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數學建模的特點范文第1篇

引言

當前正值我國職業教育發展的黃金時期，黨的18大報告中明確提出要加快發展現代職業教育，進一步完善現代職業教育體系。職業教育不僅僅是培養擁有精湛技能的人才，更重要是打造綜合素質高的技能人才。高職數學雖然不是職業院校的專業課程，但卻是高職院校非常重要的專業基礎課和必修課，能否學好高職數學直接影響學生相關專業課程的學習，與學生的終生教育是密不可分的。怎樣上好高職院校的數學課程，如何使學生明白數學課程的重要性，增強學生學習數學的興趣，已經成為高職院校數學教師重點研究的課題了。積極心理學強調充分調動受教者的積極性，將積極心理學的主要觀點應用在高職院校的數學教學中，有利于提升受教者的主觀能動性，進而促進高職院校數學課堂的革新，提升教學效果。

1 積極心理學的概念及主要觀點

1.1 概念

進入19世紀，心理學成為發展最為迅速的重要學科之一。對社會和大眾來說，心理學已成為必不可少的重要精神慰藉。隨著社會的極大發展繁榮，積極心理成為心理學的重要理論和流派，積極心理成為社會和個體發展的共同需要，積極心理學號稱為心理學的“第四次浪潮”。積極心理學 （positive psychology） 是20 世紀末西方心理學界興起的一股新的研究思潮，是致力于研究普通人的活力與美德的科學。積極心理學主張研究人類積極的品質，充分挖掘人固有的潛在的具有建設性的力量，促進個人和社會的發展，使人類走向幸福。

1.2 積極心理學的主要觀點

1.2.1積極心理學彌補了早期病理式心理學的缺陷

早期傳統的病理式心理學，以矯治社會或人所存在的問題和障礙為中心。但生活不是一種苦難和創傷的組合，生活有非常多的美好的一面，追求美好和幸福是人類的天性，心理學理所當然應為人類的幸福和健康做出貢獻，為正常人過上有愛和尊嚴的生活提供技術支持。可以說，積極心理學是對傳統心理學的一個有益而有效的補充，它使心理學更加完勝完美，同時也使心理學更加平衡。

1.2.2積極心理學提倡研究人心理的積極方面

積極心理學有一個核心目標――“幫助人們獲得幸福和提升主觀幸福感。”假設一個人的心理狀況可以用負10到正10來表示，那么積極心理學的主要關系目標是如何讓更多的人從0達到正10，而不是如何從負10變到0。

1.2.3積極心理學倡導蓬勃的人生

積極心理學是構建幸福2.0理論，不是生活滿意度的主題，它的衡量標準是人生的蓬勃程度。積極心理學具體包括5大元素：積極情緒、投入、意義、積極的人際關系和成就，即PERMA。

2 積極教學理念

積極的教學理念充分調動學生的主人地位和學習的積極性，學生從一個被動的接受者到成為知識的主動探索者，學生的主體地位得到充分體現，積極教學理念充調動師生的積極性，以學生的發展為本，努力培養和提高學生的創新能力、實踐能力和積極心理品質。

因此積極的教學理念是：調動教師和學生的積極性，基于積極心理取向，充分發揮學生的學習主人和主體地位，在積極的課堂教學和環境中實現學生積極素質和知識能力的培養。

3 基于積極心理學原則的高職院校數學課堂教學模式

3.1 積極性原則在高職院校數學課堂教學模式中的運用

建構積極理念的高職數學課堂教學模式，首要遵循的是積極性原則。積極性原則主要有兩個方面的內涵：第一是積極的價值觀，教師應該具備積極價值觀。第二是，開展積極的教育制度和積極教育環境的研究和實踐。在高職院校課堂教學中，教師應以鼓勵教學法為主，看到學生的進步，從基礎抓起，幫助學生彌補數學基礎薄弱的不足。

3.2 發展性原則在高職院校數學課堂教學模式中的運用

人具有發展性，對高職學生教育教學應該是一個發展性的教育，因此必須遵循發展性原則。發展性原則有兩個方面的含義，一是人是具有發展性的。高職學生正處于青年中期，身心發展接近熟期，思想上想獨立但獨立能力還不夠，高職學生的數學課堂教學應注重不僅促進高職學生數學知識和數學能力成長，還應注重發展其健康心理素質和心理品質；二是積極心理理念的高職數學課堂教學是一步一步發展起來的，一口吃不成胖子，應制定切實可行的循序目標，并在實踐中不斷修正和完善目標。

3.3 自主性原則在高職院校數學課堂教學模式中的運用

自主性原則包含兩個層面的意思：一是自主的人必須是自由本性的人，課堂教學促進學生發展是以充分發揮學生的自主性為前提的；二是自主的人具有自我選擇的能力，能夠有理性的思考和判斷的能力。高職院校的數學教學應轉變傳統教學理念，教育應以學生為主，以學生的興趣為主。在數學教學中貫徹快樂教學的原則，發揮學生的自主性。

