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初中數學題解答范文第1篇

關鍵詞：初中數學；易錯題；解析思路

一、初中數學易錯題的形成原因

1.忽視學生對概念的理解程度

在初中數學學習中，許多學生存在著不能快速掌握學習方法等問題，而且教師對于講題過于重視，并未注重學生對概念的理解程度，這就會造成許多學生面對易錯題時理解不夠，且自身數學知識體系不完善與不扎實，從而對學生數學推理的可靠性與精準性造成不同程度的影響。比如，在對下面這道“因式分解”題的概念理解時，許多學生會常犯一下幾種錯誤：

（1）因式分解a2+b2-2ab-1

容易錯解為：原式等于（a-b）2-1

分析錯誤原因：學生只是將原式中的部分數字進行化解是錯誤的根本原因，這造成學生對原整式化成積的忽略，這種題型，是初中數學中學生易做錯的題型之一。

（2）因式分解（x+2）2-（2x+1）2

容易錯解為：原式等于（x+2-2x-1）（x+2+2x+1）=（x-2x+1）（x+2x+3）

分析錯誤原因：學生在做題時并未徹底分解第一個因式（x-2x+1），徹底分解之后應該為（x-1）的因式，學生在做這類型的數學題時，往往會忽略這一點，造成這種結果的原因與概念掌握不扎實有直接關系。

2.忽視解題中的隱含條件

初中生在數學解題過程中，還存在對明顯條件太過重視，對隱含條件太過忽略的現象。比如，在解答一些綜合性較強的數學習題的時候，存在著學生解題思維不全面、考慮問題不周密等問題，從而得出解答不完整的結果，并且與標準答案相比較，存在較大差距。在忽視隱含條件的問題上，最為突出的是對二次項系數不為零、頂點位置及根的判別式？駐≥等隱含條件的忽略，這是干擾學生解題整體思路的主要根源所在。

二、初中數學易錯題解析思路探討

1.提前干預易錯題

在初中數學教學中，加強對易錯題的提前干預是教學過程的重點所在，比如，在對某一章節的數學知識進行講解的時候，對于學生在做題時易出現的錯誤做到提前干預，提前預警。對于需要學生重視的數學知識要重點強調，并形成有效控制出現易錯題現象的預防體系。比如，在解答這道題時：

相切兩圓的半徑分別為10 cm，8 cm，求圓心距為 cm。

學生就很容易錯解為18 cm，主要是因為學生片面地認為，兩圓外切就是兩圓相切，并未考慮到還存在兩圓內切。對于這種現象，老師應及時做出干預，重點講解是要強調兩圓相切、兩圓外切和兩圓內切三者之間的差別，引導學生總結出正確的解題思路。

正確解析思路因為：兩圓相切包括有兩種：內切和外切，當兩圓是內切時，則d=R-r，得出圓心距d=2 cm；兩圓外切，則d=R+r，得出圓心距d=18 cm；因此，圓心距應為2 cm或8 cm。

2.對易錯題進行現場跟進

在學生解答課堂練習題時，對于普遍易錯的數學題，老師應做到適時觀察和及時指導，對于老師當堂指出的錯解和給出的解析思路，學生的記憶將更為深刻，這能夠有效杜絕此種類型的數學題再出現相同錯誤。基于此，教師應堅持講練相結合的教學方式，在自己的不斷講解中使學生形成自己的解題思路和解題方式。

例如：y=2x2-4x+1，如果0≤x≤5，那么求出y的變化范圍。

容易錯解為：當x=0，則y=2×0-4×0+1，當x=5，則y=2×52-4×5+1=31，因此，當0≤x≤5，得出1≤y≤31。

分析錯誤原因：學生對初中數學中二次函數的性質缺乏深入理解是本題出錯的主要原因，只注意到了明顯條件，卻造成了對拋物線定點的位置的忽略。

正確解析思路為：在解題中會發現拋物線對稱軸的位置變化，接著x與y的數值也會發生改變，特別要求學生在解題時，對題中的隱含條件做到足夠重視，不然就會得到不精準的解題答案。對于此類題型的講解，老師應引導學生總結出正確的解析思路，加深學生印象，避免再出現二次錯誤。

