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概念教學定義范文第1篇

一、定義性概念的學習原理

1.定義性概念的解釋

有一些概念如細胞核、葉綠體以及染色體等是有著可被直接觀察的外部特征的，這類概念被稱為具體概念。其本質特征是人們按生物學事物的指認屬性形成的，具有“原型模型”。另一些概念如“細胞分化”、“中心法則”及“反饋調節”等則是抽象的，不能以被指認的方式來體現，而要以定義的方式習得，稱為定義性概念，其本質特征是人們按事物內在的、本質的屬性形成的，學生習得之后，便能按定義對一些事物進行實際分類。高中生物學所涉及的多數屬于定義性概念。

2.定義性概念的特點

加涅認為，就最簡單的定義而言，至少含一個以上的客體（他稱之為“事物概念”）和一種關系（他稱之為“關系概念”）。例如：在“酶是活細胞產生的催化（關系概念）生物化學反應（事物概念）的一類特殊有機物（事物概念）”定義性概念中，我們可以明顯地看到上述的基本成分。絕大多數的定義性概念還常需要對其中事物概念的特征增加另外的一些描述。如“種群”的定義，最簡單的可以是“生物（事物概念）繁殖（關系概念）的單位（事物概念）”，若要增加這一定義的適當性，還需增加另一些描述。

若要學習定義性概念，其中所含的子概念必須已為學生先前獲得。由于定義不可能處于一種永遠的循環之中，其中的某些子概念最初必然是在沒有定義的情況下獲得的，即它們是作為具體概念而習得的。從這一意義上來說，具體概念是定義性概念的前提。如“有氧呼吸”這一定義性概念的習得，就必須是學生先前獲得了線粒體這樣的具體概念，才能習得有氧呼吸的過程、實質和意義，最終構建成有氧呼吸這一定義性概念。

二、定義性概念的學習條件

定義性概念通常是通過言語信息傳遞給學習者的，這意味著要提示學生回憶新概念中所包含的事物概念和關系概念，他們才能迅速“掌握”新概念的含義。如“基因自由組合定律”這一概念的言語表述就是學生獲得這種新概念的適當方法，該定義的表述中有早先習得的概念，如“減數分裂”、“同源染色體”、“等位基因”、“非等位基因”等提供了一些記憶線索。如果不知道這些子概念的意義，學生顯然不能通過這些言語信息獲得這一概念的定義。因此，定義性概念的習得受相應條件的影響，包括內部條件和外部條件。

1.學生自身的內部條件

學生的記憶中應具有所學定義性概念所含有的子概念，即事物概念和關系概念。如在學習“遺傳學上把mRNA上決定一個氨基酸的3個相鄰的堿基，叫做一個遺傳密碼子”這一定義性概念時，“mRNA”、“決定”、“氨基酸”、“堿基”等這些子概念是學生基本的必備的前提。當學習一些復雜的定義性概念時，像形容詞和副詞這樣的修飾詞的含義也必須要被學生所了解，如定義性概念“在同一時間內、占據一定空間的相互之間有直接或間接聯系的各種生物種群的集合，叫做群落”中的“在同一時間內”、“相互之間”、“各種”等。

學生必須掌握一定的句法規則，以便能對定義性概念的言語信息作出反應。定義性概念既揭示某一概念包含于它的屬概念，又強調與其他種概念之間的差別。如“真核細胞”包含在“細胞”這一屬概念下，真核細胞和原核細胞這兩個種概念間的差別是“有無核膜包被的細胞核”，從而我們可概括出“真核細胞是具有核膜包被的細胞核的細胞”這一定義性概念。當然這樣的語言技能一般在早些時候就已學會，但語言技能的這種運用意識仍需要一定程度的培養和訓練。

2.教師創設的外部條件

定義性概念的學習一般以口頭或書面的方式呈現定義。這種言語命題的方式，要求教師維持各子概念的適當次序，促進學生回憶理解語言句法中的涵義。如學習“轉錄”這一定義性概念時，教師應該把其中的“DNA的一條鏈為模板”、“堿基互補配對原則”、“合成RNA”這些子概念按一定的次序呈現，引導學生回憶理解，最終促使學生形成“轉錄”的定義及意象。

