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解方程應用題范文第1篇

一、列方程解應用題的一般步驟：審、設、列、解、驗、答

（一）審：讀題。首先分析題目類型，找出題中的基本量（一般是三個）、基本公式和變化過程，分清已知量、未知量及其關系，把不常見的題型轉化為常見題型來處理；然后根據題中給出的過程或狀態（一個或兩個）找出題目中的等量關系（一個或兩個）。

經常使用的分析方法：圖示法（線段型或框架型）或列表法。

（二）設：根據問題設出未知數，注意把單位帶正確。通常有直接設法或間接設法，特殊的還可設輔助未知數。

（三）列：將等量關系中的每一個量都用題目中的已知數和設出的未知數表示出來（列代數式），根據等量關系列出方程。注意方程兩邊數值單位相同，意義相同。

（四）解：解方程（解法因題而異）。間接設的問題及有多個未知數的問題不要有遺漏，緊扣題中所問的問題得出最終結果。

（五）驗：檢驗解方程的結果是否是方程的解；將解出的結果帶入題設的實際問題情境進行檢驗。

（六）答：根據題中所問寫出回答，要完整準確。

二、應用題的基本類型及應注意的知識點

（一）行程問題：基本量和基本公式：路程=速度×時間（設甲速大于乙速）。

1.相遇問題：①同時不同地中的相等關系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②不同時不同地中的相等關系：甲所走路程+乙所走路程=甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間+乙先行走的時間。

2.追及問題：①同時不同地中的相等關系：甲所走路程=乙所走路程+甲乙之間的距離，甲行走的時間=乙行走的時間。②同地不同時中的相等關系：甲所走路程=乙所走路程，甲行走的時間=乙行走的時間-乙先行走的時間。

3.環形問題：①同向=追及，相等關系：甲所走路程=乙所走路程+1圈的路程。②異向=相遇，相等關系：甲所走路程+乙所走路程=1圈的路程。

4.航行問題：相等關系：順水航行速度=靜水中航行速度+水流速度，逆水航行速度=靜水中航行速度-水流速度。

（二）工作量問題（工作量未知或不可求）：基本量和基本公式工作量=工作效率×工作時間。

相等關系：甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作量，甲的工作效率+乙的工作效率=甲乙合作的工作效率。

（三）配比問題：相等關系：設每一份為x，則ax+bx+…=m。

（四）溶液問題：基本公式：溶液=溶質+溶劑，溶液濃度=溶質/溶液

相等關系：甲溶液所含溶質+乙溶液所含溶質=甲乙混合溶液所含溶質，甲溶液重量+乙溶液重量=甲乙混合溶液重量。

（五）增長率問題：相等關系：a（1±x）2=m，a:基礎數，x：增長率，n：時間，m：變化后量。

（六）儲蓄問題：基本量和基本公式：本息和=本金+利息。

相等關系：本息和=本金+利息，利息=本金×利率×期數×（1-20%）。

（七）打折銷售問題：基本量和基本公式（相等關系）：利潤=銷售價-成本，利潤率=利潤÷成本。

解方程應用題范文第2篇

一、低年級做好鋪墊，打破算術思維定勢

從學習具體的、確定的算術數，到學習用抽象的字母表示數；從列算式到列方程；從應用題的算術解法到方程解法，每一步都有轉折，都要有過渡。所以在低年級要提前做好鋪墊，以轉折為契機，使學生在認識上與方法上都能上升一個等次。教師只要細心研讀教材，就會發現在低年級教材中已經大量滲透代數思想。比如求未知加減乘除這樣類型的題目：有7個橡皮，再放幾個，就有11個？在允許學生充分表達自己的想法后，引導學生列出這樣的等式：7+？=11。教師借助實物或圖片把11個橡皮分成7個與4個，等式就變成：7+？=7+4。教師一定要充分利用了教材中的有效例子，為學生創造“倒著想”的機會，讓“=”在學生的頭腦中變成“雙向”的，這樣潛移默化地就把代數思想和算術思維有機地結合在一起，學生思考問題的方式從單一走向多元，打破了傳統的單一計算的思維格局。

