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大學線性代數知識點總結范文第1篇

【關鍵詞】線性代數；課程改革；教學目標

一、課程改革的目標

線性代數是理工科類學生的基礎課程，對于本獨立學院的經管類學生來說，也是一門必學課程，本課程旨在培養學生嚴密的邏輯推理能力、獨立思考能力、綜合歸納能力、對數據的處理與計算能力.但是，基于我院辦學實際，針對我院學生興趣點和思想特點，培養學生對數據的處理能力、獨立思考能力、綜合歸納能力，是本課程的改革目標.

二、課程改革的定位與思路

（一）課程的定位

對于本院大多數專業來說，本次課程改革的定位與國家高等教學本科線性代數課程的基本要求和國家碩士研究生入學統一考試大綱的要求相接近，即略低于基本要求，而對于經統專業與經濟統計專業，本次定位在二者之g，即達到并超過基本要求，且與考研接軌.通過課程改革把課堂教學與生活體驗結合起來，使大學生正確把握學習線性代數課程的要求與目標，使學生學以致用.

（二）改革的思路

隨著時代的進步與科技的發展，線性代數的應用日趨廣泛，當今社會的發展對人才也有了更高的要求.傳統的以教師為主體、以課堂為中心、以掌握理論知識為目的的教育教學理念難以滿足社會的需要，為了更好地培養適應社會需要的應用型科技人才，教師教學過程應當以學生為主體、以專兼職結合教師團隊為主導，培養學生的邏輯思維能力、數據的處理能力、縝密的推理能力，采用多種方式、多元評價等相結合的方法對學生進行考核，建立慕課平臺，隨時為學生解決疑惑，為學生提供至少每周一次的晚自習輔導，積極引導和培養學生的邏輯推理能力和應用能力.

三、課程改革的實施

（一）教材編寫

1.教材使用與建設.為了適合我校實際情況，提高教學效果，本次改革教學中使用自編教材――由經濟科學出版社出版的《線性代數》，并配套有習題冊進行教學，此次的教材，受到了廣大學生的喜歡，也得到了校內外同行的認可.

2.促進學生主動學習的擴充性資料.與《線性代數》教材配套，教研室還編寫了《線性代數習題冊》，本習題冊中有詳盡的知識點的總結、例題的擴展，使得學生在離開課堂后也能通過習題冊去回顧老師課堂的知識，既增加了學生學習的興趣，又養成了課后復習的好習慣.本習題冊每章結構如下：（1）主要內容，即本章所有知識點的歸納總結；（2）學法建議，即明確指出學生掌握某一知識點的方法與方式；（3）疑難解析，即本章的重要例題，并有詳細的解答過程；（4）習題，即配套教材的每一小節，對應的練習題，另外，還有本章的總結復習題――總習題.本習題冊知識點詳細，結構合理，在學生學習的過程中起到了指導性作用，極大地促進了本課程的教學.

（二）教學要求

教學方法：線性代數是一門高度抽象并且概念性強的課程，其計算量大，推理過程復雜，因此教學方法的優劣直接關系到教學效果的好壞.

1.加強基本概念的教學，重視概念的引入.線性代數課程中的概念較多，較抽象.

2.重視推理過程.不僅培養了學生的邏輯推理能力，而且學生也能體會到此過程的樂趣，同時也感覺到線性代數并不難，是可以理解的.

3.發揮典型例題的作用.線性代數課程知識量大，但題型固定.要使學生學好這門課程，一定要配套典型題型.對典型例題逐一講解，或者一題多解，培養學生分析問題解決問題的能力，培養他們發散思維的能力，激發他們的學習興趣，活躍學習氣氛，都是很有幫助的.

教學手段：

①利用多媒體教學，不僅節約教學中的簡單運算和大量書寫時間，還可以增大課堂信息量.②開發網絡答疑系統，師生“面對面”容易產生互動效果，提高學生的學習注意力與興趣.③豐富教學生活.

（三）建設目標

線性代數課程是我校經管分院，會計分院，管理分院等各個專業的專業基礎理論課程.該課程對我校各個專業后繼課程的學習起著舉足輕重的作用.

教材建設：

在《線性代數》教材方面上，繼續使用自編優秀教材.組織教師針對不同專業編寫高水平的教材，完成本教材的第二版修訂，使教材重點突出，主線清晰，知識結構更合理，定理的推導過程細致縝密，典型例題的解題方法多樣化，爭取在本教材的實踐教學中，得到學生與校內外同行教師的認可.