呈現定義性概念的同時，還應呈現相應的正例和反例，且正反例應盡量多變。當所舉的正例與所學的定義性概念較為相似，或反例是表現了關鍵差異時，獲得的學習效果是最佳的。如在學習“原生演替”概念時，我們要列舉海底火山噴發形成新島、冰層融化后演替這樣相似的正例，更要舉出過火后的林地、棄耕后的農田這樣次生裸地上發生的與之有著關鍵性差異的演替，如此，學生對于兩種演替特征回憶區分效果就會更好。

三、定義性概念的教學設計

定義性概念是反映事物內在且本質的某種屬性或與其他事物間的某種關系。高中生物教材中涉及的概念大多屬于此類，且常以陳述句給予表述。教學過程中，以認知建構主義學習理論為指導、以優化認知結構為目標、以知識結構改造為核心，引導學生主動學習生物學定義性概念，弄清定義陳述的要點，理解關鍵詞，把握概念的內涵與外延，并通過正反例變式訓練達到靈活運用。

1.呈現定義，理解陳述

定義性概念的呈現，既可言語陳述直接告知，也可引導學生自主閱讀教材。呈現定義后，要引導學生理解其關鍵要點，厘清概念的內涵和外延。這樣，學生就將定義納入到了他們已有的認知，并對接于原有知識，獲得意義。要讓學生理解陳述，一方面要引導學生找出新舊概念的相同之處，如DNA的“復制”、“轉錄”與“翻譯”，三者相同之處是都以一種生物大分子為模板合成另一種生物大分子；另一方面要引導學生發現新舊概念的不同之處，如DNA復制是以DNA的兩條鏈為模板合成DNA，轉錄是以DNA的一條鏈為模板合成RNA，而翻譯則是以RNA為模板合成多肽。這樣，既將新舊概念做了有機聯系，又不致混淆。

2.新舊聯系，同化概念

概念同化是概念學習的重要形式，是指在認知結構中原有概念的基礎上內化新概念，是將概括程度或包容水平低的概念，歸屬到認知結構的相應概念之下，從而獲得新概念的意義。例如，性染色體與常染色體是染色體的種概念，也從屬于同源染色體的概念，因此伴性遺傳與常染色體上基因的遺傳規律存在一定的一致性，同樣遵循基因的分離規律和自由組合規律。一對相對性狀遺傳3：1的分離比在伴性遺傳中仍然出現，但與性別相關。這樣通過原有概念對新概念的同化，學生可獲得概念的深刻理解和記憶。那么，在教授定義性概念前，首先，要引導學生回憶同化新概念的舊有認知；其次，要保證學生頭腦中具有同化和理解這一關鍵特征的子概念，這些常常要以復習提問或是復習題例的形式進行。如基因的本質屬性是“有遺傳效應的DN段”，其中涉及“遺傳效應”、“DNA”兩個子概念，教師不僅要激起學生回憶上位概念“DNA”，也要通過提問和復習讓學生回憶起構成關鍵特征的“遺傳效應”這一概念。

3.歸納整理，構建圖式

通過概念同化可建立新舊概念間的上下位關系，而有些概念間雖沒有這種關系，但具有共同的關鍵特征（如“生態系統”、“生物群落”兩個概念都涉及到種群），如果構建成圖式，學生就能厘清相應的定義性概念。如基因的復制與表達涉及許多概念，有的是并列關系，有的是上下位關系，要理清它們間的聯系存在一定的難度。教師可引導學生從基因的功能出發，將基因的復制、轉錄、翻譯相聯系；從基因和性狀的分類出發，將顯性基因、顯性性狀、隱性基因、隱性性狀等相聯系，及時用概念圖式表征出來，以精加工策略將新舊知識整合起來形成新的認知結構。

4.變式練習，提供反饋

通過前述三種方式學生只是做到了對概念的理解，而學習的目的是在新的學習情境中如何運用概念，而促進對概念應用的關鍵是變式練習。以技能的形式習得了定義性概念的標志就是學生在變式的情境下，能夠結合概念的關鍵特征對正反例作出恰當判斷。變式練習設計時既要有變化，又要保持關鍵特征不變，也就是說通過變化無關特征，就可形成變式。如呈現“翻譯”定義后，不僅要給學生呈現翻譯的圖解這樣的正例，還要呈現RNA復制這樣的反例，學生對于翻譯概念的理解就可更深入更清晰。變式練習的設計與使用，使學生對定義性概念內涵的理解與應用更加深刻。

