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用字母表示數練習題范文第1篇

關鍵詞：淺議 用字母表示 數思想 教學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）07（c）-0190-01

在基礎教育課程改革中，數學課程標準中就學生的培養目標明確了“四基”，即基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。數學基本思想主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。

關于數學基本思想方法，我們認為有四大育人功能：一是有利于完善學生的數學認識結構；二是可以提升學生的原認識水平；三是可以發展學生的思維能力；四是有利于培養學生解決問題的能力。所以，數學教育既要使學生掌握數學知識與技能，同時必須強化數學思想的建立與培養，以充分發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的重要作用。

在七年級數學教學上，用字母表示數的思想教學就是一個非常關鍵的環節。這個知識點的教學關系到學生在小學階段獲得基本的數的認知、運算能力和圖形處理，簡單推理及數學交流能力之后，能否順利過渡并提升對有理數的認知及數系擴大，更是關系到學生對單項式、多項式及方程等知識技能的學習。

首先要強化對“字母表示數”的概念認識和教學。從與事物密切聯系的具體量中分離出抽象的數是人類數學發展史上的一大飛躍，而從具體的數中抽象出一般的數，即用字母表示數是數學史上又一大飛躍經歷了一個漫長的過程。學生的認知也要遵循漸進的原則，教材在安排這一內容時就體現了這一思想。可以讓學生結合“數青蛙”的游戲：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿；3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿；……———— 只青蛙———— 張嘴，———— 只眼睛———— 條腿。由學生說出n的意思，來體驗用字母表示數的意義，既有助于揭示概念的本質特征，能使數量之間的更加簡明，更具有普遍意義，也使得數學思維過程簡約化，更易于概念的形成。教者也可以利用學生的生活實際和已有知識，創設更具趣味性和需求性的情景，讓學生融入探究，加深理解用字母表示數的優越性。絕不能有一教就會，一學就懂的輕視思想，并因此而簡單處理。

其次用字母表示數的教學必須要突出學生的主體地位。新課標提出“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行數學活動?！彼栽诮虒W中要充分考慮學生已有的認知水平，設計不同的問題：①展示圓、三角形、正方形，表示圖形面積；②表示加法交換律、乘法分配律。引導學生說出自己的想法，再引入新課。然后創設情景，可以根據相關條件用代數式表示學生和老師年齡，引導學生從順逆兩個方向思維，讓學生觀察、思考、類比，從而發現表達方式不同，數量關系也不同，含有字母的表示式也有所不同，培養學生思維的靈活性和深刻性，也體現出用字母表示數的簡明性和優越性。

同時用字母表示數的教學必須立足基本技能。所以在課堂設計中，既要提供學生感受、經歷、表達交流的平臺，同時還要培養學生分析問題、解決問題的能力。要通過設計一系列練習題目來鞏固新知、形成技能。安排如下例題。

青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段、非凍土地段的行駛速度分別是100 km/h和120 km/h。請根據這些數據回答下列問題。

（1）列車在凍土地段行駛時，2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？

（2）在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t h，能用含t的式子表示這段鐵路的全長嗎？

（3）在格爾木到拉薩路段，列車通過凍土地段比通過非凍土地段多用0.5 h，如果通過凍土地段需要u h，則這段鐵路的全長可以怎樣表示？凍土地段與非凍土地段相差多少千米？

通過解答，從只有一個字母逐步到多個字母，然后再從深度和廣度上進行拓展。引導學生認知思維走向，深入并完成用字母表示數思想的建構。

用字母表示數的思想，是比較抽象的，從具體的數和運算符號連接的式到從字母表示的數和式，抽象概括的過程與代數語言的認識，對七年級學生而言有較大困難，尤其是對含有字母的式子既表示結果，又表示數量關系理解上有困難。教學上必須要從最基礎的知識著手，合理規劃，設計多層次、多形式的練習。讓學生合作交流，自己獲得最基本的認識。然后教者再乘勢而上，拓展升華，闡釋意義。通過讓學生觀察課件展示的數的運算律，解答：（1）一斤蘋果a元，7斤蘋果是————元；（2）一輛公共汽車上原有m人，到一新站后又上來n————人，共有 人；（3）一列火車有x節車廂，每節載貨y噸，這列火車共載貨————噸；（4）小明有a元零花錢，買書手掉了b元，還有————元。引導學生學習掌握含有字母的式子的簡寫、縮寫、單位問題等。