在《線性代數習題冊》方面上，呈現出“漸進性，多層次”，以適應不同專業不同層次的學習，突出本習題冊的四大模塊，尤其是學法建議與疑難解析，使習題冊的內容由淺入深，由易到難，本著“強調基本方法，增強解題能力，開拓解題思路，提高綜合能力”的原則，對學生學習本課程起到良好的促進作用.

在慕課建設方面，完成本課程的慕課建設，提供學生免費下載平臺，使學生隨時隨地學習，同時，建設師生互動平臺，解決學生在學習過程中出現的疑難問題，調動學生學習本課程的積極性.

教學條件建設：

（1）開展多媒體教學研究和實踐，爭取三年內本課程部分或全部實現多媒體教學；（2）教學規范制度建設.建立和完善各種教學規章制度，使教學管理有章可循；（3）教學方法與教學手段.組織有關教師進行調研和研討，進一步提高主講教師的教學水平；（4）開設數學實驗課的教學.

大學線性代數知識點總結范文第2篇

關鍵詞： 線性代數 教學方法 教學體會

線性代數是大學數學最重要的基礎課之一。它是研究行列式、矩陣理論、線性方程組、向量空間和二次型的一門學科，在自然科學、社會科學、工程技術等領域中都有重要應用。學好這門課程，對于加強學生數學的抽象思維訓練，邏輯表達和分析問題及解決問題的能力的提高是非常有用的。但是線性代數的內容比較抽象，如何使學生更好地掌握這門課程，提高教學質量，是值得研究的問題。以下是我在教學實踐中的心得與體會。

一、具體內容的由淺入深和總體內容的融會貫通

我們在實際教學中，常常出現這樣的現象，教師在上面講得滿頭大汗，學生在下面聽得云里霧里乃至因跟不上進度而走神，或者跟上了進度卻因定義定理推論過多，在做題時仍然比較茫然，不知該從哪個角度思考問題。久而久之，失敗的經歷多了，學生就失去了學習這門課程的興趣和動力。為了避免這種現象，老師應該根據不同的教學內容選擇恰當的教學方法。以“線性方程組的解”這一節為例，一上來就是定理及其證明，一般講完定理和證明這些抽象的內容后，學生已經有些暈了，再講例題，必然積極性不高，學習效果不好。在實際教學中，本著從具體到抽象、由淺入深的原則，我們可以對教學內容做適當調整。可以先舉三個具體的例子說明定理的三種情況，在學生有了直觀了解后，再介紹定理內容及其證明，進一步讓學生有嚴密系統的認知。最后給出一些例子，讓學生自己動手，加深對定理的理解，掌握如何運用定理內容做題。

線性代數課程中各章節的內容并不是各自孤立的，而是相互聯系、相互滲透的，梳理知識點可以把各個知識點串聯起來，使得知識更加條理化和系統化，有利于學生更好地掌握知識。應指導學生在學習過程中經常將前后知識聯系起來，這樣等課程結束后就能形成一個清晰的知識脈絡，更有利于知識的掌握。例如在講第四章第二節“向量組的線性相關性”這一節時，我們應該先回顧齊次線性方程組有非零解和只有零解的充要條件，然后在講完線性相關和線性無關的定義時，給學生一定的時間自己考慮這兩個知識點有沒有什么關系，然后引導學生自己得出線性相關和線性無關的充要條件的定理。通過這個過程，學生從知識的接受者轉變為探索者，提高學習積極性和主動性及學習能力，并且將前后章節內容緊密聯系起來。

二、課上多做練習，讓學生有自己思考的時間，積極參與到課堂教學中

學生是課堂的主體，教師起主導作用，因此教師講課時不能自說自話地將學生孤立起來，而是要讓學生參與課堂教學，還要巧妙穿插課堂練習，讓學生積極參與到課堂練習中。

1.講完新內容做練習。每節課講完新內容，尤其是重要章節和重要知識點后，都要多做練習，加深學生對新內容的記憶和理解。例如矩陣的初等行變換這種重要運算，在后面求矩陣的秩，向量組的秩，逆矩陣，以及求解方程組都要用到，所以講完初等行變換，多讓學生做課堂練習，讓學生自己拿起筆做一次初等行變換，感受一下到底是如何運作的。可是選什么樣的題目作為課堂練習呢？我們可以把后面的知識點具體應用的例子先拿出來讓學生練。這樣不僅練習了新學習的內容，而且為學習后面的內容做了鋪墊。比如講逆矩陣這節一定有求逆矩陣的例子，我們可以把這個矩陣讓學生做初等行變換練習，也可以用向量組的秩這一節的例子做課堂練習。這樣既可以省去教師找例子的時間，而且在講后面內容時，由于這些例子前面已做過練習，因而可以節省授課時間，用于做更多的課堂練習。

