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邏輯學的基本原理范文第1篇

Epidemiology and Population Health, Albert

Einstein College of Medicine

Biostatistics and

Epidemiology

A Primer for Health and

Biomedical Professionals

Third Edition

2004, 243pp.

Softcover $ 33.20

ISBN 0-387-40292-6

本書是由美國Albert Einstein醫學院流行病學和群體健康系流行病學室Sylvia Wassertheil Smoller教授編著的。第一版于1990年出版，第二版于1995年出版，現為第三版。本書的特點是根據流行病學和統計學的基本框架，使讀者理解流行病學與生物統計學的基本原理，理解“為什么做”和“做什么？”學會“如何做、如何解釋”。書中的內容都是臨床試驗和基礎研究中最常用的、或是在文獻中經常引用的。

全書共分9章。第1章講述科研方法問題，包括邏輯推理、變異、研究設計、變量的量化、無效假設、假設檢驗、檢驗錯誤的類型、顯著性水平等；第2章敘述概率的一些基本概念；第3章介紹常用的統計學檢驗方法；第4章介紹流行病學的基本概念，包括流行病學的應用、常用指標、流行病學研究類型、偏倚、混雜、交互、多變量分析等；第5章介紹篩檢的基本概念；第6章是敘述隨機對照臨床試驗；第7章介紹生活質量的評價，包括量表的結構、可靠性、真實性、敏感性（反應性）以及用量表評價生活質量的局限性；第8章介紹遺傳流行病學的基本概念，包括雙生子研究、連鎖和聯系分析、傳遞不平衡檢驗等；第9章闡述科研倫理學與統計學的關系。第8、9兩章的內容在人類研究中十分重要，是第三版新增加的，是一般流行病學或統計學入門書籍中所沒有的。

書后附有9項附錄，介紹正文中各種統計學計算的實例，以使讀者能夠更順利閱讀本書、以及如何實際計算，包括卡方、Z值及t-值的臨界值表、Fisher精確檢驗、幾組比較的Kruskal-Wallis非參數檢驗、相關系數計算、率的年齡調整、比值比的可信性、兩個變量的“J”或“U”型關系、量表記分改變的適宜性（敏感性）評價、以及遺傳學基本原理和知識。書后還附有參考文獻及建議閱讀的書目，讀者如需了解更深入的、超出本書范圍的內容、或涉及高等數學方面的內容，可閱讀這些推薦的教科書。書末附有主題索引，便于讀者檢索。

本書以科學的哲學和邏輯學原理，討論統計學檢驗的基本原理，而不是讓讀者去做具體的統計學檢驗。全書各章節都是獨立的，讀者可不按順序閱讀，只閱讀感興趣的部分。本書特別適合那些沒有或很少有數學背景的讀者，使他們能夠讀得懂、用得上。

本書內容既簡明，又適合范圍較廣的讀者需要，所闡述原理和方法適合多種領域，包括醫學、公共衛生、心理學、教育學。本書是一本簡明的流行病學與生物統計學教科書，適合從事臨床和基礎研究的醫生、醫學專業本科生、研究生，或非醫學專業學生參考，也可供程度較高的讀者、以及對生物統計學與流行病學的邏輯學和方法學感興趣的研究人員參閱。

烏正賚，教授

（中國醫學科學院基礎研究所）

邏輯學的基本原理范文第2篇

關鍵詞：符號邏輯；不完全性；重言式；條件證明；排中律

邏輯學是研究用于區分正確推理與不正確推理的方法和原理的學問，正確推理有很多客觀標準，邏輯學研究的宗旨就在發現并塑造這些標準。【1】最早由古希臘學者亞里士多德創建的，用某種縮寫來表明自己的觀點，符號邏輯則是引進更多的符號，用數學的方法研究關于推理、證明等問題的學科。符號邏輯一方面是評價推論有效性強有力的工具和手段，另一方面作為邏輯推理的工具和手段，它本身就有很多值得研究的論題。

歐文·m·柯匹的19條推論規則的集合被設計成從前提推導出系統化結論。然而，站在它的立場，系統無法到達任何陳述都是真實。這是因為前九條規則明確要求需要首要前提，而后十條規則是等值替換，既假定一個前提替代。歐文·m·柯匹在討論19個推論規則時候發現在很多特殊的不完全性，他從奧·西蒙教授設定的證明規則發現十九條規則是不完全的，并且通過證明aba （a ·b），他提出一個有效討論形式，即僅僅用19條推論規則是不能證明它有效性。【2】必須加入條件證明或者間接證明。例如條件證明規則：論證一，如果前提p，假設a我們能夠推出b，所以ab；間接證明規則：論證二，如果前提p，假設～c我們能夠推出～a∧a，所以c。【3】

假設第一個論證是有效的，讓p被作為第二論證的前提，運用條件證明的規則兩次，通過條件證明我們可以得出

我們已經表明，間接證明可以通過19個推論規則加上條件證明中推導出來的。

討論相對關系時，歐文·m·柯匹提出引進附加的前提，但是這個前提必須明確是真的。例如：論證“小明和小方的身高相同，小方和小王的身高相同，因此，小明和小王的身高相同.”為了提供有效的證明，增加相同的身高的傳遞為前提是很重要的，柯匹教授認為在討論大量的命題能夠假設有相同的論點，大量的聽眾和讀者可以通過不重復眾所周知的知識來減少復雜，原來許多平凡的真命題，有時因為復雜不停代入而變的難以理解，聽眾或讀者可能更加期待清晰簡單命題提供給自己。很多重言式都是一個平凡的真命題，例如：同一律aa，排中率a∨～a。每個人都能接受這些重言式是真命題。因此，邏輯上不能反對引進它為一個附加的前提用來構建一個真正的證明。引入重言式作為附加的前提并不會影響證明的本身，在大多數情況下，僅僅利用原來19個規則是可以得出結論，但在有很多特殊的論證是不能通過19條規則證明出來，通過引入重言式是一個有用的工具去縮短許多證明

使用同一原則，排中原則，不矛盾原則的能夠進一步用于證明是出于邏輯的基本原理。歐文·m·柯匹提出，“我們可以把這三大思想法則看做是支配真值表構造的原理。” 【5】 在構建真值表時我們確實使用這幾個原理為指導，作為基本原則，他們是所有有效論證的附加前提，其實重言式是從十九條規則之一中衍生出來。

因此，十九條規則包含這些思想法則，對ab 所以 a （a∧b）的證明是附加重言式規則，附加的重言式是獨立于19個規則。根據該論證不能夠被19個推論規則的證明，如果這個結論是正確的，那么歐文·m·柯匹展示的不完全的證明必須有一些錯誤。根據該論證不能夠被19個獨立規則的證明。但是，如果這里提供的論證都是對的，它是可以的