當然，完整的用字母表示數思想的建立，不能僅僅依賴于一節課來完成。用字母表示數的思想還有助于對、、、、等式子的代數意義的準確理解，還滲透在數式通性、方程、換元及函數等數學問題當中。所以，在數學教學中要靈活施教，關注生成，著眼發展，這些都需要教師遵循學生發展的需要，結合教學內容，發揮教學機智，靈活調整教學活動，讓學生全面把握用字母表示數的思想，并熟練地利用它來解決問題。

教參文獻

用字母表示數練習題范文第2篇

[關鍵詞]游戲 感悟 有效

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-011

一、談話引入

師：說說英文中有哪些字母？

生：a、b、c、d、e…x、y、z。

師：你們學過了哪些數？

生1：1、2、3、4、5……（師隨機板書）

生2：還有小數呢，也有很多。

生3：還有分數，也有很多很多。

師：同學們真聰明！你們想過英文中的字母和數學中的數之間會有關系嗎？（稍停）聽說過用字母表示數嗎？

生（大部分）：聽說過。

師：關于用字母表示數，你已經知道了什么？

生4：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a。

生5：我知道了字母可以表示單位。比如，米是m。

……

師：如果我們今天就來專門研究用字母表示數，你還想知道些什么？

生6：我想知道什么字母可以表示數？

生7：我想知道字母可以表示那些數？

生8：我想知道為什么要用字母來表示數？

師（握著該同學的手）：麻煩你再把問題說一遍。

生8：我想知道為什么要用字母來表示數？

師：剛才幾位同學的問題都很好！尤其是這位同學。是呀！為什么要用字母表示數呢？難道說黑板上那么多具體的數還不夠我們用嗎？誰能給我們解釋解釋？

生9：可能是因為方便吧！

生10：可能是因為好算吧！

……

師：同學們的猜測都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數呢？我們通過幾個游戲一起來感悟。

[評析：學生對用字母表示數并非一無所知，但也并非知之甚多。簡短的談話，很快又自然地引出課題，有效地了解了學生的學習基礎，更重要的是讓學生提出要研究的問題，不僅激發了學生的問題意識，關鍵是讓接下來的學習具備了親切感和針對性。]

二、游戲感悟

1.游戲一――猜信封

師：待會老師有問題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？

生：好！

師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？

生（很自信地）：沒問題。

（請三位學生上臺，每人手里發一個信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）

師：請問他們的信封里各有多少支粉筆？

（學生一下子愣了，但馬上有人舉手）

生1：有2支。

師：你能確定嗎？

生1（搖頭）：不能確定。

師：既然不能確定，怎么能說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時候，我們該怎樣說呢？

生2：有a支。

師（故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。

生2：有a支。

師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。

生2（聲音很大地笑著說）：有a支。

（學生都笑了）

師：你為什么不像剛才那位同學那樣說是2支、3支或4支？

生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說幾都不合適，所以我說有a支。

（請生2上臺把“a”大大地寫在黑板上）

師：真聰明！此時此刻，對你們而言，信封里有多少支粉筆是個未知數，黑板上雖然有很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個數都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數學符號，比如用字母來表達。

師：這位同學用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？

生3：有b支。

師：很好！還有呢？

生4：有c支。

生5：有d支。

……

師：同學們都很聰明！26個英文字母用哪一個都可以。（面向開始時提問“什么字母可以表示數”的學生）現在明白了嗎？

生：明白了。

師（指著黑板上的a）：剛才那位同學把a大大地寫在了黑板上，這個a究竟代表多少呢？

師（走到講臺上第一位學生（生6）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

（生6一臉的茫然）

師：你說了算唄。請打開信封，數數里面一共有幾支粉筆。

生6（從信封里掏出一支粉筆）：1支。

師：既然信封里只有1支粉筆，就說明字母a此時此刻表示幾？

生（異口同聲）：1。

師：真不錯！字母a碰到這位同學，在這種特殊的情況下，就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡單地說成字母a取1。

師（走到講臺上第二位學生（生7）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生7（略有遲疑）：我說了算。

師：對呀！就是你說了算。

（生7從信封里掏出三支粉筆）

師：既然信封里共有3支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：3。

師：好極了！字母a碰到這位特殊的同學就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）

師（走到講臺上第三位學生（生8）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？

生8（很自信）：我說了算。

（生8從信封里掏出7支粉筆）

師：既然信封里共有7支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？

生（異口同聲）：7。

師：真不錯！字母a碰到這位同學就取7。（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）

師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？……還可能代表0.5嗎？……

生：能。

（教師隨著學生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點上省略號）

師（面向開始時提問“字母可以表示什么數”的學生）：現在明白了嗎？

生：明白了。

師：明白什么了？

生：字母可以表示任何數。

師：棒極了！字母可以表示任意的數。

師：通過剛才的游戲，同學們對用什么字母可以表示數、字母可以表示哪些數，尤其是為什么要用字母表示數都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數會有更深的理解。

