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一、中、美、法三國大學數學教材的詞頻統計分析

為了使下面的分析更具有代表性和普遍性，我們在三個國家的高等數學教材中選擇了較為通用和有代表性的教材進行比較。法國的《大學數學教程》是在法國各大學中應用較多的一本高等數學教材；美國的《全美經典微積分》則是在美國最受歡迎的微積分教輔讀物之一；中國的《高等數學》是在各大高校中普遍使用并受到廣泛好評的教科書。因此，選用以上三國的三種教材進行對比具有一定的科學性與針對性。為了進行比較，我們選擇了兩類詞匯進行統計分析。一類是高等數學教材中使用最多的關鍵詞，包括極限、導數和微分，對這三個關鍵詞在每本教材中出現的頻次進行了詳細統計；另一類是典型的修飾詞。這一類指的是在嚴密的科學術語之外的較為通俗的詞匯，選取其中較為典型的加以統計，并暫且稱其為典型修飾詞。前一類詞的使用頻率可以反映出基本概念在教材中所占的比重，后一類詞則可反映出教材的通俗性和語言的靈活程度。在進行后一類詞的統計時，我們首先對各教材中所出現的典型修飾詞進行了梳理，然后從總體上進行了統計分析，即統計了每本教材中典型修飾詞所出現的總的頻次，而沒有對每一個典型修飾詞進行單獨統計。

二、從詞頻統計分析中外教材的寫作風格及其啟示

（一）統計結果分析

表1中給出了不同教材中除了嚴密的科學術語之外所出現的一些較為通俗化、生活化的典型修飾詞，從中可以看出美國和法國的高等數學教材中出現的修飾詞的種類和數量都較我國高等數學教材中出現的多，且更為通俗和風趣。圖1中美法三國教材修飾詞所占的比例示意圖從修飾詞在教材總字數中所占比例的統計結果，可以看出（見圖1），美國和法國高數教材中出現的修飾詞所占的比例都較我國高數教材的高。特別是法國的《大學數學教程》在這一點上更為突出。因此在教材的寫作風格上，國外教材的生動性和幽默性明顯高于我國的教材。我國高等數學教材的特點是更加注重教材的科學性和精確性，更多地運用了嚴密的科學術語，這樣可以對基本概念的表述更加準確，培養學生嚴肅認真的科學態度，增加學生對科學的敬畏感。但不可避免地使教材嚴謹有余而生動、趣味不足，容易使原本就較為枯燥的高等數學顯得更加的無味，致使簡單的知識變得復雜化，難以很好地吸引住學生。法國作為一個浪漫的國度，其高等數學教材在寫作風格上不但保持著其傳統的幽默與藝術性的特點，還使其內容變得淺顯易懂。美國的高等數學教材語言風趣，大大提高了學生學習數學的興趣。國外教材寫作風格幽默而不失嚴謹，這正是我國高等數學教材改革中應該學習借簽的地方。圖2（a）－（c）分別是法、美、中三本教材中，“極限”、“導數”、“微分”和其它關鍵詞在全文中所占的比例。從圖中可以看出法國的高等數學教材《大學數學教程》中，“極限”一詞在全文中所占的比例最高，為35％。教材用很大的篇幅闡述極限的概念，表明法國的高數教材的重點側重于極限部分。導數和微分的占比分別為15％和5％。在美國高等數學教材《全美經典微積分》中，“極限”與“導數”兩個關鍵詞在全文中所占的比例差不多，分別占13％和12％，但是“極限”占比更多一些。其內容的重點也傾向于極限部分。在我國的《高等數學》教材中，“導數”一詞出現的頻率最高，占比為31％，“極限”和“微分”兩個詞的占比分別為23％和20％，其重點側重于導數部分。另外，從圖2（a）－（c）中還可以看出，就“極限”、“導數”和“微分”三個關鍵詞的占比來看，在美國和法國的教材中，“極限”和“導數”兩個關鍵詞的占比均明顯大于“微分”一詞的占比，重點突出了“極限”的概念。與上面兩本教材相比，我國的高等數學教材中，“極限”、“導數”和“微分”三個詞的占比相差不是很大，在三個知識點上使用的篇幅較為平均，主次不十分突出。“極限”這一概念是整個微積分體系中最為重要的，也是最為基本的概念，從詞頻統計的結果來看，在法國和美國的教材中，“極限”一詞的占比也最高，重點比較突出。

（二）啟示

高等數學課程是工科數學中一門重要的基礎課，它是學生掌握數學工具的主要課程；是學生培養理性思維的重要載體；是學生接受美感熏陶的一條途徑。同時對學生樹立正確的學習態度，掌握科學的學習方法，培養獨立獲取知識的能力等方面也是十分重要的。高等數學教材作為高等數學教學過程中的一個極為重要的基礎性環節，對于教師講授和學生學習的過程都產生不可估量的影響。因此，近些年來高等數學教材的編寫和改革也是高等數學教學改革中最為活躍的一個方面。但相當一段時間以來，國內眾多高等數學教材在闡述一些重要概念時，篇幅分配以及寫作風格上仍然表現出很大的同質化傾向。如何編寫好高等數學教材，使之更加突出重點，同時使學生在學習過程中既能體會到數學的嚴謹性與科學性，又能感受到一種美感與愉悅，則是亟待解決的問題。在這些方面，國外成功的教材可以為我們提供有益的啟示。比如極限、導數、微分都是高等數學中極為重要的概念，我國的高等數學教材在闡釋這三個概念時多半是平均用力，教材中在這三個概念上使用的篇幅相差不多。因此，學生不容易區分哪個更為基本。而國外的教材則在極限這個概念的闡釋上使用了更多的篇幅，充分體現出極限這一概念在微積分當中的基礎性地位，這一點值得我們學習，并且可以在處理其它知識點時加以借鑒。高等數學教材盡管以闡明嚴肅的科學知識為其主要任務，但也不能不注意寫作的風格。從前面的分析中我們看到，國外教材除了重視使用嚴密的科學術語外，也使用了相當數量結構不十分嚴密的語言，避免了使高等數學教材看上去枯燥呆板，而顯得更加幽默風趣，有助于提高學生的閱讀和學習興趣，這一點也是值得我們借鑒和學習的。總而言之，我國高等數學教材的改革仍然任重而道遠，涉及到的問題也很多。本文僅針對寫作的風格問題，運用詞頻分析的方法對中外一些應用較廣泛的教材進行了分析對比，希望能對我國高等數學教材改革提供一點有意義的啟示，使我們的教材能夠讓學生更加喜聞樂見，既能夠向學生傳授嚴謹的數學知識，又能夠培養和熏陶學生的審美情趣。

作者：賀莉金星閆厲單位：長春工業大學基礎科學學院長春醫學高等專科學校藥學系