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摘要:數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在課堂上如何落地生根？“四維聚生六點(diǎn)促思”可能是一個(gè)很好的行動(dòng)模式。從數(shù)學(xué)、課標(biāo)、教材和技術(shù)四個(gè)維度聚焦“學(xué)生”這個(gè)核心，在立意、情境、活動(dòng)、問(wèn)題、基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)這六個(gè)“點(diǎn)”處著力促進(jìn)學(xué)生“思維”及其品質(zhì)的培育，以此抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的主要矛盾和矛盾的主要方面。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué);四維聚生;核心素養(yǎng)

學(xué)科核心素養(yǎng)如何落地生根，這是關(guān)乎教育根本任務(wù)在教師層面能否完成的事情。根據(jù)辯證唯物主義觀點(diǎn)，做什么事都應(yīng)抓住主要矛盾和矛盾的主要方面，核心素養(yǎng)的落地生根更是如此。

一、四維聚生

所謂四維聚生，就是從數(shù)學(xué)、課標(biāo)、教材和技術(shù)四個(gè)不同卻有高度關(guān)聯(lián)的維度，通過(guò)教學(xué)，聚焦“學(xué)生”這個(gè)核心。教育的根本任務(wù)是立德樹(shù)人，樹(shù)“人”是教育的唯一目的，所以必須聚焦學(xué)生，學(xué)生第一。

1.數(shù)學(xué)理解———終生勞作的旨?xì)w。數(shù)學(xué)教師必須明白“什么是數(shù)學(xué)”“為‘什么’而教”“教什么數(shù)學(xué)”等基本問(wèn)題。恩格斯在《反杜林論》中指出數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，這一定義準(zhǔn)確、全面地描繪了19世紀(jì)以前數(shù)學(xué)研究的主要內(nèi)容。隨著時(shí)間的推移，更為豐富和多樣的數(shù)學(xué)研究對(duì)象出現(xiàn)了，數(shù)學(xué)的定義或許會(huì)發(fā)生變化，但數(shù)學(xué)在形成人類理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中，發(fā)揮著的獨(dú)特的、不可替代的作用不會(huì)變，數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有非常特殊的地位不會(huì)變。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）》也明確指出“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過(guò)程中逐步形成和發(fā)展的[1]。數(shù)學(xué)教師必須深度理解而不是簡(jiǎn)單知曉數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)；必須要從落實(shí)“立德樹(shù)人”的高度而不是“簡(jiǎn)單應(yīng)對(duì)”來(lái)執(zhí)行，為素養(yǎng)而教必須從“雙基”擴(kuò)展為“四基”、“兩能”擴(kuò)展為“四能”的一脈相承中，深度理解核心素養(yǎng)的高度定位———社會(huì)和個(gè)人的發(fā)展和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要；始終牢記數(shù)學(xué)教學(xué)的終極培養(yǎng)目標(biāo)：讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界。在教學(xué)中，教師要通過(guò)各種方式、方法，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景，把握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，理解概念反映的思想，挖掘概念中蘊(yùn)含的方法、思維過(guò)程和價(jià)值觀，幫助學(xué)生在掌握豐富的學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，理解數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)體系及育人功能。

2.課程標(biāo)準(zhǔn)———萬(wàn)變不離的宗旨。課標(biāo)是課程標(biāo)準(zhǔn)的簡(jiǎn)稱，是國(guó)家管理和評(píng)價(jià)課程的基礎(chǔ)。當(dāng)下，呈現(xiàn)出一標(biāo)多本的局面，但關(guān)注“為什么教”和“教到什么程度”等問(wèn)題的國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該成為課程實(shí)施的依據(jù)。教師要根據(jù)課標(biāo)，針對(duì)規(guī)定的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)設(shè)計(jì)、組織活動(dòng)、實(shí)施教學(xué)、評(píng)價(jià)改進(jìn)。比如教到什么程度，就要搞清“三個(gè)目標(biāo)”之間的關(guān)系：課程目標(biāo)是最高層次的學(xué)習(xí)目標(biāo)，它規(guī)定的是一門課程的整體教學(xué)要求，目標(biāo)達(dá)成時(shí)間較長(zhǎng)，具有宏觀性和長(zhǎng)期性；單元教學(xué)目標(biāo)是一個(gè)單元所有學(xué)習(xí)內(nèi)容的總體目標(biāo)；而課時(shí)目標(biāo)則是教師在一節(jié)課中要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)，目標(biāo)達(dá)成時(shí)間相對(duì)較短，有時(shí)當(dāng)堂就能檢測(cè)，其微觀性、短期性的特征比較明顯[2]。因此教師要深度理解課標(biāo)對(duì)高中教育的定位，培養(yǎng)目標(biāo)，課程的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)。