參考文獻

[1]【美】歐文·m·柯匹.卡爾·科恩 邏輯學導論 2007

[2]l·西蒙斯 沒有重言式的邏輯.圣母形式邏輯雜志1978

[3]p·j·坎貝爾 對阿姆斯特朗關于科匹一書完全性的問題的解答.圣母形式邏輯雜志1977

邏輯學的基本原理范文第3篇

所謂“駕輕就熟”，就是所例舉的教學案例應考慮學生專業背景，這樣更能體現“以生為本”的教學理念。比如法學專業的學生所開設的《法律邏輯學》所用案例大多以法庭審理案件為主。對于學文科的學生來說，采用一些成語寓言故事或古典名著片段等穿插在教學過程中來闡述和講解邏輯知識要點，確實能做到“溫故知新”。例如：《公孫龍•跡府》篇：龍與孔穿會趙平原君家。穿曰：“素聞先生高誼，愿為弟子久。但不取先生以白馬為非馬耳。請去此術，則穿請為弟子。”……“先生修儒術而非仲尼之所取，欲學而使龍去所教，則雖百龍固不能當前矣。”孔穿無以應焉。選取這樣一個文言片段，可以在進行分析前讓學生先進行白話翻譯，隨后要求學生做一個換位思考，繼而提出問題：假設你是孔穿，面對公孫龍的反駁能夠做出怎樣的回答或是辯解？接著以公孫龍與孔穿二人的互辯內容提出一系列如下與邏輯相關問題讓學生討論交流：

1.文中“此先教而后師之也；先教而后師之者，悖”，“先教而后師”就一定“悖”嗎？“此處的“悖”是什么意義上的“悖”？如果你認為此處“不悖”又作何解釋，請給出充足的理由？

2.孔子從仁義的角度把“楚人”與“人”區別而論，實質為概念的概括，即“楚人”可概括為“人”，意思是仁義不應有國界，這就好似墨子所講的“兼愛”。但是公孫龍的“白馬”與“馬”二者是從概念的內涵、外延及事物的一般性和特殊性等方面來進行闡述“白馬”與“馬”的差異，文中公孫龍以此把二者進行類比是否恰當？3.孔子區別“楚人”與“人”，蘊含著“楚人”是“人”，沒有得出“楚人非人”的命題。而“白馬論”的中心論題就是“白馬非馬”，公孫龍把二者相提并論是否有偷換命題之嫌?該文言片段的討論和分析體現了邏輯知識較強的綜合運用性，教師在協助學生理清思路的同時，可以讓學生運用所學的邏輯知識邊思考、邊討論，讓學生在分析這些“具體案例”的過程當中，自然而然地運用所學的邏輯知識，在學而思、思而用中達到教學的預定效果。再如，孔子說：“己所不欲，勿施于人”。“己所欲”是“施于人”的什么條件呢？以此名句作為分析“充分條件、必要條件”的案例。寓言故事“鄭人買履”所蘊含的“不相容選言命題”可用于分析直言三段論“中項不周延”的邏輯錯誤，這樣的案例不勝枚舉。所以，選取案例結合學生專業背景定能讓普通邏輯學教學更具親和力。

二、普通邏輯學教學案例應貼近學生日常生活，遵循“客觀生動，淺顯易懂”的直觀性原則

選取在實際生活當中能聽得到、看得見、摸得著，與大學生的生活息息相關的案例更具說服力，畢竟“邏輯來源于生活，生活離不開邏輯”，這種邏輯與生活的關聯性體現在生活的方方面面。生活中處處充滿了邏輯，能夠懂得用嚴謹的思維和邏輯的眼光觀察生活，凸顯一種理性的生活態度，會避免自己不犯或少犯邏輯錯誤，更能擁有一種敏銳的眼光洞察生活中存在的錯誤和瑕疵。選取生活中一個恰當的案例，把真實生活引入課堂，對邏輯基本原理和概念的理解直觀地進行分析和討論，把真實的生活與知識的運用有機結合起來，從而達到學以致用、用以促學。例如，某品牌牙膏電視廣告：“牙好，胃口就好……”，牙好，胃口一定就好嗎？“牙好”是“胃口好”的充分條件還是必要條件？再如，集市中一賣桔子攤上擺放著一塊寫著“大小一個樣，越小的越甜”的招牌，某畢業生的就業推薦意見中“是一名優秀的合格大學畢業生”，這些話語顯然是存在明顯的邏輯錯誤。以上這些現象所折射出的問題說明人們的思想如果沒有“邏輯”這根大梁作為支撐，那么我們的思維就好似朽木支起的“茅草屋”，經不起任何“風雨”的檢驗和推敲。對于整個社會來說，邏輯思維素質亟待提高也是一個不爭的事實。把“邏輯”這一工具植根于我們的頭腦當中“用其具”，有助于我們提高工作和學習效率，會給我們的生活帶來諸多便利和成效。中國邏輯學泰斗金岳霖先生指出：“正是邏輯能夠使我們最容易地生活。……，隨著我們探討未知的未來，邏輯將在生活中起越來越大的作用。”

三、普通邏輯學教學案例應貼近學生興趣所在，遵循“趣味深刻，簡單易學”的可接受原則

“興趣是最好的老師”，案例具有“趣味性”，是教學取得良好效果的催化劑，所以也有的邏輯學教師提出“趣味邏輯教學法”來提高教學質量。筆者認為結合大學生喜歡瀏覽網頁，喜歡發微博、發微信、QQ簽名等興趣愛好，選取一些所謂的“網絡經典語言”作為反面案例，更具吸引力。同時也能一針見血地指出所犯的邏輯錯誤，起到夯實基礎、加深理解的作用。例如“世上有三種人：一是良心被狗吃了的人；二是良心沒被狗吃的人；三是良心連狗都不吃的人。”這個例子可以作為一個“劃分錯誤”的典型案例進行分析。不僅違反了“劃分標準混亂”的邏輯錯誤，同時“劃分”的“標準混亂”。世界上的人若以“良心有無”作為一個標準劃分應為：一是良心被狗吃了的人，二是良心沒被狗吃的人。接著又以“良心沒被狗吃（良心存在）”再分兩種情況：良心好狗不忍心吃，良心壞狗都不吃。當然還有良心不好也不壞的。這個案例還涉及了“劃分”這一概念的“逐級劃分”、“劃分不全”、“統一標準”等知識點。再如“我每天只吃四類食物：早餐、午飯、晚飯和零食。”在這個案例當中，可以運用“概念劃分和概括”的知識點進行分析。把“食物”劃分為“早餐、午飯、晚飯和零食”是不對的，除了“零食”可以概括為“食物”外，“早餐、午飯及晚飯”不能概括為“食物”，犯了“概括不當”的邏輯錯誤。我們只能按“進食時間”為標準把“餐類”劃分為早餐、中餐和晚餐。通過對簡單的兩句網言網語進行分析，旨在說明網絡語言存在的“邏輯缺失”現象是不可否認的，這種現象的存在不難說明發表類似言論的網絡們只圖一時之快、一己之樂，沒有正視語言運用的規范性，也從一個側面反映了網絡語言失范現象急需“邏輯”這一工具去進行改觀。最重要的是通過分析案例和錯誤解析，使學生擁有一種理性觀點看待網絡世界，同時起到積極促進規范公共理性環境的重要作用。由此可見，無論是現實生活還是網絡世界，“沒有邏輯，生活就會十分沉重，以致幾乎是不可能的”。

