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初等數學研究范文第1篇

關鍵詞 研究課題 教學模式 數學思想

中圖分類號：G421 文獻標識碼：A

1背景

《初等數學研究》是高等師范院校開設的一門專業基礎課程，課程內容是在高等數學知識的框架下，從理論上對初等數學知識的基本概念、基本理念、思想方法進行梳理、論證和提升，以提高學生的數學知識素養，培養學生從事數學教學和研究能力。主要包括以下內容：

（1）利用現代數學以及古典高等數學，對傳統的初等數學進行分析、研究，對中學數學的理論基礎進行研究、理解。

（2）掌握并且可靈活運用數學中的思想方法。

（3）利用“生長”的觀念研究并且拓展有關初等數學的問題。

其主要的教育價值體現在利用《初等數學研究》的內容去引導學生學會用高觀點來分析并解決問題，以此提升學生的認識結構層次，最大限度激發起學生對于學習的興趣。例如自然數理論的建立如果用群、環及以載的觀點可讓學生對數系發展有一個系統的認識，讓學生調整好中學時代所構建的知識結構。同時，利用課程的特點還可以突出其研究的特性，以此培養學生科研能力。初等數學以及高等數學有著緊密的關系，研究著初等數學在數學領域中的科研特點，在此課程教學中，要充分利用其特點結合教學活動，提出有關課題并讓學生開展研究。開展方法論的教學，可讓學生學會由方法論角度去研究問題，掌握好初等數學內容及方法，如初等數學中題目繁多，如何由分散的解題中提煉一般方法，再反之用一般方法指導具體問題是課程需要培養學生的一種能力。

傳統的《初等數學研究》教學側重注重和強調自身知識的教育， 缺少觀察、比較、歸納、類比猜想等合情推理教學內容。其目標局限于通過教學活動讓學生了解中學數學的知識結構，掌握中學數學基本知識和常用數學解題方法和技巧。而數學新課程標準要求：數學課程能使學生掌握必備的基礎知識和基本技能；培養學生的抽象思維和推理能力；培養學生的創新意識和實踐能力。隨著新課改的不斷深入，傳統的《初等數學研究》教學現在越來越明顯地凸現出它的局限性與缺陷。很多學生把該門課程完全當作成了中學數學課程的習題課，他們認為利用他們的中學數學知識就可以解決這些課題，根本就不需要高等數學知識。從而他們就不重視本門課程，導致了學生學習積極性不高。學生不夠重視本門課程，那么任課教師的熱情和積極性也會受影響。自然就會造成教學效果不佳，任課教師成就感低等問題。

因此，要想解決這些問題，我們首先要做的就是：設置合理又有趣的研究課題，將學生的目光吸引到我們的研究問題中來，引起他們的興趣，提高學習的積極性。近年來引進了研究性教學模式來提高《初等數學研究》的教學效果。

本人結合自己這幾年的授課經驗和心得體會，淺談在《初等數學研究》教學中如何設置研究課題來提高課堂教學效果，培養學生在研究一些初等的數學問題時樹立數學思想和方法，提高學生數學教學和科研能力。

2課題設置

2.1課題的層次感

遵循人類的認知規律，我們在設置研究課題時，要本著從易到難，從特殊到一般的原則，把握好研究課題的難易程度。例如我們可以設置如下的研究課題：

問題一： 甲乙二人玩報數游戲。游戲規則如下，甲乙兩人輪流報數，由甲開始，每人每次可x擇報一個數或者兩個數，從自然數1開始報，報出來的自然數為1，2，3，4，… 誰先報出給定的自然數，誰就獲勝。

（1）如果N=6，9，15，甲乙當中誰有必勝的策略？

（2）如果N=10，200，甲乙當中誰有必勝的策略？

2.2課題的趣味性

為了吸引學生的學習興趣，我們可以設置一些帶有趣味性的研究課題。譬如，我們在課堂教學中可以實際操作問題一的報數游戲，讓學生切身體會數學給我們帶來的樂趣，可以師生一起玩，分別扮演不同的角色，讓學生通過游戲的方式把握其中的數學原理。

