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摘要：長久以來，人們對數學的認知還停留在實用性上，殊不知，數學記錄的是人類活動的痕跡，它有溫度、情感與生命，是一門將理性與感性完美融和的學科，具有獨特的美感。本文通過對前輩研究成果的研究和自身對數學美學的理解，首先介紹了數學美學的含義，其次闡述了數學美學的五種特征，并給出了一些例子加以解釋說明。

關鍵詞：數學美學；數學審美；特征

從上世紀八十年代開始，在徐利治教授的引領下，國內開展了無數次數學美學的相關研討。數學美包含著所有語言文學和其他藝術共同展現出來的對稱美、簡潔美、和諧美。另外，數學有其自身獨有的美，包括奇異美、嚴謹美。這種美體現在方法、內容和邏輯上，雖然抽象性和邏輯性是數學最大的特點，但這并不能掩蓋掉數學所帶給我們美的享受，數學具有無可比擬的內在。

1對稱美

自然界中有一種美，它能夠反應客觀事物的美，并能夠給人直觀的感受。這種美就是對稱美，數學恰恰具有這種對稱美的特點。對稱美是數學對自然屬性的一種映射。對稱美既包含幾何圖形的對稱，也囊括了各種數學觀點和定理之間的對稱。在生活中，對稱美是最容易體現的一種美。剛出生的孩子最容易接受的往往是對稱性較強的圖像，如圓和球形的物體，這種現象體現著數學中幾何圖形的對稱美。

2簡潔美

數學的迷人之處就在于它可以用最簡單的方式來闡釋量與量之間復雜的關系規律。我們發現絕大部分數學公式都可以歸納出兩個特點：“形式的簡潔性，內容的豐富性”。數學概念常常要用定義的方法來闡釋，我們需要考慮到概念用詞的簡約化，同時也要顧及到概念的內涵的涵蓋程度。對于其中沒必要或多余的條件，在不更改其本質概念的前提下，應該毫不猶豫的摒棄掉。平行四邊形的概念是“對邊平行的四邊形叫做平行四邊形”，只用了八個字就將特征都表達得完完整整，完美呈現了簡潔美。

3和諧美

和諧美指各部分協調有序，彼此包容，最終形成一種完美狀態。數學的和諧美體現在內容上，例如代數學與分析學之間通過幾何學達到和諧；數學的和諧美在形式上也有所涉及。我們都知道“黃金分割”具有最好的美感，按照黃金分割比例可以得到全體與部分間的和諧關系。如果瓷器的瓶頸和瓶身按照這種比例去分割就可以制作出優美的藝術品，讓人賞心悅目。“黃金分割比”只是數學在形式上和諧的冰山一角。再例如平面上的一點，我們都可以用直角坐標的一個有序數對（x，y）來確定它的位置；同時也可以用極坐標的一個有序數對（ρ，θ）來表示這一點。這種求異存同的關系便實現了這兩種基本的數學形式的協調統一。

4奇異美

奇異美對心靈的撞擊、對感官的刺激常常更為美妙。奇異常與新穎、獨創、奇特等詞匯聯系在一起，人們也付出時間和精力去認識它、了解它、欣賞它、研究它。數學的奇異美總讓人有一種“意想不到，猝不及防”的感覺。例如，我國傳統的幼兒智力拼圖游戲--七巧板，它由5個等腰直角三角形、1個正方形，一個平行四邊形構成，能夠以多種方式拼出形態多樣的圖案。這個七巧板包含了許多巧妙的數學知識。再如我們小時候總會被一種數學模型所迷戀住，就是幻方。它可以看作數字的組合問題。從1開始到n×n的連續正整數。排成縱、橫各有n個數的數表，使得每行、每列、兩條主對角線上的n個數和，都等于一個常數。幻方的數字組合圖，將數學的奇異美體現的淋漓盡致。

5嚴謹美

此外，嚴謹美也是數學美中不可不提的表現形式。與其他美不同，嚴謹美是數學獨有的一種美。在數學答題過程中，不僅要求我們對于最終答案的正確計算，更重要的是要展現出得出結果的驗證和理論推導過程，而且過程要依托于邏輯推理的嚴謹性。正是數學的這種嚴謹性，使得數學工作者具有尊重事實，謙虛認真地追求真理的品格，這就是數學美的嚴謹價值所在。嚴謹性是數學得以維系并持之以恒的被大家所信服的基礎。我們不希望數學變成了一些空有的符號而沒有任何意義，所以我們要遵守更要傳承，在學習中嚴謹，在教學中嚴謹，這樣數學才能被敬重，才能夠持久地為人類服務。數學是一種別具匠心的藝術，正是因為人類對數學美的不斷追求，才有了推動數學發展的源源動力。

參考文獻

[1]袁德有.數學的美學特征探究[J].求知導刊，2014（11）:35.

[2]徐利治.數學美學與文學[J].數學教育學報，2006（05）:5-8.

[3]李爽.數學美在中學數學教育中的作用[D].吉林大學，2011.

[4]許康，周復興.數學與美[M].四川教育出版社，1991.

作者:趙志超 王立波 單位:北華大學數學統計學院