表2—95

8

1

0.234

0.62

0.926

1.414

1.61

1.49

6

8

3

0.204

0.594

0.797

1.278

1.66

2.42

7

15

1

0.289

0.796

0.861

1.611

1.43

1.97

8

15

3

0.264

0.775

0.771

1.620

1.42

4.58

9

12

1

0.298

0.78

0.931

1.566

1.44

1.74

10

12

3

0.248

0.726

0.78

1.565

1.47

3.30

11

8

1

0.325

0.866

0.91

1.478

1.38

1.51

12

8

3

0.289

0.801

0.842

1.365

1.40

2.48

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果建立BP網(wǎng)絡(luò)模型，仿真各種因素對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響過(guò)程，網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2—12。利用高性能的可視化軟件MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行分析計(jì)算。由于采用并行計(jì)算的方法，模型本身可以通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層數(shù)或訓(xùn)練步數(shù)等方法將系統(tǒng)誤差控制在指定范圍內(nèi)，而不需要再進(jìn)行額外的試驗(yàn)，因此，在本次室內(nèi)配比試驗(yàn)的組數(shù)比常規(guī)試驗(yàn)組數(shù)大大減少的情況下，采用兩層BP網(wǎng)絡(luò)模型來(lái)完成函數(shù)逼近任務(wù)。由于試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)抗壓強(qiáng)度而言，影響因素的個(gè)數(shù)有7個(gè)，因此初次確定隱層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)選7個(gè)，根據(jù)結(jié)果知最大訓(xùn)練步數(shù)不夠或隱層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)太少。因此將神經(jīng)元數(shù)目增加的14個(gè)，最大訓(xùn)練步數(shù)為100000次，此次訓(xùn)練到92885步時(shí)，仿真精度達(dá)到要求。

計(jì)算結(jié)果如表2—10：

表2—10.抗壓強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果

1.49

1.51

1.63

1.97

2.36

2.42

2.48

3.3

3.47

3.58

3.58

5.12

多元回歸

1.659

1.203

1.672

2.481

2.381

2.486

2.368

3.516

3.032

3.335

3.726

5.048

相對(duì)誤差回歸

0.113

0.203

0.026

0.259

0.009

0.027

0.044

0.065

0.126

0.068

0.040

0.014

BP模型

1.512

1.485

1.623

2.001

2.357

2.407

2.456

3.410

3.452

3.545

4.522

5.129

相對(duì)誤差BP

0.015

0.016

0.004

0.015

0.001

0.005

0.009

0.033

0.005

0.010

0.263

0.001

由表2—10可以看出，回歸模型的計(jì)算結(jié)果與樣本值的偏差較大，最大時(shí)達(dá)到了20%以上。而且，對(duì)同樣的樣本群而言，回歸模型一旦確定，其系統(tǒng)誤差（計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果之差）的大小也隨之被確定，改善系統(tǒng)誤差的有效辦法只能是增加樣本數(shù)量，這將直接帶來(lái)試驗(yàn)成本或工程投入的加大。對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，其輸出不僅能較好的代表試驗(yàn)結(jié)果，與此同時(shí)，模型本身可以通過(guò)增加節(jié)點(diǎn)數(shù)、隱層數(shù)或訓(xùn)練步數(shù)等方法將系統(tǒng)誤差控制在指定范圍內(nèi)，而不需要再進(jìn)行額外的試驗(yàn)，這一點(diǎn)對(duì)工程實(shí)際而言具有十分重要的經(jīng)濟(jì)價(jià)值。根據(jù)本次試驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)誤差平方和隨訓(xùn)練步數(shù)的變化趨勢(shì)可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)誤差平方和隨步數(shù)的增加而逐漸趨于一極小值，只要模型結(jié)構(gòu)合理，隱層中神經(jīng)元個(gè)數(shù)足夠多，保證必要的訓(xùn)練步數(shù)，系統(tǒng)誤差可以控制在任一指定的誤差指標(biāo)范圍內(nèi)。

圖2—15以方框表示權(quán)值矩陣和閥值矢量中元素，其面積正比于元素幅值。閥值和權(quán)值之間用垂線劃開(kāi)，形象表示權(quán)值和閥值對(duì)神經(jīng)元輸出的影響強(qiáng)弱。對(duì)權(quán)值和閥值而言，亮色代表正值，暗色反之。

