數學教材
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數學教材范文第1篇
教材結構新問題可以說從有教材時就提出了。人們對教材結構的探究是隨著教材的發展不斷深入的。早期的小學算術教材基本上是按照成人學習算術的順序,采取直線前進的編排方式。后來人們逐漸熟悉到,按照成人的學習順序編排教材,學生學習起來有一定的困難,教學內容的編排應該和兒童的年齡階段相適應,于是就出現了圓周式(或稱螺旋式)的編排方式。
隨著學習心理學探究的不斷發展,出現了許多新的教育思想,推動了小學數學教材的變革。20世紀初,杜威的兒童中心論,強調教育應該從兒童的喜好出發,課程應該心理化。隨后有人倡導“單元教學”,即把算術內容分別組織在各個生活單元之內。這種教育和心理相結合的編排,比較適合兒童的年齡特征,對以后的小學教育改革有很大影響,但不足的是不能使學生獲得系統的算術知識。以后,有人提出“程序教學”的思想,即把教材的內容分解成一個一個的小步子,讓學生根據自己的實際情況,采取適當的進度。這種思想,對學生的學習過程進行了比較深入的探究,對以后的學習過程的探究也有很大啟示。但由于學生的差異很大,因而程序教學不能使大多數學生達到基本的教學要求,教材的編寫也比較繁瑣。
針對上述教材改革的經驗和教訓,60年代興起了教育現代化運動(簡稱:新數運動),一些教育家、心理學家提出要注重理解學科的基本結構。在這種思想的影響下,小學數學教材改為主要按數學的邏輯順序來編排。由于這種編排過多地強調了數學的邏輯順序,忽視了兒童的年齡特征和認知規律,給教學帶來了很大困難。“新數運動”后,各國都在探索教育改革的新路。80年代后期,各國都相繼提出了教育改革的新方案。這些方案不是對“新數運動”的簡單否定,而是在過去改革的基礎上,努力克服以往的缺點,使之更適合兒童學習的特征。
二、教材結構內涵的探究
什么是教材結構?不同的歷史時期有不同的熟悉,目前還沒有完善的定義。比較有代表性的觀點主要有以下幾種。
1.教材結構要反映學科的知識結構
這種觀點的代表人物是美國的心理學家布魯納。按他的說法,一門學科的知識結構,就是學科的基本概念、基本原理、基本方法以及它們之間的相互聯系。他認為:懂得基本原理可以使得學科更輕易理解;懂得基本原理、觀念有助于長期記憶,就是在部分知識遺忘的時候,也能得以重新構建起來;領會基本的原理和觀念,是通向適當的“練習遷移”的大道;領會結構能夠縮小“高級”和“初級”知識之間的差距。他的這些觀點的主要意思就是,學生懂得了學科的基本結構,就可以理解和把握整個學科的基本內容,并能夠促進遷移。基于以上觀點,他提出了一個假設:“任何學科都能夠用在智育上是正確的方式,有效地教給任何發展階段的兒童。”這一思想不僅對當時“新數”教材有很大影響,就是在現在美國的小學數學教材以及其他一些國家的教材中仍有它的影響。
2.教材結構就是教材的組成部分和編寫形式
葉立群先生認為“教材的結構指的是教材有哪幾部分,哪幾種形式組成的。”另外,王策三先生在《教學論稿》談到教學大綱和教科書的結構時,認為教科書一般由目錄、本文、作業、圖表和附錄構成,這種觀點側重于教材的編寫體例。
3.從學科內容和兒童年齡特征兩方面綜合構建教材