2.將后面章節要用的知識點做練習。有些內容的證明中用到一些知識點，在前面的章節中沒有講到，但在證明中直接用了，那我們可以把這些知識點在前面章節講完新內容時做練習，這樣在講證明時可以保證證明過程的連貫性。

例1.我們可以在相似矩陣這一節，講矩陣A與B相似時，補充A-λE與B-λE也相似這個結論，讓學生做課堂練習。因為在下一節對稱矩陣的對角化這一節，有個推論內容為：對稱矩陣的k重特征值恰好有k個線性無關的特征向量。證明這個推論時會用到“若A與Λ相似，則A-λE與Λ-λE也相似”。加了這個課堂練習，一方面可以加深學生對于兩個矩陣相似的定義，另一方面在后一節講推論的證明時比較輕松連貫。

例2.我們可以在向量組的線性相關性這一節，讓學生證明：線性無關的向量組增加相同位置分量后還是一個線性無關的向量組；線性相關的向量組刪減相同位置分量后還是一個線性相關的向量組。這樣一方面可以加深學生對線性相關和線性無關的判別，另一方面為后面基礎解系的講解做鋪墊，因為后面會用到線性無關的向量組增加相同位置分量后還是一個線性無關的向量組。

做課堂練習，一方面讓學生有獨立思考的時間，幫助學生吸收理解課堂上所學的知識，另一方面讓學生真正會用這些知識，提高和增強學生的學習興趣和信心。值得注意的是，老師要起主導作用，一方面要選一些盡可能對后面學習有幫助的例子，另一方面不能讓課堂練習影響教學進度。

三、注重答疑與歸納總結

1.注重答疑。教師通過批改作業了解學生的學習情況，并且在課堂上留一定的時間講解作業中出現的問題及解答學生的提問。這樣不僅可以幫助學生解決學習中的疑惑問題，進一步理解和掌握課堂教學內容，還有助于教師自身發現教學過程中存在的問題，及時調整和改進教學。所以答疑非常重要，教師一定要注重答疑，并且及時答疑，這樣有助于學生及時解決問題，與老師的教學進度同步，從而保持學習這門課的興趣和信心。

2.學習過程中的歸納總結非常重要。任何課程的學習都是溫故而知新的，因此講完一章后，最好加一個本章小結，給學生一個本章的網絡結構圖，網絡結構圖要求一目了然，精簡明晰，能體現一章的主體結構，對照這個圖表，運用發散性思維啟發學生，看他們能想起多少相關的知識。這有助于學生從整體上把握這一章的脈絡，并且在一起回顧相關內容時，引導學生看他們能想起多少他們做過的與此相關的習題。這個歸納總結的過程不僅有助于學生做這一章的綜合習題，更有助于引入下一章的內容，從而激發學生的學習興趣。

教師在講課過程中應該總結一些相似的或容易混淆的內容，將它們列成表格，方便學生記憶。例如我們講過的一些特殊矩陣，對稱矩陣，正交矩陣，伴隨矩陣，相似矩陣，合同矩陣，正定矩陣等，可以把它們總結在一張表里，和學生一起列出它們的定義、性質及相關的典型習題。又比如最大無關組，基礎解系，基這三個定義，我們也可以將它們列成一張表，說明基礎解系和基是特殊的向量組的最大無關組，加深學生對這些定義的理解。對于一些不同章節介紹的等價的性質，比如矩陣可逆，矩陣的行列式不等于零，矩陣與單位矩陣等價，滿秩矩陣，等等，這些都是等價的性質，教師可以列成一張表，同時將不可逆矩陣的類似的一些等價性質列在同一張表里，讓學生一目了然。

教師在講解某些新知識點時，可以補充總結這個新知識點具有的某些之前章節的性質。例如在相似矩陣這一節，在講“若矩陣A與B相似，則A與B的特征值相同”這個定理時，我們可以補充結論：矩陣A與B相似；A與B等價；A與B的秩相同；A與B的行列式相同。做這樣的總結后，不僅可以加深學生對矩陣相似這個新知識點的理解，幫助學生回憶之前學過的知識點，而且有助于提高學生分析和解答綜合題的能力。

任何授課方式的探索，目的都只有一個，就是讓學生更好地掌握所學知識并學以致用。時代在飛速發展，對人才的要求越來越高，線性代數是高等院校中理工科和經管類等學生必修的一門基礎性課程，更是他們學好本專業后繼課程的前提，這就要求教師能夠與時俱進，多用心多思考，不斷探討適合學生的授課方法，學無止境，教學相長。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系編著.工程數學線性代數[M].北京：高等教育出版社，2007，（第5版）.

