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教學目標

一、知識教育目標

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識。

二、能力培養目標

1．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

三、德育滲透目標

引導學生像作者一樣，站在人類文化的高度來審視數學文化，激發熱愛科學的精神。

四、美育滲透目標

啟發學生具有宏觀的文化視野，以科學精神勵志，以人文精神向學，開辟出一個語文學習的新境界。

重點、難點、疑點及解決辦法

重點：

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識。

難點：

1．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

2．鼓勵學生結合自己的學習經驗和閱讀積累，就作者所闡發的觀點作廣泛深入的研討，以提高探究能力。

課時安排

1課時

教學步驟

一、明確目標

1．引導學生熟讀課文，理清文章的論述線索，抓住作者的主要觀點；

2．通過學習，了解有關數學文化的一些知識；

3．引導學生悉心體會作者對數學源頭的溯訪，感受其令人信服的推理能力和獨特的語言魅力；

二、整體感知

1．導入新課

“屈指可數”“彈指一揮見”，手指在生活中的計數功能，直接催生了數學這門科學，丹齊克的《指印》為我們揭開了這二者的關系（板書課題）。

2．作者及相關背景介紹

丹齊克（1884—1956），原籍立陶宛，曾在巴黎大學求學。1910年去美國，入美國國籍，先后在哥倫比亞大學、約翰?霍普金斯大學、馬里蘭大學講授數學。

三、重點、難點的學習與目標達成過程

1．感知課文，明確本文的整體寫作思路。

（1）學生讀課文，整理文章的結構脈絡。

（2）小組交流討論。

【明確】數學作為科學的語言，在當代科技發展中具有重要的地位。本文作者饒有興味地給我們講述了數學的起源——人類計數的歷史。原來，讓現代人望而生畏的數學在它的起步階段并不是那么高深莫測，我們現在普遍采用的十進位制，只不過是原始人類以手指計數的遺跡。曾幾何時，我們的祖先無法把握數量的多少，面對生活的難題，他們困惑不已。然而人類的理性終于從紛繁的事物中抽象出數的概念，發展了數學思想，從而推動了社會文明的發展。

數字的起源，如同文字的起源一樣，是對人類心靈最具誘惑力的問題之一。作者在正文前面摘引古羅馬詩人奧維德的詩句，表現出古人在這方面的好奇和迷惘。

課文節選部分共6節。第1節，談人和動物的數覺。數覺是一種對數的原始直覺，是人和動物（如某些鳥類和昆蟲）都具有的一種本領，是對小數目東西數量的判斷能力。作者列舉了鳥類、蜂類的例子，說明這種本領不獨為人類所有。還講了莊園主驅趕烏鴉的故事，說明這種依靠本能對數的辨識能力是十分有限的，有時會因此丟掉性命。

第2節，作者進一步對上述例子加以分析，舉出了兩種意見。一種是正確的，即“具有這種數覺的動物只限于極少的幾類”，可能“只限于幾種昆蟲、幾種鳥類和整個人類”；一種是片面的，即認為“動物數覺的范圍實在太小，簡直可以略而不論”。作者在第2節中主要是針對這種意見進行了辯駁，指出“人類的數覺范圍也是十分有限的”，“如果人類單憑這種直接的數的直覺，在計算的技術上，就不會比鳥類有什么進步”。為了證明自己的觀點，作者首先界定了數覺的概念，指出人類借助圖形、心算、計數等輔助手段來識數不能算是數覺；另外，還從原始民族、原始語言和歐洲語言中找例證，如南非布須曼族表示數字的字只有一、二和多，英文、拉丁文、法文“三倍”（或“三”）都有表示“多”的意義。

第3節，繼續舉語言上的例子，指出很多原始語言表示數字的字都是具體的，沒有抽象的“數”，就連英語“集合”（Collection）、“集”（Aggregate）兩個表示數的抽象詞都是外來語。由此證明“具體的東西總在抽象的東西之先”，由具體的、駁雜的對數的表示法，到“統一的抽象的數概念”，是“數學發展的前提”。作者援引羅素的精彩論述，說明了人類抽象能力的發展，經過了漫長的歷史，讀之令人感喟。

第4節，進而談集合的對應和匹配原理。在現實生活場景中，“會堂的座位”與“出席的人”，可以通過比對看出多少來。但是這種比對的方法太笨了，既不能事先預知，也不能脫離現場來完成，于是產生了“各種模范集合”。模范集合起到了計量標準的作用，如同貨幣可以充當一般等價物一樣。這樣，人們要表示數字“二”時，就想到了“鳥的翼”；要表示數字“三”時，就想到了“苜蓿葉”；要表示數字“四”時，就想到了“獸足”；要表示數字“五”時，就想到了“自己的手指”。后來，這些模范集合的具體所指逐漸被淡化，人們只是習得了記住了它們的語音形式，拋棄了它們生動的模范的內容，于是較為抽象的數字產生了。

第5節，承接前面的話題，提出了基數與序數的概念。脫胎于模范集合、從“對應原則”產生出來的數，再抽象也是基數。單憑基數本身，是不能創造出“計數術”來的。一定要在對應中增加“序列”的概念，即完成由基數到序數的轉化，才能擺脫古老的煩瑣的“一一匹配”辦法，“創造出一種計算方法”，實現“識數”的質的飛躍。

第6節，繼續探討“基數與序數的微妙區別”，并從屈指計數方便靈活上，推斷“在用手指的時候，人類借助于這個工具，就不自覺地從基數轉進到序數”。作者的這種推斷，在許多語言中找到了“遺跡”，因為在許多語言中，“‘五’這個數，就用‘手’表示；而‘十’則用‘雙手’”。作者至此點明本章（本文是其前半部分）主題，指出“人類在計算方面之所以成功，應當歸功于十指分明”。

