前言：想要寫出一篇令人眼前一亮的文章嗎？我們特意為您整理了5篇數列公式范文，相信會為您的寫作帶來幫助，發現更多的寫作思路和靈感。

數列公式范文第1篇

1、等比數列公式：q≠1時，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)；q=1時，Sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)。

2、等比數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的比值等于同一個常數的一種數列，常用G、P表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比數列a1≠ 0。

（來源：文章屋網 ）

數列公式范文第2篇

一、遞推公式為an+1an=Aan+1+Ban型

將an+1an=Aan+1+Ban兩邊同除以an+1an，令bn=1an，即化為等比數列形式.

例1 已知數列

{an}的首項，a1=35，an+1=3an2an+1，

n=1，2，…，求數列的{an}通項公式.

解析：由

an+1=3an

2an+1得：

1an+1=13an+23

，即1an+1-1=

13（1an-1）

，所以{1an-1}是以23為首項，公比為

13的等比數列，所以

1an-1=

23

?13n-1

=23n，所以an=

3n3n+2.

二、遞推公式為an+1=f （n）an+g（n）型

例2 已知數列{an}的首項，

a1=1，an+1=（1+1n）an+n+12n，

bn=ann，求數列{bn}的通項公式.

解析：由

an+1=（1+1n）an+

n+12n，

得：an+1n+1=

ann=12n，令

bn=1an，則

bn+1-bn=12n，

用累差法可求得{bn}通項公式bn=

2-12n-1.

三、遞推公式為f （a1，a2，a3，…，an，n）an=g（n）型

例3 已知數列

{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，求數列的{an}通項.

解析： 由a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，

n≥2時，a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13，

兩式相減得：3n-1an=13，得

an=13n

，當n=1時，a1=13也適合，所以數列的{an}通項為

an=13n.

四、遞推公式為an+1=Aan+Ban-1型

其中A，B是不為零的常數，一般解法是變形為

an+1-λan=μ（an-λan-1），求出λ，μ，由此可得

{an-λan-1}是公比為μ的等比數列，可轉化為第三種類型.

例4 已知數列{an}滿足

a1=1，a2=2，an+2=an+an+12，n∈

N*，

（1）令bn=an+1-an，證明{bn}是等比數列，（2） 求數列的{an}通項.

解析：（1） 略

（2） 由（1）知，bn=an+1-an=（-12）n-1，

n≥2

時，

an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=

1+1+（-12）+…+

（-12）n-2=

1+1-（-12）n-1

1-（-12）

=1+23

[1-（-12）n-2]

=53-23

（-12）n-1，

當n=1時，a1=53-23（-

12）1-1=1也適合，所以數列的

an=53-23（-12）n-1.

五、遞推公式為an+1=

λan+αμan+β

型

其中α，β，λ，μ為常數.

例5 各項均為正數的數列{an}，

a1=a，

a1=b，且對滿足m+n=p+q的正整數m，n，p，q都有

am+an（1+am）（1+an）=

ap+aq（1+ap）（1+aq），當

a1=12，

a2=45，求數列

{an}的通項.

解析：由

am+an

（1+am）（1+an）

=ap+aq

（1+ap）（1+aq）

得

a1+an（1+a1）（1+an）

=a2+an-1

（1+a2）（1+an+1），

把a1=12，

a2=45 代入化簡得：

an=2an-1+1an-1+2，將此式變形為

1-an1+an=

13?

1-an-11+an-1

，所以{1-an1+an}是以公比為

13的等比數列，故

數列公式范文第3篇

1、等差數列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數的一種數列，常用A、P表示。這個常數叫做等差數列的公差。前n項和公式為：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

2、從通項公式可以看出，a(n)是n的一次函數(d≠0)或常數函數(d=0)，(n，an)排在一條直線上，由前n項和公式知，S(n)是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0，a1≠0)，且常數項為0。

3、從等差數列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1)，(類似：p(1)+p(n)=p(2)+p(n-1)=p(3)+p(n-2)=。。。=p(k)+p(n-k+1))，k∈{1,2,…,n}。

（來源：文章屋網 ）

數列公式范文第4篇

關鍵詞：遞推數列；通項公式；方法

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：B 文章編號：1006-5962（2013）07-0243-01

