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高中數學教學案例范文第1篇

一、教學案例的設置要緊扣教材教學要義

眾所周知，教學活動所設置的教學內容，都是為了更好的反映教材內容要義、更好的體現教材知識要點.教學案例的設置也是如此.高中數學學科教學活動中，教學任務重，教學容量大，教學壓力大，這就要求高中數學教師在教學案例的設置過程，要先期做好大量的準備工作，認真分析教材內容，準確掌握目標要求，深刻領會知識要義，設置有效展示知識內容內涵、重點的教學問題案例，讓學生通過對教學案例的有效感知和分析，再次加深對新知內容要義的深刻理解和掌握.

二、教學案例的訓練要凸顯能力培養目標

能力培養，是各階段學科教學活動的根本任務和現實要求.“教是為了不教”這一目標的有效實現，其前提就是傳授學生進行自主能動高效學習的方法和技能，領悟進行有效學習活動的策略和要領.教師在進行教學案例的教學活動中，就應該樹立以生為本的教學理念，將能力培養作為第一要務，有意識的引導學生開展探究問題、合作探析等學習活動，將能力培養滲透在整個教學案例講解過程中，實現高中生教學案例解題策略的有效掌握和學習技能素養的有效提升.

教師采用探究性教學策略，學生合作探析問題條件后，認為，本題是一道函數與不等式相結合的題目，考查學生的分析能力與化歸能力， 同時，該問題有效解答的關鍵是：“本題主要涉及函數的單調性與奇偶性，而單調性貫穿始終，把所求問題分解轉化，是函數中的熱點問題；問題的要求的都是變量的取值范圍，不等式的思想起到了關鍵作用”.解題過程略.

上述教學案例講解活動中，教師發揮高中生能動特性，將探析解答任務交由學生完成，學生在合作探析的過程中，合作能力、探究能力以及交流互動能力得到了有效鍛煉和提升，為高中生能力水平進步打下了堅實基礎.

三、教學案例的內容要滲透數學思想策略

高中數學教學案例范文第2篇

關鍵詞：高中數學；案例教學法；實踐；分析；研究

教育一直以來都是社會各界關注的重點，在社會發展中占有著不可替代的作用，近些年隨著教育改革的力度加大，高校中的學生數量逐步增多，為了保障高校中學生都能得到有效的教育，國家對高校提出了更高的教學要求。從調查結果中可以看出，目前高校最大的教學難點是數學，主要因為高校中數學內容升級，從基礎轉變為高等數學內容更難，并且高校數學大部分還保持著傳統數學的教學方法，在較難的內容中添加了枯燥感，導致學生在數學課往往興致缺失，缺乏學習動力。經過實踐研究發現，案例教學法可以有效將以上問題進行解決，其中教學結合的教學方式，可以增加數學的趣味性，輔助學生找到數學學習的方法與技巧，幫助學生更好的對數學知識進行吸收。

1 案例教學法

案例教學法的最早出現在工商管理學科中，一經推出便得到一片好評。近些年經過長時間的教學實踐與發展，逐漸形成了一套完整的教學體系，并在眾多學科中得到了有效應用。案例教學的與其名字一樣主要以案例為主，而案例需要根據教學目的以及理論依據來選擇，教師可以使用案例來促進學生對所學知識的理解，幫助學生解決學習中存在的問題，這種方法對于數學這類理論性強的科目尤為適用。在數學教學中，教師可以選擇與課堂貼合內容含義突出的案例，引導學生對需要學習的知識進行理解，然后就案例中的問題組織學生互相討論，以這樣靈活的方式，全面提高學生的數學計算能力與問題分析能力，將學習數學變為一種樂趣，讓學生不再抵觸。

2 案例教學在高校數學教學中存在的價值

2.1 促進師生關系

通過案例教學師生互相補充，互相促進。學生在分析案例時起主導地位，老師加以補充，多次進行，學生會產生好學好問的心理。老師選擇好的案例與學生分享，讓學生在課堂上充分發揮，提高了教學質量，提升了學生學習數學的效率，同時也促進了師生關系。

2.2 提高數學分析能力

案例教學只是把抽象的數學理念生活化，實際化。縮短了數學理論脫離生活的差距，使學生通過實際更好的運用數學知識解決問題。理解數學的木質，看清數學的真諦，通過長時間的練習自己勇于發現問題，解決問題，充分認識到數學來源于生活更高于生活。

