分數除法的意義
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分數除法的意義范文第1篇
一、算法多樣化的含義及其教育價值
1.算法多樣化的概念界定
算法多樣化是《義務教育數學課程標準》所提倡的新教學理念，它是指解決各種數學問題的方法多樣化，即對同一個問題運用不同的方法來解決，它是針對過去一個問題只教一種算法的情況提出的。《義務教育數學課程標準》中明確指出：“應重視口算，加強估算，提倡并鼓勵算法多樣化”，算法多樣化已成為各種課程標準教材的具體要求。
2.算法多樣化的教育價值
（1）積極提倡算法多樣化有利于全體學生主動參與數學學習
當老師提出問題時，學生會積極主動地參與到問題的解決中來，在已有知識經驗的基礎上，經過獨立思考，探索出多種解題方法。
（2）積極提倡算法多樣化有利于學生進行合作交流
算法多樣化在小組或全班學生的合作學習下才能真正實現。當學生想出好的方法并呈現出來時，教師應讓其他學生說說這種方法的意思，這樣會使他們對解決問題有深切的體會，取得數學學習經驗，這些體會和經驗就為學生的交流奠定了基礎，促進學生的個性發展。這樣使得學生學會傾聽他人意見，從而使得學生獲得更多的信息。
（3）積極提倡算法多樣化有利于學生體驗成功
如果積極提倡算法多樣化，學生就有可能找到幾種解答方法，學生只要能運用一種方法解決問題就能體驗到一次成功。而心理學實驗表明：一個人只要體驗一次成功的喜悅便會激起多次追求成功的欲望。
二、實施“算法多樣化”的教學策略
1.教師要善于尊重學生獨立思考
下面以一教師上“分數除以整數的計算方法”為案例來分析：
情境導入：出示一根不到1米的繩子，用米尺量一下，讓學生觀察大約是多少然后對折。
師：同學們，你們能根據老師剛才的操作提一個數學問題嗎？
學生紛紛提問題，教師板書題目：把米長的繩子平均分成2份，每份是多少？
師：該怎樣列式呢？（學生口答，教師板書：÷2）
師：這題該怎樣計算？先請同學們獨立思考，然后四人小組合作來探索計算方法。
四人小組開始活動，討論熱烈，教師參與到學生的活動中。幾分鐘后，幾個小組長上黑板寫了自己小組討論出的算式，大致有以下幾種：
①因為×2=，所以÷2=，
②÷2=×=，
③÷2==，
④-=，
⑤÷2=（×7）÷（2×7）=6÷14=
師：同學們真會動腦筋，想出了這么多種方法，而且很多方法很有創造性。
尊重學生獨立思考，就是承認學生的個性差異，允許不同的學生有不同的方法。當眾多學生面對同一計算題時，不同的學生想出了不同的算法，這是很正常的。全班幾十個學生，不同的生活背景有不同的思考角度，不同的智力水平會暴露出不同的思維層次，這必然會產生多種算法。當學生說出自己的想法時，教師不能隨便或過早下結論，而應用“點點頭”“笑一笑”“有道理”“你真行”等方式啟發學生、鼓勵學生。其間哪怕是碰到個別學生的“笨”方法，與其接受不了新方法還不如用自己想出來的“笨”方法，只要能夠得出正確結果的，老師也應給予充分肯定；再者，隨著知識的不斷積累，或在其他學生好方法的影響下，他們會自我淘汰這些“笨”方法去接受比較好的算法。這樣既實現了預定的教學目標又不會使這些學生產生反感心理。充分尊重學生獨立思考是實施算法多樣化的具體行動。
2.教師要沖破教材跳出自身思維圈
仍以“分數除以整數的計算方法”為例，書本上出現了一種方法，而學生想到了五種不同的方法，其他四種方法都跳出了教材，甚至超越了教材，富有創造性，這是學生將書本知識與生活經驗密切聯系的結果。此時，起主導作用的教師就要敢于沖破教材，跳出自身的思維圈，特別是當老師面對自己尚未想到的具有個性化的方法時，要迎合學生的新思維，做到了真正的放下自我，關注
學生。
3.教師要善于引導學生進行算法的優化
算法的優化是算法多樣化的重要組成部分，是算法多樣化策略的延伸，算法多樣化提倡的是一種探索，是一種思維的創新，而優化是將自主探索的結果進行提煉，實現第二次創新。當面對同一算式的不同算法時，教師不要搞“一刀切”，而應尊重學生的想法，尊重不同學生的本身差別，給學生留下更多探索空間，引導學生進一步比較、歸納，對計算方法進行優化，從而形成較為高效的方法。這樣不僅使學生獲得了好的計算方法和技巧，更使學生在優化的過程中發展各方面的能力，這是優化算法的最終目的。如緊接上面“分數除以整數的計算方法”的案例，如下：
