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數(shù)列的極限范文第1篇

一、問(wèn)題的提出

引例1：計(jì)算（）n3。

解：（）n3 =[（1+）]2（1+）-1=e2。

本例中數(shù)列極限（1+）=e許多學(xué)生認(rèn)為是由于（1+）n=e，但這種想法似是而非，嚴(yán)格地講這是由（1+）x=e得出來(lái)的，同一個(gè)類型的例子基本上都是這樣，由此可見x=e這個(gè)式子的正確使用是我們必須要掌握的。

引例2：證明（1+）x=e。

證：對(duì)于任意的x>1，有（1+）[x]

其中[x]表示x的整數(shù)部分，令x-> +∞ 時(shí)，不等式左右兩側(cè)表現(xiàn)兩個(gè)數(shù)列的極限 （1+）n=e與（1+）n+1=e，再利用函數(shù)極限的夾逼定理得到（1+）x=e。

接下來(lái)我們重點(diǎn)了解一下能不能從數(shù)列極限 （1+）n=e求函數(shù)極限 （1+）[x]=e 。研究數(shù)列極限和函數(shù)極限時(shí)，許多學(xué)生會(huì)想到海涅定理，根據(jù)海涅定理， （1+）[x]=e的充分必要條件是對(duì)于任意趨于+∞的數(shù)列{n }都有。

當(dāng)xn=n時(shí)，數(shù)列{（1+）1，（1+）2，（1+）3+……（1+）n……}，所以（1+）n=（1+）n=e。

當(dāng)xn=n2時(shí)，數(shù)列={（1+）1，（1+）4，（1+）9，……（1+）n2……}是數(shù)列{（1+）n}的子列，所以（1+）[x]=（1+）n=e。但是當(dāng) xn=時(shí)，數(shù)列{（1+）[xn]}={（1+）1，（1+）1（1+）1，（1+）2，…，（1+）}，顯然數(shù)列{（1+）n}是數(shù)列{（1+）[xn]}的子列，因此從邏輯上我們就不能直接用（1+）n=e得到（1+）[xn]= e，也就不能直接得到（1+）[x]=e，至于有的教材中直接將{（1+）[xn]} 認(rèn)為是{（1+）n}的子列，則明顯錯(cuò)誤的。

二、得到的重要結(jié)果

通過(guò)上面的分析，我們就可以提出下面的定理。

定理1 設(shè)f（x）在[a，+∞]上有定義，（a>0），如果存在數(shù)列{xn }，{yn }滿足對(duì)于任意x>=a，當(dāng)n

證明：對(duì)于任意 A>0，由于 xn= yn=A，所以存在N∈N+ （假設(shè)N≥a），當(dāng)n>N時(shí)，就會(huì)有x-AN且n0≤x≤n0+1，由條件可得xn≤f（x）≤yn，所以xn-A≤f（x）-A≤yn-A，于是f（x）-A≤max{xn-A，yn-A}

由極限定義知f（x）=A。

例1：證明=（1+）x=e。

證明：對(duì)于任意x≥1，當(dāng)時(shí)n≤x

而 （1+）n=（1+）n+1=e，即有（1+）n

由定理1可知 （1+）x=e。

例2：證明 x=1。

證明：對(duì)于任意的x≥1，當(dāng)n≤n+1時(shí)有=[x]

在學(xué)習(xí)定積分時(shí)且遇到下面的問(wèn)題：

例3 ： 計(jì)算極限。

解： 對(duì)于任意的x≥，當(dāng)≤x≤（k∈N+）時(shí)，有costdt≤costdt+costdt=1+2k及costdt≥costdt+costdt=1+2（k-1），于是=≤≤=，而且==。

所以受定理1的啟發(fā)，結(jié)論應(yīng)該是=。

數(shù)列的極限范文第2篇

關(guān)鍵詞：平均值；極限；聚點(diǎn)

關(guān)于數(shù)列平均值的極限有下面著名的結(jié)論：

定理1 數(shù)列{an}極限存在為a，則由前n項(xiàng)的平均值構(gòu)成的數(shù)列a1+a2+…+ann極限也存在且等于a。

下面我們考慮該定理的逆命題及否命題是否成立。首先我們考慮否命題，也即“如果數(shù)列{an}極限不存在，那么數(shù)列a1+a2+…+ann極限存在”是否成立呢？我們給出下面的例子。