3 案例教學在高校數學教學中的實踐與分析

數學中的知識十分難懂，其中的各種數學算法相互交叉，環環相扣，對于大部分學生來說都存在一定難度。而案例教學可以十分有效的將數學學習的困難程度降低，案例教學以案例為教學中心，教師可以根據教學要求內容制定教學案例，使用很逼真的案例去加強對數學知識的接受程度，并且因為案例普遍貼近生活，所以學生更容易理解和記憶，對學會的知識不會輕易忘記。

3.1 案例的編寫與挑選

在案例教W中，案例是教學核心，適合的教案，以此來充分調動學生學習數學的積極性，促使學生主動思考，并通過自身思考來分析知識內容，尋找解決問題的途徑與方法。所以案例的編寫與挑選十分重要，需要教師在課程開始之前對所用案例深入分析，研究案例是否能將教學知識全面展現給學生，如果課本中的案例完全可以引導學生正確學習，教師可直接使用其開展教學，并在教學當中適當的加以生動語言與同學形成互動，簡化難懂的數學教學內容，幫助學生學習與吸。但如果手中的案例內容不夠清晰全面，教學中心不明，教師也可以選擇進行案例更換或者自主編寫案例，以加深學生對教學案例的印象，輔助數學教學順利進行。以高等數學中“函數的極限”一課為例：學生經過初中與高中的數學學習對函數并不陌生，但對“極限”一詞卻無法更清楚的理解，對于這個問題，教師可以使用貼近生活的教學案例輔助學生學習，比如以一根繩子為例，如果將繩子不斷對折，會發生什么？學生普遍會回答繩子會越來越短，教師接下來引導，雖然沒有準確的數字可以將其說明，但如果繩子折到末尾，會出現什么？這是學生自然而然會將其與極限聯系在一起。以上例子僅實用簡單的案例便讓學生快速將難懂的極限概念清楚理解，這便是案例教學中適當案例的教學效果，對于課堂效率與理論知識的學習都有極大的促進作用。

3.2 靈活使用教學案例激發學生學習興趣

案例教學的首要任務便是激發學生對數學學習的興趣，讓學生在興趣中逐漸感受到學習數學的快樂，并最終形成一個完整有效的數學學習思維。目前學生們之所以對數學學習缺乏興趣主要與學不懂、學不會這些固定思維有關，如果教師在這樣的環境下實行單一的案例教學，對調動學生積極性方面效果也不會太好，并且容易在案例教學過程中出現進行困難等問題。而想要充分將案例的效果發揮出現，還需要教師在教學過程中靈活使用案例，根據當前不同的教學情況，從學生較為感興趣的方面入手，并準備多個案例，試探性教學并從中尋找摸清學生當前學習規律，從根本上效果學生的學不會、聽不懂思想。

3.3 案例分析與理論緊密結合

一堂成功的案例教學離不開教師的引導，在案例教學過程教師需要時刻保持清晰的思維，在學生分析案例時，給予適當提示，在學生準確掌握案例內容時加以鼓勵，以增強學生的自信心，在學生案例分析受阻時，教師可以首先對學生的部分想法進行肯定隨后及時引導和補充，避免學生對數學學習產生消極情緒。在案例教學中最終要的是教師不能過度重視案例而將理論擱置一邊，需要充分將兩者結合，不斷從每一次教學實踐中總結經驗，對下一次教學進行改進，防止學生過度鉆研案例而忽視理論知識，出現案例學習與理論學習脫節的問題。

結束語

當今我國更需要的是全能型人才，德智體美全面發展，案例分析教學方式有利于學生的創新精神，解決實際問題的能力。這樣的教學模式不僅僅只讓學生學會了數學的知識，也讓數學應用于生活且更高于生活，同時也為我國造就了更多敢于面對挑戰，解決問題的人才。經濟飛速發展的今天，我們只要有一個不留神就落在別人的后面，而將案例分析應用于數學教學中，大大提高了我們比學趕幫超的精神，也為我們國家輸送了更多人才。

參考文獻

[1]鄔遠林.案例教學法在中西醫結合兒科教學中的應用[J].中國中醫藥現代遠程教育，2016（22）.