二、中年級重視指導，培養實際解題能力

1.培養學生構建代數式的能力

根據提供的已知條件，學生能夠正確迅速列出代數式，這是列方程解應用題的基礎。小學數學教師可以嘗試以數學語言為中介對學生進行強化訓練，把日常語言轉化為代數式，強化構建代數式的能力。比如：“男生比女生的2倍少12人”，先轉化為數學語言“比某數的2倍少12”，再轉化為代數式，“2x-12”。這樣2次轉化的實際意義就是學生理解每個代數式都有其實際意義，這樣就能夠解決了設哪個未知量為X的難題，同時也培養了學生把實際問題抽象為數學問題的能力。

2.培養學生尋找等量關系的能力

分析數量關系是列方程解應用題的關鍵。因此在教學中著力培養學生尋找等量關系的能力是列方程解應用題教學的重點。比如較為常見的是利用線段圖尋找等量關系。通過找線段圖，能夠比較形象地畫出和理清題目中的等量關系。比如：

小王和小張相約到公園，兩人以不同的方式出發，經過45分鐘相遇。已知兩人相距10千米，小王乘坐的公交車每小時行30千米，小張開電瓶車每小時行多少千米？解這樣的題目首先要設小張開電瓶車每小時行X千米。通過分析，不難看出多種等量關系，引導學生畫線段圖，列方程所必須的條件很快呈現在學生面內，學生的視覺也參與了解題過程，最大的好處就是避免了失誤。看了線段圖后，學生很容易從6個等量關系中找出“公交車的路程+電瓶車的路程=總路程”這一等量關系，并列出相應的“0.75×30+0.75X=10”方程。這個例子也充分證明線段圖在列方程解決問題中的實際效用，當然還有其他的方法，目的也就是使得抽象的問題能夠更加具體。

3.訓練學生列方程和解方程的能力

列方程解應用題常見的有綜合法和分析法兩種方法，都要和等量關系緊密結合。綜合法列方程是常見的列方程的方法，首先假設題目中某一未知數為x，根據這個數與題目中其他的已知數、未知數的關系，列出相應的代數式，然后再找出等量關系，最后就可以列出方程，也就是用“=”連接有這個等量關系的代數式。分析法列方程首先要求學生能夠找出題目中最明顯的兩個等量關系，然后再分析這兩個量分別與其他已知數、未知數的關系，再進一步推導出最后一個未知數關系，即假設此未知數為x，帶進上式的關系中，就能夠得到兩個相等的代數式，方程也能夠列出。因此，找準等量關系在列方程解應用題中有著非常重要的作用。在實際解方程時，要引導學生充分利用等式的性質，這樣就能夠提高解方程的正確率。學生一旦掌握了列方程和解方程的方法，自然也就消除做這類題目的障礙，做題目的成功，也能夠激發學生學習數學的興趣。

三、高年級對比強化，感受方程解題的優越性

列方程解應用題能夠促進學生的思維發展。在實際教學中，要學生在解題的過程中體會到對自身發展的優越性。在高年級階段，運用對比、強化訓練，能夠有效解決這一類題目。對比強化訓練有題組的對比，比如男生有20人，女生是男生的幾倍，多幾人，少幾人，求女生的人數。有算術解法和方程解法的對比，比如一個三角形的高是6米，面積是15平方米，底是多少米？算術解法：15×2÷6；方程解法：6X÷2=15。方程是順向思維。還有列不同方程解題的對比，根據已知條件，可以列出不同的方程，讓學生比較其中的解法。通過這樣的對比強化學習，學生能夠有效掌握了方程的相關題型，知道了方程的思維方式，體驗了方程的多樣化，拓寬了思維的深度與廣度。

解方程應用題范文第3篇

【關鍵詞】列方程 應用題 教法

在邊遠落后的山區，數學老師有著共同的感受，低年級學生大部分喜歡學習數學，高年級學生大部分厭倦數學，隨著年級的升高喜歡數學學習，能輕松學習數學的學生越來越少。這種現象是什么原因導致的呢？這是因為年級越高，數學應用問題越多，對學生學習數學的智力和思維能力，分析能力要求越高，要學好數學，必須突破列方程這道難關，要突破這難關，學生不僅需要堅實的的知識基礎，而且更重要的是，需要學生具有與之相適應的理解問題，分析問題和解決問題的能力。要具備這些能力，不僅需要學生狠下功夫，多花時間主動去學習數學，而且需要老師具有科學性的教學方法。為了提高數學教學質量，教師應該設法誘導學生產生學習數學的興趣，激發學生積極地主動地去學習數學。三十年來，我在進行初中數學應用題教學過程中采用了以下教法，收到了較好的教學效果。

