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三角中學范文第1篇

一、數形結合概述

在數學教學中，抽象的代數式、函數解析式和方程是“數”的核心；幾何圖形和函數圖象則是“形”的代表.對于代數式，我們往往要了解其幾何或函數意義；對于幾何圖形和函數圖象，我們則需要求解其相關數量關系.在這個基礎上，我們可以將“數”與“形”結合起來，以達到“以形求數”或“以數化形”的目的.中學數學三角函數中對數形結合的應用是將函數圖象應用于相應的解題過程中，以取得簡潔明晰的解題思路.

數形結合通過把人腦的形象思維與抽象思維結合起來，將復雜難懂的數學內容與直觀形象的函數圖象或幾何圖形等進行相互轉化，把復雜的問題變簡單易懂，把抽象的問題變得具體可觀，從而順利解題.“數”和“形”反應了事物兩個方面的屬性，它們相當于一體兩面，只能以整體的形態出現.如果只是強調其中的一項，是沒有意義的.中學數學三角函數中將相應的三角函數式與函數圖象的有效結合就是對數形結合思想的有效運用.

二、數形結合在中學三角函數中運用的必要性和重要性

1.數形結合在三角函數中運用的必要性

數學學科是相對比較抽象的學科，中學數學中的三角函數也是更為抽象和復雜的教學內容.與此同時，中學生自身各個方面的情況也存在著一些問題.這就使得中學生在學習的時候會面臨各方面的問題.

首先，隨著不斷的擴招，中學生的數量在不斷增加，對其學習水平的要求也有所放松，這就使得其文化基礎相對薄弱.與此同時，中學生由于年齡偏小或存在著一些不良的行為習慣，而使得其在中學數學學習中沒有良好的自我約束力.

其次，由于中學生數學學習基礎相對較差，其對中學數學中三角函數的學習就存在著一定的自信心不足的情況.中學生在學習中也沒有較為系統和科學的學習方法，這就使其不能夠單獨依靠自己的能力去完成相應的學習，需要教師進行有效的指導和學習能力培養才行.

此外，由于中學生的身心發展特點，其形象思維基本成熟，抽象思維剛開始形成和發展.所以其抽象思維能力相對較弱.而中學數學三角函數則相對比較抽象，需要學生具備一定水平的抽象思維能力.這就與中學生的實際情況產生了相應的矛盾.只有在三角函數的教學過程中，運用學生較為熟練的形象思維去解答復雜的抽象問題，才能使其能夠更好地理解和掌握相應的三角函數的教學內容.

2.數形結合在三角函數中運用的重要性

（1）激發中學生的學習興趣

中學數學教師通過應用數形結合的教學方法對學生進行三角函數的教學，不僅能夠使相應的教學內容更加形象簡明，還能夠使學生更容易理解和掌握相應的教學內容.

（2）提高中學生的思維能力

中學生正處在由形象思維向抽象思維的發展過程中，如果教師依據中學生的身心發展特點，對其思維能力進行有效的培養和提高，中學生的思維能力便能夠有所完善，從而有利于其在學習中不斷進步.

（3）對學生的實踐和發展提供了幫助

中學數學教師將數形結合的思想運用到三角函數的教學過程中，不僅有利于學生對教學知識的相應理解和掌握，也有利于其在一些聯系或實踐中有效的運用這種數形結合的方法.中學生在三角函數的實踐學習中，運用數形結合的解題方法，不僅有利于學生在解相應三角函數問題時減少了不必要的麻煩和錯誤.與此同時，這也有利于其思維能力和動手能力的提高，對其自身的全面發展有著相應的促進作用.

三、數形結合思想在三角函數中的有效運用

數形結合思想在中學數學三角函數中得到了相應的普及，通過數形結合的方式，可以更好的理解三角函數的相應概念、公式，也能夠對三角函數的定義域、奇偶性和區間進行有效的解析.數形結合思想在三角函數中的運用主要包括使利用單位圓或者函數圖象對相應的問題進行解析.

