一元二次方程教案
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一元二次方程教案范文第1篇
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
2．能用公式解關于字母系數的一元二次方程．
（二）能力訓練點：培養學生快速準確的計算能力．
（三）德育滲透點：
1．向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．
2．滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：在解關于字母系數的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．
3．教學疑點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．
三、教學步驟
（一）明確目標
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．
（二）整體感知
這節內容是上節內容的繼續，繼續利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．
（三）重點，難點的學習與目標完成過程
1．復習提問
（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）說出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通過以上練習，為本節課順利完成任務奠定基礎．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）
學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實
詳細變化過程是：
練習：1．解關于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．
練習：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．
練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．
解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變為
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）當m＋n≠0時，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．
（四）總結、擴展
1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．
2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．
3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．
四、布置作業
教材P．14練習2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板書設計
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
練習．……
六、作業參考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一元二次方程教案范文第2篇
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓練點：
1．培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進一步考察學生思維的全面性．
（三）德育滲透點：
1．通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神．
2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：會用判別式判定根的情況．
2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數根．”
3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數范圍內，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數的一元二次方程有兩個虛數根．
三、教學步驟
（一）明確目標
在前一節的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節課的目標．本節課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數的有關內容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）平方根的性質是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．
2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根．
（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．
教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．
反之亦然．