3.總結教學中普遍遇到的易錯題

這主要指初中數學在課堂教學之后，或經過一段教學活動之后，結合教學現狀對典型易錯題進行總結，并做出客觀評價。在總結之后可依據易錯題特征，進行易錯題正確解析思路的深入研究，并在初中數學的實際教學中，有效引導學生再次復習和總結。

在初中數學學習中，如果老師不能對學生遇到的易錯題進行有針對性的講解，一定會對學生的數學成績產生影響。因此，要想提高學生數學解題能力和數學水平，正確地易錯題解析思路能起到很大作用。

參考文獻：

[1]嚴永東.淺議一元二次方程應用題解題技巧[J].科教新報：教育科研，2011（18）.

初中數學題解答范文第2篇

本文就2008年全國初中數學競賽中的一道試題進行一些解法的探討。

題目：如圖，AB、AC、AD是圓中的三條弦，點E在AD上，且AB=AC=AE。請你說明以下各式成立的理由：（1）∠CAD=2∠DBE；（2）AD-AB=BD?DC。

本題的兩個命題的結論比較復雜，思路不易形成。如何進行分析找到證明的途徑是解決本題的難點。

一、第一問的解答

分析一：在ΔDBE中，∠DBE=∠3-∠4，因此，可考慮考慮將∠DAC也用∠3與∠4表示出來，從中找出∠DBE與∠DAC之間的關系。

證法一：AB=AC=AE

可設∠4=∠6=x，∠3=∠5=y

則∠DBE=y-x（1），∠BAE=180°-2y

又∠DBC+∠BAC=180°

2x+∠DAC+（180°-2y）=180°

2x+∠DAC=2y，即∠DAC=2（y-x）（2），

由（1），（2）得∠DAC=2∠DBE。

分析二：延長BE交O于F，顯然，∠1與∠DBF是同弧所對的兩個圓周角，所以∠1=∠DBF。因此，欲證明∠CAD=2∠DBE，只需轉化為∠2=∠DBE，從而命題可得到證明。

證法二：延長BE交O于F，連結AF，則∠1=∠DBE。

AB=AE=AC

∠3=∠5，∠4=∠6

∠DBE=∠3-∠4=∠5-∠6=∠ADF-∠6=∠7=∠2。

∠1=∠2=∠DBE.

∠CAD=2∠DBE.

二、第二問的解答

分析一：（方法：構造輔助圓）在DA的延長線上取點G使AE=AG，注意到AB=AE，則AD-AB=AB-AE=（AB+AE）（AB-AE）=DG?DE。設BD≤DC，在DC上取點B′使DB′=DB，則命題的結論可轉化為：DG?DE=DB′?DC。聯想到割線定理，可構造輔助圓，從而找到證明的途徑。

證法一：設BD≤DC，則在DC上截取DB′=DB（否則在BD上截取），顯然B關于AD的對稱點為B′，以A為圓心，AB為半徑，作A交DA的延長線于G，則點B，E，B′，C在A上，由割線定理得：

BD?DC=DB′?DC=DE?DG（1）

又AD-AB=（AD+AB）（AD-AB）=（DE+AE+AE）（DE+AE-AE）=DG?DE（2）

由（1），（2）得：

AD-AB=BD?DC。

分析二：從右到左的計算分析法。

連結DF、CF，注意到DC=DN+CN

所以BD?DC=BD?DN+BD?DN

考察ΔDBE∽ΔADN可得：

BD?DN=AD?DE（1）

考察ΔDBE∽ΔCFN可得：

BD?CN=CF?BE=DF?BE

再注意到ΔABE∽ΔFDE可得：

BE?DF=DE?AE

則BD?CN=DE?AE（2），由（1）+（2）可得證明。

證法二：連結DF，CF，由（1）得:

∠1=∠2，CF=DF.