1.求函數的定義域

數形結合方法在函數定義域求解中的運用，主要是通過對三角函數式特點進行相應的分析，并在保證函數式各個部分都有意義的情況下列出相應的不等式，再對這些不等式進行解析，函數式的定義域取各個不等式的交集.針對函數式定義域的求解，主要有函數圖象法和單位圓法兩種.函數圖象法是在函數圖象中找出符合條件的邊界角，再將相應集合寫出來；單位圓法是在單位圓中畫出相應的角，并標出相應的邊界三角函數線，再取重疊區域即可.

例1求函數y=cosx+25-x2的定義域.

針對這個三角函數式，教師可以用兩種方法進行講解.通過題目可以知道，x要滿足［-5,5］,也要滿足［2kπ,2kπ+π 2］（k∈Z）的條件.在這樣的情況下畫出函數如圖1.

于是，這個三角函數的定義域便一目了然了.

2.求圖形的面積

三角函數的圖象與相應的直線能夠形成一定的閉合圖形面積.在對相應的圖形面積進行求解時，可依據相應的函數關系式和直線區間畫出相應的函數圖象，再依據所求關系式與已畫出圖象的關系式的關系，進一步畫出所求關系式的圖象，這樣便能夠求出相應的函數圖象在一定直線區間中的面積了.

3.求三角值

三角函數中往往會有一些求值的問題.教師可以利用數形結合的方法讓學生對相應問題進行理解.教師應首先引導學生將需要求值的相應的三角函數式做適當的變式，并在單位圓里進行有效的求解.

4.利用圖象解三角方程

針對求方程解的個數，教師在講解時，可將相應的方程改寫為相應的函數式.

例2將sin5πx-1 5log2x=0分解成y=sin（5πx）和y=1 5log2x兩個函數式，將原題轉化為確定兩個函數圖象交點的個數.

畫出相應的函數圖象如圖2.因為|sinx|≤1，所以只需考慮可使|

1 5log2x|≤1的值，即只考慮

1 32≤x≤32.（1） 1 32≤x＜1時，-1≤1 5log2x＜0，sin（5πx）≤0，兩條函數交點為4個；（2）x=1時，兩條函數交于1點；（3）1＜x≤32時，0＜

1 5log2x≤1，sin（5πx）＞0，k=3,4…,79均可滿足x∈（2k 5，

2k+1 5），兩函數圖象的交點有2×77=154個，則函數sin5πx-1 5log2x=0的解有4+1+154=159個.

5.求周期性或參數取值范圍

不管是求周期性還是參數取值范圍，都應先畫出相應的函數圖象，再依據限制條件進行有效的求解.

三角中學范文第2篇

關鍵詞：三角形 三邊關系 初中數學 應用研究

進入21世紀以來，教育在社會中所起到的作用越來越重要，教育教學的目的不僅僅是要提高學生的數學成績，更重要的是要培養他們的數學思維和數學能力，在實際生活中能夠進行應用。據調查了解到，目前很多初中生對三角形三邊關系的理解和掌握都有欠缺，無法實現其在數學學習中的良好應用，成為了他們學習的難點。針對這樣的現象，教師一定要完善教學，堅持應用。本文就基于目前學生學習的現狀，闡述三角形三邊關系定理的主要內容，從而實現其在數學中的良好應用。

一、三角形三邊關系定理以及推論

二、三角形三邊關系在初中數學中的應用

（一）定理的簡單應用

想要保證學生有效的掌握三角形三邊關系定理，并實現其良好應用，首先就應該讓學生掌握好最基本的三角形三邊定理，能夠利用其關系進行解題。

（二）求三角形的邊長問題

這種問題是求一個固定的數值，但是出題者在題目的設置上大多會有陷阱，需要學生在做題以及應用的過程中謹慎思考，根據定理及推論的內容進行判定。

（三）三角形三邊關系的創新應用

隨著我國教育教學的不斷改革以及學生思維能力的不斷擴散，有關三角形三邊定理的知識內容也變得更加多樣化，在定理的實際應用中還與圓的知識緊密聯系在了一起，實現了創新應用。