[評析：如何讓學生感受和體驗到字母表示數的優勢及必要性，進而充分體悟到字母表示數的本質所在，教師設計的猜信封游戲簡潔實用高效，可謂達到了課堂上創設情境的最高境界，具有現場性、真實性和純數學性的特點。通過游戲，學生不言自明地感受到了字母表示數的必要及優越性。更巧妙的是，通過一個新符號a對三個信封具體量的揭示，學生很自然地就體悟到了字母可以表示任意數的內涵及“一對多”的本質。]

2.游戲二――寫數賽

師：我們再來玩個游戲好嗎？

生（異口同聲）：好！

師：請拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒鐘之內，看誰寫的多。各就位！預備！開始?。ń處熗ㄟ^擊掌10下計時，學生飛快地書寫）

師：你們都寫了多少？

生1：我寫到了15。

生2：我寫到了18。

生3：我寫到了21。

師：很好！有沒有寫到三十多的？

（無人舉手）

師：沒有一個人寫到三十多。也就是說，10秒鐘之內，我們按0、1、2、3……的順序寫數，最多也只能寫到二十多。游戲沒這么簡單，請在1秒鐘之內把所有的這樣的數（自然數）統統寫完，你們能辦到嗎？

生：能。

師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到二十多，現在1秒鐘之內要把所有的自然數都寫完，怎么可能？

生（笑著說）：可以。

師（故作疑惑）：真的！請寫出來。

（教師“啪”拍一下手，立刻說時間到，學生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著教師）

師：你們還真寫出來了。請問寫的是什么？

生4：字母a。

生5：字母b。

生6：字母n。

……

師：同學們真聰明！自然數有無窮多，這些無窮多的數曾經給我們的學習和生活帶來許多方便，但事情總是有兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內全寫完，如果按0、1、2、3……的順序寫出每一個具體的數，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表一類數。這是為什么要用字母表示數的第二個緣由。

[評析：此游戲學生參與度很高，從10秒鐘最多寫出二十幾個自然數到1秒鐘全部寫完的精妙變化，學生深刻體會到了字母表示數的神奇和美妙。字母表示數的產生填補的是具體符號1、2、3……表達數量的空白，游戲一學生感悟的是在不確定或未知的情況下，具體量表達的無奈；游戲二又讓學生感悟到了具體量表達的第二個無奈，短時間內一個一個具體的數全寫完是不可能的，但一個字母符號足以。學生不僅更進一步地體悟到了字母表示數的優越和本質特性，而且還很自然地經歷了“事情總是兩面的，有方便必有麻煩”的辯證思維的體驗。]

3.游戲三――大信封

（1）裝大信封。

師：同學們對為什么要用字母表示數已經有了初步的感悟，其實，字母不僅可以單獨表示數，如果它們與具體的數一起進行加減乘除等運算，同樣還可以表示數。我們再做個游戲，一起來感受一下，好嗎？

生：好！

師：這回我要請一位重量級的同學來做我的助手，誰愿意上來？

師（請了一位體型比較胖的學生（生1）上臺，給他一個大大的空信封。同時，教師數出5支粉筆，當著全體學生的面，放進信封里）：請問，信封里現在有幾支粉筆？

生：5支。

師：你們現在為什么不說有a支了呢？

生：因為我們已經知道了。

師：對，在已經明確的情況下，我們就用具體的量來表達。

（教師另外拿起1支粉筆，當著全體學生的面，慢慢放進大信封里）

師（面對拿大信封的生1）：請提個問題。

生1：現在大信封里一共有多少支粉筆？

生2：6支。

師：怎樣列式？

生2：5+1。

師：不寫6，就寫5+1，可以嗎？

生2（不太敢肯定）：也可以。

師：寫5+1完全可以。5+1就是6嗎？

（教師板書“5+1”，同時從大信封里取出剛剛放進去的1支粉筆）

師：現在大信封里有幾支粉筆？

生：5支。

師（教師另外拿起2支粉筆，請一名學生慢慢放進大信封里）：請問現在可以提什么問題？

生：現在大信封里一共有多少支粉筆？

生：7支。

師：怎樣列式？

生：5+2。

（教師對著“5+1”板書“5+2”，強調“5+1”和“5+2”都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）