閱讀本文，不但能增進我們對數字、計數起源的認識，也會在作者親切、信實的敘述中，領略到其語言的魅力，為作者探究數學文化的執著精神所感動。

2．研讀課文，討論問題。

（1）作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明什么問題？

【明確】語言與數學似乎風馬牛不相及，其實不然。它們是兩種語言體系，而且在早期還具有同源關系。認識到這一點，才能深切體會到作者以大量原始語言現象說明數學起源問題的良苦用心。作者在論述中列舉了一些原始語言現象，是為了說明原始人類的數覺或表現數的方式，來闡述人類數學能力的發展歷程。如對南非的布須曼人只有一、二和“多”三個數字，間接說明了原始人類對數的感覺極為有限；對不列顛哥倫比亞的辛姆珊族語言的分析，論證了原始時代的數字經過了由多元具體系統到一元抽象系統的轉變過程。

（2）作者為什么說“數覺和計數不能混為一談”？它們有怎樣的區別？

【明確】區分數覺和計數是作者在文中反復申明的，它是人與動物的數學能力的本質區別。要通讀全文，才能充分理解作者這句話的深刻含義。這是作者自始至終強調的一個觀點，也是本篇立論的關鍵所在。數覺是人與動物都有的一種對于數的直覺，而且就這種能力來說，人也不比某些鳥類或昆蟲高明多少。但是計數是人類所獨有的，它借助于人類的“十指分明”得以起飛，演變為計數，成為全部數學發展的基礎。

（3）作為一篇談論數學文化的文章，本文具有怎樣的論述風格？

【明確】《數：科學的語言》一書主要是介紹數的概念及其發展歷史的，然而作者卻很少用艱深的數學語言來描述，盡量用日常語言娓娓道來，其目的是為了能讓更多的普通讀者讀懂這本書，以激發大眾對數學文化的關注和熱愛。本書原版有一個副標題，為“為有文化而非專攻數學的人寫的評論性概述”。所以，脈絡清晰，條理分明，語言親切、通俗是本書的主要特色，這在課文節選的部分也有突出的體現。另外，作者并沒有就數學論數學，而是站在人類文化發展的高度，來描述數學發展的軌跡。所以旁征博引，亦莊亦諧，妙趣橫生，可讀性極強。這些來自作者對數學文化深厚的理解和熱愛，來自他駕馭語言的能力，很值得我們借鑒和學習。

［導學新概念］

宇宙是怎樣誕生的?它從何而來?又向哪里去?斯蒂芬?霍金教授寫的《時間簡史》給了我們這樣的回答：

我們現在生活的宇宙有自己的歷史起點，它大約誕生于150億年前，那時，宇宙只是一個點，不占有空間，也沒有時間的概念。在這一點發生了大爆炸，時間和空間從此開始，物質開始形成。

最初，宇宙的溫度極高，隨著時間的推移，空間越來越大，溫度越來越低，宇宙中的能量與物質不斷發生復雜的反應，逐漸形成星系。

空間繼續擴大、膨脹，直到今天，宇宙仍然在膨脹之中。

大約在距今50億年前，太陽形成。

大約在距今46億年前，地球形成。

宇宙繼續膨脹，將來也會膨脹，也許在膨脹到一定程度后，宇宙開始收縮，可能會收縮成一個點，一個不占有空間的點。到那時，時間結束。到底會不會這樣，現在還說不定。

大爆炸之前是怎么回事，不知道。永遠也無法知道。這就是大爆炸宇宙的基本理論。

《時間簡史》出版于1988年，《宇宙的未來》是斯蒂芬?霍金1991年在劍橋大學的一次講演錄。本文重點是談作者對宇宙的未來作出的科學預言，閱讀時要準確地篩選出這些預言的觀點和支撐這些觀點的材料。同時，還應該體會這篇講演在語言上的幽默特點。

［資料顯示屏］

《時間簡史》出版（1988年）后，劍橋的應用數學和理論物理系的氣氛有了微妙的變化，不斷有世界各地的報刊的記者要求訪問霍金，在以后的兩年時間里，電視臺工作人員不時地占用大樓，他們要為這位世界上最著名的科學家拍一部有關他生活的記錄片。在不同的國家用不同的語言反復講述同一故事：霍金如何憑著自己的勇敢克服了身體的殘疾成為科學的巨人和新聞媒介的英雄。一批又一批的新聞記者訪問了霍金在西爾弗大街那凌亂的辦公室，并和這位公眾新近的英雄度過激動人心的時刻。

——《斯蒂芬?霍金的科學生涯》（英）

在中文里，“宇”是“上下四方”的意思，表示空間；“宙”是“古往今來”的意思，表示時間。宇宙的歷史，就是空間在時間上發展的過程，斯蒂芬?霍金以時間為序，研究我們所處的這個宇宙誕生、發展，以及它將來可能的狀況，因此，他把自己的書稱作《時間簡史》，實際上就是《宇宙簡史》。

——《少年版世界名人傳記?霍金傳》

斯蒂芬?霍金的工作是令人驚嘆的，可是有著如此偉大發現的人，卻是一個身患肌萎縮癥的病人，除了思想，他幾乎全身不能動彈，不能說話，頭向前垂落。正因為這點，他更加引起全世界人們的關注和尊敬。在他開始患病時，他意識到自己的生命行將結束，于是抓緊時間，全心投入，誰也沒想到他不僅活了下來，而且成果累累。他的成功，當然離不開他的天才，但那種不向厄運低頭的精神，是沒有人不敬佩的。由此可見，人的精神力量是難以想象的，一個人要有精神，一個民族也要依靠精神，精神的力量往往可以超越世上難以逾越的障礙。