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一、教學目標

1、知識與技能

（1）通過對空間幾何體（柱、錐、臺和球體）的研究，掌握它們之間的體積關系及體積公式；

（2）掌握公式法求體積的方法，會用隔補法求空間幾何體的體積，會用等積法求點到平面的距離；

（3）通過對球的體積和面積公式的推導，了解推導過程中所用的基本數學思想方法：“分割——求和——化為準確和”，有利于同學們進一步學習微積分和近代數學知識。

2、過程與方法

（1）通過創設情境（長方體的體積）引入其它幾何體的體積關系。

（2）通過球的體積和面積公式的推導，從而得到一種推導球體積公式和面積公式的方法。

3、情感與價值觀

通過自主探索和學習，提高空間思維能力和空間想象能力，增強探索問題和解決問題的信心。

三、教學重點、難點

重點：推導空間幾何體的體積公式所運用的基本思想方法。

難點：推導體積和面積公式中空間想象能力的形成。

四、學法和教學用具

1．學法：學生通過閱讀教材，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉化為球的體積和面積”的解題方法和步驟，借助課件進一步體會。

2．教學用具：多媒體輔助教學

五、教學過程

（一）創設情境

1、取一摞書堆放在桌面上，組成一個長方體，觀察改變前后的體積是否發生變化？

回憶長方體的體積公式或．

2、推動一下，改變形狀，保持高不變，體積是否改變？

3、兩個底面積相等、高也相等的棱柱，它們的體積是否一樣？

（二）探究柱、錐、臺的體積公式

1、棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向平移得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應該具有相等的體積．

柱體（棱柱、圓柱）的體積等于它的底面積和高的積，即．

2、類似于柱體，底面積相等、高也相等的兩個錐體，它們的體積也相等．棱錐的體積公式可把一個棱柱分成三個全等的棱錐得到，由于底面積為，高為的棱柱的體積，所以．

3、臺體（棱臺、圓臺）的體積可以轉化為錐體的體積來計算．如果臺體的上、下底面面積分別為，高為，可以推得它的體積是．

4、柱體、錐體、臺體的體積公式之間關系如下：

（三）探究球的體積與面積公式

1．球的體積：

探索底面半徑和高都為球半徑的圓柱、圓錐與半球三者體積之間的關系，得到半徑是R的球的體積公式：

結論：

2．球的表面積：

借助分割思想來推導球的表面積

圖1

（1）若將球表面平均分割成n個小塊,則每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.

（2）若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.

（3）半徑為R的球的表面積公式：

結論：

四、數學運用

（一）例題講解

例1．有一堆相同規格的六角螺帽毛坯共重5.8．已知底面六邊形邊長是12，高是10，內孔直徑是．那么約有毛坯多少個？（鐵的比重是）

分析六角螺帽毛坯的體積是一個正六棱柱的體積與一個圓柱的體積的差，再由此比重算出一個六角螺帽毛坯的重量即可．

解：因為

所以一個毛坯的體積為

．

約有毛坯（個）．

答：這堆毛坯約有251個．

例2．如圖（見課本）是一個獎杯的三視圖（單位是cm），試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積。(精確到0.01cm)

解：采用斜二測畫法。先畫底座，這是一個正四棱臺；再畫杯身，是長方體；最后畫出球體。

為

所以這個獎杯的體積為

（二）鞏固深化、反饋矯正

教材P56—練習3、4，

（三）課堂小結

1、柱、錐、臺、球的體積公式及其相互關系，球的表面積公式

2、幾何體的體積和球的表面積公式的推導的思想方法，以及利用公式

解決相關的球的問題，了解了推導中的“分割、求近似和，再由近似和轉化為準確和”的解題方法。

（四）評價設計

P60—2、5（3）、9、10