例1 令an=n，則有l(wèi)imn∞an=+∞，a1+a2+…+ann=n（n+1）2n=n+12，那么我們有l(wèi)imn∞a1+a2+…+ann=+∞。

可見當(dāng){an}極限不存在時(shí)平均值a1+a2+…+ann的極限可能不存在，也即定理的否命題不成立。如果將無(wú)窮（+∞、-∞或∞）看成是廣義極限（或非正常極限）的話，那么上面的例2并不能說(shuō)明問(wèn)題，我們?cè)俳o出下面的例子。

例2 令an=3k-2，n=3k-2，0，n=3k-1，-3k+2，n=3k，

也即{an}=1，0，-1，4，0，-4，7，0，-7，…，可以看出{an}極限不存在。n=3k-2時(shí)，a1+a2+…+ann=1+0+（-1）+…+（3k-2）3k-2=1；

n=3k時(shí)，

a1+a2+…+ann=1+0+（-1）+…+（3k-2）+0+（-3k+2）3k=0，

可知數(shù)列a1+a2+…+ann有兩個(gè)子列收斂到不同的極限，從而a1+a2+…+ann極限不存在。

上面的兩個(gè)例子中數(shù)列{an}都是無(wú)界數(shù)列，an的變化很大，導(dǎo)致了平均值的極限不存在，那么我們就會(huì)有這樣一個(gè)想法，對(duì)有界數(shù)列{an}而言，an總在上下界之間變化，改變幅度有限，這樣會(huì)不會(huì)使得平均值極限一定存在呢？我們有下面的例子。

例3 如下定義數(shù)列{an}：

a1=1，a2=-1，a3=a4=1，a5=a6=-1，a7=…=a12=1，a13=…=a18=-1，…，

假設(shè)前2?3k項(xiàng)已定義，令a2?3k+1=…=a2?3k+2?3k=1，a2?3k+2?3k+1=…=a2?3k+2?3k+2?3k=-1。

很顯然，數(shù)列{an}有界，且極限不存在。對(duì)于平均值數(shù)列a1+a2+…+ann，當(dāng)n=2?3k時(shí)，

a1+a2+…+ann=1+（-1）+…+1+1+…+（-1）+（-1）2?3k=0；

當(dāng)n=4?3k時(shí)，

a1+a2+…+ann=1+（-1）+…+1+1+…+12?3k個(gè)4?3k=12。

可知數(shù)列a1+a2+…+ann有兩個(gè)子列收斂到不同的極限，從而a1+a2+…+ann極限不存在。

從上面例子可以看出不論數(shù)列{an}的有界性保證不了平均值極限的存在性。

接下來(lái)我們考慮定理的逆命題，也即“如果數(shù)列a1+a2+…+ann極限存在，那么數(shù)列{an}極限存在”是否成立。這個(gè)命題也是不成立的，我們有下面的例子。

例4 令an=（-1）n，很顯然{an}極限不存在。但a1+a2+…+ann為-1或0，是有界量，從而limn∞a1+a2+…+ann=0。

比較上面的例3和例4我們發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)數(shù)列都只是由1和-1構(gòu)成的，那么為什么會(huì)造成一個(gè)平均值極限存在，一個(gè)平均值極限不存在呢？這主要是由于1和-1出現(xiàn)的頻率不同造成的。在例3的數(shù)列中1和-1在前n項(xiàng)所占比例隨著n的增加變化很大，而在例4的數(shù)列中1和-1在前n項(xiàng)所占比例比較穩(wěn)定，n增加時(shí)二者所占比例趨近于1/2。這又為什么會(huì)造成平均值極限存在呢？我們可以用概率的觀點(diǎn)來(lái)理解這件事情。把例4數(shù)列理解為一個(gè)隨機(jī)事件，那么1和-1在前n項(xiàng)所占比例也就是頻率，頻率的穩(wěn)定值是概率，所以該隨機(jī)事件中出現(xiàn)1和-1的概率都是1/2，從而數(shù)學(xué)期望為12×1+12×（-1）=0，而數(shù)學(xué)期望正是平均值的穩(wěn)定值，所以平均值的極限存在且等于0。其實(shí)不光對(duì)例4我們可以這樣理解，對(duì)其它一些情況也有類似的結(jié)論。我們給出下面的定理。

