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加法結合律范文第1篇

關鍵詞：湊整；同形；同和

學生在初一學了加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c），可使復雜的計算題變得簡單易做。比如計算320+427+73，有三種方法：（1）（320+427）+73；（2）（320+73）+427；（3）320+（427+73）。我認為第三種方法最好，因為427與73相加可以湊成較整的數(shù)500，再計算500+320就簡單了。

經過多年教學經驗的積累與不斷的自我反思，我總結出以下幾種結合的方法。

一、湊整結合法

有理數(shù)加減法中有能湊成較“整”的數(shù)，如-+=1，2+98=100，需要學生仔細審題，獨具慧眼，看破玄機，把有特殊關系的數(shù)有機結合起來，使計算簡便。

例1 計算：

-23-5+（-77）

=[（-23）+（-77）]-5

=-100-5

=-105。

另外，“互為相反數(shù)的兩數(shù)的和是零”是最常用的結合法，如-6+6=0等。

二、同號結合法

在有理數(shù)的加、減混合運算中經常用到的是同號結合法，即把正數(shù)與正數(shù)相加，負數(shù)與負數(shù)相加，然后再把所得的結果相加，學生很容易就能想到。

例2 計算：

（-40）-（+27）+19-24-（-32）

=[（-40）+（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-91）+51

=-40。

不過，這道題還有更簡便的結合方法：

解：原式=（-40）+（-27）+19+（-24）+32

=（-40）+[（-27）+（-24）] +（19+32）

=（-40）+（-51）+51

=（-40）+[（-51）+51]

=-40+0

=-40。

但是，這樣的結合方法很少有學生能想到，這就需要教師要培養(yǎng)學生的觀察與判斷能力。

三、同分母結合法

分數(shù)的加減是一個難點問題，包括同分母和異分母相加減。同分母分數(shù)相加減相對來說比較簡單。因此，如果在計算時遇到有同分母分數(shù)相加減就可以把它們結合在一起，使運算簡便。

例3 計算：

（1）2+3+1-2+

=（2+1）+（3-2）+

=3++

=3++

=4。

（2）-（-）+++（-）

=+++（-）

=（++）+（-）。

（注：、、結合在一起通分比較容易，、結合在一起通分比較容易）

此例分數(shù)之間的結合不明顯，值得我們推敲一下。

四、同形結合法

在求幾個分數(shù)和其他類數(shù)字和差時，把分數(shù)與其他同類型的數(shù)分別結合，使計算簡便。

例4 計算：

-2.1++（-2）++0.5+（-5）

=[（-2.1） +（-2）+0.5+（-5）] + （+）

=-8.6+2

=-6.6。

（注：分數(shù)結合在一起，整數(shù)與小數(shù)結合）

五、同和結合法

此法適用于拓展和找規(guī)律類問題。這類問題一般項數(shù)比較多，如果從左向右依次運算是非常麻煩的，這就需要我們把思維打開，充分發(fā)揮觀察能力，并且能夠進行嘗試解析，總結出一些恰當?shù)囊?guī)律來，使運算簡便。

例5 快速計算：

-1+3-5+7-…-17+19。

通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，此例中奇數(shù)項都是負數(shù)，偶數(shù)項則都是正數(shù)，并且發(fā)現(xiàn)：-1+3=2，-5+7=2，…，-17+19=2，也就是從第一項開始，每兩項的和都等于2，一共有10個2相加。這樣，我們就發(fā)現(xiàn)了此題的規(guī)律，可以快速并且準確地解決問題了。具體的過程如下所示：

解：原式=（-1+3）+（-5+7）+…+（-17+19）

=2+2+…+2

=2×5

=10。

六、拆項分解相消法

這個方法適用與一些探究性比較強的問題，而且難度比較大，能掌握這種方法的學生不是很多。解決這類問題，需要我們具有“一分為二”的數(shù)學思想，比如可以寫成，接著可以拆分成-，即1-的形式；可以寫成，可以拆分成-的形式……

例6 計算：

+++…+。

本題與第一題形似，但又有細微的區(qū)別——本題中的分母是相鄰兩個奇數(shù)的乘積。這兩題的解法相同，但存在細節(jié)上的差異：

解：原式=×（1-）+×（-）+…+×（-）

=×[（1-）+（-）+…+（-）]。

（注：以下解題過程同（1））

經過拆項分解，把互為相反數(shù)的兩項結合起來達到消項的目的，使計算變得非常簡單易做。

以上是我根據(jù)自己的教學實際情況總結出來的一些規(guī)律，我們在運用時，要根據(jù)具體問題，靈活地選擇恰當?shù)姆椒ǎ拍苓_到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]翟運勝.《加法交換律和加法結合律》教學設計及意圖[J].教學與管理，2009（12）.