四、普通邏輯學教學案例應貼近學生學習實際，遵循“以提升邏輯素養為主，兼顧提高解題能力為輔”的漸進原則

基于不少應屆大學畢業生選擇報考國家級、省級公務員的事實，同時基于普通邏輯學教學與社會邏輯學考試培訓存在異同的事實，在教學過程中適當融入社會邏輯考試題目作為知識點案例讓學生進行思考、運用，這對夯實學生基礎知識，提高應用能力將起著重要作用。在提升學生邏輯素養、完成教學目標的同時兼顧提高學生的解題技巧，既能讓學生有所學，有所得，有所用，又能讓學生免于額外的培訓，減輕一定的經濟負擔。

五、總結

邏輯學的基本原理范文第4篇

關鍵詞：應用；思維；能力；運算

一、算法概念的學習為后續內容學習打下基礎的同時，有利于培養學生數學應用意識

為了很好地貫徹新課標的理念，教材中利用學生非常熟悉的例子引出算法，使學生對算法有一定的了解，再通過日常生活中的例子讓學生了解算法的實際應用作用，在算法概念的學習中結合分析案例，通過模仿、探索、設計、操作把算法思想滲透和貫穿于其中，使學生能夠依據問題的分析形成算法思想，為以后編制程序，用計算機解決數學問題、解決生活中的問題打好基礎。

二、算法概念的學習有利于培養學生的理性思維

算法概念的學習其中就蘊含了這樣一個原理：對所解決的問題要考慮全局，考慮解決問題的總體關系，而不是只考慮局部。在保證總體的正確性后，再分別設計每一局部，每個局部又是一個需要解決的問題，這個方法是自上而下的，同時也要追求精確。算法思想可以貫穿于整個中學數學學習中，是一個很豐富的層次遞進的素材，而算法的具體實現要與信息技術相聯系，因此，算法概念的學習有利于培養學生的理性思維。

三、將算法思想落到實處，可提高學生的邏輯思維能力

新課標在課程觀念和目標上的一個發展，就是在數學學習和數學教學中更加強調對數學本質的認識和理解。無論基礎知識、基本技能、數學應用，都必須牢牢把握這一主線。算法是解題方法的精確描述，將解決具體問題的方法整理成算法的過程是一個條理化、精確化和邏輯化的過程，在算法的概念中更是注重這幾個特征的學習。算法具有具體化、程序化、機械化的特點，又有高度抽象性、概括性和精確性，任何一個疏漏或錯誤都將導致算法失敗的特點，有助于培養學生的邏輯思維能力。因此，算法概念的學習中教師只要注重算法定義特征的理解，聯系實際結合案例，反復訓練引導學生注意將解決具體問題的方法整理成算法的過程是一個條理化、邏輯化和精確化的過程，有利于培養學生的邏輯思維能力。算法體現出的邏輯化特點被有些學者看成是繼形式邏輯和數理邏輯之后邏輯學發展的第三個階段。

邏輯學的基本原理范文第5篇

關鍵詞：萊布尼茨；古典形式邏輯；數理邏輯；內涵邏輯；內在關系說

中圖分類號.B81-0文獻標識碼：A文章編號：1000-5099（2020）02-0001-10

萊布尼茨不僅在西方哲學史上享有崇高的地位，而且在西方邏輯史上也享有崇高的地位。鑒于我國萊布尼茨邏輯思想研究長期存在有“一手文獻太少”“缺乏理論系統和理論深度”等弊端，本文將盡可能多地依據有關原始資料，努力從西方邏輯史的維度對萊布尼茨邏輯學的學術成就、歷史影響和理論得失做一總體的綱要式的較為系統和較為深入的說明。

一

萊布尼茨既是西方古典形式邏輯的繼承者和改革者，又是現代符號邏輯或數理邏輯的開創者和奠基人。鑒于此，筆者對萊布尼茨邏輯學成就的討論，就從他改革和發展西方古典形式邏輯談起。

萊布尼茨生活在亞里士多德所開創的古典形式邏輯橫遭非議的時代，不僅英國經驗論者培根和洛克對亞里士多德的邏輯學進行了非常嚴厲地批評，而且大陸理性派創始人笛卡爾也極力貶低它，說它對“發現真理”“毫無價值”。在這種情勢下，萊布尼茨在繼承亞里士多德所開創的古典形式邏輯的基礎上對之做了多方面的改革。

萊布尼茨對古典形式邏輯的改革和完善主要表現在下述幾個方面：

首先，萊布尼茨在繼承亞里士多德詞項邏輯思想的基礎上提出和闡述了他的主謂詞學說，也就是他的“謂詞包含在主詞之中”的學說。萊布尼茨在《對邏輯演算的兩個研究》中明確指出：“每個直言命題都有兩個詞項”，它們在任何情況下都是“包含”和“被包含”的關系。后來，他在《形而上學談》中進一步明確指出：“主詞的項必定包含其謂詞的項。”現代數理邏輯大家羅素不僅將萊布尼茨的主謂詞邏輯視為萊布尼茨邏輯學的一項基本原則，還進而將其視為萊布尼茨構建其整個哲學或形而上學的一項基本原則。

其次，萊布尼茨充實和發展了亞里士多德的三段論理論。亞里士多德雖然重視意義理論，卻把它的邏輯學的重心放在三段論上，并將發現三段論推理視為自己的一項重要功績，宣稱：“在推理上，我沒有找到任何前人的著述。”萊布尼茨雖然稱贊亞里士多德的三段論理論是“人類精神最美妙的發現之一”，卻還是對之做了充實和發展。亞里士多德把三段論劃分為三個格十四個式。后來，他的學生德奧弗拉斯特（公元前371-前286）在第一格中增補了五個后來屬于第四格的式。萊布尼茨則證明出三段論四個格二十四個有效式的存在。早在1666年，他就在《論組合術》一文中證明有直言三段論第四格的存在，稍后他又給出了完全正確的二十四個三段論式的表，并且運用亞里士多德的化歸程序從第一格的那些式中演繹出第二格和第三格的諸有效式。

