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摘要：暴雨資料的選樣有年最大值法和非年最大值法。在理論上，非年最大值法更適合城市排水。但目前所用的年多個(gè)樣法需要很多資料，統(tǒng)計(jì)也很麻煩，以改用年超大值法為宜。年最大值法也可在城市排水中應(yīng)用，但必須作重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換。提出了一種修正的年最大值法，在統(tǒng)計(jì)中先轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期，再推求暴雨公式。這樣獲得的暴雨公式與現(xiàn)行方法的結(jié)果基本一致，統(tǒng)計(jì)中頻率分布也無(wú)需更改。

關(guān)鍵詞：暴雨選樣年最大值法年超大值法年多個(gè)樣法頻率分布

城市暴雨資料的選樣與統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)暴雨公式的精度有相當(dāng)大的影響。根據(jù)《室外排水設(shè)計(jì)規(guī)范》(GBJ14-87)的規(guī)定，我國(guó)采用年多個(gè)樣法選樣，每年各歷時(shí)選擇6～8個(gè)最大值，然后統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)3～4倍的最大值作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)。這種方法需要很多資料，收集困難，統(tǒng)計(jì)也比較麻煩。文獻(xiàn)［1］提出用年最大值法選樣。年最大值法選樣簡(jiǎn)單，資料易得，但會(huì)遺漏一些數(shù)值較大的暴雨，造成小重現(xiàn)期部分明顯偏小。使用時(shí)需通過修正才能與目前所用的方法接近，同時(shí)頻率分布模型也要作相應(yīng)改變［1］，這樣就帶來(lái)許多新的問題。本文通過分析，提出用年超大值法或修正的年最大值法選樣，可簡(jiǎn)化選樣和統(tǒng)計(jì)，且結(jié)果與目前所用的方法接近甚至精度更高。

1年超大值法選樣

暴雨資料選樣有年最大值法、年超大值法、超定量法和年多個(gè)樣法等。年最大值法每年選一個(gè)最大值，選樣簡(jiǎn)單，獨(dú)立性強(qiáng)。在水文統(tǒng)計(jì)中應(yīng)用最廣。但該法會(huì)遺漏一些數(shù)值較大，但在年內(nèi)排位第二或第三的暴雨，使小重現(xiàn)期部分(重現(xiàn)期1～5年)的暴雨強(qiáng)度明顯偏小，但在大重現(xiàn)期部分(10年以上)雨強(qiáng)差異不大。在水利工程中，所用重現(xiàn)期較大，一般在幾十年以上，重要水庫(kù)甚至達(dá)幾千年。因此用年最大值法不會(huì)引起誤差。由于它選樣簡(jiǎn)單、獨(dú)立性強(qiáng)，在水文統(tǒng)計(jì)中一般用該法。但在城市排水中采用的重現(xiàn)期很小，一般為1～5年，個(gè)別還不到1年。因此用年最大值法會(huì)出現(xiàn)明顯偏差。年超大值法、超定量法、年多個(gè)樣法可統(tǒng)稱為非年最大值法，特點(diǎn)是不會(huì)遺漏較大暴雨。在小重現(xiàn)期部分比較真實(shí)地反映了暴雨的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，且可獲得重現(xiàn)期小于1年的暴雨。因此在理論上非年最大值法更適合排水工程，這是首先應(yīng)肯定的。

在非年最大值法中，超定量法和年多個(gè)樣法選樣麻煩，所需資料多；而年超大值法選樣較簡(jiǎn)單，所需資料少。在國(guó)外的城市排水中常用年超大值法選樣［2，3］。這種方法是否適合我國(guó)的城市排水呢?筆者認(rèn)為是完全可以的，理由如下：

(1)城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期已經(jīng)提高。在六七十年代，我國(guó)城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期較低，最低為0.25～0.33年，暴雨資料也較少。因此用年多個(gè)樣法，每年平均選擇3～4個(gè)資料作為統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)是合理的。但目前城市排水設(shè)計(jì)重現(xiàn)期也有較大提高，規(guī)范中規(guī)定一般地區(qū)為0.5～3年，實(shí)際采用值一般不小于1年。而且隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，設(shè)計(jì)重現(xiàn)期還會(huì)逐步提高，因此沒有必要再去統(tǒng)計(jì)小重現(xiàn)期的暴雨強(qiáng)度。如統(tǒng)計(jì)的最小重現(xiàn)期為1年，則平均每年選樣的數(shù)量可減少至1個(gè)，即成為年超大值法。此外，目前各地暴雨資料已積累較多，也為年超大值法的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

(2)年超大值法與年多個(gè)樣法結(jié)果相近。年超大值法和年多個(gè)樣法都是在N年暴雨資料統(tǒng)一排序后，取其中前面部分?jǐn)?shù)據(jù)。其中年超大值法平均每年選1個(gè)，年多個(gè)樣法平均每年選3～4個(gè)。因此年超大值法的數(shù)據(jù)與年多個(gè)樣法的前N個(gè)數(shù)據(jù)完全相同，如圖1所示。只是年多個(gè)樣法的尾部長(zhǎng)一些。因此兩者在重現(xiàn)期大于1年的部分適線結(jié)果不會(huì)相差很大。相反，去掉尾部點(diǎn)據(jù)后，適線時(shí)可更好地照顧上部點(diǎn)據(jù)，使常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)的適線精度有所提高。