加法結合律范文第2篇

教學內容：新人教版四年級數(shù)學下冊教科書第17～19頁內容，及相關試題。

設計理念：

在教學中，教師應充分利用學生已有的生活經驗，讓他們在已有的生活經驗的基礎上實現(xiàn)對數(shù)學的再創(chuàng)造，切實體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，讓學生經歷數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和形成的過程，同時注重數(shù)學思想方法的滲透，通過猜想、驗證、類比、歸納，提升學生的理性思維，提高學生應用數(shù)學思想方法解決實際問題的能力。

教材分析：

本節(jié)內容是在學生經過的四則運算學習，對四則運算已有較多認識的基礎上，結合一些實例，學習加法的運算律。這是學習加法交換律的基礎。教材安排這兩個運算律都是從學生熟悉的實際問題的解答引入，讓學生通過觀察、比較和分析，找到實際問題不同解法之間的共同特點，初步感受運算規(guī)律。然后讓學生根據(jù)對運算律的初步感知舉出更多的例子，進一步分析、比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并先后用符號和字母表示出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，抽象、概括出運算律。教材有意識地讓學生運用已有經驗，經理運算律的發(fā)現(xiàn)過程，讓學生在合作與交流中對運算律的認識由感性逐步發(fā)展到理性，合理地構建知識。

教學目標：

（1）通過嘗試解決實際問題，觀察、比較，發(fā)現(xiàn)并概括加法交換律、加法結合律。

（2）初步學習用加法運算定律進行簡便計算，并用來解決實際問題。

（3）培養(yǎng)學生的觀察能力、概括能力和語言表達能力。

教學重點：（1）能通過觀察和分析概括出加法交換律和加法結合律的概念。（2）嘗試用字母表示加法交換律和加法結合律。

教學難點：理解加法交換律和加法結合律的概念，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力和語言表達能力。

教學準備：多媒體課件。

教學過程：

1.創(chuàng)設情境

（1）談話引入。在咱們班里，哪些同學會騎車？你最遠騎到什么地方？

騎車是一項有益健康的運動，但是不滿12周歲的學生不能騎自行車哦，騎車上路一定要注意安全。這不，這里有一位李叔叔正在騎車旅行呢！

（課件展示例1主題圖及信息）

（2）獲得信息。

問：從中你可以得到哪些信息？

（同桌交流，然后全班匯報。）

（3）解決問題。

問：能列式計算解決這個問題嗎？

（學生自己列式并口答。）

【設計理念】一開始上課，我先問學生是否會騎自行車？告知學生騎車是一項有益健康的運動，同時也告知學生騎車也要注意交通安全等問題。再根據(jù)得到的信息自由提問并解答，讓他們體會到數(shù)學來源于生活，服務于生活的同時，培養(yǎng)了學生的發(fā)散性思維和問題意識。

2.探索規(guī)律

2.1加法交換律

（1）李叔叔今天一共騎了多少千米？誰會解決？

（2）生列式計算：（兩種）

（3）觀察等式，發(fā)現(xiàn)特點：

仔細看，等號左右兩邊什么相同 ？

生：都是加法算式，而且兩個加數(shù)相同，得數(shù)都相等。

師：不同呢 ？ （兩個加數(shù)的位置不同。）

位置怎樣了 ？ （交換 ）

（4）舉例驗證，并表示規(guī)律

師：你能再舉出幾個這樣的例子嗎 ？ （指名說）

對學互說。

出示學生舉的例子：_______、_______、_______、

師：仔細觀察，這些等式有共同的規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)了嗎 ？ （學生匯報）

師生小結：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

（5）用其他形式表示

我們用語言把加法中的這個規(guī)律表達了出來，我們還可以用一些更為簡潔的方式來表達，比如用漢字、圖形、字母等寫成等式，也能表示這樣的規(guī)律，你能用自己喜歡的方式來表達嗎 ？ 把它寫出來。

指名匯報

（6）教師小結

剛才的運算定律你能給它取個名字嗎 ？（加法交換律）

教師強調：在數(shù)學上，我們通常用字母 a 和 b 來表示兩個加數(shù)，加法交換律可以寫成： a+b=b+a 。

師：加法交換律是我們的老朋友了，想一想，什么時候曾經用過它 ？ （驗算加法時，交換兩個加數(shù)的位置。）

【設計理念】本環(huán)節(jié)的設計，層層遞進，教師引導學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并學會用字母表示，體現(xiàn)了學生的主體地位。

