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1引言

電力系統暫態穩定性，是從規劃設計到實際運行最為關注的穩定問題，原因是電力系統中隨時發生大的沖擊，特別是運行線路隨時發生接地和短路故障[1]。而評價電力系統暫態穩定性的標準，目前仍然普遍按照規定故障形態的確定性指標來進行考核，通常假定最嚴重的系統工況。確定性方法的不足在于[2]：不能反映系統行為、用戶需求和元件故障的概率或隨機本質，不足以處理不確定性問題和進行運行風險評估。

概率暫態穩定評估方法包括：解析法[3,4]和蒙特卡羅仿真法[5-8]。采用解析方法（如條件概率方法），很難處理故障狀態的大量隨機因素的組合，由于涉及故障事件的系統狀態概率取決于故障的位置和類型，以及故障切除時間和故障前系統狀態等多種隨機因素，解析方法需要作大量簡化來處理具有“維數災”的狀態數目。蒙特卡羅仿真法是一種統計試驗方法，進行大規模電力系統可靠性評估時更具靈活性。其不足表現在計算效率低和維數高等方面[9]。

此外，傳統蒙特卡羅方法采用抽樣的方法產生獨立隨機序列，序列間沒有關系，與實際電力系統的情況并不一致，會存在一定的偏差。針對傳統蒙特卡羅方法的不足，本文將馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法（MCMC）引入到電力系統暫態穩定概率評估中，提出了基于MCMC方法的暫態穩定概率評估模型和算法。其基本思想是：通過重復抽樣，對負荷水平建立一個具有平穩分布的馬爾可夫鏈，與其他獨立抽樣的故障信息共同構成暫態穩定仿真的初始信息，時域仿真后得到系統暫態穩定評估樣本，并基于這些樣本進行概率暫態穩定評估。仿真過程中，將AdaBoost-DT用于加速動態過程，大幅減少了仿真時間。新英格蘭39節點測試系統仿真研究表明了所提方法的有效性。

2馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法原理

若要計算的后驗量為某函數f(x)關于后驗分布π(x)的期望對于簡單的后驗分布，可利用靜態蒙特卡羅方法計算，即得到了π(x)的樣本{},1,,tXt=n，式（1）由下式估計得到當樣本{Xt}獨立時，由大數定律可知該近似值可通過增大樣本量n來提高準確度。實際應用中，觀測后驗分布常是復雜的、高維的、非標準形式的分布，而{Xt}不易于獨立采樣得到。MCMC是解決此類問題簡單而行之有效的方法。其基本思想是通過建立一個平穩分布為π(x)的馬爾可夫鏈來得到π(x)的樣本，基于這些樣本作各種統計推斷[10]。假定在每個時刻t≥0，生成隨機變量的序列{}012X,X,X,，下一個狀態Xt+1產生于當前狀態Xt的條件分布1(|)ttPXX+，而與{}0121,,,,tXXXX無關，所生成的序列即為馬爾可夫鏈。當t增大時，馬爾可夫鏈中隨機變量的分布收斂到平穩分布φ()i，稱該馬爾可夫鏈收斂。在足夠長的“退火”m次迭代后，采樣點{},1,,tXt=m+n才近似獨立從φ()i中采樣，因此估計式（1）時需去掉前m個采樣值從模擬計算角度看，構造轉移核1(|)ttPXX+使概率分布φ()為平穩分布。因此，采用MCMC方法時，轉移核的構造具有至關重要的作用。MCMC有很多研究專題，比如馬爾可夫鏈的收斂性判斷，鏈的長度的確定，估計誤差等[9,11]，下面給出判斷MCMC方法收斂性的定量方法。將馬爾可夫鏈分割為k部分，每部分有g個元素，n=mg。根據概率統計原理可知

3暫態穩定概率評估模型構建

基于馬爾可夫鏈蒙特卡羅的暫態穩定概率評估主要包括：狀態抽樣、暫態穩定模擬和暫態不穩定指標計算。圖1給出了評估步驟，其中修改評估指標環節，即更新系統暫態不穩定概率水平，利于得到系統不穩定造成的系統平均風險指標。

