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數(shù)學(xué)教師備課應(yīng)以生活中的實例為相關(guān)教學(xué)素材

理論聯(lián)系實際是我們每個人認(rèn)識事物規(guī)律，而數(shù)學(xué)課本上的知識一般而言都有較強(qiáng)的理論性，所以教師在備課時應(yīng)該特別注意加強(qiáng)理論與實際的聯(lián)系，這樣可以讓學(xué)生更好地理解某些數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵以及在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值和意義。比如初一數(shù)學(xué)里學(xué)生第一次接觸“負(fù)數(shù)”這個概念時，教師就應(yīng)該從生活中事物的相對性角度對“負(fù)數(shù)”這個概念作為出發(fā)點向?qū)W生闡述其含義，比如生活中描述溫度時經(jīng)常用到“零上”和“零下”、家庭經(jīng)濟(jì)活動中有經(jīng)濟(jì)的“收入”和“支出”、自然景觀中有“高山”也有“低谷”等等，教師可以讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度描述這些具有相反意義的關(guān)系，學(xué)生思考了這些問題之后，教師再引入“負(fù)數(shù)”的數(shù)學(xué)概念之后學(xué)生就可以較好地理解其意義，即“負(fù)數(shù)”是描述兩個具有相反意義數(shù)的關(guān)系的數(shù)學(xué)概念。教師在備課時，多準(zhǔn)備些這樣的例子不僅使學(xué)生快速學(xué)會數(shù)學(xué)知識、理解其數(shù)學(xué)含義，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情趣。再如教師在準(zhǔn)備講解立體幾何時中的空間直角坐標(biāo)系時就完全可以從現(xiàn)實的三維空間作為出發(fā)點引入空間直角坐標(biāo)系的概念。用生活中的實例引入學(xué)生所要學(xué)習(xí)的知識使學(xué)生對知識先有了一個大體的理解，當(dāng)然這是感性理解。顯而易見，數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生必須對課本中的知識點深刻理解，而這種感性理解是遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到要求，因為感性理解是表面的、膚淺的、片面的。所以教師要在這一步的基礎(chǔ)上通過對生活中某些實例的深入剖析適時地引導(dǎo)學(xué)生從感性認(rèn)識向理性認(rèn)識轉(zhuǎn)變，這樣才能免于以偏代全，對數(shù)學(xué)含義造成錯誤的理解。只有學(xué)生對知識達(dá)到了理性認(rèn)識的深度才能透過問題的表面理解其本質(zhì)。無論是感性認(rèn)識還是理性認(rèn)識，它都說明人們對事物還停留在認(rèn)識的階段，這種認(rèn)識還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒達(dá)到客觀真理的高度［2］，所以此時學(xué)生應(yīng)該用實踐的方法來檢驗我們的理性認(rèn)識是否正確無誤，所以教師在備課時一定要注意這個問題，即強(qiáng)化知識在生活實例中的應(yīng)用和拓展。比如說在講解幾何定理“兩點間的線段距離最短”時，就完全可以應(yīng)用實例來說明，比如修路工人在修建一條公路時，要盡量把公路修建的筆直一些，其中可能存在美學(xué)方面的思考，但最主要的原因是縮短公路行程、節(jié)約修建預(yù)算。如果教師把數(shù)學(xué)概念定理同生活中司空見慣的實例相結(jié)合向?qū)W生講解，不僅使課堂內(nèi)容深入淺出還能使課堂氛圍生動熱烈。在這個過程中，教師所選取的實例應(yīng)該具有層次結(jié)構(gòu)，因為這樣有助于引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識向理性認(rèn)識轉(zhuǎn)變。“實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)生只有加強(qiáng)實踐，才能對知識有一個較為深刻的領(lǐng)悟、深層次的體會，最終對數(shù)學(xué)知識徹底地吸收、消化、理解。

教師備課時一定要抓住課本

重點內(nèi)容，做到有的放矢教師在備課時一定要嚴(yán)格區(qū)分教學(xué)任務(wù)的重點、難點和學(xué)生所要泛學(xué)的知識，甚至要將之細(xì)化到每一節(jié)數(shù)學(xué)課中。對于教學(xué)內(nèi)容“重點”判斷則需要從以下幾方面思考:

(一)課本中的重要概念是教學(xué)內(nèi)容的重點。理解數(shù)學(xué)概念的含義及其使用范圍是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，同時也是數(shù)學(xué)所要探究的對象。比如數(shù)學(xué)中“函數(shù)”的概念，如果學(xué)生不理解“映射”的含義就很難準(zhǔn)確的把握“函數(shù)”所包含的意義。因為數(shù)學(xué)知識本身就是一個系統(tǒng)、整體，各知識板塊之間都有緊密的邏輯關(guān)系。

