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摘要數(shù)學(xué)語言是表達(dá)科學(xué)思想的通用語言，作為學(xué)生應(yīng)該掌握這一重要的工具。通常由于數(shù)學(xué)語言的高度抽象性，而使其成為教學(xué)中的難點。本文從數(shù)學(xué)教學(xué)的特點出發(fā)，結(jié)合作者的教學(xué)實踐，提出了在教學(xué)中如何培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的幾項途徑。

關(guān)鍵詞數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力教學(xué)方法

一、引言

每一門學(xué)科都有自己特有的語言，用來表達(dá)其內(nèi)容。數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言，有其特殊性，它精巧、簡明、方便，是數(shù)學(xué)思維的最佳載體，它不僅為數(shù)學(xué)本身，也為其它學(xué)科的數(shù)學(xué)應(yīng)用提供了簡捷的表達(dá)方式。

在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動中，數(shù)學(xué)語言又是教師授課的主要手段和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要工具，要求學(xué)生熟練掌握和運用這一種特殊的語言。很難設(shè)想，一個不懂?dāng)?shù)學(xué)語言的學(xué)生，將來能在數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科中有所作為。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)不少大學(xué)生在數(shù)學(xué)語言表達(dá)上或多或少存在缺陷，這顯然和中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)有關(guān)，同時也說明大學(xué)生同樣需要繼續(xù)進行數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，因此它也是數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點。在教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實的能力，是值得認(rèn)真探討的一個問題，本文就此問題談幾點看法和體會。

二、對數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的基本要求

（一）表達(dá)要清晰、準(zhǔn)確無誤。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實時要注意清晰，也就是要確切而不是模棱兩可，同時要準(zhǔn)確無誤。例如不能把“非負(fù)數(shù)”說成“正數(shù)”。在表達(dá)數(shù)量關(guān)系時要貼切，有時一字之差，可使題目面目全非，甚至有時語氣上的停頓不當(dāng)，也會使人在數(shù)量關(guān)系上產(chǎn)生錯誤理解。例如“”，應(yīng)該讀成：“，減分之一”。即在后略作停頓。若在后面停頓，讀成“減，分之一”就變成了。

（二）表達(dá)要嚴(yán)謹(jǐn),有邏輯性。數(shù)學(xué)語言首先要符合知識內(nèi)容的邏輯順序,有其嚴(yán)密的科學(xué)性。即表達(dá)要十分嚴(yán)謹(jǐn)，符合客觀事實的本來面目，符合已有的科學(xué)理論，毫無差錯。

例如，在微積分中“是無窮小量”，這種說法就是不嚴(yán)謹(jǐn)。因為無窮小量的概念，必須和自變量的變化趨勢聯(lián)系在一起，只有當(dāng)趨向于零時，才是無窮小量。

（三）表達(dá)要通俗，使人易懂。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實要符合數(shù)學(xué)上的一般習(xí)慣，用通俗的措詞和符號，并且應(yīng)當(dāng)“直來直去”，而不“轉(zhuǎn)彎抹角”。

例如在概率論中，如果設(shè)A=“沒有一次拿到的三個球有不同顏色”，就不如設(shè)成A=“任一次拿的三個球都同色”直接了當(dāng)。又如概率論中習(xí)慣把隨機變量用、表示，而有的學(xué)生把隨機事件也用、表示，后者的表示方法就不符合概率論中表達(dá)的一般習(xí)慣，使人感到別扭，也容易混淆。習(xí)慣上隨機事件常用A、B、C等表示，以區(qū)別于隨機變量、。

（四）表達(dá)要精煉，簡潔明了。用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實，要特別注意詳略得當(dāng)，簡潔明了。凡重復(fù)的或多余的敘述應(yīng)力求避免，而必須交待的事項則一定要闡述清楚，不可省略。例如對習(xí)題進行分析和解答時，要抓住實質(zhì)，用簡潔的語言表達(dá)，盡量避免轉(zhuǎn)彎抹角，使人看不明白。

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的幾種途徑

（一）發(fā)揮教師的示范作用。中學(xué)生階段的年齡特征是模仿性較強，教師就是他們的楷模，而大學(xué)低年級的學(xué)生，剛剛離開中學(xué)，還沒有完全脫離開中學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維方法。教學(xué)過程中，教師若能處處模范地使用數(shù)學(xué)語言，對學(xué)生將具有潛移默化的影響，對培養(yǎng)他們的表達(dá)能力，有著極其重要的作用。