∠1=∠DBE，∠4=∠6

ΔBDE∽ΔADN

=

BD?DN=AD?DE（1）

∠8=∠DBE

AB=AC

∠4=∠9

ΔDBE∽ΔCFN

=

BD?CN=CF?BE=DF?BE（2）

又∠BAE=∠DFE，∠AEB=∠FED

ΔABE∽ΔFDE

=

BE?DF=DE?AE（3）

（1）+（2）得：

BD?DN+BD?CN=AD?DE+BE?DF=AD?DE+DE?AE

即：BD?DC=DE（AD+AE）=（AD-AE）（AD+AE）=AD-AE=AD-AB

AD-AB=BD?DC.

分析三：從BD?DC的積中尋找相似三角形，把命題簡化。

連結BC交AD于M，找出含有BD與CD的兩個相似三角形。

顯然ΔABD∽ΔCMD。可得：

BD?CD=AD?MD=AD?（AD-AM）=AD-AD?AM.

所以只須轉化為證明：AB=AD?AM，再考察ΔABM∽ΔADB即可得到證明。

證法三：連結BC交AD于M（如圖）。

∠a=∠β，∠4=∠6

ΔABD∽ΔCMD

=

BD?CD=AD?MD（1）

又AB=AC

∠3=∠4，∠a=∠a

ΔABM∽ΔADB

=

AB=AD?AM（2）

（1）+（2）得:

BD?DC+AB=AD?DM+AD?AM=AD（AM+DM）=AD

即:AD-AB=BD?DC.

分析四：巧用軸對稱變換，尋找BD?DC的積。

由AB=AC=AE注意到∠3=∠4，故以AD為軸把ΔABD作軸對稱變換得到ΔADB′，要得到DB′?DC的積再構造過ΔAB′C的圓，交AD于F，可得DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AD?AF，從而轉化為證明AB′=AF?AD即可。

證法四：以AD為軸，使ΔABC與ΔAB′D關于AD成軸對稱。

AB=AC=AE

∠3=∠4

B′在DC上

作ΔAB′C的外接圓交AD于F。

則BD?DC=DB′?DC=DF?DA=AD（AD-AF）=AD-AF?AD（1）

ΔAB′F和ΔADB′中，

∠a+∠2=180°，∠β+∠1=180°

又AB′=AB=AC

∠1=∠2

∠a=∠β，∠5=∠5

ΔAB′F∽ΔADB′

=

AB′=AF?AD

初中數學題解答范文第3篇

關鍵詞：數學課堂教學 學生 思考 對策

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2017）05-0101-01

眾所周知，初中數學課堂系初中生學習數學知識，提升數學思維，提高數學水平的關鍵媒介。就目前而言，絕大部分初中數學老師在實施數學中考復習時往往傾向于選用讓學生跟著自己的步調走的教學方式。此種教學方式對于老師教學任務的圓滿完成是特別有利的，然而它從某種程度上卻限制了學生的思考，不利于其思維的開啟。鑒于思考能力的強弱對于初中生數學復習效率的提升具有決定性作用，所以，作為初中數學老師，我們理應給予學生思考能力的提升充分的關注。

1 營造良好的學習氛圍，為學生提供有利于思考的環境

身為初中數學老師，我們理應相信且尊重每一位學生，同時還應和他們展開平等的對話及交流。此外，鑒于良好的學習氛圍對于學生學習興趣、思考興趣的提升及心智的開啟具有特別大的促進作用，所以在實施初中數學知識傳授時，我們理應盡可能地為學生營造良好的學習氛圍，以更好地開啟他們的心智，讓他們能夠主動地進行數學問題的思考及探索。大家都知道：復習課往往兼具枯燥、乏味的特性，中考數學復習更是如此。所以如何在復習過程中為學生營造良好的學習氛圍，提供有利于其思考的環境便成了我們必須要做的事情。比如，在復習浙教版八年級上《圖形的軸對稱》一節時，為了更好地吸引學生，為他營造一個良好的學習氛圍，老師們可以選擇用PPT課件的方式為學生展示各式各樣的軸對稱圖形，如長方形，圓等，當然選擇在PPT里放入蘇州園林具有軸對稱特性的物體也是一個不錯的選擇，在為學生展示一系列圖形之后，老師便可以趁勢要求學生通過獨立思考，抑或小組合作的方式找出圖形的對稱軸，通過此種方式，促使學生積極思考，進而感悟數學學習的樂趣。