3.用教材教———課程實(shí)施的關(guān)鍵。用教材去教而不是教教材。當(dāng)下教科書被視為唯一的課程資源、教材等同于唯一的教科書、教什么和怎么教完全取決于教科書、學(xué)生淪為課程實(shí)施中被不斷灌輸?shù)娜萜鞯痊F(xiàn)象仍然存在，長(zhǎng)此以往，學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格不可能得到很好的發(fā)展，自然正確價(jià)值觀也不可能形成[3]。用教材教就是要在深入研讀教材，準(zhǔn)確理解編者編寫意圖和了解學(xué)情的基礎(chǔ)下，根據(jù)需要，科學(xué)適切地對(duì)知識(shí)進(jìn)行“重組”“開(kāi)發(fā)”。具體做到三點(diǎn)：第一，認(rèn)真摸清學(xué)情。學(xué)情是進(jìn)行“教材重組”的出發(fā)點(diǎn)和歸宿點(diǎn)，以學(xué)生的發(fā)展為本是貫穿“教材開(kāi)發(fā)”的宗旨，唯如此，才能實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的初衷[4]。第二，深度理解教材。作為課程實(shí)施的主體——教師，必須深度理解教材的結(jié)構(gòu)體系和編者的編寫意圖，因?yàn)榻滩氖墙?jīng)過(guò)專家反復(fù)考量、精挑細(xì)選、字斟句酌、反復(fù)打磨的，其語(yǔ)言的精準(zhǔn)、例習(xí)題的選擇都是煞費(fèi)苦心的。第三，創(chuàng)新使用教材。根據(jù)學(xué)情、課標(biāo)以及自己對(duì)教材的科學(xué)理解，有目的有計(jì)劃的刪減、補(bǔ)充或更改教材內(nèi)容，做到精選、置換例、習(xí)題時(shí)一定要能夠反映教科書意圖，承載其應(yīng)有的教學(xué)任務(wù)。第四，杜絕脫離教材。防止以某些粗制濫造的教輔資料代替教材，尤其在高三復(fù)習(xí)階段，那種輕率脫離教材、隨意拔高難度、把大部分時(shí)間花費(fèi)在做教輔上題目的刷題教學(xué)是錯(cuò)誤的，因?yàn)槠浔貙?dǎo)致學(xué)生會(huì)做題但不會(huì)提問(wèn)，會(huì)模仿而不會(huì)獨(dú)立思考等與核心素養(yǎng)培育相悖的苦果。

4.合理適度———技術(shù)使用的圭臬。現(xiàn)代教育技術(shù)已經(jīng)發(fā)展到一定程度，其具有思維可視化，能使得抽象的數(shù)學(xué)模型變得直觀，使傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)難以克服的難點(diǎn)和重點(diǎn)變得易于理解。但是“技術(shù)”用與不用、怎么用、用到什么程度，應(yīng)完全取決于教與學(xué)的需要，不能為了技術(shù)而技術(shù)。教師要認(rèn)識(shí)到合理使用技術(shù)，不僅可以改善教育形態(tài)，更可以為學(xué)生提供新的認(rèn)識(shí)路徑，突破能力瓶頸和思維時(shí)空等，所以要“使用”，但“度”的把握很重要。教育的目的和核心是育人，那么如何通過(guò)對(duì)以上四個(gè)“維度”的理解，聚焦學(xué)生呢？那就是通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，教學(xué)是手段，活動(dòng)是路徑，教師的天職只有一個(gè)，就是引學(xué)、助學(xué)、促學(xué)。通過(guò)教學(xué)實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)”的落地，聚焦“人”的培養(yǎng)，具體要做到：在課堂教學(xué)中不僅要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、關(guān)鍵能力，更要關(guān)注學(xué)生的主體地位和必備品格；不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握，更要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的變化。

二、六點(diǎn)促思

核心素養(yǎng)的核心是思維，數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的落地，并不等于就能生根，要想根深枝壯葉茂，必須著眼于“思維”，在立意、情境、活動(dòng)、問(wèn)題、基礎(chǔ)和結(jié)構(gòu)這六個(gè)“節(jié)點(diǎn)”施肥、著力，促進(jìn)思維的發(fā)展及其品質(zhì)的優(yōu)化，此所謂“六點(diǎn)促思”。