1.實際問題中常見的等量關系，加深學生對所學知識的印象

由于學生往往對實際問題的理解力不夠強，所以在列方程時往往感覺十分困難。因此，在進行應用題教學時結合舉例，不斷總結實際問題中常見的基本等量關系，使學生更加熟悉和掌握。例如：

百分數問題：分量／總量＝百分數

行程問題（勻速）：路程＝速度×時間

工程問題：工程總量＝工作效率×工作時間

常見的平面圖形，幾何體的面積，體積公式。

溶液稀釋問題：溶質＝溶液×濃度等

由基本的等量關系，加以變形，可以得到相應的其它等量關系，例如：由工程問題的基本等量關系：工作總量＝工作效率×工作時間，可得：工作效率＝工作總量／工作時間，工作時間＝工作總量／工作效率等等量關系。對于常見的基本等量關系，要讓學生真正理解它們的數學意義，設法防止死記硬套。

2.將代數解法與算術解法作比較

讓學生了解代數解法的基本思路和優點，同時了解一題多解的意義，引導學生理解列方程解應用題的過程就是要把問題中的數量關系，平鋪直敘，直截了當地用等式表示出來，在代數解法中可以運用方程的同解原理進行變形來實現應用題的解決。

3.抓住數量關系及列方程兩個關鍵進行教學

列方程解應用題一般需突破以下兩點：一是設所求量為未知數X，并把其它的未知量用X的代數式表示出來；二是識別反映等量關系的語言，以此尋求題中的等量關系，并選擇一個適當的數量關系，簡便地列出方程。如何突破以上兩點呢？從實踐的角度看，在應用題教學中要緊緊抓住分析數量關系和列方程這兩個關鍵環節。

例如：從A地到B地有142千米，一人步行從A地到B地每小時走24千米；此人走了半小時后，另一人從B地跑步向A地每小時35千米，跑步的人幾小時后與步行的人相遇？

此題應引導學生按下列步驟進行。

第一步：教師和生一起分析題上的已知量和未知量，并用已知量和未知量列出有關代數式：

A、B兩地的路程142千米。

步行人速度為24千米／小時。

步行人先走1／2小時

跑步的人速度為35千米／小時。

所求跑步人的時間為X小時。

第二步，結合圖例，把能夠導出的數量用已知量未知量表示出來，其中提示學生注意運用行程問題的基本等量關系，路程＝速度×時間。

圖例：

結合圖例，很容易列出有關代數式：

步行人所用時間（X+12）小時；

步行人行程24 （X+12）千米；

跑步人行程35X千米；

第三步：分析等量關系，結合圖例列出方程：

由圖例明顯有：

全程＝跑步人行程+步行人行程，相應的方程為：

142=35X+24(X+12)（1）

跑步人時間＝跑步人行程／跑步速度相應方程為：

X＝35X－24(X+12)35（2）

步行人時間＝步行人行程/步行速度，相應方程為：

X＝142－35X－24×12)24（3）

這樣從所列的方程：（1）、（2）、（3）都可以求出跑步人的時間，但通過比較可指出方程（1）簡單。

但是有的學生在列方程（2）或（3）時，列出了下面的議程：X=35X/35或X＝24X/24這是一個恒等式，求不出確定的解，對此，應向學生指出產生這種現象的原因是：在路程，速度和時間的關系上，如果有兩個未知數，就無法通過“路程＝速度×時間“求得確定的解。只有當把其中的一個未知量，借助其它的等量關系與另外的已知量有了聯系時，才能列出方程求得方程的解。例如，在上述列出的方程（2）中，是借助（1）的等量關系列出跑步人的

行程142－24（X+12）的。這樣就使跑步人的行程與已知數142有了密切的聯系，所以可求出方程（2）的解。

另外，從這一實例還可以看出，在列方程解應用題時，因為題目中常含有多個未知量，并且同一種等量關系往往可變化為其它的具體形態。因此，解題的方法多種多樣，但對于落后山區初中學生來說，除了在解法上費精力下功夫外，還要把教學重點放在掌握列方程解應用題的一般的思想方法和步驟上。

