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對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解范文第1篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；運(yùn)用研究；教育改革

G623.5

數(shù)學(xué)建模是指在數(shù)學(xué)中用學(xué)生自身的自主創(chuàng)新意識(shí)和與其他人的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形式的改造，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些問(wèn)題進(jìn)行建模研究。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將數(shù)學(xué)知識(shí)建立模型，在建立模型的過(guò)程中，學(xué)生一開(kāi)始可以與老師一起進(jìn)行研究，在建模過(guò)程中，各種研究方法不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，另一方面，更可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行反洗和處理。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，學(xué)生與老師一起研究，將數(shù)學(xué)模型合理有效的建立，并且從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效的方法。這樣的方式對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的建立都有著很大的幫助。

一、數(shù)學(xué)建模思想的含義

在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活中，學(xué)生很容易可以發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)中，不僅僅存在著數(shù)學(xué)公式與文字表述，更常見(jiàn)的是數(shù)學(xué)模型。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)的公式和定義有很大的區(qū)別。數(shù)學(xué)中的公式和定義是通過(guò)文字和符號(hào)向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，是一種文字反映。數(shù)學(xué)中的公式定義反映了在數(shù)學(xué)中的一種特定關(guān)系，并且將這種特定關(guān)系通過(guò)文字與符號(hào)表達(dá)出來(lái)。這樣的表達(dá)方式不夠直觀，單純的讓小學(xué)生通過(guò)一個(gè)公式去嘗試理解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是基本不可能的。公式與符號(hào)的不夠直觀和不容易理解就催生了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生。數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)中的公式符號(hào)不同，數(shù)學(xué)模型是通過(guò)直觀的模型向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)中的知識(shí)點(diǎn)，更加的直觀，清晰易懂。不容易理解的數(shù)學(xué)知識(shí)將其在數(shù)學(xué)模型中呈現(xiàn)后，也會(huì)變得容易理解。

數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型息息相關(guān)，具體的說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)建模的最終表達(dá)形式。數(shù)學(xué)建模是將數(shù)學(xué)中所存在的特征于關(guān)系進(jìn)行歸納和概括一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)中理論與實(shí)際相結(jié)合的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)建模是將生活中抽象的不具體的事物轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。將生活中解決不了的問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)建模轉(zhuǎn)化后將其解決，并且從中獲得新的啟發(fā)，并將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用在生活的更多方面。

二、數(shù)學(xué)建模的常用方法和基本過(guò)程

對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，剛開(kāi)始結(jié)束數(shù)學(xué)的小學(xué)生最重要的是在學(xué)習(xí)生活中獲得對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。往往在小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，小學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到難以理解的，不容易計(jì)算的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這時(shí)候就需要小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，通過(guò)數(shù)學(xué)建模研究，將不能處理的問(wèn)題具體化，將難題變得容易和可理解，從而通過(guò)數(shù)學(xué)建模去解決問(wèn)題。例如，在小學(xué)的是數(shù)學(xué)課本中，小學(xué)生經(jīng)常遇到的一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)邊長(zhǎng)為一的正方體，小螞蟻從其中的一點(diǎn)開(kāi)始爬，終點(diǎn)已經(jīng)被固定，問(wèn)，小螞蟻可以爬的最短的路線是多長(zhǎng)？這樣的問(wèn)題，對(duì)于接觸數(shù)學(xué)沒(méi)有幾年的小學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難的，小學(xué)生不容易想到如何去解決這類問(wèn)題，從而很容易產(chǎn)生畏難心理，對(duì)數(shù)學(xué)中的這類問(wèn)題喪失興趣。這時(shí)候，，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起進(jìn)行探索，首先，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生用手中的紙去折一個(gè)正方體，將手中的正方體與題目中的正方體作對(duì)比，從而將小螞蟻的出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)都在手中的正方體中標(biāo)出來(lái)。這時(shí)候，復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題就已經(jīng)變得具體化了，老師已經(jīng)帶領(lǐng)學(xué)生將題目中的難點(diǎn)變成了學(xué)生手中的一個(gè)可以看到更可以摸到的小正方體。當(dāng)終點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)都已經(jīng)在正方體中確定后，老師可以引導(dǎo)學(xué)生去思考，用學(xué)生手中的正方體思考小螞蟻到底怎樣爬行，路線才是最短的。當(dāng)學(xué)生紛紛利用手中的正方體進(jìn)行思考后，老師可以讓學(xué)生針對(duì)這個(gè)問(wèn)題在課堂中發(fā)表自己的看法，并最終公布正確的做法。最后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生一起將正方體鋪成一個(gè)平面，運(yùn)用兩點(diǎn)之間直線最短的原理，去求得本題最終的正確答案。這樣的做題方法就是將數(shù)學(xué)中的難題通過(guò)建模思想轉(zhuǎn)化為眼前可以見(jiàn)到的實(shí)物，從而在實(shí)物中獲得解決方法。