2.2探究加法結合律

師：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，那么三個數(shù)、四個數(shù)甚至更多的數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，改變他們的運算順序，和會不會變呢 ？ 接下來我們就一起來研究這個問題。

2.2.1解決問題二：

多媒體展示：李叔叔三天騎車的路程統(tǒng)計？

（1）學生列式，匯報兩種方法。

師：兩道算式都能求出三天所行路程，會計算嗎 ？

要求：一、二兩組算第一題，三、四兩組算第二題。

（2）匯報：兩道算式都等于（ ）千米，得數(shù)相同！

【設計理念】把學習的主動權交給學生，讓學生自己探索，在探究中獲得新知。

2.2.2比較異同，連成等式

兩道算式完全一樣嗎 ？ 有什么不同 ？

2.2.3感知實例，積累認識

出示： （13+45）+25 ， 13+（45+25））

（1）猜一猜，它們的得數(shù)可能會怎樣 ？

（2）對學，一人算一道，看看結果怎樣 ？

（3）匯報：

（4）觀察下面的兩組算式， 里用什么符號連接？

155+（145+207）（155+145）+207

69+172）+2869+（172+28）

師：仔細觀察，大膽猜測，它們的結果又會怎樣 ？觀察上面這些算式，你們有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？什么變了？什么不變？

你們是不是發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了 ？ 能說說嗎 ？

師引導：這三組等式，運算順序變了，相加的三個數(shù)不變 ，和不變。

2.2.4舉例驗證

你能不能再舉些例子來驗證 ？ 同桌互相驗證，全班匯報。

這樣的例子能舉完嗎？

2.2.5歸納加法結合律

師生共同小結：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加；也可以先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，它們的和不變。

師：這個規(guī)律又是我們今天要認識的另一個運算律――加法結合律。 加法結合律也可以用字母來表示，現(xiàn)在需要幾個字母？

你能用字母把加法結合律表示出來嗎？

（ 板書： （a+b）+c=a+（b+c））

【設計理念】教師引導學生通過觀察，舉例驗證，歸納等活動，使學生在獲得知識的同時，滲透了數(shù)學思想。

2.2.6鞏固應用：填數(shù)

你能在里填上合適的數(shù)嗎？說說你是依據(jù)什么填的。

（1）6 + 35 = 35 +

（2）a + 204 = + a

（3）（45 +36）+ 64 = 45 +（ + ）

2.2.7滲透簡算意識

（1）計算比賽：一二兩組算左邊，三四兩組算右邊，不寫過程，直接寫得數(shù)，半分鐘，看哪組速度最快！快的組說說計算快的原因。

56+72+2856+（72+28）

自己選擇，想算哪道就算哪道！

出示：75+（48+25）（75+25）+48

等于多少？你算的是哪道？為什么都選這道？

（2）試一試，你能用簡便方法計算嗎？

24+42+76+58

【設計理念】計算比賽激發(fā)了學生的學習興趣，自選算式培養(yǎng)了學生的觀察能力。

3.鞏固練習，理解運用

運用加法交換律和結合律填數(shù)。

4.回顧總結，舉例拓展

（1）本節(jié)課你有什么收獲？學生自由說。

【設計理念】通過總結，可以理順知識、培養(yǎng)學生的學習能力，使教學環(huán)節(jié)更完整、學生思路更清晰。

（2）拓展練習

巧算：1+2+3+4+5+6+7+..........99

【設計理念】這一環(huán)節(jié)練習的設計，既是對新知識的一個鞏固，又是一個延伸，同時也激發(fā)了學生強烈的求知欲望。

5.作業(yè)布置

教材練習六第1題的加法試題。

6.板書設計

加法運算定律

加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a + b = b + a

加法結合律范文第3篇

運算律是小學數(shù)學體系中最重要、最基礎的知識之一，對學生學習數(shù)與代數(shù)起著承前啟后的作用。前面的學習中已對運算律有所滲透，但學生對加法運算律的認識其實是思維的直覺、初步的感知，尚未到達認識的明確，理解的透徹，本節(jié)課的教學需要激發(fā)這種潛在的認知，突顯它、表達它，使學生的“知”實現(xiàn)由“不自覺”向“自覺”的轉變。