4.要通過舉例總結出列方程解應用題的一般步驟，讓學生加深理解，深化應用

4.1 審題，弄清題意，已知什么？要求什么？各量之間有著什么樣的等量關系？

4.2 設定未知量，導出其它未知量的代數表達式。設未知量的方法有兩種，一種是直接法，即把所求量設為未知數；另一種是間接法，即把和所求量相關的量設為未知數。

4.3 找出適當的等量關系，列出方程。

4.4 解方程，并且判斷方程的解是否符合實際意義。

解方程應用題范文第4篇

小升初數學知識點復習：列方程解應用題

1、列方程解應用題的意義

*用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。

2、列方程解答應用題的步驟

*弄清題意，確定未知數并用x表示；

*找出題中的數量之間的相等關系；

*列方程，解方程；

*檢查或驗算，寫出答案。

3、列方程解應用題的方法

*綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程，其思考方向是從已知到未知。

*分析法：先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

4、列方程解應用題的范圍

小學范圍內常用方程解的應用題：

a一般應用題；

b和倍、差倍問題；

c幾何形體的周長、面積、體積計算；

解方程應用題范文第5篇

例1 甲、乙二人同時從張莊出發,步行15千米到李莊。甲比乙每小時多走1千米,結果比乙早到半小時。二人每小時各走幾千米?

分析:(1)題目中已表明此題是行程問題,實質上是速度、路程、時間三者之間的關系隱含在題中的。

(2)題目中所隱含的等量關系是:甲從張莊到李莊的時間比乙從張莊到李莊所用的時間少半小時,即甲運動的時間=乙運動時間-■(或甲運動時間+■=乙運動時間,或乙運動時間-甲運動時間=■)。

(3)如果設乙每小時走x千米,那么甲每小時走(x+1)千米,乙走15千米用■小時,甲走15千米用■小時,此時可列出方程。

解:設乙每小時走x千米,那么甲每小時走(x+1)千米,根據題意,得

■=■-■

去分母,整理,得x2+x-30=0.

解這個方程,得x1=5,x2=-6.

經檢驗,x1=5,x2=-6都是原方程的根,但速度為負數不合題意,所以只取x=5,這時x+1=6.

答:甲每小時走6千米,乙每小時走5千米。

例2農機廠到距工廠15千米的向陽村檢修農機,一部分人騎自行車先走,過了40分鐘,其余人乘汽車去,結果他們同時到達,已知汽車的速度是自行車的3倍,求兩車的速度。

分析:汽車所用的時間=自行車所用時間-■

解:設自行車的速度為x千米/時,那么汽車的速度是3x千米/時,

根據題意,得

■=■-■

解得:x=15 3x=45

經檢驗,x=15是原方程的根。(得到結果記住要檢驗由x=15得3x=45)

答:自行車的速度是15千米/時,汽車的速度是45千米/時。

例3一小艇在江面上順流航行63千米到目的地,然后逆流回航到出發地,航行時間共5小時20分。已知水流速度為每小時3千米,小艇在靜水中的速度是多少?小艇順流航行時間和逆流回航時間各是多少?

分析:(1)順水速度=在靜水中速度+水速,逆水速度=在靜水中速度-水速

(2)題目中的相等關系:順流航行時間+逆流航行時間=5小時20分。

(3)設小艇在靜水中速度為x千米/小時,則順流航行速度為x+3(千米/時),逆流航行速度為x-3(千米/時),小艇順流航行63千米的時間為■小時,逆流航行時間為■小時,由此可列出方程。

解:設小艇在靜水中的航行速度為x千米/時,則順流航行的速度為(x+3)千米/時,逆流航行的速度為(x-3)千米/時,根據題意,得

■+■=5■

去分母,整理得8x2-189x-72=0

解得x1=24,x2=-■

經檢驗x1=24,x2=-■都是原方程的根,但速度不能為負數,故x=-■不合題意,舍去。

x=24

答:小艇在靜水中的速度為24千米/時,順流航行2小時20分,逆流回航3小時。

在解題中教師要通過引導學生來分析,列出方程以至于解出方程。在分析過程中和解題過程中,教師要強調單位的統一性以及檢驗的步驟。解分式方程時要通過去分母使它轉化為整式方程,也就是使未知數從分母的位置“移到”分子上來,注意這里的去分母是在方程的兩邊同乘一個含未知數的式子,而不是一個非零常數。因此,這樣的去分母不能保證新方程與原方程同解。

所以通過去分母得出的解必須經過檢驗。當這個解使得分式方程的分母不為零時,它才是分式方程的解。而在實際問題中還要檢驗所解的結果要符合實際生活,才是真正有意義的解。否則都應該舍去。

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