大學線性代數知識點總結范文第3篇

關鍵詞： 基礎課程； 數學素質； 實踐能力； 可持續性發展能力

中圖分類號： G427 文獻標識碼： A 文章編號： 1009-8631（2011）03-0152-01

《線性代數》是高等數學的一門基礎課程，主要研究線形空間形式和線形數量關系。這一數學工具在經濟科學，管理科學中有著廣泛的應用，著名的投入――產出模型就是以線性代數理論為基礎的。學好這門課程，對掌握現代經濟理論和解決實際問題會有很大幫助。同時《線性代數》還是軟件專業的一門重要基礎課。在多次的課堂教學過程中，我總結有如下三個教學策略：

一、以人為本，重視培養基本的數學素質和數學能力

《線性代數》課程作為高等數學的重要組成部分，是高等院校理工類、管理類專業教學計劃中不可少的重要主干基礎課程之一，在高等學校課程體系中占有特殊重要地位。《線性代數》課程，需要從兩方面入手，促進課堂教學效果的全面提高。第一是提高數學素質。數學素質是人的整體素質的很重要的組成部分，學生的數學水平的高低直接關系到我國人才的素質和能力。數學是培養和造就各類層次專門人才的共同基礎，其關鍵是要突出抓好培養學生的數學素質，是數學教育的靈魂。特別對非數學專業的學生來說，大學數學基礎課是學生掌握數學工具的主要課程，這對培養非數學類專業學生是非常重要的，是“專業素質”的重要內容。它還是學生培養理性思維的重要載體。數學研究的是各種抽象的“數”和“形”的模式結構，運用的主要是邏輯，思辨和推理等理性思維方法。另外，大學數學基礎課是學生接受美感熏陶的一條途徑。教學是美學四大中心建構(史詩、音樂、造型和數學)之一，數學美也是人類審美素質的一部分。第二是培養數學能力。在高等數學學習過程中，邏輯思維能力、運算能力和空間想象能力是學生學習的基礎，是對學生對數學認知特點的概括，是在數學活動中表現和培養的，帶有數學的特點，因此被認為是數學能力。主要包括：邏輯思維能力：會對問題或數學材料進行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括。會用演繹，歸納和類比進行判斷與推理，能準確、清晰、有條理地進行表述。運算能力：會根據概念，公式和法則對敷，式和方程進行正確的運算和變形，能分析條件，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑：能根據要求對數據進行估計，并能進行近似計算。空間想象能力：能根據條件畫出正確的黑穗病萊，根據圖形想象出直觀形象，能正確地分析出圖形的基本元素及其相互關系，能對圖形進行分解、組合與變形。分析問題和解決問題能力，能閱讀，理解陳述的材料，能綜合應用所學教學知識、思想和方法解決問題，包括具有實際意義或在相關學科、生產、生活中的教學問題，并能用數學語言正確地加以表達等等。

二、以能力為本，突出提高學生的學科學習實踐能力

《線性代數》這門課程的主要內容是以行列式為中心，介紹了行列式、性質與計算以及用克萊姆法則求解線性方程組的方法等等。由于《線性代數》的核心內容比較抽象，僅通過套用公式是行不通的，需要動腦動手去思考和操作。因此需要在充分理解基本概念基礎上，適當做些題目，進行透徹理解。重點要把握好《線性代數》知識點的銜接與轉換，其有三個基本點：一是提高對基本概念的理解與把握能力。注重對基本概念的理解與把握，才能正確熟練運用基本方法及基本運算。線性代數的概念很多，重要的有：代數余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變換與初等矩陣等等，學生如果不能準確把握住概念的內涵，也沒有注意相關概念之間的區別與聯系，導致做題時出現錯誤。線性代數中運算法則多，應整理清楚不要混淆，基本運算與基本方法要過關，重要的有：行列式(數字型、字母型)的計算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪等等。二是注重知識點的銜接與轉換，知識前后貫通，努力提高綜合分析能力。線性代數從內容上看縱橫交錯，前后聯系緊密，環環相扣，相互滲透，因此解題方法靈活多變，只有不斷地進行歸納總結，努力搞清內在聯系，使所學知識融會貫通，接口與切人點多了，熟悉了，思路自然就開闊了。正是因為線性代數各知識點之間有著千絲萬縷的聯系，代數題的綜合性與靈活性就較大，引導學生整理時要注重串聯、銜接與轉換。三是注重提高邏輯性與敘述的表述能力。線性代數對于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證明題可以了解學生對數學主要定理的理解與掌握程度，考查學生的抽象思維能力，邏輯推理能力。要引導學生善于整理，搞清公式，定理成立的條件。不能張冠李戴，同時還應注意語言的敘述表達應準確，簡明。