第三，萊布尼茨改革和完善了古典形式邏輯的邏輯規律理論。這首先表現為他對同一律的提出、論證和強調。亞里士多德雖然曾對矛盾律和排中律做過比較明確和詳盡的闡述，但對同一律的表述則比較含混，至少未明確地將其提升到“律”的高度。萊布尼茨則不僅明確地提出了“同一性原則”的概念，而且將其提升到了“律”的高度，“同一律”之所以被稱作“萊布尼茨律”（Leibniz’sLaw），即是謂此。其次表現為萊布尼茨首次提出了充足理由律，并將其規定為思維和推理所依據的一項主要原則。傳統邏輯從亞里士多德起，一向推崇矛盾律和排中律，將其視作必然真理或關于本質的真理提供推理的原則或基礎，而對關于存在的真理或關于偶然事物的真理則一向不予重視，即使在萊布尼茨時代，多數哲學家，尤其是霍布斯和斯賓諾莎，依然否定偶然事物和偶然真理的存在，萊布尼茨不僅承認偶然事物和偶然真理的存在，而且還在西方邏輯學史上首次提出充足理由律作為偶然事物存在的根據。早在1666年，萊布尼茨就在《論組合術》一文中將充足理由律稱作“原初命題”，并把它說成是關于“某物存在”的“偶然命題的基礎”。1668年，萊布尼茨首次使用了“充足理由原則”這一概念。1679年，萊布尼茨將其視為“所有人類知識中一條最偉大也最富于成果的一條公理”（intermaximaetfoecundissimacensendumesttotiushumanaecogni-tionis）。1714年，萊布尼茨明確地將充足理由原則稱作“事實真理”或“偶然真理”“推理”的一項“大原則”。1716年，萊布尼茨不僅強調了充足理由“這一大原則的堅實性和重要性”，而且還把它說成是“理性的最本質性的主要原則之一”，“推翻這條原則就會推翻整個哲學的最好部分”。

最后，萊布尼茨推動了蓋然性邏輯的問世。與亞里士多德比較偏重于證明技術不同，萊布尼茨則更加注重發明技術或發現技術。他認為：“需要有一種新的邏輯，來處理概率問題”。早在1680年，他就曾指出：蓋然性問題或概率問題是邏輯學中“最有用的部分”（eettepartiedelaLogiqueutile）。1714年，他在其致布爾蓋的一封信中又強調了“后天經驗”在解決蓋然性問題或概率問題上的重要性。應該說，萊布尼茨的這些努力在蓋然性邏輯或概率論的后來發展中是發揮了積極作用的，無論是使概率論成為數學一門獨立分支學科的伯努利（1654-1705），還是分析概率論的創始人拉普拉斯（1749-1827）都或多或少地受惠于萊布尼茨。

二

萊布尼茨在邏輯學領域所取得的成就不僅表現為他改革和發展了古典形式邏輯，更重要的還在于他倡導和設計了符號邏輯，成為數理邏輯的開創者和奠基人。

這首先表現在萊布尼茨首次比較系統和深入地探討了“普遍字符”問題。符號邏輯或數理邏輯與古典形式邏輯最顯著的區別就在于一個使用直接代表聲音間接代表概念的表音文字，一個則使用直接代表概念或語素的表意符號。因此之故，倡導和設計“普遍字符”不僅成了萊布尼茨符號邏輯設計的一項首要的和基礎性的工作，而且在萊布尼茨看來，也是一項可以使他自己“永垂不朽”的偉大“工程”。此前，無論是呂里，還是霍布斯和笛卡爾，都在一定范圍內觸及了普遍字符問題，但他們的工作不是缺乏理論深度，就是缺乏理論廣度和理論系統。萊布尼茨則不同，他從一開始就將普遍字符的討論奠放到本體論和宇宙論的基礎之上。

早在1666年，萊布尼茨在《論組合術》一文中對普遍字符的討論就不僅從“對上帝存在的推證”入手，而且還廣泛涉及“邏輯學”“形而上學”“物理學”（自然哲學）和“實踐科學”。其視野之深邃和寬廣，可謂前所未有。而他將普遍字符稱作組合成作為“整體”的復合概念乃至所有科學的“部分”、簡單概念、“原初概念”乃至不可分的“單元”（unitatum）的做法更是將普遍字符“科學之基”和“科學之母”的地位和功能一目了然地昭示出來了。

之后，萊布尼茨在《普遍科學序言》《達致普遍字符》和《人類學說的視域》等論文中對普遍字符做了多方位的考察。例如，在《普遍科學序言》（1677年）一文中，萊布尼茨指出，他構建普遍字符的目標即在于“找到一些字符或符號適合于表達我們的全部思想”，并且使“那些表達我們全部思想的字符…‘構成一種既能夠寫作也能夠言說的新語言”。他還進而斷言：這種“新語言”乃“理性最偉大的工具”，“人類心靈的最高成就”。再如，在《達致普遍字符》（約1679年）一文中，萊布尼茨不僅將“普遍字符”直接判定為“普遍語言”（LinguamUniversalem），而且還宣稱普遍字符學既涵蓋“發現新命題的技術”，又發現“對這些命題進行批判考察的技術”，而創建“人類思想的字母表”乃達致“普遍字符”的第一步。在《人類學說的視域》（1690年之后）一文中，萊布尼茨不僅提出了普遍字符即是“各門科學的整體”的思想，強調“當各個字母或其它字符標示字母表或語言的實際字母時，組合術連同語言研究便產生出密碼破譯術”，而且甚至還進一步非常自信地強調我們憑借普遍字符便可以“認識一切”。

最后，在《人類理智新論》（1704年）里，針對洛克關于一般真理只有藉語詞才能設想和表現的觀點，萊布尼茨針鋒相對地指出：借“其他標志”也同樣能夠“設想”和“表現”。他舉例說，除西方的表音文字外，中國的表意文字就行。但他認為，他的普遍字符（CaractereUniverse）甚至比中國的表意文字更“通俗”、能“更好地”“設想”和“表現”一般真理或普遍真理。因為這種符號“自身就能表示意義”（desfiguressignifieantes）。