1.以素養(yǎng)來(lái)立意。素養(yǎng)立意，就是教師在教學(xué)意識(shí)、價(jià)值取向和具體的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)中始終指向核心素養(yǎng)，而不是僅僅指向知識(shí)、技能的教學(xué)。樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)意識(shí)就是要著力優(yōu)化課堂教學(xué)的生態(tài)環(huán)境，克服功利化傾向，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程；樹(shù)立以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為價(jià)值追求的取向，就是要沉得住氣，關(guān)注課堂的品質(zhì)，為學(xué)生潛能的釋放和關(guān)鍵能力的形成而教，為學(xué)生的品格提升和思維品質(zhì)的優(yōu)化而教，為學(xué)生人生觀、價(jià)值觀的正確形成而教。核心素養(yǎng)融入課堂教學(xué)目標(biāo)，就要深入理解核心素養(yǎng)各要素的內(nèi)涵、特征及其相互之間的聯(lián)系，結(jié)合特定教學(xué)任務(wù)，著意核心素養(yǎng)與具體教學(xué)目標(biāo)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，既體現(xiàn)它們之間的相互交融，又體現(xiàn)核心素養(yǎng)在目標(biāo)上的統(tǒng)領(lǐng)作用，并思考相應(yīng)素養(yǎng)在教學(xué)中的孕育點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)和可持續(xù)性發(fā)展。

2.以情境為依托。任何知識(shí)要具有生命力，都必須作為一個(gè)“過(guò)程”存在于一定的生活場(chǎng)景、問(wèn)題情境或思想語(yǔ)境中。知識(shí)只是素養(yǎng)的媒介和手段，情境才是知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)的重要途徑。因?yàn)榍榫硶?huì)刺激學(xué)生，產(chǎn)生情感共鳴，使乏味的知識(shí)產(chǎn)生附著點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，還會(huì)增加學(xué)習(xí)活動(dòng)的生動(dòng)性、趣味性、直觀性，使學(xué)生真正理解知識(shí)、提升能力。數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)概念、定義、公式等需要放到一定的情境中。例如在拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的起始教學(xué)中，設(shè)置生活情境：“小時(shí)候，我生活的農(nóng)村，人們?yōu)榱双@取生活用水，有的會(huì)到一條小河上去擔(dān)水，有的會(huì)到村口的水井去取水，還有一部分村民有時(shí)會(huì)到小河擔(dān)水有時(shí)又會(huì)到水井擔(dān)水，這是為什么？如果從追求路徑最短的角度思考，你能給我一個(gè)恰當(dāng)?shù)睦碛蓡幔俊逼渲庇^性、生動(dòng)性、趣味性和有效性就會(huì)增強(qiáng)很多。

3.以問(wèn)題為導(dǎo)向。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)教學(xué)最好的方式是創(chuàng)生一個(gè)個(gè)有邏輯關(guān)系和層層遞進(jìn)的問(wèn)題串，如此，學(xué)生便會(huì)沿著教師設(shè)立的臺(tái)階和方向自主學(xué)習(xí)或合作探究，通過(guò)各個(gè)“小問(wèn)題”的漸進(jìn)完成，學(xué)生就會(huì)在悄無(wú)聲息中完成學(xué)習(xí)的任務(wù)。例如在極限教學(xué)中，如果直接講定義，學(xué)生會(huì)難以理解和接受。如果在教學(xué)之前和之中，教師設(shè)置這樣幾個(gè)問(wèn)題：1與0.9觶誰(shuí)大誰(shuí)小?許多同學(xué)都以為0.9觶<1，在同學(xué)們的一番討論而倍感困惑時(shí)不失時(shí)機(jī)地推出下一個(gè)題目，你能在0.9觶與1之間插入一個(gè)數(shù)嗎?學(xué)生們肯定躍躍欲試然而可能無(wú)所適從，接著再推出第3道題目：在13=0.3觶兩邊同時(shí)乘以3會(huì)得到什么樣的結(jié)果?學(xué)生的求知欲可能一下子被調(diào)動(dòng)起來(lái)，后面的教學(xué)效果可想而知[5]。