3.4 系統性原則在高職院校數學課堂教學模式中的運用

積極心理理念的數學課堂教學模式可以把相關的管理因素、社會心理因素與教育等諸因素看成是相互聯系、互為條件的整體。多種因素的互動性發展，共同打造合理的高職院校數學課堂教學模式。

數學建模的特點范文第2篇

關鍵詞:初中數學建模活動;內容設計;組織原則;數學建模能力

在初中課程內容中，數學建模活動既沒有明確的課程定位、目標要求，也未設置專題活動內容，更沒有明確的教學要求、實施策略等，致使很多一線教師對初中數學建模活動的內涵、內容設計和組織原則等認識模糊，甚至將應用題教學與數學建模活動簡單地畫上等號。因而，正確理解初中數學建模活動的內涵，明確建模活動內容，掌握組織原則，才能取得預期的活動成效。

一、初中數學建模活動的內涵

數學建模活動由數學、建模、活動三個關鍵詞構成。“數學”凸顯數學學科本質屬性，蘊含著數學眼光、數學思維、數學語言等諸多含義，最終指向用數學知識分析和解決實際問題；“建模”是指運用數學符號系統建立數學模型；“活動”是指為實現學習目標而采取的行動。初中數學建模活動是指初中生（以下簡稱“學生”）在實際情境（生活情境、社會情境、科學情境和數學情境）中，從數學的視角發現和提出問題，用數學的方法分析問題，簡化、假設、抽象出數學問題，建構數學模型，確定參數、求解驗證，最終解決實際問題的學習活動。2011年版義務教育數學課程標準中使用了“模型思想”的表述，將數學建模活動看成是一種思想，包括從現實問題到數學問題、從數學問題到數學模型，數學模型求解及結果驗證三個過程。2017年版高中課程標準指出數學建模活動是一種過程，分為現實問題的數學抽象（實際模型）、數學表達（數學問題）、建構模型求解問題三個階段。從建立和求解模型的過程與形態可以看出，模型思想的建立過程與數學建模活動過程的本質是一致的，都包含對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達形成數學問題，用數學方法建構數學模型，計算求解模型并解釋現實問題的活動過程。事實上，模型思想必然形成于數學建模活動的過程中。

二、初中數學建模活動的內容設計

1.構建數學模型活動

數學建模中的“建模”是指建構數學模型[1]。數學知識本身就是一種數學模型，從數學知識屬性維度看，數學模型一般分為概念模型、方法模型和結構模型。因此，學生對數學知識的學習本質是一種構建數學模型的學習活動，構建數學模型是學生習得數學知識的基本途徑。從初中數學建模活動（以下簡稱“數學建模活動”）的過程看，構建數學模型活動本身不是嚴格意義上的數學建模活動，而是數學建模活動過程的某個階段或某個環節。在這類建模活動中，活動重點是滲透模型思想，使學生學會建構數學模型，為完成完整的數學建模活動奠基。

2.應用數學模型活動

數學建模活動更強調的是建立模型和解決問題的過程[2]。數學模型的價值在于將現實世界與數學的壁壘打通，通過數學模型連接現實世界與數學世界，使學生體悟數學建模的現實意義。現行初中數學教材注重數學與現實世界的聯系，設置了大量的應用類問題，為學生應用數學模型解決實際問題提供了良好的載體。比如蘇科版初中數學教材中勾股定理的簡單應用、用一次函數解決問題、銳角三角函數的簡單應用、收取多少保險費才合理等屬于應用數學模型活動。雖然這些應用類問題具有封閉的、數據清楚、信息正好、結果唯一等特點，不同于真正的數學建模問題，但應用數學模型活動也屬于數學建模過程的重要階段，解決應用類問題所考查的能力往往正是數學建模過程中某些環節所需要的能力[3]。教師要利用好這些素材，開展有意義的數學模型應用活動，在活動中滲透數學建模思想，重點提升學生建構數學模型解決應用題的能力。

