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一．教材分析

冪函數是繼指數函數和對數函數后研究的又一基本函數。通過本節課的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待以前已經接觸的函數，進一步確立利用函數的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數的意識，因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合檢測。

二．學情分析

學生通過對指數函數和對數函數的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數的方法，即由幾個特殊的函數的圖象，歸納出此類函數的一般的性質這一方法，為學習本節課打下了基礎。

三．教學目標

1．知識目標

（1）通過實例，了解冪函數的概念；

（2）會畫簡單冪函數的圖象，并能根據圖象得出這些函數的性質；

（3）了解冪函數隨冪指數改變的性質變化情況。

2．能力目標

在探究冪函數性質的活動中，培養學生觀察和歸納能力，培養學生數形結合的意識和思想。

3．情感目標

通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

四．教學重點常見的冪函數的圖象和性質。

五．教學難點畫冪函數的圖象引導學生概括出冪函數性質。

六．教學用具多媒體

七．教學過程

（一）創設情境（多媒體投影）

問題一：下列問題中的函數各有什么特征？

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元．這里p是w的函數．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數．（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數．（5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數．由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

問題二：這五個函數關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？

這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數值，上述函數式變成：y＝xa的函數，其中x是自變量，a是實常數．由此揭示課題：今天這節課，我們就來研究：§2.3冪函數

（二）、建立模型

定義：一般地，函數y＝xa叫作冪函數，其中x是自變量，a是實常數。（投影冪函問題二：數的定義。）

深化認知（1）下列函數是冪函數的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）冪函數與指數函數有什么聯系和區別？

學生回答，老師點評。

引導：有了冪函數的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數的性質。

通過什么方式來研究？――――――畫函數的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1.對于冪函數y＝xa，討論當a＝1，2，3，，－1時的函數性質．填表

以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數解析式出發來研究函數性質．2.在同一坐標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質．

學生回答，老師點評：冪函數的性質．

（1）函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點（1，1）；（2）函數y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數，函數y＝x2是偶函數;（3在（0，＋∞）上,函數y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數，函數y＝x-1是減函數；（4）在第一象限內，函數y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。

（四）解釋應用

例1．寫出下列函數的定義域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數函數、對數函數對照比較。（演示）

例2．比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。注意：由于學生對冪函數還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現出冪函數圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據解析式來畫圖像例題這一基本思路．

（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)<(3-2a),試求a的取值范圍。

②觀察冪函數的定義域對其奇偶性有什么影響？

（六）歸納小結

今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？

（七）布置作業：

課本第87頁2、3題

思考：冪函數y=(m-3m-3)x在區間上是減函數，求m的值。

附：板書設計

課題…………

問題一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

問題二：

………………………

……………………….

定義：…………

…………………

填表

冪函數的性質．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例2．

（1）………………

（2）………………

（3）………………

（4）………………

拓展延伸……………

布置作業…………….

教學后記

（1）本節課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

（2）畫函數圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

（3）由于課程標準對冪函數的研究范圍有相對限制，故要求較低。

（4）由于冪函數的性質隨冪指數的改變會出現較大的變化，因此要學生在一節課中象指數函數和對數函數那樣完全掌握這類函數的性質是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數的圖象和性質，然后通過幾何畫板軟件動態演示冪函數的圖象（在第一象限）隨冪指數連續變化情況，讓學生歸納冪函數性質隨冪指數改變的變化情況（其他象限內的情況，可結合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數的冪指數（用參數的方法），讓學生預測將要出現什么樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。