師（從大信封里取出剛剛放進去的2支粉筆）：現在大信封里還有幾支粉筆？

生：5支。

（教師另外拿起事先裝有粉筆的小信封，問“小信封里有多少支粉筆？”（學生自然都說是a支），然后教師當著全體學生的面，慢慢放進大信封里）

師：現在大信封里一共有多少支粉筆？

生（異口同聲）：5+a支。

（教師對著“5+1”和“5+2”，板書“5+a”）

師：5+a表示什么？

生：現在一共有多少支。

師：說得好！5+a這樣一個含有字母的式子就表示現在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？

生3：5+1、5+2，加的都是確定的數，5+a加的是不確定的數。

生4：5+1、5+2的結果是確定的，5+a的結果不確定，不知道等于多少。

生5：5+a的結果可能是6，也可能是7，也可能是別的結果。

師：大家說得都很好！5+1、5+2的結果是確定的、唯一的，而5+a的結果卻有很多種可能，但只要a確定了，5+a的結果也就確定了。

師：如果a取1，5+a就對應哪個式子？

生6：5+1。

師：很好！如果a取1，5+a就對應5+1，也就是說大信封里有6支粉筆。

師：如果a取2，5+a就對應哪個式子？

生6：5+2。

師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封里有7支粉筆。

師：如果a取10，5+a就對應哪個式子？表示多少？

生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。

師：同學們真能干！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1、5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。

師（指著板書的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追問）：5+1、5+2和5+a都表示現在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾支嗎？

生8：能。5+1和5比，就說明現在比原來增加了1支。

生9：5+2和5比，就說明現在比原來增加了2支。

生10（搶著說）：5+a和5比，就說明現在比原來增加了a支。

師：同學們真了不起！發現了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現有多少支粉筆這樣的數量，還能表示出現在與原來數量間的關系。

（2）隨機拓展。

師（從大信封里拿出裝有粉筆的小信封，當著全體學生的面從中取出1支粉筆）：現在小信封里剩下多少支粉筆？如何用字母式表達？

生：a-1。

師：很好?。ò鍟癮-1”，同時將取出的1支粉筆放回小信封）如果老師要把這個小信封里的粉筆平均分成兩份，每份多少支？又該如何用字母式表達？

生：a÷2。

師：棒極了?。ò鍟癮÷2”，同時拿出另外兩個小信封，說明信封里的粉筆數相等，都是a支）請問這兩個小信封里一共有多少支粉筆？可以怎樣列式？

生：a+a或a×2。

師：非常好?。ò鍟癮+a=a×2”）

[評析：此游戲是本節課的第二核心，很好地貫徹了教材編者的意圖――讓學生學會用字母表示一步計算的（只含一個運算符號）數量關系。學生在輕松愉悅的氛圍中，在真切的現場發生中，自然而然地地明白了字母式的產生以及字母式既是量又是關系的雙重內涵。尤其是對字母式可以表達數量關系的理解，教師引導學生先從字母式的兩個特例“5+1”和“5+2”入手，讓學生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示關系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”當然不會例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示關系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示關系。如此處理，學生因為有了具體例子的支撐，理解起來自然是水到渠成。]

三、自學簡寫

師：剛才的游戲中，我們發現字母可以和具體的數一起運算來表示數量或數量關系。其實字母與字母也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數，進行四則運算的加、減、除時都沒什么特別，但是碰到乘法時卻有一些特殊的規定，請自學課本第106頁例3，看看這些特殊的規定是什么。

（學生自學課本，教師巡視，約2分鐘后全班交流）

師：通過自學，你都看懂了什么？

生1：我看懂了1×a就可以簡寫為a。

師：很好！如果是b×1呢？

生1：b×1=b。

師：說明了什么？

生1：1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。

師：好極了！還看懂了什么？

生2：我看懂了a×4或4×a可以寫成4?a或4a。

師（立刻追問）：這是什么意思？

生2：字母和具體的數相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者干脆不要。

師：好眼力！僅僅如此嗎？

生3：省略乘號時，具體的數寫在字母前面。

師：棒極了！他說出了數學上的一種規定。當字母和具體的數相乘時，如果省略了乘號，通常把具體的數寫在字母前面。還有什么發現？

生4：我看懂了a×a可以簡寫成a?a或a2，讀作“a的平方”。

師：這又是什么意思？

生5：同樣的兩個字母相乘，寫法可以更簡單。

師：真聰明！同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然后在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘了。a2讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在后面加兩個字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？

生：明白了。

師：有問題嗎？

生：沒有。

師：你們沒問題，老師可有問題了。在字母運算中，為什么加減除的時候，運算符號都不可簡寫或省略掉，偏偏碰到乘號時，可以變成一個圓點或干脆不要呢？

（學生面面相覷，陷入沉思）

生6：可能是因為簡便吧。

師：這樣寫的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號呢？如果沒有人知道，我們再來做個游戲。（請一男兩女三位學生上臺，手腳叉開站立，形如x×x）

