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作為一名數學教育工作者，常常感到汗顏和窘迫。因為雖然已經過了不惑之年，卻依然困惑多多，而快到知天命之年，但還沒有感受到天、地、人合一之和諧與美妙。而這種普遍的困惑和憂慮當然也不僅僅局限于自己所學的專業，但在這里我將把論題局限在教育，尤其是在數學教育的思考層面上。

這種由來已久的困惑和憂慮就是，許多數學教育行為在主觀上被想當然地以為是在培育英才、教書育人，而客觀上其實是造成了傷害。也許，我們的數學教育工作者辛辛苦苦所做的（某些）事情（對于中學教師而言，可以用含辛茹苦、精疲力竭來形容其工作性質和狀態），但在實際效果上，由于日益庸俗的社會價值取向和輿論導向的共同作用，我們的數學教育工作者在現實的數學教育實踐中所（被迫或無奈）采取的某些數學教育行為對于我們的下一代（祖國的花朵）造成的卻是或多或少的、或明顯或潛在的智力損害、心理創傷以及好奇心的泯滅。

這決不是危言聳聽！一直以來，我們教育工作者引以為豪的就是桃李滿天下，所謂“桃李不言，下自成蹊”。毫無疑問，國家建設所需要的大量棟梁之材，應歸功于無數辛勤勞動的數學教師。然而，作為數學教育工作者，我們不能僅僅陶醉在人類靈魂工程師的美譽所營造的幻覺之中，而應該在較深層面上和較寬闊的范圍內反思在被想象成美好和善意的教育愿望和初衷后面，我們的教育理念和行為是否適當的問題。

一、什么是教育和數學教育

關于教育這一社會現象，有一個想法在腦海里縈繞已久：任何教育思想及其實施，如果不慎（比如錯誤的教育思想和失當的教育行為），便會淪落成為一種強制和灌輸，嚴重了就變成了對于人的一種奴役。不幸的是，在基礎教育階段，有許多（頻頻發生的）這樣的失誤。例如，在高中階段（基本上都是在高二第一學期就開始）實施的文理分科是最嚴重的教育失當行為之一。由于文理分科，知識的偏見和欠缺很快就被強化并形成了。由于文理分科，知識的整體性和文化的統一性被破壞了。對學生而言，文理分科的惡果是形成了帶有偏見的知識觀念和病態的知識結構。更為嚴重的是，這種被教育思想與行為所強化的知識偏見如果得不到矯正，將會伴隨其一生。

眾所周知，當代人類文化所面臨的一個主要威脅就是科學文化與人文文化的分離，而致力于消除科學隔閡、促成人文知識與科學知識的交融早就成為許多有識之士的共識。早在20世紀初，魯迅先生就對這個問題有精辟的見解。在“而已集·讀書雜談”里，魯迅先生寫道：“我現在是說，愛看書的青年，大可以看看本分以外的書……大可以看看各樣的書，即使和本專業毫不相干的，也要泛覽。譬如學理科的，偏看看文學書，學文學的，偏看看科學書，看看別人在那里研究的，究竟是怎么一回事。這樣子，對于別人，別事，可以有更深的了解。”[1]這是多么深邃的見識啊！可惜的是，即使在21世紀的今天，我們的高中教育卻因高考的需要，在高二就開始強行分科，使其中某科的學生失去了獲得另一科最基本知識和素質的機會。由于高中階段的文、理科教學知識許多尚屬于初步和啟蒙教育的范圍，還沒有進入到專業化的層面，從素質教育的角度看，是應該面對所有受教育者的。而其中一科的內容絕不應該成為另一科學生的知識空白和盲點。所以，可以毫不夸張地說，無論是對個人、民族和國家而言，文理分科的結果都將會是災難性的。

在數學教育中，類似上述的病態做法是時有發生并經常會出現的。例如，在小學階段讓學生學習那些在高中甚至在大學階段才學習的數學概念和知識，像數論的某些概念、線性規劃之類的素材和某些形式化的材料等。這種拔苗助長的方式除了可能毀掉學生天然的好奇心之外，沒有任何作用。再比如，那些所謂的數學應用和建模題目，有些遠遠超出了學生的生活背景和學科知識范圍，有的則矯揉造作，虛假至極。另一個極端則是由于貫穿了某些所謂的新理念而導致對課程的庸俗化、教條主義、形式主義和淺表化理解，使學生錯過了相應的數學思維訓練和必要的數學能力的獲得。例如在學生最適宜學習邏輯推理并形成形式運演能力的時候，卻得不到相應的思維活動，就是初中新課程“幾何”知識教學被削弱之后最容易產生的不良后果。還有課程與考試（尤其是中、高考）的長期分離，也是一個值得注意的怪現象，教材中的題目看起來好像難度并不很高，但是所有的應試教育者和應試者都明白，僅僅做好課本題目是根本無法瀟灑地迎接高考的。

