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數學建模路徑規劃范文第1篇

關鍵詞：物流工程；運籌學；庫存控制

作者簡介：謝逢潔（1974-），女，重慶人，西安郵電大學管理工程學院，講師。（陜西 西安 710061）崔文田（1966-），男，陜西米脂人，西安交通大學管理學院，教授。（陜西 西安 710049）

基金項目：本文系教育部高等學校物流類專業教學指導委員會教改課題（課題編號：JZW2011013）的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）04-0110-02

隨著電子商務近十年的迅速發展，我國物流企業如雨后春筍般成長起來。攤開一張中國物流地圖，密密麻麻的干線、支線一團亂麻似的交織在一起。然而，中國物流每年30%左右的增長速度仍然難以滿足每年100%速度增長的淘寶貨運需求。那么，有效地利用現有資源進行優化配置，成為物流企業滿足社會經濟發展需求的重要途徑，這無疑給物流專業的“運籌學”教學工作提出了前所未有的挑戰。根據《教育部高等學校物流類專業教學指導委員會關于物流工程本科專業培養方案的指導意見》，“運籌學”是各高校物流工程專業必需開設的學科基礎課程，建議課程學分為3分左右，其他學科基礎課具體課程及學分由各高校自定。這充分說明了“運籌學”課程在物流工程專業教學中的基礎性和重要性。那么，根據我國物流業發展中的實際問題，結合物流工程專業“運籌學”教學需求，探討教學內容和教學方法的改革具有重要意義，但同時這也是擺在每個物流工程專業“運籌學”教學工作者面前的重要問題。

一、我國物流業的主要問題及其原因分析

在電子商務環境下，涌現出大量種類多、批量小、批次多、目的地分散的隨機零散的物流需要，這與傳統的糧食、燃料、建材等大宗物資運輸需求有著明顯的差別。大量的零散物流需求為我國物流業發展帶來了契機，同時也暴露出其存在的問題。

首先，物流成本高是我國物流業一直以來存在的問題。隨著電子商務環境下零散物流需求的激增，成本問題愈發顯得嚴重。據國家發改委2011年12月1日披露的數據，2011年1月至10月，我國社會物流總費用6.4萬億元，同比增長18.7%。目前，中國的物流成本占GDP總量比重約為18%，而日本是11%，美國是8%，歐盟只有7%。究其原因，除了油價上漲以及物流運輸中的各種亂收費現象外，每年以30%左右的速度發展起來的物流企業資質參差不齊，配送中心的選址、庫存控制、車輛路徑規劃等有利于物流企業降低成本的優化途徑在一些新建物流企業中并沒有得到很好地應用。這是我國物流成本高的主觀因素，也是物流專業“運籌學”教學需要重點關注的問題。

此外，在電子商務環境下，客戶對產品可得性的心理預期增強，進而使得其對交貨時間的要求遠遠高于傳統物流貨運的要求。而我國大多數物流企業尚未形成一個完整有效的物流系統，配送中心和運輸系統缺乏協調，庫存控制和車輛路徑規劃存在矛盾，長途運輸和短途配送缺乏銜接等問題普遍存在。這無疑會導致物流企業貨運時間的拖延，使得客戶對交貨時間的需求時常難以得到滿足。因此，物流系統的協調優化也是“運籌學”教學需要重點關注的問題。

二、物流工程專業“運籌學”教學的主要內容

“運籌學”教材種類繁多，本文以清華大學出版社出版的《運籌學》章節劃分為例進行相關內容的闡述。目前，我國各高校管理類本科層次的運籌學教學內容通常由線性規劃與目標規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡、排隊論等幾部分構成，略有差異。非線性規劃、存儲論、對策論、決策論、啟發式方法等則通常作為研究生階段的教學內容。物流工程專業具有管理學科的一般屬性，同時還具有本專業的一些特性。為了更好地滿足我國快速發展的物流業對專業人才的需求，物流工程專業“運籌學”教學應在保持管理類運籌學教學內容廣度的基礎上，突出物流工程專業“運籌學”教學需要解決的一些重要問題，包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃以及物流配送系統協調優化等問題。

1.配送中心選址問題相關教學內容

配送中心選址問題是給定某一地區所有需求點的集合，要求從中選出一定數目的需求點建立配送中心，實現對所有需求點的配送，并使得總配送路徑或配送費用最小。整數規劃是目前應用最廣泛也是最主要的定量選址技術，其求解方法包括分支定界法、割平面法和隱枚舉法，其優點是能獲得精確的最優解。但是對一些模型太復雜的情況，如對整個物流網絡進行規劃時的大型復雜選址問題，由于變量和約束條件眾多、形式復雜，往往只能用啟發式算法獲得最優解。此外，多目標決策方法可以和啟發式算法相結合進行配送中心的合理選址。

2.庫存控制問題相關教學內容

庫存控制問題是在保證生產或銷售對物資需要的前提下，盡可能地減少資金占用，降低物資的庫存成本。目前，庫存控制研究已取得了豐碩的成果，形成了較為完整的庫存控制理論——存儲論，主要包括定常需求的庫存控制、時變需求的庫存控制、隨機需求的庫存控制、依賴于庫存水平需求的庫存控制以及多種物品的庫存控制等。庫存控制模型的求解主要利用高等數學中的微積分原理給出最優解的性質，并結合啟發式算法給出最優值。

3.車輛路徑規劃問題相關教學內容

車輛路徑規劃問題是針對一系列發貨、收貨點，設計適當的行車路線，使車輛有序地通過它們，在滿足規定的約束條件（如貨物需求量、交發貨時間、車輛容量、時間限制等）下，實現一定的目標（如路程最短、費用最低、時間盡量短、車輛盡量少等）。根據研究重點的不同，車輛路徑規劃問題的模型構造及算法有很大差別。但整數規劃、動態規劃和圖論是車輛路徑規劃問題最常用的建模方法，啟發式算法在車輛調度問題的求解中得到了廣泛應用。

