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本文作者：冷蛟鋒郝士琦呂旭光閆飛作者單位：電子工程學院

LDPC碼的譯碼

信道編碼的譯碼算法是決定編碼性能的一個重要因素。LDPC碼的BP譯碼算法是一種基于編碼因子圖結構，采用軟輸出進行譯碼的技術，它通過進行多次迭代來改善譯碼糾錯性能，使它最大限度地接近最大似然譯碼，其中初始消息對LDPC碼的性能有著重要的影響［13］。

1BP譯碼算法

(1)初始化計算經過信道后接收到的初始對數似然比為。(2)校驗節點更新。對每個校驗節點m和n∈N(m)，計算:（略）。(3)變量節點更新。對每個變量節點n和m∈M(n)，計算:（略）。(4)譯碼判決。一次迭代完成后，進行譯碼判決。由此可以得到關于譯碼碼字的一個估計值^y(k)，再計算伴隨式s(s=^yT×H，其中^y為譯碼碼字的估計值，T表矩陣轉置，H為LDPC碼的校驗矩陣)，如果s=0，那么譯碼成功，結束譯碼，并將作為^y(k)有效輸出值;否則轉步驟(2)繼續迭代，直至達到預定的最大迭代次數。

2譯碼消息初始化

在采用OOK調制的無線光通信系統中，假設:yi是接收信號;xi是發送的信息比特，x∈{0，1};α是信道狀態信息，是大氣湍流引入的乘性噪聲。對于OOK調制，yi=αxi+n，并且發送的信息比特“0”和“1”的概率相等，n是均值為0，方差為σ12的高斯白噪聲。則由Bayes公式可得基于OOK調制的BP譯碼算法的消息初始化值為:（略）。可以看出，LDPC譯碼利用接收信號、估計噪聲值等作為軟信息進行迭代譯碼。當無線光通信系統采用BPPM方式時，比特信號是在兩個相鄰時間間隔之一上進行脈沖發送，在接收端按如下方式處理［14］:設同一個符號內發射比特和接收比特分別為xk=(xk0，xk1)和yk=(yk0，yk1)，xk=(0，1)和xk=(1，0)分別表示發射“1”比特和“0”比特。設Xk=xk0－xk1，Yk=yk0－yk1，則通過大氣傳輸后的比特信號表示為Yk=αXk+n2，α是信道狀態信息，是大氣湍流引入的乘性噪聲，接收器件等引入的加性高斯白噪聲n2=n(t1)－n(t2)，n(t1)和n(t2)是一幀中前后兩時隙的加性噪聲，假設它們相互獨立，可得n2是均值為0，方差為σ22=2σ12的高斯白噪聲。則相應的消息初始化值為:（略）。可以看出，對于BPPM，LDPC譯碼是利用每一幀中前后兩時隙的信號差值作為軟信息進行迭代譯碼。通過(9)式還可以證明，基于BPPM的光通信信道具有對稱性的特點。(8)式和(9)式中，信道狀態信息α在NCSI情況下可以用α的均值E［α］估計(方框表均值)，E［α］可以由(2)式計算得到;在CSI情況下，α由接收端進行信道估計得到。

仿真分析

目前能比較客觀地評價無線電數字通信系統差錯性能的參量是歸一化信噪比SSNR=Eb/N0，為保證符號功率相同，編碼后的信噪比SSNR，1=REb/N0，Eb為輸入信道的平均比特能量，N0為信道噪聲的單邊功率譜密度，R是比特率;但是由于IM/DD體制無線光通信系統光電探測器的平方率特性，定義編碼前的信噪比［15］SSNR=E［GP0］2/N0，為保證符號的平均發射功率相同，則編碼后的信噪比SSNR，2=R2×SSNR;另外在符號發射功率和比特速率相同的條件下，BPPM的接收信噪比為OOK的接收信噪比的1/2，因此，在后面的仿真分析中所用信噪比為SSNR=SSNR，BPPM=SSNR，OOK/2。根據參考文獻［16］中的實驗觀測結果，估測室外的大氣湍流強度約在Cn2=5×10－15m－2/3的弱湍流區域附近，通信距離L=1.5km，波長λ=1.55μm，相應的σlnI2=0.21。假設信道完全交織，圖2中給出了大氣信道下已知完美信道消息、未知信道消息以及高斯信道下基于LDPC碼和BPPM的無線光通信系統的誤比特率曲線和大氣信道下未編碼的BPPM的誤比特率曲線，其中LDPC碼的碼長為2000，比特率R=0.5，最大迭代次數為20次。從圖中可以看出，BPPM的無線光通信的誤比特率要達到10－5，在NCSI的情況下，LDPC編碼的系統有12dB的編碼增益，CSI情況下有12.7dB的編碼增益，同時也可以看出NCSI相對于CSI只有0.7dB的損失，大氣湍流信道中的系統性能相對于加性高斯白噪聲信道中的系統性能約有1.5dB～2dB的損失。圖3中給出了OOK調制光通信系統的誤比特率曲線，其中未編碼的誤比特率曲線是采用理想的自適應最佳判決門限下情況下給出的。從圖中可以看出，當誤比特率為10－5時，NCSI情況下，LDPC編碼的系統相對于未編碼系統有10dB的增益，CSI情況下有13dB的編碼增益。對比圖2和圖3可以發現，未編碼的BPPM相對于OOK調制的光通信系統有3dB的增益，這與參考文獻［17］中的仿真結果一致;當對系統進行LDPC編碼時，分別在NCSI和CSI情況下，BPPM相對于OOK調制有5.5dB和3.2dB的增益。圖4是σlnI2=0.293(其它仿真參量不變，Cn2=7×10－15m－2/3)，NCSI情況下LDPC編碼分別與OOK調制和BPPM結合的誤比特率曲線，由圖可知，在誤比特率等于10－5時，LDPC+BPPM相對于LDPC+OOK有7dB的增益;與圖2、圖3的曲線比較可以發現，在不需要信道估計的條件下，隨著湍流強度的增大，LD-PC+BPPM相對于LDPC+OOK的優勢更加明顯;在σlnI2=0.293的湍流強度下LDPC+BPPM的系統，相比σlnI2=0.21的情況，只有不到1dB的性能損失，而LDPC+OOK有約2.5dB的性能損失。

小結

在已知信道衰落信息和未知信道衰落信息條件下，研究了基于LDPC碼和BPPM光通信系統性能，在符號平均發射功率和比特率相同的條件下，與基于LDPC碼和OOK調制的無線光通信系統進行了比較分析。仿真結果表明，在NCSI和CSI情況下，LDPC+BPPM相對于LDPC+OOK都有較大的編碼增益;并且LDPC+BPPM的無線光通信系統在NCSI的情況下，相對于CSI情況下的性能損失并不大;另外在NCSI的情況下，采用LDPC+BPPM相對于LDPC+OOK的無線光通信系統，隨著湍流強度的增大系統性能損失較小。因此，基于LDPC碼和BPPM的光通信系統在不需要信道信息估計的情況下，具有優越的糾錯性能，便于工程實現，在無線光通信中將有一定的應用前景。