眾所周知，兩個圓的位置關系有很多種，它的判斷依據則是根據圓的不同半徑和圓心距之間的關系來實現的。

（四）關于三角形三邊關系定理的其他應用

其實，三角形的三邊定理和推論涉及到的知識點眾多，除了上述內容所講到的應用外，還包括了判斷三點是否共線、三角形的周長、三邊關系、線段不等式以及實際應用問題等等。所以，在知識的學習過程中教師一定要善于抓住重點，從而實現定理的良好應用。

結束語

總而言之，三角形三邊關系定理及其推論是初中數學教學的重點，也是學生學習的難點之一，教師在教學的過程中一定要堅持其良好應用，從而幫助學生靈活的運用知識，為他們的進一步發展奠定堅實的基礎。

參考文獻

[1]朱秀蘭.開放式教學讓數學課堂更精彩――“三角形三邊關系”教學一得[J].中學教學參考，2012，（32）：127-39

[2]彭現省.三角形三邊關系定理的應用[J].數學大世界（初中版），2011，（3）：205-61

三角中學范文第3篇

【關鍵詞】中考數學；全等三角形；思想方法

全等三角形是研究圖形的重要工具，只有掌握好全等三角形的有關知識，并能靈活應用才能學好四邊形、圓等后續內容，是中考的重要考點之一。根據全等三角形的定義：兩個能夠重合的三角形叫做全等三角形，全等三角形的對應邊相等，對應角相等。全等三角形的判定方法有（1）SAS；（2）ASA；（3）AAS；（4）SSS。對直角三角形全等的判定除以上方法外，還有HL，同時謹記：兩個三角形的兩邊和一角對應相等，或兩個三角形的三個角對應相等，這兩個三角形不一定全等。中學生要熟悉掌握全等三角形的證明方法，并在解題中靈活運用，總結規律和方法，有效提高數學成績。

一、應注意問題和思想方法

（一）應用全等三角形性質解決問題的前提是準確地確定全等三角形的對應邊和對應角，其規律主要有以下幾點：（1）以對應頂點為頂點的角是對應角；（2）對應頂點所對應的邊是對應邊；（3）公共邊（角）是對應邊（角）；（4）對頂角是對應角；（5）最大邊（角）是對應邊（角），最小邊（角）是對應邊（角）。同時，全等三角形的對應邊和對應角可以依據字母的對應位置來確定，如若ABC≌DEF，說明A與D、B與E、C與F是對應點，則∠ABC與∠DEF是對應角，邊AC與邊DF是對應邊。另外，運用三角形全等可以證明兩線段或兩角相等，在直接找不到兩個全等三角形時，可考慮添加輔助線構造全等三角形。

（二）思想方法。（1）轉化思想：應用全等三角形的知識解決測河寬、測池塘寬、測工件內徑等實際問題就是轉化思想的運用；（2）運動變化思想：在研究三角形全等時，經常會出現三角形按照某種特定的規律變化，需要運用運動變化的思想進行解決；（3）構造圖形法：在直接找不到兩個全等三角形時，常常通過平移、對稱、旋轉等圖形變換的方法構造全等三角形；（4）分析綜合法：從已知條件出發探索解題途徑的方法叫綜合法；從結論出發不斷尋找使結論成立的條件與已知條件關系的方法叫分析法；兩頭湊的方法就是綜合運用分析綜合法去尋找證題的一種方法。

二、全等三角形題型分類解析

（一）添加條件型

【例1】如圖，點E在AB上，AC=AD，請你添加一個條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明。所添條件為_____________，你得到的一對全等三角形是______≌_______。

【解析】本題是一道條件和結論同時開放的試題。所添條件為CE=DE、∠CAB=∠DAB、BC=BD等條件中的一個，可得到ACE≌ADE或者 ACB≌ADB。證明過程略。

（二）結論開放型

【例2】如圖，ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將ABC繞點C逆時針旋轉角α(0°＜α＜90°)得到A1B1C1，連結BB1。設CB1交AB于D，A1B1分別交AB、AC于E、F。在圖中不再添加其它任何線段的情況下，請你找出一對全等的三角形，并加以證明（ABC與A1B1C1全等除外）。

【解析】這是一道結論開放的試題，由題目所隱含的條件易得CBD≌CA1F，或AEF≌B1ED或ACD≌B1CF。以證CBD≌CA1F為例。∠ACB1＋∠A1CF=∠ACB1＋∠BCD=90°，所以∠A1CF=∠BCD，因為A1C=BC，∠A1=∠CBD=45°，所以CBD≌CA1F。

（三）閱讀歸納型

【例3】我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應相等的兩個三角形不一定全等。那么在什么情況下，它們會全等?