周玉仁先生在《小學數學教學論》中談到教材體系和結構時,指出:“小學數學教材結構是在綜合考慮數學本身的邏輯規律以及小學生熟悉規律和心理發展水平的前提下,用數學的基本概念、基本規律、基本事實和基本方法聯系起來的整體。這個整體不是知識、原則的羅列和拼湊,也不是各部分數學知識的簡單求和,而是一個上下貫通、縱橫交叉、緊密聯系的知識網絡。”再如,曹飛羽先生認為“一個學科的教材結構必須是能反映這個學科的各要素、各成份(包括知識、技能、智能、思想觀點等)之間合乎規律的組織形式。……它的組織形式必須考慮學生的認知心理特征和認知的方法,便于使學科的知識結構轉化為學生的認知結構。”
在教材結構的這幾種觀點中,筆者比較傾向于第三種。因為它既考慮了學科知識本身的聯系,又考慮了學科知識和學生認知規律的結合。假如一個教材結構把這些新問題都處理得很好,就可以使學生比較輕易地形成一個學科知識的認知結構。
三、建立合理教材結構的幾點熟悉
從前面的簡單回顧可以看到,小學數學教材的結構經歷了一個曲折的發展過程。變革的中心新問題,都是如何看待和處理數學的邏輯順序和學生的心理發展順序的關系。對于這個新問題,筆者想談幾點學習心得。
1.應認真探究每部分知識的特征,以及它對培養能力的功能
數學知識的每一部分都有自己的特征和對某些能力培養的優勢,只有對此有比較明確的熟悉和理解,才能較好地發揮它們的功能。在這方面我們已經有豐富的實踐經驗,但還需要認真總結提煉,把經驗性的內容上升到理論高度,以此指導教材的編寫工作。
2.應深入探究學生學習數學的特征和規律
學生學習數學的規律有共性,這從大多數國家編寫的教材就能反映出來。但是每個國家的學生都有自己的特征,所以每個國家的教材都有自己的特色和特性。因此我們在探究學生學習數學的特征和規律時,不能總是引用外國心理學家的理論。這是因為任何探究都是受時間、地點、條件的制約的,人的熟悉也因此受到制約。學生年齡特征和熟悉規律在總體上是由低向高發展的。但在具體年齡段的劃分上有很大的差異。且隨著社會的發展,人類的進步,學生的年齡特征也不是一成不變的。所以我們要根據我國的政治、經濟、科學技術和社會環境等具體情況進行探究,按照我國學生學習數學的特征和規律來編寫數學教材。否則,老走別人的老路,就不可能編出有中國特色的教材。
3.要精心設計教材結構
教材結構的建立必須經過大量探究,認真策劃,教材的每一部分都必須精心設計。教材和一般的書不同,它的每一部分都應該經得起反復推敲。否則,教材就會顯得深一腳淺一腳,這個矛盾不解決很難提高教材編寫的質量。
4.應注重數學知識的內在聯系
一個合理的教材結構,其知識間縱橫聯系必然是比較緊密的,搭配是合理的。假如不能做到這一點,教材結構就不太合理。如義務教材在縱橫聯系方面就有不足。第三冊教材基本上是表內乘、除法,加減法和其他內容很少,而第四冊教材基本上是加減法。這種搭配就不能說合理。學生在一學期接觸的總是類似的知識,對激發學生的學習喜好不利。
四、我國教材的結構及其特征
要探究教材結構,除了探究外國的教材外,還應對本國的教材有所熟悉,下面介紹一下我國小學數學教材的結構及特征。
小學數學的主要教學內容包括:數和計算、量的計量、幾何、代數、統計知識等幾部分知識。
1.數的熟悉
數的熟悉小學階段主要教學整數、分數、小數及其相關的一些知識。在整數方面根據我國的計數特征和低中年級學生的學習特征,分五個階段:“20以內”、“100以內”、“萬以內”、“億以內”、“億以上”。分數、小數各分兩段:先初步熟悉,再系統教學。初步熟悉一般布置在三年級,在學生有了一定的整數基礎時教學,并且先教學分數再教學小數。系統學習一般布置在四、五年級,先教學小數,再教學分數。這主要是考慮到,分數的書寫形式和運算法則跟整數都不一樣,并且需要有整除的知識作為基礎,學生接受起來比較困難。小數和整數都是十進制,小數的寫法和運算法則和整數的基本相同,學生接受起來比較輕易,因此先教學分數后教學小數。由于前面已經布置了分數的初步熟悉,為小數的教學作好了預備,所以這樣編排既符合兒童的學習規律,又不違反數學的邏輯順序。