高中數學教學案例范文第3篇

【關鍵詞】案例；案例教學；高職；數學

中圖分類號：G712 文獻標識碼：A

高等職業教育的主要任務是培養高素質的技能型人才。而高職數學是實現這一目標的不可缺少的載體。高職數學在工科高職院校是一門公共基礎文化課和基礎專業課，他對后續專業課程起著非常重要的作用。高職數學的主要任務：一是學生在原有的文化基礎上，進一步學習和掌握本課程的基礎知識和基本運算能力、計算工具使用能力、數學邏輯思維能力和實際應用能力；二是要為學生學習專業課程提供必需、夠用的“工具”，使他們具有學習專業課程的基礎知識和計算能力。由于現在高職生數學基礎差、底子薄，內容多，學時少、專業課程的多樣性，高職數學如何很好的完成它的教學任務擺在高職數學教師的面前。如何解決這樣的矛盾，壁紙覺得高職數學教學選擇案例教學是解決此矛盾的一種有效途徑。針對不同的專業不同的對象，選擇適宜的“案例”作為教學載體，這樣既進行了數學的基本教學，培養學生的數學能力，同時也兼顧了為專業課程服務。

一、高職數學案例教學的內涵

“案例”是案例教學的核心，離開了案例，案例教學就無從談起。所謂的案例就是為了一定的教學目的，圍繞選定的一個或者幾個問題，以事實為素材而編寫的對某一實際情景的客觀描述[1]。數學案例教學就是在學生掌握數學有關基礎知識和分析技術基礎上，在教師的精心策劃和指導下，根據教學目的和教學內容的要求，運用典型案例，將學生帶入特定事件的現場進行案例分析。通過學生獨立思考或集體協作進一步提高其分析和解決某一問題的能力的教學方式[2]。數學案例一般具有以下特點：（1）真實性，案例一般來源于生活工作實際，給生活和學生學習的專業聯系緊密，不是憑空想象捏造出來的；（2）典型性，數學案例是由一個或者幾個問題組成，情節詳細，是具有代表性的事例；（3）啟發性，數學案例是為數學理論的服務的，能夠引人深思，啟迪思路。高職數學實施“案例教學”可以真正實現師生互動、相互溝通、教學相長，培養學生的分析問題和解決問題的能力，同時也可以達到理論聯系實際的目的。使學生感覺到學數學有用且能用。

二、高職數學案例教學的必要性和重要性

在一般的大學里，高等數學認為是最不好學的學科之首。在高職院這種情況更為突出：首先高職數學的教學很多都是本科高等數學教學的“壓縮版”，教學內容多為理論，體系單一，內容深奧，脫離實際，使學生覺得枯燥乏味；其次近些年高職院學生的數學基礎越來越差；再次教學內容多，教學時間少，學生對抽象的數學內容難以理解，從而對數學缺乏興趣，甚至有的學生從心底就放棄了數學的學習。很顯然現有的傳統的教學已經不能滿足現有教學的需要。因此如何使高職數學的教學適應當前的現狀，筆者覺得結合專業案例教學是一條較好的途徑。

1、學習目的更明確。傳統的高職數學教學中理論，輕應用，使得學生覺得學習數學沒有用處。而案例教學可以把課堂帶進一個真實的世界，把對枯燥乏味的數學理論推導轉化為豐富多彩、各具特色的案例，使學生覺得數學是我們需要的，并且就在我們身邊，同時也讓學生感覺到學習數學的目的。

2、激發學生的學習興趣。愛因斯坦曾經說過：“興趣是求知的前提，興趣是最好的老師。”案例教學可以很好的激發學生學習的興趣，選擇與學生專業相關的案例，激發學習數學的興趣，是他們覺得數學的學習是專業的需要，同時通過案例教學，可以使以往“死氣沉沉”的數學課堂有所改善。

3、激發學生學習的主動性。傳統的數學教學主要是“灌輸式”教學，教與學嚴重脫節，學生的學習主動性和積極性不能很好調動。而高職數學案例教學是老師與學生以及學生之間的互動式的教學。老師作為學習共同體的一員，是主導，發揮導學的作用，引導學生提出問題，分析問題，找到問題的解決方法；在這個過程中，學生會不斷發現和提出新問題，質疑對方的假設前提和觀點，然后展開爭論，不斷探討，最后形成一致意見。整個過程，學生都是親自參與其中，親身經歷了整個問題的解決過程，能很好的調動學生學習的主動性和積極性。

