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1相關(guān)工作

以RSA為代表的非對(duì)稱加密體系，本質(zhì)都是利用具備單向性質(zhì)的數(shù)論原理。目前流行的非對(duì)稱加密算法主要有兩大類：一是基于大素?cái)?shù)因子分解問(wèn)題，其中最典型的就是RSA；二是基于離散對(duì)數(shù)問(wèn)題，較常見(jiàn)的有ECC和ELGamal。利用這些數(shù)學(xué)原理，再篩選足夠長(zhǎng)度的密鑰，黑客想要通過(guò)計(jì)算機(jī)進(jìn)行暴力破解，需要花費(fèi)難以想象的時(shí)間。RSA加密算法自1977年提出以來(lái)，已經(jīng)承受了黑客30多年的暴力破解攻擊，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力的愈強(qiáng)，RSA算法則愈不安全。在現(xiàn)在計(jì)算能力如此發(fā)達(dá)的今天，GPU計(jì)算，云協(xié)同計(jì)算，量子計(jì)算，無(wú)一不在質(zhì)疑著RSA的安全性。1999年，RSA-155（512bits）被成功分解。2002年，RSA-158也被成功因數(shù)分解。2009年12月12日，編號(hào)為RSA-768也被成功分解。目前，銀行業(yè)所使用到的RSA加密算法，至少也為RSA-2048，甚至是RSA-4096級(jí)別。

2簡(jiǎn)化的RSA可信網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)

為了介紹基于RSA體系的可信網(wǎng)絡(luò)通信模型，我們需要引入Alice和Bob這兩個(gè)人來(lái)進(jìn)行解釋。

2.1RSA公鑰與私鑰的產(chǎn)生

假設(shè)Alice想要通過(guò)一個(gè)不可靠的網(wǎng)絡(luò)（如公眾WiFi）接收Bob的一條私人訊息。她可以用以下的方式來(lái)產(chǎn)生一個(gè)公鑰和一個(gè)私鑰：

（1）隨意選擇兩個(gè)大的質(zhì)數(shù)p和q，p不等于q，計(jì)算N=pq；

（2）根據(jù)歐拉函數(shù)，求得r=φ(N)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)；

（3）選擇一個(gè)小于r的整數(shù)e，求得e關(guān)于模r的模反元素，命名為d；

（4）將p和q的記錄銷毀。至此，(N,e)是公鑰，(N,d)是私鑰。Alice將她的公鑰(N,e)傳給Bob，而將她的私鑰(N,d)藏起來(lái)。

2.2加密消息

假設(shè)Bob想給Alice送一個(gè)消息m，他知道Alice產(chǎn)生的N和e。他使用起先與Alice約好的格式將m轉(zhuǎn)換為一個(gè)小于N的整數(shù)n，比如他可以將每一個(gè)字轉(zhuǎn)換為這個(gè)字的Unicode碼，然后將這些數(shù)字連在一起組成一個(gè)數(shù)字。假如他的信息非常長(zhǎng)的話，他可以將這個(gè)信息分為幾段，然后將每一段轉(zhuǎn)換為n。用下面這個(gè)公式他可以將n加密為c：ne≡c(modN)計(jì)算c并不復(fù)雜。Bob算出c后就可以將它傳遞給Alice。3.3解密消息Alice得到Bob的消息c后就可以利用她的密鑰d來(lái)解碼。她可以用以下這個(gè)公式來(lái)將c轉(zhuǎn)換為n：cd≡n(modN)得到n后，她可以將原來(lái)的信息m重新復(fù)原。

2.4解碼的原理

cd≡ne-d(modN)以及ed≡1(modp-1)和ed≡1(modq-1)。由費(fèi)馬小定理可證明（因?yàn)閜和q是質(zhì)數(shù)）ne-d≡n(modp)和ne-d≡n(modq)這說(shuō)明（因?yàn)閜和q是不同的質(zhì)數(shù)，所以p和q互質(zhì)）ne-d≡n(modpq)。

3具備防御暴力破解能力的可信通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了使上文提及的可信網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)在實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)中安全應(yīng)用，我們需要進(jìn)行一些改進(jìn)。

3.1非對(duì)稱加密

協(xié)商密鑰，對(duì)稱加密傳輸內(nèi)容眾所周知，非對(duì)稱加密算法的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于對(duì)稱加密算法。在實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)系統(tǒng)中，所有通訊內(nèi)容全部使用非對(duì)稱加密，會(huì)帶來(lái)可觀的性能開銷，對(duì)于計(jì)算能力珍貴的設(shè)備（如智能手機(jī)）完全不可接受，但是對(duì)稱加密算法（如AES）卻有極其優(yōu)秀的性能表現(xiàn)。因此，我們可以僅使用RSA算法來(lái)協(xié)商后續(xù)對(duì)稱加密是所使用的完全隨機(jī)的密鑰。協(xié)商完成后，將后續(xù)的安全性交給AES加密算法。同時(shí)，珍貴的計(jì)算能力也決定了我們不能使用太高級(jí)別的RSA加密算法。目前實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)生產(chǎn)系統(tǒng)中，絕大多數(shù)使用的是RSA-1024甚至更低級(jí)別的加密，少部分使用到了RSA-2048級(jí)別。