引言

近些年，高考數學試卷中不乏有求遞推數列通項公式的題目涌現，特別是在解答題部分。就求遞推數列的通項公式本身而言，涵蓋了全面的數學綜合知識，對學生的觀察能力、創造性思維和發散性思維能進行有效的考察。仔細分析，不難發現所涉及的題目求通項公式的題目難度呈現逐年遞增的態勢。足可見，求遞推數列通項公式已成為高考考查的側重點之一。因而，在高考復習時，對通項公式的有關求法與知識點應進行全面的歸納與總結。

根據多年的課堂教學實踐，本人對求數列的通項公式的常用方法進行了總結和歸納，以便各位考生在解題的過程中，選擇最佳方法，提高做題速度和準確度。

4.結語

數列在高考數學中的舉足輕重，是數學每年必考的重要知識點之一。在創新題型中等差數列及等比數列仍然作為考查的重點。對于數列通項公式的考查滲透了分類討論和類比等重要的數學思想。因此，各位考生在備考時應著重培養自身分析與解決問題的能力，抓重點，把握考點，最終在高考中取勝。

以上是幾種常見的求數列通項公式的方法。需要指出的是求數列的通項公式并沒有固定的方法，這里所舉方法，僅讓大家注意的題型，在具體的做題過程中還是要靈活選擇，具體分析。若有不當之處，敬請各位同仁批評指正。

參考文獻

[1]杜平秋.例談利用構造法求數列通項公式[J]；大觀周刊； 2011，（32）：161.

[2]王榮松.高中數學課堂教學實踐總結-求數列通項公式的常用方法歸納[J]；考試周刊； 2009，（32）：68.

[3]高明旭.淺談幾種常見數列通項公式的求法[J]； 理科愛好者（教育教學版）. 2009，1（1）：66.

[4]范子靜.2011年高考數列創新題型分析[J]；中國科教創新導刊； 2012，（27）： 77.

數列公式范文第5篇

一、an+1=an + f (n)

方法：利用疊加法。a2=a1+f(1),a3=a2+f(2)，…，an=an-1+f(n-1)。

例1：數列{an}滿足a1=1，an=an-1+■(n≥2)，求數列{an}的通項公式。

解：由題意得，an+1=an+■，

故an=a1+■■

=1+■(■-■)

=1+1-■=2-■。

二、an+1=an f (n)

方法：利用累乘法。a2=a1 f(1)，a3=a2 f(2)，…，an=an-1 f(n-1)。

例2：數列{an}中a1=1，且an+1=an?■，求數列{an}的通項。

解：因為an+1=an?■，

所以an=■?■…■a1，所以an=n。

三、an+1=pan+q，其中p,q為常數，且p≠1,q≠0

方法：（1）疊代法。即由得an+1=pan+q得an=pan-1+q=p(pan-2+q)+q=…=pn-1a1+(pn-2+pn-3+…+p2+p+1)q=a1pn-1+■(p≠1)。

（2）待定系數法。構造一個公比為p的等比數列，令an+1+λ=p(an+λ)，則(p-1)λ=q,即λ=■，從而{an+■}是一個公比為p的等比數列。如下題可用待定系數法得λ=■=-1，可將問題轉化為等比數列求解。待定系數法有時比疊代法更加簡便。

例3：設數列{an}的首項a1=■，an=■，n=2,3,4,…，求數列{an}通項公式。

解：令an+k=-■(an-1+k)，

又an=■=-■an-1+■，n=2,3,4,…

k=-1，an-1=-■(an-1-1)，

又a1=■，{an-1}是首項為-■，公比為-■的等比數列，

即an-1=(a1-1)(-■)n-1，即an=(-■)n+1。

四、an+1=pan+f(n)型，其中p為常數，且p≠1

例4：在數列{an}中，a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),其中λ＞0，求數列{an}通項公式。

解：由a1=2,an+1=λan+λn+1+(2-λ)2n(n∈N*),λ＞0，

可得■-(■)n+1=■-(■)n+1，

所以{■-(■)n}為等差數列，其公差為1，首項為0。

故■-(■)n=n-1。

所以數列{an}的通項公式為an=(n-1)λn+2n。

評析：對an+1=pan+f(n)的形式，可兩邊同時除以pn+1，得■=■+■，令■=bn,有bn+1=bn+■，從而可以轉化為累加法求解。

總之，由數列的遞推關系求通項方法有很多，這里由于篇幅限制，不再一一列舉。