2.3課題的發散性

在設置研究課題時，我們可以將一些熟知的中學數學問題進行類比和拓展，可以提高學生分析問題和研究問題的能力，培養學生發散思維能力，樹立做研究工作的數學思想。在研究自然數性質的時候，我們不妨設置下面這兩個很類似的研究課題：

問題二：已知N（N≥4）為一個自然數，現在將N拆分為兩個自然數的和。那么應該如何拆分，才能使得拆分出來的這兩個自然數的乘積最大？最大值為多少？

問題三：已知N（N≥4）為一個自然數，現在將N拆分為若干個自然數的和。那么應該如何拆分，才能使得拆分出來的這些自然數的乘積最大？最大值為多少？

參考文獻

初等數學研究范文第2篇

現以“函數概念與基本初等函數”的教學為例，說明自組織教學理論在高中數學教學應用中怎樣展現它獨特的魅力和優勢.

一、讓課堂教學充滿生機

在傳統的教學方法中，教師為了使教學的秩序得到保證，以封閉式的教學系統引導學生學習，這使學生只能跟隨教師的思路走，學生即使有想法、有意見、有思路也無法表示.自視域教學理論最重要的特色之一，就是以開放型的教學系統，教師除了給學生一個學習目標以外，不再干涉學生以怎樣的方式學習，學生的自體性得到發揮，整個教學課堂變得有生機.

比如，引導理解什么是函數的概念，先讓學生觀察：y=1(x∈R),y=x,y=x2x，這三個解析式有什么特征？它們滿足什么條件？有些學生轉化能力強，用畫圖象的方式得到答案；有的學生邏輯性強，以列表找異同的方式得到答案；有些學生直覺性強，一眼就能看出答案.學生能照自己喜歡的方法學習，就會愿意自主的學習.

二、讓學生各展所長

傳統的學習方式最大的特點是學生沒有選擇學習對象的權力，即使自己面對該學習對象內心很煩燥，卻依然得被迫學習.自視域教學理論則是將學生視為不同個體的人，以人為本，將學生視為生命的個體，將課堂視為不可復制的一段生命旅程，學生可以根據自己的需要選喜歡的方式學習，我們的自組織理論視域下數學課堂要給學生空間和時間，讓學生自主選擇學習內容，自己選擇學習方式，自主探究與合作，讓學習過程成為數學體驗與數學享受的過程.比如，指導學生理解函數的值域概念時，引導學生認真思考：

1）習題一

如果函數f(x)=12x2-x+a的定義域與值域為［1,b］(b>1)，那么請求出a、b的數值.

2）習題二

已知函數f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈R)的值域是［0,+∞)，求a的數值.

3）習題三

以題二的函數為例，如果函數的數值均不為負數，求f(a)=2-a|a+3|的值域.

三道題，給學生選擇性學習，讓不同學習層次的學生得到不同的發展.教師不僅可以讓學生在習題上有選擇性，還可以鼓勵他們課外尋找非課本的資源研究，讓他們根據自身特長去學習.

三、讓學生共同交流

自組織理論視域下數學新課程，要求學生之間互動，學會交流，形成知識磁力場，比如學生學習函數概念與基本初等函數知識時，貌似把教師說的內容都聽明白了，實際上卻可能沒有聽明白.如果學生能多點交流，學生的視野會得到開拓，學生可能發現自己貌似理解的知識在同學的追問與反駁的情形下原來掌握得非常膚淺.教師要重視學生在課堂中的交流活動.

比如，教師引導學生應用函數與初等函數的知識：

以下左圖為馬鈴薯市場售價與上市時間，右圖為馬鈴薯成本與上市時間，教師將學生分成小組，要求學生共同討論，馬鈴薯什么時候上市，所得到的綜合利潤最高？

這一題既涉及到函數的知識，也涉及到函數的計算，學生在共同討論的過程中，可以找到函數計算的思路、找到最簡的計算方法、找到計算的規律.學生在共同交流的過程中，智慧相互碰撞，知識相互生成，相互激發靈感，可以起到共同進步的學習效果.