以上只是依據加涅的定義性概念學習原理對生物學概念的學習所作的粗略的探討，該原理在高中生物學概念教學中的應用還有待我們進行更深入的實踐研究和理性反思，借鑒其他的學習原理并將它們靈活地運用到教學上將有利于我們為學生提供更優化的學習條件。

參考文獻

概念教學定義范文第2篇

關鍵詞 藥用植物學教材 花被等概念 定義

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

我國高等中醫藥院校為本科生選定的藥用植物學教材，絕大多數是姚振生教授主編的“十一五”國家級普通高等教育規劃教材。該教材的分類學內容比其它種藥用植物學教材的詳細些、豐富些，其形態解剖學的內容則沒什么突出優點，倒是與其它種《藥用植物學》教材中的大多數一樣，在對某些概念的解釋或定義上有不全面、不明確、不太符合事實、不大符合邏輯的問題。本文就具體談談其花被、花萼、副萼、花冠和副花冠的定義中存在的問題。

其花被的定義：“花被是花萼和花冠的總稱。多數植物具有分化明顯的花萼和花冠，也有一些植物的花萼和花冠形態相似不易區分，稱為花被，如厚樸、五味子、百合、黃精等。”該定義的問題是：片面，即只認為花被與花萼和花冠有關，不認為有既非花萼也非花冠的花被。或許有人會反駁：其中的“也有一些植物的花萼和花冠形態相似不易區分，常稱為花被，如厚樸、五味子、百合、黃精等”這句話，難道不能理解為該定義其實認為有既非花萼也非花冠的花被嗎？筆者的回答是，不能。這句話的本意為，有些植物的花被只由花萼組成，但其花萼與花冠的形態相似。這種意思可從該教材將百合、黃精所在之科的花算作單被花、且將單被花定義為“只有花萼而無花冠的花”的做法中看出來。①

其花萼的定義是：“花萼是一朵花中所有萼片的總稱，位于花的最外層。萼片一般呈綠色的葉狀，其形態和構造與葉片相似。其上下表皮層均有氣孔和表皮毛，以下表皮為多；葉肉由不規則的薄壁細胞組成，細胞含葉綠體，一般沒有柵欄組織和海綿組織的分化。” 該定義的問題是，（1）在闡明萼片內涵的基礎上闡明花萼的內涵，然而對萼片內涵的闡明卻并不到位。“一般呈綠色的葉狀”這句話到位了嗎？沒有，因為苞片一般也呈綠色的葉狀，如棉、打碗花、九頭獅子草、忍冬等植物的苞片；“上下表皮層均有氣孔和表皮毛，以下表皮為多；”這句話到位了嗎？沒有，因為山茶、景天三七、棗等等植物的萼片就不是這樣；“葉肉由不規則的薄壁細胞組成，細胞含葉綠體，一般沒有柵欄組織和海綿組織的分化。”這句話到位了嗎？沒有，因為小檗屬植物的萼片中就都無含葉綠體的葉肉細胞，②被子植物的大多數花瓣內也沒有柵欄組織和海綿組織的分化。“位于花的最外層”這句話到位了嗎？沒有，因為既非花萼又非花冠的花被也可以位于花的最外層。（2）以部分事實代替全部事實。花萼包括離生萼和合生萼兩種，萼片只是離生萼而不是合生萼的組成部分，合生萼的組成部分是萼筒和萼裂片。因此，說離生萼是一朵花中所有萼片的總稱，這話尚能成立，說合生萼是一朵花中所有萼片的總稱，這話就不能成立了；同理，上述花萼定義的核心句子“花萼是一朵花中所有萼片的總稱”，也不能成立。如果有人說，合生萼的原意就是指由數個萼片合生成的花萼，因此，萼片應該也是合生萼的組成部分，說合生萼是一朵花中所有萼片的總稱，這話應能成立。則筆者將反駁：由數個萼片合生成花萼，這是植物進化史上發生于億萬年前的一種事件，并不是現存的植物界中有合生萼的植物在發育過程中所發生的事件，或者說不是這類植物在發育過程中都會發生的事件。退一萬步說，就算是的，則那數個萼片也在合生成花萼后，各個喪失其原來獨立、個體的狀態，共同轉變成萼筒和萼裂片了。既然合生萼中沒有這種呈獨立、個體狀態的成員，那么怎能說其有萼片呢？而沒有了萼片，又怎能說萼片是合生萼的組成部分，說合生萼是一朵花中所有萼片的總稱呢？如果硬要這樣說，那么就意味著抹殺萼片的概念與萼裂片、萼筒這兩個概念之間的界限，意味著不懂得各種植物學教材和植物志為什么都采取同一種做法，即在描述某些植物的花萼特征時，只用萼裂片、萼筒這兩個詞而不用萼片這個詞。

