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隨著社會(huì)的急速發(fā)展，許多工作崗位愈來(lái)愈對(duì)求職者的工作能力表示質(zhì)疑，這些曾經(jīng)的學(xué)生也愈來(lái)愈對(duì)工作中的問(wèn)題力不從心。故教育部在對(duì)社會(huì)的需求和學(xué)生的操作和實(shí)踐能力做了普遍的調(diào)研后，2003年大刀闊斧對(duì)現(xiàn)行學(xué)校教育進(jìn)行了深入改革，將學(xué)校教育從以往的應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變，即學(xué)校教育要以加強(qiáng)學(xué)生德育水平為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力為重點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模的核心思想就是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行實(shí)際操作的實(shí)踐能力和發(fā)展學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決相關(guān)生活實(shí)際問(wèn)題的能力。學(xué)校是學(xué)生最為重要的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，課堂教育自然而然地就成了學(xué)生學(xué)習(xí)的重要途徑，加之學(xué)生正處于人生年少青春、風(fēng)華并茂的最好時(shí)段，故學(xué)校的課堂教育是培養(yǎng)學(xué)生各種高級(jí)能力的最佳階段，而數(shù)學(xué)建模又能很好地體現(xiàn)社會(huì)對(duì)學(xué)生能力水平的積極要求，所以，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地向?qū)W生引導(dǎo)、灌輸數(shù)學(xué)建模思想和教授數(shù)學(xué)建模的方法，因?yàn)檫@對(duì)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有較大的幫助。故研究數(shù)學(xué)建模思想有重要的意義。

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中原則

大多數(shù)高中階段的學(xué)生具備了數(shù)學(xué)推理能力和邏輯抽象思維能力，故數(shù)學(xué)建模思想在客觀上存在了在學(xué)校平時(shí)的教學(xué)中生根發(fā)芽、茁壯成長(zhǎng)的優(yōu)良土壤，如果這時(shí)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中給學(xué)生有意識(shí)地傳播數(shù)學(xué)建模思想的種子，數(shù)學(xué)建模的思想很快就會(huì)在學(xué)生的頭腦里成長(zhǎng)起來(lái)，從此以后，學(xué)生就會(huì)多方位、寬視角來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)在實(shí)踐中運(yùn)用、在實(shí)踐中把知識(shí)升華，讓理論和實(shí)踐相互結(jié)合、相互促進(jìn)。故數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施必須遵循一定的原則。

(一)可行性原則

讓學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是學(xué)校數(shù)學(xué)教育的首要目的，也就是說(shuō)為學(xué)生將來(lái)接受高等教育和在工作中自學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)作一定的準(zhǔn)備工作。數(shù)學(xué)是一門源于生活并能較好地適用于生活、指導(dǎo)生活的學(xué)科，所以教師在平時(shí)的課堂教學(xué)里將生活中的實(shí)際問(wèn)題與所授數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合更能有效地提高課堂教學(xué)效率。現(xiàn)代社會(huì)，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)遍及我們生活的方方面面，當(dāng)然我們的學(xué)生也具備了一定的計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)水平。學(xué)生完全可以借助網(wǎng)絡(luò)海量的知識(shí)儲(chǔ)備和強(qiáng)大的引擎搜索能力對(duì)某一方面的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行初步的了解和深入的探究，而數(shù)學(xué)建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些問(wèn)題，再根據(jù)具體實(shí)際問(wèn)題產(chǎn)生的原因及其性質(zhì)建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型來(lái)使問(wèn)題得到解答的過(guò)程，學(xué)生時(shí)代是一個(gè)人了解世界、認(rèn)識(shí)世界的剛起步階段，故在課堂中引入數(shù)學(xué)建模的思想也是為了學(xué)生更好地加深對(duì)世界的了解［2］。再者，高中階段的學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的積累，具備了一定的數(shù)學(xué)理論，如等比數(shù)列、集合、簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)和初步的積分等，但總體而言，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)還僅僅停留在數(shù)學(xué)知識(shí)只可以用來(lái)應(yīng)對(duì)考試上，如果數(shù)學(xué)教師在課堂上能夠及時(shí)地引入生活中的一些問(wèn)題，并運(yùn)用該數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際的生活問(wèn)題進(jìn)行建模，使實(shí)際問(wèn)題得到完美的解答，這不僅能讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)的強(qiáng)大威力更能極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。比如教師在講授等比數(shù)列知識(shí)時(shí)，完全可以引入居民銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題，講解線性規(guī)劃時(shí)引入卡車運(yùn)輸最優(yōu)方式問(wèn)題。這樣不僅讓學(xué)生體會(huì)到了擁有知識(shí)的成就感，還能反過(guò)來(lái)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解并在深度理解的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)。故在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原則