4.以活動(dòng)為主線。學(xué)科知識(shí)只是形成學(xué)科素養(yǎng)的載體，不能直接轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，學(xué)科活動(dòng)才是形成學(xué)科素養(yǎng)的渠道。學(xué)科活動(dòng)意味著對(duì)學(xué)科知識(shí)進(jìn)行加工、消化、吸收，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行內(nèi)化、轉(zhuǎn)化、升華，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)更加重視特定情境中的問(wèn)題導(dǎo)引及活動(dòng)展開(kāi)，知識(shí)轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)，必須通過(guò)活動(dòng)。首先在學(xué)的活動(dòng)中掌握四基，其次在應(yīng)用的過(guò)程中提高“四能”，最后在學(xué)和應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。活動(dòng)的開(kāi)展應(yīng)手腦并用、學(xué)思結(jié)合、知行統(tǒng)一，做中學(xué)以“活動(dòng)”為主線，是素養(yǎng)教學(xué)的不二選擇。

5.以“四基”為基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)不是空中樓閣，核心素養(yǎng)的養(yǎng)成必須重視打好基礎(chǔ)。四基是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的沃土，是發(fā)展核心素養(yǎng)的有效載體[6]，為有效支撐素養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成，必須對(duì)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)重新審視，尤其不能忽視知識(shí)的教學(xué)。教學(xué)是通過(guò)知識(shí)的學(xué)習(xí)來(lái)提升人的素養(yǎng)的一種教育活動(dòng)，教學(xué)活動(dòng)離不開(kāi)知識(shí)，知識(shí)是教育教學(xué)活動(dòng)得以展開(kāi)的一個(gè)“阿基米德點(diǎn)”[7]。

6.以結(jié)構(gòu)為著力點(diǎn)。教學(xué)就是教學(xué)生學(xué)“結(jié)構(gòu)”，教師要改變過(guò)分關(guān)注具體知識(shí)點(diǎn)的傾向，將具體知識(shí)點(diǎn)置于整體內(nèi)容結(jié)構(gòu)中進(jìn)行把握。明晰各自的邏輯走向及相互關(guān)聯(lián)，從整體上把握課程內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。在具體教學(xué)中，要善于利用學(xué)科內(nèi)容本身所具有的有機(jī)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生在內(nèi)容的聯(lián)系、融合中體會(huì)內(nèi)容的本質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，改進(jìn)學(xué)習(xí)方式。采用單元教學(xué)設(shè)計(jì)的方式，整體把握課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)；善于抓學(xué)科大概念，如函數(shù)教學(xué)中的“集合”“函數(shù)”概念、向量教學(xué)中的“向量”概念以及一些重要的思想方法等。培養(yǎng)全面發(fā)展的人，必然要關(guān)注人的思維培養(yǎng)，因?yàn)槿酥疄槿说母驹谟谒季S，所以課堂應(yīng)該是孕育思想的課堂，課堂教學(xué)價(jià)值的實(shí)現(xiàn)最終體現(xiàn)于學(xué)生在學(xué)科學(xué)習(xí)中思維的參與度和達(dá)成度。在所有的核心素養(yǎng)中，學(xué)習(xí)、思維和創(chuàng)新是核心，而學(xué)習(xí)的本質(zhì)是思維，創(chuàng)新的核心是思維，所以核心素養(yǎng)的核心就是思維。所以，基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)立足于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，為思維而教[8]，不管在過(guò)去、現(xiàn)在還是將來(lái)，都是一句響亮的口號(hào)。無(wú)論是素養(yǎng)立意還是情境創(chuàng)設(shè)，無(wú)論是問(wèn)題導(dǎo)向還是結(jié)構(gòu)教學(xué)，無(wú)論是自主學(xué)習(xí)還是合作探究，教學(xué)方式在形式上可以多種多樣，在實(shí)質(zhì)上卻只有一個(gè)：是否讓學(xué)生的思維真正動(dòng)起來(lái)，一切圍繞“思維”這個(gè)核心。核心素養(yǎng)的落地不是目的，生根、發(fā)芽、開(kāi)花、結(jié)果才是我們的期待，為此要以素養(yǎng)立意，以情境為依托，以問(wèn)題為導(dǎo)向，以活動(dòng)為主線，以“四基”為基礎(chǔ)，以結(jié)構(gòu)為著力點(diǎn)，使它們形成一個(gè)有因果關(guān)系的閉環(huán)，這個(gè)閉環(huán)的圓心就是“思維”。聚焦“學(xué)生”、圍繞“思維”、促進(jìn)“思維”的品質(zhì)和發(fā)展，這才是抓住了矛盾的主要方面。認(rèn)準(zhǔn)了主要矛盾，抓住了矛盾的主要方面，如此，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“三會(huì)”，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教師的教書育人的根本任務(wù)就會(huì)變得簡(jiǎn)單易行。

作者:劉權(quán)華 單位:江蘇省南京市教育科學(xué)研究所