概念教學定義范文第3篇

關鍵詞：數學概念 新課程 有效性

概念教學是中學數學中至關重要的一項內容，是基礎知識和基本技能教學的核心，正確理解概念是學好數學的基礎 ，學好概念是學好數學最重要的一環。一些學生數學之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特別是象我們這樣的普通中學的學生，數學素養差關鍵是在對數學概念的理解、應用和轉化等方面的差異。因此，我認為抓好概念教學是提高普通中學數學教學質量的帶有根本性意義的一環。教學過程中如果能夠充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學的契機，提高大多數學生的數學素養是完全可以做到的，同時，數學素養的提高也為學生的各項能力和素質的培養提供了有利條件以及必要保障。

一、充分認識數學學習中數學概念的重要性

在數學教學過程中，一些教師對概念教學缺乏科學的認識和必要的重視，很多學生也沒有真正認識到學習數學概念的重要性。在這種不科學的思想影響之下，很多學生在教師講授概念的時候不認真聽講，想當然地認為只要課后把這些概念背下來就可以了。因此，教師要想搞好概念教學，首先就要讓學生認識到學習數學概念的重要性，讓他們從思想上重視概念教學。特別是進入高中階段以后，數學概念的數量相對于初中階段要多很多，例如僅僅是在函數這一章就有函數，函數的奇偶性、單調性，冪函數、指數函數、對數函數等諸多的概念，這種概念數量的突然增加對于剛進入高中階段的學生來說是一個很大的挑戰。不僅如此，高中階段的很多概念其內涵也更加深刻，更加難以理解，而這些概念又是以后進行學習活動必不可少的前提條件。因此，學生首先必須要掌握好這些概念，這樣才能順利進行接下來的學習。

二、重視概念內涵外延與變換角度剖析概念

在概念教學中，要注意對概念逐字逐句加以推敲、分析，應多角度、多層次地剖析概念，啟發學生來理解和掌握概念，防止學生片面地學習概念，以致于引起概念間的混淆。

例如，在奇偶函數概念的教學中，要引導學生分析奇偶函數定義中的f（x）、f（-x）同時有意義表明了什么意思？從而得出奇偶函數的定義域必須關于原點對稱，因而判斷函數的奇偶性時，注意到f（x）和f（-x）有意義，在f（x）和f（-x）無意義時，馬上可以下結論f（x）是非奇非偶函數。否則作變形，會得出f（x）為奇偶函數的錯誤結論。

奇偶函數的定義掌握之后，還可以換個角度，對定義進一步研究。奇函數的定義是這樣的：“如果對于函數y=f（x）的定義域D內的任意實數a，都有 f（-a）=- f（a），那么就把函數y=f（x）叫做奇函數”。我們知道定義的條件是結論的充要條件，因此定義的否命題、逆命題還有它的逆否命題都是與定義等價的。我讓學生寫出奇函數定義的否命題，“如果函數y=f（x）的定義域D內存在一個實數a，使得f（-a）≠- f（a），那么函數y=f（x） 就不是奇函數”。同樣的可以寫出偶函數定義的否命題，“如果函數y=f（x）的定義域D內存在一個實數a，使得f（-a）≠f（a），那么函數y=f（x） 就不是偶函數”。這兩個結論為我們提供了判斷一個函數不是奇函數或不是偶函數的依據，其實就是奇偶函數定義的等價命題。而有很多學生甚至部分教師都錯誤的把這種判定方法說成是“舉反例”。