圖1年超大值法與年多個(gè)樣法比較(溫州市10min雨強(qiáng))

如果排水設(shè)計(jì)的最小重現(xiàn)期為0.5年，是否可用年超大值法選樣呢?在圖1中可以看到，重現(xiàn)期大于1年和小于1年的點(diǎn)據(jù)，在單對(duì)數(shù)紙上并沒有出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折。因此用年超大值法選樣時(shí)，可根據(jù)重現(xiàn)期大于1年的上部點(diǎn)據(jù)適線，然后向下外延至0.5年。由于外延不多，不會(huì)明顯降低精度。

現(xiàn)以溫州市氣象局提供的1953～1984年32年自記雨量資料為例，說明年超大值法的精度。先按規(guī)范要求用年多個(gè)樣法選樣，每年各歷時(shí)選8個(gè)最大值，統(tǒng)一排序，取資料年數(shù)4倍的最大值統(tǒng)計(jì)。按下式計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期：

現(xiàn)用年超大值法選樣，在大雨較多年份，每年各歷時(shí)可選出2～3個(gè)最大值，大雨較少年份每年可選1個(gè)最大值，然后統(tǒng)一排序，取排位在前的N個(gè)數(shù)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這樣，所需資料明顯減少。然后也按指數(shù)曲線適線，向下外延至重現(xiàn)期0.5年，求出重現(xiàn)期0.5～10年的i～t～T關(guān)系，并求暴雨公式參數(shù)，結(jié)果亦見表2。

為了比較公式的精度，可計(jì)算各公式的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式為：

式中ig——i～t～T關(guān)系表中的雨強(qiáng)；

ij——公式計(jì)算的雨強(qiáng)；

m1——?dú)v時(shí)數(shù)。

不同選樣方法獲得的i～t～T關(guān)系值是不同的。現(xiàn)以年多個(gè)樣法得到的i～t～T關(guān)系表(表1)為準(zhǔn)計(jì)算各公式的標(biāo)準(zhǔn)差。平均標(biāo)準(zhǔn)差σ也見表2。計(jì)算時(shí)年多個(gè)樣法按規(guī)范取0.25～10年共8個(gè)重現(xiàn)期，而年超大值法取0.5～10年共6個(gè)重現(xiàn)期。

從上例可以看出，采用年超大值法后，平均標(biāo)準(zhǔn)差不但沒有增大，反而有所減小。精度提高的原因是確定暴雨公式參數(shù)時(shí)，年超大值法沒有考慮重現(xiàn)期小于0.5年的數(shù)據(jù)，可以更好地照顧其它重現(xiàn)期的點(diǎn)據(jù)。因此公式在常用重現(xiàn)期范圍內(nèi)精度更高。

2年最大值法

年最大值法選樣簡(jiǎn)單，目前氣象、水文部門刊布的暴雨資料，只有年最大值。因此用年最大值法選樣極為方便。在許多國(guó)家的城市排水中也用這種方法。但年最大值法選樣的結(jié)果在排水設(shè)計(jì)常用重現(xiàn)期部分偏小較多，必須進(jìn)行修正。修正的辦法一般有兩個(gè)，一是在排水設(shè)計(jì)中進(jìn)行重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換。

獻(xiàn)［1］中論述了兩種選樣方法之間的關(guān)系，提出了重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換的方法。如重現(xiàn)期1.58年相當(dāng)于原來(lái)的1年。這種方法每次使用前都要轉(zhuǎn)換，比較麻煩。二是修改規(guī)范中的設(shè)計(jì)重現(xiàn)期，使它適當(dāng)提高，以不降低實(shí)際的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。這種方法容易引起誤解，誤認(rèn)為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)提高了。而且在過渡階段兩種方法并存時(shí)，重現(xiàn)期就難統(tǒng)一。

用年最大值法選樣的另一問題是頻率分布與非年最大值法選樣不同。文獻(xiàn)［1］提出用耿貝爾分布。此分布也稱極值Ⅰ型分布，在國(guó)外的水文計(jì)算中應(yīng)用較多，但我國(guó)應(yīng)用很少，不易馬上被人們接受。

為了解決這些問題，本文提出一種修正的年最大值法。其思路是先轉(zhuǎn)換經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期，后制定暴雨公式。方法為：用年最大值法選樣并排序，然后用式(1)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期，并用下式轉(zhuǎn)換成非年最大值的重現(xiàn)期：

式中TM為年最大值法選樣的重現(xiàn)期，TE為非年最大值法選樣的重現(xiàn)期。此式與文獻(xiàn)［1］中式(3)是一致的，在美國(guó)60年代就已應(yīng)用［4］。若將式(1)代入式(4)，則得：