4.物流系統協調優化相關教學內容

配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃問題之間有著千絲萬縷的關系，其中一個問題的決策往往影響到其他問題的決策，如果某一問題決策失敗就無法獲得整個物流系統的最優。因此，物流系統的協調優化越來越受到重視，配送中心選址與運輸路線安排問題的集成建模、庫存控制與車輛路徑的集成建模、以及配送中心選址與庫存控制的集成建模已經得到了廣泛研究，主要涉及的運籌學方法有整數規劃、非線性規劃、動態規劃和啟發式算法等。

由以上分析可知，物流系統優化涉及的“運籌學”教學內容主要包括整數規劃、非線性規劃、動態規劃、圖論、存儲論、多目標決策、啟發式算法等，這分別對應于清華大學出版社《運籌學》教材中的第5章、第6～7章、第8～9章、第10章、第13章、第16章、第17章。其中，以整數規劃和啟發式算法的應用最為廣泛。以此為依據，筆者建議對物流工程專業的“運籌學”教學內容作適當調整，打破以教材章節為依據劃分本科和研究生教學內容的模式，在本科階段教學中增加非線性規劃、存儲論、決策論、啟發式算法的內容，在研究生階段教學中進一步深化整數規劃、動態規劃、圖論的內容，保證本科和研究生階段課程的可延續性，并在教學深度上形成一定的梯度。本科階段側重于物流系統基本問題的建模和基本求解方法的掌握，研究生階段則側重于綜合問題的建模和多種求解方法的結合應用以及優化理論的創新。

三、物流工程專業“運籌學”教學的實施手段

“運籌學”是一門以數學方法為基礎尋求實際問題最優方案的應用科學，特別強調對實際問題的解決。應用運籌學解決現實生產、生活中的實際問題，需要針對實際問題的優化要求及面臨的客觀條件作必要的假設，抽象為數學模型，然后利用恰當的數學方法加以解決。根據《教育部高等學校物流類專業教學指導委員會關于物流工程本科專業培養方案的指導意見》，物流工程專業是一門實踐性很強的專業，要求該專業的教學注重理論教學與實踐教學相結合，課堂教學與課外活動和諧統一。因此，對于物流工程專業的“運籌學”教學，強調對物流系統中實際問題的解決則顯得尤為重要。然而，由于“運籌學”本身所具有的明顯的數學學科特征，加上“運籌學”教材的通用性特點，教師在教學實踐中很容易產生偏重數理演算、忽略實踐應用的傾向，在基本原理和手工演算的講授上花費大量的課時，而對于如何從物流系統的實際問題出發，抽象出合理的數學模型以及如何應用先進的計算軟件實現模型的求解則重視不夠，甚至忽略。鑒于此，筆者建議對物流工程專業“運籌學”教學的實施手段做以下改革嘗試。

1.講述教學法和問題解決教學法相結合的課堂教學方式

由于“運籌學”既要求對基本理論和優化方法的理解，又強調應用理論方法解決實際問題的能力。因此，筆者建議采用講述教學法和問題解決教學法相結合的課堂教學方式。

講述教學法是指教師運用敘述的方式傳遞教材知識的教學方法，也是最為常用的一種教學方法。“運籌學”的基本理論和優化方法以數學為基礎，對于物流工程專業的學生而言相對抽象和晦澀。如果在課堂講述時利用高深的數學理論來推導一個定理，或者花費大量的時間手工求解一個問題，則違背了物流工程專業“運籌學”教學的應用目的，學生不僅難以接受講述的內容，而且其學習積極性會受到打擊。因此，筆者建議教師在課堂講述中弱化“運籌學”中定理的推導以及手工演算過程，通過板書教學與多媒體教學相結合的講述方式，根據課程內容的需要穿插一些動畫、聲音視頻，充分調動學生的學習興趣，使學生快速理解“運籌學”的基本理論和優化方法。在此基礎上，結合問題解決教學法培養學生應用理論方法解決實際問題的能力。問題解決教學法是啟發式教學方法的一種，是以學習者為中心的教學方法。教師可在教學中有目的地引導學生選擇典型的物流系統優化案例，可以從簡單的配送中心選址、庫存控制以及車輛路徑規劃問題入手，協助學生對實際問題進行合理假設、抽象和建模，使學生逐步掌握運用“運籌學”解決物流系統優化問題的思維方式和方法。

2.課堂教學、計算實驗和課外活動緊密配合

由于課堂教學中弱化了定理的推導和手工演算的過程，加上啟發式算法在物流系統優化問題中的廣泛應用，物流工程專業的“運籌學”教學應開設專門的實驗課程，將課堂教學內容和上機實驗緊密結合起來，幫助學生掌握WINQSB、LINDO、LINGO、MATHEMATICA、MATLAB 等優化軟件，利用計算機代替手工演算實現模型的求解。同時，注重培養學生不拘泥于課本上的算法與思維，努力嘗試新方法，開拓新思路，提高自己的創造性思維能力，逐步引導學生將學習的重點放在對實際問題的分析建模和求解思路的設計上來。此外，可以鼓勵學生積極參加全國大學生物流大賽，實現“運籌學”教學與物流優化實踐的結合，提高學生應用運籌學解決物流企業實際問題的能力。

3.改革考核體系，突出教學重點

成績考核是整個教學周期的最后環節，是評估教學質量和學習水平的關鍵。為了與物流工程專業“運籌學”教學內容和教學方式的調整保持一致，其成績考核方式也應做相應的調整。首先，突出物流工程專業的“運籌學”教學目的，考核內容應圍繞物流系統優化問題展開，比如配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃等都是重點考核內容，相應地弱化對其他專業的相關問題考核。其次，改變目前“運籌學”課程考核采取的形式單一的筆試方式，將平時課堂教學中的問題討論和實驗課程中的上機練習作為課程考核的一部分。比如，可以在課堂教學中定期地進行物流系統案例優化小測驗，讓學生在規定的時間內完成問題分析和模型構建，將評價結果記入課程考核，還可以在實驗課程中設置一定的考核環節，檢查學生利用計算機求解運籌學模型的能力，將評價結果記入課程考核。最后，在試卷考核中要注重檢驗學生掌握運籌學思維方式和方法的程度，即檢驗學生針對一個具體的物流系統優化問題展開分析，進行適當的假設和理論抽象，建立合理的數學模型的能力，避免學生把大量的時間花費到簡單記憶和繁雜計算中。