定理2 假設(shè)有界數(shù)列{an}有且僅有兩個(gè)聚點(diǎn)x和y，其中xx+y2}中元素的個(gè)數(shù)。如果極限limn∞xnn=p，則有l(wèi)imn∞a1+a2+…+ann=px+（1-p）y。

證明 將{an}中小于等于x+y2的項(xiàng)構(gòu)成的子列記為{bn}，大于x+y2的項(xiàng)構(gòu)成的子列記為{cn}。下面證明limn∞bn=x，limn∞cn=y。

反證法。若{bn}不收斂于x，則必存在x的一個(gè)鄰域（x-δ，x+δ）使得其外有{bn}的無(wú)限多項(xiàng)。而{bn}為有界數(shù)列，這無(wú)限多項(xiàng)也是有界的，從而由聚點(diǎn)定理可知這無(wú)限多項(xiàng)至少有一個(gè)聚點(diǎn)z，且z≠x。由bn≤x+y2可知z≤x+y2，從而z≠y。也即{bn}有一個(gè)不同于x和y的聚點(diǎn)，這也意味著{an}有一個(gè)不同于x和y的聚點(diǎn)，這與{an}只有兩個(gè)聚點(diǎn)矛盾，limn∞bn=x得證。同理可證limn∞cn=y。

由定理1可知limn∞b1+…+bnn=x，limn∞c1+…+cnn=y。在{an}的前n項(xiàng)中有xn項(xiàng)屬于子列{bn}，有yn項(xiàng)屬于子列{cn}，故limn∞a1+a2+…+ann=limn∞b1+…+bxn+c1+…+cynn=limn∞b1+…+bxnn+c1+…+cynn

=limn∞b1+…+bxnxn?xnn+c1+…+cynyn?ynn

=limn∞b1+…+bxnxn?limn∞xnn+limn∞c1+…+cynyn?limn∞ynn

=xp+ylimn∞n-xnn=px+（1-p）y.

可以看出，上面的例4正是定理2的特殊情況。上面的定理是對(duì)于只有兩個(gè)聚點(diǎn)的數(shù)列得到的，其實(shí)對(duì)有有限多個(gè)聚點(diǎn)的數(shù)列也有類似的結(jié)論，我們不加證明地給出下面的定理。

定理3 假設(shè)有界數(shù)列{an}有k個(gè)聚點(diǎn)x1，x2，…，xk，其中x1

參考文獻(xiàn)：

[1] 《數(shù)學(xué)分析》，華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2010（第四版）

數(shù)列的極限范文第3篇

【關(guān)鍵詞】前列腺切除術(shù)；手術(shù)配合；護(hù)理

前列腺增生是老年人常見病，一般認(rèn)為最主要的發(fā)病因素是機(jī)體內(nèi)激素的平衡失調(diào)所致，手術(shù)方法有兩種：一種是經(jīng)尿道前列腺切除術(shù)，只適合前列腺增生較小的患者；另一種是恥骨上前列腺切除術(shù)，此手術(shù)解除梗阻較徹底，并發(fā)癥少。2006~2008年我院對(duì)56例患者施行恥骨上前列腺切除術(shù)，取得了良好的效果，現(xiàn)將手術(shù)配合介紹如下：

1 心理護(hù)理

本病系老年病，大多數(shù)病人對(duì)手術(shù)抱有懷疑、恐懼、擔(dān)憂等心理，需要根據(jù)患者不同的心理采取相應(yīng)的心理護(hù)理，因此，手術(shù)前應(yīng)向患者講明手術(shù)的目的、過(guò)程及預(yù)后情況等，讓患者放松，解除不必要的思想負(fù)擔(dān)和恐懼心理，為術(shù)中保持穩(wěn)定的情緒奠定了基礎(chǔ)。