四、激發學習能量

從以上自組織視域的函數概念與基本初等函數的教學中可以看到，數學思維能力強、思路寬廣、領悟力強的學生能在這樣的課堂中迅速掌握各種數學知識，他們掌握的知識遠遠超過教學大綱的要求，而有一些學生則僅僅能掌握課堂中的基本知識.在傳統的教學方法中，會認為這種教學成果不能滿足教學要求，然而，自組織視域下的數學教學重視的是培養學生的學習興趣、培養學生的學習能力、引導學生用科學的方式思考.雖然目前學生在一、兩節課堂中看不到學習的成果，然而長期以往，學生會慢慢釋放自己的潛力、發揮自己的特長、展現自我的學習風格，未來，他們會形成學習的飛躍.

初等數學研究范文第3篇

關鍵詞 高等數學 初等數學

在高等數學的學習中存在以下兩個方面的問題：一方面由于初等數學難以與高等數學直接銜接，使不少學生一接觸到高等數學就開始頭痛，另一方面，由于高等數學理論與初等數學教學需要嚴重脫節，許多高師畢業生對如何用高等數學知識指導初等數學教學感到茫然。

一、高等數學知識與初等數學的聯系

初等數學講多項式的運算法則而高等數學在拓寬多項式的含義，嚴格定義多項式的次數及加法、乘法運算的基礎上，接著講多項式的整除理論及最大公因式理論。

初等數學講一元一次方程、一元二次方程的求解方法及一元二次方程根與系數的關系。高等數學接著講一元次方程根的定義，復數域上一元次方程根與系數的關系及根的個數，實系數一次方程根的特點，有理系數一元次方程有理根的性質及求法，一元次方程根的近似解法及公式解簡介。

初等數學學習的整數、有理數、實數、復數為高等數學的數環、數域提供例子。初等數學學習的有理數、實數、復數、平面向量為高等數學的向量空間提供例子。初等數學中的坐標旋轉公式成為高等數學中坐標變換公式的例子。

初等幾何學習的向量的長度和夾角為歐氏空間向量的長度和夾角提供模型，三角形不等式為歐氏空間中兩點間距離的性質提供模型，線段在平面上的投影為歐氏空間中向量在子空間的投影提供模型。綜上所述可知，高等數學在知識上的確是中學數學的繼續和提高。它不但解釋了許多中學數學未能說清楚的問題，如多項式的根及因式分解理論、線性方程組理論等，而且以整數、實數、復數、平面向量為實例，引入了數環、數域、向量空間、歐氏空間等數學系統。這對用現代數學的觀點、原理和方法指導初等數學教學是十分有用的。

二、高等數學的優越性

在學習高等數學時，從方法上要和初等數學進行比較。例如選擇一些既可以用高等數學又可以用初等數學解決的問題，分別采用兩種方法解答。通過對比性我們就會體會到知識的相關性，激發學習的興趣，還提高我們的理解能力和認識水平。如證明三角形中位線定理、三角形三線定理，平行四邊形對角線相互平分定理等等，除利用初等數學方法證明之外，還可以利用解析幾何學中向量法證明。正弦函數的遞增性，中學對這一問題是通過觀察圖象直觀描述的，沒有給出理論上的證明，可以說是在中學階段沒有得到充分解決的問題。而在高等數學中，則通過求導數判定函數在某個區間上的遞增性的方法來解決。

三、導數在初等數學中應用

導數是高等數學的主要內容之一。用導數解初等數學題簡便易行，不需要多大技巧，而且適用面較寬。特別是用導數討論函數的單調性時，均無需多大技巧，且過程簡單，只需要求出導函數然后判斷符號就可以啦，若用初等數學知識討論，需要一些技巧，且解法要繁瑣，困難很多。由此可知，利用導數求單調區間，其解題方法固定，它比用單調性的證明要簡單也容易理解與掌握。