四、結語

本文從電子商務環境下我國物流業存在的實際問題出發，確定物流工程專業“運籌學”教學需要重點關注的問題包括配送中心選址、庫存控制、車輛路徑規劃以及物流系統協調優化。在此基礎上，通過對這些重要問題的分析給出了物流工程專業“運籌學”教學的重點內容和章節，并對教學實施手段提出了改革建議。這些有針對性改革措施不僅有利于物流工程學生掌握運籌學的思維方式和方法，而且有利于培養學生應用運籌學解決物流系統優化問題的能力。

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數學建模路徑規劃范文第2篇

［關鍵詞］數學建模；商務數據分析與應用專業；實施路徑

前言

數學模型是連接實際問題與數學問題的橋梁，是對某一實際問題，根據其內在規律，作一些必要的簡化與假設，運用適當數學工具轉化為數學結構，從而用數學語言描述問題、解釋性質、預測未來，提供解決處理的最優決策和控制方案。數學建模是架設橋梁的整個過程，是從實際問題中獲得數學模型，對其求解，得到結論并驗證結論是否正確的全過程。數學建模是用數學語言和方法，借助數學公式、計算機程序等工具對現實事物的客觀規律進行抽象并概化后，在一定假設下建立起近似的數學模型，并對建立的數學模型進行求解，然后再根據求解的結果去解決實際問題。在這個過程中要從問題出發，充分發掘問題內涵，按照問題中蘊含的內生動力，尋求合適的模型，經過實踐檢驗后多次修改模型使之漸趨完善，同時還要進行因素靈敏度分析，找出對問題影響較大、更大或最大的因素。隨著社會的發展，大數據時代的來臨，數學建模越來越引起人們的重視，很多高校將數學建模納入課程體系之中，以提高學生運用專業知識、數學理論與方法及計算機編程技術綜合分析解決問題的能力，特別是數學建模競賽能有效提升學生的計算機技術與運算能力、團隊協作能力、寫作表達和創新實際能力。近年來，隨著互聯網技術的迅速發展，形形的數據環繞著我們，數據分析方面的人才需求陡增，造就了商務數據分析與應用專業的問世。商務數據分析與應用專業雖是2016年才增補的新專業，但它是一個跨數學、電子商務、計算機應用等學科的邊緣專業。培養主要面向互聯網和相關服務、批發、零售、金融等行業，掌握一定的數理統計、電子商務及互聯網金融相關知識，具有商務數據采集、數據處理與分析、數據可視化、數據化運營管理等專業技能，能夠從事商務數據分析、網店運營、網絡營銷等工作的高素質技能型人才。商務數據分析與應用專業的學生畢業后主要從事電商數據化運營過程中的數據采集與整理、調整與優化、網店運營與推廣等工作。從2019年開始1＋X證書制度試點工作拉開了序幕，職業教育邁入考證新時代，商務數據分析與應用專業作為第二批試點專業正在如火如荼地進行著，這將拓寬學生就業創業渠道，提高學生就業創業本領。但作為一名優秀的數據分析師要對數據敏感，熟知業務背景，認知數據需求，具有超強的數據分析與展示能力。若將數學建模融入商務數據分析與應用專業的人才培養體系中去，不僅使學生運用數學思維解決問題的能力得到提升，更使學生思路變得富有條理性，讓學生養成敏銳觀察事物的習慣，對學生的未來發展產生深遠的影響。

1將數學建模融入商務數據分析與應用專業的可行性分析

將數學建模融入商務數據分析與應用專業不是牽強附會的關聯，具有一定的可行性。

1．1在課程體系上具有可行性

數學建模是源于實際生活的需求，借助于數學的思維及知識去解決問題，需要學生具備一定的數學基礎和計算機編程相關知識。商務數據分析與應用專業的課程體系中含有統計基礎、數理統計與應用、C＋＋、數據分析與處理等課程為學生學習數學建模奠定了基礎。

1．2在教學團隊上具有可行性

數學建模相關課程需要一支專業基礎扎實、年輕、富有創造力的教學團隊。教學團隊中的教師不僅要有較為寬廣的數學知識，也要具備較強的計算機編程和操作能力，這樣才能培養學生從實際問題中刻畫問題的本質并抽象出數學模型的能力。我校商務數據分析與應用專業的數學建模相關教師共9人，由來自于統計專業、計算機專業、電子商務專業等專業背景的教師組成，完全可以勝任數學建模相關課程的教學與指導。

1．3在教學環境上具有可行性

本專業校內教學條件比較完善，校內實訓室基本上能夠滿足所有專業課程及專業實操課程的教學需要，學生可以在仿真的環境中進行練習。鑒于現有校外實訓基地的實習內容與學生所學專業并不對口或融合度較低的現狀，學校還要積極拓展校外實訓銜接度高的校外實訓基地，讓學生真正參與到企業活動中去，著實提升學生的商務實踐技能。校內教學條件完全可以勝任數學建模相關課程的教學。

2將數學建模融入商務數據分析與應用專業的實施路徑

任何的教學改革都不是一蹴而就的，是時間沉淀出來的產物，從無到有、從有到優需要一個漫長的過程。要將數學建模融入商務數據分析與應用專業，需要從課程體系、教學團隊、管理制度等方面著手。