師：你們能證明你們的結果正確嗎？這些算式的列式理由又是什么呢？（全班交流）
生1：結果是“”是正確的，同學們看我量給你們看（生1操作）。
生3：我們組認為第⑤種做法是正確的，它是根據商不變規律得出的。
……
師：你們看黑板上每組寫得最多的是哪兩種方法？（②③）誰能說說理由？
生4：“÷2”就是把米平均分成2份每一份是多少，也就是求米的是多少，所以÷2=×=。
生5：“÷2”就是把6個平均分成2份，每一份有3個，所以÷2==。
師：同學們講得非常好，下面請計算書上第26頁“做一做”。并說說計算時用的是上面的哪一種方法？（這里同學們都用了上面的第③種方法，并認為這種方法比較簡便）這時有一位學生舉手提出問題：中間一道÷2的分子3不能被除數2整除，不能用上面的第③種方法計算。
這時同學們為他獨特的發現熱烈鼓掌。
師：那÷2可以怎樣計算呢？
同桌討論用哪一種方法計算合適。隨后指名說說，教師板書：÷2=×=，然后比較兩種方法的優缺點。
綜上所述，要上好上活計算課，必須以算法多樣化為立足點，并且在實施過程中，教師要善于尊重學生獨立思考，敢于沖破教材跳出自身思維圈，善于探索算法的優化思想，努力做到進一步深化計算教學，改革提高計算教學質量。
總之，算法多樣化在小學數學教學中起著很大的作用，它不但能培養學生的口頭表達能力，也能培養學生的合作意識，它能使學生“靈活”起來，為了使學生在算法多樣化的教學中都有所得，我們可以創設有趣的問題情境，組織學生充分交流各自的算法，允許學生選擇喜歡的算法，適當、適時地引導算法優化，使學生在輕松愉快的氣氛中學到更多的知識，我相信在這樣的環境中，學生才會喜歡學數學，才能學好數學。
參考文獻：
分數除法的意義范文第2篇
關鍵詞：觀察；試驗的思想方法；變量思維；整體思想
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）10-0108
因式分解就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等。
自從把數學思想方法納入基礎知識范疇以后，如何在學習中貫徹數學的思想方法，這已成為人們普遍關注的問題。
一、觀察、試驗的思想方法
在數學中，觀察、試驗是一種基本的研究方法，它可以用來引導數學發現、啟迪問題解決的思路。用十字相乘法進行分解因式不像整式乘法那樣可按法則計算，而是需要根據所給多項式的特點進行觀察、試驗才能解決。
例如，無論是簡單的二次三項式a2-7a-18的因式分解，還是復雜的二元二次多項式3x2+5xy-2y2+x+9y-4的分解因式，都需要進行細心的觀察、多次的試驗，將二次項系數（或二次項）與常數項各自分解為二數（或兩個多項式）的合理乘積，使得交叉相乘后相加的和必須是一次項系數（或一次項），來達到分解因式的目的。因此，要把觀察、試驗的思想方法貫穿于整塊內容教學的全過程，經過反復運用觀察、試驗的方法，從感性認識上升到理性認識。
二、變量思維
變量與常量既是對立的，又是統一的。辯證地看待字母──它具有常量與變量的雙重身份，常給我們研究問題帶來很大的方便.對簡的二次三項式用十字相乘法進行分解因式后，將這些等式里的字母看作變量，進行變量代換，能為解一些復雜的因式分解問題提示一種可行的思路。例如，用十字相乘法對二次三項式a2-7a-18分解因式后，引導學生將等式a2-7a-18=（a-9）（a+2）中的字母a進行變量變換，即將a變為x2，得x4-7x2-18=（x2-9）（x2+2）；將a變為x2-3x，得（x2-3x）2-7（x2-3x）-18=（x2-3x-9）（x2-3x+2）。
通過變元，把字母變成多項式，反過來，如果將某些多項式看作一個字母，利用換元法進行因式分解，那么學生的思維就自然而流暢了。
三、整體思想
有些多項式，表面上看較復雜，若能注意到題目中的整體所在，利用整體思想去把握，則能化繁為簡、化難為易。
整體思想的教學可按以下兩步進行：
1. 通過換元明確整體思想
例1. 分解因式：（x2+x）2-14（x2+x）+24
在變量思想的指導下，我們很快地想到用換元法對例1進行分解因式，即設x2+x=u，則原式=u2-14u+24=（u-2）（u-12）=（x2+x-2）（x2+x-12）=（x+2）（x-1）（x+4）（x-3）。在此基礎上，抓住換元法的特點是把x2+x看作一個整體，明確整體思想。