3.主題綜合實踐活動

主題綜合實踐活動是指以現實世界中實際問題為研究對象，明確具體研究主題，綜合應用學科知識（不限于數學知識）解決實際問題的實踐活動。在初中階段，主題綜合實踐活動是數學建模活動的主要形式，是學生參與完整的數學建模活動，培養學生數學建模能力的重要途徑。主題綜合實踐活動內容源于雜亂無序的現實世界，學生需從“原生態”的現實情境中抽象出數學問題，我們一般將其稱為數學化能力。數學化能力是數學建模的關鍵成分，在主題綜合實踐活動設計中應予以重點關注。每個學期開展1~2次主題綜合實踐活動，有利于促進學生經歷完整的數學建模活動過程，培養數學建模能力。綜合實踐主題的選題源自學生熟悉的現實生活，符合學生的生活經驗和認知水平。綜合實踐活動有利于激發學生的學習興趣，培養應用意識和數學建模能力，具有積極的現實意義。比如在分析問題環節，先梳理影響出租車收費的相關因素，再確定主要因素（里程數），調查收集燃油附加費的收費標準。在提出假設環節，假設出租車收費只受里程數影響，不存在乘客主觀因素的影響；假設打車策略以費用為唯一標準，不考慮顧客的主觀感受，也不考慮出租車公司的有關優惠活動。主題綜合實踐活動任務給學生提供了“原生態”的問題情境，能有效驅動學生從現實世界中發現和提出有意義的實際問題，運用數學知識建立數學模型，從而解決實際問題。從主題綜合實踐活動的整個流程看，學生經歷了相對完整的數學建模活動過程，有效彌補了以上兩種階段性建模活動在培養學生數學建模能力上的不足，對培養學生數學建模能力至關重要。

三、初中數學建模活動的組織原則

1.階段性原則

階段性原則是指根據初中數學教學內容，參照數學建模過程將數學建模活動分為不同的階段，發揮數學建模活動的教育價值[4]。數學建模活動是一個完整的解決實際問題的過程，具體包括現實原型———實際模型———數學模型———模型求解———檢驗解釋等。在初中數學學習中，受數學知識與數學能力所限，我們不可能也沒必要使學生經常性地經歷完整的數學建模活動過程[5]。在平時數學知識的教學中，注重滲透數學模型思想，引導學生經歷數學建模的某個環節或某個階段，體現數學建模活動的階段性原則。初中數學建模活動一般分為三個階段：標準數學模型學習階段、用數學模型解決實際問題（應用題）階段、主題建模實踐階段。三個階段由低到高、層層遞進，教學中應根據數學建模活動的內容特點，對建模活動目標精準定位，分階段、分層次培養學生的數學建模能力。

2.適切性原則

適切性原則是指數學建模活動內容應源于學生熟悉的、真實的實際情境，符合學生的認知基礎、智力水平和心理特點，注意學生解決問題能力上的差異[6]。從實際情境的視角看，選用的問題情境要符合實際情況，是學生熟悉的情境。對于綜合性實際情境，應具備一定的挑戰性，有利于促進學生主動學習數學、物理等相關學科知識，但建立數學模型時涉及的數學及跨學科知識應符合其認知水平，不能隨意提高數學建模活動的要求。從數學建模的教育價值看，數學建模活動應在學生解決實際問題能力的基礎上，運用數學知識又不限于數學知識主動連接現實世界，感受數學建模的應用價值。

3.發展性原則

發展性原則是指組織的數學建模活動應能驅動學生積極主動參與建模活動，發展學生的數學建模能力。發展性原則屬于數學建模活動的目標范疇，即為什么組織、為誰組織數學建模活動？發展學生的數學建模能力是數學建模活動的出發點和落腳點，在組織不同類型的數學建模活動時，都應遵循發展性原則，提高數學建模活動立意，將活動目標落到實處。比如在構建數學模型的活動中，活動的內容設計應有利于引導學生經歷現實問題到數學問題再到數學模型的抽象過程，特別是對數學對象的第二次抽象時，教師應將教學重心放在引導學生用數學符號建構數學結構（數學模型）上，分階段發展學生數學建模能力水平。

參考文獻

[1]孫凱.從問題類屬談初中生數學建模能力培養[J].數學通報，2020，59（12）：30-33.

[2]張景斌，王尚志.中學數學建模活動為中學生創造發展空間[J].數學教育學報，2001，10（01）：11-15.

[3]張艷嬌.談“數學建模活動與數學探究活動”如何在教科書中落實[J].中學數學雜志，2020（09）：1-7.

[4]劉偉.初中生數學建模能力培養研究[D].曲阜：曲阜師范大學，2020：132.

[5]溫建紅，鄧宏偉.“綜合與實踐”教學中滲透模型思想的策略與建議[J].中學數學月刊，2021（03）：52-55.