教師的教學(xué)語言，必須符合“清晰、嚴(yán)謹(jǐn)、通俗、簡潔”的要求，且要有啟發(fā)性，善于引導(dǎo)學(xué)生，還要有趣味性，使人喜聞樂聽。教師在課堂教學(xué)中，還應(yīng)對普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯工作有所重視。普通語言是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)事物，學(xué)生容易理解，通過互譯就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。數(shù)學(xué)教學(xué)有其自身的特點，教師向?qū)W生傳授知識時，除用語言講解外，還需大量的板書進行推導(dǎo)演算。教師的推導(dǎo)演算必須具有嚴(yán)密的邏輯性，條理清楚、層次分明，便于觀察和記憶。這種認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐茖?dǎo)演算也能給學(xué)生起很好的示范作用，有助于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。因此，考究教學(xué)語言，精心設(shè)計板書，是數(shù)學(xué)教師備課時必須認(rèn)真對待的一項工作。試想教師上課詞不達(dá)意，板書零亂，詳略不當(dāng)，用一些不恰當(dāng)?shù)谋扔鱽砻枋鰯?shù)學(xué)事實，使人不得要領(lǐng)，這不但不利于學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，而且對培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力是十分有害的。

（二）指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀數(shù)學(xué)教科書,，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的必要性。教科書是教師進行教學(xué)的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識的主要源泉，同時也是用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)事實的典范。各種數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)圖形都是數(shù)學(xué)里的特殊語言，它們的意義、用法或畫法在教科書中都有明確的規(guī)定，且有典型的范例。從歷史上看，數(shù)學(xué)符號、圖形的引進是數(shù)學(xué)發(fā)展的必要，每個數(shù)學(xué)符號或圖形都有它的優(yōu)越性。在閱讀中可讓學(xué)生逐步了解這種必要性和優(yōu)越性，使他們認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的意義，并產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。此外，數(shù)學(xué)里的各種特殊措詞，如“當(dāng)且僅當(dāng)”、“任意給定”、“無限趨近”等等，其含義和用法，在教科書中也有確切的說明。因此，數(shù)學(xué)教科書不但是傳授知識的教材，而且也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的教科書和工具書。應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮教科書的作用，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)書中陳述各種數(shù)學(xué)事實的方法和措詞，逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的表達(dá)習(xí)慣。

（三）加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，有目的地訓(xùn)練學(xué)生的表達(dá)能力。學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高，離不開有目的、有計劃的教學(xué)和訓(xùn)練。首先要使學(xué)生牢固地掌握基礎(chǔ)知識。對數(shù)學(xué)的概念、公式、法則有確切的掌握，才有可能正確地運用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對象之間的邏輯關(guān)系。知識上的缺陷，必然帶來語言表達(dá)上的缺陷。因此，加強數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)能力的重要環(huán)節(jié)。

在教學(xué)中，對學(xué)生的口答和習(xí)題解答給與適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)，要求他們盡量仿照教科書的有關(guān)陳述來作答，對學(xué)生進行規(guī)范化訓(xùn)練，這樣對培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力無疑是有益的。此外，還應(yīng)重視普通語言和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，由易到難，逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力。例如，把“中至少有一個等于零”，轉(zhuǎn)化為“”；把“是區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)”，轉(zhuǎn)化為“若，且，則”。很顯然，這種語言轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，對于培養(yǎng)和提高學(xué)生的表達(dá)能力，具有十分重要的意義。

（四）教學(xué)中注意剖析學(xué)生語言表達(dá)上的缺陷。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，產(chǎn)生語言表達(dá)上的缺陷或錯誤，是很正常的事。教師要及時引導(dǎo)學(xué)生辨明陳述中的錯誤，找出原因，從中吸取教訓(xùn)，這對于培養(yǎng)和提高他們的表達(dá)能力，具有特殊的作用。正面的指導(dǎo)誠然十分重要，但反面的教訓(xùn)有時會給人留下更為深刻的印象。對于學(xué)生語言陳述中的缺陷或錯誤，若只是簡單地予以否定，或代替學(xué)生做正確的陳述，而不注意對其錯誤進行認(rèn)真地剖析，引導(dǎo)他們找出產(chǎn)生錯誤的根源，這種做法簡單省事，但學(xué)生得益甚微。同類型的缺陷或錯誤，往往在他們陳述有關(guān)數(shù)學(xué)事實時繼續(xù)發(fā)生。因此，注意進行語言表達(dá)上的辨誤教學(xué)，是十分必要的。

綜上所述，我們知道，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，是一個長期的、綜合訓(xùn)練的過程，絕非一朝一夕所能做到的事。只有在學(xué)生的各個學(xué)習(xí)階段，中學(xué)乃至大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中堅持不懈的努力，才能取得良好的效果。

參考文獻(xiàn)

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