學(xué)生高中階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)大多數(shù)是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，但正是這種最為基礎(chǔ)的知識(shí)才給高大的“數(shù)學(xué)大廈”的建立奠定了堅(jiān)實(shí)牢固的地基，它是學(xué)習(xí)各種高級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展各種科學(xué)技術(shù)的必要條件，故高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)和相關(guān)數(shù)學(xué)思想的重要性是不言而喻的。但當(dāng)前的學(xué)校數(shù)學(xué)教育模式仍然存在著忽略數(shù)學(xué)基本定理及基本數(shù)學(xué)概念形成的實(shí)際過(guò)程、基本理論的幾何意義，過(guò)分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的完整性等問(wèn)題。學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中必然要面對(duì)形形色色的數(shù)學(xué)定義及概念、各種各樣的數(shù)學(xué)定理和許多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)公式，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中教師忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的密切關(guān)聯(lián)性，所以特別容易造成學(xué)生迷茫和厭學(xué)的情緒，最后喪失對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。故教師在數(shù)學(xué)的授課中要十分注意加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與生活實(shí)踐的巧妙結(jié)合，使學(xué)生喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)建模恰好就是能巧妙地將數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)的紐帶［3］。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生通過(guò)對(duì)所研究的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行廣泛地收集資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過(guò)仔細(xì)的研究觀察事物的固有規(guī)律和內(nèi)在特征，知曉問(wèn)題的主要矛盾，在這個(gè)基礎(chǔ)上運(yùn)用相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想對(duì)該問(wèn)題合理建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用計(jì)算機(jī)等工具求解建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型，把得到的數(shù)學(xué)結(jié)果再拿回到實(shí)際問(wèn)題中驗(yàn)證、分析，根據(jù)誤差出現(xiàn)的原因?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行修改和完善使實(shí)際問(wèn)題得到徹底解決的過(guò)程。故對(duì)實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模的過(guò)程也是一個(gè)充分加強(qiáng)數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)實(shí)踐的過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過(guò)程不僅需要對(duì)實(shí)際的問(wèn)題進(jìn)行分析、提煉、歸納和總結(jié)，還必須對(duì)該問(wèn)題所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理演繹，使之徹底唯理化。這個(gè)過(guò)程將對(duì)學(xué)生的實(shí)踐動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有極大地提高。故在學(xué)校教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想是相當(dāng)必要的。

(三)教師高素質(zhì)化原則

教師是學(xué)校課堂教學(xué)的主導(dǎo)者，能否在數(shù)學(xué)課堂中順利向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)建模的思想，關(guān)鍵在于任課教師的素質(zhì)。故教師強(qiáng)大的知識(shí)結(jié)構(gòu)就自然而然地成了數(shù)學(xué)建模成功實(shí)施的保障。現(xiàn)在學(xué)校的一些教師由于傳統(tǒng)教育思想的根深蒂固，將數(shù)學(xué)教學(xué)簡(jiǎn)單粗糙地認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)的唯一功能就是應(yīng)付數(shù)學(xué)考試，造成學(xué)生數(shù)學(xué)的含義理解不清、定位不準(zhǔn)，只能勉強(qiáng)識(shí)記一些數(shù)學(xué)公式及解題技巧，全然談不上對(duì)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際運(yùn)用的探究。還有一些教師“只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)只是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，只要具備了“淵博”的數(shù)學(xué)知識(shí)就一定可以把學(xué)生的數(shù)學(xué)教好，全然不顧數(shù)學(xué)學(xué)科與其他許多學(xué)科相融合關(guān)聯(lián)，這類教師也因知識(shí)面不很開(kāi)闊或教學(xué)思想不夠開(kāi)闊不能勝任數(shù)學(xué)建模的重任。故要想數(shù)學(xué)建模思想之花在校園教學(xué)的熱土中綻放光彩，就必須對(duì)學(xué)校現(xiàn)行教學(xué)模式進(jìn)行深化改革以讓教師樹(shù)立新式的教學(xué)價(jià)值觀。只有教師具備了廣闊的知識(shí)面和眼界、對(duì)數(shù)學(xué)擁有足夠深刻的理解、一定的數(shù)學(xué)建模意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力才能在課堂上順利引進(jìn)并成功實(shí)施，否則的話，實(shí)踐數(shù)學(xué)建模思想就是無(wú)源之水、無(wú)本之木。故在課堂上實(shí)施數(shù)學(xué)建模思想必須有高素質(zhì)的數(shù)學(xué)教師來(lái)保駕護(hù)航。