數學建模的特點范文第3篇

關鍵字：大學生 數學建模 方法 分類

當今世界人們研究自然界、人類社會的三大基本方法分別是科學計算、科學理論和科學實驗。而現在人類社會面臨由工業化社會向信息化社會過渡的時期，面對這個社會的過渡時期，我們需要的是一批能夠適應高度信息化社會、擁有探索和研究自然界和人類社會三大方法的高素質人才。信息化社會的兩個顯著特點，一是計算機技術的迅速發展與廣泛應用，二是數學的應用向一切領域滲透。計算機技術的飛速發展使得科學計算的作用越來越突出。全國各個高校大都開設有數學建模相關課程，培養學生的科學計算和創新的能力。

一、數學建模方法分類的意義

數學模型是對現實世界的特定對象，為了特定的目的，根據特有的內在規律，對其進行必要的抽象、歸納、假設和簡化，運用適當的數學工具建立的一個數學結構。數學建模就是運用數學的思想方法、數學的語言去近似地刻畫一個實際研究對象，構建一座溝通現實世界與數學世界的橋梁，并以計算機為工具應用現代計算技術達到解決各種實際問題的目的。建立一個數學模型的全過程稱為數學建模。

數學建模過程就是一個創造性的工作過程。人的創新能力首先是創造性思維和具備創新的思想方法。數學本身是一門理性思維科學，數學教學正是通過各個教學環節對學生進行嚴格的科學思維方法的訓練，從而引發人的靈感思維，達到培養學生的創造性思維的能力。同時數學又是一門實用科學，它具有能直接用于生產和實踐，解決工程際中提出的問題，推動生產力的發展和科學技術的進步。

所謂分類，是對要研究的對象按照特點不同，將相似的部分歸為一類，這樣研究對象就被分為幾種類型。在研究的過程中正是由于同一類型有相似點，不同類型又有不同點，方便對比、記憶，從而方便人們按不同類型依次分別進行研究。

本文所說的數學建模方法的分類，是從廣義上出發，研究的是按照怎樣的方法分類，使人們可以按照分類體系對數學建模進行認識學習，不是狹義的局限于單純對算法或者模型進行分類，因為學習算法和模型本身就是一種學習數學建模的途徑，本文不就某個途徑展開分類，而是研究有哪些途徑，在此稱之為數學建模方法的分類。

學生學習數學建模，首先就要了解數學建模方法如何分類，只有按照一定的分類方法才能系統、完整、不紕漏的進行學習，同時，不同的分類方法適合不同的學習方法，不同的學生也會對各種分類方法有所選擇。因此弄明白各種數學建模方法分類的情況，有助于更系統的了解數學建模，有助于學生選擇合適的分類進行學習，有助于老師選擇合適的分類方法教學，有助于研究者清楚調理地進行研究，有助于數學建模愛好者的交流分析。

二、數學建模方法的分類

現在流通于數學建模這一領域的書籍、文章等主要使用了5種分類方法：按照數學系統進行分類、按照數學模型進行分類、按照實際問題進行分類、按照分析方法和算法進行分類、按照計算軟件進行分類等。下面對各種分類方法分別作介紹。

（一）按照數學系統分類

按照數學系統進行分類，也可以稱之為按照大學通常開設的課程分類，即將數學建模方法分為高等數學、線性代數、概率論與數理統計三大類。

1．高等數學

與初等數學研究的是常量與勻變量相比，高等數學研究的則是不勻變量。而生活中，可以說沒有什么是一成不變的，尤其是數學建模討論的范圍內，問題的一個或多個變量總是不斷改變的，因此某些問題就要求我們用高等數學思想去計算。同時，高等數學是解決數學建模問題不可或缺的工具。總體來看，高等數學貫穿于所有數學問題的研究中。

高等數學的內容包括：一、函數與極限，二、導數與微分，三、導數的應用，四、不定積分，五、定積分及其應用，六、空間解析幾何，七、多元函數的微分學，八、多元函數積分學，九、常微分方程，十、無窮級數。其中數學建模常用的有函數、積分、微分等。

2．線性代數

線性代數的研究對象是向量，向量空間，線性變換和有限維的線性方程組。建模問題中非線性模型可以被近似為線性模型，用行列式計算方程組問題往往使計算變得更容易，這使得線性代數在數學建模中也很常用。

線性代數的內容包括：1、行列式，2、矩陣，3、向量，4、線性方程組，5、相似矩陣與二次型。其中數學建模常用的有行列式、矩陣、線性方程組等。

3．概率論與數理統計

概率論與數理統計的理論與方法已廣泛應用于數學建模中，如時間序列分析應用于石油勘測和經濟管理問題，馬爾科夫過程與點過程統計分析應用于地震預測問題等。

概率論與數理統計的內容包括：1、隨機變量及其分布，2、多維隨機變量及其分布，3、隨機變量的數字特征，4、大數定律及中心極限定理，5、樣本及抽樣分布，6、參數估計，7、假設檢驗，8、方差分析及回歸分析，9、bootstrap方法，10、隨機過程及其統計描述，11、馬爾科夫鏈，12、平穩隨機過程。其中參數估計、方差分析、馬爾科夫鏈等在建模中都很常用。