2 巡回護(hù)士

2.1 患者進(jìn)入手術(shù)室，巡回護(hù)士應(yīng)嚴(yán)格執(zhí)行查對(duì)制度，做好手術(shù)部位皮膚準(zhǔn)備，以及血型、配血、術(shù)前用藥等。

2.2 協(xié)助麻醉師進(jìn)行麻醉后，讓患者平臥，給患者導(dǎo)尿，沖洗膀胱，臀下墊小紗袋，將臀部抬高15°，以便暴露手術(shù)視野，再固定好四肢。

2.3 用大號(hào)留置針連接三通管，輸入液體、血液，便于靜脈給藥。

2.4 摘除前列腺后，失血較多，準(zhǔn)備好60℃左右熱鹽水，同時(shí)準(zhǔn)備5cm寬、700cm長(zhǎng)、縫好的無(wú)毛邊紗布條，用熱鹽水紗布條壓迫止血。2.5 密切觀察病情變化，注意吸引器、電刀等功能是否完好，準(zhǔn)確無(wú)誤，快速執(zhí)行醫(yī)囑，確保患者生命安全及手術(shù)順利進(jìn)行。

3 器械護(hù)士

3.1 術(shù)前了解情緒，熟悉步驟，做到心中有數(shù)；術(shù)中做到配合準(zhǔn)確、迅速、注意力集中，器械護(hù)士對(duì)手術(shù)臺(tái)上的一切用物都必須與巡回護(hù)士查對(duì)。

3.2 在恥骨上做一正中切口，切開腹直肌前鞘及錐狀肌，上推腹膜，暴露膀胱，切開膀胱前壁，兩邊各用腸線縫合一針做牽引用，切開膀胱時(shí)，即用吸引器引出膀胱內(nèi)尿液。

3.3 前列腺摘除后，手術(shù)部位大量出血，此時(shí)立即用熱鹽水紗布止血，再用可吸收線在膀胱頸3~9點(diǎn)處作多個(gè)8字縫合止血，再逐層向外縫合，待縫好皮膚后將適當(dāng)型號(hào)的三腔導(dǎo)尿管插入尿道，在氣囊內(nèi)注入20~30ml鹽水，手術(shù)完畢，器械護(hù)士和巡回護(hù)士查對(duì)用物無(wú)遺漏后，擦凈患者體表血跡，包扎好切口，待生命體征平穩(wěn)后送返病房，并與當(dāng)班護(hù)士交待有關(guān)情況和要點(diǎn)。

數(shù)列的極限范文第4篇

1優(yōu)點(diǎn)

1.1這種療法非開放性手術(shù),術(shù)后病人身體上看不到傷痕,醫(yī)生只需將電切鏡通過(guò)尿道插入就可以完成全部手術(shù)操作,無(wú)需切開皮膚等各層組織,術(shù)后不留疤痕。

1.2手術(shù)時(shí)間短,電切鏡插入后,尿道即直接達(dá)到前列腺組織,省略了切開縫合多層組織的操作程序節(jié)省了很多時(shí)間,而且由于電切操作時(shí)需要不斷用大量沖洗液保持視野的清晰和帶走切除的組織,時(shí)間過(guò)長(zhǎng)又引起經(jīng)尿道電切綜合征,發(fā)生“水中毒 ”的危險(xiǎn),因此手術(shù)本身要求在1小時(shí)內(nèi)結(jié)束,這也決定了手術(shù)時(shí)間不能太長(zhǎng)。

1.3手術(shù)創(chuàng)傷較小,由于經(jīng)尿道前列腺電切術(shù)是非開放性手術(shù),手術(shù)時(shí)間又短,對(duì)患者的打擊較開放性手術(shù)自然要小,一些難以承受開放手術(shù)的高年患者,部分有合并癥的病人也可以接受這種手術(shù)。

1.4電切術(shù)可以重復(fù)進(jìn)行不單對(duì)前列腺增生過(guò)大患者可采用分次經(jīng)尿道電切最終完成整個(gè)增生前列腺的切除的手術(shù),而且對(duì)于開放性前列腺切除有組織殘留,癥狀不得緩解或者經(jīng)尿道電切術(shù)后癥狀復(fù)發(fā)者還可以進(jìn)行電切術(shù)或者再次電切以解除梗阻。