4、培養學生應用數學的能力。數學案例具有鮮活的個性，給理論教學帶來了解決實際問題的知識和實踐經驗。這個讓學生親自參與分析、討論、解決實際問題深入思考的過程，可以讓學生在數學案例的潛移默化中養成分析問題，解決問題的習慣，讓學生學會用數學的思想和方法分析解決實際問題，從而培養了學生的創新意識和“用數學”的意識和能力。

三、數學案例教學的實施

1、課前準備階段

俗話說，不打無準備的仗，高職數學案例教學亦是如此。課前準備是否充分是案例教學是否順利實施的關鍵[3]。

學生的準備。實施數學案例教學的目的是讓學生在掌握了基本知識的基礎上，提高分析問題和解決問題的能力。課前需要讓學生復習和預習相關的數學知識，為數學案例教學實施提高保障。

教師的準備。教師的準備是實施數學案例教學成功的關鍵。首先，選擇的案例要具有真實性，案例要取材于生活、工作實際，不能憑空想象或者杜撰。面對高職生，盡量選擇他們易理解、易接受的生動活潑的來源于生活、與所學專業較緊密的案例，以便調動學生學習的積極性。同時要注意對案例深度的把握，太深，學生百思不得其解，容易打消學生學習的積極性，太淺，學生三兩下就做完了，不能很好調動學生的積極性，同時也不能起到案例教學的預期效果。其次，數學案例要具有啟發性，這樣才能培養學生的數學能力。智慧不可教，學生要獲得數學能力，需要自己去探索，解決問題的方法，從而獲得數學能力。再次，數學案例的選擇要適合教育目標的需要，適應學生的數學水平，以便大多數同學都能夠參與到案例教學中來。

2、課堂實施階段

首先，教師呈現案例。在課堂教師可以借助于現代化教學設備將數學案例呈現在學生的面前，使學生對整個案例有一個整體認識，在這個過程中教師可以給予適當的提示，使學生對案例整體把握較全面。其次，課堂討論。數學案例教學的成功取決于教師和學生的共同努力，需要教學雙方積極地參與和配合[4]。討論過程中需要充分體現以老師為主導、以學生為主體的教學理念。在討論中要激發學生的主動性和積極性，由學生作為教學的主體展開討論，分析問題，討論問題解決問題。于此同時，老師要發揮引導作用，積極地引導學生，當學生偏離了方向時，及時引回到討論的主要問題上來。課堂要能在老師的掌控中進行，不要將爭論無休止地進行下去或者課堂失控，導致教學失敗。當學生針對某一問題解決方案分歧較大時，老師應抓住問題的焦點，深人討論研究；對討論時學生認識上的錯誤要及時進行糾正；對學生正確的看法或者觀點要立即加以肯定，讓學生領會分析問題的方法，對遺漏的問題適當加以補充。再次，案例評價。教師針對學生案例討論結果給予肯定，指出討論中錯誤的地方及其致錯原因，對不完整、不準確的地方給予補充和更正。針對學生在案例教學中的積極表現，要適時地給予表揚和鼓勵，達到激發學生學習興趣的目的。

高職數學教學采用案例教學，可以增強學生學習的興趣，通過對案例的分析和討論，讓學生感覺數學不那么枯燥乏味，數學就在我們身邊，數學也是我們專業課程學習和以后工作的需要；可以改變數學課堂上死氣沉沉的局面，活躍了課堂氣氛；可以提升高職數學專業素質，因為以案例進行數學教學，對教師在備課，講課，以及對授課學生所學專業的了解程度，都提出了更高的要求。

【參考文獻】

[1] 張家軍，靳玉樂.論案例教學的本質與特點[J].中國教育期刊，2004（1）.

[2] 程敏.案例教學在高職高等數學課程教學中的應用研究[D].華中師范大學，2008.