(二)課本中重要數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)是教學(xué)重點數(shù)學(xué)公式是兩個或者多個數(shù)學(xué)量之間的具體數(shù)量關(guān)系，它是連接新知識和舊知識的重要紐帶。推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的過程其實就是深入理解數(shù)學(xué)思想、掌握數(shù)學(xué)實用技巧的過程，數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的總方針，數(shù)學(xué)技巧是解決問題的具體操作。所以推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式是領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、探究數(shù)學(xué)技巧、理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵、明白數(shù)學(xué)意義的最佳途徑。教師選取好教學(xué)重點之后，在課堂上講解教學(xué)重點時需要先對其進(jìn)行正面解析，使學(xué)生對知識有一個準(zhǔn)確而全面的把握，然后對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行反面辨認(rèn)，最后通過教師對知識的總結(jié)使學(xué)生有一個較為深刻全面的理解。教師在這個過程中要積極地引導(dǎo)學(xué)生了解知識的內(nèi)部因果邏輯關(guān)系，循序漸進(jìn)、由易到難。例如在準(zhǔn)備講解函數(shù)解析式的內(nèi)容時，一定要把函數(shù)符號的意義作為教學(xué)重點，對于初學(xué)函數(shù)的學(xué)生而言，理解函數(shù)符號f(x)較為困難，因為函數(shù)是一個比較抽象的數(shù)學(xué)概念。教師為了學(xué)生更好的理解理解這個數(shù)學(xué)概念，可以先讓他們從理解一個較為簡單的函數(shù)如f(1)的具體數(shù)學(xué)意義做起，f(1)的具體數(shù)學(xué)意義就是當(dāng)x=1時f(x)所對應(yīng)函數(shù)的取值，然后教師可以啟發(fā)學(xué)生，當(dāng)x=5時，f(x)該如何表示呢?它的數(shù)學(xué)意義又是如何呢?教師通過一連串的發(fā)問可以使學(xué)生頓悟到函數(shù)所表達(dá)的意義，接著老師要繼續(xù)加深難度，講解f(a)、f(x+1)以及f［g(x)］所表達(dá)的數(shù)學(xué)意義，學(xué)生通過與前面式子的類比就會明白數(shù)學(xué)公式的大部分意義，最后教師再將函數(shù)運用到實例中，就可以向?qū)W生展示運用函數(shù)解決的簡便性以及使學(xué)生明白學(xué)習(xí)函數(shù)的重要意義。