結論

經過以上對五種數學建模方法的分類情況的討論，初步得到結論，在入門學習時按照數學系統分類的方法最適宜。在系統地、深入地研究數學建模時按照數學模型分類的方法最適合。按照實際問題分類和按照分析方法和算法分類由于比較典型但不夠完整，因此作為前兩種分類的補充最合適。按照計算軟件分類的方法比較適合于上機完成數學建模的教學。我們在學習、研究、交流數學建模的時候，大學生在學習建模的時候，教師在傳授數學建模的時候，愛好者在研究建模的時候，在不同的條件下按照相適應的方法分類，往往能起到事半功倍的作用。

參考文獻：

[1] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（一）[M]，長沙：湖南教育出版社，1993。

[2] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（二）[M]，長沙：湖南教育出版社，1997。

[3] 葉其孝主編，大學生數學建模競賽輔導教材（三）[M]，長沙：湖南教育出版社，1998。

數學建模的特點范文第4篇

全國大學生數學建模競賽以輝煌的成績即將迎來她的第17個年頭，她已是當今培養大學生解決實際問題能力和創造精神的一種重要方法和途徑，參加大學生數學建模競賽已成為大學校園里的一個時尚。正因如此，為了進一步擴大競賽活動的受益面，提高數學建模的水平，促進數學建模活動健康有序發展，筆者在認真研究大學生數學建模競賽內容與形式的基礎上，結合自己指導建模競賽的經驗及前參賽獲獎選手的心得體會，對建模競賽培訓過程中的培訓內容、方式方法等問題作了探索。

一、數學建模競賽培訓工作

（一）培訓內容

1.建模基礎知識、常用工具軟件的使用。在培訓過程中我們首先要使學生充分了解數學建模競賽的意義及競賽規則，學生只有在充分了解數學建模競賽的意義及規則的前提下才能明確參加數學建模競賽的目的；其次引導學生通過各種方法掌握建模必備的數學基礎知識（如初等數學、高等數學等），向學生主要傳授數學建模中常用的但學生尚未學過的方法，如圖論方法、優化中若干方法、概率統計以及運籌學等方法。另外，在講解計算機基本知識的基礎上，針對建模特點，結合典型的建模題型，重點講授一些實用數學軟件（如Mathematica、Matlab、Lindo、Lingo、SPSS）的使用及一般性開發，尤其注意加強講授同一數學模型可以用多個軟件求解的問題。

2.建模的過程、方法。數學建模是一項非常具有創造性和挑戰性的活動，不可能用一些條條框框規定出各種模型如何具體建立。但一般來說，建模主要涉及兩個方面：第一，將實際問題轉化為理論模型；第二，對理論模型進行計算和分析。簡而言之，就是建立數學模型來解決各種實際問題的過程。這個過程可以用如下圖1來表示。

為了使學生更快更好地了解建模過程、方法，我們可以借助圖1所示對學生熟悉又感興趣的一些模型（例如選取高等教育出版社2006年出版的《數學建模案例集》中的案例6：外語單詞妙記法）進行剖析，讓學生從中體驗建模的過程、思想和方法。

3.常用算法的設計。建模與計算是數學模型的兩大核心，當模型建立后，計算就成為解決問題的關鍵要素，而算法好壞將直接影響運算速度的快慢及答案的優劣。根據競賽題型特點及前參賽獲獎選手的心得體會，建議大家多用數學軟件（Mathematica，Matlab，Maple，Lindo，Lingo，SPSS等）設計算法，這里列舉常用的幾種數學建模算法。

（1）蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法，通常使用Mathematica、Matlab軟件實現）。（2）數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）。（3）線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）。（4）圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備，通常使用Mathematica、Maple作為工具）。（5）動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中，通常使用Lingo軟件實現）。（6）圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用Matlab進行處理）。

4.論文結構，寫作特點和要求。答卷（論文）是競賽活動成績結晶的書面形式，是評定競賽活動的成績好壞、高低，獲獎級別的惟一依據。因此，寫好數學建模論文在競賽活動中顯得尤其重要，這也是參賽學生必須掌握的。為了使學生較好地掌握競賽論文的撰寫要領，我們的做法是：（1）要求同學們認真學習和掌握全國大學生數學建模競賽組委會最新制定的論文格式要求且多閱讀科技文獻。（2）通過對歷屆建模競賽的優秀論文（如以中國人民信息工程學院李開鋒、趙玉磊、黃玉慧2004年獲全國一等獎論文：奧運場館周邊的MS網絡設計方案為范例）進行剖析，總結出建模論文的一般結構及寫作要點，讓學生去學習體會和摸索。（3）提供幾個具有一定代表性的實際建模問題讓學生進行論文撰寫練習。