高中數學教學案例范文第4篇

【關鍵詞】高中數學 案例教學 高效課堂 意義 應用

一、在高中數學教學中開展案例教學的意義

（一）有利于數學教學理念的創新

1、改變了傳統的教與學的關系。案例教學法與傳統教學模式相比，更加凸出學生的主體地位，轉變了過去的教學關系，讓課堂不再是教師的一言堂，教師成為課堂的組織者和引導者，而不再是主宰者。學生也不再是被動的接受知識，而是變被動為主動，改變了傳統的單向式的模式。這都有利于改變教師的教學理念，更加關注學生的身心發展特點，讓教學更加符合學生的興趣愛好，從而能調動學生的積極性。

2、更加凸出知識的實用性。生活是知識的源泉。學習知識的目的也是為了更好的生活應用。案例教學法能夠將知識與生活實際緊密聯系起來，不僅拉近了學生和數學的聯系，幫助學生更好的理解數學知識，而且有利于提高學生的數學知識實踐性。

3、催生了新的施教方式。傳統數學課堂教學模式單一，主要以教師講解習題――學生練習類似習題，這一模式為主。盡管在一定程度上能虬鎦學生理解和掌握數學知識，但是長期以單一的模式教學，不僅讓教師教的沒有激情，更是讓學生學得枯燥乏味，感受不到學習的樂趣。而案例教學法根據真實情境，聯系生活實踐，把理論知識生活化，提高學生的參與意思和合作精神。其改變了原來單一的傳遞――灌輸式的教學模式。依據教學對象、教學內容、教學目的采用靈活多樣的教學方式。案例教學不僅激發學生的學習興趣，更加重視學生學習能力的培養，挖掘學生分析問題、解決問題的能力和對問題的質疑。

（二）有利于促進學生創新能力的培養

案例教學法轉變了過去單一輸入的教學模式，更加注重知識與能力的轉化，具有明確的目的和行動導向的能力訓練方法，符合現代教育理念，對學生的能力培養具有重要影響。每一節數學課教學中，所涉及到的知識點內容較多，同時還與其他知識點有著密切的聯系。數學案例作為教師知識教學有效載體，就要能夠根據教學內容，以及知識要點等內容，提出具有啟發性、誘導性和可討論性，并能夠切中知識點要害和關鍵點的問題，將知識點內容及內涵關系有效滲透到選取的每一個案例問題中，讓學生在學習中初步感知，在探究思考過程中，能夠從不同方面進行思考分析，找出進行問題解答的正確方法和有效途徑，實現學生思維創新能力的有效提升。

二、在高中數學中開展案例教學的策略

（一）問題案例解答要體現能力性，能提升學生解題能力

眾所周知，問題解答的過程，實際就是學生學習能力水平鍛煉、實踐和提升的過程。學生合作學習、探究實踐和創新思維能力，是案例式問題教學能力培養的重要目標。因此，高中數學教師在問題案例教學過程中，要將解答問題的過程演變成學生合作學習、探究實踐和創新思維的過程，引導學生組成學習小組，開展問題分析、思考、解答活動，實現學生學習能力的有效鍛煉和提升。

問題：已知tan2θ=-2，π

在該問題教學活動中，教師要樹立“能力發展”理念，將解答問題的任務交給學生。學生組成合作探究小組，在解答該問題活動過程中發現，解題目標中含有角、θ+。因此，可以向θ角的方向轉化，以便出現tanθ，從而求解。加之該問題條件中有tan2θ=-2這一條件關系，因此，可向tanθ方向轉化，這樣，就能夠消除解題目標與解題條件之間的差異。其解題過程如下。

原式===，由tan2θ==-2，解得tanθ=-或tanθ=，π

最后，教師引導學生進行總結，向學生指出，該問題解題的重點在于做好差異分析。因為，在實際問題解答中，有時需要從條件和解題目標兩個方向同時進行分析，這種相向而行的思維方式，可以快速連接解題的思維線路。（二）問題案例教學要體現思想性，培養學生數學解題思想

問題：已知函數f（x）=x2-（m+1）x+m（m∈R），若tanA，tanB是方程f（x）+4=0的兩個實根，A、B是銳角三角形ABC的兩個內角，求證：m≥5。

證明：f（x）+4=0即x2-（m+1）x+m+4=0.依題意： =（m+1）2-4（m+4）≥0tanA+tanB=m+1>0tanA?tanB=m+4>0，又A、B銳角為三角形內兩內角，0m+4>0>0，m≥5

上述問題案例是關于函數章節的一道綜合性數學問題案例，學生在解答該問題案例過程中，求證m的取值范圍時，運用了函數與方程的數學思想。這時，教師向學生指出：“解答該問題案例時，要深挖題意，做到題意條件都明確，隱性條件要注意，列式要周到，不遺漏。”