2 激發學習興趣，促進學生思考欲望的提升

常言道，“興趣是孩子最好的老師”，中考數學復習亦是如此。如果老師在進行中考數學知識的復習時，可以通過各種方式，勾起初中生的學生興趣，積極引導他們展開思考，那么學生們思考的欲望自然可以得到一定程度的提升。所以說在實施中考數學復習時，我們理應善于抓住學生的感興趣點，進而勾起他們的探索欲與未知欲。毋庸置疑，初中生所具有的好奇心是特別大的，因此這一特點便可以成為我們激起孩子們思考欲望的工具。例如，在復習浙教版《用計算器進行數的開方》一節時，為了更好地激進孩子們的學習積極性，我們可以在課堂上選用計算機開方的方式，讓學生領略計算機的妙用；還可以通過在課前要求學生準備好計算器，課上親自動手進行操作的方式，讓學生對用計算器開方的操作有一個全面的了解。最后，老師可以為學生講解用計算器開方的原理，巧借計算器的強大操作，勾起學生的學習興趣，進而促進其思考欲望的提升。

3 倡導用多種方法解題，提高初中生思維的靈活性和創造性

在傳統教學環境下，老師們通常傾向于選用“填鴨式”的教學法進行中考數學復習，此種教學法的選用對于學生思維靈活性和創造性的發展是特別不利的。再者，由于受傳統教學思想的影響特別深，許多老師心中總是會抱有這樣的想法：每道數學題的答案都是惟一的。如此則勢必會造成學生在解答完數學道后，根本不會再對其展開進一步的探究，這樣必然會導致學生中考復習封閉局面的出現；不利于其對數學題展開全方位的思考，這樣其思維的靈活性及創造性自然沒辦法得到相應的提升。正因為如此，所以，我們在學生進行數學題解答時，不但需要求他們對習題展開簡單的解答，同時還應引導其選用多種方式對習題展開解答，力求使他們在開放式的訓練里對數學知識有一個相對全面、系統的了解，同時促進其思維靈活性及敏捷度的提升。

4 傳授思考方法，引導學生積極思考

鑒于長時間受傳統教學方法的熏陶，導致部分初中生在數學學習的過程中慢慢地習慣了等待，習慣了接受，在此種環境下，他們自然不會再思考。針對這一部分學生，我們理應傳授其思考的方法，并引導他們積極思考。比方說，在復習浙教版第十冊《異分母分數加減法》一節時，老師可以引導學生聯系之前復習過的知識，展開思考。如此，學生便會猛然發現前面所復習過的同分母分數加減法與本節課所復習的知識有相似之處，不過當下的困難是分母不一樣，如何將其化為同分母分數呢？這樣，學生便可以慢慢地將之前學過的知識回憶起來，其思維的大門也會瞬間開啟，隨后這一節知識的復習自然可以水到渠成了。

5 優化教學評價機制，提倡學生深入思考

毫無疑問，科學的評價機制可以較好地促進學生學習效率的提升，當然實施教學評價亦屬于數學教學至關重要的構成部分之一。通過長時間的教學，筆者發現：定期對學生實施指導評價可以促進學生對自身學習展開反思，找出學習時存在的問題，進而明晰自己需改進的方向。加之新課改倡導老師們在教學時理應積極鼓勵學生展開自我評價，進而讓學生對自己有一個全方位的認知，最終為其可持續發展奠定牢固的基礎。所以，身為新世紀的初中數學老師，為了更好地跟上時代前進的步伐，為了有效地促進學生數學思維水平的提升，我們理應積極地優化自身教學評價機制，將學生自評納入評價機制之中，巧妙利用自評，讓學生對自己的學習情況、學習成效展開深入地思考及反思，讓他們對自己的學習有一個全方位的了解，幫助他們養成積極思考的良好習慣，從而提高其數學思維能力。

總之，初中數學課堂教學屬于初中生數學學習的核心時期，身為初中數學老師，我們務必須在圓滿完成自身教學目標的同時，引導學生思考，幫助他們養成樂于思考的良好習慣，力求為其可持續發展打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1] 汪志敏.數學課堂教學應讓學生多思考[J].中外交流，2015（35）.