（二）培訓方式、方法

1.盡可能讓不同專業、能力、素質方面不同的三名學生組成小組，以利學科交叉、優勢互補、充分磨合，達成默契，形成集體合力。

2.建模的基本概念和方法以及建模過程中常用的數學方法教師以案例教學為主；合適的數學軟件的基本用法以及歷屆賽題的研討以學生討論、實踐為主、教師指導為輔。

3.有目的有計劃地安排學生走出課堂到現實生活中實地考察，豐富實際問題的背景知識，引導學生學會收集數據和處理數據的方法，培養學生建立數學模型解決實際問題的能力。

4.在培訓班上，我們讓學生以3人一組的形式針對建模案例就如何進行分析處理、如何提出合理假設、如何建模型及如何求解等進行研究與討論，并安排讀書報告。使同學們在經過“學模型”到“應用模型”再到“創造模型”的遞進階梯式訓練后建模能力得到不斷提高。

數學建模的特點范文第5篇

關鍵詞：應用型人才;數學建模;教學平臺

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）06-0035-03

一、對應用型人才內涵與數學建模實踐活動的深入認識

應用型人才是一種能將專業知識和技能應用于所從事的專業社會實踐的一種專門的人才類型，是熟練掌握社會生產或社會活動一線的基礎知識和基本技能，主要從事一線生產的技術或專業人才。在知識結構上，應用型人才更強調復合性、應用性和與時俱進，具有復合性和跨學科的特點。在能力結構上，應用型人才強調發現問題和解決問題的能力，要求具備解決復雜問題的實踐能力;在素質結構上，應用型人才直接服務于各行各業，更強調社會適應性和與社會的共處能力。應用型人才的特點：強調實踐，突出應用;終身學習，知識復合;科學態度，敢于創新;責任意識，團隊協作。

數學建模就是通過對現實問題的抽象、簡化，確定變量和參數，并應用某些“規律”建立起變量、參數間的確定的數學問題;然后求解該數學問題，最后在現實問題中解釋、驗證所得到的解的創造過程。數學建模過程可用下圖來表明：

因此，數學建模活動是一個多次循環反復驗證的過程，是應用數學的語言和方法解決實際問題的過程。數學建模是一種聯系數學與實際問題的橋梁，它突出了實踐活動的重要特點，強調人才的培養應從側重知識教育轉向側重應用能力培養。

二、應用型人才培養模式下數學建模活動在人才培養過程中的作用

應用型人才培養模式下，數學建模活動不僅包括學習數學知識，展示各應用領域中的數學問題和建模方法，提高學生學習數學的積極性，更重要的是培養學生應用數學知識解決實際問題的能力，創造有利于提高學生將來從事實際工作能力的環境。數學建模活動的教學內容和教學方法是以應用型人才培養為核心，內容取材于實際、方法結合于實際、結果應用于實際，對學生能力的培養體現在多個方面。

（一）培養學生分析問題與解決問題的能力

數學建模競賽的題目一般由工程技術、經濟管理、社會生活等領域中的實際問題簡化而成，在數學建模活動中，要求首先強調如何分析實際問題，如何利用所掌握的知識和對問題的理解提出合理且簡化的假設，如何將實際問題抽象為數學問題，即將實際問題“翻譯”成數學模型。其次是如何建立適當的數學模型，如何利用恰當的方法求解數學模型，以及如何利用模型結果解決實際問題。對數學模型求解后，還要用數學模型的結果解釋實際現象。這是一個雙向“翻譯”的過程，通過這個過程，讓學生體驗數學在解決實際問題中的作用，培養學生應用數學知識的意識和能力，從而提高學習數學的興趣和應用數學解決實際問題的能力。數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。

（二）培養學生的創造精神和創新能力

創造精神和創新能力是指利用自己已有的知識和經驗，在個性品質支持下，新穎而獨特地提出問題、解決問題，并由此產生有價值的新思想、新方法、新成果。數學建模問題的解決沒有標準答案、不局限于唯一方法，不同的假設就會產生不同的模型，同一類模型也會有很多不同的數學求解方法。數學建模的每一步都給學生留有較大的空間，在數學建模活動中，要鼓勵學生勤于思考、大膽實踐，不拘泥于用一種方法解決問題，嘗試運用多種數學方法描述實際問題，鼓勵學生充分發揮想象力、勇于創造新方法，不斷地修改和完善模型，不斷地積累經驗，逐步提高學生創新能力，數學建模本身就是一個創新的過程并且為培養學生創新精神和創造能力提供了環境。數學建模是培養學生創造性思維和創新精神的良好平臺。

（三）培養學生的學習探索能力

心理學家布魯納指出：探索是數學教學的生命線。培養學生的探索能力，應貫串數學教學的全過程。這一點在普通的數學課堂上往往做不到。但在數學建模的教學過程中，通常會有意識地創設探索情境，引導學生以自我為主，進行調查研究、查閱文獻、制定方案、設計實驗、構思模型、分析總結等方面獨立探索能力的訓練，促進學生創新精神、科研能力和實踐技能的培養。