本節(jié)課教學設計的核心思想主要有以下三點：

1.堅定一個立場――兒童立場

兒童在本義上是自由者和探索者，自由和探索是兒童的天性和本義，教育就應順應這種天性，堅守這一本義，引導并促進他們進一步去探索和發(fā)現(xiàn)。本課的設計堅定地站在兒童立場，從兒童的年齡層次、已有經驗、心理發(fā)展水平、認知方式、興趣需要等實際水平出發(fā)，按照兒童心靈特有的形式和規(guī)律去指導他們的發(fā)展。

2.貫穿兩條主線――“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”和“變與不變”

數(shù)學問題是思維發(fā)展的起點，數(shù)學學習的過程其實就是不斷提出問題和解決問題的過程。本節(jié)課試圖從學生已有的數(shù)學知識和生活經驗出發(fā)，親身經歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對“加法運算律”的本質理解。這是一條始終貫穿本節(jié)課的教學主線，也是一條明線。

數(shù)學課堂上每一個數(shù)學知識、數(shù)學現(xiàn)象的背后都蘊藏著一段悠久的歷史，抑或伴隨著流傳百世的數(shù)學佳話，抑或飽含著生動且富有哲理的智慧。加法運算律背后就飽含著“變與不變”的數(shù)學智慧和思想。因此可在“發(fā)現(xiàn)問題、解決問題”這條明線的背后試圖設計一條若隱若現(xiàn)但又時刻伴隨教學活動的暗線：“變與不變”。

3.深化三個步驟――猜想、驗證、結論

學生只有經歷了有根據(jù)的猜想，才能在學習中大膽假設。只有讓他們學會并掌握各種驗證方法，他們才有本領證明自身的猜想，猜想也才能真正地發(fā)揮科學價值。他們只有學會了概括結論，才會明了結論的得出要經歷怎樣一個探究的過程。本節(jié)課試圖從學生視角出發(fā)指導學生合理猜想，在驗證中幫助學生打開思路，在歸納結論的過程中提升學生的總結能力。

二、主要教學環(huán)節(jié)設計說明

1.口算鋪墊――都是江南舊相識

這是一節(jié)計算教學課，雖然主要是探究和發(fā)現(xiàn)運算規(guī)律，但從知識儲備的角度來說，有必要在課始就喚醒基本的口算經驗。另外，從學生情緒體驗的角度來說，口算搶答也是有效集中學生注意力的方式。

2.教學加法交換律――似曾相識未相知

（1）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

比賽方法：兩個小組各答5題，算式出現(xiàn)即可答題，報出全部正確答案則計時停止，用時短的小組獲勝。

18+27

27+18

46+35

35+46

39+26

26+39

43+38

38+43

62+29

29+62

通過不公平的分組口算比賽來創(chuàng)設沖突、聚焦關鍵、激活經驗，發(fā)現(xiàn)“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”。

（2）解釋規(guī)律

這兒有兩組圖形（出示例題圖），左邊28位男生在跳繩，右邊有17位女生在跳繩。教師讓學生們借助這幅圖來解釋：“交換兩個加數(shù)的位置，和不變”的道理，并舉例說明。

本環(huán)節(jié)引導學生借助身邊的事例對規(guī)律進行合乎情理的說明，并引導學生轉換情境重新說明，讓學生深入感受規(guī)律的合理性、可靠性。

（3）表達規(guī)律

在學生廣泛舉例、解釋說明的基礎上，讓學生用自己喜歡的方式建構簡單的數(shù)學模型，并歸納出用含有字母的式子表示規(guī)律。至此，學生對加法交換律從原有的“似曾相識”達到了“相識又相知”的地步。

3.教學加法結合律――剪不斷，理就順

加法交換律和結合律內在聯(lián)系緊密，原理相通，教學中可由此及彼。在學生對加法交換律有了充分的表達、合理的解釋之后，從“運算種類”和“加數(shù)的個數(shù)”引導學生提出猜想和推理對規(guī)律進行拓展。

（1）引發(fā)猜想

教師在學生發(fā)現(xiàn)加法交換律后提問：兩個加數(shù)交換位置，和不變，由此出發(fā)，你們還能提出什么猜想？而后教師把學生的猜想分成兩類：從運算種類和加數(shù)的個數(shù)出發(fā)引出的猜想。

（2）驗證猜想

從運算種類出發(fā)引出的猜想（減法交換律和除法交換律）要求學生舉反例驗證。并向學生說明乘法交換律則以后再作專門研究。

從加數(shù)的個數(shù)出發(fā)引出的猜想：三個數(shù)相加，任意交換加數(shù)的位置，和不變。這是本節(jié)課的重點，教師要求學生們舉一組三個數(shù)相加任意交換加數(shù)位置，和不變的例子，在其中選取6個算式驗證猜想，得出結論。

