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1．利用聯想類比，逐次地進行擴展

在原來的知識點上構建具有價值的新的認知結構，在構建的認知結構的基礎上解決問題教師在對學生進行開放性試題教學時，學生一定要運用類比和聯想，因為這是表現抽象思維的一種形式，學生只有不斷地對開放性問題進行分析，再加上適當的類比和聯想，才能有效地解決開放性問題．比如:有一個函數，讓兩位學生分別說出函數的一個特點．甲:函數在第一象限內y值會隨著x的逐漸增大而增大;乙:函數的圖象經過第二象限．然后讓學生在兩位同學提出的特點的基礎上寫一個符合特點的函數解析式．根據甲和乙的已知條件可以得出函數不屬于正反比例的函數，因此它只能是二次函數或者是一次函數．之后把函數的性質和圖象位置結合起來可以得出如果函數是一次函數，那么一次項的系數和常數項都會大于零;如果是二次函數，那么它的開口方向應該是向上的，頂點可以在y軸的正半軸位置或者二、三象限．這道題的答案并不是唯一的，它只要形如y=ax2+bx+c(a＞0，b≥0);y=kx+b(k＞0，b＞0)就能成立．

2．將歸納簡單化，探尋規律，形成新的猜測

經過演繹證明之后，在得出新的結論的背景下將問題解決開放性試題的解決的關鍵主要是在于對數學原理、概念和定理的有效應用．所以，教師在學生進行積累知識和學習知識的過程中，必須要讓學生掌握在數學中遇到的最基本的一些解法等，同時教師還應該讓學生多進行練習，多給學生做一些多解的題目進行訓練，并且分析不同的解法具有什么樣的特點，使學生的思維更為活躍，為學生解決開放性試題奠定良好的基礎．比如:已知兩個三角形的一邊及另兩邊的對角分別對應相等，然后讓學生確定這兩個三角形存在的全等關系．要想解決這道題，首先要求學生必須能夠很好地掌握有關全等三角形的判定方法等知識，而且學生還必須能夠弄懂這兩個三角形不確定就是全等的，這樣學生才能有效地對著兩個三角形進行深入的探究和分析．那么，這兩個三角形是否會有全等的可能?根據研究和畫圖可以發現，

(1)兩邊如對應相等若其中一邊的對角屬于直角，則能夠證明兩個三角形屬于全等;

(2)如果這兩個對應三角形的角不是直角，而是鈍角，那么這兩個三角形也能夠證明是全等的．它的原因主要是因為這道題的條件和得出結論的解題邏輯所包含的關系不是充分的，所以才導致題目為開放性題目．

3．為學生創造一個較為合理的情境，建立起模型

從多個角度對問題進行思考，有效地解決問題教師在提供開放性試題給學生時，應該從學生的角度出發，同時為學生創設一個較為合理的情境氛圍，讓學生相互討論問題，同時讓學生構建起一個較為清晰的解題思路和模型，使學生從多個角度對題目進行思考，有效地解決問題．教師應該只起到輔助的作用，讓學生成為學習的主體．開放性教學可以歸納為幾個步驟，主要是設定問題，到審題，然后是數學化，再接著是解答題目，到最后為返回問題．比如:假設要在4×2+1d的多項式當中增加一個合理的條件，使多項式成為一個完全的平方式，那么通過證明在這道題中可以添加多個單項式條件．解決這道題首先必須建立起模型:a2±2ab+b2=(a±b)2，然后再提示學生，添加的位置存在多少種可能?主要存在三種可能，是在末項、中間項和首項添加，它們又分別是公式中的哪一個字母?學生要求的又是哪一個字母?根據題目的什么條件求?根據這些類似問題，學生可以根據題目中間的2ab確定未知字母，從而有效地解決問題．開放性試題包含了開放性、層次性和新穎性等特點，它可以有效地補充題目的不完備性，或者是導致題目沒有明確的結論，進而造成題目的結論和條件具有多種結果，而這得出的多種結果就是題目的答案．也正是因為題目的答案沒有唯一的答案，學生才能有效地進行探究，發散自身的思維．

作者：蔡小莉單位：江蘇省南通市中小學生素質教育實踐基地