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一、一個生產資源配置優化模型

考慮一個經濟系統,假定它由兩個子系統,例如農業和非農業兩個部門(行業)構成,且假定農業和非農業部門生產函數采用Cobb-Douglas型(王曉魯,1997),分別為:Q1=A1(t)Kα11Lβ11Dγ1eφd(1)Q2=A2(t)Kα22Lβ22(2)上式中Ki、Li(i=1,2)為投入的資金和勞動力,D為耕地面積,d為耕地灌溉率,αi,βi,γ1,φ分別是資本、勞動、耕地和耕地灌溉率的系數。又勞動者和資本的供給約束為:L=L1+L2,K=K1+K2(3)則第i行業(i=1,2)的純收入為(劉建進,1997)Ii=PiQi-P1iLi-PkiKi(i=1,2)(4)式中Pi為第i行業的產品價格,P1i和Pki分別為第i行業的勞動成本和資金成本,且Pki=1+ri,而ri為利率,PiQi為該行業的毛收入。在這里,關于資金和勞動在全行業的合理配置就是使所有行業純收入之和最大化,即maxKi,LiI=maxKi,Li(∑iIi)s.t.L=∑Li,K=∑Ki(5)則(5)式最優化問題的拉格朗日函數為￡=∑iIi+λ(L-∑iLi)+η(K-∑iKi)(6)式(6)中,λ、η分別為勞動和資金的拉格朗日乘子,該式的最優解滿足一階條件￡Li=0,￡Ki=0(7)再假定(1)、(2)式滿足規模收益不變(即:α1+β1+γ1=1,α2+β2=1),則可以導出I1L1-K1L1η-P1DL1Q1D=λ,I2L2-K2L2η=λ(8)式中η=PiQiKi-Pki,(i=1,2)。(8)式就是在資金和勞動配置均衡下必須滿足的必要條件。如果考慮i>2個部門與行業,上述模型亦能很方便地被拓廣,尤其當考慮i>2個與土地基本無關的行業或部門時,由(8)式直接可得IiLi-KiLiη=λ,i=1,2,……。對此優化模型的系統分析(尤其在還將土地作為最優化變量時),當然能獲得有關該經濟系統行為的許多有意義的結果,但在本文的下述部分僅探討它的簡單應用之一。

二、剩余勞動力的判斷與估計

由(1)式,土地邊際生產率Q1D=γ1Q1D,且Y1=P1Q1為農業毛收入,則(8)式可改成I1L1=I2L2+γ1Y1L1-(K2L2-K1L1)η(9)(9)式即可作為判斷是否存在未得到合理配置的多余勞動力的檢驗條件,這種未得到合理配置的勞動力就是剩余勞動力。為了明確說明,將(9)式變形,有h11+γ1Y1/L1I2/L2-η(K2L2-K1L1)/(I2L2)(10a)1+γ1Y1/L1I2/L2(當η0時)(10b)h2I1/L1I2/L2(10c)h1=h2(10)為簡單起見,對于中國的資金市場可以假定η0。資金在中國是普遍短缺的,在農村也不例外。但是中國的農村中雖然在正規信貸市場受到限制,而非正規市場卻在不斷地擴大規模,非正規市場上資金的利率一般遠遠高于正規信貸市場,并且對市場的需求狀況反映靈敏。只要生產利潤足夠高,付得起利息,還是可以根據自己的需要借貸到資金的,因此,約束K=K1+K2可以去掉。對于實際數據而言,首先按(10a)或(10b)、(10c)式計算h1和h2且分別記為h1和h2,當h1=h2時,說明勞動力已得到合理配置,而當h1≠h2時說明勞動力還未得到合理配置,即有剩余勞動力存在(如果數據適當,則可對其進行統計檢驗)。那么該經濟系統中剩余勞動力的相對規模究竟有多大呢,下面我們提出一套簡便而實用的估計方法。

①若h1>h2,說明子系統1即農業中存在剩余勞動力,用Φ1表示在同樣的生產環境下具有相同的農業收入而真正需要的農業勞動力數量(可理解為“農業必需勞動力”)占整個農業勞動力的比例,而1-Φ1就是農業剩余勞動力占其農業勞動力的比例。假定農業剩余勞動力的邊際農業收入為零(Fei&Ranis,1964),則使用勞動力數量Φ1L1必然具有相同的農業收入且滿足(10)式(h1=h2),即直接將Φ1L1代入該式,可得到估計公式1-Φ1=(h1-h2)/(1-ηK2/I2)(11)h1-h2(當η0時)(11a)式中的h1、h2、K2、I2、η表示在實際分析過程中的統計數據或依統計數據獲得的估計值。這樣,由于(11)、(11a)式,關于勞動力的數量就被劃分成了三部分L=Φ1L1+(1-Φ1)L1+L2(12)其中(1-Φ1)L1就為農業剩余勞動力的數量,根據表述與分析的需要,由上式還可定義Φs1=(1-Φ1)L1/L(13)②若h1<h2,說明子系統2中存在剩余勞動力,依上述原理,可導出相應的公式1-Φ2=1-(1-ηK2/I2)/(1+h2-h1-ηK2/I2)(14)1-1/(1+h2-h1)(當η0時)(14a)h2-h1(再當h2-h1較小時)(14b)L=L1+Φ2L2+(1-Φ2)L2(15)Φs2=(1-Φ2)L2/L(16)按照阿瑟•劉易斯的二元經濟論,(11)~(13)式恰好適用于這種由“傳統部門”(農業)和“現代部門”(工業)構成的二元經濟系統中農業剩余勞動力規模的估算,在這樣的經濟系統中,理應不會出現h1<h2的狀態;而我們推導出的(11)~(16)式,卻還適用于由兩個性質差異不大(甚至基本同質)的子系統(例如國營農場與鄉村農業、“城鎮工業”與鄉鎮工業、或者農業的不同區域(或領域)、或者工業的不同部門(或行業)、或者許亦平(1997)提出的“新二元經濟結構”等等)構成的經濟系統的有關剩余勞動力的判斷與估算。