數(shù)學(xué)建模思想不僅僅有這一種方法，也不僅僅可以運(yùn)用在解題過(guò)程中。數(shù)學(xué)建模思想更可以運(yùn)用在對(duì)數(shù)學(xué)的總結(jié)和理解過(guò)程中。例如，在上課過(guò)程中，在結(jié)束了一個(gè)章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容后，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行一個(gè)章節(jié)的總結(jié)，通過(guò)用小標(biāo)題的形式，建立一個(gè)數(shù)學(xué)一章知識(shí)點(diǎn)的大框架，并且通過(guò)大框架去熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通并且將其掌握。老師帶領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用這種方法后，可以引導(dǎo)學(xué)生自身在每一章節(jié)內(nèi)容結(jié)束后進(jìn)行總結(jié)，學(xué)生在這樣的總結(jié)過(guò)程中，不僅僅可以加深對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解，更可以對(duì)一個(gè)章節(jié)的知識(shí)通過(guò)數(shù)學(xué)建模有著更系統(tǒng)，更具體的理解。這樣的方法，老師不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了如何對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，更在這樣的過(guò)程中，加深了對(duì)知識(shí)的掌握和理解。小學(xué)生在理解知識(shí)后，對(duì)數(shù)學(xué)也會(huì)產(chǎn)生更濃厚的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模對(duì)小學(xué)生學(xué)習(xí)的影響

數(shù)學(xué)建模在一定程度上幫助小學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。小學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的靈活應(yīng)用后，數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)將變得簡(jiǎn)單。在這樣的過(guò)程中，小學(xué)生逐步樹(shù)立了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程也有著很大的興趣，數(shù)學(xué)成績(jī)也會(huì)得到提高。

數(shù)學(xué)建模有著很多優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)也有不足之處。在數(shù)W建模的應(yīng)用過(guò)程中，要不斷的進(jìn)行改進(jìn)，讓數(shù)學(xué)建模有著更好更長(zhǎng)足的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解范文第2篇

對(duì)教師來(lái)說(shuō)，發(fā)現(xiàn)好的教學(xué)方法不是最重要的，而是如何把方法與教學(xué)結(jié)合起來(lái)。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模的長(zhǎng)期研究和實(shí)踐應(yīng)用，筆者總結(jié)了數(shù)學(xué)建模的概念以及運(yùn)用策略。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

想要更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，首先要了解什么是數(shù)學(xué)建模。可以說(shuō)，數(shù)學(xué)建模就像一面鏡子，可以使數(shù)學(xué)抽象的影像產(chǎn)生與之對(duì)應(yīng)的具體化物象。

二、在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的策略

1.根據(jù)事物之間的共性進(jìn)行數(shù)學(xué)建模

想要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模，首先要對(duì)建模對(duì)象有一定的感知。教師要?jiǎng)?chuàng)造有利的條件，促使學(xué)生感知不同事物之間的共性，然后進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

教師應(yīng)做好建模前的指導(dǎo)工作，為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模做好鋪墊，而學(xué)生要學(xué)會(huì)嘗試自己去發(fā)現(xiàn)事物的共性，爭(zhēng)取將事物的共性完美地運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中。在建模過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把新知識(shí)和舊知識(shí)結(jié)合起來(lái)的作用，將原來(lái)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的好方法運(yùn)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)、新數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建中，降低新的數(shù)學(xué)建模的難度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的成功率。如在教學(xué)《圖形面積》時(shí)，教師可以利用不同的圖形模板，讓學(xué)生了解不同圖形的面積構(gòu)成，尋找不同圖形面積的差異以及圖形之間的共性。這樣直觀地向?qū)W生展示圖形的變化，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.認(rèn)識(shí)建模思想的本質(zhì)

建模思想與數(shù)學(xué)的本質(zhì)緊密相連，它不是獨(dú)立存在于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的。所以在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)教學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生真正具備使用數(shù)學(xué)建模的能力。

建模過(guò)程并不是獨(dú)立于數(shù)學(xué)教學(xué)之外的，它和數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程緊密相連。數(shù)學(xué)建模是使人對(duì)數(shù)學(xué)抽象化知識(shí)進(jìn)行具體認(rèn)識(shí)的工具，是運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程。因此，教師要將它和數(shù)學(xué)教學(xué)組成一個(gè)有機(jī)的整體，不僅要幫助學(xué)生完成建模，更要帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想的真諦，并逐漸引導(dǎo)學(xué)生使用數(shù)學(xué)建模解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

3.發(fā)揮教材在數(shù)學(xué)建模上的作用

對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解范文第3篇

一、對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

1.數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，其是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、方法去表述實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)模型表達(dá)出來(lái)后，還需要運(yùn)用推理、證明、計(jì)算等技術(shù)手段來(lái)求解，用實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證。數(shù)學(xué)建模過(guò)程也是接受實(shí)踐并修訂完善的過(guò)程。如果給數(shù)學(xué)建模定義的話，可以歸納為：數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)的現(xiàn)象，通過(guò)心智活動(dòng)構(gòu)造出能抓住重要且有用的特征，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法來(lái)表示，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)工具。它的建立過(guò)程是：根據(jù)實(shí)際情況抽象、簡(jiǎn)化、假設(shè)并確定變量、參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型并求解用實(shí)際問(wèn)題的實(shí)例數(shù)據(jù)等來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型若符合實(shí)際則交付使用，從而可產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益；若不符合實(shí)際，則要反復(fù)建模，直到產(chǎn)生符合實(shí)際的模型。