四、二則的區別

初等數學研究范文第4篇

關鍵詞：高職數學；初等數學；專業需要；必要性

一、必要性

1.高職數學與初等數學銜接的必要性

我國習慣于把教育分成初等、中等、高等三個階段，但是對于教育內容本身而言它是沒有階段劃分的。就以數學為例，數學是一個整體的概念，或許有時候我們也會將數學劃分為初等數學與高職數學，但是在真正的學習之后，你會發現其實這兩部分之間沒有明確的界限。把初等數學稍微拓展、深入就變成了高職數學的內容，特別是在你學習高職數學時，如果沒有初等數學作為基礎，那么你的學習過程是會非常吃力的。有很多學生在初次接觸高職數學教育時感到非常困難，因為他們感覺高職數學所學的內容跟中學階段的內容完全不一樣，而且與之前學的初等數學之間似乎毫無關系。其實，產生這些現象的原因是教師在授課的過程中沒有把高職數學與之前所學的初等數學銜接起來。

以高職數學中常見的微積分為例。在接觸高職數學中的微積分概念時，學生都感覺很陌生，認為這是一個全新的學科并且感覺學起來很困難。但是在仔細研究之后會發現，其實在以前的數學學習中你已經學習過微積分了。舉一個比較簡單的例子，當x>0時，求 的最小值，很多人在初中甚至是小學的時候就已經會做這樣的題目了。當x趨向于無窮大時，可以取到最小值0，其實這就是運用了微積分中有關極限的內容。事實上，在初等數學中學生已經接觸過很多高職數學的內容，只是當時沒有拓展、深入研究，從而導致學生不太了解。因此在進行高職數學教育的時候，老師有必要將兩者聯系起來。這樣的做法一方面可以喚起學生對已經學過的知識的記憶，有了學過的知識記憶作為基礎，可以增加學生對于現有知識的理解程度，從而降低學習難度，提高學習效率；另一方面可以使學生對所學的知識產生一種熟悉感，從心理上更加容易接受這門課程的內容，不會因為內容陌生而產生不必要的學習負擔。因此，無論是從學習上還是從學生心理上而言，把高職數學與初等數學銜接起來都是十分必要的。

2.高職數學與專業需要緊貼的必要性

高職教育是一項專業性比較強的教育，它的主要目標是培養高等專業技術性人才。他們對于學生的教育不僅在于理論知識方面，對于專業技術方面也有較高的要求。如何在有限的教育時間內達到這兩方面的要求呢？這就需要理論知識緊貼專業需要，高職數學知識也同樣如此。但是，由于學生所學專業的不同，對于高職數學的要求也大有不同。有些專業對于理論性知識的要求比較高，那么學校在對這些學生進行數學教育時就應該側重于理論知識；有些專業對于動手操作方面的知識要求比較高，那么學校在高職數學教育方面，應該縮減一些與此無關的理論知識的教育，多花一些時間在與操作技能有關的數學知識方面的教育，將高職數學與專業需要緊貼在一起。試想一下，如果高職數學與專業知識無法緊貼，不僅會降低學生學習高職數學的興趣，而且在日后的生活、工作中有用的知識沒有學到，反而學了一些與專業無關，對于日后工作沒有太大作用的東西。這樣的做法會與高職教育的理念和目標背道而馳，為了避免這種現象的產生，把高職數學與專業需要緊貼是非常有必要的。

二、教學探索

1.高職數學與初等數學銜接

由于高職學生來自于不同的學校，他們對于初等數學的掌握程度也不同。因此，為了使學生能夠更好地把高職數學與初等數學進行銜接，教師在課堂教學之前，應先回顧與本課內容有關的初等數學的知識，然后再從這個知識延伸到所要學習的高職數學內容中，以這樣一種承前啟后的方式幫助學生進行完美的銜接。