（1）閱讀與證明：對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們全等；對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們全等（證明略）；對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：ABC、A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1。

求證：ABC≌A1B1C1 （請你將下列證明過程補充完整）

證明：分別過點B，B1作BDCA于D，B1D1C1A1于D1，則∠BDC=∠B1 D1C1=90°，

因為BC=B1C1，∠C=∠C1，所以BCD≌B1C1D1，BD=B1D1。

(2)歸納與敘述：由(1)可得到一個正確結論，請你寫出這個結論。

【解析】：（1）又因為AB= A1B1，∠ADB=∠A1 D1B1=90°所以ADB≌A1D1B1，所以∠A=∠A1，又因為∠C=∠C1，BC= B1C1，所以ABC≌A1B1C1。

（2）若ABC、A1B1C1均為銳角三角形或均為直角三角形或均為鈍角三角形，AB= A1B1，BC= B1C1，∠C=∠C1，則ABC≌A1B1C1。本題的問題情境新穎，既有閱讀又有補充證明過程，既有類比又有歸納，突出考查學生的綜合素質，別具一格。

（四）組合探索型

【例4】如圖，在ABC和DEF中，D、E、C、F在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，余下的1個作為結論，寫一個真命題，并加以證明。①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF。

【解析】已知：AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。

求證：∠ABC＝∠DEF

證明：因為BE＝CF，所以BC＝EF；因為AB＝DE，AC＝DF，所以ABC≌DEF，所以∠ABC＝∠DEF。這類問題條件和結論都不確定，需要答題者認定條件和結論，然后組合成一個新命題，在按題目具體要求給出必要的證明。本題可以構造三個不同命題，而且正確的命題不止一個。

總之，全等三角形是初中數學有關三角形教學的重要內容，也是中考數學必考內容之一。學好全等三角形對于解答三角形、四邊形、圓等綜合性題目都有幫助，教師要能夠充分總結和歸納有關全等三角形的解答技巧和方法，培養學生的解題能力。

【參考文獻】

[1]鄧安邦.全等三角形與相似三角形.天府數學，1998(6)

三角中學范文第4篇

直線平行的條件和性質的內容是讓學生在充分感性認識的基礎上利用三種角的關系體會平行線的三種判定方法，它是空間與圖形領域的基礎知識，是《相交線與平行線》的重點，學習它會為后面的學習平行線性質、三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”。同時，本內容學習將為加深“角與平行線”的認識，建立空間觀念，發展思維，并能讓學生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，提高運用數學的能力。學生在學習這方面知識時會出現一些問題，一是考生基礎知識不夠扎實，概念理解不夠準確，不能準確的認識這三種角；二是邏輯推理能力較差，有些能了解這三個角的關系與平行的關系，不會用幾何語言去描述，三是不能很好的利用這三個角之間的關系去證明平行的相關問題針對找些問題談談本人在教學中的一點點見解：一、引導學生“正確理解概念”二、引導學生用規范的幾何語言描述三、引導學生學會分析問題

直線平行的條件和性質的內容位于人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書七年級下冊第五章第二、三節。主要內容是讓學生在充分感性認識的基礎上利用三種角的關系體會平行線的三種判定方法，它是空間與圖形領域的基礎知識，是《相交線與平行線》的重點，學習它會為后面的學習平行線性質、三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”。同時，本內容學習將為加深“角與平行線”的認識，建立空間觀念，發展思維，并能讓學生在活動的過程中交流分享探索的成果，體驗成功的樂趣，提高運用數學的能力。

學生在學習這方面知識時會出現以下幾種問題：一是考生基礎知識不夠扎實，概念理解不夠準確，不能準確的認識這三種角；二是邏輯推理能力較差，有些能了解這三個角的關系與平行的關系，不會用幾何語言去描述，三是不能很好的利用這三個角之間的關系去證明平行的相關問題。針對以上問題談談本人在教學中的一點點見解：