2.計算
小學數學計算教學的主要內容是:整數、分數、小數的四則計算。計算的編排是配合著數的熟悉進行的,數的熟悉每擴展一次,就配合有相應的計算。例如,整數的熟悉分為五段,每一段都布置有計算的相關內容。在“20以內”學習一位數加法和相應的減法;在“100以內”重點學習兩位數加減法,在“萬以內”重點學習三、四位數的加、減法和乘數、除數是一位數、兩位數的乘、除法。在“億以內”,重點學習乘數、除數是三位數的乘、除法,四則運算中各部分間的關系,以及一些簡便算法。在“億以上”,重點教學自然數和整數的概念,十進制計數法,整數四則運算的意義,運算定律等。
數學教材范文第2篇
關鍵詞：中職生數學教材 學案引領 閱讀策略
自2014年起，總理連續三次將“倡導全民閱讀”寫入政府工作報告。他說：“書籍和閱讀可以說是人類文明傳承的主要載體”。數學教材是學生獲取數學信息、學習數學知識的重要載體，是數學課程專家在充分考慮學生生理心理特征、教育教學原理、數學學科特點等諸多因素的基礎上精心編寫而成，具有極高的閱讀價值。蘇聯數學教育家斯托利亞爾認為：“數學教學也就是數學語言的教學”。語言的學習是離不開閱讀的。
然而，絕大部分中職生在義務教育階段并未養成良好的閱讀教材的習慣，數學課本僅當習題集用。隨著中職教育改革和教學模式的不斷創新，以及新高考的逐步推進，中職學校文化課課程與專業課課程的開設比例再三調整。以筆者所在的學校為例，高一高二數學課課時從最初的6節逐步縮減至3節，而教學內容并未多大刪減。面對會考以及升學壓力，提高學生的學習能力顯得尤為重要。因此，中職學校的一線數學教師更應順應總理的號召，培養學生對數學教材的閱讀能力，讓學生明白數學閱讀的重要性，使學生意識到他們通過閱讀成功地學會了一些東西，從而提高學生數學閱讀的自覺性，使教材真正成為學生的學本，提高學生的數學學習能力。
筆者使用的數學教材是中等職業教育課程改革國家規劃新教材，分基礎模塊、職業模塊、拓展模塊，同步配備豐富的數學化教學資源，具有較好的知識實用性、結構合理性、教學適用性和使用靈活性等特點。各章都結合相應的教學內容，設置現代信息技術應用，系統化的介紹“公式編輯器”“Excel”“幾何畫板”等軟件的數學應用，以適應信息化時代的需求。正文邊白新增二維碼功能，可觀看相關知識的視頻、圖片、文檔，為開展信息化教學提供了可直接使用的資源。因此，教師應多方位、多角度引導學生閱讀教材來理解掌握所學內容。
一、n前：學案引領，熟悉教材的內容與結構
數學教材內容具有抽象性、簡潔性等特點，學生閱讀教材時很容易失去閱讀的興趣。因此，教師應精心設計課前預習學案與任務驅動，引導學生理順各個知識點，增強學生閱讀教材的可持續性，形成良好的閱讀習慣。編寫學案時要注意以下幾個方面。
第一，要突出對基礎知識、基本內容、基本技能的設計，難度要適中，要讓學生通過閱讀教材能獨立完成學案中四分之三的內容，預習時間要控制在40分鐘以內。
第二，要緊扣教材內容，遵循教材編排的合理性，避免給學生造成閱讀障礙。