2.高職數學緊貼專業需要

不同的專業對于高職數學知識的要求也有所不同，因此，為了使高職數學與專業需要很好地緊貼，學校應該根據專業要求將不同的學生分成不同的群。然后把專業需要相同的學生安排在一起進行專門的高職數學教育。

有很多高職學校在選擇數學教材方面不夠嚴謹，通常是哪本教材有名就采用哪本，這樣的做法使高職數學與專業需要很難緊貼。因此，高職院校在進行數學教材選擇的時候，應該充分結合本院校的專業需要，采用與專業需要最為緊貼的數學教材。

以上這兩種教學方式都可以很好地促進高職數學與專業需要緊貼。

參考文獻：

[1]王悅.關于師范高職高等數學與初等數學教學銜接的討論[J].中國科教創新導刊，2013（13）.

初等數學研究范文第5篇

（一）注重引導，抓住學習關鍵

數學關鍵就在一個悟字，所謂悟，就是開竅，如何開竅，就要求講師不要只講題目的做法，而是包括，是怎么想到要這么做的，以引導學生去理解，去悟，對于初等數學，本人的看法是隨便怎么做，因為初等數學的試題必然有解，必然是可以通過所給條件經過N多步驟推出來，不信可以試試，拿一道，先什么都不要管，只管把已知條件以全排列方式組合，以推出新的條件，再將所得條件組合，再推，直到最后推無可推，你會發現題目所求就在其中，甚至簡單的可能是離最終結論還有N步，復雜的估計也就是最終結論了，所以以高考為目的的初等數學題目是不經做的，因為只要你做，就一定能做出來，而之所以很多學生覺得難，沒處著筆，不知道改該怎么做，很大一部分是因為懶，不愿動筆，而只是呆看，簡單的能看出來，復雜的是很難看出來的，如果說那種直接推導的辦法太耗時間，那么只能說是因為不熟練，一旦題目做多了，思維形成了，差不多就可以一眼看出來，頂多推兩步，就知道后面的怎么推了，從而省略了N多的分支，古往今來的題海戰術不是沒有依據的，熟能生巧，見得多了，做的多了，自然可以找到某種規律

（二）要正確處理本課程的自身邏輯系統與相關課程的關系

初數研究課在研究初等數學問題時，大多采用專題討論的方法，都有一套完整的體系。如果過分強調自身完整的邏輯系統，容易導致不同學科、不同課程的內客及方法有很多重復和交叉。如數與初等數論中的相關內容，解析式的恒等變形，方程、不等式的解法與證明，幾何證題法與證題術排列、組合及數列的一些解題方法等。

如果不處理好它們之間的關系，只是簡單地追求各門課程自身體系的完整，既不利于學生整體數學思想的建立，又制約了他們數學綜合運用能力的提高，同時占用了很多的課時，所以，對于相關課程中己作詳盡討論過的知識及理論，應作為工具來應用，避免一些不必要的重復。

（三）變被動式學習為主動式學習

1、知識系統的探究

初數研究課涉及大量的理論，教師講、學生聽的傳統教學模式既占用課時多，又難以體現學生的主體性。因此對理論性較強的內容，教師可以先提出一些切題的問題作為一堂課的鍥子，留待后面逐個解決。這些問題將整個教學內容串起來，起到提綱摯領的作用，使學生明確學習目標，集中學習資源（如本課程及相關課程的教村及參考書）有針對性地去探究問題，然后教師組織學生對探究的結果進行歸納整理，形成較完整的知識體系。當然一個問題的解訣并非探究的終結，在探究過程中教師與學生都可以提出一些新問題，延續學生探究的熱情，在合作交流的民主和諧的氛圍里，盡可能地讓學生走向自由探究。

2、解題方法的探究

從學生的認知角度未說，解題過程是獨立的發現、探索與積極思考的過程，這種探索過程中所形成的意識和思維，就是真正的創造與發現。應該說，解題教學是中學數學教學的主要任務之一，設置初數研究課程的目的之一，就是結合中學實際對解題作專門的訓練。

3、條件與結論的探究