萊布尼茨設計和籌劃符號邏輯的第二項重大工程在于他比較系統和深入地討論了“數學科學”或邏輯演算問題。如前所述，在萊布尼茨之前，笛卡爾就提出了“數學科學”概念，但萊布尼茨不是“照著講”，而是“接著講”，他的數學科學在內容上不僅豐富了許多而且也深刻了許多。萊布尼茨的“數學科學”，如他自己所說，不僅有許多“美妙的方法”，而且還有派生這些“美妙方法”的“比數學還要廣泛的分析技術”，有它的“形而上學基礎”。早在1666年，萊布尼茨就在《論組合術》中強調指出：“數是某種具有最大普遍性的東西，……它正確地屬于形而上學”。后來，萊布尼茨在《達致普遍字符》一文中，進一步把“數”說成是“一種形而上學模型”（fidurametaphysiea），把算術說成是“一種宇宙靜力學”（StatieaUniversi），強調“在數里面隱藏了最深奧的秘密（maximainnumerismysteria）”。鑒于此，萊布尼茨提出了“按照一種新的方法，創立一種數學一哲學的研究路線”的設想。1678年，萊布尼茨在致契爾恩豪斯的一封信中闡明了他的“數學科學”與普通數學學科或代數學的原則區別。他指出：前者是“一門關于形式的科學或者說是一門關于相似與不相似的科學”，而后者則是“一門關于量（大小）的科學，或者說是一門關于相等和不等的科學”。因此，“數學科學”非但不隸屬于代數學，代數學甚至邏輯學本身反而應隸屬于前者。

邏輯演算是萊布尼茨數學科學中的一項重要內容。萊布尼茨在《對邏輯演算的兩個研究》《邏輯演算研究》和《位置幾何學研究》等論文里比較具體深入地探討了這一問題。

在《對邏輯演算的兩個研究》（1679年）一文中，萊布尼茨明確提出了“素數”（primenumber）概念，并開始以代表其因子的素數的乘積來表達復合概念。他舉例說：既然人是一個理性的動物，倘若動物的特征數是a，如2，而理性的特征數為r，如3，則人的特征數或h，就將是2x3或6。在該文的第二部分（即“普遍演算樣本”）中，萊布尼茨還試圖藉對普通命題的經驗分析來構設代數邏輯。他以全稱肯定命題“a是b，或（所有的）人是動物”，即每一個a都是b的形式為基礎，提出并論證了邏輯演算的多項基本原則：如“ab是a，或者（所有的）理性動物是動物。ab是b，或者（所有的）理性動物是理性（的）。”“或者省略掉b，即（所有的）動物是動物”，亦即“a是a”等。

《邏輯演算研究》（1690年）一文對于我們了解萊布尼茨的邏輯演算思想尤其重要。該文內容非常豐富，在其闡述的6個定義、2條公理和24個命題中，不僅提出了“求特征數術”或“字符術”，而且還新提出和闡釋了“次級詞項”“全異詞項”“伴同要素”和“伴同成員”等概念。值得注意的是，萊布尼茨在對其提出的定義和公理的“注釋”中，對他的邏輯演算規則的形而上學意義做出了更為深入的說明。例如，在對有關定義的注釋中，萊布尼茨不僅從概念的內涵上而且還從概念的外延上闡述了屬相與種相的關系，指出：“一個屬相的概念存在于一個種相的概念之中，但該種相的個體事物卻存在于該屬相的個體事物之中”。這里所涉及的內涵邏輯與外延邏輯的關系問題，后文還將論及。

萊布尼茨在《位置幾何學研究》（1679年）一文中提出了一種新的“演算類型”，這就是在“代數演算”之外新提出了“位置演算”。萊布尼茨的位置幾何學有兩條基本原理，這就是“全等關系”和“相似關系”。憑借這兩條原理，萊布尼茨賦予位置演算一種形而上學的意義，使幾何學由傳統的關于量的科學轉變成一門“關于質的或形式的科學”。萊布尼茨對此非常自信。他寫道：“憑借”位置演算這樣一種“普遍的方法”，“我們就能夠使代數遠遠超出韋達和笛卡爾，就像韋達和笛卡爾曾經使代數遠遠超越古人一樣”。

萊布尼茨設計和籌劃現代符號邏輯的第三項重大工程在于他提出和闡釋了“普遍科學”（lasciencegenerale）概念。他之所以提出“普遍科學”概念，其根本目標在于賦予他的邏輯學和語言哲學一種百科全書乃至形而上學的意蘊。

早在1677年，萊布尼茨就在《普遍科學序言》中提出并闡釋了“普遍科學”概念，將其解釋成一門幫助我們“獲得真正幸福”、獲得“心靈寧靜”的科學。在萊布尼茨看來，這門科學不僅包含數學、形而上學、倫理學、靈魂學說和神學，而且還包含運動科學、物理學、醫學等學科。毫無疑問，我們前面提到的“普遍字符”和“普遍數學”即是其不可或缺的內容。此后，萊布尼茨又將普遍科學區分為“量的普遍科學”和“質的普遍科學”或“形式的普遍科學”。

1679年，萊布尼茨在《奧秘的百科全書導論》一文中不僅將“普遍科學本身”規定為“奧秘的百科全書”的“主題”，而且將普遍科學界定為“那種關于就其本身而言可普遍思想的東西的科學”；此外，萊布尼茨還在將普遍科學的原則區分為“理性原則”和“事實原則”的基礎上，將“先驗第一原則”“屬于后驗知識的第一原則”“道德確定性原則”和“物理確定性原則”宣布為普遍科學的“形而上學確定性原則”。

隨后，萊布尼茨在《推進科學的規則》（1680年）中，不僅將普遍科學界定成“更高等級的科學”（sciencesuperieure），而且還將其界定成一門“發現的技術”（I’and’inventer）。他強調說，每門科學固然都有它自己的“發現原則”（1esprincippesinvention），但仍然需要同普遍科學所提供的“發現技術”相結合，也就是說，仍然需要得到普遍科學的指導和規范。

萊布尼茨在大約寫于17世紀80年代的《論確定性的方法和發現的技術》一文中從兩種真理或兩種技術的角度闡述了普遍科學的目標或旨趣。他指出：普遍科學不僅蘊含有推理真理和推證技術，尤其蘊含有事實真理和發現技術。他寫道：“在所有類型問題上的長期實踐和反思伴隨著發明和發現的重大成功，已然使我懂得在思想技術方面，也和其他技術領域一樣，存在有秘密。而這正是我承諾予以探討的普遍科學的旨趣。”