注意以下幾個問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．
（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個不相等的實數根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個相等的實數根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實數根．
學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學生板演、筆答、評價．
（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實數，≥0，
原方程有兩個實數根．
教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實數解．
由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結、擴展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業
教材P．27中A1、2
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習：……
（1）…………
一元二次方程教案范文第3篇
（一）知識與技能：讓學生掌握，一元二次方程根與系數的關系，會運用韋達定理求已知一元二次方程根之和及兩根之積會解決一些簡單的問題。
（二）過程與方法：在一元二次方程根與系數的探究過程，培養學生的觀察思考、歸納、概括能力，在運用關系、解決問題過程中，培養學生分析問題和解決問題能力，滲透整體的數學思想。
（三）情景態度，通過學生自己探究發現根與系數的關系，增強學生的學習信心，培養科學探究精神。
教學重點：一元二次方程根與系數的關系的探索及運用。
教學難點：如何運用會一元二次方程根與系數的關系。
教學過程設計：
一、復習一元二次方程的一般形式及求根方式
問題1：一元二次方程的根與方程中的系數之間有怎樣的關系。
師生活動：學生回顧一元二次方程的一般形式及求根公式。
設計意圖：復習一元二次方程的一般形式及求根公式，使學生進一步明確求根公式是方程的根與系數之間的一種關系，并為本節課根與系關系的推導作準備。
二、猜想二次項系數為1時根與系數的關系
問題2：若一元二次方程的兩根為x1、x2，則有x-x1=0且x-x2=0，那么（x-x1）（x-x2）=0（x1、x2為已知數）的兩根是什么？將方程化為x2+bx+c=0的形式，將能看出x1、x2與b、c之間的關系嗎？
師生活動：學生獨立思考得出方程兩根為x1、x2，通過將（x-x1）（x-x2）=0的左邊展開化為一般形式得到方程x2-（x1+x2）x+x1x2=0這個方程的二次項系數為1，一次項系數為b=-（x1+x2），常常數項為c=x1x2，學生獨立觀察后并討論后，發現兩根之和x1+x2=-b，兩根之積為x1+x2=c。
設計意圖：通過教師引導和點撥，讓學生在二次項系數為1的方程中發現一元二次方程根與系數的關系。
三、猜想并驗證一元二次方程根與系數的關系
問題3：一元二次方程ax2+bx+c=0中二次項系數a未必是1，它的兩個根和積與系數a有怎樣的關系呢？
說明：學生有可能利用問題的猜想通過將一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）轉化為x2+x+=0的形式得出猜想：x1+x2= x1x2=。
師生活動：學生思考后，教師提出如下問題。
教師追問：如何證明兩者之間的關系呢？
師生活動：由師生共同完成證明過程。
設x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根所以
x1= x2=
x1+x2=+
x1+x2=-
x1?x2=×
x1?x2=
從而得出一元二次方程的兩個根x1x2。
和系數a.b.c有如下關系：
x1+x2=- x1x2=
設計意圖通過討論讓學生經歷從特殊到一般的探究過程，明確一元二次方程的根與系數的關系，如果學生利用二次項系數為1的情形給出證明，應當予以肯定。
四、練習：鞏固根與系數的關系
例：根據一元二次議程的根與系數有關系求下列方程兩個根x1、x2的和與積。
（1）x2-6x-15=0 （2）x2+7x-3=0
（3）5x-1=4x2
師生活動：學生在解決問題時，可能出現先求出一元二次方程的根，再求兩根之和，兩根之積也可能出現根與系數關系，在（3）是可能沒有整理成一般形式，教師要及時引導學生訂正。注意學生運用韋達定理時必須把一元二次方程化成一般形式。ax2+bx+c=0（a≠0）
設計意圖：加強對一元二次方程根與系數的認識，并進一步熟悉根與系數關系的應用。
練習：不解方程求下列方程面后根和與積
（1）x2-3x=15 （2）3x2+2=1-4x
（3）5x2-1=4x2+x （4）2x2-x-2=3x+1
師生活動：四名學生板書，其他學生在練習本上完成，教師巡視，指導然后小組交流，并評價。鼓勵學生大膽做，不要怕出錯，出錯后馬上糾正。
設計意圖：讓學生進一步鞏固對一元二次方程的根與系數的認識。
五、小結：教師與學生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答下列問題
（1）一元二次方程根與系數的關系是什么？
（2）我們是如何得到根與系數關系的。
設計意圖：通過小結與學生梳理本節課所學內容把握本節課的核心是一元二次方程根與系數的關系，并體驗教學活動充滿著探索性與創造性。
六、目標檢測設計
求下列方程兩個根的和與積。
1.x2-4x+7=10
2.5x2-2x=x+3