在學(xué)校教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的一般步驟

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家李大潛院士曾這樣描述數(shù)學(xué)建模思想———“數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該將數(shù)學(xué)建模的方法和思想融入教學(xué)的過(guò)程中”［4］。在李大潛院士的影響下，一些學(xué)校都一定程度地將數(shù)學(xué)建模思想和方法引進(jìn)到平時(shí)課堂的數(shù)學(xué)教學(xué)中。那么如何在堂課數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想呢?其步驟一般如下:

第一，教師要結(jié)合課本，把應(yīng)用題作為數(shù)學(xué)建模方法的起始點(diǎn)。在這一步驟中，教師要結(jié)合課本內(nèi)容將課本中的知識(shí)與生活實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的分析與解答，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力，享受數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的樂(lè)趣，并加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的初步認(rèn)識(shí)［5］。在這一步驟中，教師在應(yīng)用題的選取上要拿捏得當(dāng)，選擇的太簡(jiǎn)單容易使學(xué)生產(chǎn)生一種“數(shù)學(xué)建模特別簡(jiǎn)單，不學(xué)都會(huì)”的錯(cuò)覺(jué)，進(jìn)而態(tài)度浮躁;相反，如果選取的太過(guò)困難，會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性造成重大打擊，失去對(duì)數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)的興趣。在應(yīng)用題的情景中，應(yīng)選擇比較貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子，比如運(yùn)用數(shù)列知識(shí)來(lái)計(jì)算電影院的座位個(gè)數(shù)。這一步的首要任務(wù)是將數(shù)學(xué)建模思想順理成章地引入到數(shù)學(xué)建模的實(shí)際操作中，重點(diǎn)是有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生的文字閱讀理解水平和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的能力。在這個(gè)過(guò)程中教師要積極指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該如何確定實(shí)際問(wèn)題的性質(zhì)與具體數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)應(yīng)性關(guān)系以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)相對(duì)深刻的認(rèn)識(shí)和理解。第二，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上舉辦一定量的數(shù)學(xué)建模專題活動(dòng)。通過(guò)對(duì)第一步驟的認(rèn)真執(zhí)行，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有了較為深刻的認(rèn)識(shí)并擁有了初步的數(shù)學(xué)建模能力。這一

步主要是讓學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)所要研究的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行摸索探究，在實(shí)際問(wèn)題的練習(xí)中學(xué)習(xí)知識(shí)、使用知識(shí)。總之，讓學(xué)生在實(shí)踐中體味數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)。教師可以針對(duì)某一具體問(wèn)題專門組織一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，將班級(jí)的同學(xué)分為不同的小組，各個(gè)小組各司其職、協(xié)同合作，最終完成一個(gè)相對(duì)完善的數(shù)學(xué)建模報(bào)告。

第三，教師要將數(shù)學(xué)建模思想徹底融入到平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中。由淺入深、由表及里、從具體到抽象是人認(rèn)識(shí)事物的順序，最后通過(guò)對(duì)一般現(xiàn)象的歸納推理演繹到真理的高度。學(xué)生經(jīng)過(guò)第二階段的練習(xí)后會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)建模思想有一個(gè)較為深刻的理解，對(duì)其具體過(guò)程也有了一定的經(jīng)驗(yàn)。故第三步驟的主要任務(wù)就是學(xué)生用實(shí)踐來(lái)檢驗(yàn)在第二階段中獲得的“真理”，將所獲得經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到具體的數(shù)學(xué)建模以檢驗(yàn)其經(jīng)驗(yàn)的有效程度，并在實(shí)踐中及時(shí)調(diào)整對(duì)某一實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)建模的思路。最終，讓數(shù)學(xué)建模成為一種學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的習(xí)慣，使其徹底融入到廣大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。數(shù)學(xué)建模的思想能夠極為有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維和實(shí)踐動(dòng)手能力，并且通過(guò)對(duì)學(xué)校客觀條件的調(diào)查與分析，在教師的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有一定的可行性。但由于種種原因，本文的一些觀點(diǎn)還不夠全面、分析也有不詳之處，還望各位教育工作者批評(píng)與斧正，不甚感激。

作者：王志琦單位：寧夏財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院