3.1狀態抽樣模型

每一個元件可用[0,1]區間的均勻分布來描述，假定每個元件有兩種狀態：失效和正常運行，且元件間的失效是相互獨立的。令Si表示第i個元件的狀態，pi表示它的失效概率，取一個均勻分布在[0,1]區間的隨機數Ui來表示第i個元件，使一個包含l個元件的系統，其狀態可用向量1(,,,,)ilS=SSS來表示。影響系統穩定性的主要隨機因素包括故障前系統狀態、故障線路、故障的類型和切除時間等。隨機因素概率模型中的參數獲得途徑是對歷史統計資料的計算或合理的假設[12]。通常故障前系統狀態由系統的網絡拓撲、發電方式和負荷水平決定，為簡化計算，考慮負荷水平的隨機變化、正常運行方式下的電力系統中線路因故障斷開。

3.1.1故障前負荷水平的模擬

設{,0,1,2,}NXN=為負荷水平的齊次馬爾可夫鏈，它的狀態空間12I={a,a,}，初始分布為{},,1,2,,iiiPX=a=pa∈Ii=一步轉移矩陣為先產生離散型隨機變量X000~{}jjXPX=a=pj=1,2,…的樣本值。若得到X0的樣本值為0ia，則產生隨機變量X1的樣本值，若得到X1的樣本值為1ia，則產生隨機變量X2的樣本值。這樣一直做下去，所得到的序列01,,iiaa，就是所求負荷水平馬爾可夫鏈的一個實現。

3.1.2故障線路

線路故障概率與線路長度有著正相關關系，且一條線路的故障概率還受到其他因素的影響，比如：線路所處的地理位置、投入運行時間、以及所處的地理環境等有著密切的關系。所以較難為每條線路給出一個符合實際情況、準確的故障概率值。本文假設系統所有輸電線路出現故障的概率相同，故障線路用[1,L]區間的離散均勻分布來模擬，L為傳輸線路的數量。

3.1.3故障類型

常見故障有以下4種：單相短路接地、兩相短路接地、兩相短路和三相短路。缺乏統計數據時，采用IEEE電力系統電器專委會工作組提供的不同類型故障發生的概率[6]，見表1。故障類型用下列步驟模擬：①4種故障類型的概率連續置于[0,1]區間；②生成在[0,1]區間均勻分布的隨機數，由該隨機數位置確定故障類型。

3.1.4故障切除時間

總故障清除時間包括故障檢測、繼電保護和開關動作3部分，直接用一個正態分布模擬。正態分布的兩個參數（均值和方差）可通過對歷史數據的統計分析來確定。2003年中國電力科學研究院對220kV、330kV、500kV線路故障切除時間進行了統計[13]，其中330kV系統線路發生單相故障，近端故障切除時間約為40～70ms，遠端故障切除時間約為40～80ms。故障切除時間用兩個步驟模擬[7]：產生一個標準正態分布隨機數X；隨機的故障清除時間

3.2暫態穩定模擬和不穩定指標計算

系統狀態在抽樣中被確定后，進行暫態穩定分析以判斷其是否失穩，常用方法包括時域仿真法和直接法。為加快評估速度和提高精度，提出一種AdaBoost-DT暫態穩定評估方法。1996年，Y.Freund和R.Schapire提出了一個線性決策規則中組合幾種弱分類器的AdaBoost算法[14]，這樣組合的線性決策規則比任何一個弱分類器的性能都好得多[15,16]。AdaBoost方法中，每一個訓練樣本都被賦予一個權重，表明它被某個分量分類器選入訓練集的概率。如果某個樣本點已經被準確地分類，那么在構造下一個訓練集中，它被選中的概率就會降低；相反，權重就會提高。由此產生一個弱分類器序列Gm(x)，m=1,2,,M，x為輸入特征。然后，通過各個分量分類器加權平均來合并預測，得到最終預測除病態情況外，只要每個分量分類器都是弱學習器，那么如果M足夠大，總體分類器G(x)的訓練誤差概率就能夠任意小，其表達式為由于決策樹（DecisionTree,DT）具有不穩定性，通常一個較小變化可能導致一系列完全不同的分裂。造成這種不穩定的主要原因是頂層分裂中的錯誤影響被傳播到下面的所有分裂。本文分類器Gm(x)為采用C4.5算法決策樹[18]，利用信息增益率選擇測試屬性，把所有聯合預測變量值空間劃分成不相交的區域Rj，其中j=1,2,,J，如樹的葉節點所表示。把常量γj賦予每個區域，預測規則為一棵樹形式上可以表示為經過上述暫態穩定評估，如果不穩定，則對該狀態的指標函數進行估計。系統的累計失穩概率是所有失穩狀態概率直接相加之和，即