三、以基礎為本，側重提高學生的可持續性發展能力

大學線性代數知識點總結范文第4篇

關鍵詞：線性代數；教學改革；數學軟件

作者簡介：歐陽異能（1979-），男，湖南邵陽人，石河子大學理學院，講師；王繼紅（1979-），女，新疆伊犁人，石河子大學理學院，講師。（新疆 石河子 832000）

中圖分類號：G642.0     文獻標識碼：A     文章編號：1007-0079（2014）14-0152-02

一、線性代數課程教學現狀

“線性代數”是高等院校多數本科專業開設的一門重要公共基礎課，具有較強的抽象性、邏輯性，它的理論不僅滲透到了數學的許多分支，而且在理、工、農、醫、經濟等領域中有著廣泛的應用。長期以來，它已形成了一個比較科學的課程體系和比較穩定的內容體系。目前，眾多線性代數教材重理論輕應用，重公式推導輕數值計算，教材大多忽略了概念、原理和模型的實際意義。教師多是按傳統方式授課，側重理論知識推導，注重理論體系的系統性和完整性。多年的教學實踐和調查表明，在該課程的教學過程中，許多學生感到課程抽象難學，學完之后也不知道這門課程有什么用，究其原因就是在線性代數課程教學中，未能把線性代數的抽象性與其應用性有機地結合起來。為此，有必要在教學過程中本著“突出數學應用”的原則，積極開展教學模式的改革與探索，建立以培養學生對知識的綜合分析和創新應用為目標的線性代數教學體系和教學模式，全面提高教學質量。

二、線性代數課程教學改革目標

線性代數課程教學改革目標：滿足非數學專業應用和專業發展的需要；注重與新的計算技術的結合，增加計算機軟件使用和數學實驗內容；依托網絡輔助教學，實現課堂教學活動多元化。[1]因此，線性代數教學體系和內容由“單一型”向“綜合應用型”轉變，教學方法由“示范型”、“驗證型”向“參與型”、“應用型”轉變。[2]通過更新線性代數課程內容，改革教學方法和手段，增強數值計算實際案例，并引入數學實驗課教學，使學生在獲得知識的同時，在綜合設計能力和創新能力方面有明顯提高。針對各專業對線性代數知識不同需要的特點，突出應用性，減少抽象性，編寫不同版本數學實驗手冊，建立以培養學生對知識的綜合分析能力和實際應用能力為目標的教學模式，使學生能夠看到現在所學的理論知識與將來的實際應用的密切聯系，并為后續相關課程應用線性代數知識打下堅實的基礎。

三、線性代數課程教學改革措施

三十年來，線性代數課程從無到有成為大學數學的主要課程之一，經過很多數學同行的努力取得了很大進展，課程的規范性基本確立，教學內容的改革在不斷推進，多部教材百花齊放，授課方式的多樣化。當然也存在不少問題，同一性比較突出、課程教學的模式大體相同；教學內容的安排依然受數學專業的教學內容的影響較大，與工科實際問題的結合仍然不夠，教學中的突出應用性和實際計算能力做的還很不夠。為此需要打破傳統的線性代數教學束縛，運用現代教學理念和技術手段，融入數學建模思想，結合各專業課程的需要，精選教學內容，優化課程體系，以滿足人才培養目標的實現。

1.改革教學內容

（1）注重應用性原則，合理安排教學內容。對于非數學專業的學生，線性代數只是一門基礎工具課，關鍵是學會如何應用，有關定理、推論的復雜證明過程不需要作太多要求，定理、推論的結論會用即可。因此，在教學中需要抓住各知識點之間的內在聯系，抓住核心問題，精選教學內容，優化課程體系。

傳統教學內容的變化近幾年較為集中在行列式與矩陣的秩的定義以及講授的順序上。筆者比較傾向于先抓住矩陣這一核心概念，再講行列式。即先由線性方程組引入，然后講矩陣、矩陣的初等變換、簡單的矩陣分塊計算、可逆矩陣等，用矩陣等價標準形的唯一性定義它的秩，然后介紹向量組的線性相關性，向量組的秩等，接著完成線性方程組的解的理論，再介紹行列式。這樣一開始就可以同步介紹計算軟件，因為計算程序都需要用矩陣輸入。

（2）引入數學軟件，增加數學實驗。MATLAB[3]是目前國際上先進的科學計算軟件，它是以矩陣運算為基礎的交互式程序語言，主要優點是語言簡潔，功能強大，可以與其他計算機語言兼容，具有強大的數值計算，仿真繪圖功能，很適合線性代數教學。