第三，要注重形式的多樣化，對一些很基礎的知識，如概念、公式、運算法則、定理等，可以以填空、畫線、列表、作圖等形式完成，引導學生在閱讀中尋重點，找關鍵詞；對一些較難理解的知識點，分層次精心設計閱讀思考題，由易到難，引導學生帶著問題去閱讀，突破閱讀障礙，讓不同層次的學生獲得適合自己水平的發展。
第四，要體現教材的信息化時代特征，與時俱進，從學生的年齡特點和認知規律出發，引導學生掃掃正文邊白處的二維碼，觀看相關知識的視頻、圖片、文檔，上網學習、下載數字化教學資源等，使抽象知識形象化，提高學生的閱讀興趣。
第五，要貫穿于學生學習的整個過程，既可以作用于課前預習，又可以讓學生在課堂上完善學案作為課堂筆記以及今后學生的第一手復習資料，提高學生的自學能力。
這樣，以預習學案引導學生閱讀教材，能夠讓學生粗略把握新課的內容及重難點，獲得成功的體驗，樹立數學學習的自信心，激發閱讀興趣，同時可以幫助教師了解學情，為課堂上的精講點撥做準備。
二、課內：以學定教，指導學生制定閱讀策略
在課堂上，教師應根據學生在預習學案中存在的問題，以學定教，結合教材內容設置一些易錯題讓學生練習，在暴露出各種問題后，讓他們再次閱讀教材相關內容進行分析討論，使他們對教材中的知識點有更加深刻的理解，從而提高閱讀能力。
在課內閱讀過程中，指導學生形成閱讀策略，如：提醒學生在閱讀概念、公式、法則、定理等基本知識點時，要弄清概念的實質，公式、法則、定理的條件與結論及其推導的依據，注意數學語言的嚴謹性；在閱讀幾何部分時，要運用數形結合的思想，把概念、定理圖形化、符號化，實現文字描述、數學符號、圖形表示的統一；在閱讀例題時，要分析教材的解題思想和方法、每步推算的根據和理由、有無其他解法，并能適當進行變式，做到舉一反三；在單元、章節復習時，提供框圖表格引導學生進行復習性閱讀，以幫助學生系統地掌握知識，形成知識網絡，加深對知識的記憶理解。
三、課后：開設任選課，延伸教材內涵
近幾年，隨著中職院校課程改革的推進，各校開設了形式多樣的選修課。一線數學教師應借此契機，積極參與課程改革，有意識地開設一些既可以開拓學生的知識視野、發揮學生的個性特長，又有助于平時數學教學的任選課，從而提高學生的數學學習能力。
從引導學生閱讀數學教材的角度出發，利用教材每章節后提供的閱讀材料可作如下嘗試。
在給高一新生的第一堂數學課中，有意識地引導學生閱讀教材總目錄，簡單地介紹每一章后的兩塊欄目，例如：在高教版《數學》（基礎模塊）上冊（修訂版）的第一章《集合與充要條件》后介紹了現代信息技術應用1“如何在Word文檔中錄入數學公式”以及閱讀與欣賞欄目“康托爾與集合論”，消除學生頭腦中固有的數學書枯燥、乏味的印象，同時在數學教研組中應申報開設現代信息技術應用、數學閱讀與欣賞等與教材相匹配的任選課。這樣，既避免了學生今后選課的盲目性，又提高了開設數學任選課的成功率，從而真正做到教材的延伸與拓展。
另外，任選課的內容安排應結合數學的教學進度，有的放矢、循序漸進。只有接近學生現有的知識水平，才能有效激發學生的學習興趣，增加課外閱讀量，擴大知識面，促進學生的個性化發展，從而培養學生的閱讀能力與創新能力。
我國近代教育家陸費逵在《中華書局宣言書》里提到：“國立根本，在乎教育，教育根本，實在教科書”。教師要充分挖掘教材的內涵，引導學生讀懂數學教材，解決中職生數學閱讀能力差、數學語言水平低的問題，培養學生的自學能力、探究能力，學習、領悟、吸收和內化教材的智慧，使不同層次的學生獲得適合自己水平的發展，以符合現代“終身教育，終身學習”的教育思想。
參考文獻：
[1]李廣全等.數學（基礎模塊）上冊（修訂版）[M].北京：高等教育出版社，2016.