至17世紀90年代，萊布尼茨繼續探討和闡述他的“普遍科學”概念。在《論智慧》（約1693年）一文中，萊布尼茨事實上將他的普遍科學稱作一種“智慧學”，宣稱：“智慧是關于所有科學原理以及應用它們的技術的完滿知識。”他進而寫道：“所謂原理，我指的是所有的基本真理，通過某種發揮和某種小規模的應用，就足以使我們得出我們所需要的任何結論。”1696年，在其致瓦格納的一封信中，萊布尼茨一方面將普遍科學說成是一門邏輯學“與之密切相關的學科”，另一方面又使用了“普遍科學或形而上學”（dergemeinlichenWissenschafftoderMetaphhisik）的措辭，徑直將普遍科學等同于形而上學。

萊布尼茨設計和籌劃符號邏輯的第四項重大工程是他的“分析一綜合”方法論。嚴格地講，方法論是一個近代才出現的問題。誠然，傳統邏輯中也有一些方法論內容，例如亞里士多德就曾論及理性演繹和經驗歸納，但闡述得不夠明確也不夠深入和系統，只是到了近代，隨著認識論取代本體論成為哲學的中心問題，方法論才形成一種理論系統，構成哲學（認識論）和邏輯學的一項重要內容。英國經驗主義創始人培根首次提出了系統的經驗歸納法，即“三表法”，而大陸理性主義的創始人笛卡爾則提出了系統的理性演繹法。但在萊布尼茨看來，培根的經驗歸納法是一種“外在的歸納”，帶有心理主義的色彩；笛卡爾的理性演繹法雖然看起來冠冕堂皇，卻缺乏根基，因為笛卡爾雖然將“清楚明白”的東西規定為他的方法論的起點，他卻既沒有提供清楚明白的“標準”，也沒有提供達到清楚明白東西的“途徑”。基于對培根和笛卡爾方法論的反思，萊布尼茨提出了他自己的方法論。萊布尼茨的方法論包含著相反相成的兩個基本層面或兩個基本階段：第一個層面或第一個階段是將概念和判斷批判分析成作為其構件的各個部分，第二個層面或第二個階段是對表象實在的真理的構建性綜合。在萊布尼茨看來，所謂分析，就是去發現蘊含在復合概念中的最簡單概念和蘊含在特殊原則中的最普遍原則：因此，分析并非培根的“外在的歸納”，而是一種“內在的歸納”，一種從復雜的既定的事實或關系進展到內蘊于它們之中的更為普遍和更為抽象的概念和原則。綜合則是構建性的，是由簡單的抽象的真理構建出具體的真理。因此，一般來說，與綜合相對應的是演繹，從而是一種相加或積聚的過程。如果說分析是一個從復雜到簡單、從個別到一般、從具體到抽象的過程的話，綜合便是一個從簡單到復雜、從一般到個別、從抽象到具體的過程。萊布尼茨的“分析一綜合”法或“分析一綜合”邏輯所內蘊的就是這樣兩個相反相成的推理過程。萊布尼茨的普遍字符、普遍數學和普遍科學所運用的無一不是他的“分析一綜合”法。

其實，萊布尼茨在《論組合術》中所運用的就是他的“分析一綜合”法。萊布尼茨在討論“組合術”的“預設”時，特別討論了“部分”（partium）和“整體”（Totum），絕非偶然。因為他的“分析一綜合”法所關涉的核心關系就是部分與整體的關系：所謂分析就是從整體到部分，所謂綜合就是從部分到整體。在萊布尼茨看來，綜合與分析密不可分。萊布尼茨的“組合術”雖然討論的是“綜合法”，但他既然將“組合的基礎”說成是“整體本身（以及因此數或總體）能夠分解成部分，這些部分可以說是一些更小的整體”，這就表明，萊布尼茨在《論組合術》里既運用了“綜合”法，也運用了“分析”法，換言之，他運用了他的“分析一綜合”法。

1674年，萊布尼茨在《論普遍性方法》一文中，事實上提出了兩種類型的“分析或綜合”：一種是“特殊的分析或綜合”，另一種是“普遍的分析或綜合”。他在這篇論文中倡導的是一種“普遍性的方法”，也就是一種“普遍的分析或綜合”，亦即他所謂的“字符學”（“普遍字符學”）。萊布尼茨將這種普遍方法或這門科學歸結為下述兩點：“第一點，是將若干不同事例還原成單一的程式、規則、方程或結構；第二點，是將各種不同的符號還原成一種和諧，以便普遍地推證或解析許多有關它們的問題或定理。”

在《分析一綜合邏輯的形而上學基礎》（1676年）一文中，萊布尼茨不僅廣泛涉及事物的可能存在與現實存在問題、二元論與一元論問題、虛空或真空問題、時空無限問題、連續體組合的迷宮問題、實無限（無定限）與潛無限問題和心靈不朽問題，而且還廣泛涉及復合形式與簡單形式問題、主詞與形式的關系問題、心靈的反省或自我體驗問題、反省與記憶和人的同一性與人格的同一性問題、字符的認識論價值問題以及上帝之為簡單形式的主體以及第一理智問題等。盡管該文的一些觀點值得斟酌，其表達也不夠系統和連貫一致，卻足以說明在旅居巴黎期間，萊布尼茨就已經開始從形而上學或本體論的高度或深度來理解和闡釋他的分析一綜合法了。

在《論普遍綜合與分析，或論發現術與判斷》（約1679年）一文中針對笛卡爾片面推崇分析法的理論傾向，萊布尼茨特別強調了綜合在發現真理方面的特殊功能。他指出：綜合使我們“能夠發現所出現的各種問題的答案”，而分析則只能“解決各種既定的問題”。由此，他提出了“建立綜合更為卓越”（Praestantiusestsynthesimcondere）的口號，斷言：“組合或綜合是發現一些事物用法或應用的更好的手段。”

三

萊布尼茨邏輯學在西方邏輯史上產生了深廣影響。

萊布尼茨對西方古典形式邏輯的影響相當深廣。充足理由律和萊布尼茨律（同一律）的流行，即可見一斑。萊布尼茨在蓋然性邏輯或概率論領域，如上所述，有開創之功。此外，在三段論的格一式理論領域.萊布尼茨在對四個格的確定、無效式的排除和“三段論”的還原或三段論演繹系統的構建方面發揮了至關重要的作用。在一定意義上，我們可以說，萊布尼茨在萊布尼茨律（同一律）的基礎上構建了西方邏輯史上第一個內容廣泛、結構嚴謹的公理化和形式化演繹系統。其對古典形式邏輯的改革之功和發展之功，迄今為止，鮮有出其右者。有人稱其為“邏輯史上最偉大的邏輯學家之一”此言不誣也。