接著以教師的算式“36+47+53”為例，任意交換加數(shù)位置用遞等式算出結果，再通過小組交流、班內交流，歸納出：6個算式結果相等，說明猜想正確；從計算過程中發(fā)現(xiàn)53+47+36（或47+53+36）的計算最簡便。

在此基礎上引導學生進一步思考：同樣的加數(shù)，同樣的計算結果，為什么53+47+36的計算最簡便？如果不改變三個加數(shù)的位置，又要先算53+47，有什么辦法嗎？學生驗證后得出結論：加數(shù)的位置沒有改變，只是改變運算順序，這就是單獨運用了加法結合律。再讓學生照樣子寫一個符合加法結合律的等式。

3.歸納結論

讓學生用字母表示加法結合律，說說這里的字母可以表示哪些數(shù)？并用自己的語言說說加法結合律的具體含義。

4.回顧反思――驀然回首，明月清風

從口算比賽中發(fā)現(xiàn)加法交換律，又從加法交換律引發(fā)各種猜想，再到得出加法結合律，回顧前面的學習歷程時，學生已經站在更高的起點上，再回首探究運算規(guī)律的過程，也許會有更清晰的認識和更深刻的體會。

5.鞏固提升――知人知面要知心

在沒有人為拔高難度的基礎上，通過書上的兩組練習依據(jù)加法運算律填空，進一步引導學生對加法運算律進行辨析，促使學生對新知不斷內化、不斷建構。

加法結合律范文第4篇

一、同課異版教材研讀

簡算教學中“運算定律”的教學是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內容為例展開研究。“交換律”是人教版四年級下的教學內容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學，具體如下：

【傳統(tǒng)案例】

1. 新課導入：對“朝三暮四”的理解

2. 探究新知

（1）3+4=4+3，通過對算式的觀察，探究加法交換律，練習鞏固。

（2）在加法交換律的基礎上繼續(xù)猜想驗證，探究乘法交換律，練習鞏固。

3. 課堂小結

整個過程切入點足夠新穎，學生在課堂上的回答也是頻頻出彩――“我發(fā)現(xiàn)3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數(shù)的位置，和不變。”“我覺得乘法和加法一樣，比如說3×4=4×3。”“我也同意，不過0不可以……”“我發(fā)現(xiàn)加法交換律和乘法交換律其實是一樣的。”

確實，在該案例中，教師對教材進行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學內容，調整呈現(xiàn)方式。教學后的課堂評價也不錯，但是仔細思考會發(fā)現(xiàn)，雖然教師將加法交換律和乘法結合律整合在一起教學，可是在實際課堂中展開還是有先后順序的，先學加法交換律，后學乘法交換律，某種程度還是將這兩個內容割裂開來，并沒有從本質上進行溝通。從課堂上學生的回答也可以發(fā)現(xiàn)，學生對于這兩者的內在聯(lián)系已經有所體會，覺得是可以“相通”的。

對于學生“出乎意料”的表現(xiàn)與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認為這樣的教學設計是有助于學生學習的嗎？其實這樣的設計只是知識表面的聯(lián)結，并沒有觸及運算定律本質的教學，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。

筆者將“人教版”和“北師大版”關于《運算定律和簡便計算》這一單元的知識編排整理如下：

人教版 北師大版

編排位置 四年級下冊 四年級上冊

已有知識基礎 筆算多位數(shù)加減法

筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)

筆算多位數(shù)除以兩位數(shù) 筆算多位數(shù)加減法

筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)

呈現(xiàn)方式 獨立單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法單元內

知識編排順序 加法交換律

加法結合律

乘法交換律

乘法結合律

乘法分配律

簡便計算（運算定律的應用及算法多樣化） 乘法結合律

乘法交換律

加法交換律與結合律

乘法分配律

是否有問題情境的呈現(xiàn) 全部 乘法結合律

乘法分配律

通過以上的對比，可以看出：

1.兩個版本教材都把“運算律”的內容放在了四年級，知識點的內容都包含加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的五大定律及運算定律的應用。從知識點編排的緊湊程度上看，兩個版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識點編排非常密集。

