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一、數學的簡約美

數學的簡約美體現在不需要過多的思考，猶如一條捷徑，通往勝利的彼岸。在有限的課堂教學中，簡約美是最能吸引學生的，達到無限的效果。案例1：二進制。最為典型的例子，莫過于二進制在計算機領域的應用。1948年，仙農創立信息論，開宗明義定義信息量的概念。最簡單的例子是古代的烽火臺，它有兩種信息：燃起烽火意味著敵人來，不燃烽火則意味著敵人沒有來（用0表示）。案例2：多面體的歐拉公式：V－E＋F＝2，堪稱“簡約美”的典范。簡單的公式，概括了無數種多面體的共同特性，學生能不驚嘆？我想學生驚嘆之余，他們也會思索其中的緣由，這不正是簡約美帶給學生的震撼和效果嗎？在數學中，像二進制、歐拉公式等形式簡約、內容深刻的定義、定理和應用還有許多，它們都滲透著數學簡約美，在課堂中不時滲透數學這種的簡約美，自然會讓人流連忘返。

二、數學的和諧美

數學的和諧美包括：整體美、平衡美、對稱美等。數學的和諧美體現在人類不斷探索并合理地解釋出現的問題，經過提煉而形成一套和諧的理論，它體現在嚴密的邏輯推理或演算，它們和諧并存，并無矛盾之處。案例3：無理數的產生：在數學的發展史中，曾出現三大數學危機，其中第一個危機就是無理數的出現。這個不可公度的線段長度挑戰了畢達哥拉斯學派的傳統信條，無理數的發現者希帕索斯（Hippasus）冒著被拋進大海里的風險，公布自己的結論。十年后，當時的數學家為了解決這個不和諧的無理數，重新認識并審視它，它是客觀存在的，只是它不能寫成整數或者整數之比的形式，從而接受了無理數。將無理數和熟知的有理數共建和諧的實數大家庭。這就是數學發展過程中的不和諧到和諧，繼而在和諧中又會產生暫時的、局部的、新的不和諧，再通過用數學概念和方法對它進行調整，這樣才能促使數學不斷發展，從而使數學根深葉茂、碩果累累。數學發展過程中出現了很多的問題或矛盾，教師在課堂上對于這種不和諧的一面加以介紹，讓學生意識到古人也會遇到問題或挫折，即使數學家也不例外，我們的任務就是和諧地解決它，這可以培養學生敢于克服困難的品質。案例4：指數冪運算：我們知道：正整數指數冪有以下運算性質：1.aman=am+n（m，n是正整數）2.（am）n=amn（m，n是正整數）3.（ab）n=anbn（n是正整數）4.am÷an=am-n(a≠0，m，n是正整數，m＞n）5.（a／b）n＝an／bn（n是正整數）。當指數從正整數擴充到整數時，以上運算性質還成立嗎？指數從最初的正整數到整數，其冪的運算性質不變，我們做了很多的規定，通過這些規定，我們解決了很多問題，也克服了困難。即使在今后擴展最終到實數范圍，以上性質還是成立的。我們感受到數學的和諧之美。案例5：求根公式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），求根公式，其中a≠0，b2-4ac≥0。求根公式是數學上不可的多得的經典之作，這道美麗的風景值得我們駐足觀賞。三個系數定“乾坤”（一元二次方程的根），一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根是由一元二次方程的系數a、b、c確定的，只要明確了三個系數，其根就能清晰地表達出來，與原方程選用什么作未知數沒有關系；這一公式從結構形式來看，內涵極其豐富：六種代數運算（加、減、乘、除、乘方、開方）集一身，三種代數式（整式、分式、二次根式）統一體，統一之美、和諧之美躍然紙上。案例6：黃金分割：黃金數被冠為“最優雅的比例節奏”的美稱。在現實中有很多體現，人類自身的身體從肚臍到腳底的高度與身高的比為黃金數；埃及金字塔的底面邊長與高的比為黃金數；電視中主持人所站的位置在銀屏的黃金分割點上；教師上課時站在講臺的黃金分割點等，帶給我們的是視覺上美的享受，展示在學生面前是一幅和諧畫面。黃金數就來源于比例線段。在線段AB上有一點C，滿足BCAC=ACBC，則點C為線段AB的黃金分割點。令AB=1，AC=x，則BC=1-xx1=1-xx即x2+x-1=0解得：x1=姨5-12≈0.618，x2=-姨5-12（負值舍去）學生了解了黃金數的由來和作用之后，教師適時地加以引導，他們也就會思索在我們現實生活中，它還有那些應用？這些會直接或間接刺激學生繼續學習數學，遨游其中。這些案例無不體現數學的和諧之美，只要教師在課堂中適當地加以渲染，刺激學生的求知欲望，他們自然樂于其中、不厭其煩。

三、數學的奇異美

數學的奇異美體現在邏輯推理或演算中的創新，另辟蹊徑，在深邃處發現新觀點、新知識、新方法，可以概括為“意料之外，情理之中”。數學中的奇異美，主要體現在由數學組織的數字圖形奇，以及抽象出的數學意義的奇，還有數學本身的奇。數學的奇異美一方面可以吸引學生的好奇心，激發學習數學的興趣；另一方面可以培養學生活躍而獨特的邏輯思維能力。案例7：平面鑲嵌：用若干類全等形（能夠完全重合的圖形叫做全等形）無間隙且不重疊地覆蓋平面的一部分，叫做這幾類圖形能鑲嵌（覆蓋、鋪砌）平面。我們知道：全等的任意三角形、全等的任意四邊形能鑲嵌平面，全等的特殊五邊形、全等的特殊六邊形可鑲嵌平面，七邊形或多于七邊的凸多邊形，不能鑲嵌平面。對于全等正多邊形來說，只有正三角形、正方形和正六邊形可鑲嵌平面，用其他正多邊形不能鑲嵌平面；對于多種正多邊形來說，用正三角形和正六形的組合進行鑲嵌，有兩種類型，一種是在一個頂點的周圍有4個正三角形和1個正六邊形，另一種是在1個頂點的周圍有2個正三角形和2個正六邊形；還有用三個正邊形的組合的1個正三角形、1個正六邊形和1個正十二邊形。通過以上的介紹，引起學生的反思，為什么繁雜的圖形中僅有這么幾種呢？凸顯數學的奇異美。案例8：乘方概念引入：在學習乘方概念后，出示這樣一道題：比如一張紙對折30次（假如紙張足夠大的話，理想狀態下能折）那么它高度將會達到多少？A.一厘米B.一張桌子高C.一層樓房高D.珠穆朗瑪峰答案：D。此答案令人非常驚嘆，數學的奇異美使人認清了自己在認知上的局限性，將會促使學生對真理的追求。

四、總結

綜上所述，在教學過程中，捕捉教材中的美學元素，加以提煉，化隱為顯，引導學生欣賞，使學生在美意蕩漾中感知數學，愜意數學，三維目標在享受中落成。數學教學多角度的鑒賞，賦予公式、性質及材料以靈性，使得它們頓時靚麗起來，使它們擺脫了數學冰冷的美麗，變成火熱的思考，使數學教學的素材成為美輪美奐的數學元素，使學生愛之，最終升騰為學生心儀的景觀，記憶自然成為永恒！

作者：張成宏 單位：安徽省合肥市廬江第四中學