在我們國家，數學課程應該如何設置？是一個極其重要且需要投入相當學術資源來加以研究的課題，這主要是因為，數學是一個專業化程度和抽象程度部相當高的學科，當人們試圖把數學變成一門課程的時候，究竟應該教授些什么內容？學生能夠學會什么內容？以及如何教會的問題都是相當復雜的。而十分遺憾的是，以往直到現在，人們對此的做法經常是相當隨意、簡單化和草率的。

而在更廣泛的數學教育領域，許多習以為常的理念和做法其實是很難經得住推敲和質疑的。例如，很久以來，本人就一直在考慮這樣幾個相關問題：為什么非要讓那么多學生學習那么多、那么難的數學呢？這其實是不必要的！而且還要他們學得都很好，這其實是不可能的！否則就被歸為“差生”行列，較雅的稱呼是“學困生”或“后進生”，其實這是很不應該的！

二、救救孩子——別讓數學教學活動變成對人的一種摧殘

伴隨著某些莫名的觀念，長久以來，中國的數學教學活動就生出了不少怪病并形成頑疾！其中之一就是過量的數學教學活動，尤其是學生的作業量過大（當然也就伴隨著教師的批改作業時間過多）!有時候幾乎占據了學生課外作業的一半以上時間。這樣做，首先是造成了不公平。學生做數學題目所用時間過多，占用了學生學習其他科目的時間，進而形成學生數學并不優秀，而整體知識又出現失衡的不利局面。其次，加重了學生的學習負擔。數學作業，一般都有一定難度，而大量作業的結果容易造成學生的疲勞感和厭學情緒。令人欣喜的是，國內數學教育界的有識之士已經注意到這個問題的嚴重性并開展了相關的研究。正是在這個意義上，我們就會更進一步體會到近年來在全國范圍內開展的教育科學“十五”規劃重點課題“數學教學效率論”研究及其成果對于遏制上述頑疾，還教師和學生一個健康、和諧的教學環境和心理氛圍是多么的必要和重要[2]。

比過多的作業量更令人困惑的是，在各種考試中，數學經常是以難題、怪題迭出，最終拉人分數的面目出現的。如果碰巧某一年考試的數學題目簡單了，那接下來的一年也一定會加大難度，直到大家叫苦不迭，然后進入下一次難度循環。這讓人很納悶，為什么數學命題者要充當“科舉制度”的急先鋒呢？本來，在基礎教育中，數學應該被定位于造就學生基本素質的目標之列，比如讓學生形成一種基本的科學和文化觀念，一種看待世界的角度，一種良好的思維方式和態度，具備必要的分析與解決理論與現實問題的知識、技能和能力，一種初步的審美理念，一種基本的（生活與工作）數學經驗等，就是很好的目標取向。但事實上，數學卻早已遠遠偏離了上述基本目標。成為大量強化訓練、激烈競爭的各種考試的制勝法寶代名詞。我們不禁要問，讓數學在本來就名聲不佳、充滿爭議的各種考試中扮演那么面目猙獰的角色有什么好處呢？難道僅僅是出于瓜分“利益”這塊蛋糕的考慮嗎？

這里，我們除了質疑教育行政與管理部門究竟為什么要如此“重視”數學學科之外，還不由得要質疑那些數學題目的研究者（命題者）：你們這些數學命題者的數學水平之高當然是很難置疑的，但你們把學生想得跟你們一樣，這未免有些太天真！試想你們幾十年處心積慮、一心一意，把中學數學的那點內容炒來炒去，翻個底朝天，各種套路、各路變換和花樣變化都悉數盡知，而那些才學了幾年數學的學生如何能理解并把握得那么好呢？要知道，數學是學生在學習中花費時間最多而效果相對最差的！這里我們有必要呼吁的是：數學不能成為學校教學和考試中的霸王學科！學生并不是僅僅為了學習數學才來到學校的，而學生除了數學，還有許多東西要學！這是必須記住的！