2.兩個版本明顯的不同表現(xiàn)在五大定律呈現(xiàn)的順序上。人教版是先學加法運算律后學乘法運算律；北師大版是先學習乘法結合律，然后在其鞏固練習中直接呈現(xiàn)乘法交換律，接著過渡到加法交換律與加法結合律上，最后出現(xiàn)乘法分配律。雖然說這樣安排可能是出于順應某些學生的已有知識經驗的考慮，比如說，雖然我們沒有進行系統(tǒng)的交換律的學習，但是在以前的學習過程中，實際上學生已經對這兩個規(guī)律有所體驗，甚至還有所應用，像解決“有5個盤子，每個盤子里有3個蘋果，一共有多少個蘋果？”學生回答5×3和3×5都是對的，這說明他們已經在利用乘法交換律來解決問題了，但是這不代表學生已經學過了兩個交換律了。“學生不僅要學習結果性內容，也要學習過程性內容”。如果教師認為學生已經有了相關經驗就等同于學會了某個知識的話，那么教學就進入了只重視學習結果的誤區(qū)。因此，筆者還是認為先學習加法運算定律比較符合學生知識結構的構建。

仔細分析可以發(fā)現(xiàn)，如果能夠抓住知識點的聯(lián)系和遷移，又能緩解學生學習節(jié)奏過于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個單元的內容重新進行調整：

將單元內容重新整理后，不再是按照運算來分，而是按照“運算律”的共同點來劃分，這樣更可以挖掘運算律的本質內涵，也可以緩解學生學習知識點過于緊湊的弊端。基于這樣的考量，筆者重新設計了“交換律”這一課。

【改進案例】

師：同學們，我們已經學過了哪些運算？

生：加、減、乘、除。

師：這都是我們已經學過的運算。現(xiàn)在老師這里有一個式子，我們一起看：ab=ba（課件出示），你覺得這個可能是哪些運算符號呢？

學生猜測：+、-、×、÷……

師：看來同學們有不同的想法，到底表示什么運算符號呢，你能不能想辦法來驗證一下。在想辦法之前我們先來看一下要求（課件出示要求）：

（1）你認為可能代表哪種運算符號？或者不可能是哪種運算符號？

（2）自己想辦法來說明你的猜想。

（3）把你的想法寫在作業(yè)紙上。

學生靜靜地在課堂上思考著，動筆寫下自己的想法。

……

整節(jié)課學生都圍繞著“表示什么運算符號，自己想辦法驗證”來展開。討論到“+”時就有了加法交換律，討論到“×”時就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時也明白了為什么沒有減法和除法的交換律。真正從本質上理解交換律的內在含義，并學會運用加法意義和乘法意義來解釋驗證交換律的正確性。讓學生不斷地在思維上突破并融合，相信學生經歷了這樣的學習過程，對于交換律的本質屬性應該有了進一步的了解。

同一節(jié)課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識點在體系中的地位和結構，可以將單獨的知識點放入單元體系中去觀察和對比，通過的比較方法來分析教材，讓自身對教材中知識點前后的邏輯關系和知識點的本質有更好的理解，同時，這樣研讀不同的教材所收獲的內容，也可以作為教師自身的知識儲備。

二、基于小、中學教材銜接的思考

同一教學內容在小學階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會有所不同，但是對學生小學階段所需掌握的要求是差不多的，課標里明確了第一、二學段簡算內容的掌握要求。但許多教師有時也會遇到這樣的情況――在教學有些簡算內容時，對于算理無法給出恰當?shù)慕忉專蛘吣軌蚪o出的解釋超出了學生的知識范圍。面對這種情況，大多數(shù)教師的做法就是回避這些問題，如以下這個案例。

【傳統(tǒng)案例】

五年級上冊，要求怎樣簡便就怎樣算：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

習題（1）教學：要求學生仔細觀察習題，引導發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)特征，學生很快發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問學生，這道題用到了什么運算定律，學生會說用到加法結合律還有減法的性質，教師聽到學生這樣的答案也挺滿意，覺得學生掌握得還不錯了。

習題（2）教學：引導學生觀察算式特征，學生快速發(fā)現(xiàn)這里每個數(shù)的末尾都是9，教師引導學生思考，看到9會想到什么，學生經過思考會說出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問學生，為什么要減去0.4，學生有了之前的引導思考，也能順利回答出之前加了4個0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。

仔細思考教師對于這兩題的教學，從表面來看似乎沒什么問題，但深入研究就會發(fā)現(xiàn)還是有問題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經進行過一次學生的課后訪談：