師（板書“x×x”，故意把x寫得和乘號都差不多）：感覺怎么樣？

生7：感覺有點分不清，到底是3個x，還是3個乘號或者x乘x。

師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數學家，有辦法。（請中間的一位男學生縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開，讓學生逐步體會簡寫的過程）看來，數學上的任何規定都不是沒有理由的。

師：乘號省略了，現在臺前的兩個x是相乘還是相加關系？

生：相乘。

師：既然是兩個一樣的字母相乘，還可以怎么省略？

（請一個女學生下去，以臺下同學的視角，讓留在臺上的女學生一只手變個數字2出來。該女生遲疑，教師暗示V型手勢――耶，眾生會意一笑）

[評析：例3“省略乘號的簡寫”，讓學生自學非常合適。因為學生自己可以看懂，而且學生也需要好好地與數學課本親近。但如果僅僅是讓學生記住規定，而不解釋為什么，學生是否就會陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一個游戲的安排非常有必要，如此解釋，不一定合理但合情，學生自然就會理解數學上的任何規定都不是沒有理由的。]

四、全課總結

師：今天我們研究了用字母表示數，你有什么收獲？

生1：我知道了什么字母可以表示數。

生2：我知道了字母可以表示什么數。

生3：我還知道了為什么要用字母表示數。

生4：我還學會了字母乘法運算時的簡寫方法。

……

用字母表示數練習題范文第3篇

[關鍵詞] 符號；數學思想；方法

人們常說“數學枯燥、數學難學，更不知道應該怎樣運用數學知識解決實際問題”，這是因為學生不能準確認識與理解數學符號所表示的意義，從而不能從具體情境中抽象出表示數量關系和變化規律的數學符號，進而不能準確地進行數學符號的變換，由此導致死記硬背概念、定義、定理、法則等，其最終結果是導致學生思維僵化，嚴重地抑制學生思維的發展. 其實，數學課程的一個重要任務就是要使學生能夠感受、擁有和使用數學符號的能力，因為符號語言是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具. 正如數學課程標準（2011年版）中所指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性. 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式，那么，我們在教學中應怎樣培養學生的符號意識呢？

符號意識，“你”是什么

數學課程標準（實驗稿）中指出，符號感主要表現在：能從具體的情境中抽象出數量關系和變化規律，并用符號表示；理解符號所代表的數量關系和變化規律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題. 其實學習數學的主要任務就是理解數學符號的意義，會用數學符號進行交流、計算、推理等，會運用數學符號解決實際問題.

鄭毓信教授認為：對符號的認識和應用顯然已超過了單純感悟的范圍，而主要表現為自覺的意識. 數學課程標準（2011年版）中將“符號感”修改為“符號意識”，同時去掉了“能從具體情境中抽象出數量關系和變化規律”，增加了“知道使用符號可以進行運算和推理”，總體上減小了難度，有助于學生理解“符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式”.

符號意識，想說“愛你”不容易

符號意識是一個后天的發展過程. 學生符號意識的發展，不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學生數學學習的全過程，伴隨著學生數學思維層次的提高逐步發展的. 比如在教學“用字母表示數”時，就可以運用符號意識解決問題.

1. 用符號表示數

符號，通常是指具有某種代表意義的記號、標記. 我們的生活就是一個“符號化”的過程，經常會遇到這樣的現象：馬路上的交通標志；醫院、銀行的標志等，這些符號都有自己特殊的意義. 在數學教學中，符號也有它特定的意義，可以表示一個數和一些數量.

在教學“用字母表示數”時，利用學生非常熟悉的“數青蛙”的游戲進入課堂，學生的興趣會非常高. “一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……”學生甚至會比一比誰數得快. 這時，教師可參與到其中，和學生一起比賽數青蛙. 當教師呈現“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的信息后，學生會表示詫異. 但師生通過理解“n”不僅可以表示一個數，還可以表示任何數后，就會理解這個字母符號代表了一個特定意義的數.

2. 用符號表示數量關系

數學符號化是指人們有意識地、普遍地用較為抽象的符號表述數學研究對象和各種關系. 運用符號化思想可以大大簡化運算或推理過程、加快思維的速度、提高單位時間的效益. 符號化思想的實質是，有盡量把實際問題用數學表達的意識，充分把握每個數學符號所蘊涵的豐富內涵和實際意義.

在教學“用字母表示數”時，有這樣一道練習題：買3只鉛筆，每只0.6元，一共需要______元；買3只鉛筆，每只x元，一共需要______元；買a只鉛筆，每只b元，一共需要______元. 這一系列的練習題，能讓學生充分感知用符號表示數. 這一個小小的字母，不僅能代表一個數，而且能表示它們之間的關系. 如在加法交換律、乘法交換律、乘法分配律等運算定律中，也可以用符號來表示它的一般性.