線性代數因其本身固有的抽象性和邏輯性，計算的繁瑣和計算量大等特點，教師在講課時會偏重介紹理論知識，舉例會盡量簡單，比如求行列式一般最難也就舉例計算四階的行列式。計算和處理高維數據，對初學的同學來說是具有一定難度的，容易打擊學生學習積極性。在通過傳統的教學來介紹計算的基本原理和過程的前提下，引入計算軟件輔助教學，借助MATLAB為主的科學計算軟件對計算量較大的題目進行計算。這樣不但可以讓學生了解計算原理，而且能夠用計算軟件對題目進行快速的計算，提高這門課程的學習效率，同時也可以解決課時不足的問題。

線性代數課程要面向應用，滿足非數學專業的需要。將一些實際問題或日常生活中的問題，甚至一些趣味問題作為實驗的例子，建立數學模型并結合計算機軟件的使用讓學生得出結果，做綜合實驗是很有益的。[4]數學實驗目前在不少學校仍停留在數學建模的比賽上，讓這一教學內容真正走進廣大學生還很不夠。因此，在每章課程結束時可增加一次實驗課，根據相關專業特點，精心設置相應數學實驗和數學模型，實驗可以課堂完成，也可以學生分組課后完成。學生運用所學知識建立數學模型，通過MATLAB軟件把所學的理論知識具體直觀展現出來，不僅能增強學生學習的趣味性和目的性，還能提高學生實踐能力及分析解決問題的能力。

2.改革教學方法

線性代數具有學時少、內容多的特點，教師上課緊張，學習感覺學得吃力，因此必須改革現有的知識傳授型教學方法，調動學生學習的主動性、積極性。教學實踐中筆者探索出以下可行的教學方法：

（1）探究式教學法。探究教學主要用于結合教學內容進行課外探索、研究。筆者在教學過程中，結合研討內容，引導學生查閱資料，讓學生主動參與到發現問題、解決問題的過程中，以培養學生探究能力、分析問題和解決問題的能力。

（2）研討式教學法。研討式教學法強調在教師的精心準備和指導下，為實現一定的教學目標，通過預先的設計與組織，對學生的思維加以引導和啟發，學生則是在教師指導下進行有意識的思維探索活動。通過提出解決問題的辦法，使學生變被動為主動探尋知識。它不僅能提高課堂多邊互動的效果，而且能讓學生真正成為學習行為的主人，同時鍛煉學生團結協作的能力和解決問題的能力。

（3）參與式教學法。參與式教學是由教師引導學生主動參與整個教學過程的教學方法。其核心就在于教師在預備主題的前提下，依據教學內容設計情景與教學任務，讓學生自主參與完成教學任務。學生在準備過程中需課下查找大量的相關資料，這不僅鍛煉了學生收集、查閱、整理資料的能力，而且提高了學生分析、歸納、總結問題的能力，從而激發學生學習的積極性，培養學生的創新意識和能力。

3.改革教學手段

計算機與網絡技術的迅速發展，為現代教學手段提供了便捷的平臺。在改革教學內容與教學方法的基礎上，利用現代化的技術和設備，不斷改進教學手段，這樣可把抽象的數學概念和理論轉化為生動活潑、直觀可視的形象媒體，加大了信息量，激發出更多的學習熱情，緩解了學生的學習壓力。

將多媒體的運用融入教學過程中，能使抽象的內容具體化和形象化，微觀的事物宏觀化，復雜的事物簡單化，并能多角度、多層次地與學生進行信息傳遞，從而使教師能與學生實現面對面交流，增強互動效果。

在線性代數課程課時較少情況下，為把課程內容講精、講透，可將黑板板書和多媒體應用有機結合起來，一些必要的理論推導過程和解題過程還是需要在黑板上詳細演示，這樣可以加深學生對知識的理解。對于定理、定義等理論知識，以及一些需要重復再現的內容，可以使用多媒體課件，這樣可以增加教學內容，提高教學效率。

4.改革成績評定方式

考試形式采取考試與考查相結合的模式，除期中、期末大規模考試外，平時還要增加一些隨堂小測驗，通過能力測試可以提高學生對這部分內容的掌握程度。如果僅以兩次大考試來確定學生成績，學生往往會臨時抱佛腳應付考試，不太注重學習過程，學習時間必然會大大減少。

開卷與閉卷結合，閉卷主要考查學生對概念的理解、理論方法的掌握和綜合運用能力。開卷考試則側重對學生創造思維能和應用能力的考查，具體可以采取獨立完成或小組研究完成等形式。比如可以設置開放性專業方向問題，讓學生用所學的數學知識結合專業理論建立數學模型并編程實現，問題的結果可以是唯一的，也可以是開放的。這個過程可以規定時間規定地點完成，也可以讓學生課余時間完成。