三、采取一一逐字分析概念和深層次理解概念

對于概念課的教學，首先要讓學生記住概念和公式的條件和結論分別什么？是否可逆？它們的關系式是不是充要條件？其次，在學生掌握條件和結論以后，再具體講解概念的內涵和外延，搞清概念問關系，對于一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助理解其中的聯系和區別，最后在掌握基本概念的基礎上，再變化，再綜合應用。在集合一章中，筆者就采用這一方法，把“子集”和“真子集”兩概念放在一起加以比較，又把“交集”、“并集”和“補集”，三種集合運算聯系起來，先從定義及表達式上反映它們區別，再在文字圖上結合一些題目加以比較，使學生能更直觀地看到集合間運算的關系，從感性認識上升到理性認識，從而掌握好這一知識點。另外數學概念大多數是通過描述定義給出它的確切含義，而描述數學概念的語言又是經過高度抽象、精心提煉的，學生往往對這樣的語言和名詞不理解。因此在教學中，要配有具體的事例分析概念，解釋概念的內涵和外延，也就是對概念從質和量兩個側面加以認識。

四、鞏固課后練習不斷加深對概念的學習

概念教學定義范文第4篇

一、什么是數學概念

概念，思維的基本形式之一，反映客觀事物的一般的、本質的特征。人類在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。因此，概念從邏輯結構上看，就是反映某種事物及其特有的本質特性的思維形式。具體到數學教科書來說，數學概念指的就是書本中那些名詞術語的釋義。它們中，一類是占量較多而給一定義的，如有理數、無理數、方程、平行、垂直、相似形、軸對稱圖形、函數、數列、數列的極限等等，另一類是占量較少而不給定義的，如點、直線、平面、集合、對應、同側、異側等等，對它們只做些簡單描述性的說明。

每一個概念都有它自身的內涵和外延。內涵是指這一概念所包括的對象的一切基本屬性的總和，外延是指適合于每一概念的一切對象。概念的內涵和外延之間，還存在著反比例的關系，即概念內涵擴大，外延就縮小；內涵縮小，外延就擴大。概念有種（概念）、類（概念）之分，平行四邊形和菱形的關系正好說明這一點。

二、數學概念在數學教學中的作用

正確理解數學概念是掌握數學規律的前提。數學概念是數學的一般知識，它包括定義、定理、公式、性質、法則。數學概念是數學中進行邏輯推理的基礎。如果概念不清或錯誤，那么由概念構成的判斷、推理就會產生錯誤的論證和運算，更談不上得出正確的結果。例如初中數學中算術根的教學，近幾年使用的教材是這樣描述的：正數正的方根叫算術根。顯然這是定義，而下定義的概念（正數正的方根）的外延（所有正數的方根）容易被下定義概念的外延（所有正數正方根，所有零的方根）。這違反了下定義的外延相等的規定，于是就成了一個過窄的定義，在這種過窄的定義的指導下，學生在理解時經常出現錯誤。例如:

1.當x為何值時 =- 。

解：當X＜-1時等式成立。

2.求函數Y= 的定義域。

解：X＞-3的一切允許值是該函數的定義域。

上述二例忽略了X=-1和X=-3時的可能性，使題解失去了完整性。因此，正確的算術根的定義應該是：非負數的非負平方根的叫算術根。

三、在數學教學中如何利用數學概念

1.尋求形成根源，理解概念。

數學概念教學的第一步是引入概念，它是理解和應用概念的前提，如何引入呢？我覺得應從尋求其形成的根源入手。

幾乎每一個數學概念的引入都伴隨著一個動人的故事，如引入無理數時，可向學生介紹無理數發現的背景；又如講解析幾何時可向學生介紹笛卡爾，講二項式定理時可向學生介紹楊輝三角。了解一個概念的發生、發展過程，有利于學生對某一概念的形成，同時，數學史也是對學生進行思想教育的極好教材。

2.用直觀的對比方法引入概念。

新數學課程標準別指出：抽象數學概念的教學，要關注概念的實際背景和形成過程，幫助學生克服機械記憶概念的學習方式。一個概念在學生思想上的形成是有一定過程的，教師在教學中應從具體到抽象、從現象到本質，引導學生逐步形成概念，運用直觀對比的方法引入概念，就可以達到新課標提出的要求。它往往比單純孤立地講授概念效果要好。它可以將抽象思維轉化為形象思維，這樣既可避免學生聽起來感到枯燥無味，又可減輕他們記憶的負擔。在中學數學里，不少內容是可以通過直觀對比方法來引入的，如：立體幾何里講異面直線概念時，可以先讓學生觀察教室里或生活中的各種實例，再看異面直線的模型，抽出本質特征，概括出異面直線的定義，并畫出直觀圖，即沿著實例――模型――圖形――想象的順序逐步抽象形成正確的概念。現行的各種版本的新教材中，在每章的前面，都設計了“章頭圖”，這些圖形都是學生們非常熟悉的事物，以此加強學生對數學概念的認識。有些內容，若“數”、“形”能夠結合的一定要盡量結合起來講，不能怕麻煩，如在實數集合、指數函數、對數函數等內容的教學中，都可以用數形結合的方法來組織教學。