2. 通過解題發展整體思想
例2. 分解因式：（x2-3x+2）（x2-3x-4）-72
在整體思想的指導下，我們也很容易地得到以下的幾種解題方案：
方案1：將x2-3x看作一個整體，則原式=（x2-3x）2-2（x2-3x）-80=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案2：將x2-3x+2看作一個整體，則原式=（x2-3x+2）2
-6（x2-3x+2）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
方案3：將x2-3x-4看作一個整體，則原式=（x2-3x-4+6）（x2-3x-4）-72=（x2-3x-4）2+6（x2-3x-4）-72=……=（x-5）（x+2）（x2-3x+8）。
以上兩例，正是由于整體思想，使得繁與簡、新與舊達到和諧的統一。
分數除法的意義范文第3篇
一、分層異步教學法的含義
分層指代的是在教學過程中將接受教育者通過個人的接受能力范圍進行一定的劃分，將學生從理解能力、接受程度、對數學的感悟和思維構成幾個方面系統的劃分出學生的不同層次。異步表達是根據不同的學生，進行不同步驟的教學資源給予。對待不同層次的學生素質，采用不同的教學方法，在適應學生理解的前提下進行教學進程的頒布，因材施教、因地制宜的選擇不同的方法讓學生更好的接受知識。
二、分層異步教學法的實施步驟
1.劃分層次
首先要將教授的學生進行學習能力上的層次劃分。初中數學不僅僅需要后天的教學和練習，也需要考驗學生本身對于數學抽象性和嚴謹邏輯性能的掌握。學生接受知識和理解內容上的能力本就有著千差萬別，而且就數學這門學科而言，如在課堂上一味給學生灌輸知識，很難達到預期的教學效果。所以在教學范圍內對學生進行層次的劃分也具有其必要性，將學生對數學的接受能力以群體性劃分或者將獨特的個人特點進行劃分，有階段性、有層次性的教學，能夠大大的提高教學質量，同時也能夠減輕教師的備課過程，因學生劃分而進行不同層次的備課，而不是一味的增加難度，研究深度。
2.明確目標
教師需要在教學過程中明確教學目標，清晰教學定位。對不同的學生進行不同的教學方法輸入。例如，初中的方程式教學，方程式本身的教學目標是讓學生了解方程式，自己能夠明確如何列出方程式，最后解開方程式得出題目答案。這中間要求學生對方程式有著清晰的概念，在解答應用問題時明確變量和定量，這樣才能夠列出正確的算式。對于接受較容易的學生，教師能夠達到這樣的教學目標，而其余的學生就該有另外的目標定位。可以通過讓學生先了解方程式概念，會解析簡單的方程式，先將易于得分的內容牢牢掌握，再去加深能夠提高分數的其他內容。
3.分層提問課
在課堂提問時，時常會遇到被教師點名的學生因為沒有回答上教師的問題而導致課堂哄堂大笑。實際上，這樣的問題能夠很好的規避，提問時從利于解答的部分開始進行，讓學生和教師的思路一起進行解答和學習。遇到容易理解的部分可以抽問對應層次的學生，這樣不僅能夠調動他們的積極性，也能夠增強學生的自信心。在較難的部分抽問理解能力較好的學生，學生說出自己的步驟的同時，也就是給不易于理解這一步驟的學生一定的啟發，讓更多的學生能夠跟上教師的思維，使全班大多數學生能夠理解問題并發現自己不牢固的知識系統。
4.個別突擊
這一步驟的實施是進行個別學生的指導階段。這個階段可以是同學相互之間的合作指導，也可以是教師課下對學生的指導。個別指導的好處是能夠讓教師對學生的學習進度一目了然，了解到學生學習的漏洞，從而查漏補缺。個別指導絕對不是簡單的讓學生解出錯誤題目，而是讓學生理解到自己思維上的不足，從而能夠通過教師的個別分析達到彌補漏洞的作用。
5.布置任務
這一步驟突出的是教師在課下布置作業的環節。通常數學作業都是全班一起做出練習冊上的那幾頁的所有題目。但是近幾年有不少的教師不再全面布置一樣的作業，而是對不同的學生布置不同的作業內容。課下的知識鞏固非常重要，但是作業難度也應該有三六九等之區別。而針對不同層次的學生也應該有不同的作業層次來應對，如果課后輔導書不能夠讓較低接受力的學生完整的作答，那全篇作業的錯誤率不如換來教師單獨出題的正確率。教師可以根據數學內容的難易程度列出不同難度的作業題目，將基礎題目量增多，先鞏固學生基礎，扎實內容后再出一些需要多費腦力的題目，這樣反而能夠看出學生在思維上存在的不足，了解到學生的真實水平和對題目理解接受的邏輯漏洞。