2.數(shù)學(xué)建模是在非數(shù)學(xué)的領(lǐng)域應(yīng)用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，以此得到更高的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。過(guò)去之所以很少提到它，是因?yàn)楹芏嗳藢?duì)數(shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)并不那么完整。在理論上對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)重要性的認(rèn)識(shí)是比較容易清楚的，那么在現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中對(duì)數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來(lái)說(shuō)明數(shù)學(xué)是必不可少的，但是學(xué)起數(shù)學(xué)來(lái)，無(wú)論是小學(xué)生、中學(xué)生、大學(xué)生、研究生，還是數(shù)學(xué)教師，對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)在實(shí)踐中的有用性問(wèn)題上，往往不是那么清楚，更談不上行動(dòng)的自覺(jué)性了。19世紀(jì)著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)除了鍛煉敏銳的理解力，發(fā)現(xiàn)真理外，它還有另一個(gè)訓(xùn)練全面考慮科學(xué)系統(tǒng)的頭腦的開(kāi)發(fā)功能。”“數(shù)學(xué)的思維方式具有根本的重要性。數(shù)學(xué)為組織和構(gòu)造知識(shí)提供方式，以至當(dāng)用于技術(shù)時(shí)就能使科學(xué)家和工程師們生產(chǎn)出系統(tǒng)的，能復(fù)制的，并且是可以傳播的知識(shí)，分析、設(shè)計(jì)、建模、模擬以其具體實(shí)施就可能變成高效加結(jié)構(gòu)良好的活動(dòng)。”“在經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中數(shù)學(xué)科學(xué)是必不可少的，數(shù)學(xué)科學(xué)是一種關(guān)鍵性的，普遍的，能夠?qū)嵭械募夹g(shù)。”在全世界進(jìn)入以計(jì)算機(jī)革命為特征的信息時(shí)代的當(dāng)代，在我國(guó)已駛?cè)肷鐣?huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)快車(chē)道的今天，重溫高斯的這些話，無(wú)疑會(huì)使人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)和數(shù)學(xué)建模重要性的理解和認(rèn)識(shí)更進(jìn)一步。

二、數(shù)學(xué)建模對(duì)創(chuàng)新教育的作用

數(shù)學(xué)建模就是綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)工具解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，它是聯(lián)系數(shù)學(xué)和實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是各種應(yīng)用問(wèn)題嚴(yán)密化、精確化、科學(xué)化的途徑，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的有力工具，是培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的一個(gè)重要渠道，它的重要性體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)建模課程能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、拼搏精神和應(yīng)變能力，從而樹(shù)立解決復(fù)雜問(wèn)題的信念；培養(yǎng)學(xué)生想象、估計(jì)、猜測(cè)、預(yù)測(cè)的能力；培養(yǎng)學(xué)生精益求精、一絲不茍的工作作風(fēng)；培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神及主動(dòng)探索和發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的能力，使學(xué)生在探索過(guò)程中受到科學(xué)研究和發(fā)明創(chuàng)造的初步訓(xùn)練。

2.數(shù)學(xué)建模課程真正意義上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又應(yīng)用于實(shí)踐，達(dá)到了理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，克服了以往中學(xué)數(shù)學(xué)教育的嚴(yán)重缺陷。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不知道數(shù)學(xué)理論是怎么來(lái)的，學(xué)完以后又不知道往哪兒用（也不會(huì)用），以致學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)用。正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾指出的：“人們對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生枯燥無(wú)味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實(shí)際。”這句話不僅指出了數(shù)學(xué)教育脫離實(shí)際的危害性，還指出了數(shù)學(xué)教育改革的方向――密切聯(lián)系實(shí)際。數(shù)學(xué)建模課程正是理論與實(shí)踐相結(jié)合的課程，其內(nèi)容都是來(lái)自于日常生活、工程技術(shù)及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的研究課題，而且其教學(xué)過(guò)程是師生共同參與的，學(xué)生可以在不斷的探索過(guò)程中體會(huì)到“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題”、“發(fā)明問(wèn)題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會(huì)提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣和積極性。從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展，必將使中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革有突破性的進(jìn)展。

3.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展也必將對(duì)數(shù)學(xué)教師業(yè)務(wù)水平和教學(xué)水平的提高產(chǎn)生積極的促進(jìn)作用。其一，它在一定程度上彌補(bǔ)了數(shù)學(xué)教師不懂工程問(wèn)題和經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的缺陷，使其在教學(xué)過(guò)程中能把工程問(wèn)題及經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。其二，由于數(shù)學(xué)建模問(wèn)題通常是很復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，沒(méi)有現(xiàn)成的方法，也沒(méi)有最好的結(jié)果，對(duì)教師來(lái)說(shuō)，這是難題，必然會(huì)促進(jìn)教師不斷學(xué)習(xí)，提高水平。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的開(kāi)展也拓寬了教師的科研領(lǐng)域。

因此，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，對(duì)于培養(yǎng)高素質(zhì)的創(chuàng)新人才具有重要的作用，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課程改革研究也具有重要的指導(dǎo)和促進(jìn)作用。

參考文獻(xiàn)：

［1］董臻圃主編.數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐.國(guó)防工業(yè)出版社，2006.