3.2防御暴力破解

本節(jié)所述的防御暴力破解，主要包括兩部分的防御。首先是RSA協(xié)商的AES密鑰，應(yīng)具備與加密算法要求完全等同的值域。拿AES256舉例，實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，常常會(huì)出現(xiàn)直接使用密碼明文，MD5哈希值作為AES密鑰的情況。在密碼明文低于8位的情況下，值域z1為264，即使使用MD5哈希值，其值域z2也僅為2128。而實(shí)際上，AES256密鑰的值域要求z3為2256。可以看到，z1或者z2遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于z3，減小值域會(huì)大大降低AES加密算法的安全性。在本系統(tǒng)中，我們采用256位的全隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器作為AES密鑰，將AES加密算法的暴力破解難度提升至最高水平。其次是RSA協(xié)商過(guò)程中使用到的公鑰私鑰對(duì)，應(yīng)具備持久抵御暴力破解攻擊的能力。在考慮了實(shí)際生產(chǎn)系統(tǒng)計(jì)算能力有限的情況下，本系統(tǒng)引入了RSA公鑰私鑰對(duì)更新機(jī)制。具體來(lái)說(shuō)，通過(guò)更新機(jī)制定期更新RSA公鑰私鑰隊(duì)，確保更新時(shí)間t1短于當(dāng)前最強(qiáng)計(jì)算力破解當(dāng)前RSA需要的時(shí)間t2。只要t1小于t2，就能保證整個(gè)通信系統(tǒng)的安全。當(dāng)t2隨著計(jì)算能力的一步步提高而逐步變短時(shí)，本系統(tǒng)只需要相應(yīng)的縮小更新時(shí)間t1的值，即可保證持久的防暴力破解能力。

3.3流程綜述

同樣假設(shè)Alice想要通過(guò)一個(gè)不可靠的網(wǎng)絡(luò)同Bob收發(fā)大量私人訊息。本系統(tǒng)的流程如下所述：

（1）Alice首先需要生成一個(gè)公鑰pub1和私鑰pri1，并將公鑰pub1通過(guò)不可靠網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給Bob，自己保存好私鑰pri1；

（2）然后Alice通過(guò)256位隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生器得到一個(gè)256位的AES密鑰pas1；

（3）緊接著，Alice使用RSA私鑰pri1加密AES密鑰pas1，pri1生成的時(shí)間t0，當(dāng)前可知的最強(qiáng)計(jì)算能力t2這三個(gè)數(shù)據(jù)，發(fā)送給Bob進(jìn)行通訊協(xié)商；

（4）Bob收到Alice的協(xié)商請(qǐng)求后，使用先前獲得的RSA公鑰pub1解開數(shù)據(jù)，得到pas1，t0和t2；

（5）Bob接著驗(yàn)證當(dāng)前時(shí)間t-t0是否小于t2，如果不符合要求，則打回通訊協(xié)商，要求Alice重新生成新的公鑰私鑰對(duì)，并將公鑰pub2再次提供給Bob，接著重新開始協(xié)商。直到協(xié)商成功完成，Bob通知Alice協(xié)商完成；

（6）協(xié)商完成后，Alice或者Bob想給對(duì)方發(fā)送私人訊息，只需要選取他們之前協(xié)商好的AES密鑰pasn，使用AES加密算法加密訊息內(nèi)容，通過(guò)不可靠網(wǎng)絡(luò)傳輸；

（7）接收方在接收到加密訊息后，也只需要簡(jiǎn)單的使用pasn解密訊息即可。從上面的流程中可以看到，通過(guò)全隨機(jī)的AES密鑰和RSA公鑰私鑰對(duì)更新機(jī)制，即使不使用性能要求非常苛刻的高強(qiáng)度RSA，依然能夠保證本系統(tǒng)具備持續(xù)的防御暴力破解能力。

4結(jié)束語(yǔ)

本文提出的系統(tǒng)結(jié)合了RSA算法和對(duì)稱加密算法的優(yōu)點(diǎn)，使得該系統(tǒng)既能發(fā)揮對(duì)稱加密算法速度快的優(yōu)點(diǎn)，又能發(fā)揮公鑰算法的優(yōu)勢(shì)，能夠在智能設(shè)備上快速，高效的建立可信的通訊通道。同時(shí)在這個(gè)系統(tǒng)里，引入了RSA公鑰私鑰對(duì)更新機(jī)制，大大提升了了本系統(tǒng)安全性，也使本系統(tǒng)具備持續(xù)的防御暴力破解能力。

作者：黃劭瓊薛質(zhì)金瑋斌單位：上海交通大學(xué)信息安全學(xué)院