數學教材范文第3篇
（一）解讀教材
教材為學生活動提供了基本線索，是實現課程目標、實施教學的重要資源。無論課堂教學如何創新，偏離了教材的主旨，學生獲得的只能是“墻上蘆葦，腹中空，根底淺”。因此，準確地解讀教材是實施“用教材教”的關鍵。要知道，教材中的每一個細節、每一次改編都有它的道理，不很好地領會與實施，其結果便不能走出“教教材”的窠臼。所以要想做到“用教材教”，教師首先必須認真鉆研教材，了解教材的基本精神，明白編者的設計意圖。應該說，書本上的每一道例題，每一組習題，每一幅插圖，每一段變色文字，每一個虛線框……都顯示著一種知識，牽引著一條線索，指引著一種方法，隱含著一種思想，教師要通過解讀，好好去揣摩，去追溯，去挖掘。只有這樣，教師對教材的把握才能準確到位。只有教師對教材的把握準確到位了，教材才有可能被用好、用實。只有教師對教材的把握準確到位了，才有可能在此基礎上去創造性地使用教材和開發教材，把教材的作用發揮到極致。
（二）開發教材
在文本解讀之后，教師應確立教學目標并進行具體的教學設計。教學設計不是直接把教材轉化為教案，而是基于對教材的理解并對之進行進一步開發，系統化為設計案例。
1.思路設計：從教材思路到教學思路。
按照什么思路或順序開展教學活動決定了整個教學進程的走向和風格。設置和勾畫什么思路則是教師對教材的解讀、對學生的分析、對教學資源的了解而定。教師必須對相關問題進行思考，如學生的哪些個人知識、直接經驗、生活實踐可以作為課程資源、學生需要按照哪種進程進行學習、能否反映教材所涉及的要素及所暗含的目標，對這些問題的預設往往能夠推動課堂教學的動態展開。
事實上，教材設計時總是預設一些教學對象和教學情景，基于此種設定設計了教材思路，但教材思路并不完全是課堂教學中必須遵循的教條。這是由于教材是一種文本化材料，而文本材料所覆蓋的時間和空間都是十分有限的，因而它不可能完備地呈現出教學思路。再說，教材設計中的對象、場景、難度并不一定適合教師當時、當地的教學。鑒于此，這就需要教師在應用教材時對之進行程序化、動態化的更新、調整、補充、重組，從而達到教學設計的優化。
例如，在教學《游戲規則的公平性》一課，教材安排了摸球游戲，教材在編排中，是將4只紅球、2只黃球直接呈現出來的，教學中如果按教材編排的思路，在游戲前預先告訴學生紅球和黃球的個數，再讓學生做摸球游戲，這樣就使游戲失去了懸念。而我在教學中，對教材進行了一些改造，即預先不告訴學生紅球和黃球的個數，而是將4只紅球、2只黃球先放入布袋讓學生摸，根據摸球的結果讓學生猜測誰贏的可能性大，并推斷產生這一結果的原因，然后再展示布袋中的球，最后驗證學生的猜想。這樣來設計便使游戲產生了吸引力,也引出了學生對探究的渴望。又如，在教學二年級教材中的《確定方向》時，正值本校去揚州瘦西湖進行春游，于是，筆者便有機地利用這一教學資源，設計了揚州瘦西湖的旅游線路，讓學生做小導游。這樣將學生可感、可觸摸的數學內容有機地融合到教學之中，讓學生切實感到數學在現實生活中的價值，同時也讓學生感到學習很有意思。
2.內容設計：從文本內容到教學內容。
課程內容是由多個要素構成的，整體來看，教材通過結構化、情境化等手段將其融于統一組織中，但這僅是課程內容的一種文本化方式。教師要根據教材反映的要素，充分了解和把握課程標準、教學目標等，在此基礎上對其進行重新選擇和組織以使之教學化。
就課程內容的學科知識要素來說，教材通過多種形式、素材等將靜態的知識情境化、生命化。教材設計者照此方式設計學生的知識理解過程，從而為教師的相關教學設計提供了模板或提示。但無論如何，教材內容仍是靜態的，是一個范例，一個典型，而不是全部，這就需要教師去有效地組織教學，拓展課堂教學的空間，對之進行教學化處理。