萊布尼茨對現代符號邏輯或數理邏輯的影響甚至更為深廣。可以說，凡談論符號邏輯史或數理邏輯史的幾乎沒有不說到萊布尼茨的.他們不是把萊布尼茨說成是符號邏輯或數理邏輯的“先驅”，就是明確地將其說成符號邏輯或數理邏輯的“創始人”或“奠基人”。德國邏輯學家肖爾茲之所以說萊布尼茨使亞里士多德“開始了新生”，乃是因為在他看來，萊布尼茨“發現了某些本質上全新的東西”.提出了“把邏輯加以數學化的偉大思想”，以至于“人們說起萊布尼茨的名字就好像是談到日出一樣”。

事實上，萊布尼茨的符號邏輯思想或者說他的“字符游戲”不僅哺育了布爾的邏輯代數和弗雷格的邏輯演算，而且還直接哺育了羅素的邏輯演算。眾所周知，早年的羅素原本是一個對數學持懷疑立場、對邏輯也并不怎么感興趣的“羽翼豐滿的黑格爾主義者”。但1899年春劍橋大學三一學院意外地安排他代人開設了萊布尼茨哲學課程，使他對萊布尼茨哲學和邏輯學產生了濃厚的興趣，隨后便撰寫并于1900年出版了西方哲學史和西方邏輯史上第一部深入闡述萊布尼茨哲學和邏輯學思想的重要著作《對萊布尼茨哲學的平行解釋》，吃驚地發現“萊布尼茨哲學大廈的最幽深處”竟是他的“邏輯學”，于是羅素本人對邏輯學產生了濃厚的興趣，并最終走上了探究數理邏輯的道路。晚年，羅素在回憶自己的學術生涯時，也坦然承認他是在寫作《對萊布尼茨哲學的批評性解釋》時萌生了新的“看法”“以后”，才“發現了皮亞諾在數理邏輯中的研究”的，才“在1899-1900這兩年中”實現了他一生中具有“革命”性質的“改變”的。

尤其值得注意的是：羅素不僅是萊布尼茨的邏輯學思想的發現者和繼承者（批判性繼承者），而且在一定意義上還可以說是“萊布尼茨邏輯系統”的“完成”者。肖爾茲就曾非常形象地將萊布尼茨的符號邏輯說成是一個未完成的“邏輯系統”，“一些卓越的殘篇”，而將羅素與人合著并于1910-1913年出版的《數學原理》視為萊布尼茨邏輯系統的“完成”。而羅素本人也毫不掩飾自己作為萊布尼茨“邏輯系統”的發現者、繼承者和完成者的學術身份：一方面他非常難能地坦然承認萊布尼茨“數理邏輯始祖”的地位，斷言：萊布尼茨的數理邏輯的研究成果“當初假使發表了，會重要之至；那么，他就會成為數理邏輯的始祖，而這門科學也就比實際上提早一個半世紀問世”：另一方面，他又在事實上將自己說成是促使萊布尼茨邏輯系統“完成”和“夢想成真”的一個“推手”。他寫道：“由于數理邏輯的發展，也由于他（指萊布尼茨——引者注）在這一學科及其相近學科的手稿的同時發現，萊布尼茨作為一位哲學家的意義比那個時候（指羅素寫作《對萊布尼茨哲學的批評性解釋》的1900年——引者注）更其昭然了。……在邏輯學和數學原理領域，他的許多理想已經成真；而且已經最終表明，它們絕不是一種異想天開的幻想。第二版序加

就我國邏輯學界的情況看，事情也同樣如此。我國老一輩西方邏輯史家，從王憲鈞到張家龍，幾乎眾口一詞地肯定萊布尼茨在數理邏輯史上的奠基地位和創始人地位。王憲鈞（1910-1993）不僅宣布萊布尼茨是“數理邏輯的創始人”，而且還斷言“現代邏輯的發展可以說是符合和實現了他所設想的精神的”。《西方邏輯史研究》一書的主編江天驥（1915-2006）稱萊布尼茨為“數理邏輯的創始人”，斷言：在邏輯史上，萊布尼茨與作為“邏輯之父”的亞里士多德和作為“實驗科學始祖”的培根，享有同樣的“聲譽”。《西方邏輯史》一書的主編馬玉珂稱萊布尼茨是“現代形式邏輯的構設者與初步奠基者”，是“邏輯史上繼亞里士多德之后偉大的邏輯學家之一”。《數理邏輯發展史》一書的作者張家龍（1938一）批評了少數西方邏輯史家將萊布尼茨視為數理邏輯“先驅者”和“前史時期”代表人物的做法，強調了萊布尼茨數理邏輯創始人的歷史地位，斷言：“從現有的資料來看，萊布尼茨關于邏輯的論述足以表明，他是當之無愧的數理邏輯創始人。”

四

萊布尼茨的邏輯學思想，特別是他的符號邏輯思想雖然在西方邏輯史上享有崇高的地位，但也有一些不容否認的缺失。

首先，萊布尼茨的邏輯學，包括他的符號邏輯思想，總的來說，未能超越內涵邏輯的范疇。誠然，萊布尼茨也曾思考過外延邏輯問題。例如，他在《對邏輯演算的兩個研究》（1679年）一文中就曾指出，如果從外延邏輯出發，也就是從構成概念的外延維度，即“個體事物”或“普遍概念的例證”出發，我們不僅可以對概念之間的關系得出完全不同的結論，而且還能夠由此“推證出所有的邏輯規則”。但萊布尼茨本人之所以不愿意采用“外延邏輯”。其理由在于外延邏輯“考慮的不是概念，而是歸入普遍概念的例證”。在萊布尼茨看來，普遍字符科學也好，數學科學和普遍科學也好都“不依賴于個體事物的存在”，都只不過是“普遍概念的組合”而已。但既然任何概念既都有內涵也都有外延，既然“個體事物的存在”是一個人人都能感知得到的不爭的事實，則內涵邏輯對個體事物的貶低和排拒，自然遭到了經驗主義哲學家和邏輯學家的抵制。波蘭邏輯學家盧卡西維茨（1878-1956）就曾說過：亞里士多德所開創、且為萊布尼茨所繼承和發展了的內涵邏輯的“最大缺點”就是“單一詞項和單稱命題在其中沒有地位”，可謂一語中的。而在一定意義上，我們可以說，現代數理邏輯正是在由內涵邏輯向外延邏輯轉型的基礎上產生和發展起來的。現代的數理邏輯理論，如弗雷格（1848-1925）的“量詞理論”以及羅素的“摹狀詞理論”等，說到底都是為了實現現代邏輯的這樣一種轉型提出來的。一些西方邏輯史家，如波亨斯基（1902-1995），之所以不肯承認萊布尼茨現代數理邏輯的創始人和奠基人地位，與萊布尼茨之拘泥于內涵邏輯也不無關系。