教師在備課時要充分向?qū)W生展示知識之間的有機(jī)聯(lián)系

課本中的各知識板塊之間都是按照一定的內(nèi)部聯(lián)系加以編排的，所以教師在備課時要充分利用課本教材的這個特點使教學(xué)方案中內(nèi)容形散而神不散。這種教學(xué)思想也要間接貫徹給學(xué)生，讓他們先了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，再抓住主線、左右襯托、分散難點、各個擊破。我們經(jīng)常在工作中所應(yīng)用的“解剖麻雀”的方法就是運用了其中的思想———先了解課本教學(xué)內(nèi)容，再找尋其內(nèi)部聯(lián)系，繼而揭示本質(zhì)特征，最后得到規(guī)律，從而達(dá)到觸類旁通、舉一反三的效果。比如教師在準(zhǔn)備三角函數(shù)的課程時，就要較好地使用這種研究方法，因為三角函數(shù)中各種各樣的誘導(dǎo)公式加起來多達(dá)六十余個，如果讓學(xué)生機(jī)械記憶的話，恐怕很難將之準(zhǔn)確地識記，當(dāng)探尋這些誘導(dǎo)公式的內(nèi)部聯(lián)系時，就會發(fā)現(xiàn)其內(nèi)部實質(zhì)是相同的，即“奇變偶不變、符號看象限”。含有三角函數(shù)中共有六種形式———正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，但仔細(xì)分析又可以發(fā)現(xiàn)它們兩兩的關(guān)系是互為倒數(shù)，所以學(xué)習(xí)三角函數(shù)只需學(xué)習(xí)其中之三就可以了。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時候，掌握函數(shù)的圖像對學(xué)生理解函數(shù)、運用函數(shù)是非常必要的，所以教師在備課時，一定要對函數(shù)的圖像作仔細(xì)探究，數(shù)學(xué)中的數(shù)和形本來就是不分家的，即數(shù)是圖形中抽象的運算、形是函數(shù)中形象的表達(dá)［3］。所以函數(shù)中的所有性質(zhì)在圖像中都有所體現(xiàn)，且具有形象生動的特點。比如函數(shù)的定義域是函數(shù)圖像在x軸上的取值范圍，值域是函數(shù)圖像在y軸上取值范圍，判斷一個函數(shù)的奇偶性時，從函數(shù)的圖像就可以比較輕松地看出，如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱且函數(shù)的圖像也關(guān)于y軸對稱，那么該函數(shù)就可以判定為偶函數(shù)。三角函數(shù)也是函數(shù)的一種，它既有函數(shù)的通性也有自己的個性。故教師教授三角函數(shù)時應(yīng)該從這兩方面入手對學(xué)生進(jìn)行講解。一是先作出三角函數(shù)的圖像，通過讓學(xué)生對三角函數(shù)圖像的解析得出該函數(shù)的各種數(shù)學(xué)性質(zhì)，如定義域、值域、奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性、某一區(qū)間的極值和最值等等，這樣就使學(xué)生從函數(shù)通性的角度較為深入地理解了三角函數(shù);二是三角函數(shù)之所以在函數(shù)前加上“三角”二字，是因為它具有其他函數(shù)所沒有的一些特性:三角函數(shù)是研究角度的性質(zhì)的函數(shù)關(guān)系，將單位圓進(jìn)行切割之后就可以得到任意角度，并且在單位圓中可以準(zhǔn)確無誤的找出該角度的各種形式的三角函數(shù)線，各種三角函數(shù)線的數(shù)量關(guān)系也可以一眼看出。通過運用這種方法對其研究和學(xué)習(xí)，學(xué)生只要掌握了單位圓，三角函數(shù)中的所有誘導(dǎo)公式不但不用識記，而且自己就可以輕而易舉地推導(dǎo)出來。所以，教師一定要加強(qiáng)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系、探尋知識的本質(zhì)規(guī)律上重點備課。

教師要創(chuàng)設(shè)有利于激發(fā)學(xué)生潛能的教學(xué)情景

教師最忌完全按照數(shù)學(xué)課本“照本宣科”式的備課，因為這種備課最容易使學(xué)生喪失對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣。因此，教師在備課時要廣泛涉獵各種有關(guān)此處教學(xué)內(nèi)容的參考書，旁征博引，將各種素材融入到自己教學(xué)思維中，再以一種學(xué)生喜聞樂見的方式將知識呈現(xiàn)給學(xué)生［4］，從而在課堂上創(chuàng)設(shè)出一種較好的教學(xué)情景。在這種教學(xué)情景中，學(xué)生會自然不自然地受到這種良好氛圍的影響和激發(fā)，從而使學(xué)生積極主動思考問題，自覺尋找問題的答案，從而使自己的潛能得到進(jìn)一步的挖掘。創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情景一般從以下幾方面著手:

(一)講解概念時要注重其發(fā)展完善過程教師在講解一個數(shù)學(xué)概念時，一定要給學(xué)生講解其發(fā)展、完善的過程，因為這樣有利于學(xué)生從因果聯(lián)系上把握此概念，對概念形成一個統(tǒng)一而非零散的形象，以便下一步更好地理解該概念的深層次涵義。

(二)在講解知識時應(yīng)該對知識的相關(guān)背景素材作一定簡介教師在對一個新的教學(xué)內(nèi)容備課時，應(yīng)該查閱資料了解其相關(guān)的背景素材，而這些背景素材往往能反應(yīng)該教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)或應(yīng)用。所以教師在教授此教學(xué)內(nèi)容時要適時地加入相關(guān)背景素材的簡介，既可以讓學(xué)生明白其內(nèi)容的大體意義，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而為全面掌握該知識奠定基礎(chǔ)。長期的教學(xué)實踐證明，教學(xué)情景是影響教師教學(xué)水平的重要因素，教師對知識的內(nèi)化理解程度以及長期的教學(xué)經(jīng)驗才是創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情景的根本。故教師在教學(xué)過程中需繼續(xù)加強(qiáng)歷練、豐富經(jīng)驗。教師教學(xué)是整個學(xué)生教育活動的中心環(huán)節(jié)，而教師備課質(zhì)量又直接決定著教師教學(xué)的效果。筆者從不同的角度討論了提高數(shù)學(xué)教學(xué)備課質(zhì)量問題，希望對數(shù)學(xué)教師的備課工作有所幫助和參考。

作者：蔣學(xué)聰單位：寧夏財經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部