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【內(nèi)容提要】確定合理的貧困標(biāo)準(zhǔn)和貧困線是建立社會保障制度的重要一環(huán)。本文從貧困的定義與分類出發(fā)，論述了計(jì)算貧困線和貧困率的幾種主要方法，然后提出了利用收入分布函數(shù)計(jì)算貧困線和貧困率的新方法。本文還同時(shí)提出了一種擬合收入分組數(shù)據(jù)的分布函數(shù)，效果十分理想。收入分布函數(shù)的擬合是本文所提出的算法之關(guān)鍵，計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接取決于分布函數(shù)的擬合質(zhì)量。本文將生物學(xué)中常用的邏輯斯蒂(Logistic)函數(shù)稍加變形應(yīng)用于收入分布函數(shù)的擬合取得了理想效果，并給出了計(jì)算實(shí)例。

【關(guān)鍵詞】最低生活保障線/貧困線/收入分布函數(shù)

【正文】

一、最低生活保障制度與貧困標(biāo)準(zhǔn)、貧困線

最低生活保障線是社會保障制度體系的重要內(nèi)容，它的主要目的是履行生活保障的職能，以便人們在年老、失業(yè)或其他缺少固定收入的情況下，能維持最低生活限度的生活水平。確定最低生活保障線的關(guān)鍵在于計(jì)算出科學(xué)合理的最低生活水平標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)就是人們常說的“貧困線”。因此，我們必須從貧困標(biāo)準(zhǔn)和貧困線的概念出發(fā)，來研究最低生活保障線的計(jì)算問題。世界各國研究貧困的學(xué)者提出過各自不同的關(guān)于貧困的定義，比較有影響的有以下幾種：

1.英國的湯普森在他的《英國的貧困：家庭財(cái)產(chǎn)和生活標(biāo)準(zhǔn)的測量》一書中寫道：“所有居民中那些缺乏食物、很少參加社會活動和缺少最低生活條件的資源的個(gè)人、家庭和群體就是所謂貧困的。”

2.世界銀行在《1990年世界發(fā)展報(bào)告》中將貧困界定為“缺少達(dá)到最低生活水平的能力。”

3.中國研究貧困的學(xué)者也結(jié)合中國實(shí)際提出了自己對貧困的定義。例如童星、林閩在《我國農(nóng)村貧困線標(biāo)準(zhǔn)研究》一文中是這樣定義貧困的：“貧困是經(jīng)濟(jì)、社會、文化落后的總稱，是由最低收入造成的缺少生活必需品和服務(wù)以及沒有發(fā)展機(jī)會和手段的一種生活狀況。”

綜合上述幾種觀點(diǎn)，可以將貧困分為兩類：絕對貧困和相對貧困。絕對貧困是指缺乏維持生存的基本物質(zhì)條件，相對貧困是指相對一定社會的中等生活水平而言的貧困。一般說來，絕對貧困是一種客觀定義，強(qiáng)調(diào)：“延續(xù)生命”這一概念。相對貧困是一種主觀定義，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)社會成員之間生活水平的比較，帶有明顯的價(jià)值判斷含義。

有了貧困的定義，就可以明確貧困線和貧困率的概念。貧困線就是劃分貧困與非貧困群體收入的標(biāo)準(zhǔn)。貧困率則是全體居民中處于貧困線以下的人口比例。與貧困的兩大類別相對應(yīng)，貧困線也分為相對貧困線和絕對貧困線兩種：相對貧困線是用來確定相對貧困的收入標(biāo)準(zhǔn)；絕對貧困線是用來確定絕對貧困的收入標(biāo)準(zhǔn)。

相對貧困線計(jì)算方法主要有兩種：

1.比例法。這一方法是把全體居民按收入從低到高排序后，規(guī)定其中某一比例的最低收入群體為貧困群體，他們當(dāng)中的最高收入即為貧困線。一般是把占全體居民總數(shù)10%的最低收入群體作為貧困群體。