3.2x2=3x
一元二次方程教案范文第4篇
今年我校初三級學生數學成績兩極分化情況很嚴重，初二的升級檢測中有數學成績150分的，也有成績十幾分的，甚至幾分的。學困生面積較大，他們在課堂上聽不懂，學不會，沒有興趣。我級數學備課組的教師常常討論：如何優化課堂教學，為每個學生提供一個能獲得知識的學習環境，把學生積極性調動起來，讓學生主動學習；培養學生的創新精神和能力，自主選擇、主動探究。充分尊重學生的探究本能和個性，把思維空間留給學生，把自學方法教給學生，把學習的主動權交給學生，把自主時間還給學生。教師在“做中教”，學生在“做中學”，讓學生綜合運用各科的知識、發現和提出問題，最終變厭學為愛學，由愛學到樂學，會學、善學、巧學。因此，我校在本學期專門聘請了一些搞生本教育的專家到我校進行指導，通過老師上課，科組老師課后評教，專家指導等方面進行學習，針對不同層次的學生在目標、內容、方法等幾個方面實施分類教學探索。以下談談我數學備課組要求在教學當中的做法。
一、要求對學生實行診斷分類，實施目標激勵
首先通過在教學過程中，根據對學生的實際情況的了解，以及對學生的智力、基礎和學習態度等，將學生大致分成三種類型：A類：基礎扎實，接受能力強，學習方法正確，成績優秀的優秀生。B類：基礎和智力一般，學習比較自覺，有一定的上進心，成績中等左右的中等生；C類： 基礎、智力較差，接受能力不強，學習積極性不高，成績欠佳的學困生。對不同類型的學生予以不同的要求，對A類學習優秀的學生是“小綜合、多變化、主動走、促能力”。對B類學習中等的學生是“慢變化、多練習、小步走、抓反饋”。對C類學習困難的學生是“低起點，補臺階、拉著手、多鼓勵”；并在每次測試后根據學生的發展情況實行階段性調節，使學生處于對其發展具有最佳影響的層次上，從而增強他們學習數學的信心。
二、要求對教材實行目標分層，知識分層
按教學大綱的要求，根據教材的特點，把每節課的教學目標分為三個層次；我們備課組在備課時根據不同類型的學生，要求達到不同的目標。對C類學困生只要求學會最基本的最主要的知識；對B類中等生要求在“熟練”上下功夫，注意發展分析綜合能力；對A類優生要求深刻理解，靈活運用。所以在組長分派工作的時候，要求每位老師對自己所負責該章知識的備課時，教案和學案一定要做到有梯度，分層次出，盡量避免出現廢題。
例如在初三《一元二次方程根與系數的關系》復習課教學中，把這節課的目標分為如下三個層次：
層次I：（C類學困生掌握）
1、記住一元二次方程根與系數的關系；
2、在教師指導下能運用它解由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與系數；
層次Ⅱ：（B類中等生掌握）
1、掌握一元二次方程根與系數的關系；
2、能運用它解由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與系數；
3、求關于一元二次方程兩根的代數式的值；
層次Ⅲ：（A類優秀生掌握）
運用學過的知識解決與一元二次方程的根與系數的關系有關的問題。這樣，不但使優秀生“吃得飽”，“吃得好”，也能讓學困生不會因知識太難而厭煩，從而產生害怕數學的情緒。讓不同類型的學生都能看到希望，樹立信心，使每位學生都能形成盡心竭力，自覺學習的心理。
三、教學過程實行分類導學，激發興趣
在教學中，我們對各類學生進行推進的目標是：鞏固A類優生，提高B類中等生，鼓勵并幫助C類學困生。具體做法是：
1、分類施教，突破難點。
由于學生的知識水平起點不同，理解接受能力差異大，大面積的學困生對課本上的例題、習題感到無從人手。為了扭轉這種局面，我們在課堂教學中，對例題實行分類講解，做到講重點，講核心，講疑點，那些講了學生聽不明的不講，學生會的不講，講了不會的也不講。
2、分類練習，多設臺階。
教師在教學活動中，讓學生掌握學習的本領或學會怎樣學習，遠比之傳授知識更重要，為了實現這個目標，我通過加強課堂練習來提高學生的解題能力。為了讓每個類型的學生在課堂內都能聽得懂，學得到，我們采用了題組練習法，將數學基礎知識，技能、方法和思想溶于不同層次的題組中，讓學生在解答不同層次的題組，接受、掌握、鞏固數學的概念、定理、公式，進一步總結規律，這樣做，使在課堂上“人人有事做，事事有人做，人人在做事，人人有成功”。
在教學過程中，我們堅持做到：第一：面向B類中等生，兼顧A類優秀生與C類學困生。第二：講授的習題要有啟發性和思考性，不考的不講，可講可不講的一般不講。
四、分類輔導，培優扶差
對于各類型的學生，除在課堂上分類施教外，在課外還要作適當的輔導，對于優秀的學生，我們每周在課后會有兩張的培優試卷；組織數學興趣小組，開展每期級內數學競賽。通過多種渠道，使學有余力的優生發揮潛力，提高他們的解題能力。對于學習困難的學生，老師實行扶差試卷面對面的批改，并從探究導學練習冊中挑選一些題目讓他們完成，采用“低起點，補臺階”的方法，來降低他們學習的難度。對于平時的課堂練習，難度不大的題目可以由A類型的幫助C類型的同學，通過生生之間的互動，促進不同類型的學生的進步。
一元二次方程教案范文第5篇
關鍵詞：預設；樸素；教學；反饋
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）01-0041
目前，“教師教得苦，學生學得苦，而學生卻沒有得到應有的發展”的問題，在不少學校依然不同程度地存在。在諸多原因中，課堂教學效率低下、學生課業負擔過重是最主要的因素。減輕學生過重的課業負擔是素質教育的要求，如何通過減負增效全面提升學生綜合能力和素質，已成為當前課堂教學急需解決的課題。近年來，筆者在教學實踐中對如何減負增效進行了積極的探索和有益的嘗試，獲得了一些認識和體會。
一、活用教材，精心預設教學