圖2—15.權(quán)值W1和閥值B1方框圖

圖中第一列表示本次二層的BP網(wǎng)絡(luò)模型中隱層的閥值大小，第二列到第八列分別表示與摻入比、齡期、含水量、孔隙度、飽和度、波速和干密度有關(guān)的權(quán)值大小。圖2—15中行的含義可以理解為，對(duì)同一次配比試驗(yàn)結(jié)果，14個(gè)神經(jīng)元相互獨(dú)立的進(jìn)行分析，每個(gè)神經(jīng)元都不同程度反應(yīng)了此次配比試驗(yàn)中影響因素與水泥土抗壓強(qiáng)度的關(guān)系，換句話說(shuō)，模型獲得的影響因素和強(qiáng)度相關(guān)性信息相當(dāng)于進(jìn)行了14次配比試驗(yàn)所得到的結(jié)果，神經(jīng)元并行計(jì)算的特點(diǎn)，用在室內(nèi)配比試驗(yàn)結(jié)果分析中，可以達(dá)到明顯減小樣本量的效果。

權(quán)值和閥值方框圖存儲(chǔ)的是此次室內(nèi)配比試驗(yàn)中各影響因素和抗壓強(qiáng)度之間因果規(guī)律信息。根據(jù)權(quán)值分布特點(diǎn)可得到如下認(rèn)識(shí)：在各種影響因素中，波速的顯著性水平明顯高于其他因素，因?yàn)椴ㄋ賹?duì)應(yīng)的權(quán)值幅值（圖2—15第七列框圖）明顯高于其他影響因素的權(quán)值幅值，其倍數(shù)分別為十幾倍到幾十倍不等，這說(shuō)明波速和抗壓強(qiáng)度之間的聯(lián)系非常緊密，對(duì)工程應(yīng)用而言，通過(guò)測(cè)定波速的大小了解水泥土抗壓強(qiáng)度是可行的，根據(jù)圖2—13描述的函數(shù)關(guān)系，測(cè)得水泥土的聲速就可以推知其抗壓強(qiáng)度，這就為利用應(yīng)力波（聲波）的傳播特性來(lái)測(cè)定粉噴樁質(zhì)量提供了理論依據(jù)。

與其他因素相比，水泥摻入比與含水量對(duì)抗壓強(qiáng)度的貢獻(xiàn)較強(qiáng)，它們的權(quán)值幅值也相對(duì)較大，其權(quán)值幅度明顯超過(guò)除波速外的其它所有影響因素。就水泥土加固機(jī)理來(lái)說(shuō)，加固土的水解水化反應(yīng)，硬凝反應(yīng)和碳酸化作用，都離不開(kāi)水泥和水的參與，因此在確定水泥土配比方案時(shí)，摻入比和含水量的作用是應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)考慮的。除去以上兩種因素外，干密度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響也占有相當(dāng)大的比重，其作用僅次于波速、摻入比和含水量。

關(guān)于干密度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響，多元線性回歸模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)論有所不同。筆者認(rèn)為，回歸方法由于自身結(jié)果的算法特點(diǎn)，決定了對(duì)干密度這種數(shù)值比較離散，數(shù)據(jù)相對(duì)偏少的情況的處理，回歸分析的效果不能令人滿意；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過(guò)并行計(jì)算的特點(diǎn)克服干密度樣本值少的問(wèn)題，而且利用BP模型對(duì)規(guī)律的分布式描述和對(duì)樣本的容錯(cuò)性，可以對(duì)離散程度大的干密度輸入，，通過(guò)模型的函數(shù)插值功能和泛化功能，給出合理的反應(yīng)干密度對(duì)抗壓強(qiáng)度的影響的輸出。本文認(rèn)為，對(duì)干密度的描述，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所做的結(jié)論應(yīng)該是正確的。根據(jù)這一點(diǎn)，說(shuō)明通過(guò)增加加固土的干密度來(lái)提高其強(qiáng)度的措施也是十分有效的。