我們應該讓學生在畢業之后，對數學知識和數學課堂留下美好的回憶，或者是深刻的思想、或者是凝練的公式、或者是精妙的推理、或者是美妙的圖形、或者是奇特的數字、或者是有用的模式和有趣的圖表。但實際情況卻遠非如此樂觀。當某些非官方的調查顯示，數學是學生在學校里最厭惡的學科之一的時候，我們數學教育工作者難道不應該汗顏嗎？為什么要讓孩子們回憶起在學校里學過的課程，總是愉快地回想起在籃球場上的嬉戲打鬧或是在音樂課上的引吭高歌，相反卻總要對數學老師厚厚的眼鏡片和似乎永遠也做不完的數學題目皺起眉頭呢？

“救救孩子！”，魯迅先生當年的一聲吶喊，歷久彌新，至今仍繞梁三日，余音不絕。而且比較而言，今天“救救孩子”的含義要更為豐富。試想一下，當曾經感受著數學的陽光沐浴的孩子被無謂的難題、偏題和怪題所恐嚇的時候，天真的好奇心和求知欲就伴隨著噩夢的來臨而消失在漫漫的黑夜里，更不消說多少青春年華被消耗在無謂的競爭和莫名其妙的好勝心當中。

遙想20世紀前半葉的中國，雖然國家積貧積弱，內憂外患不斷，但那時候的學校教育在理念和行為方面卻立意高遠！也正是如此，才在烽火連天的抗戰年代，在那么簡陋的條件下培育出那么多世界一流的科學家和一大批棟梁之材。著名數學家華羅庚當年以初中畢業文憑登入清華講堂，被破格聘為教授，在今天有可能嗎？有些后來著作等身的著名人文科學、社會科學學者當年考取北大或清華等名校的時候數學成績是相當的差，但學校卻最后錄取了這些今天稱之為偏科的學生。以今日之苛刻的取才標準，華羅庚恐怕只能繼續呆在父親的雜貨店里賣香煙了。

有些歷史與事件并不因為逝去已久而變得模糊。有時候歷史驚人地相似在折磨著我們的神經，重復著無奈的嘆息。面對中國內地、中國臺灣、日本和韓國學生在各種國際數學競賽和測試中的屢獲高分，某些人興奮了、陶醉了。東亞考試文化在國際上出名了。其實對于上述現象，我們究竟是該慶幸還是該后怕呢？如果我們注意到在這一文化區域很少出現費爾茲獎等數學大獎的獲得者，尤其是中國大陸，幾乎沒有完全是土生土長的獲獎者（有些是生于斯，成名于歐美的），我們又該做何感想，這真是一個可怕的悖論。

如果我們僅僅是為了那些在數學上超常的孩子，我們或許并沒有必要興師動眾地從小學就開始那么大規模的既有些嚴酷無情又有點滑稽可笑的奧數訓練。有必要讓那么多小學生犧牲節假日和童年的快樂去學那些對他們來說無疑是拔苗助長式的數學訓練題嗎？一般而言，當某種成績的取得是以過多的、甚至慘重的付出為代價（比如高考之后時有成績不佳的學生自尋短見的慘劇發生）。當某種成績的取得是以人性的麻木以及好奇心的喪失換來的時候，我們應該堅決地對此說不。事實上，被許多人所津津樂道的所謂東亞（考試）文化已經到了在理念上被摒棄的時候了。

如果我們的教育工作者在不經意間給學生造成了損傷，我們應該躬身自問，深刻反省。如果我們沒有給學生留下任何印象，那么同樣是遺憾的。當一屆一屆的學生離開數學課堂，走向現實生活之后，我們的教師大概不應該有崔灝那種“昔人已乘黃鶴去，此地空余黃鶴樓”的感嘆。知識被100%地還了同來，窗外濤聲依舊，而窗內讀書聲依舊！你還是原來的你，我還是原來的我！什么都沒有改變，真是嗚呼哀哉！

三、數學教育向何處去

鑒于教育與數學教育的種種問題和令人憂慮的現象，數學教育該向何處去呢？

外部的因素固然是造成數學教育經常偏離正確軌道的重要原因，但我們卻很少能改變外部環境。當競爭日趨激烈，高考日益被異化的時候，我們的某些教育工作者只要不是在雪上加霜或火上澆油就很不錯了。追溯那些不當數學教育行為，我們發現，有相當部分的原因是因為許多數學教育工作者自身并沒有形成恰當的數學教育思想（當然也包括數學思想和教育思想在內）。例如，有許多由來已久的數學教育教條，一直以直接或間接的方式控制著數學教師的思想與行為，比如“知識中心”“分數至上”“能力第一”“標準答案”“勤學苦練必有成效”，等等。