（四）培養學生的洞察力和抽象概括能力

數學建模的模型假設需要根據對實際問題的觀察和分析，透過現象看本質，將錯綜復雜的實際問題簡化，再進行高度的概括，抽象出合理、簡化、可行的假設條件。數學建模促進了對學生的洞察力和抽象概括能力的培養。

（五）培養學生利用計算機解決實際問題的能力

在數學建模中，很多模型的求解都面臨著復雜的數學推導及大量的數值計算，同時所建模型是否與實際問題相吻合也常常需要通過計算或模擬來檢驗，能熟練使用計算機計算數學問題是對學生的必要要求。數學建模將數學、計算機有機地結合起來，逐步培養學生利用數學軟件和計算機解決實際問題的能力。

（六）培養學生論文寫作和語言表達的能力

數學建模的考核內容一般包括基本建模方法的掌握、簡單建模問題的求解和實際問題的解決，考核方式往往采取閉卷與開卷相結合、理論答卷與上機實驗相結合、筆試與答辯相結合的方法。因此，數學建模答卷需要學生具有一定的描述問題的能力、組織結構的能力以及文字表達的能力。而數學建模競賽成績的好壞、獎項的高低，其評定的唯一依據就是數學建模論文，假設是否合理，建模方法是否有特色，重點是否突出，模型結果是否正確，論文撰寫是否清晰等是對論文成績評定的主要標準。通過數學建模確實能培養學生的論文寫作能力和語言表達能力。

（七）培養學生的交流與合作能力和團隊精神

數學建模中的實際問題涉及多個學科領域，所需知識較多，因此集體討論、學生報告、教師點評是經常采用的教學方式。數學建模競賽活動是一個集體項目，比賽要求參賽隊在3天之內對所給的問題提出一個較為完整的解決方案，具有一定規模的建模問題一般都不可能由個人獨立完成，這就需要三個人積極配合，協同作戰，要發揮每個人的長處，互相彌補短處，是培養學生全局意識、角色意識、合作意識的過程，也是一個塑造學生良好個性的過程。在此過程中，既要發揮好學生各自特點，又要有及時妥協的能力，目的是發揮整體的最好實力。作為對學生的一種綜合訓練，除了三個人都要有數學建模的基礎知識外，成員之間的討論、修改、綜合，既有分工，又有合作。只有充分的團隊合作，才能取得成功，凡是參加過競賽的每一個人都能深刻體會到這種團隊精神的重要性，認識到這一點對學生以后的成長是非常有幫助的。

數學建模在以上九個方面培養了學生的能力，促進了學生應用能力的養成。有目的、有計劃、有針對性地開展數學建模教學將會使其對應用型人才的培養更具實效性。

三、應用型人才培養模式下數學建模三級教學平臺的構建與實施

（一）將數學建模思想方法融入工科數學基礎課，實現數學建模教學常態化

我們在開設《數學建模》選修課及必修課的基礎上，積極探索將數學建模的思想方法融入到工科數學基礎課教學之中，并進行了有益的教學實踐。在相關課程的教學中，適當引入一些簡單的實際問題，應用有關方法，通過建立具體的數學模型，利用模型結果解決實際問題。以向學生展示某些典型的數學方法在解決實際問題中的應用及應用過程，既鞏固了相關知識又提高了處理問題的能力，比單純的求解應用問題更有效。

1.在《高等數學》課程中，講授函數的連續性時，引入方桌平穩問題，把實際問題轉化為連續函數的零值點的存在問題;曲面積分時引入“通訊衛星的覆蓋面積問題”，建立在距地面一定高度運行的衛星覆蓋地球表面面積的曲面積分公式，并通過計算面積值確定為了覆蓋地球表面所需衛星的最少數目;講授微分方程時引入“交通管理中的黃燈時間問題”，通過簡單分析黃燈的作用、駕駛員的反應等，建立汽車在交通路口行駛的二階微分方程，通過求解方程計算給出應該亮黃燈的時間;在講授無窮級數時，引入銀行存款問題。

2.在《線性代數》課程中，講授矩陣有關知識時引入“植物基因分布問題”，在簡單地了解基因遺傳的逐代傳播過程基礎上，引入基因分布狀態向量，建立狀態轉移模型，通過矩陣運算求出狀態解，進而分析基因分布變化趨勢，確定植物變化特征。

3.在《概率論與數理統計》課程中，講授隨機變量時引入“報童的策略問題”，設定隨機變量（購進報紙份數）、建立報童收益函數的數學期望、求數學期望的最大值，給出報童購進報紙的最佳份數。引導學生從實際問題中認識隨機變量，并將其概念化，進而解決一定的問題。另外，還是學生認識了連續型和離散型隨機變量在描述和處理上的不同。