3. 用符號表示變化規律

在教學“用字母表示數”時，學生對“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”中的“n”產生了疑問，n可以表示任何數，但這些n中有關系. 比如眼睛的只數是青蛙只數的2倍，腿的只數是青蛙只數的4倍. 學生就根據它們之間的關系，找到了“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的關系. 同樣地，我們也可以根據關系用一個字母表示師生的年齡問題，找規律的數學公式亦如此.

符號意識，可以怎樣培養

1. “算”中培養，培養學生的算法思想

教師選擇的例題和習題應具有代表性. 在教學時，教師要認真鉆研課程標準，把課程標準的要求吃透，翻閱大量的教學資料，精選典型的例題和習題，通過這些題進行一題多解和多解歸一，訓練學生的發散思維，使學生充分理解運算的方法和技巧，相應地，學生也會積累經驗.

比如，在教學“找規律”時，課件出示：路邊的盆花是按照藍色、紅色、藍色、紅色……的順序排列的. 提問：我們能不能想辦法把這些盆花的規律表示出來呢？對于三年級的學生來說，憑空想象比較困難. 我們就會采取符號的思想，讓學生把藍色用表示，紅色用表示. 這樣，規律就變成了“……”，經過這樣的轉換，學生很快能夠找出2個一組的規律. 接著，學生就可以根據規律逐漸演變成算式. 這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生會驚奇地發現自己是一個研究者、發現者、創造者.

2. “推”中培養，培養學生等價思想

在教學“用符號表示數”時，我的教學過程大致如下.

（1）想想、議議：如何解決這個符號？

73+=101 162=53

23×=115 32÷=8

（2）質疑：怎樣解答這些數？你的依據是什么？

（3）交流：加減法關系和乘除法關系.

加減法關系

加數=和-另一個加數

減數=被減數-差

被減數=差+減數

乘除法關系

一個因數=積÷另一個因數

除數=被除數÷商

被除數=商×除數

在解答帶有“符號”算式中的未知數時，符號與數字一樣可以參與各種運算，并利用加減法關系及乘除法關系解決. 這個符號即代表了一個特定意義上的數.

3. “化”中培養，培養學生的概括思想

抽象思維是指舍棄同類事物非本質的屬性或特征，而抽取其共同的本質屬性或特征的思維方式. 數學符號語言具有高度抽象的特點. 數學符號語言也可以說是數學思維在更抽象、更概括的層次上進行的. 培養學生將數學敘述語言轉換成數學符號語言的能力時，如果不能準確地把數學敘述語言轉化為數學符號語言，那么就談不上數學的應用和具有良好的數學思維能力. 當然，假如離開符號表示，恐怕也很難讓學生理解這些抽象的敘述性語言. 如數學建模是運用數學思想、方法和知識解決實際問題的過程. 在這個將實際問題轉化為數學問題并解決的抽象思維過程中，也離不開將敘述語言轉化成數學符號語言.

在教學“線的認識”時，可讓學生概括三種直的線.

師：現在用你最喜歡的方法把這三種線畫在草稿紙上.

（生獨立完成，教師巡視）

師：請同學們來介紹以下你們的作品.

生1：無限延伸 無限延伸 無限延伸

生2 …… …… ……

生3：

用字母表示數練習題范文第4篇

一、改編例題促思考，引導學生自主探究

義務教育課程標準實驗教科書是一個完整的知識體系。如何充分發揮現行數學教材的作用，體現創意法教育的理念，提高教學效率呢？我通過改編例題、習題，引導學生思考、辨析，收到了事半功倍之效。

高年級學生已具備了一定的自學能力，教學中，我根據教學內容和學生已有的知識基礎，我通過改編例題、習題等方式，引導學生自主探究，在學生掌握新知的同時，又提高了學生應用知識和解決問題的能力。要培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，就要把“用教材教”落到實處，通過改編例題、習題的方式發散學生的思維，對培養學生分析問題和解決問題的能力將會起到積極的作用。如在六年級教學“一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？”這一工程問題時，在學生掌握了解題思路和方法的基礎上，我馬上將“乙隊單獨修15天完成”改成：1.乙隊單獨修比甲隊多用5天。2.乙隊單獨修的時間是甲隊的1.5倍。3.乙隊的工作效率是甲隊的。學生順利完成后，我又將問題改為：1.兩隊合修幾天完成這段公路的？2.兩隊合修幾天后還剩這段路的？3.甲單獨修2天后，剩下的乙單獨修還需幾天？這樣圍繞例題這一中心發散，例題的作用得到充分發揮?！霸从诮滩模哂诮滩摹钡慕虒W機制，在本堂課得到充分體現，并使教學資源得到了有效的利用。