考試方式和命題形式的改變促使成績評定在標準上也應該做相應的調整，綜合幾方面對學生學期的總評成績進行評價，符合社會對全面型人才的需求，也提高了學生的學習熱情和主動性，從而使學期的總評成績能全面反映學生的綜合能力。

四、結束語

以提高學生應用線性代數的能力為目標，對傳統的線性代數教學進行改革，在教學內容體系、教學方法、教學手段以及成績評定等方面進行教學改革探索，將線性代數理論知識與專業發展相結合，引入數學軟件和數學建模思想，加強學生運用線性代數知識解決實際問題能力的培養，不僅能激發學生的學習積極性，對提高整個線性代數教學質量也會起到很好的作用。

參考文獻：

[1]鄒顯春,張小莉, 李盛瑜,等.基于網絡環境的計算機基礎課程分類分層次教學改革與實踐[J].西南師范大學學報(自然科學版),

2010,35(6):213-219.

[2]孫杰.應用型人才培養中的線性代數課程教學模式的研究與實踐[J].赤峰學院學報(自然科學版),2009,25(12):21-22.

大學線性代數知識點總結范文第5篇

線性代數 教學方法 教學效果

數學教學以傳授知識、培養能力、增強思維為目的。線性代數作為工科院校的重要基礎必修課程，它的任務一方面，是通過傳授有效的數學理論知識培養學生的基本數學素養；另一方面，通過傳授常用的數學方法培養學生的創造性地應用數學處理實際問題的能力。線性代數的教學內容具有明顯的特點：內容抽象、邏輯性強、概念多、定理多、方法多，證明方法獨特不易理解。目前，大多數高校都是將線性代數課程安排在大學一年級，由于大一還有高等數學課程。因此，如何看待線性代數與高等數學的區別？如何正確認識和掌握線性代數的學習方法？教師如何帶領學生跨越這一障礙，盡快適應線性代數學習的要求，培養學生們以嚴密的邏輯思維方式處理代數系統的能力呢？下面結合自己從事工科院校線性代數教學實際，提出幾點意見供大家探討，為線性代數教學及改革增進新的思路。

一、端正思想、正確認識線性代數的學習方法，強調學好線性代數的重要性

線性代數教學中學生普遍反映該課程較難，比高等數學難學。針對這一點，教師應該讓學生認識到高等數學與線性代數是大學數學的兩個不同分支。高等數學屬于數學中的分析系列，它與中學數學銜接較緊，處理問題的方法和中學有共同的地方；而線性代數屬于數學中的代數系列，其內容的描述分為三種模式：抽象模式，代數模式和幾何模式。代數模式使用代數語言，抽象模式使用形式語言，幾何模式使用幾何語言，主導這三種語言發展的是三種思維形式：綜合幾何思維形式用于幾何模式，解析算法思維形式用于代數模式，解析結構思維形式用于抽象模式。三種模式的轉換使學生感覺到代數的抽象性，面對線性代數內容高度的抽象性，學生的學習習慣、思維方式還是中學期間所固有的方式、方法，因而在短時間內較難適應線性代數的教學，再加上線性代數學時較少，使得更難掌握該課程的學習方法，因此教學中要求老師注意以下問題：

1.必須強調該課程在學習方法方面的轉變問題，引起學生的重視，同時對課程學習提出意見和建議。

2.教師應注重給學生講述線性代數的思想，讓學生習慣這種抽象思維方式，同時在教學中及時總結方法，使學生盡早消除恐懼感，讓教學變得輕松愉快。

3.教學中還必須強調線性代數的重要性，對基礎較好的同學必須指明：線性代數作為工科主要的公共基礎課程，同時也是考研課程，而且工科研究生還有許多與此相關的后續課程，因此本課程對個人發展影響較大；對要求較低的同學必須指出學好的必要性。

二、不斷探索教學方法，提高學生學習的主動性、積極性

線性代數具有學時少、內容多的特點，教師上課緊張，學習感覺學得吃力，因此我們必須改革現有的教學方法，調動學生學習的主動性、積極性。教學實踐中我們采用了以下方法：

1.在采用多媒體與板書相結合的基礎上，注意發揮課程網站的作用，通過課程網站，使同學們對線性代數內容有一個更完整的認識，每堂課的重點、難點、基本理論與方法等在課程網站上都能查到。