2.平均收入法。這一方法是以全體居民人均收入的1/2或1/3作為貧困線。我國一般是以人均收入的1/2作為貧困線。

絕對貧困線的計(jì)算方法主要有以下3種：

1.基本需求法。即首先確定生活消費(fèi)的必需項(xiàng)目和最小需求量，再計(jì)算實(shí)現(xiàn)這一最小需求量必需品所需支出之和，這就是貧困線。

2.恩格爾系數(shù)法。這種方法是建立在恩格爾系數(shù)概念和恩格爾定律基礎(chǔ)之上的。國際上一般認(rèn)定恩格爾系數(shù)的方法是：首先確定一個(gè)最低食物支出標(biāo)準(zhǔn)，用這一標(biāo)準(zhǔn)除以恩格爾系數(shù)貧困值（即0.6），便得到了絕對貧困線。

3.數(shù)學(xué)模型法。這種方法中比較著名的是“馬丁法”，由世界銀行馬丁·雷步林先生提出。這一方法要求在確定基本食品支出的基礎(chǔ)上，通過有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料建立總支出與食品支出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而計(jì)算出貧困線。此外還有“線性支出系統(tǒng)(LES)法”等，這里不再贅述。

二、用收入分布函數(shù)計(jì)算相對貧困線和絕對貧困率

從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度看，全體居民的個(gè)人收入服從一定的分布規(guī)律，因而可以用概率分布函數(shù)來描述全體居民的收入分布情況，即把個(gè)人收入看作隨機(jī)變量I時(shí)，則I服從某一分布，用分布函數(shù)F(t)表示，即：

F(t)=P｛I≤t｝

它表示全體居民中收入不高于t的人口比例為F(t)。根據(jù)收入分布函數(shù)的這一含義就可以在已知絕對貧困線的條件下計(jì)算絕對貧困率，或在已知相對貧困率的條件下計(jì)算相對貧困線。例如，假設(shè)事先確定全體居民占居民總數(shù)比例為x的最低收入群體為貧困群體，這一群體中的最高收入為t[,α]，則易知：全體居民中收入不高于t[,α]的人口比例為α，于是由個(gè)人收入分布函數(shù)的定義可知：

F(t[,α])=α

解得t[,α]=F[-1](α)。根據(jù)相對貧困線定義可知，(t[,α])就是相對貧困線。

又假設(shè)已知絕對貧困線為(t[,β])，則F(t[,β])即為絕對貧困。用β表示絕對貧困率，則有

β=F(t[,β])

從上述分析過程可以看出，計(jì)算相對貧困線或絕對貧困率的關(guān)鍵在于確定收入分布函數(shù)F(t)的解析式。這一解析式可根據(jù)統(tǒng)計(jì)部門提出的居民收入分組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合而得到。

在有關(guān)文獻(xiàn)中，筆者曾見到以下三種可用于擬合收入分布的函數(shù)：帕累托分布函數(shù)、伽馬分布函數(shù)和正態(tài)分布函數(shù)。國內(nèi)不少學(xué)者曾分別引用上述三種收入分布函數(shù)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)擬合，效果都不甚理想，主要是在兩端擬合效果不佳。筆者也曾利用上述三種函數(shù)分別擬合過1990年中國城鎮(zhèn)居民收入分布數(shù)據(jù)，效果也不能令人滿意。最后經(jīng)過反復(fù)試算比較，筆者發(fā)現(xiàn)生物學(xué)中常用的邏輯斯蒂(Logistic)比較適合收入分布數(shù)據(jù)的擬合。該函數(shù)一般用來描述生物種群個(gè)體數(shù)量隨時(shí)間變化的規(guī)律，其解析式為

N

F(t)=────────

1+De[-2t]

本來，這一函數(shù)與概率分布無關(guān)，但通過觀察易知它有以下特性：

limF(t)=0,limF(t)=N,F[’](t)＞0

t→-∞t→+∞

因此，只要將該函數(shù)稍作變形即可用于收入分布擬合。我們將它變形為：

1

F(t)=─────────t＞0

1+αe[-bt]