分離技術(shù)論文范文第4篇

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)方法；實(shí)踐教學(xué)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)是對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律進(jìn)行演繹和歸納的科學(xué)，已經(jīng)成為越來(lái)越多專業(yè)的學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課。但是學(xué)生在學(xué)習(xí)掌握這門課的過(guò)程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開(kāi)，問(wèn)題難以入手，方法難以掌握，習(xí)題難做。如何解決這一問(wèn)題？具體可以概括成以下幾種方法。

1引經(jīng)據(jù)典，消除學(xué)生的畏懼心理

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)作為數(shù)學(xué)的一門有特色的分支學(xué)科，所以比較抽象，很多學(xué)生對(duì)該門課都有畏懼心理，因此在每學(xué)期的第一次課，首先可以向?qū)W生介紹應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的起源和發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的趣味性，然后還可以介紹應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一些熱門運(yùn)用。

概率論起源于博弈問(wèn)題。15～16世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家帕喬利、塔塔利亞和卡爾丹的著作中曾討論過(guò)"如果兩人賭博提前結(jié)束，該如何分配賭金"等概率問(wèn)題。而數(shù)理統(tǒng)計(jì)的發(fā)展史相對(duì)簡(jiǎn)單一些，在19世紀(jì)20、30年代，費(fèi)希爾提出了許多重要的統(tǒng)計(jì)方法，開(kāi)辟了一系列統(tǒng)計(jì)學(xué)的分支領(lǐng)域，如相關(guān)分析、回歸分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、多元正態(tài)總體的統(tǒng)計(jì)分析等。

在教學(xué)過(guò)程中，我們特別注意這些知識(shí)背景的補(bǔ)充介紹，一方面讓學(xué)生了角前后知識(shí)的聯(lián)系，同時(shí)也在無(wú)形之中向他們灌輸了研究問(wèn)題的思想方法。更重要的是，了解這些知識(shí)使他們能更好地理解課程內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)的時(shí)候不再孤立地看待這些知識(shí)點(diǎn)。

2理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)實(shí)踐教學(xué)

傳統(tǒng)的教學(xué)方式是知識(shí)傳授型的，教師是教學(xué)的主體，只重視教的過(guò)程，忽視了教學(xué)是教與學(xué)互動(dòng)的過(guò)程，教師在課堂上滿堂灌，注入式的教學(xué)方法不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，沒(méi)有立足于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和不同學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，現(xiàn)代教學(xué)方法主要是挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，以最大限度地發(fā)揮和發(fā)展學(xué)生的聰明才智為追求目標(biāo)。因此，在應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，教師在注重傳授課程內(nèi)容思想方法和應(yīng)用背景的同時(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，布置一些靈活的題目，讓學(xué)生親自實(shí)踐、親自收集和處理數(shù)據(jù)，利用應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法解決一些實(shí)際的小問(wèn)題。

案例教學(xué)法就是一種很好的實(shí)踐教學(xué)方法。案例教學(xué)法是把案例作為一種教學(xué)工具，把學(xué)生引導(dǎo)到實(shí)際問(wèn)題中去，通過(guò)分析與互相討論調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，并提出解決問(wèn)題的基本方法和途徑的一種教學(xué)方法。教師應(yīng)結(jié)合應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用性較強(qiáng)的特點(diǎn)，在課堂教學(xué)中，注意收集日常生活中的一些實(shí)例，并根據(jù)各章節(jié)的內(nèi)容選擇適當(dāng)?shù)陌咐?wù)于教學(xué)，利用多媒體設(shè)備及真實(shí)材料再現(xiàn)實(shí)際案例活動(dòng)，將理論教學(xué)與實(shí)際案例有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，使得課堂講解生動(dòng)清晰，收到良好的教學(xué)效果。

3注重師生間交流，加強(qiáng)啟發(fā)教學(xué)