萊布尼茨邏輯學的另一個顯著缺陷在于他之拘泥于“內在關系說”。毋庸諱言，萊布尼茨不僅承認關系問題和關系命題，而且還不厭其煩地討論和闡釋了關系命題的主要類型。萊布尼茨認為存在有“兩種關系”：其中一種是“比較的”，另一種是“和諧的”。他所謂“比較關系”，指的是那些“關于相合或不相合的”關系，如“相似、相等、不相等，等等”。他所謂“和諧關系”，指的是“包括有某種聯結”的關系，如“原因和結果、全體和部分、位置和秩序等等”。問題在于在萊布尼茨看來，無論哪一種關系都不過是心靈的觀念或觀念的組合，其本身都不具有實在性，而都源于心靈的知覺屬性，源于“某種具有理性本質的東西”，歸根到底都源于“最高理性”。羅素反駁道：“假定甲和乙是兩件事，甲先于乙。我不認為，這意味著甲里有一種東西，使甲（完全不牽涉到乙）具有一種特性，我們若提到乙來表示這種特性，就不正確了。”羅素自己還特別強調說，他正是在對萊布尼茨內在關系說的反思中，“認識到關系問題的重要性”，達到了“關系外在說”和“關系邏輯”的。他寫道：“我第一次意識到關系問題的重要性是我研究萊布尼茨的時候。”因為他正是在閱讀和研究萊布尼茨的過程中，認識到了內在關系說的癥結所在，使他最終從黑格爾思想的枷鎖中“解放”了出來，達到他的邏輯思想中“最重要”并且在他“后來的哲學中占優勢”的“外在關系說”。羅素還進一步強調說，他在《對萊布尼茨哲學的批評性解釋》里就曾討論過內在關系說，“發現”萊布尼茨、布爾和皮爾士對關系所持的“偏見”“在哲學和數學里發生了不良影響”。在羅素看來，“關系邏輯里重要的東西是與類邏輯不同的東西”，不僅萊布尼茨和布爾，即使皮爾士也未曾注意到這一點。而羅素正是憑借其在對萊布尼茨關系理論的批判性反思中領悟到的“與類邏輯不同的東西”，革新和完善了德摩根（1806-1871）和皮爾士（1839-1914）的關系邏輯，比他們“更嚴格、更形式、更科學地表達了關系演算”，使數理邏輯“這門年輕的科學由于有了新的工具即抽象的關系理論而豐富起來了”。

在其他方面，萊布尼茨的邏輯思想也有這樣那樣的缺陷，如在學理結構層面的神學預設以及在其邏輯體系構建進度設計層面的烏托邦傾向等，但無論如何，拘泥于內涵邏輯和內在關系說，都是萊布尼茨邏輯思想的兩項比較基本的缺陷。然而，當我們這樣說時，我們是就現代數理邏輯的生成和發展而言的，是說不破除萊布尼茨的內涵邏輯和內在關系說，奠基于外延邏輯和外在關系說的現代數理邏輯就不可能順利產生和發展。但倘若我們換一個視角看問題，倘若我們用長時段的眼光看問題，便會別有一番天地。就萊布尼茨的內涵邏輯來說，既然凡概念都有內涵和外延兩個層面，則內涵邏輯就和外延邏輯一樣永遠不會過時，如果說作為主外延邏輯的現代數理邏輯必須超越傳統內涵邏輯才得以建立和發展起來，則內涵邏輯也同樣有望在超越現代數理邏輯的外延邏輯的基礎上重新建立和構建起來。而這樣的內涵邏輯無疑將是萊布尼茨所主張的內涵邏輯的一種“復辟”或“新生”，盡管這樣一種“復辟”或“新生”并不是對它的簡單重申，而是增添了各色各樣的新的合乎時代的內容。毋庸諱言，也許有朝一日，當代的內涵邏輯也會重蹈萊布尼茨內涵邏輯的覆轍，但同樣可以相信的是，總有一天，更新形態的內涵邏輯終將再次復辟和新生。由此看來，萊布尼茨所主張的內涵邏輯作為邏輯的一種存在形態，是永遠消滅不了的，是永遠有其存在依據和邏輯價值的。

對萊布尼茨所主張的內在關系說，也可以作如是觀。因為“關系”從來不可能是無緣無故的，關系固然必定涉及兩個關系項（兩個主體或兩個事件）的外在關聯，但也必定涉及具有外在關聯的兩個關系項，必定與這兩個關系項的某種性質或屬性有一定的關聯。因此，內在關系說和外在關系說一樣，也具有一定程度的合理性。現代數理邏輯所主張的外在關系說或關系邏輯固然具有片面的真理，但萊布尼茨所主張的內在關系說也同樣具有一種片面的真理。因此之故，正如現代數理邏輯在一段時間里可以用它自己的“外在關系說”取代萊布尼茨所主張的“內在關系說”一樣，可以預見，他們所主張的“外在關系說”有朝一日終將為一種新的形態的“內在關系說”所取代。從這個意義上，我們可以說萊布尼茨所主張的“內在關系說”也是永遠消滅不了的，也同樣具有某種永恒的意義。

尤其值得注意的是，萊布尼茨高人一籌的地方在于：即使在其主張內涵邏輯和關系內在說的情況下，他也同時在一定意義上認可外延邏輯和外在關系說。一如前面所指出的，萊布尼茨在《對邏輯演算的兩個研究》（1679年）一文中，就曾明確指出：經院派從外延邏輯出發說“金屬大于黃金”和他從內涵邏輯出發說“黃金大于金屬”，雖然演算方向“相反”，但這兩種說法“相互之間卻并不矛盾”（donotcontradicteachother）。而他之所以堅持內涵邏輯，無非是他自己因取主張概念優先和概念自足的唯理論立場而無法“執兩用中”，調和內涵邏輯和外延邏輯。而這就意味著，西方邏輯的未來發展既不可能只是簡單地以外延邏輯取代內涵邏輯，也不可能只是簡單地以內涵邏輯取代外延邏輯，而是有望在理性論與經驗論相互借鑒和相互吸收的基礎上，或是內涵邏輯越來越多地借鑒和吸收外延邏輯，或是外延邏輯越來越多地借鑒和吸收內涵邏輯，正如極端的唯理論和極端的經驗論沒有出路一樣，極端的外延邏輯和極端的內涵邏輯也是如此。倘若事情果真如此，則主內涵邏輯的萊布尼茨對待外延邏輯的這樣一種寬容立場無疑為內涵邏輯和外延邏輯的相互借鑒和相互吸收提供某種可能，內蘊了和預示了未來邏輯發展的一種值得期待的美好愿景。