4算例分析

為驗證所提方法的有效性，在新英格蘭39節點系統上進行仿真研究，仿真軟件為PST2.0。

4.1新英格蘭39節點測試系統

新英格蘭39節點系統單線結構圖如圖2所示[19]，由10臺發電機、39條母線和46條線路組成，代表美國新英格蘭州的一個345kV電力網絡，系統基準功率為100MVA，基準電壓為345kV。發電機為4階模型，除發電機10外，剩余9臺發電機配置了IEEEDC1型勵磁系統，負荷為恒阻抗模型或綜合負荷（50%的感應電動機模型和50%的恒阻抗模型）。

4.2仿真步驟和結果

將負荷水平離散化為80%,85%,…,120%，根據歷史統計數據構造負荷水平的一步轉移矩陣Pt，如前所述，生成負荷水平馬爾可夫鏈。故障線路共46條，故障類型的統計數據見表1，故障切除時間的μ=0.05，σ=10%μ。每個樣本仿真時長為4s，用4s末發電機的最大相對功角差是否大于360°來判定系統穩定性。

采用恒阻抗負荷模型，仿真共生成23000個樣本，前3000次用于“退火”，消除初始值的影響，并用于訓練暫態穩定評估器，后20000次抽樣結果用于暫態不穩定概率指標的評估。暫態穩定評估的輸入特征為：故障前負荷水平（load_level）、故障線路（fault_line）、故障類型（fault_type）、故障近端切除時間t1和故障遠端切除時間t2。系統穩定時標識為TRUE，不穩定標識為FALSE。生成決策后，計算每個節點的分類錯誤并進行樹剪枝，在訓練集上得到的樹型評估模型如圖3所示，決策樹的最優模型通過5折交叉驗證得到，置信因子為0.25，該值在絕大多數場合運行良好[20]，訓練集上的正確分類率為99.7%。采用相同搜索方法，AdaBoost-DT的最優模型參數：迭代次數為100，決策樹的置信因子為0.25；AdaBoost-DT的訓練正確分類率為100%。

決策樹和AdaBoost-DT的最優模型在測試集上的評估性能和誤判樣本數見表2，表中平均指標為測試準確率、Kappa統計值和ROC曲線下方面積之和的平均值。采用時域仿真和AdaBoost-DT預測的MCMC及傳統蒙特卡羅方法的系統暫態不穩定概率分布曲線如圖4所示。

圖4中，MCMC時域仿真暫態不穩定概率收斂27.5%，AdaBoost-DT預測值收斂于27.4%，且AdaBoost-DT可以將仿真時間由110h減少到12h。而基于傳統的蒙特卡羅方法的暫態不穩定概率收斂于24.5%。MCMC與傳統蒙特卡羅方法的方差系數曲線如圖5所示。

從圖5可以看出，使用MCMC采樣9000次暫態不穩定概率方差系數就可以達到0.0169，而傳統蒙特卡羅方法則須要采樣11000次。說明MCMC相對傳統蒙特卡羅方法能加快計算速度，減少采樣次數。采用綜合負荷（50%的感應電動機模型和50%的恒阻抗模型）和相對功角差為180°或360°重復上述實驗，概率評估結果見表3，結果表明負荷模型對暫態穩定的影響較大。

5結論

本文研究了一種基于馬爾可夫鏈的蒙特卡羅方法的電力系統暫態穩定概率評估，并采用AdaBoost-DT方法加速暫態穩定模擬過程，得到如下結論：（1）馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法考慮了樣本之間的相關性，所得系統不穩定概率水平比傳統蒙特卡羅方法收斂更快。（2）AdaBoost-DT能準確地進行電力系統暫態穩定評估，平均評估指標約99.7%，且能加速馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法的仿真速度。