二、改編例題促思辨，提高反思能力

反思是一種學習和生活的策略。學生在學習新知的過程中總會發生這樣或那樣的錯誤。教學中，如能適時地運用改編例題、習題促進學生進行思考、辨析，進行前饋控制或反饋矯正，一方面可以達到有效防治錯誤的目的，另一方面還可以提高學生自我反思的能力。

1.前饋控制。即教師根據教學規律或班級的實際情況，將學生在解答有關問題時易錯的一些情況，通過改編例題、習題的方式讓學生進行對比、辨析，防患于未然。例如，我在教學六年級百分數應用題時先讓學生口答：4是5的幾分之幾？5是4的幾分之幾？5比4多幾分之幾？4比5少幾分之幾？通過回答，我把題中的幾分之幾都變為百分之幾，就成為今天的例題，我進一步問同學們如何把分數化為百分數呢？通過學生的回答我的引入就達到了預期的目的。

2.反饋矯正。即當學生在練習中發生錯誤后，教師根據學生的情況，通過改編例題或習題讓學生繼續練習，學生在繼續練習中產生頓悟，從而有效地糾正學生先期的錯誤認識，提高反思能力。例如我在教學復習利用減法的性質進行簡便運算時，先出示練習題125-75-25進行整數的練習，然后把練習題改變為小數四則運算題12.5-7.5-2.5進行小數的練習，進一步再出示一道分數練習題。通過練習使學生對小學階段利用減法的性質進行簡便運算不只是適用整數，對小數和分數也同樣適用。

三、抓住典型例題，發展學生思維，培養學生的直覺思維能力

發展學生的思維，要落實在具體的課堂教學之中，教師如能抓住一些典型例題，分層遞進，對發展學生的思維，培養學生的思維能力是十分有益的。

如在教學已知一個三角形三個角的比，如何判斷按角分類這個三角形是什么三角形這一類題時，通過分層遞進，既引導學生自己解決了問題，又發展了學生的思維，并使解決問題策略多樣化的教學理念得到了充分的體現。例題；一個三角形三個內角的比是3：2：1，如果按角分這個這個三角形是（?。┤切文?？

第一層次：求出三個內角判斷。這是學生最常用的方法。因為3+2+1=6，

180皜?30埃?80皜?60埃?80皜?90埃揮幸桓黿鞘侵苯牽鑰梢勻范ㄕ飧鋈切問侵苯僑切巍?

第二層次：求一個內角判斷。在此基礎上我啟發學生“我們能不能只求出一個角就能判斷出這個三角形按角分類是什么三角形呢？”學生通過思考懂得：只要求出最大的角，就知道這個三角形是什么三角形。因為180皜?90埃哉飧鋈鞘侵苯僑切巍U庖徊憒偽鵲諞徊憒臥謁嘉轄艘徊恪?

第三層次：直接判斷。接著我又提出“我們能不能不求任何一個角，就能直接直接判斷這個三角形按角分類是什么三角形呢？”一石激起千層浪，學生的思維一下子被調動起來。通過討論，學生懂得：因為3=2+1，也就是最大角所占的份數等于其它兩個角所占的份數的和，最大角的度數等于其它兩個角度數的和，所以可以直接確定這個三角形是直角三角形。

學生的思維，在本堂課得到充分發展，課堂教學也取得了實實在在的效果。

四、隨機進行復習，完善學生知識結構，創設學生終身發展的空間與平臺

小學階段數學教學的難點之一，在于最后復習階段，學生知識遺忘、缺陷較多，知識的綜合更成問題。如何來解決這一難題呢？

用字母表示數練習題范文第5篇

關鍵詞：生活情境； 數學課堂； 學習興趣

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（20156）01-060-001

《數學課程標準》倡導教師在教學中應當努力創設源于學生生活的現實情境。所謂“生活是具體的，數學是抽象的”，而書本上的數學其實就是對實際生活的一種提取，數學學習對于學生來說更是對生活中的數學的一種解讀。對于小學生而言，“現實”就是與他們直接相關的、發生在他們身邊的、可以直接觸摸到的事與物。