3.利用聯系對比，鞏固概念。

在中學數學中，有許多概念既有本質不同的面，又有內在聯系的一面，教學中，如果只注意某一概念的本身，忽視不同概念之間的聯系，那么就會使學生對概念的掌握停留在膚淺的表面上。因此，我們應采用聯系對比的教學方法使學生區別異同，防止概念的混淆，起到深化鞏固概念的作用。

如：函數，結合中學階段所講的函數概念，指出函數就是從定義域到值域的一類特殊映射，所以映射中的集合A、B必須是非空的數的集合；其次，作為函數其對應關系與映射也不盡相同，請看下列從集合A、到集合B的映射（AB中元素為實數）。

（1）在圖（a）中，B中每一個元素在A中都有唯一的原象；

（2）在圖（b）中，B中每一個元素在A中都有原象（但不唯一）；

（3）在圖（c）中，B中部分元素A中無原象（b3）。

那么圖(a)(b)相應的映射無謂函數，而圖(c)則不是函數。映射作為函數，必須滿足以下兩條：集體A，B是非空的數的集合；集合B中每一個元素在A中都有原象。

4.用發展、變化的觀點，深化概念。

每個概念都有它的確定意義，但隨著事物的發展和知識的不斷豐富，有些概念也在不斷地發生變化。因此，在教學中就要求我們通過對概念的限制和概括去揭示概念的內涵和外延，使學生認識到概念的確切定義往往是相對的，在一定條件下的定義并非永遠不變。例如：函數定義中，自變量和因變量這兩個概念，是在某事物的特定條件下，形成一定的函數關系后，才確定的。比方說：每冊書定價A元，（1）買X冊這樣的書要付書費多少元（Y元）；（2）現有Y元錢能買多少冊書（X冊）。這里（1）中從函數關系Y=ax可以見到應付書費Y是函數，買書冊數是變數。而（2）中從函數關系可以見到X又是Y的函數了。至于這里每冊書的定價a這個常量也是在特定的空間、時間等條件下才保持不變的。其次，隨著教學的不斷深入，學生年級的升高，某些數學概念的本來含義也在發生著變化。如：角的概念從平面180度以內的銳角、直角、鈍角，開始認識到平角、周角、任意角，直到規定了方向后的正角、負角，以及空間生成的二直線的夾角，直線和平面、平面和平面的夾角等，這說明角的概念發展以后，更加抽象和一般化了。像這樣，發展了的概念包括了原始概念，原始概念成為發展后概念的特殊情況，原始概念可以統一在發展以后的概念里。但也有的概念得到發展后，與原始概念有著完全不同的含義。

概念教學定義范文第5篇

【關鍵詞】原始概念；規定式概念；構造式概念；邏輯式概念；數形結合式概念

數學概念是人類在長期的實踐中經過千錘百煉的數學精華和基礎，它的起源與發展都是自然的。數學概念是人類對現實世界空間形式和數量關系的概括反映。數學概念是數學的根基，所有的數學內容都必須建立在數學概念之上。數學概念是形成數學法則、公式、定理，也是運算、推理、判斷和證明的基礎，還是數學思維、交流的工具。數學概念包括概念的名稱、定義、正例反例、表征特性。最重要的是其定義，定義對明確概念具有清晰、扼要、確定和醒目的作用。學生對概念的理解和掌握如何，對后續知識的學習將產生重要的影響，教師必須做好概念教學。

