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摘要：高等數學是高等院校經濟、管理類一門很重要的基礎課程，它雖然是一門理論學科，但在經濟學、管理學、物理學、生物學、工學等諸多領域都有著廣泛的應用。本文主要探討高等數學在經濟學方面的應用，介紹最小二乘法、積分、微分方程等三個方面在經濟學中的應用，并給出具體實例加以說明。

關鍵詞：高等數學；理論；經濟；應用。

0引言

高等數學是高等院校經濟、管理類學生必修的一門基礎理論課。該課程主要是為后續專業課程學習提供必備的數學知識，但這門課在教學過程中往往過于注重講授理論知識，忽略了其應用性。另外，由于當前高等院校招生規模擴大，生源質量總體下降，無故曠課、遲到、作業抄襲等現象普遍存在，學生認為學習這門課沒有用，學習積極性不高，即使考題很簡單，考試通過率也不高，達不到預期效果。為了改善當前學生學習的狀態、提高學生學習興趣，我們在教學中有意識地穿插一些與經濟學專業相關的知識，強調其應用性。下面主要探討高等數學在經濟類專業中的應用。

1最小二乘法在經濟學中的應用

在自然科學和經濟活動中進行定量分析的時候，根據實驗所得到的一系列數據，建立各個量之間的關系是非常必要的。由于實際問題中的函數關系較為復雜，找出變量間的關系較為困難，我們盡可能找與實際情況相近的表達式，比較常用的方法就是最小二乘法。例1，為了做好商品的短期市場需求預測，需要建立起銷售量對價格的依賴關系。已知該商品1月至6月的銷售記錄如表1。試根據以上資料，建立該商品的月銷售量與價格的經驗公式，并估算4月份的銷售量是多少？解：將以上數據進行分析，變量x和y之間近似為線性關系，設所求經驗公式為：y=ax+b根據以上數據計算可得：5i=1Σxi=0.9+1.0+1.1+1.0+0.8=4.85i=1Σx2i=0.92+1.02+1.12+1.02+0.82=4.665i=1Σyi=1600+1200+1000+1300+1800=69005i=1Σxiyi=1600×0.9+1200×1.0+1000×1.1+1300×1.0+1800×1.8=6480代入方程組，得：4.66a+4.8b=64804.8a+5b=690Σ0解之得a≈-571.4，b≈1928.5則所求經驗公式為y=-571.4+1928.5由經驗公式可估算出4月份的銷售量大約為y=-571.4×1.0+1928.5=1357.1千克。

2積分在經濟學中的應用

積分在經濟學中應用比較廣泛，下面通過兩個例子來具體說明高等數學在經濟學中的應用。例2：設某產品邊際成本為C'（q）=10+0.02q邊際收益為R'（q）=15-0.01q（C和R的單位均為萬元，產量q的單位為百臺），試求產量由15單位增加到18單位時，總成本、總收益、總利潤的增量。解：當產量由15單位增加到18單位時的總成本增量為（萬元）：ΔC=1815乙C'（q）dq=1815乙（10+0.02q）dq=29.01（萬元）這時，總收益的增量為：ΔR=1815乙R'（q）dq=1815乙（15-0.01q）dq=44.505（萬元）因此，總利潤的增量為：ΔL=44.505-29.01=15.495（萬元）例3：已知一個企業每月的邊際收入與邊際成本是日產量x的函數，r（x）=104-8x，C'（x）=x2-8x+40，如果日固定成本為250元，求：①日總利潤函數L（x）；②日獲利最大時的產量。解：①日總收入函數為：R（x）=x0乙r（t）dt=x0乙（104-8t）dt=104x-4x2因為日固定成本為250元，即C（0）=0，所以日總成本函數為：C（x）=[C（x）-C（0）]+C（0）=x0乙C'（t）dt+C（0）=x0乙（t2-8t+40）dt+250=13x3-4x2+40x+250則日總利潤函數為：L（x）=R（x）-C（x）=104x-4x2-（13x3-4x2+40x+250）=-13x3+64x-250②日獲利最大時的產量，即為利潤函數的最大值點，令：L'（x）=64-x2=0得在（0，+∞）內唯一駐點x=8；又L''（x）=-2x|x=8<0因此當x=8時，L（x）有極大值，也是最大值，所以日獲利最大時的產量為8個單位。

3微分方程在經濟學中的應用

微分方程在高等數學占有很重要的地位，在許多實際問題中，表達量與量之間依賴關系和變化規律的函數往往不能直接得到，根據問題的實際意義及所給的條件，可以建立相應的微分方程模型。下面我們將介紹微分方程在經濟學中的應用。例4：在宏觀經濟研究中，發現某地區國民收入y、國民儲蓄x和投資I是時間t的函數，若在t時刻，儲蓄額是國民收入的110，投資額是國民收入增長率的13，當時間t=0時，國民收入為4億元，試求國民收入函數y=y（t）。（假定t時刻儲蓄全部用于投資）解：由題意知t時刻時，s=110y，I=13dydt可得：y10=13dydt分離變量可得：dyy=0.3dt兩邊同時積分可得方程通解為：y=Ce0.3t因為，當t=0時，y=4，可得C=4，故該方程的特解為y=4e0.3t。例5：某養豬場由于場地原因最多能養豬5000頭，設在t時刻養豬場內豬的頭數y與時間t有函數關系式y=y（t），其變化率與豬的頭數y及時間t的乘積成正比，比例系數為k（k>0），已知養豬場里現有豬500頭，3個月后養豬場里有豬700頭，求養豬場內豬的頭數y與時間t的關系式y=y（t），5個月后養豬場大約有豬多少頭？解：由題意可知：dydt=kyt分離變量可得：dyy=ktdt兩邊同時積分可得：lny=12kt2+c1，即y=ce12kt2，又因為y（0）=500，y（3）=700可得：c=500，k=29ln75則y=500e19ln75t2，y（5）≈1480頭。

4總結

總之，通過以上所舉例子可發現高等數學在經濟學上應用廣泛、高等數學與經濟學是互相融合的、高等數學是經濟學的有力工具，所以在教學中要注重理論實際相結合，介紹一些相關的經濟數學模型，從而使得理論知識沒有脫離實際，讓學生能夠學有所用。

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作者:梁林 單位:安徽農業大學經濟技術學院