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)是學(xué)生忙于應(yīng)付大量公式的記憶和復(fù)雜的計(jì)算，沒(méi)有時(shí)間去進(jìn)行創(chuàng)造性思考，同時(shí)這種教法也不可能讓人有所創(chuàng)新。要想獲得最佳的教學(xué)效果，師生間的交流是必須的。教學(xué)不是你教我學(xué)，更不是你講我聽(tīng)，而是師生雙方互動(dòng)的結(jié)果，師生雙方都給對(duì)方提供信息。教師的輸出對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是信息的輸入，學(xué)生通過(guò)感知、理解、歸納、記憶等活動(dòng)，接受、處理儲(chǔ)存信息；學(xué)生的反饋?zhàn)鳛樾畔⑤敵鰧?duì)教師和其他同學(xué)來(lái)說(shuō)又是信息輸入。教學(xué)活動(dòng)就是為促進(jìn)這種交流，讓這種交流更有意義。

在課堂交流中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，參與到教學(xué)中來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生了解問(wèn)題的直觀和背景，教會(huì)他們?nèi)绾芜\(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法去思考問(wèn)題和分析問(wèn)題。此外，還有課前交流、課間交流和課后交流。通過(guò)交流隨時(shí)了解學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的意見(jiàn)和建議，掌握學(xué)生接受知識(shí)的程度，及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與進(jìn)度。這樣不僅有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也密切了師生關(guān)系，還有助于帶來(lái)積極的教學(xué)效果。

4利用一題多解，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課學(xué)習(xí)的目的并不是要求學(xué)生僅僅會(huì)做幾道題，而是為了能夠解決實(shí)際問(wèn)題，而實(shí)際問(wèn)題是千變?nèi)f化的，不是用一兩個(gè)公式就能解決的，這就需要學(xué)生的創(chuàng)新。所以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是相當(dāng)重要的。實(shí)踐表明，通過(guò)一題多解的鍛煉，不但可以加深學(xué)生對(duì)概念的理解，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)相互聯(lián)系起來(lái)，還可以培養(yǎng)學(xué)生靈活多樣運(yùn)用知識(shí)的能力，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的。所以在講題時(shí)，可以鼓勵(lì)學(xué)生試著用多種思路去分析題，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力，使學(xué)生掌握更多的分析問(wèn)題的方法，以便在今后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，更好地去分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題。

總之，要加強(qiáng)教師和學(xué)生的交流與配合，靈活運(yùn)用多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，通過(guò)具體的實(shí)例把抽象的概念形象化，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)變得容易起來(lái)。

【參考文獻(xiàn)】

分離技術(shù)論文范文第5篇

對(duì)幾何定理的教學(xué)，我們?cè)诩兄v授時(shí)分5個(gè)環(huán)節(jié)。第1、2環(huán)節(jié)是理解定理的基本要求；第3環(huán)節(jié)是基本推理模式，第4環(huán)節(jié)是定理在推理過(guò)程中的呈現(xiàn)方式，提出了“模式＋定理”的書寫方法；第5環(huán)節(jié)是定理在解題分析時(shí)的導(dǎo)向作用，提出了“圖形＋定理”的思考方法。程序圖設(shè)計(jì)如下：

基本要求重新建立表象推理模式組合定理聯(lián)想定理

二、操作分析和說(shuō)明

⒈定理的基本要求

我們認(rèn)為，能正確書寫證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書寫，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求，并重新整理了初中階段的定理（見(jiàn)附頁(yè)，此只列出與本文有關(guān)的定理），集中展示給學(xué)生。

例如定理43：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。

如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。

如：

三寫：就是在分清題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上，能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)，允許采用等同條件。

如：ABC是Rt，CDAB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)ACD∽BCD∽ABC。

學(xué)生在書寫時(shí)果然出現(xiàn)了一些問(wèn)題：

①不理解每個(gè)定理的條件和結(jié)論。學(xué)生在書寫時(shí)往往漏掉條件（如定理19漏掉垂直，定理46漏掉高、中線等）；對(duì)條件太簡(jiǎn)單的不會(huì)寫（如定理3）；或者把條件當(dāng)成結(jié)論（如定理12把三線都當(dāng)成結(jié)論）。

②還表現(xiàn)在思維偏差。我們的要求是會(huì)用定理，而有些學(xué)生把定理重新證明一遍（如定理5、6）；或者在一個(gè)定理中出現(xiàn)××，又××，××的錯(cuò)誤。