經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換后，點(diǎn)據(jù)與年多個(gè)樣法接近，如圖2。在單對(duì)數(shù)紙上基本呈直線，仍可按指數(shù)分布適線。實(shí)際上，如果用年最大值法選樣，未轉(zhuǎn)換前點(diǎn)據(jù)服從耿貝爾分布，則按式(4)轉(zhuǎn)換后，一定服從指數(shù)分布。證明如下：

若x服從耿貝爾分布，分布函數(shù)為：

這樣設(shè)計(jì)中不需要作任何重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換，也不需要更改設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，避免了原來(lái)用年最大值法出現(xiàn)的矛盾。統(tǒng)計(jì)方法與以前基本相同，只是經(jīng)驗(yàn)重現(xiàn)期計(jì)算時(shí)用式(5)代替式(1)，不需要作其它改變。

3幾個(gè)問題的討論

3.1重現(xiàn)期范圍

在現(xiàn)行排水規(guī)范中，統(tǒng)計(jì)時(shí)的重現(xiàn)期范圍一般為0.25～10年，當(dāng)資料條件較好時(shí)可統(tǒng)計(jì)高于10年的重現(xiàn)期。許多文獻(xiàn)中重現(xiàn)期范圍在0.25～100年。重現(xiàn)期范圍過大，暴雨公式的精度會(huì)降低。目前城市排水設(shè)計(jì)中最小重現(xiàn)期為0.5年，最大一般為5年，個(gè)別重要地區(qū)用10年。因此重現(xiàn)期范圍可取0.5～10年，以提高公式的精度。大于10年的重現(xiàn)期一般只在城市防洪中使用，可另外制定城市防洪用的暴雨公式。防洪用的暴雨公式在降雨歷時(shí)、選樣方法、公式形式、統(tǒng)計(jì)方法等方面可以與城市排水用的暴雨公式不同，以更好地適應(yīng)防洪的需要。

3.2頻率分布曲線

關(guān)于頻率分布，文獻(xiàn)［5，6］已作了許多討論。這里再補(bǔ)充兩點(diǎn)：

(1)防洪與排水工程中頻率曲線的目的不同，曲線形式也可不同。在防洪工程中，設(shè)計(jì)洪水重現(xiàn)期往往比實(shí)測(cè)資料年數(shù)長(zhǎng)得多，頻率曲線主要用于外延。在我國(guó)，防洪工程中頻率曲線一般采用P-Ⅲ曲線。而城市排水設(shè)計(jì)的重現(xiàn)期一般小于雨量資料的年數(shù)，因此頻率曲線主要用于內(nèi)插。兩者目的不同，頻率曲線也可不同。

(2)暴雨公式制定過程中出現(xiàn)兩次頻率曲線適線，曲線形式應(yīng)一致。實(shí)際上，在包含重現(xiàn)期的綜合公式制定過程中，采用了兩次頻率曲線適線。第一次是各歷時(shí)的暴雨強(qiáng)度適線，確定i～t～T關(guān)系。第二次是各單重現(xiàn)期公式中參數(shù)A的調(diào)整，獲得綜合公式。如暴雨公式采用式(2)的形式，第二次調(diào)整使用了指數(shù)曲線。如果先用P-Ⅲ曲線適線，然后在綜合公式中用指數(shù)關(guān)系，出現(xiàn)前后不一致。因此筆者認(rèn)為第一次適線也以指數(shù)分布為宜，這樣可以前后一致，計(jì)算簡(jiǎn)單，精度也較高。超級(jí)秘書網(wǎng)

4結(jié)論

(1)城市暴雨資料選樣在理論上以非年最大值法選樣為好。但目前采用的年多個(gè)樣法所需資料太多，可改用年超大值法。該法比較簡(jiǎn)單，結(jié)果與年多個(gè)樣法很接近。

(2)用年最大值法選樣簡(jiǎn)單，且資料易得，但結(jié)果應(yīng)作修正。本文提出在統(tǒng)計(jì)中直接將年最大值法的重現(xiàn)期轉(zhuǎn)換到非年最大值的重現(xiàn)期，那么制定的暴雨公式與非年最大值法選樣獲得的暴雨公式接近，應(yīng)用時(shí)不需要作任何改變。統(tǒng)計(jì)時(shí)的頻率分布也與目前所用的方法相同。方法簡(jiǎn)單，與現(xiàn)狀的一致性好。

(3)城市暴雨公式統(tǒng)計(jì)中，重現(xiàn)期范圍宜為0.5～10年，以提高暴雨公式的精度。小于0.5年已沒有意義，超過10年時(shí)用城市防洪的暴雨公式。

(4)在包含重現(xiàn)期的綜合公式制定時(shí)，實(shí)際上出現(xiàn)了兩次頻率分布調(diào)整。第二次一般為指數(shù)分布。為了統(tǒng)一，第一次也以指數(shù)分布為宜。