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第一章集合與簡易邏輯

第一教時

教材：集合的概念

目的：要求學生初步理解集合的概念，知道常用數集及其記法；初步了解集合的分類及性質。

過程：

一、引言：（實例）用到過的“正數的集合”、“負數的集合”

如：2x-1>3x>2所有大于2的實數組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數的集合0，1，2，3，……

如：高一（5）全體同學組成的集合。

結論：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數集及其記法：

1．非負整數集（即自然數集）記作：N

2．正整數集N*或N+

3．整數集Z

4．有理數集Q

5．實數集R

集合的三要素：1。元素的確定性；2。元素的互異性；3。元素的無序性

（例子略）

三、關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a?A，相反，a不屬于集A記作a?A（或a?A）

例：見P4—5中例

四、練習P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

1．列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x2-1=0的所有解組成的集合可表示為{?1，1}

例；所有大于0且小于10的奇數組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

2．描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

②數學式子描述法：例不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}或{x:x-3>2}再見P6例

六、集合的分類

1．有限集含有有限個元素的集合

2．無限集含有無限個元素的集合例題略

3．空集不含任何元素的集合?

七、用圖形表示集合P6略

八、練習P6

小結：概念、符號、分類、表示法

九、作業P7習題1.1

第二教時

教材：1、復習2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內容

目的：復習集合的概念；鞏固已經學過的內容，并加深對集合的理解。

過程：

一、復習：（結合提問）

1．集合的概念含集合三要素

2．集合的表示、符號、常用數集、列舉法、描述法

3．集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4．關于“屬于”的概念

二、例一用適當的方法表示下列集合：

1．平方后仍等于原數的數集

解：{x|x2=x}={0,1}

2．比2大3的數的集合

解：{x|x=2+3}={5}

3．不等式x2-x-6<0的整數解集

解：{x?Z|x2-x-6<0}={x?Z|-2<x<3}={-1,0,1,2}

4．過原點的直線的集合

解：{(x,y)|y=kx}

5．方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x,y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)|(1/2,-2/3)}

6．使函數y=有意義的實數x的集合

解：{x|x2+x-6?0}={x|x?2且x?3,x?R}

三、《教學與測試》第一課含思考題、備用題

四、處理《課課練》

五、作業《教學與測試》第一課練習題