數學應用意識加強教育
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1、新編《全日制普通高中數學教學大綱》（試驗修訂本）對數學作了如下的解釋：“數學是研究空間形式和數量關系的科學，數學能夠處理數據、觀測資料、進行計算，推理和證明，可提供自然現象和社會系統的數學模型。”這就決定了數學不僅是從事生產、生活、學習、研究的基礎，而且是一門解決實際問題的工具。高中數學的學習目的之一，就是培養學生解決實際問題的能力，要求學生會提出、分析和解決帶有實際意義或相關學科、生產、生活中的數學問題，使用數學語言表達問題，進行交流，形成應用數學的意識和能力。
2、重視數學應用是數學教學改革的需要。加強應用意識是教育改革的需要。在世界范圍內，面向21世紀的數學教育改革正在深入發展，加強數學的應用是這場改革的一個明顯特點。數學是現實的數學，它屬于客觀世界，屬于社會，數學教育應該是現實的數學教育，應該源于現實、寓于現實、用于現實，數學教育應該通過具體的問題來傳授抽象的數學內容，應該從學習者所經歷、所接觸的客觀實際中提出問題，然后升華為數學概念、運算法則或數學思想，因此，數學教學必須加強應用意識，才能顯露數學、數學教育的本色。數學知識的應用是近幾年數學教改的熱點，新編高中數學教材把培養學生應用數學的意識貫穿在教材編寫的始終。本書的大部分章節的引入都是從實際中提出問題，并且在每節的例題、練習中增加了大量的聯系實際的內容。如集合與簡易邏輯以運動會參賽人數的計算問題引入；數列以一個關于國際象棋的傳說故事引入；又如指數函數引入：某細胞分裂時由1個分裂成2個，2個分裂成4個------，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式：。并且在每章后都開設有研究性課題和閱讀材料，如數列中的閱讀材料“有關儲蓄的計算”和研究性課題“分期付款中的有關計算”等，就是為了數學應用意識和能力的培養的需要。
3、數學應用意識和能力的培養也是高考的需要。從考試角度上說，國家從1993年起在高考中正式出現數學應用題，經過多年的摸索，近年應用題在高考試題中又出現加大考查力度，重在考查能力的趨勢，應用題的教學更加成為中學數學教學中的熱點，難點問題。
4、數學應用意識和能力的培養也是時代的需要。過去我們的高中課程內容陳舊，理論要求偏高，知識面窄，必學內容中除集合思想有所滲透外，其他的基本上是17世紀以前的代數、幾何內容，現在其他國家高中數學中有重要地位的概率、微積分初步，以及有廣泛應用的向量、統計初步內容，在我國也已列入新教材的內容，因此需要加強學生數學應用意識培養。當今世界，隨著社會的進步，現代科學技術的高速發展帶動了信息時代的到來。在這樣一個時代，數學出現了技術化的傾向，它的全方位滲透，正日益轉化為人們在生產和日常生活中所必須具備的技術手段和工具，社會對數學應用的需求和數學的社會化功能，是當今時代的一個突出的特點，站在新世紀的數學教育的角度討論高中的應用題，可以更加深化我們的認識，更自覺地指導我們的行動，因此，強調數學的應用是未來社會的需要，是我們數學教育工作者義不容辭的責任。
二、引起中學生數學應用意識和能力差的原因
1、對數學的價值認識不足。
“科學技術是第一生產力”，“科學技術的基礎是應用科學，而應用科學的基礎是數學”。這一論述揭示了數學在生產力中的巨大作用。數學作為從量的方面處理現實世界中各種關系的科學，當然也要處理有關生產關系的問題。這就是數學的價值。但由于歷史的影響，教師們在過去的教學中過份強調數學的邏輯性、嚴謹性、系統性和理論性，寧可一遍遍地去重復那些嚴謹的數學概念、講授那些主要為解題服務的技巧，卻很少去講數學的精神、數學的價值、數學結論的形成與發現過程、數學對科學進步所起的作用等等內容。這使學生對數學的認識片面化、狹隘化，比如許多學生就認為“數學不過是一些邏輯證明和計算，”甚至認為“數學只是一個考試科目。”
2、用數學的意識差
用數學的意識，簡言之就是用數學的眼光，從數學的角度觀察事物、闡釋現象、分析問題。
意識是一個思想認識問題，也是一種心理傾向，其重在自覺性、自主選擇性，它需要在較長時間中通過一定量的實踐才能形成。
我國舊的數學教育內容的選擇，由于受蘇聯模式的影響，以在體系結構上追求嚴格的理論推導和論述為主的“理論型教材”占多數。課程內容的選擇在極大程度上反映了數學應用的程度和水平，理論型教材對實施數學應用教育是極其不利的，這是造成學生缺乏、甚至是逐漸喪失應用意識的主要原因。顯而易見，學生在學習與社會實踐中缺乏用數學的自覺自愿，又何從談起用數學解決問題。
3、數學的能力弱（不善于建立數學模型）
數學課中要培養學生數學應用意識和能力，數學的建模是關鍵。我們面對的是學生，首先應從學生的實際情況分析，學生的閱歷有限，對應用問題的背景不熟，難以從中構建出數學模型，阻礙了對實際問題的解決。如1999年高考試題第22題由于不知軋輥機是怎樣的？軋輥機又是怎樣軋鋼的？許多學生不能從眾多的文字、數據中排除試題的情境干擾，抓不住問題的關鍵，這就限制了學生的數學建模，因此也就列不出正確的數學表達式，學生因此放棄對應用問題的研究。其次是學生抽象能力不強，特別是不習慣應用問題中的字母。如1997年高考試題：甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過C（千米/每小時），已知汽車每小時運輸成本（以元為單位），由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度V（千米/每小時）的平方成正比，比例系數為b，固定部分為a元，（1）把全程運輸成本y（元）表示成速度V（千米/每小時）的函數，并指出函數的定義域。（2）為了使全程的運輸成本最小，汽車應以多大的速度行駛？，該題中沒有一個具體數字，全是字母，學生就非常的不習慣，更談不上用這些字母進行思維和運算了。
三、如何來培養學生的數學應用意識和能力呢？
1、拓寬對數學的認識，讓學生懂得數學的價值，提高學生學習數學的興趣
早在100多年前馬克思就指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步。”這一科學論斷在這100多年的社會發展和科技進步中得到進一步的驗證。美國學者道恩斯從浩瀚的書海中選擇出16本自然科學和社會科學專著，并定名為“改變世界的書，”其中就有10本直接應用了數學。美國另一位學者在一份報告中又列舉了1900—1965年世界范圍內社會科學方面的62項重大成就，其中數學化的定量研究就占了2/3。對數學的這些應用，華羅庚教授于1959年5月在《人民日報》上發表的題為《大哉，數學之為用》一文中作了精辟的闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁”等各方面，無處沒有數學的貢獻。