（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9

師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）

生1：這個……我也不知道，老師這么說的。（猶豫不確定）

生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語氣）

生3：不對！這里使用減法的性質，沒有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？

生4：因為末尾有個0.9啊。（自信的口吻）

生5：因為它要湊整，加上0.1最方便。（思辨過后的語氣）

生6：因為這樣簡便呀。（籠統(tǒng)的回答）

從學生的訪談結合之前教師通常的教學，我們就可以發(fā)現(xiàn)：學生對于這兩題為何這樣簡便來計算并沒有真正掌握，只是看到外表數(shù)的形式的變化，而沒有真正理解為何這樣變化的本質。其實這兩題對于小學生來說要求算出正確的結果并不是很困難，只要教師進行專項訓練加以鞏固就能達到要求。可是我們的簡算教學并不只是停留在會生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡算的本質。

要深入挖掘知識本質，作為教師不妨把視角放寬一些，來看看第三學段中對相關內容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。

第一學段 第二學段 第三學段

數(shù)的運算（簡算相關內容要求） 認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步） 探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算 理解有理數(shù)的運算律，能運用運算律簡化運算

從《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》的要求來看，可以看出小學階段重在掌握簡便計算的基本方法和技能，能夠靈活運用解決一些簡單的簡便運算；初中階段重在簡便計算的靈活運用，隨著數(shù)的范圍的擴大，將小學階段所運用的運算律全部納入到有理數(shù)的計算中。

此時，我們來研讀初中教材中有理數(shù)簡便計算的內容可以知道，簡便計算的靈活運用主要包括以下幾個方面：

（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)可以先加。

（2）符號相同的兩個數(shù)可以先加。

（3）幾個數(shù)相加得整數(shù)可以先加。

（4）同分母的分數(shù)可以先加。

（5）能湊整時可以加括號先分組求和。

習題（1）如果按照初中的運算思路就是符號相同的兩個數(shù)可以先加，而且減法是加法的逆運算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結合律。習題（2）就是體現(xiàn)初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進行重新設計。

【改進案例】

（1）4.25-1.64+8.75-9.36

師：大家知道在加法中我們交換位置，結果不變，其實在計算中，只要是同一級運算，改變運算順序，它的結果也是不變的。加、減是同級運算，乘、除也是同級運算，比如說這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結果是不變的，再利用加法結合律和減法的性質巧妙解答這題。

在常規(guī)教學的基礎上，教師巧妙地引導學生將加法交換律拓展到了同級運算的交換律，學生在中年級四則運算的學習中，已經知道加、減法是同級運算，所以學生也不難理解。同時又化解了學生對于減法是加法的逆運算、帶著符號搬家的理解，注重了中小學銜接的關注，也更為深入地理解了交換律在運算中的本質。

（2）0.9+9.9+99.9+999.9

師：觀察算式當中每個數(shù)的尾數(shù)都是9，這時候我們通常會想到與9湊整的方法，在湊整時也要考慮湊成最方便計算的整數(shù)，還要注意“多加要減，多減要加”的規(guī)則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來算，可以使計算得到簡便，這也是我們常用的一種簡便技巧。

在學生基本掌握運算律的前提下，教師對學生的回答要有適當小結，在小結過程中還要滲透中小學銜接的要求，其實這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數(shù)分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時點撥、抓住要領，相信學生能夠通過一定的訓練來掌握靈活運用運算律的方法的。

加法結合律范文第5篇

【關鍵詞】：民間借貸合同；合同制度；法律制度

1、民間借貸合同定義

民間借貸合同這一概念涵蓋的范圍有較大的伸縮性。最狹義的也是傳統(tǒng)的民間借貸合同僅指自然人（個人）之間的借款合同（又稱個人借貸合同）；次狹義的民間借貸合同指個人之間、個人與非金融企業(yè)之間的借款合同；最廣義的民間借貸合同指個人之間、個人與非金融企業(yè)之間以及非金融企業(yè)之間的借款合同，也就是借貸雙方均非金融機構的借款合同。

2、民間借貸合同的特點

民間借貸合同的提法本來就是相對于銀行借款合同而言的，所以民間借貸合同的特點也主要是相對于銀行借款合同而言的。歸納起來主要有以下幾個特點：

2.1民間借貸合同貸款人非特定性

銀行借款合同的貸款人是特定的，只能是銀行和其他金融機構，而民間借貸合同的貸款人是非特定的，雖有法人和非法人組織不得做貸款人的限制，但此說法無論在理論界還是實務界均受到質疑。

2.2民間借貸合同為實踐性單務合同

銀行借款合同是諾成性雙務合同，合同雙方自簽訂合同之日起就具有互付義務，貸款人有放貸的義務，借款人有還本付息的義務。民間借貸合同屬實踐性單務合同，《合同法》第 210 條規(guī)定：“自然人之間的貸款合同，自貸款人提供借款時生效。”故貸款人并不承擔任何義務，而借款人有依約還本付息的義務。