比如教學“圓的認識”，如果按照教材編排的順序來進行教學，一般是先介紹生活中有哪些是圓形的物體，怎樣畫圓，畫圓以后找出圓心、半徑和直徑，然后再教學半徑和直徑的關系，最后進行練習。而筆者在教學這部分內容時則打破了教材呈現的順序，把學生帶到操場上，圍成一個長方形，在長方形的正中間放一個筐子，讓學生向這個筐子里投球，比誰投中的次數多。投了不一會兒，學生開始有反應了，認為老師這樣安排比賽是不公平的，因為每個人與筐子的距離是不相等的，認為應該圍成一個圓形隊伍才公平。這時便根據學生的要求把隊伍圍成圓形，但筐子故意不放在圓心位置，這時其中一部分學生便說，筐子這樣放還是不公平。老師順勢問學生，那怎樣放才公平呢？進而引出了“圓心”。接下來老師又繼續追問：“怎樣才能找到‘圓心’呢？”在這一投球游戲中，學生親身感知了圓心、半徑、直徑之間的關系。畫圓同樣也可以用這樣的方法，可以給學生提供材料，如竹子、繩子，也可以什么材料也不提供，讓學生自己去創造。最后，把學生帶回到教室，再去翻看書本，一起討論關于圓心、半徑、直徑等問題，從而進一步加深對圓的認識。
真實的課堂情境的重要性告訴我們，教師要努力創設一個真實的或逼真的學習情境，將學習活動拋錨在真實的知識生成和應用的情境中，促進學生在情境中、在實踐中建構知識的意義，形成有用的知識。
3.活動設計：認知導向下的活動選擇。
《數學課程標準》指出“數學教學是數學活動的教學”。這里所指的“數學活動”應是指數學觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流、問題解決等實踐和思維活動。教師在設計活動時，應當從促進學生認知能力的協調發展的角度出發來進行活動選擇。具體來說，活動設計要注意三個方面的問題。第一，活動環境的選擇與設計。環境包括資源環境（物質環境）、學生心理環境（精神環境）。活動與環境要融合，即任何活動須因環境自動生成，而不是為活動而活動，即活動要有情境性。活動情境的創設又要有目的性、合理性以及導向性。要以激發學生的問題意識為價值取向，并科學地引導學生解決問題。第二，活動過程的設計。活動要側重于活動的過程，通過活動要能引導學生體驗學習的過程，不能只圖表面的熱鬧，不能干擾和弱化知識和技能的學習以及學生思維的發展，也就是說，伴隨著活動的進行學生的思維要能得到逐步深化。當然，為了引發學生思維，激發學生學習興趣，活動還應適當注意矛盾性、趣味性的展示。第三，活動結果的呈現。活動是人為設置與構造的，是服務于一定的教學目的的，所以活動必然有一定的結果。但結果除了反映一些直接的事實外，其中還需要蘊涵一些能超越活動表面事實、能引發學生深思的問題，即活動要有生成性。
數學教材范文第4篇
1用字母表示數的思想
用字母表示數是由特殊到一般的抽象，是中學數學中重要的代數方法。初一教材第一章代數初步知識的引言中，就蘊涵用字母表示數的思想，先讓學生在引言實例中計算一些具體的數值，啟發學生歸納出用字母表示數的思想，認識到字母表示數具有問題的一般性，也便于問題的研究和解決，由此產生從算術到代數的認識飛躍。
學生領會了用字母表示數的思想，就可順利地進行以下內容的教學：（1）用字母表示問題（代數式概念，列代數式）；（2）用字母表示規律（運算定律，計算公式，認識數式通性的思想）；（3）用字母表示數來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數的思想，對指導學生學好代數入門知識能起關鍵作用，并為后續代數學習奠定了基矗
2分類思想
數學問題的研究中，常常根據問題的特點，把它分為若干種情形，有利問題的研究和解決，這就是數學分類的思想。初一教材中的分類思想主要體現在：（1）有理數的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類的要求（不重、不漏），分類的方法（相對什么屬性為類），使學生認識分類思想的意義和作用，只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數的取值討論的飛躍，不要出現認為一個字母就是正數、一個字母的相反數就是個負數的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養成運用分類思想解題的習慣，培養嚴謹分析問題的能力。
3．數形結合的思想