2護(hù)理

2.1術(shù)前護(hù)理

2.1.1一般護(hù)理:前列腺增生病人大多數(shù)是老年病人,常有不同程度的高血壓,冠心病、慢性支氣管炎等,術(shù)前積極配合醫(yī)生進(jìn)行有關(guān)功能檢查,了解病人全身情況以便進(jìn)行充分的手術(shù)準(zhǔn)備,提高手術(shù)耐受力。

2.1.2心理護(hù)理:患者大多數(shù)較緊張,應(yīng)穩(wěn)定病人情緒,向病人解釋手術(shù)的優(yōu)點(diǎn),創(chuàng)傷小,出血少,手術(shù)過(guò)程短。

2.1.3戒煙酒:預(yù)防肺部感染,術(shù)前常規(guī)灌腸排空腸道,術(shù)前針,手術(shù)日禁飲食,必要時(shí)合血,病人有活動(dòng)性齒應(yīng)取下。

2.2術(shù)后護(hù)理

2.2.1飲食指導(dǎo):術(shù)后6小時(shí)內(nèi)禁飲食,6小時(shí)后進(jìn)流質(zhì)飲食,患者皆為老年人抵抗力差,加之手術(shù)消耗身體虛弱,應(yīng)矚患者家屬為病人準(zhǔn)備營(yíng)養(yǎng)豐富的高蛋白,高微生素飲食,以加速創(chuàng)面愈合,增強(qiáng)體力,早日康復(fù)。

2.2.2:患者取平臥位,將氣囊牽引固定在大腿一側(cè),不得隨意屈曲大腿,改變氣囊固定位置,以防氣囊破裂移位導(dǎo)尿管松脫引起出血。

2.2.3保持外陰清潔:術(shù)后要保持會(huì)陰清潔,避免大便污染,每日更換尿袋1次,碘伏消毒尿道口周圍2次以保持清潔,防止引起感染。

2.2.4膀胱沖洗指導(dǎo):術(shù)后需進(jìn)行膀胱沖洗,以清除傷口處的血液,保持膀胱沖洗管道通暢,防止扭曲、折疊、脫落。應(yīng)觀察沖洗的速度與流出的速度是否成正比,防止尿流不暢。

2.2.5測(cè)生命體征、體溫、脈搏、呼吸、血壓,注意觀察患者意識(shí)狀態(tài)。因老年患者會(huì)有不同程度的心血管病,因此應(yīng)觀察生命體征變化并做好記錄。術(shù)后第一天1-2小時(shí)測(cè)一次血壓,術(shù)后第二天可改為2-4小時(shí)測(cè)一次。

2.2.6疼痛護(hù)理:手術(shù)后患者均有不同程度的疼痛,可指導(dǎo)患者讀書 看報(bào) 聽音樂(lè)以分散注意力,如果疼痛劇烈,可遵醫(yī)囑給予口服或肌注止痛藥物,術(shù)后留置連接硬膜導(dǎo)管的陣痛泵,可有效緩解術(shù)后疼痛。

2.2.7心理護(hù)理:患者為老年男性,性格多比較內(nèi)斂,加上手術(shù)部位的原因,一般均有自卑與羞澀心理,應(yīng)注意安慰體貼患者,解除其心理障礙,使其坦誠(chéng)對(duì)待疾病。

膀胱功能訓(xùn)練:術(shù)后14天拔出尿管,因長(zhǎng)期持續(xù)導(dǎo)尿,膀胱張力減低,所以在未拔出尿管前兩天夾閉尿管間斷,每3-4小時(shí)一次訓(xùn)練膀胱功能。

2.2.8預(yù)防褥瘡:病人多為老年人,持續(xù)導(dǎo)尿活動(dòng)不便,因此需要協(xié)助按時(shí)翻身,一般3-4小時(shí)翻身一次,臀部皮膚按摩促進(jìn)血液循環(huán)。