2．1構建數學建模的課程體系

將數學建模融入商務數據分析與應用專業，首先要制定融合數學建模的人才培養方案，明確數學建模在培養方案中的知識、素質、能力等培養目標和要求，設置數學建模在教學計劃中的相關理論、實踐等教學環節的課時與學分分配。對大一學生增設數學建模課程，將數學建模與統計學、經濟應用數學并行教學，其中涉及數學建模思想、基本數學模型、Matlab軟件入門等內容，使學生了解幾類基礎的數學模型、常規的數學建模步驟及方法。在教學中加入商務數據分析案例，根據問題需求先建立數學模型，然后通過Matlab編程求解出結果，并運用軟件進行計算、仿真和模擬，這樣將數學建模、數學實驗和商務數據分析三者有機銜接起來，不僅可以激發學生的學習興趣，提高學生運用數學建模進行商務數據分析及預測的能力，也為之后的數學建模競賽鋪路。

2．2組建數學建模的教學團隊

數學建模的教師不僅要熟悉初等幾何、微分方程、優化、圖與網絡、概率等機理分析性建模，還要熟悉統計、預測、檢測等測試分析性建模；不僅要掌握差分方程、插值與擬合、回歸分析、線性規劃等數學建模方法，還要熟練掌握Matlab、LINGO等各類建模語言的使用。作為數學建模的教師，面對商務數據方面的實際問題，要全面深入細致地了解問題的背景，準確無誤地明確問題的條件，在查閱、收集、閱讀掌握相關的數據、信息和資料的基礎上，清晰準確地形成問題的主要特征，初步確定模型類型。然后根據特征和目的，找到問題的本質，忽略一些次要因素，給出必要的、合理的簡化與假設。在分析與假設的基礎上，利用數學工具和方法，描述對象內在規律，建立變量間關系，確定數學結構，建立商務數據的問題模型。數學建模的一系列過程需要教學團隊的合理分工與協作，在日常教學過程中既要重視數學理論，又要重視實踐案例教學。使學生了解基本的數學模型和編程思想，把教學重心放在案例的分析、模型的選擇、程序的實現、靈敏度的分析等過程之中。通過對大量問題的數學模型的建立及計算機編程的求解，讓學生觸類旁通地處理一些實際問題，使學生體會到數學的魅力所在及學以致用的道理，從而提高學生商務數據分析與應用能力，為學生今后的創新創業奠定基礎。教學團隊不僅要完成數學建模相關課程的教學，還要加強數學建模教學的研究和應用，加強與外界的交流，推動教學改革，以提高數學建模的水平和質量。

2．3成立數學建模的學生社團

除了數學建模融入商務數據分析與應用專業教學之外，還可以在學校成立數學建模社團，吸納學校中對數學建模感興趣的學生，特別是商務數據與分析專業的學生進入社團。由數學建模老師定期對社團學生進行指導，將數學建模相關的數學公式、數學方法，數學建模的流程，競賽論文的撰寫要領，編程技巧等以講座的形式傳授給學生。同時，社團學生之間成立互助小組，互助小組中選擇商務數據分析與應用專業的學生為組長，由組長帶領其他組員共同探討數學建模的學習方法與技巧，分享數學建模的編程技術與相關資料，交流數學建模的解決問題的思路。這樣由一個專業帶動多個專業，一個社團輻射到整個學校，在提高學生的數學建模能力的同時，也為數學建模競賽選拔人才做好準備。數學建模社團的建立在豐富學生業余生活的同時，也給那些對數學有興趣的學生提供了一個相互交流的平臺，不僅可以開闊學生數學發現和研究的思維，還可以加強數學理論與實際問題之間的聯系，提高學生運用數學思維方式解決實際問題的能力。

2．4參加數學建模的相關競賽

為了更好地發揮數學建模在培養大學生創新創業能力過程中的引領作用，學校組織學生參加數學建模的相關競賽，并將其發揮到極致。大學生數學建模競賽是提高學生數學建模能力最好的平臺，美國在1985年開始創辦數學建模競賽，我國大學生于1989年開始參賽并逐步成為參賽主體，到2019年共有15個國家25370隊注冊參賽，其中中國大陸地區代表隊約占98％。我國第一屆大學生數學建模競賽（CUMCM）于1992年創辦，2019年1490校區42992隊報名參賽，現已呈現出一派繁榮景象，其他數學建模競賽，如：深圳杯、電工杯等也如火如荼地開展起來。想在競賽中取得優異的成績是一個系統的工程。數學建模參賽團隊通常由3名學生組成。在學生選拔時，就要綜合考慮學生的知識、能力、性格等因素，這3名學生不僅要有較好的計算機技術與運算能力，更要有吃苦耐勞的精神和較好的團隊合作意識。在教學指導時，不僅為學生講解一些基礎的數學建模方法和技巧，更要注重綜合分析解決問題、邏輯思維、語言文字理解與表達、科研創新等能力的培養。在模擬訓練時，指導教師嚴格把關，讓學生合理安排三天時間在網上查閱資料，分析問題之后建模與解答，檢驗與分析，再完成競賽的論文的寫作。通過多次有針對性的模擬訓練，學生攝取新知識、新技能的能力得到提升，定量與定性分析的思維能力得到鍛煉，責任意識得到加強，自主學習的習慣逐漸養成，不畏艱難的品質得到磨練，團隊創新能力得到提高。指導教師通過對數學建模的研究和學生的指導，教學相長，自身的建模能力也將得到大幅提升。面對一些實際的商務數據問題，能夠通過建立一些相關的數學模型，探索出解決實際問題的方案，并從這些方案中選擇出最合理、最科學、最恰當的方案。

2．5搭建數學建模的管理體系

將數學建模課程融入商務數據分析與應用專業難度不大，但是要讓學生組隊參加數學建模競賽并出彩，就需要學校領導重視及相關職能部門支持，在校內建立健全數學建模管理制度，如將數學建模競賽作為二級學院考核指標、數學建模指導教師的工作量計算辦法、學生在獎學金與評先評優等方面優先考慮等。只有建立健全校內管理體系，才能激勵更多的教師主動承擔數學建模相關課程的教學，參與數學建模社團的指導，同時激發學生學習數學建模的興趣與參加數學建模競賽的積極性。