對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解范文第4篇

現(xiàn)代化信息技術(shù)的發(fā)展，促進(jìn)了高等數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)通信技術(shù)的緊密關(guān)聯(lián)，但是目前的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)性沒(méi)有正確認(rèn)知，甚至對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)提不起興趣。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模思想，是大學(xué)數(shù)學(xué)教育中的重要環(huán)節(jié)，能夠激起學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)與運(yùn)用的探索興趣，提高學(xué)生數(shù)學(xué)和應(yīng)用相結(jié)合的能力，提升現(xiàn)代大學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素養(yǎng)。

1高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的重要性

1.1提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣

在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融合數(shù)學(xué)建模思想的教育，能夠充分激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，受到數(shù)學(xué)建模思想的影響，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)中的各個(gè)思想產(chǎn)生深刻認(rèn)知，包括微分思想、積分思想、極限思想和排列組合思想等，實(shí)際的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具體化、具體的問(wèn)題形象化，培養(yǎng)大學(xué)生敏銳的數(shù)學(xué)靈感，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[1]。

1.2豐富高等數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)手段

數(shù)學(xué)建模思想教育作為一種教學(xué)手段，豐富了教學(xué)過(guò)程，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師一般采取使用案例講解高等數(shù)學(xué)理論知識(shí)的方式，由此隨著教學(xué)進(jìn)程的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣降低。而采取數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)教學(xué)相融合的教學(xué)手段，能夠?qū)⒕唧w應(yīng)用結(jié)合到課堂教學(xué)內(nèi)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，提高數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素質(zhì)。

2將數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中的方法策略

2.1系統(tǒng)培養(yǎng)大學(xué)生高等數(shù)學(xué)的建模思想

大學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)建模思想其實(shí)已經(jīng)有了基礎(chǔ)認(rèn)知，比如很多的物理應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模有著直接的緊密關(guān)聯(lián)，但是認(rèn)知程度僅僅局限于較為淺層的表面，對(duì)于很多數(shù)學(xué)建模思想的概念模糊，不理解到底什么是建模、怎樣建模等。高等數(shù)學(xué)學(xué)科教師要在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)之初，首先向?qū)W生明確數(shù)學(xué)建模的思想和方法定義，讓學(xué)生深刻了解數(shù)學(xué)建模思想的含義，再借助具體的教學(xué)案例，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的技能水平，解決實(shí)際學(xué)習(xí)和生活中的問(wèn)題。有些問(wèn)題是無(wú)法通過(guò)簡(jiǎn)單思考直接解決的，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析和觀察，問(wèn)題被細(xì)化分解，再通過(guò)已有知識(shí)收集數(shù)據(jù)，針對(duì)問(wèn)題中無(wú)法直接解決的難點(diǎn)提出假設(shè)，問(wèn)題被簡(jiǎn)化之后，找到硬性因素并根據(jù)其中的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)描述模型，計(jì)算模型參數(shù)實(shí)施對(duì)模型準(zhǔn)確性和實(shí)用性的驗(yàn)證，最后建立起應(yīng)用模型[2]。

2.2高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)建模方法教學(xué)

高等數(shù)學(xué)和實(shí)際物理問(wèn)題之間契合度較高，高等數(shù)學(xué)來(lái)自于實(shí)際具體的應(yīng)用場(chǎng)景，教師在講解數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中將具體的物理案例結(jié)合到課程中來(lái)，改變傳統(tǒng)的抽象化數(shù)學(xué)知識(shí)講授的模式。例如，講解實(shí)用性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)工具時(shí)，如微分、積分等，講解完畢之后針對(duì)其中的具體應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)合理運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，建立起模型以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，培養(yǎng)和加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)工具的運(yùn)用能力。教學(xué)課程中融合數(shù)學(xué)建模思想和方法的教育，提升了數(shù)學(xué)教學(xué)的趣味性，消除數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥感，讓學(xué)生將建模思想和演示工具結(jié)合在一起，產(chǎn)生更完整的認(rèn)知。

2.3營(yíng)造活躍的課堂教學(xué)氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，常常是采取“教師講課、學(xué)生聽(tīng)課、課下完成作業(yè)”的刻板方式，課堂氣氛低沉，教學(xué)過(guò)程枯燥，學(xué)生缺少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。在高等數(shù)學(xué)教育課堂上融入數(shù)學(xué)建模思想教育，首先要求教師采取全新的作業(yè)練習(xí)方式，讓作業(yè)內(nèi)容突破課程內(nèi)容的限制，運(yùn)用群體思維來(lái)進(jìn)行作業(yè)練習(xí)，針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況，創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練內(nèi)容，不為學(xué)生提供現(xiàn)成的答案，也不限定方法，為學(xué)生提供廣闊的創(chuàng)造發(fā)展空間。學(xué)生針對(duì)教師提出的具體訓(xùn)練要求，可以個(gè)人完成、也可以采取小組單位合作的方式，完成書(shū)面報(bào)告或論文，加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)交流，在討論中互相學(xué)習(xí)、啟發(fā)彼此，完成高等數(shù)學(xué)技能的共同提高[3]。