[2] 蔣佳邑.如何在小學數學教學中培養學生的自主學習能力[J]. 西部素質教育，2015（01）.

初中數學題解答范文第4篇

所謂轉化思維，引用著名數學家雅潔卡婭的話說，就是：“解題就是把要解的題轉化為已經解過的題.”在初中數學解題中應用轉化思維，可以將陌生的問題轉化為熟悉的問題，將難度大的問題轉化為簡單的問題.學生在應用轉化思維的時候可以串聯所學習過的知識網絡，加強并鞏固自己對于所學知識的內化，并同時鍛煉自身的邏輯思維能力，加強思維的靈活性，提高綜合數學素養.就轉化思維在初中數學解題中的應用，本文主要總結出以下三點.

一、利用轉化思維化陌生為熟悉

利用轉化思維解答數學問題，可以將陌生的問題轉化為熟悉的問題.在學生自身基礎牢固的情況下，轉化思維能夠讓學生在面對新問題的時候迅速尋找到突破口，從過去學習過的知識或者是解答過的問題中找出方法，從而快速解答.

例1如圖1所示，試說明∠ADB=∠CDF，已知AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中點，AFBD于E，交BC于F，連結DF.

這道題若是按照表面意思而去直接證明∠ADB=∠CDF，無疑較難入手.但是運用轉化思維，那么就可以把兩角相等的求證轉化成其他因素的求證.分析此題，不難發現，∠ADB其實是直角三角形ADB或者直角三角形ADE的內角.既然直接求證∠ADB=∠CDF比較難，那么就可以考慮找到一個和∠ADB相等的角，然后再證明∠CDF與那個角相等即可.于是可以作AC的垂線CM，并于直線AF的延長線相交于點M.由已知條件AB=AC可以很容易得出直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，這樣也就得出∠ADB和∠AMC相等.于是題目要求求證的關系就轉化為了求證∠AMC=∠CDF.由圖可以猜想三角形CDF和三角形CMF關于CF對稱，于是只要證明三角形CDF和三角形CMF全等即可得出題目要求求證的結論.

解：

作直線AC的垂線CM于直線AF的延長線相較于點M，

因為AFBD，

所以∠3+∠2=90°，

因為∠BAC=90°，

所以∠1+∠2=90°，

所以∠1=∠3，

即在直角三角形ADB和直角三角形AMC中，有

∠1=∠3

AC=AB

∠ACM=∠BAD

，

所以直角三角形ADB和直角三角形AMC全等，

所以∠ADB=∠AMC，

所以AD=CM，

由題意已知D是AC的中點，

所以AD=CD，

所以CD=CM.

又由題意可知∠DCF=∠ABC=45°，

因為∠ACM=90°，

所以∠MCF=∠DCF=45°.

即在三角形CDF和三角形CMF中，有

CD=CM

∠MCF=∠DCF

CF=FC

所以三角形CDF和三角形CMF全等，

所以∠AMC=∠CDF，

所以∠ADB=∠CDF.

在這道例題的解答過程中，通過轉化思維的運用，本來是一道證明兩角相等的問題，卻變成了讓學生更加熟悉的直接證明兩個三角形全等的問題.在這一過程中，學生鞏固了對三角形相關知識的記憶和聯系，強化了邏輯思維能力.

二、利用轉化思維聯系知識結構

指導學生學習轉化思維的好處，就是可以讓學生通過只掌握少量的基本的知識點或是基礎性問題，便能由此及彼解決一類問題.轉化思維具有互相串聯學生知識網絡的作用.因此，教師在開展初中數學課堂教學時，要想學生學會運用轉化思維，就必須先重視對學生基礎性知識和問題的教學，讓學生做到穩扎穩打，步步為營.如在教學蘇科版初中數學七年級下冊“二元一次方程組”的相關內容時，就可以讓學生通過加強對一元一次方程的理解來提高課堂教學效率，讓學生自然而然地運用轉化思維將二元一次方程和一元一次方程聯系起來.而在教學八年級上冊“中心對稱圖形”的相關內容時，則又可以讓學生運用轉化思維聯系到三角形的內容上來.通過這種由此及彼互相聯系的知識結構，學生不僅能強化自身對于基礎性知識的理解和記憶，還可以鍛煉學生的思維能力，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力.