6.分別評教
對于學生的總體水平不能以偏概全，也不能夠以全遮偏。不同的學生要給予不同的評價體系。學生有千萬的不同，那么對應每一個學生的評價也需要有不同。要做出和傳統教育中的評價體系有所不同，那么就要針對不同學生取得的不同進步進行評教。教師要時刻關注學生的進步情況和接受能力的改變，通過對不同學生的不同情況分析，從而更好地指導自己的教學進程，融洽師生關系，讓教師更好地理解學生的做法。
7.相互合作
最后一點是注重教師和學生的相互合作，注重學生和學生之間的相互合作能力的培養。分層異步教學法讓教師對不同層次的學生做到心中有數，做出不同的備課方案和聯系方案給學生，加強師生合作的關系。同時這個方法也能夠讓不同層次之間的學生培養合作學習的精神。對數學思維好的同學來說，分享自己的理解經驗和解題方法給別的同學，對自己知識是一種鞏固，而能力較弱的學生也能夠通過和學習能力強的學生的交流學習，找出自己的邏輯不足和知識體系的空缺，從而更好的從學生自己的角度消化知識、理解知識。
分數除法的意義范文第4篇
"小數乘法"這個版塊的內容是人教版小學數學第九冊第一單元的課本內容，它整合了三四年紀所學的"整數乘法"和"小數的基本認識"的相關知識，并且在此之上做出了延伸。學生對于這一方面的知識經常出錯，導致并不能夠準確的計算。
1.小數乘法計算當中學生經常出現的錯誤
對于學生在小數乘法計算當中經常出現的錯誤有這么幾個類型：
1.1 是將小數乘法的豎式和小數加法的豎式相混淆。在此之前，學生就已經學習過小數加減法的運算方式了。在小數加減法的豎式計算當中，要求對齊小數點，然后再一一相加或相減；但是在小數乘法的豎式當中，要求將小數末位對齊。一部分學生總是先入為主的根據加減法豎式習慣對齊小數點，然后再進行計算，出來的結果自然是有問題的。
1.2 是小數點的位置問題。有一些學生在計算的時候并沒有搞清楚小數點的位數是如何點的，甚至有的情況是忘記小數點。對此應當鞏固學生對于小數點的概念：因數中有幾位小數，乘積位置就有幾位小數。位數不夠的用"0"補上。
1.3 是計算過程出現錯誤。基本上這一類問題出于粗心大意，要么是忘記點小數點，要么是忘記進位、進位出錯等。
1.4 就是思想上的計算錯誤。計算本來就是接觸數字，是一件嚴謹和細心的事情，學生們一向認為計算十分枯燥，帶著一種"煩"的心情去計算，自然避免不了出錯。
2.對待小數乘法的教學策略
在教授小數乘法方面的知識時，首先還是讓孩子鍛煉口算的能力，熟能生巧，在熟悉了運算過程之后自然失誤就會變少。然后需要教師在教授小數乘法這一方面的知識時，著重突出小數乘法的計算方法，給學生們加深印象。教師對于這一方面的知識必須要理解透徹，然后才能夠針對學生制定出教學預案。當學生在計算當中出現失誤時，作為教師不能夠出現煩躁等不良情緒，應當心平氣和的去引導學生糾正自己的錯誤算法，讓學生弄清楚易錯點，并且對于往后學生的計算中做好反饋工作，隨時了解學生的計算水平和計算問題，以便及時糾正并且引導學生擁有一個正確的計算習慣。
分數除法的意義范文第5篇
關鍵詞：可疑值；3s法；Dixon法；Grubbs法
在水質分析時，異常值可能是因為各種隨機誤差的影響，也有可能因為其他因素。對可疑值的處理，可通過一些方法進行統計檢測。本文列出了三種方法，下面對這三種方法分別做出討論。
1 拉依達法
由于該方法是以3倍標準偏差作為判別標準，所以亦稱3倍標準偏差法，簡稱3S法。
適用條件：當測量數據較多時，且成正態分布時可選用此方法。
檢驗方法：檢測公式|x-xd|>3S （1）
x：樣本平均數xd：可疑數據S：樣本標準偏差，若xd滿足（1）式，則為離群值，應舍去。
取3S的理由：根據隨機變量的正態分布規律，在多次試驗中，測量值落在xd-3S與xd+3S之間的概率為99.73%，出現在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現，就認為該測量數據是不可靠的，應將其舍棄。
另外，當測量值與平均值之差大于2倍標準偏差（即|x-xd|>2S）時，則該測量值應保留，但需存疑。
方法優點：拉依達法簡單方便，不需查表，但要求較寬，當試驗檢測次數較多或要求不高時可以應用，當試驗檢測次數較少時（如n