一、引導學生“正確理解概念”

其中同位角、內錯角、同旁內角是兩條直線被第三條直線所截形成的，它們主要是為學習平行的判定和性質服務的。是學習平行線的關鍵，而學生對于三種角的認識不夠，在這里的學習中應當注意

（一）引導學生多“觀察”

先從基本的三線八角入手，先了解最基本的這三種角的描述性定義，了解他們的本質屬性，例如，對于同位角的認識可以引導學生觀察得出這兩個角分別在直線AB、CD的同一方（上方），并且都在直線EF的同一側（右側），這是“同位角”的本質屬性。然后，可以用“位置相同”來描述這種位置關系，給出“同位角”的描述性定義。認識準確的角可以使學生對于一些復雜的圖形能排除變式圖形中的非本質現象。復雜圖形中“背景”干擾的能力。

（二）引導學生會“識圖、用圖”

學好平面幾何要求學生具有熟練的識圖、用圖能力，即從復雜的圖形中區分出基本圖形，并通過對基本圖形的分析，識別出基本元素之間的關系。通過一些圖形如上圖的變化讓學生能從復雜圖形中去“分解”為簡單圖形的訓練，這種訓練能有效地幫助學生掌握識圖技能，從而掃除學生識別內錯角、同旁內角時可能存在的障礙。從而會識別圖形（包括變式圖形和比較復雜的圖形）中的同位角、內錯角和同旁內角。

通過這兩個方面的引導使學生能很好的認識同位角，內錯角和同旁內角，為平行線的學習打下好的基礎。

二、引導學生用規范的幾何語言描述

三種角的學習是為了平行線的性質和判定的運用，學生在剛接觸幾何時對于幾何語言知之甚少，不會利用幾何語言去描述這三種角和平行線之間的關系，而這方面的訓練教學書中涉及比較少，在此應這樣處理更有利于學生熟悉利用規范的幾何語言來描述幾何問題。找一些簡單的問題，然后先給出簡單的思路過程讓學生填一些簡單的原因，逐步摸索出遇到問題應該如何去想。

雖然這只是一些直接簡單的證明，但對于學生規范幾何語言描述大有幫助，實踐說明這類訓練對于剛接觸的幾何的學生尤其是理解能力較差的學生來說幾何語言的規范性效果很好。

三、引導學生學會分析問題

分析問題解決問題是學生必須學會的方法，但是學生剛接觸幾何時不知道如何去解決這類問題，基本上是無處下手，在認識了三種角的特點以及與平行的關系后上述的簡單證明題的填空不僅可以使學生規范幾何語言，而且還對于學生了解分析問題的基本思路也有很大的幫助，當然僅是上面的訓練還不夠理解問題分析的思路，要引導學生從題目的已知條件中提取有用的信息，從題目的的求解（或求證）中考慮需要的信息即“看見已知聯想性質，看到求證聯想判定”，將獲得的信息聯系起來，進行加工、整和，一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識的“銜接點”即一個固有的確定的數學關系。從經驗上升到自動化，從感性上升到理性，加深對理論的認識水平。提高解決問題的能力。

不同學生的思維風格和解決問題的習慣是不同，如分析型學生的思維傾向于局部到整體的解決問題的方法，綜合型思維風格的學生則恰好相反，教師應當尊重和保護學生的自主性的選擇權。要認真鉆研教材，重視發揮教師的主導作用，充分調動學生的學習積極性和主動性，才能真正的提高教學效率，減輕學生負擔。提高學生的綜合素質。

參考文獻

三角中學范文第5篇

關鍵詞：高中數學； 三角函數； 轉變

由于三角函數的變換具有多向性、不定性，因此，學生對其理解不是很透徹，也比較難掌握每一種方法，但是“萬變不離其宗”，其變化的基本思想與規律是不會變換的，下面進行詳細分析.

一、三角函數變換中的幾種常見類型

1.函數名稱變換.在三角函數變換中，最為常見的是函數的名稱變換，在名稱變換的情況中最為常見的是切割化弦.對于三角函數名稱的變換我們可以從化函數或者是化形式的方面進行思考.