3 康復(fù)指導(dǎo)

數(shù)列的極限范文第5篇

關(guān)鍵詞：獵歌；門德爾松；音樂(lè)分析；和聲

1 門德爾松及作品介紹

費(fèi)力克斯?門德爾松（1809～1847），德國(guó)十九世紀(jì)上半葉著名作曲家、指揮家。門德爾松在古典音樂(lè)傳統(tǒng)與民間藝術(shù)的滋養(yǎng)下成長(zhǎng)，在啟蒙思想、人道主義精神與浪漫主義思潮的影響下前進(jìn)。門德爾松是浪漫主義時(shí)期鋼琴特性曲的創(chuàng)始人，他首創(chuàng)了無(wú)詞歌這一鋼琴體裁，1830年初，門德爾松赴意大利旅行，金色秋天裝點(diǎn)下的威尼斯猶如綻開的睡蓮，他欣賞了文藝復(fù)興時(shí)期大畫家的傳世之作，這使他很著迷，他在此寫下的《威尼斯船歌》便蘊(yùn)含著當(dāng)時(shí)的豐富感受，意大利的大自然、光輝燦爛的古代藝術(shù)和文藝復(fù)興時(shí)期的藝術(shù)，深化了他的人文主義思想及追求古典美的審美觀念，也豐富了他的審美體驗(yàn)，觸發(fā)了他的創(chuàng)作靈感，并促使他創(chuàng)作了意大利交響曲、《無(wú)詞歌》第一冊(cè)等浪漫主義藝術(shù)精品。《無(wú)詞歌》中獵歌生動(dòng)的描繪了歐洲的狩獵場(chǎng)景，具有明朗、積極向上的情感，獵歌選自歌德《詩(shī)歌集》中的一首詩(shī)《獵人的晚歌》而創(chuàng)作的，他想用音樂(lè)的語(yǔ)言來(lái)解釋文字性的文學(xué)內(nèi)容，他曾經(jīng)在給朋友的一封信中寫道：“我所喜愛的一首樂(lè)曲所表達(dá)的思想要用文字來(lái)說(shuō)明時(shí)，不是感到音樂(lè)太不確定，而是太確定了。”在獵歌中，我們能夠感受到大自然的清新氣息、浩蕩的狩獵隊(duì)伍和人們歡騰愉悅的心情。

2 音樂(lè)分析

獵歌的旋律線條并不像人聲一般，因?yàn)樗耆隽巳寺暤囊粲颍琅f能感受到人們心情愉悅，歡唱的情景。樂(lè)曲為活躍的6/8拍子，左手八度音程的演奏，描述著狩獵隊(duì)伍號(hào)角的吹響，演奏過(guò)程中要注意左右手的強(qiáng)弱對(duì)比，同時(shí)注意左手的根音，為A樂(lè)段主題的引出做好鋪墊。以A大調(diào)為基調(diào)，是帶引子、尾聲的再現(xiàn)三部曲式，引子1～5小節(jié)，一個(gè)樂(lè)句構(gòu)成。A樂(lè)段6～29小節(jié)，分為兩個(gè)樂(lè)句，6～15小節(jié)為第一樂(lè)句，16～29為第二樂(lè)句，B樂(lè)段為第30～50小節(jié)，再現(xiàn)樂(lè)段A1為51～67小節(jié)，為變化再現(xiàn)，是更加豐富的主題呈示，不完滿終止于67小節(jié)的第一拍A大調(diào)I級(jí)和弦上。尾聲為68～100小節(jié)，相對(duì)來(lái)說(shuō)尾聲的篇幅有點(diǎn)長(zhǎng)。