數學建模路徑規劃范文第3篇

【關鍵詞】智能控制 機器人 現代控制

1 智能控制的發展

智能控制是自動控制技術發展的高級產物，它集合了人工智能、系統控制、信息通信、神經物理學、計算機技術等多種學科，是當前科技領域一種新型的高級的學科。隨著智能控制的不斷發展，該技術所顯現出來的優勢已經得到了廣泛認可。現階段有關智能控制的定義尚未達成統一，IEEE控制系統協會歸納總結為：智能控制系統是一種高度集成的系統，它能夠實現模擬人類學習和自適應等功能，能夠完成控制者設定工作。從智能控制性質上來講，它具有一定的學習與記憶能力，能夠在一定程度上自我適應周圍環境的變化；能夠更為有效的處理多種信息和數據，最大限度的降低信息處理不確定性；能夠自我選擇更為有效和準確的處理方式，完成預定工作和生產內容，并達到要求目標。

從總體上來看，智能控制共經歷了四個發展階段：萌芽、發展初期、迅速發展時期、新時期。

2 傳統控制理論的弊端

相較于一些發達國家而言，我國智能控制理論尚處于起步階段。為了能夠更好的適應當前工業發展的需求，我國政府在近些年也出臺了一系列政策，圍繞我國工業實際情況來支持智能控制的進步。現階段，我國智能控制領域的研究主要集中在自動化理論、技術及應用幾個方面，重點發展具有一定優勢的技術，以優勢帶動劣勢，盡可能的在較短時間內縮小與先進國家智能控制的差距。傳統控制理論在工業生產中所存在的弊端主要有以下幾個方面：

（1）傳統控制理論基礎是線性系統，對于工業生產中經常出現的復雜、非線性等變量無法得以可靠控制，也不便于構建數學模型來解決實際問題。

（2）傳統控制理論更多是在理想條件下所得出的，而實際生產環境與之有著根本性的區別。

（3）基于傳統控制理論研發的機器人無法自我獲取有效的數學模型，進而在運行過程中的動作與實際存在著一定程度的偏差。傳統控制理論在這些方面存在的弊端直接限制了工業水平的發展，因此深入研究現代控制理論，發展智能控制成為必然。智能控制理論可以采用Matlab來進行數學建模，結合一系列約束條件，將“人”的思想傳遞給模型進而實現可靠控制，完成預定目標。這種建模過程可以分為兩大步驟：首先是模型的建立與形式化，能夠真是反應實際情況的模型，通過人為思考來對實際工作環境與內容進行充分理解；其次是形式化模型的分析與操作，以便可靠控制整個生產流程。

隨著現代控制理論的不斷發展，數學建模已經得到了非常廣泛的應用，尤其是在人工智能與仿真的結合上，模型的概念已經根深蒂固。從某種意義上來說，智能控制就是人工智能與控制工程的深入結合。

3 智能控制在機器人領域中的應用

傳統工業生產線主要依靠人工操作，受控制技術的限制這種傳統生產方式效率低下而且成本高，無法滿足現代工業生產的要求。近些年來，隨著計算機技術、通信技術、控制理論的不斷發展，自動化程度已經成為評定一個國家工業化水平的標準，智能機器人正在逐步取代人工成為生產線上的主導。通過給機器人預先設定程序算法，控制其執行所指定的工作。

3.1 機器人視覺伺服控制

從當前實際情況來看，智能控制已經是控制理論發展的高級階段，將智能控制技術與機器人視覺伺服系統相結合是該領域的重要課題之一。研究人員Well將四點特征、傅里葉算子與幾何矩陣作為機器人神經網絡的輸入參數，并在六自由度機器中中進行了全面定位實驗。從實驗結果來看，機器人能夠進行全局圖像分析，更好的去適應實際工業生產環境，提高整個工作過程中的定位精度。Sun采用Kohonen網絡和BP網絡來實現機器人視覺控制。Kohonen網絡通過兩個攝像機實時記錄周圍環境變化，并將這些信息轉換為視覺信號來進行全局控制；BP網絡則是通過安裝在機器人手臂上的兩個末端攝像機來采集視覺信號，實現機器人的局部控制。F.L.Lewis基于無源理論進行了Functional Link Neural Network網絡研究，從機器人動力學的角度出發，深入談老了該網絡的自實行控制算法。這種算法能夠從根本上逼近實際誤差，進而避免機器人在工作中可能出現的控制震顫。國內唐潤宏等研究人員在視覺伺服系統中加入了FCMAC控制算法，這種算法的主要特點就是能夠對動態目標進行可靠跟蹤，對靜態目標進行準確定位。謝冬梅等研究人員采用BP神經網絡來代替圖像雅克比矩陣和機器人雅克比矩陣，進而簡化機器人控制系統中的冗余變量，更好的實現機器人操作定位于跟蹤效果。

3.2 機器人運動規劃控制

實際工業生產過程中需要多個不同功能的機器人相互協作，這就需要對機器人的運動進行規劃設置。現階段主要采用集中與分布相結合的方法來控制路徑和速度分解。機器人運動規劃系統分為上下兩級，上級系統主要是用來對機器人運動路徑進行集中規劃，下級系統主要是對機器人運動路徑進行分布控制。所謂集中規劃，即是只為生產過程中所使用的每一個機器人制定相應的路徑規則，規劃其運動的起點位置和終點目標。但集中規劃控制需要設定一個前提，即假定機器人運動路線上沒有任何障礙。同時機器人運動規劃控制還需要一套完整的交通規則，運動范圍內要制定優先級策略，就是說不同功能機器人在運動過程中相遇哪一個優先通過，這種規則還可以協調和規劃機器人的運動速度，避免相互之間形成干擾。

4 結束語

機器人是當前自動控制領域的一個重要研究內容，工業控制中機器人的廣泛應用極大地提高了工作效率和質量。智能控制理論的不斷發展給機器人應用提供了更為廣闊的想象空間，筆者在今后的工作中將繼續致力于該領域的研究工作，以期能夠獲得更多更有價值的研究成果。

參考文獻

[1]林祥勇.智能控制在機器人中的應用[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2013（06）：37-40.

