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提要:根據最新的第七次人口普查數據顯示：我國的老齡化程度在不斷的加深。在此背景下，本文基于我國2014～2019年省際面板數據，研究人口老齡化對我國居民人均醫療保健消費支出的影響。為了拓寬模型的適用范圍，同時也修正參數型模型偏差較大的問題，在建模時采用非參數貝葉斯密度比回歸模型來研究人口老齡化對我國居民人均醫療保健消費支出的影響。結果表明：人口老齡化對人均醫療保健消費支出有顯著的正向影響，所以國家相關部門應注意人口老齡化帶來的醫療保健需求增加相關問題，積極做出相應措施，健全醫療保障體系。

關鍵詞：人口老齡化；人均醫療保健支出；非參數貝葉斯；密度比模型；隨機效應

一、引言

近年來，我國老年人口的人數和比重都在持續上升，根據國際上人口老齡化的劃分標準，中國早在2000年就已經進入老齡化社會。根據第六次人口普查數據，2010年我國60歲以上老年人數占總人口的13.9%，而根據最新的第七次人口普查數據，該比例已經提升到了18.7%，以此可以看出人口老齡化程度在不斷的加深。而根據國家統計年鑒的相關數據顯示，我國居民人均醫療保健消費支出也呈現逐年增長趨勢，由2014年的1，045元增長到2019年的1，902元。可以看出，隨著老齡化程度的加深，居民人均醫療保健消費支出隨之增加。近年來，老齡化作為當下研究熱點之一，國內外的不少學者都圍繞此進行了相關的研究。Grossman認為老年人會比年輕人更加傾向于醫療保健消費。Murthy和Ukpolo利用時間序列相關數據，發現了年齡是造成居民醫療保健消費支出的原因之一。張沖等研究了我國農村人口老齡化和農村居民醫療保健消費支出的關系，得出農村老齡化對農村醫療保健消費支出有推動作用的結論。慕欣蕓根據2001～2016年省際面板數據利用最小二乘回歸方法分析了我國城鄉整體人口老齡化對居民醫療保健消費的影響以及城鄉間的差異。孟婷等基于1999～2018年安徽省統計數據得出了人口老齡化對城鎮居民醫療保健消費支出存在長期的正向促進作用的結論。上述的文獻大都是建立計量模型，而在計量模型中常見的假設是隨機效應的分布為正態分布，但是在實際應用中，當省份之間存在較大的差異性時，隨機效應的正態性假設便存在一定的不合理性，進而影響模型中參數的估計效果。除此之外，隨著經濟問題的復雜化，各組數據各自的隨機效應也很難用一個簡單的參數模型來刻畫，因此本文考慮用非參數貝葉斯密度比回歸模型對數據進行建模，假設隨機效應分布的先驗為Dirich－let過程，以為了消除隨機效應分布的參數型假設的局限性，同時也可以拓寬模型的適用范圍，修正參數型模型偏差較大的問題，并且根據模型參數估計結果，提出合理性建議。

二、數據和變量說明

（一）數據和變量選擇

本文研究的是人口老齡化對人均醫療保健消費支出的影響，但是影響醫療保健消費支出的因素很多，如果只考慮了人口老齡化這一單一因素，必然會使很多因素歸到殘差中。因此，本文基于我國2014～2019年省際面板數據，其中被解釋變量居民人均醫療保健支出，解釋變量老年人口撫養比、人均可支配收入、醫療保健消費價格指數、城鄉居民基本養老保險基金支出數據均來自于2014～2019年《中國統計年鑒》或通過計算得到。本文之所以選擇老年人口撫養比來反應我國老齡化程度問題，是因為它是反映人口老齡化導致的社會后果的指標之一。此外，根據現有文獻的回顧和分析，我們發現居民的醫療保健消費還可能受人均可支配收入、醫療保健消費價格指數、城鄉居民基本養老保險基金支出等因素的影響，因此也需要將這些因素納入模型之中。

（二）變量說明

1、被解釋變量。居民人均醫療保健支出，是指全國人均用于醫療和保健的藥品、用品和服務的總費用。包括醫療器具、藥品以及醫療服務。2、核心解釋變量。老年人口撫養比，用于衡量省份或地區人口老齡化程度的指標。也稱為老年人口撫養系數，指65歲及65歲以上的老年人口數與勞動年齡人口數（15～64歲勞動年齡人口數）之比。3、控制變量。（1）人均可支配收入，因為收入是消費的函數，所以說消費者的購買力會隨著收入的改變而隨之改變。（2）醫療保健消費價格指數，反映一定時期內城鄉居民所購買的醫療保健消費品和服務項目價格變動趨勢和程度的相對數。（3）城鄉居民基本養老保險基金支出，指按照國家政策規定的開支范圍和開支標準從城鄉居民基本養老保險基金中支付給參加城鄉居民基本養老保險的個人養老保險待遇支出，以及由于參保人員跨統籌地區或跨制度流動而發生的支出等。