總之，通過一些簡單的數學建模案例介紹，讓學生了解相關知識的實際應用，解決學生不知道所學數學知識到底有什么用，以及該怎么去用的問題;另一方面，使學生初步了解運用數學知識解決實際問題的簡單過程和方法，并鼓勵學生積極地去學數學、用數學。通過將數學建模思想融于低年級數學主干課教學中，培養學生的建模興趣。激發學生科學研究的好奇心、參與探索的興趣，培養學生學數學、用數學的意識。

（二）廣泛開展學生數學建模課外科技活動，實現數學建模實踐經常化

在數學建模課程教學和數學建模競賽培訓的基礎上，以數學建模實驗室為平臺開展經常性的學生數學建模課外科技活動，包括教師講座和問題研究。在每年三月初至五月初，開設《數學建模》課程，進行數學建模方法普及性教育;在五月下旬至六月末，開設數學建模講座，內容主要包括一些專門建模方法講解、有關案例介紹和常用數學軟件介紹;在七月下旬至八月上旬，進行建模競賽培訓，準備參加全國競賽。

全國競賽之后，組織學生開展數學建模問題研究。問題來源于現有建模問題和自擬建模問題，其中自擬題目來自學生的日常生活、專業學習以及現實問題和教師研究課題等，針對自擬問題，建模組教師進行集體討論，形成具體的建模問題;然后，教師指導學生完成問題研究，并嘗試給出實際問題的解決方案。把這一活動與大學生科技立項研究項目結合起來。數學建模課外科技活動期間，實驗室對學生開放、建模問題對學生開放、指導教師對學生開放。

從建模課程、建模講座、競賽培訓、參加競賽，到建模研究、學生科技立項等，數學建模活動從每年三月初開始至下一年的二月止，形成了以一年為一個周期的經常性的課外科技活動，實現了數學建模實踐的經常化。很多學生從大一下學期開始連續一年半或兩年參與建模活動，在思維方法、知識積累和建模能力等方面獲得了極大的提高，為其后期的專業學習與實踐打下了良好的基礎。

（三）將數學建模思想方法引入專業教學與實踐，實現數學建模應用專業化

無論是數學建模課程教學、數學建模講座、建模競賽培訓，還是數學建模研究，所有過程大多定位于數學建模思想的傳授、數學建模方法的應用，所針對的問題多數來自于社會生活、經濟管理、工程管理等領域，專業背景不強。如何培養學生應用數學建模解決專業應用領域中的實際問題，這是數學建模應用的深層次研究問題，也是理工科專業學生創新型能力培養的重要內容，需要結合專業教學與實踐得以實現。

首先，需要理工科專業教師的積極參與。數學建模教師主要承擔數學建模和數學實驗的課程教學、數學建模競賽的培訓與指導，教師隊伍的構成基本上都是單一的數學專業教師，很少有其他專業的教師參與進來。教師隊伍在知識的結構、實踐動手能力上都有相當大的局限性，教師很難做到既了解實際問題、懂得專業知識，又熟悉有關算法與程序。因此，數學建模教師隊伍需要在專業結構上多元化發展，吸引理工科專業的教師對數學建模的興趣，引導其他專業教師的積極參與。

其次，要實現數學建模融入學生培養的各個環節和各個階段，就必須在專業課教學、課程設計及畢業設計指導等階段注重數學建模思想與方法的運用，注重對學生建模能力的培養。因此，通過一定的途徑，比如，交叉學科教師間的交流活動、針對一些具體問題的教師共同探討、建模教師幫助專業教師解決一些科研問題等，在專業教師中傳播數學建模的思想與方法，使其了解數學建模的作用，并掌握一些數學建模知識。通過專業教師指導進入專業課學習、課程設計及畢業設計階段的學生，去解決一些具有一定專業背景的實際問題，將數學建模的思想方法融入到工科專業領域，以實現數學建模應用的專業化。在問題解決的過程中，學生在專業領域的數學建模應用能力得以提高，專業教師對數學建模有了更深入的認識和了解，數學建模教師對專業理論知識也有了較多的理解，促進了數學建模向專業領域的應用拓展，并能逐步實現數學建模教學對創新型人才培養從通識性教育向專業性教育轉換的目標調整。與專業老師相配合，實現在多學科教師共同研究指導下培養學生在專業領域中的數學建模能力的目的，也可逐步改善數學建模教師隊伍的知識結構，為數學建模在專業領域中的深入應用探索思路。

四、結論與展望

數學建模在大學生創新能力培養中的重要作用已得到廣泛共識，如何使這種作用得到充分發揮還需要深入探討，本文從數學建模教學常態化、實踐經常化和應用專業化的角度出發，我們探討了數學建模教學的三級模式，更多的細節工作還有待于進一步探討。

參考文獻：

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