一、為學生提供貼近生活的情境，運用直觀教學，為學生創設自主建構知識的活動和思考空間

如《24時記時法》是在學生認識了時、分、秒后學習的一種記時方法。而在當今的社會活動中，人們運用較多的是12時記時法（普通記時法），學生在生活中直接接觸或使用的都是12時記時法。因此，24時記時法這部分知識對于學生來說是有一定難度的。這就要求在教學《24時記時法》時更應重視尋求學生生活經驗的支撐，將24時記時法的認知同實際生活聯系起來教學。在《24時記時法》課堂教學伊始，教師利用鐘面上時針指向7時，學生出現意見分歧，讓學生明白僅僅看鐘面上的時間還不行，還要說明是上午、下午或晚上幾時才可以，這樣，才不會讓人產生誤會，喚起學生對普通記時法的回顧。接著利用學生熟知的電視節目《新聞聯播》，引出24時記時法，激發學生對新知探求的欲望。

再如《用數對確定位置》一課，通過多媒體課件呈現學生非常熟悉的教室里座位的場景圖，通過讓學生試著描述一下某位同學的位置，激活學生頭腦中已有的描述物置的生活經驗，通過交流，引發學生產生要用一致的方法表示位置的需要。在此基礎上，再進行教學列、行的含義和確定第幾列、第幾行的規則，一切顯得水到渠成。這樣的教學，由于貼近了生活，會讓學生產生一種內在的行為動力，體會到數學的趣味性和實用性。

二、聯系學生的生活實際，利用學生熟悉的、感興趣的事物幫助學生去理解體會

利用學生熟悉的、感興趣的游戲和兒歌，將知識寓于其中，促進學生對新知識的認識逐步趨于完整。通過激發學生已有生活經驗，利用這些經驗去解決數學問題。比如《用字母表示數》一課開始，如果直接告知學生字母可以表示任何數，學生很難理解和接受。所以，我通過學生都熟知的撲克牌來進行一個小游戲，請三名學生摸牌（J.Q.A），看誰的點數大，學生根據自己的生活經驗知道J代表11，A代表1，Q代表12，讓學生明白字母表示數原來在生活中早已遇到過，只是平時沒有留意過。接著，再通過出示兒歌《數青蛙》，讓學生接著往下數，并逐步得出字母之間的關系。

又如在《24時記時法》展開階段教學中，我讓學生尋找生活中見過的24時記時法，學生找到自己用的電子表、超市的營業時間等都是學生很熟悉的事物，再通過讀一讀，讓學生初步感知24時記時法，并在頭腦中有了24時記時法的表象，使學生了解到24時記時法在生活中的廣泛應用。在教學對記時法的認識以及計算經過時間時，創設了學生非常感興趣的電視節目的情境，以吸引學生主動參與到學習活動中，鞏固有關24時記時法的知識，初步建立時間觀念。最后，通過展示小華調查整理自己一家喜歡看的電視節目，讓學生進行觀察、比較、討論，來理解24時記時法的內涵和普通記時法與24時記時法的聯系與區別，讓學生積累豐富的表象，并逐步構建起24時記時法的數學模型，將知識寓于學生熟知的情境中，在探究性學習和思考中，促進學生對新知識的認識逐步趨于完整，符合學生的認知規律。這樣既鞏固了24時記時法和普通記時法的轉換，讓學生體會了每種記時法的特點，又與生活緊密聯系，學生不覺得這是一種負擔，而是把它看成自身的需求。

三、在練習中通過創設學生熟悉的情境，讓學生在實際練習中鞏固所學知識

如《找規律》中一道練習題為：在圓形的池塘邊栽了75棵柳樹，每兩棵柳樹中間栽一棵楊樹，栽了多少棵楊樹？我在講這道練習題之前，把學生帶到操場，讓10名男生圍成一圈，這時，問到學生：如果在每個男生中間站一名女生，需要多少名女生？學生猜測：9名、11名、10名。這時，讓女生一個一個站到男生中間，最后得出答案：10名。接著問到學生：如果讓16名男生圍成一圈，需要多少名女生呢？24名呢？50名呢？學生有了經驗，很快就能說出來。在這基礎上，再讓學生做練習題，學生就能很快知道答案。所以，通過讓學生在實踐活動中去發現、探索事物的規律。如《用數對確定位置》練習中，設計了說說你在教室里的位置、你好朋友的位置、班長的位置，并用數對表示出來這樣的練習。這樣，把學生覺得枯燥的課外作業轉變成學生更感興趣的事情中去，既培養了學生的動手能力，又讓學生樂于學，從而使枯燥無味的單純練習變得生動、有趣。讓學生覺得數學與實際生活是密不可分的，產生了一種想學數學的內在動力。

所以，只有讓數學根植于生活，創設貼近于學生生活的情境，才能讓學生在解決實際問題中輕松地學習到新知，使枯燥無味的數學課堂煥發生機。

參考文獻：

[1]鐘靜.國情教育要貼近學生生活[D]內蒙古師范大學，2010年