三、密度比回歸模型

設i代表省份或者地區，j代表時間，yij表示第i個地區在第j年的人均醫療保健支出，xij，1表示第i個地區在第j年的老年人口撫養比，xij，2表示第i個地區在第j年的人均可支配收入，xij，3表示第i個地區在第j年的醫療保健消費價格指數，xij，4表示第i個地區在第j年的城鄉居民基本養老保險基金支出。我們建立如下的回歸模型：Yij=βTXij+εij設f0是一個預先設定的基準分布，那么每一個省份的密度fi函數可以用下面的密度比模型來表示，fi（εi|β，θi）＝f0（yij-βTxij）exp（γ0i+θiTq（yij-βTxij））（i=1，…，31；j=1，…，5）其中，q（yij-βTxij）是一個預先設定q維函數，而γ0i＝log乙exp（θiq（yij-βTxij））f0（yij-βTxij）d（yij-βTxij乙）乙-乙乙1是一個標準化項，用來確保f（·）是一個標準化概率密度函數；θi是第i組的隨機效應，區別于常用的正態型隨機效應，我們對θ的分布不做任何約束，我們假設θi～G（θ），其中G（θ）是一個沒有任何約束條件的分布，下面我們選擇用貝葉斯方法來估計系數β和隨機效應的分布函數G。

四、模型的貝葉斯推斷及結果分析

我們使用貝葉斯方法對模型進行統計推斷，設定β1、β2、β3、β4的先驗分布均為正態分布N（0，100），選擇Ferguson提出的Dirichlet過程作為先驗分布，即G～DP（α，G0）。這里也給α一個先驗，以產生更大的彈性，選擇伽馬分布Gamma（1，1）作為其先驗分布。Dirichlet過程有多種構造形式，這里選擇Sethuraman提出的一種便捷的Dirichlet過程構造方法，稱為Stick-breaking構造。假設分布G服從Dirichlet過程DP（α，G0），其中α為集中參數，G0為基準函數。那么，G可以表示為：G＝∞k=1移πkδ準k其中，δ準k是準k點的概率測度，權重序列πk=γk∏k-1l=1（1-γl），而相互獨立的變量序列（γk）∞k=1和（準k）∞k=1滿足以下關系：γkα，G0～Beta（1，α），準kα，G0～G0確定各參數的先驗分布之后，接下來我們就需要進行后驗樣本的MCMC抽樣，由于涉及到Dirichlet過程且參數較多，使用傳統的MCMC抽樣算法會降低效率，R語言中有一個Nim－ble包可以有效的利用C++生成代碼并提高效率，所以本文將利用Nimble包對數據進行后驗抽樣以進行參數估計和相關統計推斷。圖1為人均醫療保健支出的核密度曲線圖，根據圖片可以看出人均醫療保健支出分布呈現出右偏、多峰等特征，這些特征都表明了正態性假設的計量模型經常不夠穩健。（圖1）在計量模型中，為了減少各個序列數據中出現異方差的結果，通常都會對數據進行一定的預處理，比如取對數。本文的數據在不進行任何預處理時，建立簡單的計量模型，得出的均方誤差MSE=92909.23，同時根據Breusch－Pagan檢驗的結果p-value值為9.57310-4，可知原數據存在一定的異方差性。而本文采用的非參數貝葉斯密度比模型進行建模時，同樣也是對數據不進行任何的預處理，得出的均方誤差MSE=736.41，說明本模型可以在一定程度上減少異方差帶來的誤差，而且可以減少對數據進行預處理，以減少預處理帶來的相關問題。表1給出了β的后驗均值，后驗標準差和95%后驗置信區間的上下限。根據系數可以判斷出老年人口撫養比、人均可支配收入、醫療保健消費價格指數、城鄉居民基本養老保險基金支出四個變量對于人均醫療保健支出都具有正向影響，其中老年人口撫養比每提升1個百分點，人均醫療保健支出增加48.653元；人均可支配收入每提高1元，人均醫療保健支出增加0.015元；醫療保健消費價格指數每提高1個單位，人均醫療保健支出增加1.563元；城鄉居民基本養老保險基金支出每提高1元，人均醫療保健支出增加0.004元。（表1）

五、總結及建議

本文基于我國2014～2019年省際面板數據，通過建立一個非參數貝葉斯密度比模型來探究人口老齡化對于人均醫療保健支出的影響效應。選擇建立非參數貝葉斯密度比回歸模型是因為該模型可以消除隨機效應分布的參數型假設的局限性，同時，也可以拓寬模型的適用范圍，有效的利用先驗和樣本信息。根據研究結果表明，人口老齡化對于醫療保健消費支出具有一定的正向影響，也就是說明當人口老齡化加重時，人均醫療保健消費支出會相應的增加，這可能是由于老年人由于患病風險會比年輕人高，因此會增強對醫療保健服務的依賴性，進而拉動醫療保健消費的增長。同時，人均可支配收入、醫療保健消費價格指數、城鄉居民基本養老保險基金支出等對于醫療保健支出也都具有正向影響，這些也都與正常的情況相符合。隨著老齡化的逐漸加重，人們對于醫療保健的需求和支出都在加大，隨之帶來的難題就是國家和政府如何實現健全醫療保障體系，其次就是如何有效的減少老年人常見病對于家庭和個人帶來的影響。人口老齡化的加重會增加老年人常見病的費用支出，而科學的宣傳和有效的預防可以減少老年人患病的幾率。所以，可以將飲食健康和常見病知識宣傳融入家庭、社區、街道、專業養老機構等內部。所以，我國相關機構可以加強對老年人的宣傳教育，制定定期體檢的相關政策，以及做好定期體檢的重要性和必要性的宣傳工作，努力做到疾病的早發現、早治療，進而減輕居民的醫療保健支出。

作者:鄒銀花 單位:首都經濟貿易大學統計學院