2.4加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)踐考察力度

高等數(shù)學(xué)教師要在數(shù)學(xué)課堂上加強(qiáng)對(duì)學(xué)生實(shí)踐的引導(dǎo)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，要求學(xué)生完成數(shù)據(jù)獲取，通過(guò)不同的參數(shù)得到所需要的數(shù)據(jù)之后，由教師進(jìn)行審核檢驗(yàn)，完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的實(shí)踐考察力度。教師在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，要充分發(fā)揮自身技能，深入為學(xué)生講解實(shí)驗(yàn)中涉及到的數(shù)學(xué)原理，并且剖析原理和實(shí)踐相結(jié)合的深入內(nèi)涵，讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)知識(shí)原理，利用自身所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，在學(xué)期中和學(xué)期末完成對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的考試考核，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模思想教育的重視，深刻知道數(shù)學(xué)建模的重要性，在數(shù)學(xué)教學(xué)課程中，加強(qiáng)實(shí)踐應(yīng)用，完善數(shù)學(xué)建模思維，提高高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力，強(qiáng)化自身數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合素養(yǎng)。

對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解范文第5篇

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；數(shù)學(xué)建模；模型應(yīng)用

21世紀(jì)是知識(shí)經(jīng)濟(jì)的時(shí)代，數(shù)學(xué)作為一種工具不僅在科技方面，而且在人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦杏兄鴱V泛的應(yīng)用。以計(jì)算機(jī)信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用為標(biāo)志，數(shù)學(xué)滲入了自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。時(shí)至今日，從社會(huì)學(xué)到經(jīng)濟(jì)學(xué)，從物理到生物，幾乎每一個(gè)學(xué)科領(lǐng)域都有數(shù)學(xué)的身影。另一方面，自第二次世界大戰(zhàn)以來(lái)，針對(duì)技術(shù)、管理、工業(yè)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中的實(shí)際問(wèn)題發(fā)展起來(lái)一批新的應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科。社會(huì)對(duì)公民的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力及創(chuàng)新能力等方面的要求不斷提高，這些對(duì)數(shù)學(xué)教育提出了更多、更新的要求，促使人們對(duì)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀和功能進(jìn)行深入的思考，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)，正是在這種情況下實(shí)現(xiàn)的。

一、數(shù)學(xué)建模的有關(guān)概念

1.數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某一特定的目的，作出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能夠解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策或控制等。數(shù)學(xué)中的各種基本概念，都以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來(lái)的。各種數(shù)學(xué)公式、方程式、定理、理論體系等，都可稱為數(shù)學(xué)模型。如函數(shù)是表示物體變化運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，幾何是表示物體空間結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是建立數(shù)學(xué)模型并用它解決問(wèn)題這一過(guò)程的簡(jiǎn)稱，也就是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象、簡(jiǎn)化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些“規(guī)律”建立起變量、參數(shù)間的關(guān)系的確定的數(shù)學(xué)問(wèn)題，求解該數(shù)學(xué)問(wèn)題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問(wèn)題的多次循環(huán)、不斷深化的過(guò)程。《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中認(rèn)為：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模

（1）按數(shù)學(xué)意義上的理解

在中學(xué)中做的數(shù)學(xué)建模，主要指基于中學(xué)范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)所進(jìn)行的建模活動(dòng)，同其他數(shù)學(xué)建模一樣，它仍以現(xiàn)實(shí)世界的具體問(wèn)題為解決對(duì)象，但要求運(yùn)用的數(shù)學(xué)知識(shí)在中學(xué)生的認(rèn)知水平內(nèi)，專業(yè)知識(shí)不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教學(xué)價(jià)值。

（2）按課程意義理解

它是在中學(xué)實(shí)施的一種特殊的課程形態(tài)。它是一種以“問(wèn)題引領(lǐng)、操作實(shí)踐”為特征的活動(dòng)型課程。學(xué)生要通過(guò)經(jīng)歷建模特有的過(guò)程，真實(shí)地解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，由此積累數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，提升對(duì)數(shù)學(xué)及其價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其設(shè)置目的是希望通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次的教與學(xué)的設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)方式，實(shí)現(xiàn)激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，最終使學(xué)生提升適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)要求的可持續(xù)發(fā)展的素養(yǎng)。

二、數(shù)學(xué)建模的步驟

數(shù)學(xué)建模一般有以下6個(gè)步驟。

1.建模準(zhǔn)備

了解問(wèn)題的實(shí)際背景，明確建模目的，盡量掌握建模對(duì)象的各種信息和數(shù)據(jù)，尋求實(shí)際問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題。

2.建模假設(shè)

根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征的建模的目的，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行必要簡(jiǎn)化或理想化，并利用精確的語(yǔ)言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)，這是建模至關(guān)重要的一步。如果對(duì)問(wèn)題的所有因素一概不考慮，無(wú)疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以要充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了是處理簡(jiǎn)單，應(yīng)盡量使問(wèn)題線形化、均勻化。