在三角函數中，正弦與余弦是六個三角函數的基礎，也是應用最為廣泛的，其次是正切、余切，我們只需要將變換了的三角函數名稱轉換成為同名的三角函數，就能夠成為我們常見的三角函數.比較常見的方式是“切割化弦”、“齊次弦代切”這兩種轉化方式.

2.三角函數“角”的變換.“角”的變換主要體現在了三角函數中的差角、余角、補角、半角等之間相互轉換.隨著三角函數“角”的變換，其相應的運算符號、名稱、次數都會出現一定的變化，在解題的過程中，我們只需要認準三角角度之間的和、差、半、補、余等關系，利用已知的“角”來表示未知的“角”，然后再根據相關的關系運算，就能夠順利的解決三角函數的求解問題.

例1 設A、B均是銳角，且cos（A+B）=1213，cos（2A+B）=35，求cosB=？

分析：從題目中我們知道“已知角”是（A+B）、（2A+B），，B=2（A+B）-（2A+B）.

比較這三者之間的關系，我們只需要將B用A+B、2A+B表示出來，再利用兩角差的余弦公式就能夠輕松的解出cosB.

解：略.

3.三角函數“形”的變換.我們在對三角函數進行轉化、求簡或者求值的過程中，會根據一些情況來講一些常數，比如1，2，1+2等轉換成為與其相關的三角函數，其中利用常數1來轉換是比較常見的.

從上文我們知道了，遇到這種情況，先利用已知條件，因此，我們利用“弦化切”來進行解答.我們利用整式中的分母都是相同4的情況，將其轉換為1，將分母“1”轉化為：sin2α+cos2α，從而簡化解答.

在解答的過程中，我們要遵循由繁到簡、由簡到易的規律.

二、幾種比較常用的三角函數變換解題方法

1.將“弦函數”與“切函數”進行相互的轉換.將“弦函數”與“切函數”進行相互的轉換是在平常的解答三角函數中比較常見的也是兩種基礎的轉換手法.

如，在三角函數式中存在正切函數，我們就可以利用三角函數之間最為基本的關系或者是利用將“弦函數”轉換為“切函數”來進行求解或者是證明.這種方法比較簡單，學生掌握起來也比較快，在三角函數式中應用比較廣泛.

2.采用“角”的等量代換.如，在三角函數中出現已知角與所求角時，我們要判斷兩者之間的相互關系，在確定兩者之間存在某種關系的時候，我們就可以采用“角”之間的等量代換.

比如，α=（α+β）-β=β-（β-α）=（α+β）2+（β-α）2.

采用比較簡單的“角”變換就能夠將一些不容易解的題目變換為我們熟悉的題目來進行求解.

3.公式逆用或者變用對于公式或者定理，我們可以對其進行反推（從結果開始證明到題目），或者是將公式變換來進行用，會取到意想不到的效果.當然這必須建立在對公式或者定理足夠熟悉的基礎上，比如我們可以讓學生熟練的使用2sin2x=1-cos2x、2cos2x=1+cos2x這些基礎的三角函數公式，并作出引導的證明或者變換的證明，讓學生反復練習，達到熟能生巧的地步.

除以上的基本解題方法，我們在教授學生的過程中要培養學生如何自己去解題，不是只會記“題”，要記住“題型”，會變換“題型”，我們所知的三角公式比較多，在解題的過程中假如沒有選對公式或者選錯了方向，那么解題過程就是一個泥潭，會越陷越深，在進行三角函數的變換過程中要：公式選擇必須謹，角的范圍盡量小，變量統一變，不局限一種方法，綜合考慮.

三角變換的基本思想可以總結如下：找差異、建聯系、選公式、促轉化，在三角函數中無論題目是要求求值化簡，還是要求我們證明某一結論，我們都應該將題目的中已知轉化為未知，這也是所有解題的方法之一.根據整體已知的條件，找取相應的部分定理條件，或者是角之間的差異，或者是函數名稱的差異，在找到差異之后，整個題目就迎刃而解了.

參考文獻：

[1] 魯家武.淺談高中數學中三角函數的教學與學習方法及例題研究[J].東西南北?教育觀察，2011（6）：184-185，180.