例2如圖2所示，需要求等腰梯形ABCD的高H，已知AD∥BC，AB=CD，ACBD，AD+BC=26.

對于這道問題，如果要進行計算解答，似乎題目中提供的信息都無法直接利用.因此，這就需要利用到轉化思維，將需要求得的信息轉化為求另一種信息.在這道問題中，利用已經提供的條件ACBD，作出AC的平行線DE，并于BC的延長線相交于點E.然后作BC的垂線DF與BC交點F.這樣就得到了直角三角形DFE.于是求等腰梯形ABCD的高H，就變成了求直角三角形DFE的高DF.最后利用直角三角形的有關性質便能順利求出等腰梯形ABCD的高H.

解：

作DE∥AC，與BC相交于點E.

因為AD∥BC，DE∥AC，

所以四邊形ADEC是平行四邊形，

所以CE=AD，

所以DE=AC，

所以DE=AC=BD，

所以三角形BDE是等腰三角形

因為DFBC，根據三線合一定理.

所以BF=EF.

因為ACBD，

所以∠BOC=90°.

又因為DE∥AC，

所以∠BDE=∠BOC=90°.

所以三角形BDE是直角三角形.

因為BF=EF，

所以DF=BE/2.

因為BE=CE+BC，

因為CE=AD.

所以BE=AD+BC=26，

所以DF=26/2=13.

在這道例題的解答過程中，通過轉化思維的運用，問題的難度大大降低.轉化思維促進了學生對所學知識的聯系，在這道例題的解答過程中，正是因為運用了轉化思維，引入了“等腰三角形三線合一”以及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”等三角形的知識點，才讓這道題迎刃而解.[BP（]

三、利用轉化思維化繁雜為簡單

在數學這門學科中，很多時候學生會遇到十分復雜的問題.這些問題往往陌生，需要考生聯系的知識點比較多.運用轉化思維，可以讓這類問題由復雜變簡單.學生通過對問題的一一拆解，并運用轉化思維將其轉化為一個個熟悉的基礎問題，就能做到逐個擊破，一步步將問題解決.

例，求解方程組

這道題乍一看，是一個二元三次方程組求解的問題.如果想要直接入手求解，那無疑超出了初中數學大綱，是難以求解的.因此，這道題需要運用到轉化思維，對其進行轉化降次，好讓復雜的方程組問題變成簡單的方程組問題，從而順利求解出最終答案.

解：

根據題意，對方程組進行變換，可得，

則設a=x2+x，b=3x+5y，

則可得出新方程組，

求解該新方程組得到，

即，

則求解該方程組可得，

或

在這道題的求解過程中，通過運用轉化思維對原方程組進行換元，可以使復雜的方程組變成學生所熟悉的簡單方程組，從而提高學生解題的效率和正確性.

總 結：

在初中數學解題教學中，轉化思維是一項非常重要的思維.數學中的很多問題都需要運用轉化思維來進行計算解答.因此，學生對于轉化思維掌握的好壞，在很大程度上影響著學生能否學好數學這門學科.因此，教師在開展數學課堂教學時，一定要重視對學生轉化思維的培養，重視對學生基礎知識和問題的教學，讓學生充分掌握轉化思維，從而為他們的成長發展打下基礎.[BP）]

參考文獻：

[WTBZ]

[1]劉文斌.轉化：解數學題的常用策略[J].初中生，2005（11）.

[2]吳慶思.例談數學思想在解題中的應用[J].文理導航（中旬），2010（10）.