3.模型建立

根據(jù)問(wèn)題的要求和假設(shè)，利用對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，構(gòu)建各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）。這時(shí)，我們便會(huì)進(jìn)入一個(gè)廣闊的應(yīng)用教學(xué)天地，這里在高等數(shù)學(xué)、概率：“老人”的膝下，有許多可愛(ài)的“孩子們”，“他們”是圖論、排隊(duì)論、線性規(guī)劃、對(duì)策論等。一般來(lái)說(shuō)，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)可能用到數(shù)學(xué)的任何一個(gè)分支。同一個(gè)實(shí)際問(wèn)題還可以用不用方法建立不同的數(shù)學(xué)模型。當(dāng)然數(shù)學(xué)模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，所以在達(dá)到預(yù)期目的的前提下，應(yīng)該盡可能地采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法建立容易實(shí)現(xiàn)的模型。

4.模型求解

利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)），可以采用解方程、畫(huà)圖形、證明定理、邏輯運(yùn)算、數(shù)值運(yùn)算等各種傳統(tǒng)的和近代數(shù)學(xué)方法，特別是計(jì)算機(jī)技術(shù)。一道實(shí)際問(wèn)題的解決往往需要復(fù)雜的計(jì)算，許多時(shí)候還得將系統(tǒng)運(yùn)行情況用計(jì)算機(jī)模擬出來(lái)，因此，編程和熟悉數(shù)學(xué)軟件包便很重要。

5.討論與驗(yàn)證

根據(jù)模型的特征和模型求解結(jié)果，繼續(xù)分析討論。將模型分析結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行比較，以此來(lái)驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理性和適合性。如果模型與實(shí)際較吻合，則要對(duì)計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)行解釋，說(shuō)明模型的使用范圍和注意事項(xiàng)。如果模型和實(shí)際吻合較差，則應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過(guò)程，直至獲得滿意的結(jié)果。

6.模型應(yīng)用

把所得到的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去，應(yīng)用方式因問(wèn)題的性質(zhì)及建模的目的而異。由上可見(jiàn)，這是個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)容，我們有必要對(duì)它的教育價(jià)值進(jìn)行分析。

三、中學(xué)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義

1.數(shù)學(xué)建模教學(xué)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣

我們都說(shuō)興趣是最好的老師，現(xiàn)代教育學(xué)和心理學(xué)的研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)才會(huì)感興趣。學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)力一直是困擾中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題可以通過(guò)將數(shù)學(xué)建模的思想融入常規(guī)教學(xué)來(lái)解決。有許多學(xué)生認(rèn)為：“數(shù)學(xué)源于生活，生活依靠數(shù)學(xué)，我喜歡將課堂上所學(xué)的知識(shí)用于生活中”；“平時(shí)做的題都是理論性較強(qiáng)，實(shí)踐性較弱的題，都是在理想化狀態(tài)下進(jìn)行討論，而數(shù)學(xué)建模問(wèn)題貼近生活，充滿趣味性，我們?cè)敢庋芯窟@樣的問(wèn)題”；“數(shù)學(xué)建模使我更深切地感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題的廣泛，使我們對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性理解得更為深刻，也使我們更加重視實(shí)際應(yīng)用”。數(shù)學(xué)建模可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的魅力，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更濃厚的興趣。數(shù)學(xué)建模把課堂上的數(shù)學(xué)知識(shí)延伸到實(shí)際生活中，呈現(xiàn)給學(xué)生一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界。數(shù)學(xué)建模問(wèn)題如銀行存款、手機(jī)付費(fèi)等方面的問(wèn)題都貼近實(shí)際生活，有較強(qiáng)的趣味性，學(xué)生容易對(duì)其產(chǎn)生興趣，這種興趣又能激發(fā)學(xué)生去更努力地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

2.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)

目前的中學(xué)生已學(xué)習(xí)了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)用這些知識(shí)來(lái)解決課本上的習(xí)題，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題不會(huì)把所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用，使實(shí)際問(wèn)題教學(xué)化，更談不上創(chuàng)新。數(shù)學(xué)建模為數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)際應(yīng)用之間架起來(lái)了一座橋梁。事實(shí)證明，只有將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)背景緊密聯(lián)系在一起，才能幫助學(xué)生真正獲得富有生命力的數(shù)學(xué)知識(shí)，使他們不僅理解這些知識(shí)，而且能夠應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都來(lái)源于生活，問(wèn)題的背景都是學(xué)生所熟悉的。例如，銀行貸款問(wèn)題、電視塔的高度與信號(hào)覆蓋面積問(wèn)題、商場(chǎng)打折銷(xiāo)售與購(gòu)物方案問(wèn)題等。數(shù)學(xué)建模就是將這類實(shí)際問(wèn)題適當(dāng)簡(jiǎn)化，找出變量與變量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)及計(jì)算機(jī)等工具處理模型。因此，數(shù)學(xué)建模的過(guò)程正是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思想、方法、語(yǔ)言來(lái)表達(dá)、描述和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。

3.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)方式

在數(shù)學(xué)建模中學(xué)生是主體，老師充當(dāng)學(xué)生的參謀與仲裁。數(shù)學(xué)模型的建立是通過(guò)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的操作，自己去發(fā)現(xiàn)、設(shè)問(wèn)、設(shè)計(jì)、探索、歸納、創(chuàng)新的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲，鍛煉克服困難的意志。社會(huì)的發(fā)展需要終身教育，而學(xué)生在學(xué)校只能獲得其需要的部分知識(shí)和初步能力，更多的必須在其后來(lái)的人生歷程中依靠自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)而獲得，只有不斷地充實(shí)自我才能適應(yīng)不斷變化的社會(huì)需要。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力