2.要求老師講清楚本章節的地位與作用，引導學生理解本章節與其它章節之間的關系，加深對線性代數內容與概念之間邏輯關系的理解。

3.在教學過程中，將數學建模融入線性代數的數學中，借助日常生活中的應用實例，增加線性代數的感性認識。如借助圖與矩陣的關系，將圖的討論轉化為矩陣的討論，通過理論聯系實際，讓學生真切感受到該課程學有所用，提高學生學習的興趣、激發學生的學習欲望，使學生始終處于最佳的學習狀態；目前我們正在組織各專業學院將數學課程在專業中的應用通過簡單的實例表現出來，并準備在授課的過程中展示給學生，進而說明線性代數與專業課程的聯系，增加學生學習線性代數的自主性。

4.在教學中注意補充講授數學軟件(如Matlab)在線性代數中的應用，這不但有利于學生抽象思維和邏輯推理能力等數學素質的培養，而且可以提高學生應用線性代數的知識解決一些簡單的實際問題的能力，加深同學的興趣和對知識的理解。

三、強調概念教學，加強學生對概念的理解和應用

正確理解概念是掌握數學知識的前提，線性代數是由概念組成的理論體系，在教學中，經常要運用概念，做出判斷，進行推理。加強學生對概念的理解和運用，概念是反映事物及其特有屬性的思維形態，因此，必須讓學生明確概念是理論和方法的基礎，只有深入地理解概念的內涵和外延，才能更好地把握定理和方法的應用，學習才能進行下去。因此，在教學過程中，不能過多地要求學生死記硬背概念的表述，而是要求學生了解概念的由來，從問題出發引入概念，從而使學生注重理解其實際內涵，明確其產生的方法和作用；概念教學應遵循適度嚴密，注重實質的原則；概念是思維的細胞,是濃縮的知識點，教師必須根據教材內容，針對不同概念的特點和學生的接受能力認真選擇典型例題，做到相關概念結合講、易混淆概念對比講、重點概念著重講，而且在講解時注意啟發學生的積極思維，通過講解，讓學生感到概念并不難理解，并能正確地迅速理解其內涵和外延，如矩陣的幾種標準形，強調形式與作用等。

四、注重內容之間的聯系，加強對定理的理解和應用，促進學生的邏輯思維能力

教學中注重內容之間的聯系，一方面，解釋清楚內容之間的前后關系；另一方面，強調該內容的作用以及它能夠解決的問題；筆者經常鼓勵學生打開目錄，說出每一小結的內容及內容的聯系及作用，學生反映良好；對新出現的概念，通過建立新概念與已有概念的聯系，利用已知的結論和方法處理新概念帶來的問題，如二次型的討論轉化為矩陣的討論。對定理特別要強調它的前提及結論、以及結論的作用，通過這些訓練學生的邏輯思維能力。定理的掌握和應用實際上就是一個邏輯推理的過程，而且抽象程度越高，嚴格推理論證的要求也愈高；定理及其推論就是為這些理論和方法提供理論依據。對定理的學習和掌握首先要弄清楚條件和結論，是充要條件，還是必要條件或充分條件。教學過程中，教師首先要強調定理成立的條件，并促使學生注意這些條件，通過分析定理的條件，引導學生產生這些條件之間的聯系及相關的結論，從而給出定理的證明；關于定理的結論要指出其實質，為今后的正確論證及其運用定理來解決問題打下堅實的基礎。有些定理，直接理解可能有一定的困難，我們可以采用和例題相結合的方式，通過例題來理解定理。有些定理證明較抽象，我們可用具體的例題來演示，從而達到理解定理證明的教學目標，如矩陣等價則秩相等的證明。

五、抓住幾個重點內容，以重點教學內容帶動其它教學內容

線性代數中有些教學內容是學生必須掌握的。（1）齊次線性方程組求基礎解系。該內容直接關系到求解線性方程組、求解矩陣的特征向量等，間接關系到判斷矩陣是否可以對角化，求矩陣或二次型的正交變換等；（2）矩陣的初等變換。該內容直接關系到線性方程組解的討論和求解、矩陣的秩，間接關系到求矩陣中列向量組的最大無關組，求矩陣的逆及矩陣方程的求解，基與基之間的過渡矩陣等；（3）向量組的線性相關性。該內容直接關系到判斷向量組的線性相關系，向量組最大無關組的證明，間接關系到向量組的秩、向量空間的基、解空間的基礎解系等。教學中應抓住這些主要的重點問題，以點帶面，通過解決某一問題而解決一系列問題，這樣，學生對線性代數的學習就不會感覺太難。

參考文獻：

[1]同濟大學數學教研室編.線性代數(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000，6.

[2]劉學質.線性代數課程體系與教學原則[J].高等數學研究，2008，11(4)：95-98.