[2]路浩，呂安松.焊接機器人及其在高速列車智能制造中的應用[J].焊接技術，2015（11）：53-56.

[3]孫鳳英，王珊珊.論智能控制在機器人領域應用研究[J].科技展望，2016（14）：14.

作者簡介

王敏（1982-），女，山東省諸城市人。研究生學歷。現為天津中德應用技術大學講師。研究方向為控制理論與控制工程。

數學建模路徑規劃范文第4篇

關鍵詞 GPS導航儀；算法優化；路權選定優化；Dijkstra算法

中圖分類號：TP3 文獻標識碼：A 文章編號：1671—7597（2013）021-063-02

1 前言

隨著我國經濟的發展、城市化水平的提高、遙感技術（RS）、地理信息系統（GIS）、全球定位系統（GPS）的發展成熟，出現了以GPS接收機為載體，以GIS（主要是指電子地圖）為數據，以路徑規劃算法為核心的GPS導航儀，使得用戶僅需要輸入目的地，就可以進行實時路徑規劃導航。這項技術可以為出行者提供出行路線信息，并在出行過程中對駕駛員適時地做出路線指導，是智能交通系統（ITS）的重要組成部分，它不僅極大地方便了出行者，使他們可以按照自己選定的目標獲得路線信息。而且可以從宏觀上降低城市交通擁堵情況，提高出行效率，對優化交通流在整個路網的分配方面產生積極的影響。

但是，由于GPS導航系統對路徑規劃求解的快速性有很高的要求，因此以往研究人員更加注重于提高速度而忽略了對求解的最優性。現階段，GPS導航系統在實際使用上，由于成本、技術原因，存在著路徑規劃不準確、道路權值確定不準確的問題，導致用戶使用GPS導航系統進行路徑規劃時未能選擇最優路徑，引導出行時效率不高，未能充分發揮其作為交通流量調節器的作用。這不僅影響使用者的出行效率，也不利于城市交通體系的高效運作。本文將會分析該問題產生的原因，并提出一種切實可行的解決方案。

2 GPS路徑規劃中的一些性質

2.1 GPS導航與圖論

GPS導航中的路徑規劃是以儲存在GPS導航儀中的地理信息系統——主要是其中的電子地圖為數據的。因此，從計算機的觀點出發，地圖實質是一張帶權有向圖，而路徑規劃實質就是尋找兩點之間的最優路徑。這使我們可以聯想到圖論（Graph Theory）的一些性質和定理來尋求最優路徑的尋找方法。

2.2 道路網絡的數學模型

在數字地圖中，定義一條道路的交叉點或端點作為道路網的節點，節點有相對的經度、緯度地理坐標；兩節點間的路段定義為網絡的邊，路段的距離定義為邊的權值，從而構成了一張描述城市道路的數學意義上的“圖”，對于道路的通行代價，對應圖論的概念“權”，我們稱之為“路權”。

這樣，城市中的路徑規劃就轉換了一個經典的圖論問題——最短路徑問題。最短路徑問題是圖論研究中的一個經典算法問題，旨在尋找圖中兩結點之間的最短路徑（最小代價路徑）。算法具體的形式包括：Dijkstra算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法等。

3 傳統Dijkstra最短路徑算法運用的可行性分析

對傳統算法最短路徑算法能否運用于GPS導航儀的關鍵就在于其時間復雜度能否為GPS導航儀所需的快速性相適應。因此，本文選擇最為經典的Dijkstra算法進行分析。

我們以深圳為例，在個人電腦上制作了一張簡易電子地圖并使用Dijkstra最短路徑算法進行測試。

經過統計，深圳市存在上萬個節點。通過實際測試，我們發現即使使用個人計算機，需要計算出15000個節點的圖的單源最短路徑，需要3379 ms，通過簡單線性回歸分析，我們得出了經典Dijkstra算法在GPS導航儀上運行時的耗時估計值，其中加粗字體部分為較為接近實際的耗時情況。

（注：本表數據有計算機隨機產生，所用計算機配置：

CPU：Intel（R）Core（TM）2Duo CPU E7400 @2.80Ghz 2.80Ghz；RAM：3.25G可用；Windows 7 32位操作系統，下同）

可以看出，如果在GPS導航儀上使用經典的Dijkstra算法在深圳市區內進行路徑規劃，用戶將需要等待70余秒，甚至有可能需要5分鐘。顯然，這不足以滿足用戶實際需求，這也是GPS導航儀廠商沒有采用經典Dijkstra算法來解決最短路徑問題的原因。

4針對經典Dijkstra算法的優化

4.1 一種特殊的數據儲存方式

經過思考，我認為，由于需要計算單源最短路徑，可以使用如下的數據儲存方式：

定義一個數列a和一個變量sign。集合a中儲存的是集合S中未被標記的頂點，sign記錄的是數列a的項數。初始時，a中只有1項，記作a[1]其值為初始頂點v的編號，sign等于數列a中的項數，初始時，sign的值為1。稍后，我們將使用數列a及其一些特殊操作來儲存集合S中的頂點，這種數據儲存方式的具有如下的性質：

對于數列a中的任意一項a[n]，均有a[n]≤a[n*2]（n*2≤sign）、a[n]≤a[n*2+1]（n*2+1≤sign）。即保證a[1]為整個數列中的最小一項。

4.2 幾種特殊操作的定義與分析

使用4.1提出的這種數據儲存方式，需要定義四種操作：

1）加入數列：令sign增加1，將集合S中未被輸入數列a的頂點中的一個頂點S[i]放入a[sign]。

2）維護加入（n）：本操作中n為參數。比較a[ ]（為對n向下取整），a[n]的大小。

如果a[ ]>a[n]則將它們交換位置并進行“維護加入（ ）”

3）取出第一項：先取出a[1]，然后令a[1]=a[sign]，sign減少1。

4）維護取出（n）：本操作中n為參數，比較a[n]，a[n*2]，a[n*2+1]，三個數的大小，令其中最小的與a[n]交換位置。

如果a[n*2]>a[n*4]或a[n*2]>a[n*4+1]則進行“維護取出（n*2）”