引子部分是向上流動(dòng)的琶音，和弦明亮飽滿，A段為封閉式樂(lè)段，結(jié)束在第29小節(jié)的E大調(diào)I級(jí)和弦上。主題帶有附點(diǎn)的動(dòng)力性節(jié)奏，級(jí)進(jìn)上行的旋律型，能人一種向上的勇敢力量。主題音調(diào)激越，情緒高昂，描繪出煙塵滾滾，獵手策馬急鞭的景象，演奏時(shí)要注意十六分音符和十六分休止符的節(jié)奏，手腕要靈活，同時(shí)要注意力度上的變化。從側(cè)面描寫出狩獵者整裝齊發(fā)的雄姿情景。第二樂(lè)句16～29小節(jié)八度和大河西安的運(yùn)用表現(xiàn)出狩獵者的勇敢，演奏時(shí)要注意渾厚有力，但不可過(guò)于粗壯。在B樂(lè)段，運(yùn)用了新的音樂(lè)材料，29小節(jié)的力度標(biāo)記為ff，演奏時(shí)需要注意各個(gè)力度標(biāo)記，左右手旋律表現(xiàn)出樂(lè)曲的復(fù)調(diào)性特點(diǎn)，調(diào)性依然在基調(diào)的屬方向調(diào)E大調(diào)上進(jìn)行，右手用八度演奏，加上6/8拍子急促的音符氣勢(shì)更加高昂有力，再現(xiàn)段A1主題由左手奏出，右手依然為八度音型，表現(xiàn)獵人隊(duì)伍滿載而歸的歡快之情，再現(xiàn)樂(lè)段在結(jié)構(gòu)上有8小節(jié)的擴(kuò)充。尾聲分為兩個(gè)部分，第67～75為第一部分，第76～100為第二個(gè)部分，因?yàn)槲猜暤慕Y(jié)構(gòu)相較來(lái)說(shuō)篇幅稍長(zhǎng)，并且從材料上看第二部分運(yùn)用的是A樂(lè)段的材料進(jìn)行的變化重復(fù)，所以本曲也有一定的回旋曲式的特點(diǎn)，但更多的是把它作為首位呼應(yīng)的再現(xiàn)三部曲式，右手是十六分音符的伴奏聲部，左手則為重復(fù)主體材料形成首尾呼應(yīng)。85小節(jié)開始的各聲部的演奏要彈奏清晰，減弱較長(zhǎng)，右手的音也要適度的減輕，就像是狩獵者們滿載而歸的馬蹄聲漸行漸遠(yuǎn)。

3 藝術(shù)表現(xiàn)

樂(lè)曲中我們需要注意到八分音符的休止符，速度為比較快的小快板，演奏時(shí)要將速度考慮進(jìn)去，樂(lè)曲A段沒有比較明顯的終止點(diǎn)，但是有呼吸的小氣口。

整個(gè)A樂(lè)段有一氣呵成的感覺，我們可以清楚的看到第三行的左手變成了伴奏，并且以兩小節(jié)為一個(gè)氣口，這個(gè)氣口我們稱之為“單元”。

在第15小節(jié)的第5拍上只有7音和4音而沒有2，是的樂(lè)曲有種空的感覺，在此處樂(lè)曲已經(jīng)進(jìn)入到了E大調(diào)。第29小節(jié)為第16小節(jié)的展開變化，節(jié)奏相同，沒有三音，是本曲一個(gè)重要的特點(diǎn)，這是作曲家有意安排進(jìn)來(lái)的，他又可能是有意識(shí)的去模糊調(diào)性，也可以更好的去展開調(diào)性。B樂(lè)段主題左右手相互交替的是左手部分的材料，具有展開性的寫法，右手第46小節(jié)的556用的是引子左手部分的材料，屬準(zhǔn)備是動(dòng)力化的也是展開的因素之一，再現(xiàn)和屬準(zhǔn)備是同步的，并不是銜接的，在69小節(jié)左手又引用了引子左手部分的材料，引子部分貫穿全曲，加強(qiáng)了全曲的統(tǒng)一性。

整首樂(lè)曲結(jié)構(gòu)短小，旋律變化很小，演奏時(shí)也較容易把握，但我們要學(xué)習(xí)門德爾松在作曲時(shí)對(duì)于和聲和織體的巧妙運(yùn)用，以及對(duì)于曲式結(jié)構(gòu)的經(jīng)典示范，通過(guò)以上對(duì)本曲的淺顯分析，希望能夠幫助大家更好的理解和學(xué)習(xí)獵歌。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 吳祖強(qiáng).曲式與作品分析[M].北京：人民出版社，2003.