將一個代數問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數的形式，通過數與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常稱為數形結合的思想。初一教材第二章的數軸就體現數形結合的思想。教學時，要講清數軸的意義和作用（使學生明確數軸建立數與形之間的聯系的合理性）。任意一個有理數可用數軸上的一個點來表示，從這個數形結合的觀點出發，利用數軸表示數的點的位置關系，使有理數的大小，有理數的分類，有理數的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數軸的思想，使抽象的數及其運算方法，讓人們易于理解和接受。所以，這樣充分運用數形結合的思想，就可突破有理數及其運算方法的教學困難。
4方程思想
所謂方程的思想，就是一些求解未知的問題，通過設未知數建立方程，從而化未知為已知（此種思想有時又稱代數解法）。初一代數開頭和結尾一章，都蘊含了方程思想。教學中，要向學生講清算術解法與代數解法的重要區別，明確代數解法的優越性。代數解法從一開始就抓住既包括已知數、也包括未知數的整體，在這個整體中未知數與已知數的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數與已知數的關系，最后使未知數成為一個已知數。而算術解法，往往是從已知數開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數與已知數的關系，這樣的解法是從把未知數排斥在外的局部出發的，因此未知數對已知數來說其地位是特殊的。與算術解法相比，代數解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數及代數解法的優越性得到深刻的認識，激發他們學好方程知識，運用方程思想去解決問題。由此，學生用代數方法解決問題和建立數學模型的能力得到了培養。
5化歸思想
化歸思想是把一個新的（或較復雜的）問題轉化為已經解決過的問題上來。它是數學最重要、最基本的思想之一。初一數學中的化歸思想主要體現在：
（1）用絕對值將兩個負數大小比較化歸為兩個算術數（即小學學的數）的大小比較。
（2）用絕對值將有理數加法、乘法化歸為兩個算術數的加法、乘法。
通過這樣的化歸，學生既對絕對值的作用、有理數的大小比較和運算有清晰的認識，而且對知識的發展與解決的方法也有一定的認識。
（3）用相反數將有理數的減法化歸為有理數的加法。
（4）用倒數將有理數除法化歸為有理數的乘法。
數學教材范文第5篇
片斷一：
師：同學們看，這是老師畫的我們班的教室平面圖，誰能夠從圖上找到自己的座位？
生：我的座位在這里。
生：這是我的座位。
師：你能告訴大家圖上的講桌和最后一排桌在哪里嗎？
生：這是我們的講桌，這是最后一排桌。
師：老師準備了米尺、卷尺等測量工具，想請幾位同學選擇合適的測量工具量出講桌到最后一排桌的圖上距離和實際距離。
（組織學生測量，然后匯報測量結果）
生：我用米尺量出了講桌到最后一排桌的圖上距離是30厘米。
生：我們選用的測量工具是卷尺，量出講桌到最后一排桌的實際距離是3米。
師：根據同學們測量的結果，你能自己算出講桌到最后一桌的圖上距離和實際距離的比是幾比幾嗎？試試看。
（組織學生計算，教師巡回指導）
師：誰來告訴大家，你是怎樣算的？最后結果是多少？
生：我是這樣算的，先把3米化成300厘米，再用圖上距離比實際距離，最后結果是1：10。
師：1：10這個比，我們叫它是這幅圖的比例尺。（生小聲說）
師：哪位同學告訴老師，什么叫比例尺？
生：圖上距離與實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
[評析：在學生的生活世界中，充滿著許多學生熟悉的自然事物、社會事物、人的生活行為事件，我們只要細心觀察，就可以從中找到問題的原型，然后將教材中的問題融入這個原型，對教材問題進行生活化“包裝”，課堂教學就會充滿生活氣息，學生易學樂做。董老師用他的慧眼，從學生的生活中找到了這一原型，巧妙地把數學知識和學生的生活實際緊密地聯系起來，用生活在數學知識和學生之間架起了一座相互溝通的橋梁，讓學生順著這座橋去學習數學知識，掌握數學方法，學生在學習的過程中感受到數學學習的意義，體會到數學學習的價值、從而使本來枯燥的教學內容煥發出生命的活力上]。
片斷二：
師：剛才，我們一起研究了如何根據圖上距離和比例尺求實際距離，同學們還有不清楚的地方嗎？