與一般的認為理論與實踐的關系是前輕后重或前重后輕的看法不同，我們認為，中國數學教育在實踐性和理論性方面都是不足的。

就實踐和實驗研究來說，當下被冠之以“實驗研究”或“實證研究”頭銜的研究，也是距離現實和實踐相當的遙遠。有些數學教育實驗研究，無視我國社會、文化的特殊性，無視真實的數學教育境遇、要害問題和焦點問題，把某些（僅僅是某些）流行的西方數學教育（研究）范式當作放之四海而皆準的教條，盲目引進，削足適履，簡單對比、類比或重復，進而匆匆得出簡單結論，并美其名曰“國際比較研究”和“與國際接軌”，并聲言已達到了所謂的學術“規范性”，其實只是一己之見、一家之言。此種所謂的比較教育研究既無多少學術價值，也無任何實踐意義，大可以作休止狀。

中國的國情是，（數學）教育資源存在著巨大的差異，這種差異甚至要比某些被渲染的中外差異還要大得多。當某些研究者在喋喋不休地大談多媒體教學的優勢時，似乎不應該忘記在某些貧困地區，孩子們還只能把膝蓋當課桌在上面寫字，更不用說使用計算機了。更讓人憂慮的還不是教學設備等硬件的匱乏，而是師資不足和師資總體素質偏低，而且農村和偏遠地區的教師還在不斷流失。與之相應的是近年來越來越多的優秀教師調往大、中城市的重點學校。在中國教育界，這種“馬太效應”正在越演越烈。

就理論探索而言，理論思維的價值是無論如何估計都不會過高的。恩格斯在《自然辯證法》里的一句名言“一個民族想要站上科學的各個高峰，就一刻也不能沒有理論思維”[3]，應該成為我們重要的研究指南之一。在數學教育研究中，必須給理論思維留下充分的余地，并進一步協調理論研究與實踐研究的關系。

一直以來，中國數學教育的理論研究在經歷了奮進、觀望、迷茫和沉寂等不同的階段。驀然回首，盤點一番，卻發現真正屬于自己的東西，值得留存和能夠留存的東西并不多。難道不是嗎？在幾十年的時間里，我們的教育和數學教育經歷了太多的滄桑和變故。僅僅把時間限定在20世紀50年代之后，先是極力追捧蘇聯模式，卻由于意識形態的分歧而漸趨冷漠。20世紀60年代至70年代封閉國門的“獨立自主”，中國教育的情形就不必言表了。20世紀80年代以來，美、日、歐洲甚至澳大利亞、韓國、新加坡等國和中國臺灣、香港等地區的數學教育成果相繼魚貫而入，被介紹進來。但大多是風光一時之后便銷聲匿跡。

具體到數學教育的理論研究中，人們有時候游弋于心理學和當時的時髦學科（如三論）之間，有時候匆忙地在傳統與西方之間穿梭，有時候又跳躍于時髦理論之間。縱觀20世紀80年代以來的中國數學教育研究，引進的理論也夠讓人眼花繚亂的了，但真正適合的，卻幾乎從來沒有找到過。就像是一場廟會，雖然也很熱鬧，看點也不少，但一陣熱鬧之后，一切好像不過是過眼煙云。雖然引進與借鑒都是必要的，而且永遠都是很重要的，但我們不要把問題簡單化，尤其不要指望那些看起來是耀眼的、絢麗的，但終究是一朵隨風四處飄零的花，因為它沒有屬于自己生長的種子、氣候和土壤，所以是不會在中國的土地上生根、開花和結果的。

四、中國數學教育的學科定位和自我生長

中國數學教育的現實境遇迫使我們必須認真考慮建立中國的數學教育理論體系問題。當下，首先需要解決學科定位和建設的問題，并逐步形成良好的學術生長機制。具體看來，要解決并處理好以下幾個重要關系和問題：