這樣，我們就可以用它來擬合收入分組數(shù)據(jù)了。我們采用極大似然法，根據(jù)收入分組數(shù)據(jù)來估計(jì)式中的參數(shù)a、b之值，擬合過程借助于計(jì)算機(jī)進(jìn)行。試算結(jié)果表明：在分布函數(shù)的中間區(qū)域，理論曲線上升得快。為解決這一問題，我們將自變量t改寫成t[1/k]K取大于1的整數(shù)，擬合效果得到極大改善，當(dāng)k≥20時(shí)，k的變化對擬合效果影響已十分微弱，因此取定k=20，這樣我們最終選擇F(t)=1/1+αe[-bt1/20]，這種形式的函數(shù)來擬合中國城鎮(zhèn)居民的收入分布。

三、計(jì)算實(shí)例

下面以1989年中國城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)為例說明擬合的具體過程及結(jié)果。數(shù)據(jù)引自《中國統(tǒng)計(jì)鑒1990》，如下表

表11989年中國城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)

附圖{圖}

根據(jù)以上數(shù)據(jù)用極大似然法得到F(t)中的參數(shù)為a=2.0738×10[37],b=60.2078

利用計(jì)算機(jī)作圖軟件可以畫出相應(yīng)的擬合曲線，如下圖。圖中光滑曲線為擬合的理論曲線，"x"號中心點(diǎn)為觀察值（即分組數(shù)據(jù)）的位置。由圖中可以看出，觀察值幾乎完全落在理論線上。因此擬合效果十分理想。

下面根據(jù)擬合結(jié)果和上文所提出的計(jì)算方法計(jì)算相對貧困率α=10%時(shí)的相對貧困線t[,α]。

附圖{圖}

這表明：在相對貧困率α=10%時(shí)，1989年中國城鎮(zhèn)居民家庭人均收入低于731.7元者為貧困家庭。這就是1989年中國城鎮(zhèn)居民人均收入的貧困線。當(dāng)然這里籠統(tǒng)地確定一個(gè)全國統(tǒng)一的貧困線未必妥當(dāng)，各省市可根據(jù)本地區(qū)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)采用同樣的方法計(jì)算各自的相對貧困線，以此作為確定最低生活保障線的科學(xué)依據(jù)。

此外，我們還可以根據(jù)擬合的收入分布函數(shù)F(t)及已知的絕對貧困率t[,β]計(jì)算相應(yīng)的絕對貧困率β。以1996年中國農(nóng)村居民人均純收入分組數(shù)據(jù)為例，對此數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到a、b之值分別為：

α=4.5342×10[25],b=40.7335

又根據(jù)世界銀行《1996年發(fā)展報(bào)告》，中國1996年農(nóng)村絕對貧困線為每人每天0.6美元，按當(dāng)年美元對人民幣匯率及農(nóng)民純收入占其人均總收入比重（1577.74/2337.87，引自《中國統(tǒng)計(jì)年鑒1997》）折算為每人每年純收入的人民幣值為：

t[,β]=8.2×0.6×365×1577.74/2337.87=1211.92（元）

代入F(t)中為：

β=F(t[,β])=27.3%

即按世界銀行確定的絕對貧困線標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算，中國農(nóng)村1996年的絕對貧困率為27.3%。

四、本方法綜述及其意義

綜合上述分析論證和實(shí)際計(jì)算過程，可將本文所提出的計(jì)算方法綜述如下：

1.搜集居民收入分組數(shù)據(jù)。

2.對收入分組數(shù)據(jù)用F(t)=1/1+αe[-bt1/20]進(jìn)行擬合，得到參數(shù)a、b之值。

3.根據(jù)給定的相對貧困率α計(jì)算相對貧困線t[,α]，公式為t[,α]=F[-1](α)；或根據(jù)已知的絕對貧困線t[,β]計(jì)算絕對貧困率β，公式為β=F(t[,β])。

本方法的重要意義在于為最低生活保障線提供了一個(gè)定最的計(jì)算方法，所需資料直接來自統(tǒng)計(jì)年鑒，不需要重新進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)算結(jié)果相當(dāng)精確可靠。當(dāng)前各級政府正在抓緊建立社會保障體系，其中的最低生活保障線是這一工作的重要一環(huán)，本文的計(jì)算方法正是針對確定最低生活保障線的量化指標(biāo)而提出的，具有很強(qiáng)的操作性。