結語：

案例教學法在高中數學教學中的應用，對學生積極性培養及學生數學思維培養有著獨特的作用，有利于高中數學教學質量提高。教師要從實際出發，合理運用案例教學法，針對不同教學環境，始終以“培養符合時展潮流的人才”為教學目標，不斷探索，完善教學方式，推動高中數學教學發展。

【參考文獻】

[1]鄒愛妮.高中數學案例教學探討[J]；考試周刊， 2011（36）

[2]唐曉屏.高中數學課堂有效教學案例探析[J]；中學教學參考，2014（32）

高中數學教學案例范文第5篇

關鍵詞： 高等數學；案例教學；創新能力

中圖分類號：G40—012.9文獻標識碼：A文章編號：1671—1580（2013）06—0029—02

在高等數學教學中引入案例教學，有助于教師對知識體系的整理與課后的教學反思，縮短教學與實際問題的差距，能夠激發學生的學習興趣、加深學生對基本原理和概念的理解、培養學生的實踐能力與創新能力。

一、案例教學的實例

高等數學案例教學應在講授知識內容前引入，通過案例將主要內容進行深化，使學生更好地吸收講授內容。我們可以通過案例引導學生把定義、定理向深層次進行拓展。

1.定積分定義的案例教學

首先從變速運動的路程、曲邊梯形的面積、電容器充電時的電量計算這三個問題由淺入深逐步展開，引入定積分的定義，這對逐步培養學生的發散思維和創新思維能力有很大的幫助。其次教師先認真分析1～2個案例，并組織學生逐步進行分析，然后集體交流，最后總結這幾個例子。雖然問題不同，但解決的方法是相同的，就是先把自變量的區間分成有限個小段，從而把所求的部分也分為有限個小段。每一個小段上的近似計算，把每一個小段的結果累加起來，就是整體的近似值。當區間長度趨近于零時，整體近似值轉換為精確值。引導學生分析、歸納、探索解決問題的思路和方法、總結出結論。

2.二階常系數線性微分方程的案例教學

首先從彈簧振動問題引入，設置問題：在一垂直掛著的彈簧下方，系一質量為m的重物，彈簧伸長一段后，就會處于平衡狀態，如果用力將重物下拉，松開手后彈簧就會上下振動，那么在運動中重物的位置隨時間的變化規律怎樣？學生可以分組做實驗，引導學生討論是案例教學的核心，能最大限度地調動學生的參與意識，讓學生進入案例情景中。直接找出規律很困難，但是可以列出它的微分方程，這樣就引入了微分方程的定義，從而在以后的學習中，學生也可以嘗試著獨立地根據實際問題列出方程，將抽象的數學知識轉化為具體的實際問題。

二、高等數學案例教學的成效

1.高等數學案例教學能夠創設學習情境，激發學生學習興趣。在教學中從生活或具體情境中引入新數學知識，讓學生在有效的情境中產生學習和探索的興趣。結合教學內容，努力創設各種生動形象的教學情境，激發學生的學習興趣，引導他們積極、主動參與到學習中去。教師通過創設情境使學生產生學習新知的動機，積極投入到探索新知的活動中，激發學習的積極性。提高高等數學課堂教學效果，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。

2.高等數學案例教學可以培養大學生的創新思維能力。思考問題過程中能夠看出問題的本質，嘗試從多種思考方向對同一問題進行思考。教師要訓練學生的多向思維，培養學生思維的廣闊性。

通過兩種方法的比較能夠看出，第一種解法是對傳統模式化計算方法的套用，運算量特別大。第二種解法把與積分相關的物理背景聯系起來回避了冗長繁雜的推理運算。

高等數學案例教學有著花費時間較多、對教師要求較高、效率有時較低等局限性。在高等數學教學中，案例教學不能替代傳統的教學，只有把兩方面有機地結合好才能達到預期教學效果，全面實現培養大學生的創新思維能力和運用數學知識解決實際問題的能力，達到新形勢下培養創新型人才的工作目標。

[參考文獻]

[1]華東師范大學數學系. 數學分析[M].北京： 高等教育出版社， 2001.

[2]四川大學數學系.高等數學（第三版）（第一冊）[M].北京： 高等教育出版社，1995.

[3]同濟大學數學系.線性代數（第五版）[M].北京： 高等教育出版社，2010.