精心設計是實現教學減負增效的前提，但在教學過程中往往被輕視甚至忽略。學校中經常發現教師的教學設計變味了，成了一份簡單而費時的抄寫工作。有的教師抄現成的教案，有的教師抄網上的電子教案，有的教師抄以前的舊教案，教學設計失去了其真正的意義。我以為：教學設計是為上課服務的，它是鉆研教材、分析學生、思考教學方法和作業設計的需要。所以，教學設計時我都要精心預設教案，深刻地鉆研教材，在基于課標要求和實際教育情景下進行活用教材，使教材“活”，對教材進行“再加工”、“再創造”，挖掘相關的教育資源，進行整合優化、拓展，力求體現“數學的本質”、“精中求簡”、“返璞歸真”，呈現數學特有的“教育形態”，使得學生高質量地領會和體驗數學的價值和魅力，才能讓課堂達到應有深度。
教學一元二次方程概念時，教材用四個實際問題作為情境引入課題。以前聽其他教師上課，由于要處理四個實際問題，教學用時比較多，結果導致整節課似乎在教學應用題而不是一元二次方程概念，沒有突出教學重點。教學設計時，筆者認為本節課的重點應是一元二次方程概念的內涵和外延。根據教學需要先舍去把兩個較復雜的實際問題，作為課后思考題，再增設一個一元一次方程情境，利用數學的通性進行類比教學，具體設計如下：先增設問題，方程3x+2=0是何種方程？再問：此方程的未知數的次數和系數分別是多少？這兩個問題一般學生都能輕松回答。接著出示兩個較簡單的實際問題，讓學生設未知數、列方程。最后，讓學生利用數學的通性，回答這兩個方程的未知數的最高次數，從而引出一元二次方程的概念。這樣的引入不僅豐富了教材呈現的問題情境，更重要的是，教師在引導學生探究一元二次方程概念的內涵時，從簡單到復雜，使學生對概念內涵的認識和體驗會更豐富和更充實，進一步體會到數學通性對學習數學知識的重要作用，這樣的教學設計有深度，有利于學生思維的發展，才能使教學減負增效真正實現成為可能。
二、回歸自然，打造樸素課堂
課堂教學是教學環節中最重要的一環，是教師傳授知識、學生獲取知識、生成知識的主陣地。課程改革已從“狂熱”走向冷靜反思階段，打造實實在在的課堂，實現教學減負增效是筆者追求的目標。實實在在的課堂是樸素的課堂，原生態的課堂，是課堂教學的一種自然回歸，是讓學生學會學習的課堂。所以筆者一直以為：教學任務是否完成不在于教師課上講了多少，而是要看學生學得如何，有沒有學會思考和反思，有沒有調動學生學習的積極性，有沒有活躍學生的思維，有沒有提高學生的數學素養。為了實現減負增效，教學中筆者采取了如下三點措施：
1. 關注提問的有效性，提高課堂教學的精度。在平時聽課活動中，常常發現不少數學課堂有很多標簽式的、無效的提問，如“對不對”“是不是”“行不行”，這些看上去表面熱鬧的“問”與“答”（教學的雙邊活動），實際上并不能有效地激發學生的思維，反而降低了課堂教學的效率。亞里士多德說：“思維是從疑問和驚奇開始的。”前蘇聯著名心理學家維果茨基指出，至少可以確定兒童有兩個發展的水平，第一個是現有的發展水平，表現為兒童能夠獨立地、自如地完成教師提出的智力任務。第二個是潛在的發展水平，即兒童還不能獨立地完成任務，而必須在教師的幫助下，在任何活動中，通過模仿和自己努力才能完成的智力任務。這兩個水平之間的幅度則為“最近發展區”。因此，教學中我提出的問題，都不是簡單的知識搬運，目的在于能激發學生的求知欲，引導學生進行深入思考和探究，不斷擴大學生的“最近發展區”，使學生“跳一跳就能摘到桃子”，從而提高課堂教學的精度和效率。
2. 讓學生多想，培養思考習慣。不少教師為節約教學時間，總在提出問題后就希望立即有學生回答，否則就由教師直接給出答案。有位數學家說過，善于解題的人用一半時間來思考問題，只用另一半時間完成解答。可見學生有足夠的時間想一想在解題中地位之重要。因此，課堂提問時我經常舍得花一些時間，放手讓學生好好想一想，讓學生在思考中領悟數學的奧秘，這不是浪費時間，而是培養學生良好的數學思維品質。
3. 讓學生多做，提高動手能力。新課標指出：數學活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上；讓學生動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。教學中，我總是不把結論或分析過程直接告訴學生，經常引導學生主動探求，從不吝惜時間，放手讓他們用充足的時間動腦思考，動手操作，然后在教師適時點撥下，探索、發現新知識的來龍去脈，使學生不僅知其然而且知其所以然，從中體會到做數學的樂趣。
三、精當作業，強化教學反饋
精心設計作業，增強學生自主作業的積極性是鞏固學生學習內容和自主學習能力的重要措施。而有些教師作業布置過多，習題偏難偏怪，學生負擔過重，致使大多數學生不愿意做作業，即使做，也停留在應付的層面，導致作業的效率低下，直接影響教學的效果。為使學生跳出題海，增強鞏固教學效果的針對性，我經常在查找、整理、刪選、編制試題和作業方面多下功夫，實現作業量少而質優。作業的“精當”具體體現在以下兩個方面：
1. 富有針對性。學生的情況千差萬別，同樣的教學內容，不同的學生由于基礎的不同，層次的不同，往往效果也不同。所以，在作業布置中應分清層次，使學生根據自己實際能力選擇難度不同、類型各異的作業。一般情況下，分為三個層次。大多數學生選擇第二類題目。這類題目面向大多數學生，結合本學段知識，難度適中。第一類題目是完成第二類題目的基礎上的附加題，要求明顯高于課程標準的難度要求，讓成績優秀的學生可以進一步探究和提升。第三類題目面對基礎較弱的學生，作業是課堂知識的鞏固，設計一些比較簡單的題目，讓學困生也能有解題成功的體驗。
2. 強化適應性。數學教學的內容非常豐富，教學內容的難度也不同。這都要求我們布置作業時要精心設計、區別對待。如對教學要求較低的知識，作業的難度也應降低；對內容較直觀、淺顯的知識，作業的容量及次數都可以減少。反之，對教學要求較高的知識，則應加強作業，務求熟練；對內容較抽象的知識，應注意循序漸進，層層深入，才能提高作業效益，做到有效作業。