三、實際分析

我國勞動部1994年對8省共3996個農戶的經濟行為進行了調查,為進行有效分析,將該數據按人均收入水平分為10組(劉建進,1997)。據此有關數據,首先用回歸分析對每組分別估算土地彈性γ1;按(10b)、(10c)式估算h1和h2;再按(11a)、(13)式估計1-Φ1、Φs1,計算結果列于表中。表中最后一列Φt為各組中農業剩余勞動力數占全部樣本中所有勞動力數的比例,其和值為20•32%,即全部農戶中約有20•32%的勞動力為農業剩余勞動力(而按全部樣本(不分組)直接估計僅為17•35%,分組估計的結果可能更精確些),如果按此比例推算,全國4•5億農業勞動力中約有9150萬的農業剩余勞動力。但實際數值比這要高,因為本調查樣本中的農戶的人均純收入水平為1801元,而1994年全國農民人均純收入水平為1220元,這可能是由本調查樣本中低收入農戶的比例偏低導致,而恰恰正是在這些低收入農戶中農業剩余勞動力比例較大。按劉建進(1997)的矯正方法,對G1、G2、G3組取權數W1=1•4722,對G4,…,G10組取權數W2=0•4926,矯正得26•07%,從而得到矯正后農業剩余勞動力數量估計為11730萬人。四、結論性評述

1•本文所示的生產資源優化模型實際上是一個具有廣泛應用意義的模型,它較簡單形式正好分別適用于經濟學上的二元經濟結構(阿瑟•劉易斯,此時i=2)及其變型(許亦平等,1997)、三元經濟結構(,1991;陳吉元等,1994)和三大產業構成(i=3)的宏觀經濟系統,理論上,它也同樣適用于細分產業(或子系統較多,此時i>3)的經濟系統資源配置的優化分析。在本文所示的優化模型中,土地因素沒有進入最優化變量,這是因為在中國農村土地市場非常不發達,農戶幾乎不可能在土地規模上有自己的選擇;而當η≠0時,資金的配置對勞動力配置的影響是可以通過(8)式等進行分析的。文中關于資金(η=0)與土地的假設,僅是為了簡化討論,如果有較好的數據來源,可以不做這些假設。而且,對此優化模型(尤其在未對資金和土地作簡化假定時)最優解的各種分析,可以獲得有關該經濟系統的許多更廣泛而深刻的結果,本文后半部分關于剩余勞動力的判斷與估計等僅是該模型的簡單應用之一。

2•本文所提出的農業剩余勞動力規模的估算方法,其原理與前人所提出的各種方法(包括霍利斯•錢納里的國際對比法等)都不相同,但其估算的數值結果1•17億人卻與陳錫康(1992)估計的0•98億人,王誠(1996)估計的1•38億人,托馬斯•羅斯基(1997)估計的“接近或可能超過一億人”等結果均較相近(而且這幾個估算值又都大致處于人們更粗略估計的4000多萬至2億多人這一大范圍的中間),實有殊途同歸之效。

3•劉建進(1997)文中提出了一個估計公式:1-r=1-h2/h1。其中r的含義與本文Φ1完全相同,但該式卻可能是作者硬性“湊成”的(雖也依據了一定的經濟學意義),而本文中的(11)式等公式卻是按一定的經濟學與數學原理嚴格推演出來的,當然更合理、更科學。再從(11a)與其比較來看,顯然二者具有關系1-Φ1=(1-r)h1,對于中國目前的農業與非農業生產而言,由于h1≥1,所以必有1-Φ1≥1-r,這說明劉建進的估計是一個偏低估計。

4•本文所提出的方法與公式,可用于不同的時間、不同的國家與地區、不同的行業部門的有關剩余勞動力數量的估計,而且,若是在同一時間且同一地區內抽樣調查并進行統計分析,則不僅可以對h1-h2(或者h2-h1)進行差異顯著性檢驗,而且可以在得到剩余勞動力規模(比例)估計的同時,還能得到其抽樣方差的估計。