如果a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2]或a[n*2+1]>a[（n*2+1）*2+1]則進行“維護取出（n*2+1）”。

4.2.1 操作“加入數列”的時間復雜度分析

上述例子展示了n個數加入到數列a的完整過程。通過此實例，可以看出，不論數的大小如何，我們總是只需進行一次“加入數列”操作，因此“加入數列”操作與數據大小無關，操作“加入數列”的時間復雜度為O（1）。

4.2.2 操作“維護加入（n）”的時間復雜度分析

對于“維護加入（n）”的操作次數，我們設想，如果數列a中已經有sign個元素，現在我們通過操作“加入數列”在a[sign+1]處多放入一個元素k，令k的位置為loc（此時loc=sign+1），假定a[sign+1]比數列a中所有項都小，則此時4.1所述的性質已經被破壞，需要通過執行操作“加入維護（n）”來維護，其維護順序為：

調整a[sign+1]的位置，將a[sign+1]與a[]，交換位置，此時k的位置loc= 。如果此時的a[]比a[]還小，則再次進行調整，直到符合4.1所述的性質為止。

操作“維護加入（n）”實際是每次把小的項a[n]前調整到a的位置，如果將位置為a[n]項調整到a[1]，例如調整a[256]到a[1]，其過程為：a[256]->a[128]->a[64]->a[32]->a[16]->a[8]->a[4]->[2]->a[1]。可以看出，其過程類似二分法，時間復雜度為（LogN）。

4.2.3 操作“取出第一項”的時間復雜度分析

顯然，操作“取出第一項”其操作僅一項，因此時間復雜度為O（1）。

4.2.4 操作“維護取出（n）”的時間復雜度分析

操作“維護取出（n）”的執行過程為：將最小的元素取出，并將數列中最后一項元素放到第一項，然后進行與操作“維護加入（n）”相反的操作。顯然，實質上，操作“維護取出（n）”為操作“維護加入（n）”的逆向操作，因此，其時間復雜度亦為O（LogN）。

4.3 特殊數據儲存方式與Dijkstra算法的結合

本章節我們將具體地將上文介紹的特殊出具儲存方式與Dijkstra算法相結合，使得Dijkstra算法可以用于GPS路徑規劃。

算法時間復雜度分析對比：

上述說明的數據儲存方式，是用于在O（LogN）的時間復雜度下，找到整個集合中的最小值，如果將其用于改進Dijkstra算法，則將使算法的時間復雜度由O（N2）下降到O（NLogN）。可以看出，O（NLogN）相對于O（N2）是巨大的進步。

4.4 改進型算法適用性測試

如上所述，時間復雜度從O（N2）降低到O（NLogN）是一個巨大的進步。最后我們實測了原數據于改進型算法的實際耗時，并根據簡單回歸分析，預測算法用于GPS導航儀的時間，如下表：

上表中加粗字體部分為接近實際情況的耗時。可以看出：

1）使用改進型算法，其最大耗時不超過6s（實際使用中一般不會出現最長耗時的情況），完全適用于GPS導航儀所進行的路徑規劃。

2）通過對比第1、2、3、4、5組數據，可以發現，隨著點數、邊數的增加，Dijkstra改進型算法的時間優化倍數更加明顯。

綜合上述，該改進型算法可以運用于GPS導航儀上進行的路徑規劃并給出最短路徑。

5 結論

本文的研究通過圖論路網建模、算法分析、應用程序編寫、算法性能檢驗等工作。根據深圳市的城市形態環境建立圖論模型，找到了GPS導航儀為用戶進行路徑規劃是路徑規劃不準確的原因，并提出了了改進方案，即“基于特殊數據儲存方式的路徑規劃算法改進方案”，此方案使得經典路徑規劃算法的時間復雜度從原來的O（N2）大幅下降為O（NLogN），使算法在GPS導航儀上運行的平均最長等待時間不超過6秒并得出最短路徑，完全滿足了用戶體驗，可以用于改進GPS導航儀。

本文對GPS存在的問題進行了一些探討。但是，由于水平限制，本研究存在一些問題。研究僅考慮了Dijkstra算法一種情況，未針對其他最短路徑算法如SPFA，Floyd進行研究比較。同時，也未對更多的優化方法進行討論，未對數據結構的改進進行討論，這些問題希望可以在以后的學習中可以做進一步的研究。

參考文獻

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[3]彭飛、柳重堪、張其善，車輛定位與導航系統中的快速路徑規劃算法[J].北京航空航天大學學報，2002.

[4]畢軍、付夢印、周培德，一種適于車輛導航系統的快速路徑規劃算法[J].北京理工大學學報，2002.

數學建模路徑規劃范文第5篇

【關鍵詞】管理運籌學；數學建模思想；教學研究

管理運籌學是現代管理技術發展的重要學科，也是各類學術研究開展的重要技術工具，對于我們的社會生活、工作學習以及科技研發都發揮著重要的作用。在高等教育階段，學生們的能力得到全面的釋放，并且需要結合所學專業進行定向的培育和引導。在高校教學中不僅要重視教學理論，還應注意掌握好方法，讓學生在學好本專業的基礎上，培養學生結合實際解決問題的能力。因此，在管理運籌學教學課程中，注重學生建模能力的培養，為實現教學目標與學生能力更好的結合，找出適合高校學生的學習方式和方法。

一、管理運籌學教學改革的重要意義

1．為人才培養模式探析有著重要意義。

人才培養模式，即以確定人才培養的目標、人才培養的方式方法。該模式對高等教育人才培養有著重要的引導和決定作用，也是當前高等教育的人才發展方向。管理運籌學是一門綜合性的交叉學科，涉及到經濟、管理、社會等學科，有著非常廣泛的應用性質。管理運籌學中多采用數理分析的方式，例如概率論、線性代數等辦法，結合運籌學思想，通過人才的培養加大學生的知識層次和知識面，將學生的實踐分析能力和理論知識結合起來，培育符合社會要求的高素質、實踐能力強的人才。