第一，數學教育應該有自己獨特的理論研究范式和研究主題。

數學教育界的有識之士早已經看到數學教育不等于數學加教育，數學和教育作為數學教育理論與實踐必須考慮的兩個重要因素，其間的關系對于理解數學教育的本質是至關重要的。而數學教育如何樹立自己學科的獨特性，如何建立自己的理論研究范式并確立自己的研究主題，也首先需要解決好數學與教育的關系問題。而實際上，這個問題并沒有被很好地解決。例如，具體在學科定位（地位）上，數學教育有時候所表現出來的尷尬局面是顯而易見和眾所周知的。在相當長的一段時間內，數學教育搖擺于數學與教育之間，結果常常是，數學教育無法準確定位自己的學科！

究其原因，我們就可以發現在以往的數學教育研究范式中存在著兩種傾向。一個傾向是偏向于從教育學的一般理論去考察數學教育，這當然不失為一種選擇，但對于推進數學教育的更進一步研究，對于建立獨特的數學教育理論研究范式，一般教育學的角度太過寬泛，無法深入到數學教育的內在問題、特殊問題和具體問題，實際結果往往是隔靴搔癢，難以觸及并解決數學教育的本質問題；另一個傾向是只考慮數學的一面，而不顧其在教育、課程、教學和學習過程中的可能性。比如有些數學家有時候會根據自己的個人經驗發表一些關于數學教育和教學的看法，這些看法更多的是從數學的學科這一角度出發考慮相關問題的，只能說是一些可資借鑒的觀點和角度，而不能就認為是提供了關于數學教育問題的真知灼見和金玉良言。為了克服上述兩種傾向，數學與教育的關系問題的一個重要突破在于要超越數學教育＝數學+教育的簡單疊加模式，從多學科的角度吸取并借鑒有益的研范式和方法，實現學科的增值效應。

第二，要發現并揭示數學教育特有的內在矛盾和數學教育運作的內在規律。

進而，為了建立數學教育獨特的理論研究范式，就應該致力于探索數學教育自己的研究主題和研究方法，發現并揭示數學教育特有的內在矛盾和數學教育運作的內在規律。為此，需要處理好以下3種關系：

一是，解決好一般規律與特殊規律的關系，要把兩者相結合，重在特殊規律。

數學教育既有一般教育學的規律性，又有自己的特殊規律性。而只有把兩者有機地結合起來，才能真正揭示數學教育的學科規律性。其中，尤其要在兩者結合的過程中更加重視數學教育自己的特殊規律。隨著更多的特殊規律被揭示出來，數學教育的理論范式才會有顯示出自己的獨特性。

二是，要解決好傳統、繼承與創新、發展的關系，重在創新發展。

從縱向看，數學教育的學科建設需要處理好傳統、繼承與創新、發展的關系。中國的數學教育曾有十分優良的傳統，但在新的歷史背景下，在觀念、課程、教學環境、教學方式都經常發生改變的情況下，如何在繼承并保持傳統中可取之處的同時，轉變觀念，更新思維方式，敢于創新，勇于創造，就成為十分重要的選擇。

三是，要解決好引進、吸收與自我生長的關系，重在自我生長。

從橫向看，中國數學教育要在引進、吸收國外數學教育理論和經驗的前提下，不斷促進中國數學教育的自我生長。要逐步形成自己的、新的學科生長點和獨特的數學教育文化。由于長期以來中國數學教育一直被原創性匱乏困擾著。因此，與上述繼承與發展的關系一樣，創新性也應該成為數學教育自我生長過程中所必須堅持的原則。

第三，必須切實關注正在實施數學教育的教師和接受數學教育的學生！

數學教育工作者，尤其是師范院校從事數學教育的教學與研究人員，不能只在象牙塔里做文章。要關注重大的、基本的數學教育理論與現實問題。例如當前數學課程與改革問題，隨著實施的進程，所顯現的正面與負面效果將會越來越明顯，因此必須予以更大程度的重視。隨著課程標準的實施，數學教學會有怎樣的實踐效果？其風險應如何估計？如果數學課改無法如預期那樣成功，那么應該如何應對？長遠地看，再下一輪的數學課程改革應該如何開展？這些都是十分迫切的數學教育研究課題。

第四，樹立優良的學術風尚，追求高遠的學術境界，保有基本的學術道德。

為了建立中國數學教育的研究范式，需要樹立良好的學術風氣和健康的學術風尚。包括求真務實、自由的研究精神，客觀公正的研究態度，允許多樣的研究方法。在實驗設計、實驗過程中以及數據的收集和處理等環節上不弄虛作假。在學術交流與合作中，建立良性的學術批評機制。不結黨朋，不拉大旗作虎皮，不惡語傷人，襟懷大度，寬以待人，以理服人，尊重他人研究成果。