數學概念的學習不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等多種學習方式。但在教學實踐中，我們一線教師都有一個共同的困擾，即在學生自主探索的時間內，①有的學生根本提不出問題，②有問題也無從下手分析，③大部分學生抓不住要點。一節時間過去了，什么教學任務沒有完成。教師看在眼里，急在心上，屬于無效教學。現代教育提倡自主探索、情景激發、合作學習，但并不是每節數學課必不可少的步驟，數學課不能以“生活化”和“社會化”代替“數學化”。一個數學概念的形成是前人把大量的同類事物某方面的特性單獨抽出來研究，經過比較、分析、歸納和抽象再把這類事物的共同特性綜合起來概括出數學概念。嚴謹科學的數學概念的理解，對學生來說不是一下子就能領會深刻的。因此教師必須搞清楚數學概念的屬性，有些概念只需識記；有些概念需弄清楚它的來龍去脈、深刻理解；有些概念不僅要理解還要應用其解決問題。這樣就能合理地安排教學。

一、原始概念的教學

原始概念指不加定義的概念，根據人們的直覺，形象描述，舉例說明。我們在教學中要找到現實的最佳原型，把這個概念的特性表征出來。如：自然數、點、線、平面、集合、對應、平行、相交、代數式、等式、不等式等。例1：代數式的說明：經過舉例后，描述為像這樣由數和字母乘積組成的式子就叫代數式。例2：集合的說明：通過舉同種性質事物全體后，描述為像這樣特定對象的全體構成集合。原始概念是概念中的基石，有了原始概念就可以在其基礎上抽象出新概念。這類概念的教學，只需舉出日常生活、生產中的實例形成這類概念的印象，搞清楚其特征。教學的要求是達到了解水平，即能說出這些知識是什么，能在有關問題中識別它們。

二、規定式概念的教學

由于數學發展的需要而作出的規定。模長等于1的向量是單位向量。非零實數的零次方等于1。還有絕對值、圓周率、自然對數的底數等。教學要求也只需達到識別、回憶、套用即可。因為這些概念是硬性規定的。但應用時要抓住使用條件。

三、構造式概念教學

日常生活、生產中研究的對象變化符合某種規律，就可構造出相應數學模型。通常由數與式通過運算法則和符號組成固定形式。如：“形如y=ax（a>0且a≠1）的函數”叫指數函數。這類概念形式有嚴格的要求。要理解這類概念，就需進行概念辨析。如：y=3-x，y=2·3x，y=（-3）x，y=3x+1是不是指數函數。這類概念教學用不上情景和啟發，用得上點撥與討論，記住這些基本函數的形式。

四、邏輯式概念的教學

在已學過的數學概念基礎上，用若干個原始概念或者改變某些條件形成新的數學概念。例：棱柱的定義為：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體。其中已學過的定義有“平行平面”、“四邊形”、“公共邊”、“平行”、“多面體”。此類的概念還有：等腰梯形、圓錐等。教學中需要用到原來已學過的概念，再搞清要改變的條件即可。

五、程序性概念

經過有限步驟的運算或畫圖由數學基礎知識和技能而形成的概念。此類概念是教學中的重點，有時也是難點。這類概念占的比例最大，又可細分為兩種情況：（1）過程型定義：完成運算步驟，就可以得到該概念的定義。例1：要想理解平均數的定義。①給出一組實數，②求這組實數的和③用和除以這組數的個數④所得的數即為這組數的平均數。例2：理解函數的定義。①觀察兩個非空數集A、B中有哪些元素，②分析對應關系f，③集A中的元素在f作用下的結果在B中能否找到④做出判斷。（2）結構型定義：觀察數學對象的各部分結構加上組合方式做出的判斷。例1：理解單項式定義時：舉出幾個式子，觀察每個式子都是數字與字母的乘積。例2：理解三角形定義時：觀察三條線段首尾順次相連即可。 教學中要搞清楚形成該概念有幾個步驟或分解這個概念的組成成分。

六、數形結合式定義

先通過畫圖認識其形狀結構，再通過蘊含的數量關系搞清其本質特性。例1：在平面內到兩個定點距離的和等于定長的點的軌跡形成橢圓。我們雖然通過線繩操作畫出橢圓，但這些感性知識還是不夠的。其中的數量關系式①兩定點距離為2c，②動點到兩定點的距離之和為2a，③2c

數學概念除了定名稱，搞清定義以何種方式形成外，還應舉出適當數量的正例和反例加深理解和記憶。要熟練的掌握數學概念，還應對定義進行變式訓練，即加強或減弱或隱含某些條件來辨析概念的正誤以及適用范圍。

【參考文獻】

[1]齊建華、王紅蔚.數學教育學：鄭州大學出版社.2006