2 Dixon法
適用條件：用于一組測量值的一致性檢驗和剔除離群值，本法中最小可疑值和最大可疑值進行檢驗的公式因樣本的容量（n）不同而異。
檢驗方法：（1）將一組數據從小大大排列為X1，X2，X3，…，Xn，X1和Xn分別為最小和最大可疑值；（2）按下表1求Q值。（3）通過顯著性水平以及n值，查出Q值。若Q≤Q0.05，則可疑值為正常值；若Q0.05Q0.01，則可疑值為離群值。
方法優點：相對比較嚴密，對一組數據中只有一個可疑值存在時較為適用。
注意問題：用該方法剔除一個可疑值時，若剩余數據還有可疑值存在，經過檢驗又被剔除，則說明該方法對此組數據檢驗存在誤差，不能再使用此方法，可使用Grubbs法。
表1 Dixon檢驗法計算公式和臨界值Qn表樣本數n 統計計算公式 顯著性水平（α）
檢驗最小異常值 檢驗最大異常值 0.10 0.05 0.01
3 Q Q 0.886 0.941 0.988
4 0.679 0.765 0.889
5 0.557 0.642 0.780
6 0.482 0.560 0.698
7 0.434 0.507 0.637
8 Q Q 0.579 0.554 0.683
9 0.441 0.512 0.635
10 0.409 0.447 0.597
11 Q Q 0.517 0.576 0.679
12 0.490 0.546 0.642
13 0.467 0.521 0.615
14 Q Q 0.492 0.546 0.641
15 0.472 0.525 0.616
20 0.401 0.450 0.535
25 0.360 0.406 0.489
3 Grubbs法
使用條件：用于多組測量值均值的一致性和剔除多組測量值中的離群均值，也可以用于檢驗一組測量值的一致性和剔除一組測量值中的離群值。
檢測方法：對L組測量值，將每組n個測量值的均值記為x1
計算所有均值的總均值，標準偏差
若可疑值為最小值x1，則T=，若可疑值為最大值為x1，則T=。根據T值和L值對比臨界值表： 若T≤T0.05，為正常均值；若T0.05
表2 Grubbs檢驗臨界值（Ta）表
L 顯著性水平α L 顯著性水平α L 顯著性水平α
0.05 0.01 0.05 0.01 0.05 0.01
3 1.153 1.115 11 2.234 2.485 19 2.532 2.854
4 1.463 1.492 12 2.258 2.050 20 2.557 2.884
5 1.672 1.749 13 2.331 2.607 21 2.580 2.912
6 1.822 1.944 14 2.371 2.695 22 2.603 2.939
7 1.938 2.097 15 2.409 2.705 23 2.624 2.963
8 2.032 2.221 16 2.443 2.747 24 2.644 2.987
9 2.110 2.322 17 2.475 2.785 25 2.663 3.009
10 2.176 2.410 18 2.504 2.821
方法優點：較Dixon法更為嚴密，能對一組數據中多個可疑值進行檢測，可進行多次可疑數據的剔除，提高數據處理的準確度。
注意問題：當可疑數據有兩個或兩個以上時，且均勻分布在同一側（即為x1，x2或xL-1，xL） 此時在檢測時，要先檢測靠近的可疑值（即為x2或xL-1），然后通過計算T= 來檢驗x2是否舍去，若x2離群，則x1必然離群，應當注意的是此時總均值=，不包括x2。同理檢驗xL-1，即T=，此時=，然后對照T值表，檢驗xL-1是否離群，若xL-1離群，則xL必然離群。當可疑數據在總均值兩側時，要先檢驗離均值遠的可以數據，若剔除了一個數據，在檢驗下一個時，此時總均值的求解為剩余L-1個均值的算術平均值。
通過這三種方法，我們可以在水質分析數據處理過程中提高我們檢測結果的準確度，從而相對客觀的反映水質情況，為水質鑒定，水污染防治提供可信資料。
參考文獻
[1] 奚旦立，孫裕生，劉秀英.環境監測[M].北京：高等教育出版社，2010.
[2] 劉國華，呂曉柯，石晨，劉曉蕾，王鵬.初速數據判別方法研究[J].火炮發射與控制學報， 2013（3）：01-0008-03.