教學中向學生介紹以上這些內容，其效果應該比介紹某一數學結論重要。我們要使學生對數學有一個較為全面、科學的認識，不僅要認識到數學中有計算，有邏輯，對提高人的邏輯思維、空間想象能力都有好處，而且要認識到數學的產生和發展中有許多非邏輯因素，有美的因素；數學來源于實踐，應用于實踐；數學與人的生活質量和工作效率息息相關；數學為其他學科的建立和發展提供了條件和基礎、方法和思想；數學是人類文化的一個重要組成部份。
學生能否對數學產生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。首先，教師必須在教法和(學生的)學法上多下功夫，狠下功夫，從數學應用的角度處理數學、闡釋數學、呈現數學，以提高學生的數學理論知識和操作水平，加強數學的應用實踐環節，注重用數學解決學生身邊的問題，注重用學生容易接受的方式展開數學教學，注重學生的親身實踐，重視在應用數學中傳授數學思想和方法，把培養學生解決實際問題的能力作為教學內容的主線，通過“問題情景——建立模型——解釋與應用”的基本體系，多角度、多層次地編排數學應用的內容，以使自己的教學藝術達到引人入勝，至臻完善的境地，才能更有效地激發學生的學習興趣；其次，課堂教學中應充分發揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據教學內容的特點，精心組織、科學排比，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發現史，或適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促進理論與實際的有機結合，使學生產生濃厚的興趣。只有當學生有了學習興趣，思維達到"興奮點"(即"臨界點"),才可能帶著愉悅、激昂的情緒去面對和克服一切困難，執著地去比較、分析、探索認識對象的發展規律，展現自己的智能和才干。這無疑是讓學生體驗成功的重要舉措，這無疑是提高學生數學興趣的有效途徑。當學生應用數學知識去解決了一個一個的實際問題時，他們的學習興趣必將被更進一步地激發起來，成為進一步學習的內驅力。
2、通過“數學建模”的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處。
培養學生“用數學”的能力是數學教育的根本任務，當然應當成為數學應用教學目的中的“重中之重。”
用數學的能力是一種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想象等基本的數學能力，注重雙基和四大能力的培養是解決學生應用意識不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎上培養學生分析問題和解決問題的能力，把應用問題的滲透和平時教學有機的結合起來，循序漸進。在數學應用意識和能力的培養中，尤其應重視學生探索精神和創新能力的培養，把數學應用問題設計成探索和開放性試題，讓學生積極參與，在解題過程中充分體現學生的主體地位。
要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題（這是數學應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的數學模型（如式、方程、不等式、函數、統計量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際——理論——實際”的策略。它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。
3、實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力。
a、按“問題解決”的形式設計教學過程
在“提出問題”階段，教師的作用是創設問題的情境，而“問題”的設計是關鍵，它要符合學生可接受、有障礙、易產生探索欲望的原則，激發起學生的探索興趣，接受問題的挑戰。在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發學生，鼓勵學生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養毅力和堅忍不拔的精神。在“解決問題”的階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能的學習結合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心。在“理性歸納”階段，教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結，并結合問題解決的過程進行學法指導，而學生要通過理性歸納形成新的認知結構，學會學習，并不斷提出新的問題，培養進取心和創造精神。這樣通過“問題解決”的形式和程序來設計教學過程，必將進一步提高教學的效益。
b、可改造課本上的例題、習題為“問題解決”的形式
我們可以改造課本上一些常規性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單的模仿。比如：把條件、結論完整的題目改造成只給出條件，先猜結論，再進行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規范的框框；也可以給出結論，讓學生探求條件等等。
總之，知識應用素質的教育是全面素質教育中一個必不可少的部份，應用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯系，多層次的能力要求，其多功能的教育價值早已是眾所公認的事實，它已成為學生觀察了解社會、認識評價社會的一個窗口。
中學生能夠運用所學數學知識去解決一些實際問題，這對中學生素質訓練有著極重要的意義。他們學習數學、喜愛數學，學會用數學知識解決問題，這不僅能克服對數學的厭學、怕學現象，而且能激發他們學好數學的內部動機。我們應該把培養學生的能力放在實處，使每個學生的數學應用意識和能力在各自的基礎上有長足進步，這是我們教育工作者的職責和長期任務。我們要做好數學應用教育的研究，提高數學教育水平和效率，開創數學教育新局面。