由于數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題都是開(kāi)放性的，沒(méi)有統(tǒng)一答案，沒(méi)有現(xiàn)成模式，也不可能直接利用公式得出結(jié)果。因此，需要學(xué)生通過(guò)收集有價(jià)值的數(shù)據(jù)、查閱大量的文獻(xiàn)資料及利用網(wǎng)絡(luò)去獲取有用的知識(shí)，分析問(wèn)題與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，確定一個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行解決。數(shù)學(xué)建模過(guò)程是一種創(chuàng)造性過(guò)程，它需要一定水平的觀察力、想象力以及一些靈感和頓悟，往往要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想，要求學(xué)生面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，能快速地抓問(wèn)題的要點(diǎn)，剔除冗長(zhǎng)的信息，把握其本質(zhì)，使問(wèn)題趨于明確。學(xué)生要經(jīng)歷從生活語(yǔ)言、其他學(xué)科語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的多層次轉(zhuǎn)化，這些將非常有利于鍛煉學(xué)生的想象力、聯(lián)想力和創(chuàng)造力。

5.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和查閱文獻(xiàn)的能力

數(shù)學(xué)建模的對(duì)象常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題，需要的很多知識(shí)也是學(xué)生原來(lái)沒(méi)有學(xué)過(guò)的，老師不可能用過(guò)多的時(shí)間為學(xué)生講授，只能通過(guò)學(xué)生自學(xué)和小組討論來(lái)進(jìn)一步掌握，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，同時(shí)在參加建模過(guò)程中，需要學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)從大量資料中迅速找到和汲取自己所需信息，這可以鍛煉和提高學(xué)生使用資料的能力，這兩種能力都是學(xué)生將來(lái)從事工作和科研所必備的。

6.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力及論文寫(xiě)作與表達(dá)的能力

許多數(shù)學(xué)建模需要計(jì)算機(jī)才能完成，許多數(shù)學(xué)推理、計(jì)算、畫(huà)圖都需要相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件幫助完成，大量的數(shù)據(jù)也要靠計(jì)算機(jī)來(lái)處理。很多模型的檢驗(yàn)也要利用計(jì)算機(jī)模擬完成。建模論文的編輯、排版、打印也都離不開(kāi)計(jì)算機(jī)。因此，通過(guò)數(shù)學(xué)建模將有助于提高學(xué)生使用計(jì)算機(jī)的能力。中學(xué)建模的結(jié)果常常需要解題報(bào)告或論文的形式寫(xiě)出來(lái)，這就要求學(xué)生必須能夠?qū)⒆约核龅墓ぷ饔脺?zhǔn)確嚴(yán)密的語(yǔ)言表述出來(lái)。這也是對(duì)學(xué)生的寫(xiě)作和表達(dá)能力的鍛煉。

7.中學(xué)數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神

傳統(tǒng)教育過(guò)于強(qiáng)調(diào)人與人之間競(jìng)爭(zhēng)的一面，我們的考試也需要考生單兵作戰(zhàn)，不需要也不允許彼此合作。現(xiàn)在中學(xué)生大多是獨(dú)生子女，凡事往往以自我為中心，很少考慮其他人的感受，因此與人合作的能力較差。較復(fù)雜問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模，由于要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力，經(jīng)常以小組合作的形式開(kāi)展。在同組成員中，有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，有的計(jì)算機(jī)好，有的擅長(zhǎng)寫(xiě)作，大家各取所長(zhǎng)。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生相互合作的團(tuán)隊(duì)精神極為有益。

四、我國(guó)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

中國(guó)是一個(gè)數(shù)學(xué)教育大國(guó)，長(zhǎng)期以來(lái)形成了一套完整的中學(xué)數(shù)學(xué)教育體系和培養(yǎng)人才的方法。中國(guó)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)、知識(shí)系統(tǒng)，有相當(dāng)強(qiáng)的數(shù)學(xué)理解能力，在多次國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克比賽中，成績(jī)斐然。但由于傳統(tǒng)的以知識(shí)灌輸為主的知識(shí)教育占主導(dǎo)地位，使教學(xué)模式和教育方式過(guò)于固定。隨著時(shí)代的進(jìn)步和科技的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越覺(jué)得數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個(gè)人的基本素質(zhì)的重要方面之一，而掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)素質(zhì)高低的一個(gè)重要標(biāo)志。受?chē)?guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢(shì)和社會(huì)需求的影響，我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)醞釀并進(jìn)行著一系列的改革，改革的主要目的是要把中學(xué)數(shù)學(xué)與我們周?chē)默F(xiàn)實(shí)世界適當(dāng)聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生既能了解數(shù)學(xué)的用處，達(dá)到學(xué)以致用的目的，同時(shí)也是為了進(jìn)一步激起廣大中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，更生動(dòng)活潑地掌握數(shù)學(xué)的思想和方法。數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中學(xué)正是我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革下的產(chǎn)物。