初中數學題解答范文第5篇

關鍵詞：初中數學；教學；學生；解題能力；提升；策略

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-0042

在數學實踐教學方面，學生在教師的指導下總是能夠較為容易地解答數學題目，而當學生獨立分析數學問題時，就會表現出不知所措，從而導致學生在獨立解答數學問題中經常出現錯誤。因此，教師在實踐教學中需要加強對學生解題能力的培養與提升。

一、教師通過典型例題分析，把解題核心知識教授給學生

對于數學問題的解答，其本質就是學生能夠掌握其中的核心知識，并能夠根據題目中的條件以及要求而有效地解答數學問題。因此，教師可以通過典型數學例題的講解而對學生思維進行啟發，同時遵循學生對數學知識的認知特點，而通過一定的練習題目逐步提升學生解答數學問題的能力。這就需要教師在例題分析方面，把常用的解答思路以及解答步驟傳授給學生，使教師能夠在例題分析中達到對學生解題能力提升的目的。

例如，在學生的練習冊中曾出現的應用題，題目是：在藝術知識比賽中，預選賽中總共20道題目，而每一道題需要答對才能得到10分，如果答錯、不答則會扣5分，得分需要在80分以上才視為通過選賽。而XX中學一共有25名參賽者，問：他們分別答對多少道題目？

這道題目總共有四種不同的解法，其中所涉及的知識點就是不等式。因此，學生需要根據題意找出解答方法。這四種解法中學生需要通過不同的角度分析，從而能夠順利地列出不等式，進而成功解決問題。教師通過這道題目的分析以及講解，能夠拓展學生思考問題的方式，并通過一題多角度分析的方式提升學生解答數學問題的能力。由此可見，教師需要重視典型例題對學生思維的啟發，從而促進學生提升解題能力。

二、把數學思想滲透在數學題目中，提升學生的解題能力

數學思想方法是通過許多類似的問題分析以及解答中而逐u總結出的基本解題思路，因此，數學思想對學生解答數學題目具有普遍指導的意義。教師在數學教學中需要把數學知識以及運用的情況通過實際問題分析的方式教會學生分析，進而找到解答數學問題的方法。

例如，教師在講解二次函數的知識中，如題目：拋物線方程y=ax2+bx+c中，它的對稱軸是直線x=3，同時經過的點是（5，0），那么a+b+c等于（ ）

A. 0 B. 于1 C. -1 D. 不能確定

解答這道題目，教師可以把數形結合的思想融入其中，即把數學問題轉化為圖形的方式，這能夠有效地幫助學生解答許多數學問題。因為通過圖形分析以及觀察的方式，能夠便于學生更好地找到解答數學問題的途徑。針對這個問題，可以通過函數圖像進行分析，此時較為容易發現（5，0）這個點是關于x=3對稱的，此時再解答題目就比較容易。因此，這道題目可以進入如下計算：-b/2a=3，而25a+5b+c=0，然后，通過含a代數式進行b、c表示就可以解答本題。由此，學生就能夠在數形結合的方法中找到解答數學問題的途徑，而教師通過具體的數學問題把這一重要的數學思想穿插在數學課堂中，有意識地提升學生思考數學問題的能力，這對數學解答數學問題可以達到事半功倍的目的。

三、把通性通法融入數學教學中

這主要是針對中考中所出現的問題，基本具有一定的綜合性。這對學生能力的考察要求較高，因此，教師在指導學生分析數學問題中，需要把數學中的通法解答數學問題教授給學生，從而能夠幫助學生在處理方面能夠通過一般思維找到解答方法，從而提升學生在考試中解答數學問題的能力。

如題目：四張完全相同的長方形卡片不重疊圍成了底面是長方形的盒子，其中長是A cm，寬是B cm ，盒子底面沒有被卡片所覆蓋部分通過陰影表示，那么周長之和為（ ）

A. 4A cm B. 4Bcm C. 2（A+B）cm D. 4（A-B）cm

在本題解答過程中，學生可以通過長方形長、寬構造的式子進行表達，從而能夠求出結果。這種構造的方法需要學生善于觀察圖形，并且這種方法在解答這道題目中是最為簡單的。因此，教師在解答這個數學問題中就需要重視把通法傳授給學生，然后在學生學有余力的條件下繼續挖掘他們的思維能力。

四、結束語

總而言之，教師提升學生的解題能力不是能夠立竿見影的。因此，教師需要通過數學問題分析以及解題思路指導而逐漸培養學生自主思考以及解答問題的能力，同時教師還需要在講解問題中啟發學生的思維，從而能夠把數學知識與能力傳遞給學生，進而提升他們解答數學問題的能力。

參考文獻：

[1] 王大前.論“以學定教”對初中數學教學的促進性[J].現代中小學教育，2014（11）.