2.3民間借貸合同無償性為主

銀行借款合同為有償合同。銀行作為金融企業(yè)，盈利是其企業(yè)屬性決定的，雖然有部分指令銀行執(zhí)行國家計劃的無償合同關系存在，但為賺取利潤的有償合同關系才是銀行貸款活動中的主流。民間借貸合同分為有償合同和無償合同，大額的有償民間借貸往往更吸引人們的眼球，但存在于鄰里、同學和好友之間的小額無償借貸行為才是民間借貸的主要形式。

3、完善民間借貸合同的法律途徑

3.1規(guī)范民間借貸合同的形式要件

加強對于民間借貸合同的書寫規(guī)范要求，最直接的手段就是在立法上明確提出對于民間借貸合同形式要件的要求。但是，由于民間借貸在其發(fā)展的歷史上總是處于法律法規(guī)規(guī)制的邊緣地帶，因此在實際生活中，民間借貸合同的書寫都是比較隨意的，而且在不同的地域，關于民間借貸合同的書寫往往有著不同的習慣。

然而這些習慣都是約定俗成，流傳已久的，要在一時間加以改變確有困難。從法律層面上講，即使制定出關于民間借貸合同書寫要求的法律法規(guī)，也可能因為缺乏實際操作性而被淘汰。所以規(guī)范民間借貸合同的形式要件是必須的，但是推動民間借貸合同書寫規(guī)范化的進程必須循序漸進。各個區(qū)域可以根據(jù)本地區(qū)的實際生活經驗、日常習慣制定出規(guī)范本地區(qū)民間借貸合同形式要件的實施細則。

3.2推廣借貸合同公證與登記

民間借貸行為由于其合同在多數(shù)情況下是有效的，故其風險其實主要來源于該借貸行為背后的內容，即借貸雙方所從事的一系列活動都可能會影響到該個借貸行為在日后的還本付息，因此，建議推廣對單個的借貸合同進行公證或登記。第一，公證與登記需要專門機關對借貸行為雙方的相關資質進行一定程度的審查，這樣可以較為有效的避免欺詐、隱瞞實情、非法吸放貸行為的發(fā)生；第二，這種公證或登記可以從一定程度上起到公示作用，即告知其他借貸人此一借貸行為的存在，而已然公證或登記的借貸合同也可以為將要簽訂借貸合同的雙方提供對方的有關借貸信息。

3.3建立有效征信體系

信息不對稱是民間借貸糾紛頻發(fā)的一個重要原因，借貸雙方由于故意或無意的對自身有關情況的隱瞞很可能會影響對方的判斷。而這些被“忽略”的有關情況中，最為各方關注的就是對方的不良借貸記錄。在銀行系統(tǒng)中，有專門的征信系統(tǒng)用于記錄具有不良借貸記錄的主體的相關信息，因此在這些主體再向銀行申請貸款的時候，銀行只需要向征信系統(tǒng)查詢其信用情況，即可較為明確對其信用度、償債能力做出判斷。民間借貸較之于銀行貸款更加迅捷、頻率更高，因此簡歷有效的民間借貸征信體系可以幫助借貸雙方更直接的了解對方的相關情況，以更準確的做出是否進行交易的判斷。

結語

隨著金融市場自由度的不斷擴大，民間借貸的規(guī)模也急速膨脹。時至今日，民間借貸己然成為市場經濟背景之下不容忽視的融資渠道。民間借貸依靠自身手續(xù)便捷、成本低廉等優(yōu)勢，在推進社會經濟向前發(fā)展的過程中發(fā)揮著重要的作用。然而任何事物總有兩面性，民間借貸亦是如此。民間借貸最大的優(yōu)勢在于其方式簡便靈活，但恰恰是這種高度的靈活性給民間借貸合同的履行以及糾紛的產生帶來了深深的隱患。因此，出于預防民間借貸合同糾紛的產生以及解決已經發(fā)生的民間借貸合同糾紛的目的，必須加強法律對于民間借貸行為的規(guī)制。

參照文獻

[1] 張書清.民間借貸的制度性壓制及其解決途徑[J].法學.2008（09）

[2] 高晉康.民間金融法制化的界限與路徑選擇[J].中國法學.2008（04）

[3] 李武龍.民間借貸的風險管理的對策研究[J].商場現(xiàn)代化.2008（10）

[4] 任俊婷.我國民間借貸法律規(guī)制研究[D].華東政法大學 2015

[5] 易玉琴.我國民間借貸利率法律問題研究[D].廣西師范大學 2014