生：我還不很明白。
師：x x同學還不很明白，老師想請班長幫助他，班長從自己的座位起要走幾米路，才能幫助XX同學呢？這就需要知道兩個人座位之間的圖上距離，現在請XX同學到前面來，量出你和班長座位之間的圖上距離。
生：（量后回答）我和班長座位之間的圖上距離是20厘米。
師：根據圖上距離是20厘米，比例尺是1：10，怎樣求出班長要走幾米路才能幫助這位同學呢？請大家在練習本上做，班長幫助xx同學做。
[評析：現實生活中的實際問題，最能引起學生的探索欲望。董老師審時度勢巧妙地設計出“請班長幫助XX同學”的問題情境，既親切，又生動使學生產生了濃厚的學習興趣和急于探索的心理態勢，這樣的教學設計拉近了教學內容與學生生活之間的距離，增加了數學教學的趣味性和現實性，使學生真正體會到生活中充滿了數學，感受到數學學習的真諦與價值，學生在解決實際問題的過程中，就會深深地領悟數學就在我們的身邊，學習數學真的有用。]
感受與反思：
我們一直在講，要用“活”教材，但在實際的課堂教學中，有許多課總是跳不出“以本為本”的框框，對教材中脫離現實生活和社會實際的教學內容，不加工也不改造，原原本本的搬進課堂，課堂教學設計沒有現實感，學生無法領略“數學來源于生活”的豐富內涵和“數學為生活服務”的深刻意義，課堂教學設計，不是把學生看成是活生生的人，不能滿足他們實際生活的需要。造成這種現象的原因很多，其中最主要的原因就是教師不能靈活運用教材。怎樣靈活運用教材？董老師的課為我們提供了一些具體的方法。
方法一：加工改造
隨著時代的發展，教材中不可避免會出現“題材老化”、“數據過時”等問題，實際上教材并不是惟一的教學資源，它只是為教學提供一個范例而已。作為一名數學教師要善于處理教材，靈活運用教材，學會加工改造教材，在不改變教材中數學知識的前提下，脫掉數學知識已經老化、過時的“舊衣”，換上充滿現實生活氣息的“新裝”，使傳統的教學內容煥發出新的活力。這就需要我們在教學中緊密聯系實際，從學生的生活世界中收集相關的數學材料，捕捉有益的數學信息，把學生“身邊的數學”引進課堂。
方法二：替換更新
大膽而創造性地處理教材，甚至是重組或改編教材，是教師的業務權利。對于教材中遠離學生生活的教學內容，教師可以根據需要，用學生熟悉的、感興趣的生活中的實際問題來取代，使學生積極主動地學習數學，真切地體會數學與生活同在。在教學過程中，教師要善于從學生的生活實際出發，借助學生已有的生活經驗，設計學生主動參與、樂于思考、積極合作、真誠交流的學習活動，讓學生在充滿生活氣息的活動中學習數學，培養學生喜愛數學、學好數學的情感。
方法是人創造的、積累的，能不能用“活”教材，讓數學走進生活，關鍵在教師。從董老師的課中，我們還可以引發這樣一些有益的思考：
思考一：體現理念
教學行為受課程理念的支配，有什么樣的課程理念就有什么樣的教學行為。“數學問題生活化”、“讓數學走進生活”是一種全新的課程理念，它有利于實現“人人學有價值的數學，人人都能獲得必要的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。”我們不應該把自己和學生捆綁在教科書內、機械地講解、記憶那些小學生認為枯燥的數學知識，而應該選擇那些現實的、有意義的、富有挑戰性的學習資料，組織生動活潑的、主動的、富有個性化的學習活動，讓學生在活動中學習數學知識，理解數學原理。董老師的課，從教師的行為層面上，已體現這一課程理念。在董老師的課堂教學計劃中，本來沒有“請班長幫助XX同學”這一情節設計，但在實際授課中，當老師問：“大家還有不清楚的地方嗎？”竟然有人說：“我還不很明白”，教師及時捕捉這一信息，并結合所學知識，巧妙地設計出“班長從自己的座位起，要走幾米路才能幫助XX同學”這一生活中的實際問題，組織學生開展有針對性的學習活動，不理解的同學測量出兩人座位之間的圖上距離，為理解知識創造條件，已經理解的同學自己做，使學會的知識更加鞏固，班長幫助不理解的同學做，使不理解的學生徹底理解，班長在幫助同學的過程中，對所學知識還會有更全面、更深刻的認識。通過這樣的學習活動，使不同的學生在數學上得到了不同的發展。這獨具匠心的即興設計，正是新課程理念在教學中的具體體現。