2．對于塑造學生現代思維和判斷能力有著積極意義。

科技現代化的快速發展，極大的推動了社會的進步，也給人類社會帶來了方方面面的變化，這也給人們思維帶來了一定的變化，人們必須具備現代思維才能跟上時展的腳步。在高等院校教育過程中，必須讓學生樹立現代思維模式，這就使得人們思維必須有系統性、獨立性及創造性等特點，管理運籌學在對人的塑造上有著培育學生全面思維能力和開拓學生思維的能力，鑒于管理運籌學學科的交叉性和綜合性，學生在學習這門學科時，數學邏輯能力、數學建模方式及數理分析能力都會得到鍛煉，對于學生思維開放性和發散性培育有著積極意義。

二、數學建模思想融入管理運籌學教學研究方向探析

在經過相關文獻分析的基礎上，本文認為當前數學建模融入管理運籌學改革應堅持緊密結合下面幾個方向：首先，在高校擴招形勢下，社會就業形勢發生較大變化，人才供需關系轉變，就業壓力凸顯。在高校管理運籌學改革方向層面，要堅持以就業市場和社會發展形勢為導向，將學生的理論應用動力和動手實踐能力有機結合起來，在管理運籌學改革教學中應制定合理的培育計劃，在教學中密切結合實踐，為社會培育更富實踐能力的管理型人才。其次，經濟全球化的社會背景下，企業及其他社會組織的形態不斷發展壯大，所涉及的管理和分析判斷呈量化發展態勢，量化分析趨勢下可以給管理者更為直觀的決策支持。因此，管理運籌學在高等教育改革路徑中要堅持以量化分析為方向，將數學建模融入其中，培育學生們更為精致的分析和數理判斷思維能力，從而更好的適應整個社會發展形勢，使得學生在校期間也有著國際化的視野和思維能力。第三，大學生作為未來的社會性人才，高校應為社會培育更多應用型人才，管理運籌學是一門與實踐密切結合的綜合性學科，在社會發展和應用人才培育方面，管理運籌學應積極調整教學方向和思路，在教學中重視數學建模，與社會需要更好結合起來，使得管理運籌學學科與實踐密切結合，為社會發展做出應有貢獻。最后，建模思想作為培養創新精神和開拓意識重要指導工具，是管理運籌學改革的重要導向。管理運籌學這門學科與數理分析有著密切的關系，數學的廣度和深度以成為管理運籌學發展的重要技術，也是人類文明發展高度的具體指標，在管理運籌學改革過程中應融入數學思維，讓學生在創新意識中學習和理解，學會運用數學工具，在數理量化中幫助管理者做好決策和分析，讓學生在學習管理學過程中樹立創新意識。傳統的數學教育和教學過程中，往往從相關定義出發，從相關定義到邏輯推導，然后得出結論，這一教學思維方式是傳統數學教學模式。在管理運籌學中，更多的是將社會各類問題以建模的形式模擬出來，這就離不開數學的支持。這一研究建模思路是在實際問題的特性中建立模型，然后根據模型的數據分析得出相應的結論，管理者以此結論做出最為有利的決策和判斷。從上述兩種模式來看，對于學生現代思維能力和創新意識的培育來說，后面一種方式更為有利。

三、數學建模思想融入管理運籌學的思路分析

1.備課環節要重視數學建模思想導入。

在備課環節，要緊扣課本主題，將學生重視數學工具的應用。我國管理學學科建設中，往往采用文理綜合的教學方法，然而在招生過程中大多是偏向于招收文科生，鑒于數學本身難度大、邏輯思維嚴密等特點，許多管理學學生產生望而生畏的心理，因此，在管理運籌學備課環節就要讓學生明晰數學的重要性。在課程講解環節要注意將數理推導過程給學生做細致講述，讓數學基礎薄弱的學生更好的理解管理運籌學相關知識原理，學生們還要在課下學會使用數學工具，牢記數學公式，在相關管理運籌學講課中學會使用數學邏輯推導。高校教師在備課過程中，不僅單純講述理論內容，還應將管理運籌學的應用囊括其中。結合當前的教學目標和人才培養目標，應該將管理運籌學中的線性規劃、整數規劃以及動態規劃和圖網分析等列入重要講解目標，這些都要列入必學內容。對于應用較少的或者理論性強的章節來說，可列入選修內容，在授課中要將管理運籌學最新研究成果給學生講述，讓學生對最新研究成果有所了解，拉近新舊知識的關聯。

2.培養學生學習興趣注重數學建模思想的融入。

數學建模融入管理運籌學教學研究要注重與學生興趣緊密結合，從培養學生學習動機入手，給學生更多的學習動力。管理運籌學作為管理學中綜合性、應用性較強的學科，其學習難度也較大，許多學生在沒學之前就產生一定的畏懼心理，學生的學習興趣難以提升，學習的熱情也就難以提高。因此，在當前管理運籌學教學中應牢牢抓住學生的學習興趣，在合適的章節可以適當選用歷史典故進行解釋和闡述，讓學生在歷史典故中找出運籌學原理，更好的了解書本知識。在激發學生學習興趣環節，還可以考慮充分利用信息技術手段，結合最新的信息技術成果，讓管理運籌學理論更好的顯示出來，給學生更為直觀的視覺效果。與傳統教學技術和手段相比，信息技術教學手段更為直觀，對于綜合性的管理運籌學學科來說，內含各類數理分析和邏輯推理及數據測算，在管理運籌學教學環節，可嘗試借助多媒體信息技術，讓學生對管理運籌學更為細致的了解，也能更好的領域管理運籌學相關理論，對于管理運籌學學科的前瞻性和應用性有著更好的理解。在此基礎上，學生們也可以更好的增強書本知識理解，對于實踐應用能力也能更好的提升。

3.教學方式改革要注重數學建模思想的融入。