③更多的是沒(méi)有抓住本質(zhì)。具體表現(xiàn)在把非本質(zhì)的條件當(dāng)成本質(zhì)條件（如定理7出現(xiàn)∠1和∠2是同位角，AB∥CD）；條件重復(fù)（如定理49，結(jié)論∠APO＝∠BPO已經(jīng)包括過(guò)圓心O，學(xué)生在條件中還加以說(shuō)明）；圖形過(guò)于特殊（如把定理1的圖畫成射影定理的基本圖形）；文字過(guò)多（一些定理譯不出符號(hào)語(yǔ)言，用文字代替）等。

⒉重新建立表象

從具體到抽象，由感性到理性已成為廣大數(shù)學(xué)教師傳授知識(shí)的重要原則?！氨硐蟆本褪侨藗儗?duì)過(guò)去感知過(guò)的客觀世界中的對(duì)象或?qū)ο笤陬^腦中留下來(lái)的可以再現(xiàn)出來(lái)的形象，具有一定的鮮明性、具體性、概括性和抽象性。由于幾何的每一個(gè)定理都對(duì)應(yīng)著一個(gè)圖形，這給我們?cè)诮虒W(xué)中提供了一定的便利。我們要求學(xué)生對(duì)定理的表象不能只停留在實(shí)體的形象上，而是讓學(xué)生有意識(shí)的記圖形，想圖形，以形成和喚起表象。我們認(rèn)為，這對(duì)于理解、鞏固和記憶幾何定理起著重大的作用。

教給學(xué)生想形象的基本方法后，我們接下去的步驟是用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生，下面是一段經(jīng)整理后的課堂教學(xué)主要內(nèi)容：

⑴問(wèn)：聽(tīng)了老師的介紹后，你怎樣回憶垂徑定理的形象？

答：垂徑定理我在想的時(shí)候，腦子里留下“兩條等弧、兩條相等的線段、一個(gè)直角”在一閃一閃的，以后看到弧相等或其他兩個(gè)條件之一，腦子里就會(huì)浮現(xiàn)出垂徑定理。

目的：建立單個(gè)定理的表象，要求能想到非標(biāo)準(zhǔn)圖形。

繼續(xù)問(wèn)：看到弧相等，你們只想到了垂徑定理，其他的定理就沒(méi)有想起來(lái)嗎？

答：想到了圓心角相等、圓周角相等、弦相等……

甚至有學(xué)生想到了兩條平行弦……

目的：通過(guò)表象，進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生理解定理間的聯(lián)系。

⑵問(wèn)：從定理21開(kāi)始，你能找出和它有聯(lián)系的定理嗎？

答：有定理22（擦短使平行直線變成線段），定理25（特殊化成菱形），定理27……

目的：一般化或特殊化或圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變化，加深定理間的聯(lián)系。

⑶下面的步驟，我們讓學(xué)生自主思考。學(xué)生在不斷嘗試的過(guò)程中，通過(guò)比較、分析、判斷，進(jìn)一步熟悉定理的三種語(yǔ)言、定理之間的聯(lián)系和區(qū)別。從學(xué)生思考的角度看，他們主要是在尋找基本圖形，由于定理之間有一定的聯(lián)系，在一個(gè)基本圖形中往往存在著另一個(gè)殘缺的基本圖形，所以學(xué)生大多通過(guò)連線、延長(zhǎng)、作圓、平移、旋轉(zhuǎn)等手段，也有通過(guò)特殊化、找同結(jié)論等途徑把不同的定理聯(lián)系起來(lái)。

下面摘錄的是學(xué)生自主思考后，得到的富有創(chuàng)意性的結(jié)論。

①定理16（延長(zhǎng)中線成矩形）定理24（作矩形的外接圓）定理34。

②定理51（一線過(guò)圓心，且兩線垂直）定理36（一線平移成切線）定理47、48（繞切點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）定理50。

③如下圖，把EF向下平移（或繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)），使定理37和50聯(lián)系起來(lái)（有同結(jié)論∠α＝∠D）：

⒊推理模式

從學(xué)生各方面的反饋情況看，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾何推理形式多樣、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫，而自己書寫時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此，我們?cè)诙酵评淼幕A(chǔ)上，經(jīng)過(guò)歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：

⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。

①條件結(jié)論新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式）

②新結(jié)論（多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式）

③新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）

⑵通過(guò)已詳細(xì)書寫證明過(guò)程的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。

⑶通過(guò)具體習(xí)題，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書寫。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書寫的盲目性。但教學(xué)表明學(xué)生仍然出現(xiàn)不必要的跳步，這是什么原因呢？我們把它歸結(jié)為對(duì)推理的因果關(guān)系不明確、定理是推理的依據(jù)和單位不明白。因而我們根據(jù)需要，又設(shè)計(jì)了以下一個(gè)環(huán)節(jié)。

⒋組合定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí)。

下面通過(guò)一例來(lái)說(shuō)明這一步驟的實(shí)施。

例1：已知如圖，四邊形ABCD外接O的半徑為5，對(duì)角線AC與BD相交于E，且AB＝AE·AC，BD＝8。求BAD的面積。（2001年嘉興市質(zhì)量評(píng)估卷六）

證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。

學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì)S/AS/證相似相似三角形性質(zhì)垂徑定理勾股定理三角形面積公式

由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理（不排除概念、公式等）鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。此時(shí)，可順勢(shì)布置以下的任務(wù)：給出勾股定理，你能再結(jié)合一個(gè)或多個(gè)定理，構(gòu)造圖形，并編出證明題或計(jì)算題嗎？

實(shí)踐表明：經(jīng)過(guò)“模式＋定理”書寫方法的熏陶后，學(xué)生基本具備了完整書寫的意識(shí)。

⒌聯(lián)想定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形固然可以引發(fā)聯(lián)想（這也是教師分析幾何證明題、學(xué)生證題的基本方法之一），但對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就比較困難，他們往往存有疑問(wèn)：到底怎樣才能分解出基本圖形呢？在復(fù)雜的圖形中怎樣找到所需要的基本圖形呢？因而我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

例：如圖，O1和O2相交于B、C兩點(diǎn)，AB是O1的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線分別交O2于D、E，過(guò)B作O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。

討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過(guò)B作O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形②③。

由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，構(gòu)造出基本圖形④。將上述基本圖形②③④的性質(zhì)結(jié)合在一起，學(xué)生就易于思考了。

這一環(huán)節(jié)我們的引導(dǎo)語(yǔ)有：“由已知中的哪一個(gè)條件，你能聯(lián)想起什么定理？”、“條件組合后能構(gòu)成哪個(gè)定理？”、“有無(wú)對(duì)應(yīng)的基本圖形？”、“能否構(gòu)造出基本圖形？”等。目的是讓學(xué)生樹(shù)立起“圖形＋定理”的思考方法，把以前的無(wú)意識(shí)思考變成有目的、有意識(shí)的思考。

三、幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)

復(fù)習(xí)的效果最終要體現(xiàn)在學(xué)生身上，只有通過(guò)學(xué)生的自身實(shí)踐和領(lǐng)悟才是最佳復(fù)習(xí)途徑，因此在復(fù)習(xí)時(shí)，我們始終堅(jiān)持主體性原則。在組織復(fù)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性：提出問(wèn)題讓學(xué)生想，設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生做，方法和規(guī)律讓學(xué)生體會(huì)，創(chuàng)造性的解答共同完善。

“沒(méi)有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平”（弗賴登塔爾）。我們認(rèn)為傳授方法或解答后讓學(xué)生進(jìn)行反思、領(lǐng)悟是很好的方法，所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)總留出足夠的時(shí)間來(lái)讓學(xué)生進(jìn)行反思，使學(xué)生盡快形成一種解題思路、書寫方法。

集中講授能使學(xué)生對(duì)幾何定理的應(yīng)用有一定的認(rèn)識(shí)，但如果不加以鞏固，也會(huì)造成遺忘。因而我們也堅(jiān)持了滲透性原則，在平時(shí)的解題分析中時(shí)常有意識(shí)地引導(dǎo)、反復(fù)滲透。

參考資料：

①高三數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)的理論和實(shí)踐孟祥東等《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2001、3

②全國(guó)初中數(shù)學(xué)教育第十屆年會(huì)論文集P380、P470

附錄：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦（摘錄）

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對(duì)頂角相等。

5。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

27。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

47。切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

49。切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理；割線定理