1.數(shù)學(xué)建模及相關(guān)內(nèi)容逐步進(jìn)入中學(xué)課堂

受西方國(guó)家的影響，20世紀(jì)80年代初，數(shù)學(xué)建模課程引入到我國(guó)的一些高校，短短幾十年來(lái)發(fā)展非常迅速，影響很大。1989年，我國(guó)高校有4個(gè)隊(duì)首次參加美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的影響下，1992年11月底，中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)舉行了我國(guó)首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽。從那以后，數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的熱潮也迅速波及中學(xué)，使得我國(guó)有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)雜志中，討論數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法、數(shù)學(xué)建模教學(xué)的文章明顯多了起來(lái)。教育部2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出：（1）在數(shù)學(xué)建模中，問(wèn)題是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)建模的問(wèn)題應(yīng)是多樣的，應(yīng)是來(lái)自于學(xué)生的日常生活、現(xiàn)實(shí)世界、其他學(xué)科等多方面的問(wèn)題。同時(shí)，解決問(wèn)題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有聯(lián)系。（2）通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題的全過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。（3）每一個(gè)學(xué)生可以根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，對(duì)同樣的問(wèn)題，可以發(fā)揮自己的特長(zhǎng)和個(gè)性，從不同的角度、層次探索解決的方法，從而獲得綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。（4）學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)通過(guò)查詢資料等手段獲取信息。（5）學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中應(yīng)采取各種合作方式解決問(wèn)題，養(yǎng)成與人交流的習(xí)慣，并獲得良好的情感體驗(yàn)。（6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng).還應(yīng)將課內(nèi)與課外有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)建模活動(dòng)與綜合實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。這標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國(guó)高中數(shù)學(xué)，也是我國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個(gè)里程碑。

2.目前數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問(wèn)題

（1）數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)數(shù)學(xué)建模的課時(shí)和內(nèi)容作具體安排，也沒(méi)有統(tǒng)一的教材和規(guī)定，這就讓一線教師在具體實(shí)施過(guò)程中漫無(wú)邊際，無(wú)從下手。（2）專門(mén)針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究起步比較晚，很多中學(xué)教師教學(xué)負(fù)擔(dān)較重，在大學(xué)期間沒(méi)有接受過(guò)這方面的教育，對(duì)數(shù)學(xué)建模概念、建模意識(shí)、建模意義都很模糊。許多建模步驟不僅要求有相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要物理、化學(xué)、生物學(xué)方面的知識(shí)，還經(jīng)常需要計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬、計(jì)算、檢驗(yàn)等。知識(shí)面狹窄，指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)就會(huì)存在諸多問(wèn)題。（3）能適合中學(xué)生水平的建模問(wèn)題不多。由于高中數(shù)學(xué)仍以初等數(shù)學(xué)為主，微積分、概率統(tǒng)計(jì)等高等數(shù)學(xué)知識(shí)深度有限，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不夠重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，涉及數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的地方較少，已有的習(xí)題和問(wèn)題不完全適應(yīng)新課程下的數(shù)學(xué)教學(xué)，所以中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)基本處于初始階段，這讓有心嘗試者有巧婦難為無(wú)米之炊的感覺(jué)。（4）搞數(shù)學(xué)建模和當(dāng)年聯(lián)系實(shí)際，搞“三機(jī)一泵”，開(kāi)門(mén)辦學(xué)付出如出一轍，有走回頭路之嫌。（5）相應(yīng)的評(píng)價(jià)體系并沒(méi)有建立，由于高考指揮棒的影響，加上高中課時(shí)有限，完成教學(xué)計(jì)劃尚不十分從容，還要應(yīng)付會(huì)考、高考，老師和學(xué)生不愿花費(fèi)精力進(jìn)行建模，即使開(kāi)展也是講一些高考中的應(yīng)用題.

五、如何開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開(kāi)發(fā)具有深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何進(jìn)行高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。

1.要重視各章前問(wèn)題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義

教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問(wèn)題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，要求學(xué)生學(xué)完后嘗試解決這一類問(wèn)題。這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)，要注意引導(dǎo)，對(duì)所考查的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。

2.通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過(guò)程

學(xué)習(xí)應(yīng)用題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多的數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程。

解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過(guò)程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問(wèn)題加以變形，使其簡(jiǎn)單化，以利于解答的思想。且解題過(guò)程中重要的步驟是根據(jù)題意列出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過(guò)程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問(wèn)題特點(diǎn)，通過(guò)觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問(wèn)題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題。

3.結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性與活潑性

在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些常用及常見(jiàn)的數(shù)據(jù)，如：自行車(chē)的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問(wèn)題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍才能使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾骨牌等。

總之，只要教師在教學(xué)中通過(guò)自學(xué)出現(xiàn)的實(shí)際的問(wèn)題，根據(jù)當(dāng)?shù)丶皩W(xué)生的實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識(shí)與生活、生產(chǎn)實(shí)際聯(lián)系起來(lái)，就能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力。

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[3]熊惠民.數(shù)學(xué)思想方法通論.北京：科學(xué)出版社，2010.

[4]袁振國(guó).教育新理念.教育科學(xué)出版社，2002.

[5]朱水根.中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)導(dǎo)論.教育科學(xué)出版社，2001-06.